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Derrota y Navegación por Estima Resolución Analítica Hasta ahora hemos resuelto la Derrota por métodos gráficos. Conociendo el punto de Origen, el Rumbo y la Distancia navegada, dibujamos sobre la carta un vector que nos indica la posición de Destino. Ahora vamos a ver lo mismo, pero resuelto mediante fórmulas o tablas. Considerando el siguiente gráfico: Greenwich

φd

Destino

Δφ

D

R φo

Origen

ωo

Δω

ωd

Ecuador

Tenemos que: Origen. Está determinado por sus coordenadas φo y ωo (latitud y longitud respectivamente). Destino. Está determinado por sus coordenadas φd y ωd (latitud y longitud respectivamente). R = Rumbo de la embarcación. D = Distancia recorrida.

Δφ = φd - φo

Es la diferencia de latitud entre la posición de destino y la de origen.

Δω = ωd - ωo

Es la diferencia de longitud entre la posición de destino y la de origen.

El objetivo final, es conocer la Latitud y Longitud (φd y ωd) del punto de destino. Para ello debemos aplicar la siguiente fórmula:

φd = φo + Δφ

ωd = ωo + Δω

O sea que debemos averiguar Δφ y Δω La figura ubicada más arriba se nos muestra como un triángulo rectángulo. Siendo así, podríamos resolver las incógnitas utilizando las siguientes funciones trigonométricas:

Δφ = D * cos R Copyright L.A.B. - Prohibida su copia o distribución no autorizada

Δω = D * sen R 1

Sin embargo, en la realidad la cosa no es tan sencilla, ya que si bien en la carta náutica los meridianos y paralelos se cortan a 90º, en la esfera terrestre no lo hacen así, sinó que los meridianos son convergentes en el polo (excepto en el Ecuador). Esto hace que debamos introducir un concepto adicional antes de encontrar Apartamiento. El Apartamiento (Ap) es igual a D

Δω.

Se trata del

* sen R

Para convertirlo en Δω, debemos dividir el Apartamiento por el coseno del φmedio El φmedio es la latitud intermedia entre el punto de origen y el punto de destino: (φo +

½ Δφ)

φmedio es igual a (φo + φd) / 2. Atención: cuando el valor absoluto de Δφ es menor a 60 minutos, puede usarse φm = φo (tener en cuenta los signos). Otra forma de encontrar En definitiva: Δω

= Ap / cos (φm)

El sentido de dividir el Apartamiento por el coseno de φm es corregir la convergencia de los meridianos en el Polo. Al hacer esta operación, lo que se busca es que el meridiano y el paralelo formen un ángulo de 90º entre sí para poder tratarlo como un triángulo rectángulo. Además, de esa forma logramos que la latitud y longitud tengan magnitudes semejantes. 90º

Ap

Δφ

Δφ

Antes de aplicar el cos

Δω

(φm)

Despues de aplicar el cos

(φ m )

Para resolver este problema, podemos recurrir a dos métodos:  Usar fórmulas trigonométricas, a través de calculadoras electrónicas.  Utilizar Tablas de Navegación precalculadas.

Resolución con Tablas de Estima Existen disponibles Tablas de Situación por Estima que permiten resolver necesidad de utilizar calculadoras.

Δφ, y Δω

sin

Cada página de la Tabla principal sirve para 8 rumbos. Hay cuatro en la parte superior, y cuatro en la parte inferior. A partir del Rumbo y la Distancia, nos brinda dos datos: Δφ y Ap. La ubicación del rumbo dentro del grupo de cuatro es importante, porque hace referencia al cuadrante donde ese rumbo se ubica, y por lo tanto al signo del resultado. Cuando utilizamos la calculadora, es ella la que nos da el signo de Δφ y Tablas es el navegante el que debe incorporar el signo, de la siguiente forma: Copyright L.A.B. - Prohibida su copia o distribución no autorizada

Ap,

pero al usar las

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I (000º a 089º)

