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• Cristina Rodríguez

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TALLER DERIVADAS DIRECCIONALES

IVAN OLAYA SEBASTIAN BERNAL

ISAIAS OLARTE

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA INGENIERIA CIVIL VILLAVICENCIO META

TALLER DERIVADAS DIRECCIONALES

IVAN OLAYA SEBASTIAN BERNAL

UNIVERSIDAD COOPERATIVA DE COLOMBIA INGENIERIA CIVIL VILLAVICENCIO META

a) Calcula el vector gradiente en Po.

b)

Representa la superficie S que es gráfica de la función f o g en una figura.

c)

Representa en otra figura la curva de nivel que pasa por el punto Po y el vector gradiente en dicho punto. Resultado

d) Comprueba gráficamente que el vector gradiente, es ortogonal a la curva de nivel que pasa por el punto Po. Para ello representa el vector tangente a la curva de nivel en la misma figura que has utilizado en el apartado (c).

Resultado

e)

Dibujar en la otra figura distintas curvas de nivel y en cada punto de la malla utilizada para representar la función

f)

Calcular la derivada direccional de la función en el punto Po en la dirección de U.

Resultado

g) Calcular la derivada direccional máxima de f o g en el punto Po.

Función Puntos Ángulos M U

X^2-2xy^2 (1, -2) 180° -2 Co𝑠𝜋i + sen𝜋𝑗

a) Vector Gradiente.

b)

Representa la superficie S que es gráfica de la función f o g en una figura.

c)

Representa en otra figura la curva de nivel que pasa por el punto Po y el vector gradiente en dicho punto.

d)

Comprueba gráficamente que el vector gradiente, es ortogonal a la curva de nivel que pasa por el punto Po. Para ello representa el vector tangente a la curva de nivel en la misma figura que has utilizado en el apartado (c).

e)

Dibujar en la otra figura distintas curvas de nivel y en cada punto de la malla utilizada para representar la función

f)

Calcular la derivada direccional de la función en el punto Po en la dirección de U.

g)

Calcular la derivada direccional máxima de f o g en el punto Po.

a) Calcula el vector gradiente en Po.

b)

Representa la superficie S que es gráfica de la función f o g en una figura.

c)

Representa en otra figura la curva de nivel que pasa por el punto Po y el vector gradiente en dicho punto.

d)

Comprueba gráficamente que el vector gradiente, es ortogonal a la curva de nivel que pasa por el punto Po. Para ello representa el vector tangente a la curva de nivel en la misma figura que has utilizado en el apartado (c).

e)

Dibujar en la otra figura distintas curvas de nivel y en cada punto de la malla utilizada para representar la función

f)

) Calcular la derivada direccional de la función en el punto Po en la dirección de U.

g)

Calcular la derivada direccional máxima de f o g en el punto Po.

a)

Calcula el vector gradiente en Po.

b) Representa la superficie S que es gráfica de la función f o g en una figura.

c)

Representa en otra figura la curva de nivel que pasa por el punto Po y el vector gradiente en dicho punto.

d)

Comprueba gráficamente que el vector gradiente, es ortogonal a la curva de nivel que pasa por el punto Po. Para ello representa el vector tangente a la curva de nivel en la misma figura que has utilizado en el apartado (c).

e)

Dibujar en la otra figura distintas curvas de nivel y en cada punto de la malla utilizada para representar la función

f)

Calcular la derivada direccional de la función en el punto Po en la dirección de U.

g) Calcular la derivada direccional máxima de f o g en el punto Po.

Resultado

a) Calcula el vector gradiente en Po.

Función Puntos Ángulos M U

X^2-4y (-2, 2) 60° -5,4641 Co𝑠1/3𝜋i + sen1/3𝜋𝑗

b)

Representa la superficie S que es gráfica de la función f o g en una figura

c)

Representa en otra figura la curva de nivel que pasa por el punto Po y el vector gradiente en dicho punto.

d)

Comprueba gráficamente que el vector gradiente, es ortogonal a la curva de nivel que pasa por el punto Po. Para ello representa el vector tangente a la curva de nivel en la misma figura que has utilizado en el apartado (c).

e)

Dibujar en la otra figura distintas curvas de nivel y en cada punto de la malla utilizada para representar la función

f)

Calcular la derivada direccional de la función en el punto Po en la dirección de U.

g) Calcular la derivada direccional máxima de f o g en el punto Po.