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ANÁLISIS DE DECISIONES   MÉTODOS CUANTITATIVOS PROBABILIDADES Probabilidades 1.1 Probabilidades 1.2 Teorema de Bayes DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDADES Distribución de Probabilidades 1.1 Distribución de Probabilidades 1.2 Distribución de Probabilidades 1.3 Distribución de Probabilidades 1.4 ANÁLISIS DE DECISIONES PRONÓSTICOS PROCESOS DE MARKOV

Teoría de Decisión Puede usarse para desarrollar una estrategia óptima cuando el tomador de decisiones se enfrenta con varias alternativas de decisión y una incertidumbre o patrón de eventos futuros lleno de riesgos.

Formulación del Problema

El primer paso es hacer una declaración verbal de problema, luego se identifican las alternativas de decisión de los eventos futuros inciertos o fortuitos y las consecuencias o resultados asociados con cada alternativa de decisión cada evento fortuito.

Diagrama de Influencia

• Es una herramienta gráfica que muestra las relaciones entre las

decisiones, los eventos al azar y las consecuencias para un problema de decisión. • Se emplean rectángulos o cuadrados para describir los nodos de decisión, círculos u óvalos a para describir los nodos fortuitos y rombos para describir los nodos de consecuencia. Las líneas (arcos) muestran la dirección de la influencia que tienen los nodos entre sí.

Tabla de Resultados • Muestra los resultados para todas las combinaciones de las alternativas de decisión y los estados de la naturaleza. • Un resultado o consecuencia en el análisis de decisiones, es la consecuencia resultante de una combinación específica de una alternativa de decisión y un estado de la naturaleza.

Árbol de Decisiones Representación gráfica del proceso de toma de decisiones. Muestra la progresión natural o lógica que ocurrirá con el tiempo.

TOMA DE DECISIONES SIN PROBABILIDADES

• Consiste en un enfoque de la toma de decisiones que no requiere un conocimiento de las probabilidades de los estados de la naturaleza. Son apropiados en situaciones en que el tomador de decisiones tiene poca confianza en su capacidad para evaluar las probabilidades o en las que es deseable un análisis simple del mejor y el peor caso. • El tomador de decisiones debe conocer los diferentes enfoques

para seleccionar el más apropiado.

Enfoque Optimista Evalúa cada alternativa de decisión en función del mejor resultado que pueda ocurrir. Enfoque maximax. RESULTADO MÁXIMO PARA CADA ALTERNATIVA DE DECISIÓN Por ejemple en este caso está en la Demanda

Enfoque Conservador Evalúa cada alternativa de decisión desde el punto de vista del peor resultado que pueda ocurrir. Enfoque minimin. Se selecciona la alternativa que maximiza el resultado mínimo. RESULTADO MÍNIMO PARA CADA UNA DE LAS ALTERNATIVAS DE DECISIÓN En este caso se encuentra en la Demanda débil S2

Enfoque de Arrepentimiento Minimax No es puramente optimista ni puramente conservador (pérdida de oportunidad o arrepentimiento asociado con la alternativa de decisión) Enfoque minimax. Se selecciona el mínimo de los valores de arrepentimiento máximo. TABLA DE PÉRDIDA DE OPORTUNIDAD O ARREPENTIMIENTO, PARA EL PROYECTO DEL CONDOMINIO

La siguiente expresión representa la pérdida de oportunidad o arrepentimiento:

ARREPENTIMIENTO MÁXIMO PARA CADA ALTERNATIVA DE DECISIÓN

TOMA DE DECISIONES CON PROBABILIDADES Cuando están disponibles las probabilidades para los estados de la naturaleza se puede usar el enfoque del valor esperado para identificar la mejor alternativa de decisión.

Ejemplo: Suponga que una evaluación de probabilidad subjetiva inicial dice que tiene 0.8 de probabilidad de que la demanda será fuerte y una probabilidad de 0.2 de que la demanda será débil. Usando los valores de resultados y la ecuación, calculamos el valor esperado para cada una de las tres alternativas: VE(d1) = 0.8(8) + 0.2(7) = 7.8 VE(d2) = 0.8(14) + 0.2(5) = 12.2 VE(d3) = 0.8(20) + 0.2(-9) = 14.2

Valor Esperado de Información Perfecta Si la compañía supiera con seguridad que ocurrirá un estado de la naturaleza s1, la mejor alternativa de decisión sería d3 con un resultado de 20 millones. Del mismo modo, si supiera con seguridad que ocurrirá el estado de la naturaleza s2, la mejor alternativa de decisión sería d1, con un resultado de 7 millones. ¿Cuál es el valor esperado con esta estrategia de decisión? 0.8(20) + 0.2(7) = 17.4 El valor esperado sin información perfecta es de 14.2 millones y el valor esperado con información perfecta es 17.4 millones: 17.4 – 14.2 = 3.2 millones 3.2 millones representa el valor esperado adicional que podría obtenerse si se dispusiera de información perfecta acerca de los estados de la naturaleza.