Δφ Ap

Cuadrante por el que se navega II III (090º a 179º) (180º a 269º)

+ +

+

-

IV (270º a 359º)

+ -

En otra parte de la publicación, se encuentra la Tabla 1a que nos permite convertir el Ap en Δω. En resúmen, las Tablas se utilizan de la siguiente forma: 1. Conociendo el Rumbo y la Distancia recorrida, se ubica en la Tabla de Situación por Estima el valor del rumbo (recordar que puede estar arriba o abajo de la página). 2. Si está arriba: se baja por la primera columna (Distancia) hasta encontrar el valor más cercano. 3. A la derecha, se encuentran dos columnas: N. S. (Δφ) y E. W. (Ap). Tomamos nota de sus valores. 4. Basándose en el cuadrante al que corresponde el rumbo, se les asigna el signo correspondiente. 5. Vamos a la Tabla 1a para corregir el Ap. En primer lugar, ubicamos la página donde se encuentra la Latitud Media (φm). Ingresamos por la columna de la izquierda (Ap) con el Ap hasta encontrar el más cercano y nos corremos a la derecha hasta encontrarnos con la columna del φm. Ahí obtenemos el valor de Δω, que tendrá el mismo signo que el Ap. 6. Importante: si el Rumbo se encuentra al pie de la página, las columnas N. S. y E. W. cambian de orden. En ese caso, ingresar a la tabla de abajo hacia arriba. Ejemplo: La Posición de origen es 37º 19’ S /// 112º 22’ E Navegamos a un Rv = 150º y recorremos una distancia de 18 Millas. Determinar Δφ y Δω. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.

Buscamos en la Tabla el Rumbo = 150º Observamos que se encuentra en el segundo cuadrante. Bajamos por la columna Distancia hasta encontrar “18”. Tomamos los valores: N. S. = 15,6 /// E. W. = 9,0 Pasamos a la Tabla 1a Buscamos la hoja donde se encuentre la Latitud media (37º). Bajamos por la columna Ap hasta el valor “9” Nos desplazamos hacia la derecha hasta interceptar la columna de 37º (φm) Obtenemos el valor 11,3

Resultado: Δφ = - 15,6 Como se puede apreciar, encuentra el rumbo.

Δω = + 11,3 Δφ

tiene signo negativo y

Δω

positivo, por el cuadrante en que se

Estima Compuesta Este método es muy útil si se quiere trabajar con varias piernas sucesivas. El Δφ total es igual a la sumatoria de los Δφ de todas las piernas. El Ap total es igual a la sumatoria de los Ap de todas las piernas tambien.

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El Δω se obtiene en la Tabla 1a a partir del Apartamiento Total. Para ello se confecciona la siguiente tabla. Pierna

Distancia

Rumbo

1

D1

Rv1

2

D2

Rv2

3

D3

Rv3

Δφ Δφ1 Δφ2 Δφ3

Apartamiento Ap1 Ap2

Δφ total = Sumatoria (Δφ1 + Δφ2 + Δφ3)

Ap3 Ap total = Sumatoria (Ap1 + Ap2 + Ap3) Δω total = se calcula mediante la Tabla 1a, a partir del Apartamiento Total

A primera vista parece complicado, pero una vez que se ha incorporado la técnica, es sencillo y repetitivo. Resumiendo los pasos para determinar el punto de destino de una Derrota de varias piernas: 1. Confecciono la Tabla, de cinco columnas y tantas filas como piernas, más tres. La primera fila es para los títulos. 2. Indico para cada pierna, la Distancia recorrida. 3. Indico para cada pierna, el Rv navegado. 4. Calculo el Δφ de cada pierna, de la forma vista más arriba. 5. Totalizo los Δφ. Esto es lo que habrá que sumarle a φo para obtener la φd. 6. Calculo el Ap de cada pierna de la forma vista más arriba. 7. Totalizo los Ap.

Δω total, a partir de la Tabla 1a. obtener la ωd.

