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Curvas Circulares Fórmulas : Tg = tg ( ∆ / 2 ) * R

Des = ( R * π * ∆ ) / 180

Ex = R * (sec ( ∆ / 2 ) –1 ) = Ec = R * sen

∆/2

R * ((1/cos(∆ / 2) – 1 ))

R = Ex / ( Sen ( ∆/ 2 ) –1 )

Cálculos de Ordenadas Yc = R * ( 1 – Cos ( ∆ / 2 )) Angulo de deflexión

(Ø)

a = Longitud del arco.Ejemplo:

a = 50m

Y=R-√ (R² - x²)

Ø = Angulo de deflexión.R = 500m.-

Ø = ( a * 180 ) / ( π * R * 2 ) = ( 50 * 180) / Ø = 2º 51' 53"

( π *500 * 2 ) =

2º 51' 53"

( para “ a ” igual a 50m).-

Curvas Circulares V ∆

Tg

α

Ex Xc Yc Y X

C .C

Desarrollo

P .C

F .C

R

R

Δ/2

Δ/2

Replanteos de Curvas Circulares Por abscisas y ordenadas Datos :

∆ = 40º

R = 500m

T g = 181.99m

Ex = 32.09m Des = 349.07m

½ Des = 174.53m

P. C .= prog 5300

y = R-√ ( R² - x²) x = 50m ( Abscisa )

y = 500 - √ ( 500 ² - 50² ) y = 500 - √ 247500 y = 500 – 497.49 = 2.51m ( Ordenada ) x = 100m

y = 10.10m

x = 150m

y = 23.03m.-

Se miden los valore de “x” ( Abscisas ) sobre las tangentes y perpendicular a las mismas los valores de “ y ” (ordenad ) dando estas los puntos de la curva

.-

Cálculo por abscisas y ordenadas

V ∆ α

Xc =170

Ex

tg

X = 150 Yc

X= 100

Y = 23.02 Y = 10.10 C.C prog 5474,53

X = 50 Y =2.51

P. C prog 5.300 5649,07

F.C proa

Replanteo de curvas Circulares Por ángulo de deflexión Ejemplo : Δ = 16º

R = 1000 m

x : a los 50 y 100 m .-

Ø = ( x * 180 ) / ( π * R * 2 ) = ( 50 * 180) / (π * 1000 * 2 ) = 1º 25' 57" = ( 100 * 180 ) / ( π * 1000 * 2 ) = 2º 51' 53" Se hace estación en “ P.C ”mirando el vértice “ V ” luego se miden la distancias “ x ” desde “ P.C ” y los ángulos de deflexión correspondientes a cada “ x ”. Se puede replantear desde “ P.C” y “ F.C” hacia “C.C” , en este caso el ángulo de deflexión tiene que ser igual a ∆/4 en “ C.C ” , y desde “ P.C” a “ F.C ” dando el valor de ∆/2.El desarrollo, o largo total de la curva de este ejemplo es de 279.252m = “ x ” Ø = ( 279.252* 180)/(π * 1000 * 2 ) = 8º

= ∆/2.-

Las medidas de “x” están dadas de 50 en 50m en este ejemplo y se realizan continuadas una de otra, la longitud de “ L” cuerda y el arco (diferencia) para 50m y radio 1000m es despreciable , pero no así para menor radio o mas desarrollo.Cuando el ángulo ∆ ( delta ) es muy grande y por lo tanto el radio puede ser muy chico , se deben reducir los valores de “ x ” ya que las diferencias entre el arco y la cuerda es más notable.x = 50 m = 1º 25' 57"

x = 100 m = 2º 51' 53"

x = 150 m = 4º 17 ' 50"

x =200 m = 5º 43' 47"

x = 250 m = 7º 9' 43"

x = 279,26 m = 8º 00' 00"= ∆/2 .-

Replanteo de Curvas Circulares Por ángulo de deflexión

Curvas con transición Símbolos P.I : Punto de intersección de las tangentes principales.T.E : Punto común de la tangente y la espiral.E.C : Punto común de la espiral y la curva circular.C.E : Punto común de la curva circular y la espiral.E.T : Punto común de la espiral y la tangente.Rc : Radio de la curva circular.Le : Longitud de la curva espiral.L

: Longitud desde TE a ET a un punto cualquiera de la espiral.-

Lc : Longitud de la curva circular desde EC a CE.Te : Tangente principal desde T.E o E.T hasta P.I.Ex : Externa de la curva total.TL : Tangente larga de la espiral.TC : tangente corta de la espiral.CL : Cuerda de la espiral entre TE a EC o ET a CE.R,p : Coordenadas de P.C con respecto a T.E.∆

: Angulo de las tangentes principales.

∆c

: Angulo al centro del segmento Lc. de la curva circu lar .: Angulo de las tangentes y los extremos de la espiral.-

θe Øe

: Angulo de deflexión de la espiral.-

Øc

:Angulo de deflexión de la curva circular.-

Xc,Yc : coordenadas de EC con respecto a T.E. X,Y

:Coordenadas de un punto cualquiera de la espiral con respecto a T.E.-.-

Curvas con transición Formulas ρ = Le ² / ( 24 * R ) = Te = ( Rc + ρ ) * ( tg ∆ / 2 ) + Le / 2 = Yc = ( Le ³ ) / ( 6 * Rc * Le ) = Ex = ( R + ρ ) * ( Sec ∆ / 2 – 1 ) + ρ = Ex = (( R + ρ ) * (( 1/ cos ( ∆ / 2 ) – 1)) + ρ = Θe = ( 28.65 * Le ) / Rc = TC = ( Yc ) / sen θe = TL = ( √ TC ² - Yc ² ) - Le = CL = √ ( Le ² - Yc ² ) = Xc = √ ( CL² - Yc ² ) = ∆c = ∆ - ( θe * 2 ) = Angulo de deflexión en la Espiral L = longitud del arco

Øe = Angulo de deflexión

ƒ = Coeficiente = ƒ = ⅓ * ( θe / Le ² ) = Øe = L ² * ƒ = Ejemplo : Le = 80m

θe = 2º 51' 54" R = 800m

L = 20m = 20² * ƒ = 0º 3' 35" L = 40m = 40² * ƒ = 0º 14' 19.5" L = 60m = 60² * ƒ = 0º 32' 14" L = 80m = 80² * ƒ = 0º 57' 18" = (θe / 3 ) ( en EC ) Deflexión en zona circular X = Longitud del arco

Øc = Angulo de deflexión

Øc = ( X * 180 ) / (π * R * 2 ) = X = 50m = (50 * 180 ) / (π * 800 * 2 ) = 1º 47' 25".-

Replanteo de curvas con transición Por abscisas y ordenadas en la espiral.Formula :

( x ³ ) / ( 6 * Le * Rc )

