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Alumna: Alarcón Centurión Liz Janela

Curvas Horizontal es y Verticales

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CURVAS HORIZONTALES Y VERTICALES CURVAS HORIZONTALES

CURVAS CIRCULARES La planta de una vía al igual que el perfil de la misma están constituidos por tramos rectos que se empalman por medio de curvas. Estas curvas deben de tener características tales como la facilidad en el trazo, económicas en su construcción y obedecer a un diseño acorde a especificaciones técnicas. Estas curvas pueden ser: Simples: Cuyas deflexiones pueden ser derechas o izquierdas acorde a la posicion que ocupa la curva en el eje de la vía.

Compuestas: Es curva circular constituida con una o más curvas simples dispuestas una después de la otra las cuales tienen arcos de circunferencias distintos.

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CURVAS HORIZONTALES Y VERTICALES

Inversas: Se coloca una curva después de la otra en sentido contrario con la tangente común. De transición: esta no es circular pero sirve de transición o unión entre la tangente y la curva circular.

1 Elementos de las curvas circulares

PC: es el punto de comienzo o inicio de la curva. PT: es el punto donde terminara la curva circular. PI: Punto donde se cortan los alineamientos rectos que van a ser empalmados por la curva. Intersección de tangentes. PM: Es el punto medio de la curva. E: Secante externa o simplemente Externa equivalente a la distancia desde el PI al PM. ALUMNA: ALARCÓN CENTURIÓN LIZ JANELA

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CURVAS HORIZONTALES Y VERTICALES T: Tangente de la curva. Es el segmento de recta entre PC-PI y PT-PI el cual es simétrico. R: Radio de la curva. Este es perpendicular a PC y PT. Este se elige acorde al caso, tipo de camino, vehiculo, velocidad y otros más que estudiaremos posteriormente en el transcurso de nuestra carrera. LC: es el desarrollo de la curva o longitud sobre la curva el cual esta comprendido desde el PC al PT. CM: es la cuerda máxima dentro de la curva que va desde el PC al PT medida en línea recta. M: es la mediana de la curva la cual corresponde a la ordenada de al curva que une el al PM con el centro de la cuerda máxima Δ: Es el ángulo central de la curva que es igual al ángulo de deflexión entre los dos alineamientos rectos y se puede calcular por la diferencia del azimut de llegada y el de salida. G°c: Este se define como un ángulo central que subtiende un arco de 20 m. Este y el Radio están siempre en razón inversa. El grado de curvatura Gc, central que subtiende un arco de longitud establecida (LE), que para el caso de Nicaragua, se utiliza y/o está establecido de 20m. Curvas Circulares Simples Las curvas circulares simples se definen como arcos de circunferencia de un solo radio que son utilizados para unir dos alineamientos rectos de una vía. Una curva circular simple (CCS) está compuesta de los siguientes elementos:

Ángulo de deflexión [Δ]: El que se forma con la prolongación de uno de los alineamientos rectos y el siguiente. Puede ser a la izquierda o a la derecha según si está medido en sentido anti-horario o a favor de las manecillas del reloj, respectivamente. Es igual al ángulo central subtendido por el arco (Δ). ALUMNA: ALARCÓN CENTURIÓN LIZ JANELA

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CURVAS HORIZONTALES Y VERTICALES Tangente [T]: Distancia desde el punto de intersección de las tangentes (PI) -los alineamientos rectos también se conocen con el nombre de tangentes, si se trata del tramo recto que queda entre dos curvas se le llama entretangenciahasta cualquiera de los puntos de tangencia de la curva (PC o PT).

Radio [R]: El de la circunferencia que describe el arco de la curva.

Cuerda larga [CL]: Línea recta que une al punto de tangencia donde comienza la curva (PC) y al punto de tangencia donde termina (PT).

Externa [E]: Distancia desde el PI al punto medio de la curva sobre el arco.

Ordenada Media [M] (o flecha [F]): Distancia desde el punto medio de la curva hasta el punto medio de la cuerda larga.

Grado de curvatura [G]: Corresponde al ángulo central subtendido por un arco o una cuerda unidad de determinada longitud, establecida como cuerda unidad (c) o arco unidad (s). Ver más adelante para mayor información.

Longitud de la curva [L]: Distancia desde el PC hasta el PT recorriendo el arco de la curva, o bien, una poligonal abierta formada por una sucesión de cuerdas rectas de una longitud relativamente corta. Ver más adelante para mayor información.