8. Calculo la

Esto es lo que habrá que sumarle a

ωo para

9. Listo !

Estima aplicando Abatimiento y Deriva Lo que se hace al utilizar los métodos analíticos (tanto por calculadora como por tablas), es resolver un vector, definido por su rumbo y distancia. Lo mismo puede hacerse cuando el barco sufre el Abatimiento y la Deriva. En este caso se trata de descomponer el movimiento del barco en dos vectores:  

El Rumbo corregido por Abatimiento (Rcab). La Corriente, considerando la dirección hacia la que fluye (Dc).

En el primer caso, la Distancia es la velocidad del barco por el tiempo navegado, o bien lo que marca la corredera. En el segundo caso, es la Velocidad de la Corriente (Vc), por el tiempo que se ha sufrido la misma. En definitiva, cada pierna será resuelta por dos vectores, que nos darán su correspondiente Δω.

Δφ y

Si son varias las piernas, se van resolviendo los vectores, y se totalizan los Δφ y los Ap. Al final, se obtiene el Δω a partir del total de Apartamientos como se indicó más arriba.

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Ejemplo: Nuestra posición inicial es: 36º 35’ S /// 56º 44’ W Pierna 1: Pierna 2: Navegamos a un Rv de 070º, a una velocidad de Navegamos a un Rv de 177º, a una velocidad de 6 N. El barco abate 5º a estribor. 6,5 N. El barco abate 2º a babor. Experimentamos una Corriente con una Experimentamos una Corriente con una Velocidad de 2 N y una Dirección de 170º. El Velocidad de 2,2 N y una Dirección de 220º. El tiempo navegado es de 2 horas 30 minutos. tiempo navegado es de 3 horas 45 minutos. Lo primero que debemos hacer es dibujar un formulario que resuma todos los datos. Esto nos ayudará a ordenarnos, y visualizar correctamente los resultados.

Rumbo Pierna 1 Corriente Pierna 1 Rumbo Pierna 2 Corriente Pierna 2

Rv

Abatimiento

Rcab / Dc

Velocidad (N)

Tiempo (h)

Distancia

Δφ

Ap

070

+5

075

6

2,500

15,0

3,9

14,5

-

-

170

2

2,500

5,0

- 4,9

0,9

177

-2

175

6,5

3,750

24,4

- 23,9

2,1

-

-

220

2,2

3,750

8,3

- 6,1

- 5,1

Δφ

- 31,0

+ 12,4

Δω

+ 14,8

>>>>>

>>>>>

O sea que la posición de destino se encuentra 31,0 minutos más al Sur, y 14,8 minutos hacia el Este con respecto a la posición de origen. Nota: según la cantidad de decimales que se tomen, el resultado final puede variar algunas décimas, lo cual es totalmente aceptable. Trabajar los resultados intermedios con tres decimales, brinda una exactitud más que suficiente.

Rumbos y Distancias Podemos determinar la distancia entre dos puntos de coordenadas conocidas. Se resuelve mediante el Teorema de Pitágoras.

D = √ [(Δφ)2 + (Ap)2]

donde Ap = Δω * cos (φm)

Tanto Δφ, Δω como Ap se expresan en minutos, y el resultado estará en Millas. Rumbo entre dos puntos: lo primero que debemos obtener, es el Rumbo Cuadrantal, es decir, referido al primer cuadrante.

Rcuadrantal = arc tan (Ap / Δφ) ¿Por qué se obtiene el Rcuadrantal y no directamente el Rumbo del barco? Porque distintos ángulos, tienen la misma tangente, y eso nos genera una incertidumbre. Tomemos el caso de 45º y 225º. En ambos casos, su tangente es 1. Lo que debemos hacer una vez obtenido el Rcuadrantal es ajustarlo según el cuadrante por el que navegamos.