Ejemplo :

Le = 60m Rc = 600m

x = 25m

x = 50m

x = 60m

( 6 Constante )

∆ = 50º

(abscisas)

y = ( 25³ ) / ( 6 * 600 * 60 ) = 0.07m x = 50m y = 0.58m

x = 60m y = 1m = Yc

La porción circular se puede replantear en dos forma proyectando la tangente corta (TC) de modo que en esta se midan las abscisas (x) y perpendicular a estas, las ordenadas ( y ) correspondiente a cada valor de “ x ”.La segunda forma se realiza haciendo estación en el centro de curva ( C.C ) y midiendo un ángulo de 90º con respecto al vértice ( P.I ) y sobre estas líneas se mides las abscisas “ x ” y perpendicular a estas las ordenadas “ y ” .Ejemplo :

R c = 600m ∆ = 50º x = 10m ; x = 20m.-

Formula :

y=

Rc - ( √ R c ² - x ² ) =

y=

600 - ( √ 600 ² - 10 ² ) =

y=

600 - ( √ 359900 )

y=

600 – 599.92 = 0.08m

x = 20 m

y =

=

0.33 m .-

Replanteo de curvas con transición Por ángulo de deflexión .Datos : Le = 60m Rc =600m

∆ = 50º

ƒ = coeficiente θe = ( 28.65 * Le ) / Rc = 2º 51' 54" ƒ = ( θe / Le² ) * ⅓ = 0.0002653.Øe = x² * ƒ =

Ejemplo : x =20,40,60.-

x = 20m

Øe = 20² * ƒ = 0º 6' 22"

x = 40m

Øe = 40² * ƒ = 0º 25' 28"

x = 60m

Øe = 60² * ƒ = 0º 57' 18"

( en EC = ( θe / 3 ) = ( 0º 57' 18" * 3 ) = 2º 51' 54" .Haciendo estación en TE o ET se alinea mirando el vértice P.I luego se miden las distancias correspondientes a cada “ x ” en coincidencia con el ángulo de deflexión para cada valor de “ x ” .A continuación se grafica lo explicado para el replanteo del ángulo de deflexión en la espiral de una curva con transición.Se toma el ejemplo dado, y los valores de los ángulos de deflexión calculados.-

Replanteo por ángulo de deflexión en la espiral.x = 20m x = 40m x = 60m

Øe = 0º 6' 22" Øe = 0º 25' 28" Øe = 0º 57' 18" = θe / 3 .-

Replanteo de curvas con transición Por ángulo de deflexión en la zona circular Se realiza de dos forma , prolongando la tangente corta

(TC ) de modo que haciendo

estación en E.C o C.E y tomando esta linea como 0º ( cero grado ) medir luego las distancias “ x ” que en coincidencia con los ángulos de deflexión calculados para esas “ x ”, darán los puntos de la curva.La segunda forma de replanteo en la zona circular se realiza haciendo estación en el centro de curva ( C.C ) y mirando el vértice “ P.I ” , medir un ángulo de 90º con respecto a este y a partir de esa línea medir la distanci “ x ” y los ángulos de deflexión correspondientes para cada valor de “ x ’’ .Fórmula:

Øc = ( x * 180 ) / ( π* Rc*2 ) =

Ejemplo :

x = 10m ; x = 20m ; Rc= 600m

Øc = (10* 180 ) / ( π * 600 *2 ) = 0º 28' 38.8" Øc = ( 20* 180 ) / (π * 600 * 2 ) = 0º 57' 17.7"

Replanteo por ángulo de deflexión en la zona circular.-

Cálculo del Peralte en curvas con transición Fórmula : P = ( V ² ) / ( 2.28 * Rc ) = % Ejemplo : VD = 80 Km / hora Rc = 800 m Le = 80 m Calzada = 7 m P = ( 80 ² ) / ( 2.28 * 800 ) = 6400 / 1824 = 3.5 ( 4% ) Disminución del Peralte Se ha dividido el “Le” cada 20m, el largo de la espiral por “ 0.4 ” es igual a la distancia en metros en que el peralte tiene que entrar en gálibo ; que en el ejemplo es igual a 2%.Se toman dos progresivas de 16m c/u y -1% por progresivas ( Punto A ).-

Disminución del peralte en curvas circulares L = Longitud en metros a calcular.P = Peralte total.- P1 = pendiente transversal de la calzada Ejemplo : P = 4%

P1 = 2%

Ancho Calzada = 7m

L = ( 7m * 4% ) / 2 = 0.14m P1 = ( 7m * 2% ) / 2 = 0.07m L = 0.07 + 0.14 = 0.21 * (*) 300 = 63m

(*) = Pendiente del 1:300 considerada como máxima en función de la experiencia para el cálculo de la longitud del peralte total al gálibo normal de la calzada.-

Cálculo de una curva aproximadamente de transición total.Datos : Rc 250m; Lc = 200m ; ∆ = 50º Lc = Largo Circular al centro de la curva.Lc + Le = ( (∆/2 ) * π * Rc ) / 90 = 218.17m __ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ __ Rc = (*) ( 57.30 * Le ) / ∆ = 229.20m (transición total ) Radio Circular calculado 229.20 m Con el radio hallado calcular Ex ;Te ;Yc ;TC ;TL ;θe de una curva con transición total.Fórmulas: ρ = ( Le ² ) / ( 24 * Rc ) =

θe = (∆ / 2) =

Ex = (( Rc + ρ ) * (( 1/cos (∆ /2 ) – 1 )) + ρ = Te = (( Rc + ρ ) * ( Tg ∆/2 )) + ( Le /2 ) = Yc = ( x ³ ) * (6 * Le * Rc ) = TC = ( Yc ) / ( sen θe ) =

TL = ( √ TC² - Yc² ) – Le =

Para el ejemplo: ρ = 7.27 Ex = 31.71 Te = 210.27 Yc = 29.09 ; θe = 25º ; TC = 68.83 ; TL = 137.62 (*) Son Constantes en los cálculos 57.30 , 24 y 6.-

Replanteo de una curva con transición total Por abscisas y ordenadas.Fórmulas: y = ( x ³ ) / ( 6 * Rc * Le ) = Ejemplo : Rc = 229.20m x = 40

Le = 200

y = ( 40 ³ ) / ( 6 * 200 * 229.20 ) = 0.23m

x = 20, 40 , 60 , 80 , 100 , 120 , 140 , 160 , 180 , 200.-

Replanteo de una curva con transición total Por ángulo de deflexión Los ángulos de deflexión se replantan haciendo estación en “TE” y “ET” y mirando el vértice “PI” ,luego se miden las distancias “x” en coincidencia con los ángulos de deflexión “Ø” halladas para cada valor de “x ” , que nos darán los puntos de la curva.Ejemplo : Le = 200m

