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• Camila Torres

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DERIVADAS DIRECCIONALES

NORMA CAMILA HERNANDEZ ROJAS KEVIN STIVEN CORTES JIMENEZ

CALCULO MULTIVARIADO

ING. ISAIAS OLARTE

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA INGENIERIA CIVIL VILLAVICENCIO- META 2019-1 1

MATLAB

1) 𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝒚𝟐 ; 𝑼 = 𝒄𝒐𝒔𝝅𝒊 + 𝒔𝒆𝒏𝝅𝒋; 𝑷𝒐 = (𝟏, −𝟐)

Respuesta =

a) Calcula el vector gradiente en Po

2

b) Representa la superficie S que es gráfica de la función f o g en una figura.

c) Representa en otra figura la curva de nivel que pasa por el punto Po y el vector gradiente en dicho punto.

3

d) Comprueba gráficamente que el vector gradiente, es ortogonal a la curva de nivel que pasa por el punto Po. Para ello representa el vector tangente a la curva de nivel en la misma figura que has utilizado en el apartado [c]

4

e) Dibujar en la otra figura distintas curvas de nivel y en cada punto de la malla utilizada para representar la función los vectores tangentes y vectores perpendiculares a ellos.

f) Calcular la derivada direccional de la función en el punto Po en la dirección de U.

Respuesta=

5

g) Calcular la derivada direccional máxima de f o g en el punto Po h)

Respuesta=

Calcplot3D

6

Descartes:

7

8

2) 𝒈(𝒙, 𝒚) = 𝟑𝒙𝟑 𝒚 + 𝟒𝒚𝟐 − 𝒙𝒚; 𝑼 = 𝟏

𝟏

𝒄𝒐𝒔 (𝟒 𝝅) 𝒊 + 𝒔𝒆𝒏 (𝟒 𝝅) 𝒋; 𝑷𝟎 = (𝟎, 𝟑)

Respuesta =

a) Calcula el vector gradiente en Po b)

c) Representa la superficie S que es gráfica de la función f o g en una figura.

9

d) Representa en otra figura la curva de nivel que pasa por el punto Po y el vector gradiente en dicho punto. e)

f)

Comprueba gráficamente que el vector gradiente, es ortogonal a la curva de nivel que pasa por el punto Po. Para ello representa el vector tangente a la curva de nivel en la misma figura que has utilizado en el apartado [c]

10

g) Dibujar en la otra figura distintas curvas de nivel y en cada punto de la malla utilizada para representar la función los vectores tangentes y vectores perpendiculares a ellos. h)

i)

Calcular la derivada direccional de la función en el punto Po en la dirección de U.

Respuesta=

11

j)

Calcular la derivada direccional máxima de f o g en el punto Po

Respuesta=

Calcplot3D

12

Descartes:

13

𝟏 𝟑

𝟏 𝟑

3) 𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝒙𝟐 − 𝟒𝒚; 𝑷 = (−𝟐, 𝟐); 𝑼 = 𝒄𝒐𝒔 ( 𝝅) 𝒊 + 𝒔𝒆𝒏 ( 𝝅) 𝒋)

14

a) Calcula el vector gradiente en Po

Respuesta =

15

b) Representa la superficie S que es gráfica de la función f o g en una figura.

c) Representa en otra figura la curva de nivel que pasa por el punto Po y el vector gradiente en dicho punto.

16

d)

Comprueba gráficamente que el vector gradiente, es ortogonal a la curva de nivel que pasa por el punto Po. Para ello representa el vector tangente a la curva de nivel en la misma figura que has utilizado en el apartado [c]

17

e) Dibujar en la otra figura distintas curvas de nivel y en cada punto de la malla utilizada para representar la función los vectores tangentes y vectores perpendiculares a ellos.

f) Calcular la derivada direccional de la función en el punto Po en la dirección de U.

Respuesta=

18

g) Calcular la derivada direccional máxima de f o g en el punto Po h)

Respuesta=

Calcplot3D

19

Descartes:

20

𝟑

𝟑

4) 𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝒚 + 𝟏; 𝑼 = (𝟓) 𝒊 − (𝟓) 𝒋; 𝑷 = (𝟓, 𝟏𝟎)

a) Calcula el vector gradiente en Po

Respuesta =

21

b) Representa la superficie S que es gráfica de la función f o g en una figura.

c) Representa en otra figura la curva de nivel que pasa por el punto Po y el vector gradiente en dicho punto.

22

d)

Comprueba gráficamente que el vector gradiente, es ortogonal a la curva de nivel que pasa por el punto Po. Para ello representa el vector tangente a la curva de nivel en la misma figura que has utilizado en el apartado [c]

23

e) Dibujar en la otra figura distintas curvas de nivel y en cada punto de la malla utilizada para representar la función los vectores tangentes y vectores perpendiculares a ellos.

f) Calcular la derivada direccional de la función en el punto Po en la dirección de U.

Respuesta=

g) Calcular la derivada direccional máxima de f o g en el punto Po

24

Respuesta=

Calcplot3D

25

Descartes:

26

27

𝟏

𝟏

5) 𝒇(𝒙, 𝒚) = 𝟑𝒙𝟐 − 𝟐𝒙𝒚𝟑 ; 𝑼 = 𝒄𝒐𝒔 (𝟔 𝝅) 𝒊 + 𝒔𝒆𝒏 (𝟔 𝝅) 𝒋; 𝑷 = (−𝟑, 𝟏)

a) Calcula el vector gradiente en Po

Respuesta =

b) Representa la superficie S que es gráfica de la función f o g en una figura.

28

c) Representa en otra figura la curva de nivel que pasa por el punto Po y el vector gradiente en dicho punto. d)

e)

Comprueba gráficamente que el vector gradiente, es ortogonal a la curva de nivel que pasa por el punto Po. Para ello representa el vector tangente a la curva de nivel en la misma figura que has utilizado en el apartado [c]

29

f) Dibujar en la otra figura distintas curvas de nivel y en cada punto de la malla utilizada para representar la función los vectores tangentes y vectores perpendiculares a ellos.

g) Calcular la derivada direccional de la función en el punto Po en la dirección de U.

Respuesta=

h) Calcular la derivada direccional máxima de f o g en el punto Po

30

Respuesta=

Calcplot3D

31

Descartes:

32

33