ANÁLISIS DE RIESGO Y ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD Análisis de Riesgo: Ayuda al tomador de decisiones a reconocer la diferencia entre el valor esperado de una alternativa de decisión y el resultado que puede ocurrir en realidad. Análisis de Sensibilidad: Ayuda al tomador de decisiones describiendo cómo los cambios en las probabilidades de estado de la naturaleza o los cambios en los resultados o ambos afectan la alternativa de decisión recomendada.

EJEMPLO: El perfil de riesgo para la alternativa de decisión del complejo mediano, muestra una probabilidad de 0.8 para un resultado de 14 millones y una probabilidad de 0.2 para un resultado de 5 millones. Debido a que ninguna probabilidad de pérdida se asocia con la alternativa del complejo mediano, se juzgaría menos arriesgada que la alternativa de decisión del complejo grande. Aunque tiene un valor esperado de 2 millones menos que la alternativa de decisión del complejo grande.

Ejemplo: Si se cambia la probabilidad para una demanda fuerte a 0.2 y para una demanda débil a 0.8. ¿Cambiaría la alternativa de decisión recomendada? VE(d1) = 0.2(8) + 0.8(7) = 7.2 VE(d2) = 0.2(14) + 0.8(5) = 6.8 VE(d3) = 0.2(20) + 0.8(-9) = -3.2 Si un cambio en el valor de una de las entradas no causa un cambio en la alternativa de decisión recomendada, la solución al problema de análisis de decisión no es sensible a esa entrada particular. Con numerosos cálculos se podría evaluar el efecto de varios cambios posibles en las probabilidades del estado de la naturaleza.

ANÁLISIS DE DECISIONES CON INFORMACIÓN MUESTRAL

Diagrama de Influencia Al introducir la posibilidad de realizar un estudio de investigación de mercado, el problema se vuelve más complejo: Nodos de decisión: estudio de investigación y tamaño de complejo. Nodos fortuitos: resultados de investigación y demanda. Nodo de consecuencia: ganancia.

Árbol de Decisión Información Muestral Si se realiza el estudio de investigación de mercado: P(informe favorable) = 0.77 P(informe desfavorable) = 0.23 Si el informe de investigación de mercados es favorable: P(demanda fuerte dado un informe favorable) = 0.94 P(demanda débil dado un informe favorable) = 0.06

Si el informe de investigación de mercado es desfavorable: P(demanda fuerte dado un informe desfavorable) = 0.35 P(demanda débil dado un informe desfavorable) = 0.65 Las probabilidades previas son aplicables si no se realiza el informe de investigación de mercados: P(demanda fuerte) = 0.80 P(demanda débil) = 0.20

El valor esperado en el nodo fortuito 2 puede calcularse como sigue: VE(nodo 2) = 0.77(18.26) + 0.23(8.15) = 15.93

árbol de decisión reducido a dos ramas

Perfil de Riesgo El perfil de riesgos muestra los resultados posibles con sus respectivas probabilidades asociadas. Usando la estrategia de decisión óptima se tiene el siguiente árbol: Observe que cada resultado es producto de una secuencia de ramas que conducen del nodo 1 al resultado.

Las probabilidades de seguir una determinada secuencia del árbol se encuentra multiplicando las probabilidades para las ramas de los nodos. La siguiente tabla y gráfica muestra los resultados: una secuencia de ramas que conducen del nodo 1 al resultado.

Valor Esperado y Eficiencia de la Información Muestral

El valor esperado asociado con el estudio es 15.93 y el mejor valor esperado si no se lleva a cabo el estudio es 14.20, por tanto: 15.93 – 14.20 = 1.73 Como conclusión se puede decir que hacer el estudio de mercado agrega 1.73 millones al valor esperado. La estimación de eficiencia para la información muestral se calcula: Para el problema: E = (1.73 / 3.2) x 100 = 54.1% En otras palabras la información del estudio de investigación de merados es 54.1% tan eficiente como la información perfecta.

CÁLCULO DE LAS PROBABILIDADES DE LAS RAMAS O ALTERNATIVAS El teorema de Bayes se puede utilizar para calcular las probabilidades de rama para los árboles de decisión. EJEMPLO: Suponiendo las siguientes probabilidades condicionales:

Árbol de Decisión para las Probabilidades Condicionales

PROBABILIDADES DE RAMA PARA EL PROYECTO DE CONDOMINIO CON BASE EN UN REPORTE DE INVESTIGACIÓN DE MERCADOS FAVORABLE

PROBABILIDADES DE RAMA PARA EL PROYECTO DE CONDOMINIO CON BASE EN UN REPORTE DE INVESTIGACIÓN DE MERCADOS DESFAVORABLE