• Author / Uploaded
• Ma Gabriela Sanchez

Citation preview

UNIVERSIDAD SAN FRANSISCO ESTADÍSTICA PARA LA INGENIERÍA DEBER No. 4 Por: Juan F. Sánchez Código: 00118465

1.- Si se obtiene una muestra aleatoria de 5 estudiantes de una clase que originalmente está compuesta por 30% de hombres y 70% de mujeres. ¿Cuál es la probabilidad que al menos 3 sean mujeres? Calcular la media y desvestí. 𝑛=5 𝑝 = 0.7 𝑞 = 0.3 𝑛! 𝑝 (𝑥 ) = 𝑝 𝑥 𝑞𝑛−𝑥 𝑥! (𝑛 − 𝑥 )! 5! 𝑝(𝑥 = 3) = 0.73 0.35−3 = 0.3087 3! (5 − 3)! 5! 𝑝(𝑥 = 4) = 0.74 0.35−4 = 0.36015 4! (5 − 4)! 5! 𝑝(𝑥 = 5) = 0.75 0.35−5 = 0.16807 5! (5 − 5)! 𝑝(𝑥 > 3) = 0.83692 𝜇 = 𝐸 (𝑥 ) = 𝑛𝑝 = 5 ∗ 0.7 = 3.5 𝜎 = √𝑛𝑝𝑞 = √5 ∗ 0.7 ∗ 0.3 = 1.025

2.- El horario de clases de un estudiante universitario en un determinado día empieza a las 8h00 y termina a las 16h00 con media hora de comida a las 12h30 y 5 clases de 1h30 de duración, ¿cuál es la probabilidad de que reciba una llamada justo mientras almuerza? Calcule la función de masa o densidad según corresponda. N=8horas=480min 480/30=16 15 periodos de 30 minutos constan como horas de clase y 1 solo de tiempo de almuerzo. La probabilidad de recibir una llamada en el almuerzo esta entre el periodo 8 y 9 𝑝(8 < 𝑥 < 9) =

9−8 = 0.063 16

3.-En época de matrículas la USFQ recibe los pagos de 100 estudiantes por día. ¿Cuál es la probabilidad de que en determinado día lleguen 90? Calcule también la esperanza y varianza. 𝑃 (𝑋; 𝜆) =

𝑒 −𝜆 𝜆𝑥 𝑥!

𝑒 −10010090 = 0.025 90! 𝐸 (𝑋) = 𝑉(𝑋) = λ = 100

𝑃(100; 90) =

4.- Si se lanzan dos dados, ¿cuál es la probabilidad que la suma de los resultados sea mayor que 10? (5,6),(6,5),(6,6)(6,6) mayores que 10 N=36 𝑝(𝑥 > 10) =

4 = 0.11 36

5.- Shard Lumber corta troncos a una longitud media de 20 pies, con una desviación estándar de 3,5 pies. Si los cortes están distribuidos normalmente, qué porcentaje de troncos tiene: • Mas de 16,5 pies 𝑧=

x − µ 16.5 − 20 = = −1 σ 3.5 𝑝(𝑧 < −1) = 0.1587

• Entre 13 y 20 pies 𝑧=

13 − 20 = −2 3.5

𝑝(𝑧 < −2) = 0.0228 𝑝(𝑧 < 0) = 0.5 𝑝(13 < 𝑥 < 20) = 0.4772

• Menos de 14 pies

𝑧=

x − µ 14 − 20 = = −1.71 σ 3.5

𝑝(𝑧 < −1.71) = 0.0436

6.- Como ingeniero constructor, usted compra bolsas de cemento de un promedio de 50 libras, con una desviación estándar de 5.2 libras. Desde que usted tuvo un accidente escalando una montaña, el médico le dijo que no levantara nada que pese más de 60 libras. ¿Debería usted cargar una bolsa escogida al azar?

𝑧=

x − µ 60 − 50 = = 1.92 σ 5.2

𝑝(𝑧 < 1.92) = 0.9726 Como la probabilidad de obtener una bolsa de 60 libras es de 97.26% no es recomendable que se levante dicha bolsa al azar. 7.- Se publica que los frenos de los nuevos autos de la marca Lamborghini, duran un promedio de 35000 millas, con una desviación estándar de 1114 millas. Cuál es la probabilidad de que los frenos del auto que usted compró duren: • Entre 35200 y 36900 millas 𝑧=

x − µ 35200 − 35000 = = 0.1795 σ 1114

𝑧=

x − µ 36900 − 35000 = = 1.71 σ 1114 𝑝(𝑧 < 0.1795) = 0.5714 𝑝(𝑧 < 1.71) = 0.9564

𝑝(35200 < 𝑥 < 36900) = 0.385 • Menos de 33900 millas 𝑧=

33900 − 35000 = −0.987 1114

p(z < −0.987) = 0.1611

• Menos de 37500 millas 𝑧=

37500 − 35000 = 2.24 1114

p(z < 2.24) = 0.9875

8.- Los empleados de una empresa, trabajan un promedio de 55.8 horas por semana, con una desviación estándar de 9.8 horas. Los ascensos más probables son para los empleados que están dentro del 10% de los que más tiempo pasan trabajando. ¿Cuánto deben trabajar para mejorar sus oportunidades de ascenso?

Z=1.28 p(z < 1.28) = 0.8997 𝑧=

x−µ σ

𝑥 = 𝑧σ + µ 𝑥 = (1.28)(9.8) + 55.8 = 68.34 Debe trabajar 68.34 horas para mejorar sus oportunidades