∆ = 50º

Rc = ( 57.30 * Le) / ∆ = 229.20m

∆ /2 = θe = 25º ƒ = ( ⅓ * θe ) / Le² = 0.000208333.Ø = ƒ * x² = Ejemplo: x = 60m , x = 120m , x = 180m , x = 200m Ø=

60 ² * 0.000208333 = 0º 45'

Ø = 120 ² * 0.000208333 = 2º 59' 59" Ø = 200 ² * 0.000208333 = 8º 20' 00" 8º 20' 00" * 3 = 25º = θe .-

Replanteo de una curva con transición total Por ángulo de deflexión.Le = 200 m

Rc = 229.20

Δ = 50º

x = 60

Ø = 0º 45' 00"

x = 120

Ø = 2º 59' 59"

x = 180

Ø = 6º 44' 59"

x = 200

Ø = 8º 20' 00" = ( θe / 3 )

Curvas con transición total

Transición en curvas compuestas.-

Transición en curvas compuestas CE1 y CE2 : Puntos comunes de la espiral y circular.R1 y R2 : Radios de las curvas circulares.La : Longitud de las transiciones entre CE1 y CE2.ρa : Diferencias entre las curvas circulares.Ra : Radio de curvatura igual a la diferencia entre las curvas 1 y 2 .θa : Angulo de la espiral equivalente.∆1 y ∆2 : Ángulos de intersección formados por las tangentes en CE1 y CE2 y las tangentes de las curvas circulares en las puntas de R común .Ejemplo : R1 = 800m ; R2 = 300m ; La = 80m.Prog CE 1 = 2024.θa = 28.65 * 80 *(1/300 – 1/800) = 4º 46' 30" .∆ 1 = (90 * La) / (π * R 1) = 2º 51' 53" .∆ 2 = (90 * La ) / (π * R 2) = 7º 38' 22".T1 = 800 * Tang 2º 51' 53" = 40.03m .T2 = 300 * Tang 7º 38' 22" = 40.24 m .ρa = ( La² ) / ( 24 * R ) = 0.556 m .R = ( R1 * R2 ) / ( R1 – R2 ) = 480m.(ρa / 2 ) / ( La / 2)³ = 0.28 / 64000 = 0.000004375.-

Cálculo para replantear una espiral por coordenadas desde la curva compuesta.L Progresiv

Ordenadas desde las curvas

desde

L³

L ³ * 0.000001375

C.E.1 2024

-- - - - -

-----

2040

16

4096

0.02

2060

36

46656

0.20

2080

24

13824

0.06

2104 ----2104 es igual a fin de curva.-

----

-----

Las ordenadas calculadas en el ejemplo anterior , se restan para R 1 y se suman para R 2 ,o sea que en la prog 2060 se resta a la curva circular con radio R 1 – 0.20 m , y en la prog 2080 se suma a la curva circular con radio R2 + 0.06 m .-

Angulo de deflexión

Curvas Compuesta.-

Se calculan de la misma manera que para cualquier otra espiral, utilizando el ángulo de la espiral equivalente y adicionando o sustrayendo estos valores a los ángulos de deflexión correspondientes de las curvas circulare, sumándolo si se mira hacia la curva mas cerrada y restándolo si se lo hace hacia la curva mas amplia.Ejemplo : Progresivas enteras haciendo estación en C.E.1.θe = 28.65 * 80 * (1/300 – 1/800 ) = 4º 46' 30" ƒ = ⅓ * ( θa / La² ) = ⅓ * (4º 46' 30" / 6400 ) = ƒ = 0.000249.= Ø = 90 / ( π * R 1 ) = 90 / ( π * 800 ) = 0.0358.-

L Prog

desde

L²

C.E.1

Ø para R1 = 800 m Ø = 90 / ( π * R 1) 0.0358 * L =

Ø para la espiral ( L² /La ) *( θa/3 ) = L² *0.000249

Angulo de deflexión

2024 2050

26

675

0.931°

+

0.168°

=

2075

51

2601

1.826°

+

0.648°

=

2100

76

5776

2.721°

+

1.438°

=

2104 80 6400 Los valores fueron redondeados.-

2.864°

+

1.594°

=

1.099° 56” 2.474° 26” 4.159° 32” 4.458° 29”

=1° 05’ =2° 28’ =4° 09’ =4° 27’

Curvas verticales Cálculo de la distancia visual ( en metros ) en que un conductor ha visto un obstáculo que entraña riesgo de altura ( h = 0.20m ) en relación a la velocidad ( V ) ,el tiempo ( S ) de percepción y reacción , y la fricción

( f ) .-

m/s V

V Km / h

S seg

d' V*S

Fricción f

V²

d" V² / 254*f

D.V. d' + d"

6.94 8.33 11.11 13.89 16.67 19.44 22.22 25.00 27.78 30.55 33.33 36.11 38.89 41.69

25 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150

3 2.9 2.8 2.7 2.6 2.5 2.4 2.3 2.2 2.1 2 2 2 2

20.82 24.16 31.11 37.50 43.34 48.60 53.33 57.50 61.12 64.15 66.66 72.22 77.78 83.34

0.55 0.54 0.52 0.50 0.48 0.46 0.44 0.42 0.40 0.39 0.37 0.35 0.33 0.32

625 900 1600 2500 3600 4900 6400 8100 10000 12100 14400 16900 19600 22500

4.47 6.56 12.11 19.68 29.53 41.94 57.26 75.93 98.43 122.15 153.22 190.10 233.83 276.82

25.29 30.72 43.22 57.18 72.87 90.54 110.59 133.43 159.55 186.3 219.88 262.32 311.61 360.16

Proyecto Ejemplo: Parámetro :

VD = 90 Km/h

D.V. = 133.43m

D.V ² / 5 = 3560.71m

C = 1 / 3560.71 = 0.0002808.-

Se adopta 0.0003.-

P = 1 / 0.0003 = 3333.33 = Parámetro.Par pendiente máxima tabulada para P = 3333.33 = 6% longitud máxima tabulada para P = 3333.33 = 400m , 0.06 * 3333.33 = 400 m

Proyectar curvas verticales cuando: i > 0.50 , Parámetro mínimo = 25% de V.D² Dv min = √ ( 5 * P ) Dv cuando L < Dv = ( 2.5/L ) + (( P* i ) /2 ) = I = √ ( 5 / P ) cuando L = Dv.Dv = Distancia Visual.Xm = P * i1 abscisa para el mínimo o máximo de la parábola tabulada.Ejemplo :

i1 = + 3.7%

i2 = - 2%

Valores extremos de longitudes y pendientes para los distintos parámetros Variación de