Ahora vamos a detenernos en dos aspectos con un poco más de detalle: Grado de curvatura Usando arcos unidad: En este caso la curva se asimila como una sucesión de arcos pequeños (de longitud predeterminada), llamados arcos unidad (s). Comparando el arco de una circunferencia completa (2πR), que subtiende un ángulo de 360º, con un arco unidad (s), que subtiende un ángulo Gs (Grado de curvatura) se tiene: ALUMNA: ALARCÓN CENTURIÓN LIZ JANELA

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Usando cuerdas unidad: Este caso es el más común para calcular y materializar (plasmar en el terreno) una curva circular, pues se asume que la curva es una sucesión de tramos rectos de corta longitud (también predeterminada antes de empezar el diseño), llamados cuerda unidad (c). La continuidad de esos tramos rectos se asemeja a la forma del arco de la curva (sin producir un error considerable). Este sistema es mucho más usado porque es más fácil medir en el terreno distancias rectas que distancias curvas (pregunta: ¿Se pueden medir distancias curvas en el terreno utilizando técnicas de topografía? ¿cómo?). Tomando una cuerda unidad (c), inscrita dentro del arco de la curva se forman dos triángulos rectángulos como se muestra en la figura, de donde:

Longitud de la curva A partir de la información anterior podemos relacionar longitudes con ángulos centrales, de manera que se tiene: Usando arcos unidad:

Usando cuerdas unidad:

La longitud de una cuerda unidad, o de un arco unidad, se toma comúnmente como 5 m , 10 m , ó 20 m . Localización de una curva circular Para calcular y localizar (materializar) una curva circular a menudo se utilizan ángulos de deflexión. Un ángulo de deflexión (δ) es el que se forma entre cualquier línea tangente a la curva y la cuerda que va desde el punto de tangencia y cualquier otro punto sobre la curva. ALUMNA: ALARCÓN CENTURIÓN LIZ JANELA

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CURVAS HORIZONTALES Y VERTICALES Como se observa en la figura, el ángulo de deflexión (δ) es igual a la mitad del ángulo central subtendido por la cuerda en cuestión (Φ). Entonces se tiene una deflexión para cada cuerda unidad, dada por:

Es decir, se puede construir una curva con deflexiones sucesivas desde el PC, midiendo cuerdas unidad desde allí. Sin embargo, rara vez las abscisas del PC o del PT son cerradas (múltiplos exactos de la cuerda unidad), por lo que resulta más sencillo calcular una subcuerda desde el PC hasta la siguiente abscisa cerrada y, de igual manera, desde la última abscisa cerrada antes del PT hasta él. Para tales subcuerdas se puede calcular una deflexión conociendo primero la deflexión correspondiente a una cuerda de un metro (1 m ) de longitud δm:

Entonces la deflexión de las subcuerdas se calcula como: δsc = δm · Longitud de la subcuerda La deflexión para el PT, desde el PC, según lo anotado, debe ser igual al la mitad del ángulo de deflexión de la curva: δPT = Δ/2 Lo cual sirve para comprobar la precisión en los cálculos o de la localización en el terreno.

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CURVAS HORIZONTALES Y VERTICALES TIPOS DE CURVAS VERTICALESP2 y P1 expresadas en tanto por uno; es decir en m/m en el sistema decimal que utilizamos. Todas las distancias de las curvas verticales se miden horizontalmente y todas las coordenadas desde l prolongación de la tangente, a la curva se miden verticalmente. Cuando la tangente es ascendente en la dirección del cadenamiento, la pendiente es positiva, y cuando la cadena es descendiente es negativa. El diseño de las curvas verticales en cresta y en columpio, es una función de la diferencia algebraica de las pendientes de las tangentes que se intersectan, de la distancia de visibilidad de parada o de rebase, las cuales a su vez son funciones de la velocidad del proyecto de los vehículos y de la altura de visión del conductor sobre la carretera; y del drenaje. Además de estos factores el diseño de las curvas verticales en columpio, dependen también de las distancias que cubren el has de la luz de los faros de los vehículos, de la comodidad del viajero y de la apariencia. Únicamente se proyectara curva vertical cuando la diferencia algebraica, entre dos pendientes sea mayor de 0.5% ya que en los casos que diferencian igual o menor de la indicada, el cambio es tan pequeño que el terreno se pierde durante la construcción. ANÁLISIS GEOMÉTRICO DE LAS CURVAS VERTICALESPCV: Punto de comienzo de la curva verticalPTV: Punto de terminación de la curva verticalPIV: Punto de intersección vertical de las tangentesP1 y P2: Pendientes de las tangentes de entrada y salida respectivamente L: Longitud total de la curva verticalY: Ordenada del punto P en la curva verticalV: Ordenada vertical desde la prolongación de la tangente, a un punto P dela curva (V=NP)Θ: Ordenada vertical desde el vértice de la curvaX: Distancia del PCV a un punto P de la curva La variación de la pendiente de la tangente a la curva, es constante a lo largo de ella, o sea; la segunda derivada de y con respecto a x es una constante Integrando tenemos la primera derivada de la pendiente de la parábola. De manera que: Integrando nuevamente para obtener “Y” obtenemos: Por otro lado obtenemos: Podemos prescindir del signo V, sabiendo que si la curva esta en el columpio, se suma la cota del tangente en el punto considerado, para encontrar el punto correspondiente de la curva y de la curva en la cresta, se restara Donde: V= Ordena vertical a la curva de la tangente.

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