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Guía de ejercicios Práctica 3 Rev 0

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76.04 Operaciones II Facultad de Ingeniería UBA

BOMBAS CUESTIONES PARA DISCUTIR 1) Esquematice 5 tipos de rodetes de bombas. ¿Dentro de que rangos de velocidad específica trabajan? 2) Describa los siguientes elementos empleados en una bomba centrífuga, y comente sus funciones: • Anillos desgastables. • Anillo lubricador. • Cojinete radial, cojinete axial o de empuje. • Camisa de agua de enfriamiento. • Rodete y voluta. • Acoplamiento flexible. • Brida de succión y de descarga. • Válvula de retención. • Succión simple. Succión doble. • Rodetes de paso simple y pasos múltiples. • Prensaestopas. 3) ¿Cuál es la expresión para el rendimiento (η) de una bomba centrífuga operada con motor eléctrico? 4) Defina a la velocidad específica rigurosa y adimensional. 5) ¿Dentro de que rangos del caudal máximo se ubica la mayor eficiencia? 6) ¿Cómo varían el Hdes, el Q y el bHP en una bomba centrífuga: Cuando las rpm disminuyen 10% Cuando el diámetro del rotor disminuye un 10% Cuan el ancho “b” del rotor disminuye un 10%.? 7) Mencione 3 modos posibles de variar la velocidad de una bomba y las ventajas y desventajas de cada sistema. 8) ¿Qué es el ANPAR? Grafíquelo en un diagrama H vs Q. Como se obtienen sus valores. 9) ¿Qué es el ANPAD?. ¿Cómo se lo calcula?. Grafíquelo.

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10)

Describa el proceso de cavitación.

11)

Comente lo que representa un “raviol”.

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12) ¿Cuáles son los límites de la zona de operación en términos de Hdes y en términos de Qmáx.? 13) ¿Qué representa el “coeficiente de altura”? 14) ¿Qué representa el “coeficiente de capacidad”? 15) ¿Cuál es la relación entre la velocidad específica práctica y la rigurosa? 16) ¿Qué velocidad específica tienen las bombas del banco de pruebas de la planta piloto? 17) ¿Cuál es el rendimiento esperable para esas bombas? 18) ¿Con qué rodetes se asocia una Ns < 1000 y una Ns > 10000 19) ¿Cómo dibujaría en forma práctica una curva H vs Q a partir de una curva suministrada por el fabricante si la velocidad de rotación aumenta un 10%? 20) Proponga una instalación adecuada (haga un esquema) para los siguientes casos: Bombear agua desde una napa freática a z = -8 m “ “ “ “ “ “ a z = -50 m “ “ “ un tanque cuya presión es 0,05 atm (a). “ “ a distintos caudales pero a presión constante de 0,5 atm. “ “ “ “ presiones pero a caudal constante de 5 m3/h. “ “ con impurezas y fibras de pasto y hojas. “ hipoclorito de sodio de 100 partes de cloro activo por litro.

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PROBLEMAS DE BOMBAS 3.1 Estimación del caudal y la potencia de una bomba centrífuga. Mediante una bomba centrífuga se eleva agua a 20 ºC desde un depósito A hasta otro B, ambos a presión atmosférica. La cañería de aspiración es de 3’’ Sch 40 con una longitud total de 10 m, en tanto que la descarga es de 2" Sch 40 con una longitud total de 435 m. El nivel del tanque A se mantiene a 3 m por encima del eje de la bomba, mientras que el del tanque B varía de 10 a 16 m por encima del eje. Del catálogo del proveedor de la bomba instalada se disponen los siguientes valores: Punto Caudal (m3/s·103) Altura (m) Eficiencia (%)