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Para obtener los rumbos en todos los cuadrantes, se usan las siguientes fórmulas:

Cuadrante I Cuadrante II Cuadrante III Cuadrante IV

R= Rcuadrantal R = 180 – Rcuadrantal R = 180 + Rcuadrantal R = 360 – Rcuadrantal

IV (N-W)

I (N-E)

III (S-W)

II (S-E)

Encontrar Distancia y Rumbo mediante Tablas Para encontrar la Distancia entre dos puntos, obtenemos Δφ y Δω (diferencias de latitud y longitud entre el origen y el destino). Calculamos φm. Ahora vamos a la Tabla 1a e ingresamos a la columna correspondiente a φm. A partir de ahí, bajamos hasta encontrar el valor de Δω. Corriéndonos a la columna del extremo izquierdo (Ap) encontraremos el valor del Apartamiento. Ahora utilizamos la Tabla de Cuadrados y Raíces Cuadradas. Encontramos el valor del cuadrado de Δφ y del Apartamiento, y los sumamos. Utilizando la misma tabla, buscamos el valor del cuadrado más cercano al obtenido, y a su izquierda se encuentra la Distancia. Para encontrar el Rumbo: Calculamos el cociente entre el Ap y Δφ. Es la tangente del Rumbo Cuadrantal. Vamos a la Tabla de funciones Trigonométricas e ingresando por la tangente, buscamos el ángulo que le corresponde. Según el cuadrante donde estamos navegando, se aplica la fórmula para obtener el Rumbo del barco. Ejemplo: Origen: Destino:

Δφ: + 12

46º 46’ N 46º 58’ N

112º 17’ E 112º 45’ E

Δω: + 28

φm: 46º 46’ >>> 47º

Entramos a la Tabla 1a hasta la columna del φm: 47º y bajamos hasta encontrar el Δω: 28 El más cercano es 27,9 que corresponde a un Apartamiento de 19’. Para calcular la distancia: sumamos los cuadrados de 12 y de 19. 122 + 192 144 + 361 = 505 Buscamos el valor más cercano a 505 en la misma tabla (502), y nos da una distancia de 22,4 Millas. El Rumbo: arc tan (19/12) = arc tan (1,583) En la tabla de Funciones Trigonométricas, el valor de la tangente más cercana (1,600) corresponde a 58º Siendo que navegamos hacia el Norte y hacia el Este, se trata del primer cuadrante, por lo que el resultado es directamente el obtenido.

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Resolución con calculadora (fuera de programa) El principio de resolución es exactamente el mismo que lo visto anteriormente, salvo que en lugar de encontrar los resultados en una tabla, los mismos se determinan con una calculadora que trabaje con las funciones trigonométricas. Usamos las siguientes fórmulas:

Δω = D * sen R / cos (φm)

Δφ = D * cos R Aquí aparece φm (latitud media) que es igual a: (φo +

½ Δφ)

(tener en cuenta los signos).

Atención: cuando el valor absoluto de Δφ es menor a 60 minutos, puede usarse φm = φo Para simplificar, decimos que el Apartamiento (Ap) es igual a D En definitiva: Δω

* sen R

= Ap / cos (φm)

La resolución con calculadora puede resumirse en 6 pasos: Paso 1

Acción Obtengo la variación de latitud Δφ

3

Obtengo la latitud media φm Obtengo el Apartamiento

4

Calculo la variación de longitud Δω

5

Obtengo la latitud de destino

6

Obtengo la longitud de destino

2

Fórmula

Δφ = D * cos R φm = (φo + ½ Δφ) Ap = D * sen R Δω = Ap / cos (φm) φd = φo + Δφ ωd = ωo + Δω

Para los cálculos intermedios, son suficientes tomar tres decimales. expresados en minutos), se redondearán a un decimal.

