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• edgar armando marin

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CONCEPTOS BÁSICOS, PROPIEDADES Y REGLAS DE DERIVACIÓN TALLER 1 ¡Importante!: el fundamento teórico y conceptual necesario, para el desarrollo de este taller, se encuentreenlaSegundaUnidaddeAprendizajedelaCartillaDidácticaDigital –CDD;porlo tanto, es necesario abordar su contenido, para apropiarse de los saberes allí compartidos, y expresar o compartirlasdudas, en elforo académico de la sección de aprendizaje. 1. Determine la derivada de las siguientes funciones: a) f ( x )=5 x 5−3 x 3 +4 x +5

f ´ ( x )=25 x 4 −9 x 2+ 4

b) f ( x )=3 x−4 −3 x−3 +4 x −1 −3 x

f ´ ( x )=−12 x−5 +9 x−4 −4 x −2 −3

3

2

c) f ( x )=3 x 4 +7 x 5 +4 x

−3 2

+5 x

−7 2

−5

9 −1 14 −3 f ( x )= x 4 + x 5 −6 x 2 −35 x 4 5

3

d) f ( x )=5 √ x−

5

f ´ ( x )=

3x

2 3

−

7 6 1 + − x x5 √ x 2

35 3 1 − 3+ 2 x6 x2 41 6

f ´ ( x )=

−9 2

3 2

−1 5 x +10 5 x −9 x 6 + 15 2 3x 2

5

5

e) f ( x )=4 √ x+ 4 e 2 x −ln ⁡(5 x 2−3 x)

f ´ ( x )=

4 5x

5

4 5

+ 40 e2 x x 4 −

10 x−3 5 x 2−3 x

4 5

f ´ ( x )=

4 x ( 5 x−3 )−5 x ( 10 x−3 ) +200 e 9 5

5 x (5 x−3)

2 x5

29 5

x (5 x −3)

3

f) f ( x )=4 tan ( x )−3 cos ( x ) −6 e x + ln ⁡( sen ( x )) Aplicando la regla de la cadena 3

f ´ ( x )=se c2 (−3 cos ( x ) −6 e x + ln ( sen ( x ) ) ) 3

dy (−3 cos ( x )−6 e x + ln ⁡(sen ( x )) ¿ dx 3

3

f ´ ( x )=4 se c 2 (−3 cos ( x )−6 e x −ln ( sen ( x ) ) )(3 sen ( x ) −18 e x x 2+ cot ( x ) )

2. Utilice la regla del producto y cociente para derivar las siguientes funciones. a) y= 5 x 3 tan ⁡(x)

aplicando la regla del producto f ´ g+ fg ´ y´=5 ( 3 x 2) tan ( x ) +5 x 3 sec 2 x ¿ y´=5( ( 3 x 2 ) tan ( x )+ x3 se c 2 x )

2

b) y=4 e x ¿) 2

y ´=4 e x ¿) aplicando la regla del producto f ´ g+ fg ´ 2

x

2

y ´=(2 x) e ¿

4 ex ¿ ( )+(

1 x

2 3

)

y ´=4 ¿ ¿

c) y=

4 x−5 sen(x )

aplicando la regla del cociente

f ´ g−fg´ g2

(−20 x ¿¿−6) ( sen ( x ) ) −( ( 4 x−5 ) ( cos ( x ) ) ) y= ¿ senx 2

d) y=

√5 x e tanx

aplicando la regla del cociente 1 y ´=

5x

4 5

f ´ g−fg´ g2

etanx −e tanx sec 2 (x) √5 x ¿¿

4 ( x ¿ ¿ )se c 2 ( x) 5 y ´=1−√5 x ¿ 4 tanx 5 (e )( x ¿ ¿ )¿ 5

3. Utilice la regla de la cadena para derivar las siguientes funciones. a) y=4 ¿ 2 y ´=20 ¿ (15 x −

12 ) x5

3

b) y= x 4 + sen ( x )−4 e x

√

y ´=7.

1 3¿ ¿

y ´=7 ¿ ¿ c) y=5 ta n4 ( x )

y ´=20 ta n3 ( x ) se c 2 (x)

3

d) y=3 se n 5 (4 x 2−4 x)

y ´=15 se n 4 (4 x2 −4 x )¿

e) y=4 ¿

y ´=4(6 x5 tan 3 ( x ) x 6 +3 tan 2 ( x ) se c2 ( x ))

f) y=

√

x−5 sen (x) 1

y ´= 2

√

x−5 sen(x)

−5 sen ( x )−xcos (x ) 6 2 x se n ( x)

y ´= √ x 4 ¿ ¿

4. Derive implícitamente las siguientes igualdades para hallar y´ a). 4 x5 −3 y 3=2 x−4−6 y −5

20 x 4−9 y2 y ´= −9 y 2 y ´ −

30 8 y ´− 5 6 y x

30 −8 y ´= 5 −20 x 4 6 y x

y ´ (−9 y 2−

30 −8 )= 5 −20 x 4 6 y x

−8 −20 x 4 5 x y ´= 30 (−9 y 2− 6 ) y 5

b) e x −5 y 2=8 x 4−tan ⁡( y ) 5

5 x 4 e x −10 y . y ´=32 x 3−se c 2 ( y ) y ´ −10 y . y ´ + se c 2 ( y ) y ´=32 x 3−5 x 4 e x y ´ (−10 y +se c 2 ( y ) ) =32 x 3−5 x 4 e x

5

5

5

32 x 3−5 x 4 e x y ´= (−10 y + se c 2 ( y ) )

c) 2 x5 . y 3+ cos ( y )=3 x 4 −√ y

10 x 4 y 3−6 x 5 y 2 y ´ −sen ( y ) y ´ =12 x 3− −6 x 5 y 2 y ´ −sen ( y ) y ´ + y ´ (−6 x 5 y 2−sen ( y )+ y ´=

1 y´ √y

1 y ´=12 x 3−10 x 4 y3 y √

1 )=12 x 3−10 x 4 y3 √y

12 x 3−10 x 4 y 3 (−6 x5 y 2−sen ( y ) +

1 ) √y