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• Fanny Paz Sanchez

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Trabajo_Unidad_2 Grupo 01 10 de junio de 2020 1. Construya el espacio muestral que corresponde al lanzamiento de una moneda y un dado al mismo tiempo.

Ω={C 1 , C 2 ,C 3 ,C 4 , C 5 , C 6 , S 1 , S 2 , S 3 , S 4 , S 5 , S 6 } 2. Construya el espacio muestral que corresponde al lanzamiento de una moneda cuatro veces.

Ω={CCCC , CCCS , CCSC ,CCSS ,CSCC , CSCS , CSSC , CSSS , SCCC , SCCS , SCSC , SCSS , SSCC , SSC 3. Dados los eventos A y B definidos en el mismo espacio muestral Ω, represente cada uno de los siguientes eventos mediante un diagrama de Venn: a. Ocurre el evento A, pero no ocurre el evento B.

b. Ocurre solo uno de los dos eventos.

c. Ocurre A o no B.

d. No ocurren ninguno de los dos eventos.

4. Establezca la verdad o falsedad de cada uno de los siguientes enunciados: a. Sean A y B dos eventos mutuamente excluyentes y Ω=AUB, entonces

P(A)+P(B) 5) 1-pbinom(4,15,0.55) ## [1] 0.9745341

d. Calcule la media y la varianza de la distribución de la variable X. #Media = E(X) = p Media = 0.55 Media ## [1] 0.55

#Varianza = V(X) = (n)(p)(1-p) Varianza = 15*0.55*0.45 Varianza ## [1] 3.7125

2. Un banco de la ciudad ha iniciado un nuevo programa de crédito de modo que los clientes que cumplan con los requisitos establecidos pueden obtener una tarjeta de crédito. De los registros anterior, se sabe que el 65% de las solicitudes para obtener una tarjeta de crédito son rechazadas, si se toma una muestra aleatoria de seis solicitudes: a. Calcule la probabilidad de que , como máximo, tres solicitudes sean rechazadas. #P(x=4) 1-pbinom(3,6,0.65) ## [1] 0.6470852

3. El administrador de una juguetería desea adquirir un lote de diez naves espaciales a control remoto. Un fabricante ofrece dicho juguete con cuatro chips que funcionan independientemente con una probabilidad de 0.9 cada una, y, con la garantía, de que la nave funcionará correctamente si al menos tres de sus chips funcionan. Se sabe que el administrador comprará el lote solo si todas las naves funcionan, ¿Cuál es la probabilidad de que se efectúe la compra? #P(x >= 3) 1-pbinom(2,4,0.9) ## [1] 0.9477 #P(x = 10) dbinom(10,10,0.9477) ## [1] 0.5843981

4. Un corredor de seguros de vida vende pólizas a 20 personas de 30 años que disfrutan de buena salud. Según las tablas actuariales actuales, la probabilidad de que una persona de esta edad viva 25 años o mas es 0.65. Se pide: a. Calcule la probabilidad de que las 20 personas vivan 25 años a más. #P(x=20) dbinom(20,20,0.65)

## [1] 0.0001812455

b. Calcule la probabilidad de que a lo más cinco personas vivan 25 años o màs. #P(x Parámetro = N° clientes promedio * 5 1-ppois(3,50) ## [1] 1

2. El número promedio de personas que realizan transacciones en un cajero automático es de tres cada 10 minutos. Si el cajero acaba de ponerse a disposición de las personas, se pide: a. Calcule la probabilidad de que, en los siguientes diez minutos, menos de dos personas realicen transacciones. #P(x8) # 20 minutos -> Parámetro = N° transacciones promedio * 2 1-ppois(8,6) ## [1] 0.1527625

3. En un teléfono público ingresan, en promedio, tres monedas falsas cada diez minutos. Para un día cualquier: a. Calcule la probabilidad de que ingresen no más de dos monedas falsas en una hora. #P(x Parámetro = N° promedio de monedas falsas ingresadas * 6 ppois(2,18) ## [1] 2.756626e-06

b. Calcule la probabilidad de que ingresen solo monedas no falsas. #P(x=0) dpois(0,3) ## [1] 0.04978707