1 0 36,6 0

2 0,63 36,4 13

3 1,26 35,7 23,5

4 1,88 34,4 31,6

5 2,52 32,8 37,5

6 3,15 30,6 42,2

7 3,78 28,4 42,5

8 4,40 25,9 41,7

9 5,03 23,5 39,5

3m

A

10 m

435 m

16 m

B

10 m

a) Graficar los valores disponibles (9 puntos) en un gráfico Hdes, η vs Q b) Calcular el n° de Re para la aspiración y descarga, puntos 5 a 9. c) Calcular el factor de fricción ƒ, puntos 5 a 9. d) Calcular las pérdidas por fricción en la aspiración y la descarga para los puntos 5 a 9 (Hfa y Hfd en m) condición inicial. e) Idem ítem d) para la condición final. f) Graficar los valores obtenidos en el mismo gráfico que a) y determinar los puntos de funcionamiento. g) Calcular la potencia para los dos puntos de funcionamiento.

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3.2 Bombeo desde un condensador a baja presión Se quiere aspirar condensado desde un recipiente donde se mantiene un vacío de 740 mmHg y un nivel de 4 m por encima del eje de la bomba, para inyectarlo en otro recipiente con una presión de 8 kgf/cm2(g) y un nivel de 18 m. Para un caudal de 20 m3/h se ha calculado una altura de fricción de 10 m en las cañerías de interconexión. Se dispone de una bomba que ensayada a 1800 rpm. con un rotor de 254 mm de diámetro dio los siguientes valores: Altura (m) Caudal (m3/h)

150 147 142 136 128 118 104 0 5 10 15 20 25 30

a) Elaborar una ecuación empírica para el circuito, del tipo Hdis = H0 + K Q2 b) Determine el caudal que se establecería en el circuito al conectarse la bomba mencionada, en forma gráfica y en forma analítica. c) Se desea disminuir el caudal a 15 m3/h, disminuyendo el diámetro del impulsor. Estimar el nuevo diámetro. d) Se desea disminuir el caudal a 15 m3/h, pero disminuyendo la velocidad de rotación. E) e) e) Estimar la nueva velocidad.

P = -740 mmHg

LC Alimentación a caldera

4m

18 m

Agua fría a tubos

Recipiente a Presión 8 kg/cm2 (m)

(1) Se trata de una bomba de H des alto para lograr presiones superiores a 6 kg/cm 2

3.3 Bombeo de hidrocarburos. Una bomba centrífuga transfiere hidrocarburos desde una playa de tanques atmosféricos hasta otra situada a 60 m por encima de la primera a través de un caño de 8" Sch 30. La curva de la bomba puede representarse mediante la ecuación

H = 110 − 5

Q  Q  + 3  100  100 

2

H [=] m

y

3

Q [=] m /h

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Cuando se bombea una nafta de densidad relativa 0,65 y viscosidad 0,5 cP se establece un caudal de 170 m3/h. Se desea calcular: a) El caudal que circulará al bombear gasoil de densidad 0,8 y viscosidad 0,5 cP b) La variación porcentual requerida en la velocidad de rotación si se quiere aumentar el caudal de nafta a 200 m3/h c) La energía mecánica que recibe el fluido al atravesar la bomba en cada uno de los casos anteriores.

3.4 Bombeo en un acueducto. Para operar un acueducto se ha adquirido una bomba centrífuga que trabajando a 3.000 rpm tiene las siguientes curvas:  Q  H = 110 − 30   400 

2

3

H [=] m y Q [=] m /h

Q  Q   η = 3  1 −  1000  1000 

En condiciones de diseño la bomba desarrolla una altura estática de 70 m y una altura de fricción de 90 m. Se desea saber: a) ¿Qué caudal circularía si la altura estática se redujera a 50 m? b) ¿Cuáles serán las potencias en el eje para las condiciones de diseño y para el punto anterior?