Parámetro

Porcen.de la

Pendiente C 0.0025 0.002 0.0014 0.00125 0.0011 0.001 0.0009 0.00008 0.0007 0.0006 0.0005 0.0004 0.00035 0.0003 0.00025 0.0002 0.000175 0.00015 0.000125 0.0001 0.00007 0.00005

básico

Parab.Tabul 8.00% 8.00% 8.40% 8.00% 8.25% 8.00% 8.10% 8.00% 8.05% 7.50% 7.00% 7.00% 7.00% 6.00% 6.00% 6.00% 6.02% 5.70% 5.00% 5.00% 4.20% 4.00%

Formula:

P 400 500 714.25 800 909.09 1,000.00 1,111.11 1,250.00 1,428.57 1,666.66 2,000.00 2,500.00 2,857.14 3,333.33 4,000.00 5,000.00 5,714.28 6,666.66 8,000.00 10,000.00 14,285.71 20,000.00

e = ( i * L ) / 800 =

Dv.minima √(5/P) 44.7 50 59.7 63.2 67.4 70.7 74.5 49.06 84.51 91.29 100 111.8 119.52 129.1 141.42 158.11 169.03 182.57 200 223.6 267.26 316.2

V.D. K / h.40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 130 140

e’ = e * (x² ) / (L/2)² =

Curvas Verticales Convexas Resultados de “ i ” + i2 i1 + i2 (se suman) i1 – i2 (se resta)

+ i1

- i2

+ i1

- i1 i1 – i2 (se restan)

- i2

Curvas Verticales Cóncavas Valores de “i”

- i1

-i1

+i2

i1 – 12 (se restan)

- i2

i1 + i2 (se suman)

+i2

i1 – i2 (se restan)

+ i1

Replanteo : Ejemplo:

V.D : 95 K/h.-

Prog P. C = 725.00 i = +5.7 %

Cota P.C. = 71.79 i 1 = + 3.7% i 2 = -2%

Parámetro = 4000

Xm = i 1 *P=0.037 * 4000 = 148m

L = P * 0.06 * 2 =480m ( de tabla) Xo = ( L / 2) – xm = ( 480 / 2 ) – 148 = 92m Yo = i1 * xo ± ( xo ² / ( 2*P ) = 0.037 * 92 + ( 92 ² / 8000)= 3.404 + 1.058 = 4.46.para x = 10m

y = ( i1 * x ) – (x ² / ( 2*P )) + yo =

y = 0.037 * 10 - (100 / 8000) + 4.46 = 4.82.Kx = Po – xo = 725 – 92 + 633 Para x = 10m = xo +10+Kx = 92 + 10 + 633 = Prog 735.00 x = 92 + 10 = 102.Ky = Cota – yo = 71.49 – 4.46 = 67.03 .Cota en Prog = 735.00 = Ky + y = 67.03 + 4.82 = 71.85.Largo de la curva proyectada: P * i = 4000 * 0.057 =228m Cota del fin de curva: = i1 – i2 = 0.037 – 0.02 = 0.017 0.017 * ( L / 2 ) = 0.017 * 114m = 1.938 ± Co = = 71.49 + 1.938 = 73.43.=

Confección de la planilla de la curva vertical convexa calculada: i1 = + 3.7% P = 4000m Po = 725

i2 = - 2.00% i = + 5.7% L = P * I = 228m Co = 71.49 L/2 = 114m

Progresiva Px

Abscisa

Ordenadas

Cotas

x = Px - K

(+) y

Ky ± Y

Curva Convexa Po =

725.00 735 747 759 769 779 850 870 900 926 940 953

Kx = Po - Xo=

Xo =

92.00 102 114 126 136 146 217 237 267 293 307 320

Yo =

4.46 4.82 5.22 5.58 5.85 6.10 7.13 7.20 7.11 6.85 6.64 6.40

633

Ky = Co - Yo =

Co = 71.49 71.85 72.25 72.61 72.88 73.13 74.16 74.23 74.14 73.88 73.67 73.43

67.03

Ejemplo: R1 = 15 m R2 = 45m Y = 1.50 ∆ =90º Formulas ∆ 2 = cos ¹‫ ( (־‬R2 – R1 – Y ) / (R2 - R1)) = (28.5/30) = = cos 18 = 0.95 ¹º‫ ־‬11' 41.54" ∆1 = ∆ - ( 2 * ∆2 ) = 53º 36' 36.92" T = ( (R2 * sen (∆ / 2)) – ( R2 – R1) *( sen( ∆1 /2 ))) *((sec (∆/2)) = T = ( ( R2 * sen (∆ / 2)) – ( R2 – R1) *( sen( ∆1 /2 ))) * ((1/cos ( ∆ / 2)) = T = ( 31.82 – 13.53 ) * 1.4142 = 25.86.L1 = ( ∆1 * π * R1) / 180 = 14.035 L2 = ( ∆2 * π * R2) / 180 = 14.290 T1 = (R1 * tg (∆ / 4)) + ( Y * cosc (∆/2))) = 8.3345.∆c = ∆ 1 Ex = tg (∆/2) * T1 = 8.3345 Ex2 = R1 * ( sec (∆1 / 2) –1) = R1* (((1/cos(∆1 /2)) -1) = 1.806 .V2 = Ex – Ex 2 = 6.528.X =

sen ∆2 * (R2 – R1 ) = 9.367 .-

T2 = (sen ∆2 * (R2 – R1 )) +( R1*tg (∆/4)) – (Y) = = 14.08.Yc = R2 - √ ( R2 ² - T2 ² ) = 2.259.-

CURVA TIPO “ C ” Vo - Ro : Velocidad y radio de una de las rutas a enlazar.V1 – R1 : Velocidad y radio de la otra ruta a enlazar α : constante 2ƒ / α , en la que “ ƒ ” es el coeficiente de fricción y α es el coeficiente centrífugo.Lc : Largo de la curva “ C ”necesario.Lo : Distancia de enlace y frenado correspondiente a Vo.L1 : Distancia de enlace y frenado correspondiente a V1.R

: Radio de curvatura en un punto cualquiera situado a la distancia “ L ” del origen de la curva cuyo radio es Ro.-

θ : Angulo de tangentes en los extremos y puntos intermedios de la curva.X o Y : Coordenadas rectangulares para el replanteo .El valor máximo de “ a ” fijado en 4 para las curvas de radio mínimo a < 4 .a = ( Ro R1)/Lc = R = Ro – a * L ε = (θ * 180 ) / π = C2 = Ro / ( 1 + a ² )

Lc = Lo – L1= (Ro – R1)/a θ = log a ( Ro / R ) ¹/ª = Valores en Radianes.C1 = 9 a * Ro ) / ( 1 + a ² ) n = R / Ro

