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• Esteban Jimenez

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1. Binomial.- En un estudio medioambiental se determinó que la presencia de mercurio en el agua envenena al 20% de los peces en 24 horas. Para confirmar el resultado se colocaron 20 peces en un tanque con agua contaminada. Calcule la probabilidad de que en 24 horas: a) Sobrevivan exactamente 14 peces; b) Sobrevivan por lo menos 3 peces; c) Calcule el número de peces que se espera que sobrevivan y la varianza del número de sobrevivientes. 2. Supóngase que los diámetros de los tornillos fabricados por una compañía están distribuidos normalmente con media 0.25 pulgadas y desviación estándar 0.02 pulgadas. Se considera defectuoso un tornillo si su diámetro es menor o igual a 0.19 pulgadas o mayor o igual que 0.27 pulgadas. Hallar el porcentaje de tornillos no defectuosos producidos por la compañía. 3. Binomial.- El promedio de un bateador de béisbol es 0.300. Si batea 4 veces. Hallar la probabilidad de que logre, a) dos aciertos, b) al menos un acierto.

4. Binomial.- El equipo A tiene 0.4 de probabilidad de ganar cuando juega. Si juega 5 veces, hallar la probabilidad de que A gane, a) 2 partidos, b) por lo menos 1 partido, c) más de la mitad de los partidos. 5. La duración de un láser semiconductor a potencia constante tiene una distribución normal con media 7000 horas y desviación típica de 600 horas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el láser falle antes de 5000 horas? b) ¿Cuál es la duración en horas excedida por el 95 % de los láseres? 6. En un quiosco de periódicos se supone que el número de ventas diarias se distribuye normalmente con media 30 y varianza 2. Determinar: a) Probabilidad de que en un día se vendan entre 13 y 31 periódicos b) Determinar el máximo número de periódicos que se venden en el 90% de las ocasiones. 7. Poisson.- Una fábrica de gaseosas recibió 100 botellas vacías. La probabilidad que al transportarlas resulte una botella rota es 0.03. Halle la probabilidad de que la fábrica reciba rotas: a) Exactamente dos botellas b) Más de dos c) Por lo menos una 8. Una agencia que renta autos tiene disponibles 4 carros, para alquilarlos. El precio de alquiler de cada carro es de 60 dólares diarios. En un estudio de mercado el propietario ha determinado el siguiente modelo probabilístico sobre la demanda de estos autos:

Además, en el mismo estudio ha encontrado que sus gastos diarios son: 20 dólares por alquiler del local y $ 15 por pago a un empleado. a) Calcule el número esperado de carros que la agencia alquilará un día cualquiera; b) Calcule la ganancia diaria esperada; c) Calcule la desviación estándar de la ganancia.

9. La ley de distribución de una variable aleatoria 𝑋 se llama uniforme tiene la siguiente función de densidad: 𝑓(𝑥) = { 1 𝑏 − 𝑎 , 𝑠𝑖 𝑥 ∈ [𝑎, 𝑏] 0, 𝑠𝑖 𝑥 ∉ [𝑎, 𝑏] a) Verifique que es una función de densidad; b) Pruebe que 𝐸(𝑥) = 𝑎+𝑏 2 𝑦 𝑉𝑎𝑟(𝑥) = (𝑏−𝑎)2 /12 10. Se dice que una variable aleatoria 𝑋 sigue una ley exponencial de parámetro 𝜆 si su función de densidad es: 𝑓(𝑥) = { 0, 𝑠𝑖 𝑥 < 0 𝜆𝑒−𝜆𝑥, 𝑠𝑖 𝑥 ≥ 0 𝑋~𝜀(𝜆) a) Verifique que es una función de densidad; b) Pruebe que 𝐸(𝑥) = 1/𝜆 𝑦 𝑉𝑎𝑟(𝑥) = 1 /𝜆2 11. La tabla adjunta muestra las puntuaciones finales en Álgebra y Física de 10 estudiantes elegidos al azar entre un gran número de ellos. a) Representar los datos. b) Hallar la recta de mínimos cuadrados que se ajuste a los datos, tomando 𝑿 como variable independiente. c) Si un estudiante tiene una puntuación de 75 en Álgebra, ¿cuál es la puntuación de Física esperada?

12. El número Y de bacterias por unidad de volumen presentes en un cultivo después de X horas esta dado en la tabla adjunta. a) Representar los datos (gráfico) b) Ajustar una curva de mínimos cuadrados de la forma a los datos y explicar por qué esta ecuación particular da buenos resultados. X abY c) Comparar los valores de 𝒀 obtenidos de esta ecuación con los valores reales. d) Estimar Y cuando 𝑿 = 𝟕