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• Yenifer Gomez

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CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES

Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos: 

Ángulo de Intersección [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ).



Tangente [ST]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangencia– hasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).



Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.



Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).



Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.



Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.



Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad  https://doblevia.wordpress.com/2007/03/19/curvascirculares-simples/



Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta.

Deducción de Formulas: 1. Tangente: ST =R Tg

1 A 2

2. Externa: Δ E=R(Sec −1) 2

3. Flecha: M =R(1−cos

Δ ) 2

4. Cuerda Mayor: CL=2 R Sen

Δ 2

5. Grado de una Curva en Función del Arco:

2 π R−−−360 ° 20 m−−−G

G=

360 x 20 m 2π R

6. Grado de una Curva en Función de la Cuerda: R=

10 m 1 Sen G 2

7. Longitud de una Curva: 2 πR−−−360 ° LC−−−Δ

LC=

LC=

2 πR Δ 360°

Δ N ° Cuerdas G

8. Trazo de una Curva: a. Por Coordenadas Polares b. Por Coordenadas Rectangulares. c. Por tangentes auxiliares d. Por Desviaciones El más práctico y conocido es el de las coordenadas polares o de las deflecciones.

EJERCICIO SOBRE CURVAS CIRCULARES HORIZONTALES

1.- Realizar el replanteo de la siguiente curva circular horizontal por el método de las deflexiones. Asimismo calcular las coordenadas del PT, PI y del centro del circulo con la siguiente información. AZPC-PI = 84°00’51’’NE AZPT-PI = 309°44’49’’NE RADIO: 280m. COORDENADAS DEL PC: X 89754.322m . PI = 27+158.031m.

SOLUCION: a)

AZPI-PC = 264°00’51’’NE AZPI-PT = 129°44’49’’NE

Y 25148.153 m.

α = 134°16’02’’ ∆ = 45°43’58’’ b) CALCULO DEL GRADO: 1 10 m sen G= 2 Radio

G= 4°5’36’’ c) CALCULO DE LA DEFLEXION: d=

1 G 2

d = 2°2’48’’ Cuerda 20 m. d) CALCULO DE LA EXTERNA: ∆ 2

E= R (sec −1) E= R (sec 22°51’59´´ -1 )= 23.881 m

e) CALCULO DE LA TANGENTE: 1 2

ST= R .Tg ∆

ST=118.083m.

f) CALCULO DE LA LONGITUD DE LA CURVA: ∆ LC= X 20 m. G

LC=223.45m.

g) CALCULO DEL ESTACADO:

Estación PI = 27+158.03 – ST = 118.083m. Estación PC =27+039.947m. + LC = 223.45 Estación PT =27+263.397m.

CUADRO DE DEFLECCIONES

ESTACION 27+039.947 040 060 080 100 120 140 160 180 200 220 240 260 263+397m. PT

CUERDA

DEFLEC. PARCIAL

0.053m. 20m. 20m. 20m. 20m. 20m. 20m. 20m. 20m. 20m. 20m. 20m. 3,397m.

0°0’20’’ 2°2’48’’ 2°2’48’’ 2°2’48’’ 2°2’48’’ 2°2’48’’ 2°2’48’’ 2°2’48’’ 2°2’48’’ 2°2’48’’ 2°2’48’’ 2°2’48’’ 0°20’51’’

h) CALCULO DE LA EXTERNA: E = 23.88m. Para visarlo:

∆ = 11°26’00´’ 4

Se ubica entre la estación 140 y 160 11°26’00’’ – 10°14’20’’ 1°11’40’’ 20m. 2°2’48’’

DEFLECCION TOTAL 0°0’20’’ 2°3’8’’ 4°5’56’’ 6°8’44’’ 8°11’32’’ 10°14’20’’ 12°17’08’’ 14°19’56’’ 16°22’44’’ 18°25’32’’ 20°28’20’’ 22°31’8’’ 22°51’59’’

X

1°11’40’’ X=11.672m. 140+11.672=151.672m.

i) CALCULO DE LAS COORDENADAS:

AZPC-PI=84°0’51’’NE + 90° AZPC-O=174°0’51’’NE + 180° AZO-PC=354°0’51’’NE + ∆=45°43’58’’ AZO-PT=39°44’49’’NE + 180° AZPT-O=219°44’49’’NE +

90° AZPT-PI=309°44’49’’NE – 180° AZPI-PT=129°44’49’’NE + α =134°16’2’’ AZPI-PC=264°0’51’’NE – 180° AZPC-PI=84°0’51’’NE

COORDENADA DE O: OX= senAzPC-O x 280m. OX= senAZ 174°0’51’’NEx280 OX= 29.199+89754.322m. OX= 89783.521m. OY= -278.473+25148.153 OY= 24869.68m.

Coordenada de PT: PTX= senAzO-PT x 280m. PTX= sen39°44’49’’x280m. PTX= 179.031+89783.521 PTX= 89962.552 PTY= cosAzO-PT x 280 PTY= 215.285+24869.68 PTY= 25084.965m.