3.5 Especificación de una bomba centrífuga para reinyectar condensado en una torre de destilación. Un circuito de retorno de condensación y reflujo de una torre de destilación está formado por un tanque que recibe condensado del condensador y una bomba que lo reinyecta en la torre por la parte superior. Se quiere diseñar el sistema sabiendo que el caudal de reflujo es de 40 m3/h de un producto orgánico que tiene una densidad relativa de 0,60 y una viscosidad de 0,5 cSt. El tanque receptor de condensado tiene un nivel mínimo que está a 4 m sobre el nivel del suelo, mientras que la bomba se encuentra a 0,5 m sobre el piso y el punto de entrada a la torre está a 25 m sobre el suelo. En el tanque receptor se mantiene una presión de 2,5 bar(g) y la torre opera a 3 bar(g) en el tope. Por la instalación del sistema se estima que el tramo de succión de la bomba estará formado por 10 m totales (rectos más longitud equivalente de accesorios) y la descarga por 50 m. Se desea saber el diámetro aproximado de la cañería y los datos con que se deberá especificar la bomba.

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3.6 Cálculo del caudal y la velocidad de rotación de una bomba para agua. Se necesitan trasvasar 50 m3/h de agua a 20 ºC entre dos recipientes atmosféricos venciendo un desnivel de 20 m y una altura de fricción estimada en 7 m. Se dispone para ello de una bomba centrífuga que operada a 3.000 rpm con un rotor de 150 mm de diámetro tiene una curva altura caudal dada por los siguientes puntos: Caudal Altura

m3/h 0,0 m 41,9

21,8 40,2

43,2 37,1

64,8 32,4

79,2 26,9

86,4 23,2

Se desea saber: a) ¿Qué caudal se obtendría al conectar dicha bomba al sistema? b) ¿Con qué velocidad de rotación se obtendría el caudal requerido si se mantuviera el impulsor de 150 mm? c) ¿Con qué diámetro de impulsor se obtendría el caudal requerido si se mantuviese la velocidad en 3.000 rpm? d) ¿Qué factores debería tener en cuenta para elegir entre las opciones (b) y (c)?

3.7 Determinación del diámetro de la tubería de succión de una bomba. Elegir el diámetro de una cañería de succión de agua de un pozo de manera que se puedan bombear 200 m3/h de agua a 20 ºC si la cañería de succión tiene las siguientes características: 150 m de longitud recta, 1 codo 90 ºRL y una válvula de pie. El nivel del pozo se estima en 4 m por debajo de la bomba. La bomba requiere 4,5 m de ANPAR y está instalada en una localidad donde la presión atmosférica es de 720 mmHg.

3.8 Estimación del ANPAD. La bomba de extracción y reflujo de una columna para fraccionamiento de solvente está diseñada para operar a 29 m3/h, un caudal para el cual el ANPAR es de 3 m. Se quiere saber a que nivel mínimo por debajo del acumulador debe instalarse la bomba para evitar la cavitación de la misma. La succión estará formada por un caño de 4" Sch 40, con una longitud igual al desnivel más 5 m de longitud equivalente de fricción en accesorios. El solvente en las condiciones de operación tiene una densidad relativa de 0,7 y una viscosidad de 0,51 cP. El nivel mínimo en el acumulador es de 1m.

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3.9 Selección de un bomba. Se requiere adquirir una bomba para instalar en el sistema de la figura, que cumpla con las siguientes características: Caudal Nominal: 70 m3/h Caudal Máximo: 90 m3/h Velocidad N: 1450 r.p.m. – Acople directo Curva de respuesta Hdes vs Q del tipo: Hdes = H0 – b.Q2 donde H0 sea 15% mayor que Hdes para Q = 90 m3/h. Se pide a) Determinar analíticamente la curva Hdes = H0 –b.Q2 y graficarla para Q entre 0 y 120 m3/h. b) Calcular la potencia útil adquirida por el fluido para las condiciones de los ítems 1 y 2. c) Calcular la velocidad específica de la bomba para Q = 90 m3/h y obtener una estimación del rendimiento en el gráfico η vs Ns. d) Estimar el ANPAR requerido mediante la expresión  N ⋅ Q 12   ANPAR =   8100   

4

3

ANPAR [=] ft Q [=] g.p.m. N [=] r.p.m.