X = R / ( 1 + a ² ) * ( sen ε - ( a * cos ε )) + ( a * Ro ) / (1+a²)= Y = ( - R / ( 1 + a ² ) *( ( a * sen ε )+ cos ε ) + ( Ro / (a²+1)= ---------------------------------------------------------------------X/Ro = (n / ( 1 + a² ) * (sen ε – ( a * cos ε ) + C1 = Y/Ro = (n / ( 1 + a² ) * ( -cos ε – ( a * sen ε ) + C1 = Multiplicar por Ro para obtener valores de x e y .Angulo de deflexión Ø = arc tag ( y / x ) .-

Curva Tipo “C”

Curva compuesta de dos Espirales y una Curva tipo “C”

Curvas compuesta por dos espirales y una curva “C ” Replanteo de la espiral.Ø = ⅓ * ( θc / Le² ) * x² = Yc = Le² / ( 6 * Rc ) = Le = V³ ( 28.65 * Rc ) = ∆ = ( θe * 0 ) + ( θe * 1 ) + ( θe ) = T.C = Yc / tag θe = TL = Le - √ (T.C² - Yc² ) = TL = Xc - ( Yc / tag θe ) = Xc = √ ( CL ² - Yc² ) = CL = Yc / sen ( θe / 3 ) =

Cálculo y replanteo de una elipse.Relación entre ejes (de longitud) = R.Ejemplo: Eje mayor = 90m(a) Eje menor = 60m (b) R =( ( ½ * a ) / ( ½ * b ))² = ( 45 / 30 )² = 2.25 S = ( ½ * a )² = 45² = 2025 .y = √ ( S - x² ) / R Ejemplo: x = 10m y = √ ((2025 – 100 ) / 2.25 ) = 29.25.x = 20 ; y = 26.87.- x = 30 ; y = 22.36.- x = 40 ; y = 13.74 .-

x = 45 ; y = 0.-

Replanteo de una elipse : El mismo ejemplo de la hoja anterior para transformar las coordenadas rectangulares a coordenadas polares.x = 10 ; y = 29.25

Dis = 30.91

α = 71º 7' 31"

x = 20 ; y = 26.87

Dis = 33.50

α = 53º 20' 35"

x = 30 ; y = 22.36

Dis = 34.416

α = 36º 45' 57"

x = 40 ; y = 13.74

Dis = 42.295

α = 18º 57' 44"

Distancias entre estacas de eje en curvas.Radio de curva.Mayor de 1000m Entre 650m y 1000m 400m y 650 m.200m y 400m.100m y 200m.70m y 100m.Menor de 70 m.-

Dist entre estacas.50m.40m.30m.20m.15m.10m.5m.-

Para el replanteo de alambrados en curva se levantan perpendicularmente a los tramos rectos comprendidos entre dos estacas consecutivas de línea o eje ,según el esquema siguiente.-

Estacas del alambrado 90º 90º 90º Estacas del eje

Balizamiento.El balizamiento es una operación topográfica que tiene por objeto reconstruir la posición exacta de un punto cuya marcación eventualmente se deteriora o extravía en el futuro.Los Vértices siempre deben estar balizados. En el croquis siguiente será el punto “V” a balizar, se colocan estacas o estacones en las posiciones A,B,C,D, AB y CD están alineados con “V”.Caso 1 B

A

Balizamiento sin ningún elemento inamovible a disposición del operador.-

50m

V

α ≈ 90

50m C

D

Caso 2: Cuando se dispone de postes de alambrados, telefónicos, estructuras de hormigón, etc ; se eligen puntos con criterio similar al primer caso , los que se marcan con clavos o con círculos pintados dentro del cual esta el punto.-

Postes

A

B

C

alambrado

A= 10m

B = 10m

C = 10m

v

Rc

Sobr. ancho

en metros

2 trochas

4 trochas

35

1.52

2.50

40

1.40

2.30

50

1.30

2.00

60

1.10

1.70

70

1.00

1.50

80

0.90

1.40

90

0.90

1.30

100

0.90

1.20

30

0.18

120

0.90

1.10

40

0.17

140

0.90

1.00

50

0.16

160

0.80

1.00

60

0.15

180

0.80

1.00

70

0.15

200

0.80

1.00

80

0.14

220

0.80

0.90

90

0.13

250

0.80

0.90

100

0.13

300

0.80

0.80

110

0.12

350

0.70

0.80

120

0.11

400

0.70

0.70

130

0.10

500

0.60

0.60

140

0.10

600

0.50

0.50

150

0.09

Sobre anchos en las curvas.S = n * ( Rc - √ ( Rc² - 36 ) + ( Y / 10 *√ Rc ) =

Coeficiente de fricción lateral.-

Velocidad

Coef.de fricc.

lateral

Radios mínimos que no necesitan peralte Se mantiene el perfil normal siempre que el coeficiente centrífugo no supere el valor 0.015 0.007865 * ( V² / R ) = coef.cent. < 0.015

Velocidad Km / h 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140

Radios mínimos que no necesitan transición R = 0.098 * V²

Radio mínimo que no necesitan peralte 500 900 1500 2000 2500 3500 4500 6000 7000 8000 9000 10000

Cuando el desplazamiento “p” entre la curva y la tangente es menor que 0.10 es innecesario introducir transición p = ( Le ² / ( 24 * Rc )) = Teniendo en cuenta la condición de comodidad la longitud mínima a considerar será : Le = (( 2.72 * V ) / A ) * (( 0.007865 * V² - p ) / Rc ) = A = Aceleracián se toma el valor de 0.45 m / seg ³.-

Radio Mínimo de curvatura R = (( 0.007865 * V ² ) / ( p + f )) = Ejemplo : V = 80 K/h

p = 6%

f = 0.14

R = (( 0.007865 * 6400 ) / ( 0.06 + 0.14 )) = En la tabla siguiente se dan todos los radios mínimos para cada velocidad directriz y peraltes.-

Radio Mínimo de curvatura Velocidad directriz en Km / h

Peral

Peral tes

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

120 130

R

R

R

R

R

R

R

R

R

R

-3

29

49

91 150 228

329 458 619 819 1069 1381 1772 2267

-3

-2

26

46

85 139 211

303 419 564 742

961 1231 1564 1976

-2

-1

24

43

80 130 197

281 387 518 678

873 1110 1399 1751

-1

0

22

40

75 122 184

262 360 479 624

800 1011 1266 1573

0

1

21

38

71 115 173

245 336 446 578

738

928 1156 1427

1

2

20

36

67 109 163

231 315 416 539

685

858 1063 1306

2

3

35

64 103 154

218 296 391 504

639

798 984 1204

3

4

33

60

98

146

206 280 368 474

599

745 917 1117

4

5

31

58

93

139

196 265 348 447

563

699 858 1042

5

6

30

55

89

132

186 252 330 423

532

658 806

975

6

7

29

53

85

126

177 240 308 401

504

622 759

918

7

8

28

51

82

121

170 229 299 382

478

590 718

866

8

9

27

49

78

116

162 219 286 364

455

561 682

819

9

10

26

47

75

111

156 210 273 348

435

534 648

779

10

R

R

140

tes

R

Velocidad K/h

Ancho de calzadas

Categoría de caminos Esp.