Δφ

y

Δω

(que estarán

Veamos un ejemplo: Nos encontramos en un punto cuyas coordenadas son:

φo = 36º 45’ N

ωo = 110º 20’ E

Determinar nuestra posición luego de navegar una Distancia de 10 Millas a un Rv = 110º 1) Empecemos con la latitud. Δφ = D * cos R Δφ = 10 * cos (110) = 10 * (- 0,342) = - 3,4 ‘ El resultado es – 3,4 minutos 2) Ahora, calculamos φm. Como el valor absoluto de Δφ es menor a 60, entonces φm = 36º 45’ 3) Obtengamos el Apartamiento. Ap = D * sen R

Ap = 10 * sen (110) = 10 * 0,939 = 9,4’

4) La variación de Longitud. Δω = Ap / cos (φm) Δω = 9,4 / cos (36º 45’) = 9,4 / 0,801 = 11,7’ El resultado es 11,7 minutos Copyright L.A.B. - Prohibida su copia o distribución no autorizada

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El resultado final: 5) φd = φo + Δφ

φd = + 36º 45’ + (-3,4’) = + 36º 41,6’

6) ωd = ωo + Δω

ωd = + 110º 20’ + 11,7’ = + 110º 31,7’

O sea que la posición final es Latitud 36º 41,6’ N Longitud 110º 31,7’ E

Estima aplicando Abatimiento y Deriva con calculadora Se utiliza el mismo formulario que vimos al resolver con Tablas, con la diferencia de que en lugar de tomar los valores de Δφ, Ap y Δω de la tabla, los determinamos con la calculadora.

Rumbos y Distancias con calculadora El procedimiento es exactamente igual que con Tablas, solo que las operaciones se realizan con la calculadora electrónica. Distancia:  Se obtiene Δφ y Δω  A continuación se calcula el φm  Luego el Apartamiento: Ap = Δω * cos (φm)  Se aplica la fórmula: D = √ [(Δφ)2 + (Ap)2] Rumbo:  Se obtiene el Rumbo Cuadrantal: Rcuadrantal = arc tan (Ap / Δφ)  Según el cuadrante hacia donde estemos navegando tenemos:  Cuadrante I R= Rcuadrantal  Cuadrante II R = 180 – Rcuadrantal  Cuadrante III R = 180 + Rcuadrantal  Cuadrante IV R = 360 – Rcuadrantal Ejemplo: La posición de Origen es: Deseo llegar a la siguiente posición de Destino:

18º 50’ N 18º 36’ N

112º 35’ E 112º 15’ E

En primer lugar, calculo Δφ (φd - φo) y Δω (ωd - ωo). 18º 36’ - 18º 50’ Δφ = - 14’

112º 15’ - 112º 35’ Δω = - 20’

Ahora, calculamos φm. Como el valor absoluto de Δφ es menor a 60, entonces φm = 18º 50’ Ahora calculo el Apartamiento:

- 20 * cos (18º 50’) = - 18,9

Resuelvo la Distancia: √ [(- 14)2 + (- 18,9)2] = √ [196 + 357,21] = √ [553,21] D = 23,5 M

Rcuadrantal = arc tan (18,9 / 14) = arc tan (1,350) = 53º 28’ (se redondea a 53º) Copyright L.A.B. - Prohibida su copia o distribución no autorizada

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Siendo que navegamos hacia el Sur y hacia el Oeste, se trata del tercer cuadrante. Entonces, el resultado final es: Rumbo = 180 + 53º = 233º Ejercicio: Mi posición actual es 36º 06’ N / 123º 40,5’ W. Recibo un llamado de auxilio de un barco ubicado en 38º 26’ N / 122º 33’ W. La Declinación del lugar es de 5º E; el desvío de mi barco es de +3º; el abatimiento es de 8º (viento del NW); la velocidad de Corredera es de 6,8 N; la dirección de la corriente es hacia el 105 con una velocidad de 1,8 N. Indicar: Distancia que separa ambas posiciones. El Rsf para llegar a destino El Rv que deberé adoptar, considerando la Deriva y el Abatimiento La Vsf que hará el barco Tiempo de Navegación El Rc que llevará el Timonel

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