Longitud 1-2: 15 m Longitud 2-3: 60 m 3

ZB 30 m

Ve

4'' Sch 40

ZA 4m 1

VR 6'' Sch 40 2

VR

Ve

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3.10 Cavitación: caudal máximo de operación. Una bomba se instala para aspirar de un pozo. El nivel del pozo estará entre 4 y 6 m por debajo del ojo del impulsor de la bomba. El ANPAR de la bomba puede expresarse como  Q − 30  ANPAR = 2 +    40 

2

3

Q [=] m /h y ANPAR [=] m

Si la presión atmosférica es de 715 mmHg y se bombea agua a 20 ºC se desea saber cuál es el máximo caudal que podrá circular por el sistema sin que se produzca la cavitación de la bomba. La cañería de succión es de 8" Sch 20, de acero comercial y tiene una longitud recta e 26 m, 1 codo de 90 ºRL y una válvula de pie (k = 15).

3.11 Cavitación en el bombeo de butano. Un camión transporta una mezcla líquido vapor en equilibrio de n-Butano a 29 ºC. En estas condiciones el butano líquido tiene una densidad de 574 kg/m3 y una viscosidad de 0,17 cP. El camión debe vaciarse aspirando a través de un caño de 50 m de largo de 4" Sch 40 de acero ASTM A-106 Gr B. Esta cañería cuenta con una válvula esclusa y para el procedimiento se utiliza una bomba centrífuga que requiere 2 m de ANPAR para un caudal de 40 m3/h, que es el caudal de vaciado. Se quiere saber a que nivel por debajo del camión deberá instalarse la bomba a fin de evitar la cavitación.

3.12 Determinación de la máxima distancia de instalación de una bomba para que no cavite. Calcular hasta que valor puede tomar X para que la bomba de la figura funcione sin cavitar.

El flujo es agua a 80 °C, la presión barométrica 720 mmHg, el caudal 40 m3/h y el ANPAR a ese caudal es de 3 m. El caño es de acero ASTM 106 de 4’’ Sch 40, y tiene una longitud de 15 m, 2 codos de 90° y una entrada brusca. P = 720 mmHg

Depósito de condensado caliente

Codo 90°

x 4'' Sch 40

Agua t = 80 °C Codo 90°

Q = 40 m3/h

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3.13 Costo de bombeo en instalaciones y accesorios Se bombea agua desde una torre de enfriamiento hasta un condensador. El caudal nominal bombeado es de 150 m3/h y la altura desarrollada para dicho caudal Hdes es de 40 m, para un circuito que posee un venturi de flujo FR y una válvula controladora de flujo CV, la que es operada por aire comprimido, según una señal de temperatura controlada que proviene del condensador La caída de presión de la válvula de control es del 20% del total (8 m columna de agua), mientras que la caída por la instalación del venturi es del 2,5% (1 m de columna de agua). a) Estimando un costo de $0,06 kWh, calcular el costo anual de energía para bombeo, para 8000 h de funcionamiento/año, y el costo inherente al venturi y a la válvula de control. b) Reemplazar la válvula de control por un SSD que ajuste las r.p.m. del motor, eliminando el ∆P de la válvula de control. Evaluar el ahorro anual de energía en esta alternativa. Torre de enfriamiento

Vapores (a carcaza)

Retorno

Señal Eléctrica (Alternativa)

TC Señal Neumática

Condensador

TE

FR Condensado

CV

Bomba η = 50% TC

SSD 3x380 V, 50Hz

3x XY, Y Hz (Alternativa)

M

3x380 V, 50Hz FR TE

Control de flujo Registro de flujo Termocupla

Agua (a tubos)

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3. 15 Determinación del caudal en un sistema de cañerías ramificadas. En una fábrica se instala una bomba que tiene la siguiente curva: Q H = 40 −    30 

2

H [=] m

3

y

Q [=] m /h

Se desea saber el caudal de agua a 20 ºC que circulará por el sistema, desestimando la caída por fricción en el tramo de succión. La instalación toma agua de un pozo que está 5 m por debajo de la bomba. La descarga está formada por un tramo común de 200 m de largo, 3" Sch 40. Allí se ramifica en un tramo vertical de 15 m, 2" Sch 40 que descarga en un tanque A y un tramo horizontal de 3" Sch 40, con 90 m horizontales y 15 m verticales que también descarga en otro tanque B.