4. El número de persona que llega a un supermercado entre las nueve y diez de la mañana es una variable aleatoria que sigue una distribución Poisson con parámetro igual a cinco llegadas por minuto. Para un día cualquiera, se pide: a. Calcule la probabilidad de que entre las 9:00 y 9:01 no llegue ninguna persona. #P(x=0) dpois(0,5) ## [1] 0.006737947

b. Si son las 9:50 de la mañana, calcule la probabilidad de que lleguen, como máximo, tres personas en un intervalo de 45 segundos. #P(x Parámetro = N° de personas * 50 + N° de personas * 0.75 ppois(3,253.75) ## [1] 1.729763e-104

5. La secretaria de la oficina de recepción de la central telefónica de una universidad recibe, en promedio, en un día congestionado, 120 llamadas por hora. Si la secretaria acaba de llegar a la oficina, se pide: a. Calcule la probabilidad de que reciba tres llamadas en un periodo de un minuto. #P(x=3) # 1 minuto -> Parámetro = N° promedio de llamadas / 60 dpois(3,2) ## [1] 0.180447

b. Calcule la probabilidad de que reciba una llamada, si se sabe que recibirá, a lo más, tres en un periodo de un minuto. #P(x Parámetro = N° promedio de llamadas / 60 ppois(3,2) ## [1] 0.8571235

Distribución Hipergeométrica 1. Si x es una variable aleatoria que sigue una distribución hipergeométrica con parámetros N=25 , r=14 y n=5; se pide: a. Calcule la probabilidad de que x sea como máximo tres. #P(x=4) 1-phyper(3,14,11,5) ## [1] 0.2449275

2. De los 180 empleados de una compañía, 150 pertenecen al sindicato y el resto no. Si se selecciona al azar a cinco empleados para integrar un comité de apoyo, calcule la probabilidad de que dos de los cinco empleados seleccionados no pertenezcan al sindicato. #P(x=2) #No pertenezcan al sindicato -> A = 30 dhyper(2,30,150,5) ## [1] 0.1610746

3. Una empresa fabrica monitores de computadores en dos sucursales , A y B. La sucursal A tiene 10 empleados y la sucursal B tiene 15 empleados; si se selecciona una muestra aleatoria de cinco empleados para que se capaciten: a. Calcule la probabilidad de que ningún empleado de la muestra trabaje en la sucursal A. #P(x=0) #No trabajen en la sucursal A -> A = 10 dhyper(0,10,15,5) ## [1] 0.05652174

b. Calcule la probabilidad de que más de un empleado de las muestra trabaje en la sucursal B. #P(x>1) #Trabaje en la sucursal B -> A = 15 1-phyper(1,15,10,5) ## [1] 0.9359684

4. Una importadora de motos recibe un lote de 10 motocicletas. Si dos de estas son de color rojo y se seleccionan tres aleatoriamente y sin reemplazo, se pide: a. Calcule la probabilidad de que una motocicleta sea de color rojo. #P(x=1) dhyper(1,2,8,3) ## [1] 0.4666667

b. Calcule el número esperado de motocicletas de otro color. #Media = nA/N #n = 3 #De otro color -> A = 8 #N = 10 Media=3*8/10 Media ## [1] 2.4

5. Una empresa que se encarga de la distribución de mercaderías a nivel nacional sabe que cinco de sus camiones emiten cantidades excesivas de contaminantes. Si se seleccionan al azar, y sin reemplazo, tres de los camiones para una inspección. a. Calcule la probabilidad de que todos los camiones seleccionados emitan cantidades excesivas de contaminantes. #P(x=3) # Emiten cantidades excesivas de contaminantes -> A = 5 # n = 3 # N = A * n = 15 dhyper(3,5,10,3) ## [1] 0.02197802

b. Calcule la probabilidad de que menos de dos camiones emitan cantidades excesivas de contaminantes. #P(x A = 5 #N = 15 Media=3*5/15 Media ## [1] 1

Distribución Normal 1. Si Z es una variable aleatoria continua que sigue una distribución normal estándar, calcule:

a. P(0.56≤ 𝑧 ≤ 2.33) pnorm(2.33,0,1)-pnorm(0.56,0,1) ## [1] 0.2778366

b. P(𝑧 ≤ −0.95) 1-pnorm(0.95,0,1) ## [1] 0.1710561

c. P(𝑧 ≤ 1.86) pnorm(1.86,0,1) ## [1] 0.9685572

d. P(-0.87≤ 𝑧 ≤ 3.02) pnorm(3.02,0,1)-1+pnorm(0.87,0,1) ## [1] 0.8065859

2. Resuelva los siguientes problemas: a. Si x~N(25,25). Calcule a, si P(xa)=0.025 # P(x>a) = 1 - P(x