1ª

2ª

3ª

4ª

5ª

30.00

6.00

40.00

6.00

6.00

50.00

6.00

6.00

6.70

6.00

6.00

6.70

6.70

6.70

6.00

60.00 70.00 80.00

7.00

6.70

6.70

6.70

6.00

90.00

7.00

6.70

6.70

6.70

6.00

100.00

7.50

7.30

6.70

6.70

6.00

6.70

110.00

7.50

7.50

7.30

6.70

120.00

7.50

7.50

7.30

7.30

130.00

7.50

7.50

7.30

7.30

Ancho de banquinas

Topografía de la zona

Categoría del camino Esp.

1ª

2ª

3ª

4ª

5ª

Ancho de banquinas en metros.Llana

3.50

3.00

3.00

3.00

3.30

1.50

Ondulada

3.50

3.00

3.00

3.30

3.30

1.50

3.00

2.00

1.50

1.25

1.00

Montañosa

Pendientes de taludes en terraplenes Nota: ( # ) En zona de excavaciones de rocas , para las alturas de terraplenes mayores de 1.50m , se colocarán barandas.Perfil tipo de la calzada en curva

Eje

Categoría

Topografía

del

de la

Camino

zona

Especial

Llana

1ª

2ª

3ª

4ª

5ª

Altura del terraplén sin barandas 0m a 1.5m

con barandas

1.50 a 3.00m

0 m a 1.50m

1.50 a 3.00m

(1 : 6 )

(1 : 4 )

(1 : 3 )

(1 : 2 )

ondulada

(1 : 6 )

(1 : 4 )

(1 : 3 )

(1 : 2 )

llana

(1 : 6 )

(1 : 4 )

(1 : 2 )

(1 : 1.5)

ondulada

(1 : 6 )

(1 : 4 )

(1 : 2 )

(1 : 1.5)

montañosa

(1 : 3 )

(1 : 1.5) #

(1 : 1.5)

(1 : 1.5)

llana

(1 : 4 )

(1 : 4 )

(1 : 2 )

(1 : 1.5)

ondulada

(1 : 4 )

(1 : 4 )

(1 : 2 )

(1 : 1.5)

montañosa

(1 : 2 )

(1 : 1.5) #

(1 : 1.5)

(1 : 1.5)

llana

(1 : 4 )

(1 : 4 )

(1 : 2 )

(1 : 1.5)

ondulada

(1 : 3 )

(1 : 3 )

(1 : 2 )

(1 : 1.5)

montañosa

(1 : 2 )

(1 : 1.5) #

(1 : 1.5)

(1 : 1.5)

llana

(1 : 4 )

(1 : 3 )

(1 : 2 )

(1 : 1.5)

ondulada

(1 : 2 )

(1 : 2 )

(1 : 1.5)

(1 : 1.5)

montañosa

(1 : 1.5)

(1 : 1.5) #

(1 : 1.5)

(1 : 1.5)

llana

(1 : 2 )

(1 : 2 )

(1 : 1.5)

(1 : 1.5)

ondulada

(1 : 2 )

(1 : 2 )

(1 : 1.5)

(1 : 1.5)

montañosa

(1 : 1.5)

(1 : 1.5) #

(1 : 1.5)

( 1 : 1.25 )

Visibilidad en los empalmes El ejemplo de la figura da la velocidad del camino principal de 70 km /hora , y en el camino secundario 50 Km / hora .Las distancias correspondientes para cada velocidades hallan en el grafico de la pagina siguiente ,para el ejemplo se tomó una rasante de 0% para cada camino ,con las distancias halladas se marco el triángulo de visibilidad.-

Dist. de frenado p/ 70km/h Eje camino principal.Campo Visual

Distancia de Frenado . para 50 Km/h

Gráfico para el cálculo del triángulo de visibilidad.-

Calculo de la Cuerda “C” la Flecha “f” el Radio “R” El ángulo “ α ” y el arco “ A ” R = [ ( ( C * ½ ) ² - f ) / ( 2* f )] + f = α = ( A * 180 ) / ( π * R ) =

A = (π * R * α ) / 180 =

f = R – (√ R² - (C*½ )² ) =

C =2 * R * sen (α / 2 )=

y = f * (( 1 – ( x ² ) / ( ½ * C )² )= Se dan estos valores porque hay que tener en cuenta la diferencias entre arco ( “A” ) y la cuerda ( “C” ),cuando se realizan las medidas con la cinta métrica , en los replanteos de curvas.A

f

y

C x

R

R

α

Triángulo Egipcio Trazado de “Angulo recto” ( 90º ) con cinta métrica.3–4–5

a = √ b² + c ²

4,5 – 6 – 7,5

b = √ a² + c ²

6 – 8 – 10

c = √ a² + b ²

12 – 16 – 20 a=5m

b=3m 90º c =4m

Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma del cuadrado de los catetos.a² + b² = c² “La hipotenusa es igual a la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de los catetos” a=√b² + c² “Un cateto es igual a la raíz cuadrada de la diferencia entre el cuadrado de la hipotenusa y el cuadrado del otro cateto’’ b = √ a² + c ²

c = √ a² + b ² .-

TRIGONOMETRÍA

Radio 1 = sen² A + cos² A = sen A * cos A = = cos A * sec A = tg A * Cotg A = Seno A = cos A / cotg A = 1 / cosc A = = cos A * tg A = √ 1 - cos² A =

TRIGONOMETRÍA Coseno A = sen A / tg A = 1 / sec A = sen A * cotg A = √ 1 - sen² A = Tangente A = sen A / cos a = 1 / cotg A =sen A* sec A= Cotangente A = cos A / sen A = 1 / tang A = = cos A * cosec A =

Secante A = tg A / sen A = 1 / cos A = Cosecante A = cotg A / cos A = 1 / sen A =

Datos

Incógnitas

Resolución de triángulo Rectángulo.-

a;b;A;

B c

sen B = ( b * sen A ) / a c = (a * sen C ) / sen A ; c = (b * sen C) / sen B ; c = √ ( a² + b² ) - ( 2 * a * b * cos C ) area = ½ a *b * sen C tang A = (a * senC) / ( b - a * cos C ) tang ½ ( A - B ) = (a - b ) / ( a + b ) * cotg ½ C ) c = √ ( a² + b² ) - ( 2 * a * b * cos C ) c = (a * sen C ) / sen A Area = ½ a *b * sen C

a;b;C;