Coordenadas de PI: PIX= senAzPT-PI x 118.083m. PIX= senAz309°44’49’’NEx118.083m. PIX= -90.791+ 89962.552 PIX= 89871.761

PIY= 75.502+25084.965=25160.467

Coordenada PC: PCX=senAzPI-PC x 118.083 PCX=senAz264°0’51’’NE x 118.083 PCX=-117.439+89871.761 PCX=89754.322m. PCY=cosAzPI-PCx118.083 PCY=-12.314+25160.467 PCY=25148.153m.

CUANDO EL PI ES INACCESIBLE.

α = 60°10’20” β = 38°25’00” Solución: δ = 180° - (α – β) δ = 81°24’40”

85.90 a = → a=75.37 m Sen δ Sen α 85.90 b = → b=53.98 m Sen δ Sen α PC – PI = 314.75 m PT - PI

EJEMPLO DE UNA CURVA CIRCULAR HORIZONTAL

Curva N° 74: Derecha PI= 50 + 507.67; Δ = 21°36’39”; R = 300 m SOLUCION ST =R∗tan Lc=

( Δ2 )→ ST =57.26m

R∗π∗Δ → Lc=300∗21° 36 ' 39 *π} over {180°} =113.15 ¿ 180°

ESTACADO:

PI =50+507.67−¿ S T =57.26 PC =50+450.41+¿ LC=113.15 PT =50+563.56 N° de Cuerdas de 20 m. N ° c=

113.15 m =5.6575 20 m

Grado de la Curva “G”=G=

Δ N°c

G=21 ° 36 ' 39} over {5.6575} =3° {49} ^ {'} 11.48 ¿

Calculo de la Deflexión: “d” d=

G =1 ° 54 ' 35.74 2

C ' =460−450.51 →C ' =9.59 Luego reemplazando en la formula se tiene: d ' =1 ° 54 ' 35.74 * {9.59} over {20} =0°54'56.92 Cuadros Resumen:

Estaca

Cuerda

PC=50+450.41 460 480 500 520 540 560 PT=50+563.56

0.00 9.59 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 3.56

Angulo de Deflexión 00°00’00” 0°54´56.92” 1°54´35.74´´ 1°54´35.74´´ 1°54´35.74´´ 1°54´35.74´´ 1°54´35.74´´ 0°20´23.88´´

DEFLECCION TOTAL 00°00’00” 0°54´56.92” 2°49´32.66” 4°44´8.4” 6°38´44.14” 8°33´19.88” 10°27´55.62” 10°48´19.5”

PROBLEMAS SOBRE CURVAS CIRCULARES Dos alineamientos rectos se cortan en el vértice V (PI) formando un ángulo de intersección de 45°30’. Dichas rectas deben ser enlazadas por una curva simple. La deflexión es de 1°29’52”. Se pide: a. Determinar los puntos de tangencia A, B, C.

b. Dar la numeración aproximadamente a los puntos principales y los puntos intermedios dentro de la curva. c. Calcular los ángulos de deflexión para los puntos intermedios dentro de la curva, comprendiendo entre el punto A y el punto C (media curva). La numeración que corresponde a la estaca del PI es 82+17.45m.

Solución: a. Calculo del Grado: ∆ =22 ° 45 ' 2 d=

G → G=2 d →2 x 1 ° 29 ' 52 2

G=2 ° 59' 44

b. Calculo del Radio sen

G 10 m = 2 Radio

Radio=382.58

c. Calculo de la Longitud de la Curva

2 πR Δ d. Lc= 360°

Lc=

2 x 3.1416 x 382.58 x 45 ° 30' 360 °

Lc=303.82 m Para el Estacado :

303.82 =15.19 20

¿ 15+3,82 m

e. Calculo de la Tangente: ST =R x Tg

Δ 2

ST =282.582 x Tg 22 ° 45 ST =160.43m

Para el Estacado: 160 =8( Numero de cuerdas) 20 ST =8+0.43 m

f. Calculo del Estacado para el PC y PT Estaca del PI: PI =82+17.45−(Dato) ST =8+0.43 m Estaca del PC : PC=74+17.02 m+ ¿ Lc=15+3.82m Estaca del PT =90+0.84 m

g. Calculo del Estacado de la Externa. Lc=303.82 m La externa se ubica: Lc =151.91 m 2

151.91 en función del estacado de 20 m Para el número de cuerdas: 7+11.91m PC=

74+17.02+

Lc =7+11.91 2

Externa = 82+8.93m

CUADRO DE DEFLECCIONES ESTACA

CUERDA

A=TC: 74+17.02 75 76 77 78

0.00 2.98 20.00 20.00 20.00

DEFLECCION (d) 0°00’00” 00°13’23.41” 1°43’15.41” 03°13’7.41” 04°42’59.41”

79 80 81 82 EXT: 82+8.93 83 84 85 86 87 88 89 90 90+0.84

20.00 20.00 20.00 20.00 8.93 11.07 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 20.00 0.84

06°12’51.41” 7°42’43.41” 09°12’35.41” 10°42’27.41” 11°22’34.94” 12°12’19.41” 13°42’11.41” 15°12’03.41” 16°41’55.41” 18°11’47.41” 19°41’39.41” 21°11’31.41” 22°41’23.41” 22°45’00”