Area A c Area

Datos

Incógnitas

Resolución de triángulo Rectángulo.-

a,c

A;b

A,B,b Area A,B,c Area B;b;c Area B;a;c

A;c

B;a;b

a;A;B

b;c

sen A = a / c ; cos B = a / c ; b =√ c² - a² ; Area = a/2 * √ c² - a² tg A = a / b ; tg B = b / a ; c = √ a² + b² ; Area = ( a * b ) / 2 B = 90º - A ; b = a * cotg A ; c = a / sen A ; Area = ( a² * cotg A ) / 2 B = 90º - A ; a = b * tg A ; c = b / cos A ; Area =( b² * tg A ) / 2 B = 90º - A ; a = c * sen A ; b = c * cos A ; Area =( c² * sen A * cos A ) / 2 o ? b = ( a * sen B )/sen A ; c = (a * sen C )/ sen A ; c = (a * sen ( A+B ) ) / sen A ; ½ a *b * sen C = (a² * sen B * sen C ) / 2 * sen A;

a,b A;a

Area

B c

a

A

C b

a ² = ( b² + c² ) – ( 2 * b * c * cos A ) = b ² = ( a² + c² ) – ( 2 * a * c * cos B ) =

c ² = ( b² + a² ) – ( 2 * a * b * cos C ) =

Cálculo de superficie de un polígono método de Gauss Formula: ½ * Σ xn * ( yn + 1 – ym – 1 ) = Sup +y

x2 = 0 , y = 96 x3 = - 20; y = 88

x4 = - 48; y = 64

x 1 = 28 ; y = 61 Polígono

x5 = -35; y = 32 x0 = 36; y = 25

-x

+x x6 =20; y = 0

x6)

20 * ( 32 – 25 ) =

x 5 ) – 30 * ( 64 – 0 ) =

140.00 - 2240.00

Σ * ½ = Area.-

x 4 ) – 18 * ( 88 - 32 ) =

- 1008.00

x 3 ) - 20 * ( 96 - 64 ) =

640.00

x2)

0 * ( 61 - 88 ) =

Σ - 7932 * ½ = Area = 3966.00m²

0.00

x1)

28 * ( 25 – 96 ) = - 1988.00

x0)

36 * ( 0 - 61 ) = - 2196.00

Σ=

- 7932.00.

Cálculo sección terraplén Método de Gauss: Area : ½ * Σ xn * ( yn + 1 - yn - 1 ) =

+Y

5

4

3

6

2

1 9 8

0

7 -X

+X

Cálculo sección terraplén : Ejemplo;

Nº Puntos 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 X8 X7 X9 X6 X5 X4 X3 X2 X1

) - 6.00 ) - 8.90 ) 0.00 ) - 6.50 ) - 3.50 ) 0 ) 3.50 ) 6.50 ) 8.60

* (59.50 - 60.00) = * (60.81 - 59.90) = * (59.90 - .59.75) = * (60.93 - 59.50) = * (61.00 – 60.81) = * (60.93 - 60.93) = * (60.81 - 61.00) = * (59.82 - 60.93) = * (59.75 - 60.81) =

X 5.00 8.60 6.50 3.50 0.00 ( - ) 3.50 ( - ) 6.50 ( - ) 8.90 ( - ) 6.00 0.00 3.00 - 8.10 0.00 - 9.30 - 0.67 0.00 - 0.67 - 7.22 - 9.12

Y 59.75 59.82 60.81 60.93 61.00 60.93 60.81 59.60 59.90 60.00

X0 )

5.00 * (60.00 - 59.82) = 0.90 Area = ½ * Σ –31.28 = 15, 64 m².-

REPLANTEO : Enumeración de las tareas de replanteo.Replanteo de entrega del terreno.El replanteo de entrega del terreno comprende una serie de operaciones que se realizan con anterioridad al desbosque; destronque y limpieza del mismo; que se enumeran a continuación: 1º ) Prolija revisión y estudio de la documentación del proyecto.2º ) Reconocimiento del terreno que ocupará la obra, atendiendo a los aspectos relacionados con rasantes, desagües, drenajes, napa freática, emplazamientos de obras de artes, defensas e inspección de yacimientos.3º )Reconocimiento sobre el terreno de los mojones y estacas del estudio; efectuando la reposición de los elementos topograficos que a la fecha hayan desaparecido. Estos mojones y estacas deberán balizarse para facilitar la reposición futura en el caso que equipos, animales etc., lo remuevan de su posición.4º ) Marcación de las progresivas hectométricas mediante el pintado de los postes de alambrados o mediante placas que se adosan a los mismos.5º ) Control estricto de las progresivas inicial y final del tramo, verificando o rectificando la longitud de la obra prevista en el proyecto.6º ) Nivelación de los puntos fijos para el acotamiento de los mojones de referencia de la altimetría, y posterior control de la obra.7º ) Ubicación e inspección ocular de los yacimientos fijados en el proyecto determinando con la mayos utilizar y las distancias entre centros de gravedad de los yacimientos y los sectores de utilización en obra.8º ) Relebamiento de todo obstáculo que se encuentre dentro de la traza y que deba ser removido para la construcción del camino, como por ejemplo: --- Líneas de energías eléctricas y /o telefónicas aéreas y subterráneas.sifones, conductos etc.--- Construcciones a demoler o trasladar, casas, molinos, canales, bretes, etc.--- Alambrados a retirar que queden dentro de la zona de camino.--- Cruce a nivel con el ferrocarril.9º ) La Repartición entrega al Contratista, mediante acta; los terrenos que ocupará la Obra y del conjunto de mojones y estacas, con el detalle de cotas y progresivas. (Acta entrega de terrenos. Las tareas enumeradas deben ser ejecutadas por un representante de la repartición, generalmente un Inspector de Obra y / o el conductor de Obra designado, con la presencia del contratista o su Representante técnico titular, asistidos por ayudantes idóneos provisto por este último

Replanteo de Detalles: El replanteo de detalle comprende un conjunto de operaciones que solo puede ejecutarse con posterioridad a la limpieza del terreno, ya definida. Complementa el replanteo de entrega del terreno y se realiza acorde con el desarrollo de la obra; por los mismos funcionarios que intervienen en el replanteo de entrega. Consiste principalmente en: 1º ) Levantamiento de perfiles trasversales previos.2º ) Ubicación de marcas y estacas de rasante.3º ) Colocación de estacas que señalicen los puntos característicos de curvas horizontales y verticales, operaciones denominadas replanteo de curvas.4º )Colocación de untos fijos ( acotados y con progresivas) en lugares próximos al futuro emplazamiento de obras de artes, para que sirvan de referencia para la demarcación de las mismas.5º ) Ubicación de mojones y estacas, nivelaciones y mediciones que sean necesarias para que los trabajos se desarrollen sin inconvenientes.Al efectuar la revisión de la documentación del proyecto a que si hizo referencia, es conveniente anotar en una libreta los siguientes datos: --- Número de cada mojón de línea del proyecto.--- Progresiva de ubicación.--- Indicar si es vértice ( V), punto de línea ( P.L.)principio de curva ( P.C), o fin de curva ( F.C) – --- Número de cada mojón de nivelación del proyecto ( P Fijo) --- Distancia de los “ P.F ” al eje.--- Progresivas de los P.F. y de que lado se encuentran,

tomando el sentido creciente de progresivas.-

--- Cotas de los “P.F”. --- datos de las curvas ( los ángulos se deben medir.--- Durante el periodo en que se realice el replanteo, es conveniente realizar distintos inventarios de ciertos objetos que se encuentren dentro de la traza de camino y que el contratista será el responsable de su conservación y mantenimiento durante la ejecución de las Obras, hasta la Recepción Definitiva de las mismas.Tipo de inventarios que deben realizarse: --- Inventarios de Señales.--- Inventario de barandas y puentes.--- Inventario de alcantarilla y pretiles.--- Inventario de mojones Kilométricos.-

---Inventario de elementos varios ( presente dentro de la zona de camino.En todos estos inventarios deben figurar los siguientes datos referidos al objeto a inventariar: --- Progresiva de ubicación.--- Lado ( ( Derecho o Izquierdo.Descripción somera del objeto inventariado según se indica a continuación: a ) Señales: Leyenda sobre la misma y estado en que se encuentra.b ) Puentes y Alcantarillas: Características ( cantidad de luces; longitud de la luz; tipo de revestimiento; pretiles; estado en que se encuentran; etc.c ) Barandas: Tipo; longitud; Nº de postes; estado; etc.d ) Mojones Kilométricos: Nº de kilómetros; estado en que se encuentran.e ) Objetos Varios: Líneas de teléfono o energía; casetas censores de tránsito; guardaganados transversales; estado de conservación; observaciones en general.Al concluir el plazo de garantía de la obra y conjuntamente con el acta de Recepción definitiva de la misma; se deberán realizar “ Actas ” donde conste que se encuentran existentes y en un estado de conservación similar al inicial los objetos inventariados.A continuación se transcriben algunos modelos de inventarios de diversos objetos para su ejemplificación y replanteo de la ruta prov. Nº 6 – prog: 111000 a prog: 126658.40 - corrientes. ( Acceso a la Ciudad de Concepción ) .-

Inventario de Señales Verticales

Lado

Leyenda

Estado Bueno

114.976.0 0 Derecho

114.976.0 Izquierd 0 o

◄ ▪ PASO LUCERO 20 dos patas de chapa Bueno PASO LUCERO 20 ▪ ► dos patas de chapa

Observaciones

Inventario de puentes y Alcantarillas.-

Progresiva

tipo de Alcantarill a

J

Luz

h

111036.40

J - 2800

15.00

1

1.00

112230.10

J - 2800

15.00

2

1.50

116633.00

Z - 1000

8.00

1

118237.50

J - 2800

15.00

2

2.00

119064.00

J - 2800

15.00

2

2.00

Estado en que se encuentra

Bueno ;con 0,20 m de embanque Bueno ;con 0,20 m de embanque Baranda derecha totalmente rota Bueno ; despl 0.44m a la derecha.Bueno ; despl 0.15m a la Izquierda.-

Inventario de Pretiles

de Progresv

a Progresiv

116533.00 116533.00 117407.00

117,327.00 117,327.00 117,415.00

Lado Cantidad D I D

156 158 2

Estado Bueno,2 rotos Bueno,2 rotos Bueno

P

En Alc

Inventario de los Puntos Fijos.Progresiv 111000.00 111036.40 111423.00 111500.00 112000.00 112230.10

Lado D D D D D D

Nº de P.F 0 1 2 3 4 5

117525.00 D

17

125000.00 I

32

Cotas

Sobre

Observaciones

63.714 64.524 64.482 63.704 63.09 64.191

Mojón de Hº Alcantarilla " Mojón de Hº " Alcantarilla

en alambrado.en el guardarruedas." en alambrado." en el guardarruedas.-

61.609 Mojón I.G.M. Base Poste 62.899 A.T

en campo lindero.poste de alta tensión.-

Balizamientos de Vértices.-

Progresiva s

111890.13

Lado

Derecho

Balizamientos α = 166º 41 ' 00" R = 2000m.-

A

B 21.80m

23.10m

v (A,B Poste de Alambrados )

112848.25

Derecho

Quiebre α = 179º 53 ' 00"

A

B

35.70m

36.80m

v A,B = Postes de Alambrados.-

117491.55

Izquierdo

R= 2000m.α = 145º 58 ' 00" A Post Alamb. A B = 32.50m B 42.20m

v Av= Bv=

Balizamientos de Puntos de Líneas.-

Progresivas Lado Punto A Punto B Ubicación 113113.00 D 7,39 7,41 Sobre puntas diamante de Alcantarillas.113796.00 D 7,11 7,18 " " " " " 114439.00 D 6,86 6,86 " " " " " 115832.00 D 8,44 8,47 " " " " " 118133.00 I 10,00 11,00 Sobre estacas colocadas (Pintadas )

Figuras

Nombres

Claves

Perímetros

a ,b, c : Lados

a

c

h

Triángulo h : altura S: Semiperímet

Areas

A =(b * h) / 2 P=a+b+ c S= (a + b + c)/ 2

b

a

c

a, b : Catetos o Lados Triángulo menores A = (a * b) / 2 Rectángul c : P=a+b+ o Hipotenusa c Lado mayor

b b

a

Cuadrad o a : Lado

Soluciones Geométricas

P=4*a

A=a²

Soluciones Geométricas

Figuras Nombres Claves Perímetros Areas Figuras Nombres Claves Perímetros Areas a : Altura P = 2 * (a + r2 Rectángulo b ; Base.b) A= b*a d1 a d2

d1 : diámt.mayor Corona d2 : p.ext= π * d1 A = ( π / 4) * ( d1² diámt.menor d2² ) Circular r1 : radio a : Lado p.ext= π * d2 d1,d2: mayor Rombo P = 4 * aA = Aπ=(* d1* r r2 : radio Diagonal ( r 1²d2) - /r 2 d2 menor 2² )

b a d1 1

r a D r

a , b: Lados D : diámetro A= ( π * D² ) / 4 + π * r² Círculo Paralelogra r : radio P = π * D P = 2 *(aA= h mo π : 3,1416 A=b*h P = 2π * b) r Cualquiera h : Altura

b L : long.del Arco

L = ( π / 180º ) * r*n

L r : radio c r n

Sector Circular

n : numero de P = L + 2r grado.c : Cuerda

Soluciones Geométricas

A=(π*r² *n) 360º A=(L*r)/2