3.16 Determinación del caudal para un sistema de bombas en paralelo. Un sistema de trasvase toma un líquido de un tanque que se encuentra a 4 m sobre el nivel de las bombas y a 2 kg/cm2(g) y lo envía a otro tanque que está a 20 m sobre el nivel de las bombas y 3 kg/cm2(g). El sistema opera con una nafta de densidad relativa 0,6. Por razones históricas el sistema opera con dos bombas en paralelo. Cuando opera una sola bomba, por el sistema circulan 60 m3/h. Se desea saber que caudal circulará cuando operan las dos bombas si son iguales y la curva de cada una es Q H = 40 −    30 

2

3

H [=] m y Q [=] m /h

3.17 Instalación de una bomba nueva. Aumento de caudal. Flujo en paralelo. La figura muestra la instalación de una sistema de bombeo. La altura desarrollada por la bomba es: Q H DES = 80 − 20 ⋅    80 

2

H [=] m

3

y Q [=] m /h

Esta bomba suministra en la actualidad 80 m3/h. Se necesita aumentar a 120 m3/h el suministro a la planta, y dado que el pozo existente no puede proveer mayor cantidad de agua se decide perforar un segundo pozo, distanciado del primero; instalar una segunda bomba y conectarla a la instalación existente como se muestra en la figura, en el punto 1.

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+ 30 m

30 m Tanque elevado

95 m φ: 4''

Pozo

170 m φ: 4''

A

-5 m Napa

Se utilizará tubería nueva de diámetro X’’ a determinar según criterio de velocidad recomendada. Para los cálculos despreciar la fricción en la succión.

2 + 30 m

30 m

95 m φ: 4''

A

V1 (manual)

1° pozo 80 m3/h (máx)

1

Tanque elevado

170 m φ: 4'' 75 m φ: X''

-5 m Napa

Pozo nuev o

-5 m Napa

a) Determinar el valor actual del factor ƒ para la tubería vieja y compararlo con el valor de tablas. Discutir los resultados. b) Determinar el caudal de la bomba vieja cuando circulen 120 m3/h por el tramo 1-2. Discutir si tiene sentido instalar una nueva bomba en estas condiciones. c) Rediseñar el sistema para obtener el mismo caudal con la bomba vieja, comprando una bomba nueva de 40m3/h para el punto de funcionamiento. Sugerencias: cambiar el tramo 1-2 de 4’’ por otro de 5’’ nuevo, utilizando la tubería vieja para el tramo B1, y colocar una válvula manual V1. d) Elegir la nueva bomba, usando un factor ƒ de cañería vieja.

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3.18 Graficar diferentes circuitos y conexionesPara los siguientes circuitos graficar la curva del sistema (HDIS) y la curva de la o de las bombas (HDES) a) Circuito serie Q

H2 CP2 R1

CP1

H1 Q

b) Circuito paralelo Q

H2 Q1 CP1

H1

R1 Q2

Q CP2

c) Alimentación a 2 corrientes H3 H2

R2 H1

CP1

Q R3

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d) Circuito cerrado mixto RC

RB

QB

Q RA

QA

e) Circuito con válvula de control de flujo Graficar Hdes vs Q, y los puntos de funcionamiento para apertura de la válvula de control entre el 20% y el 80%

Señal 20% 80%

H1

CP1

Q

H2

R1 VC

3.19 Provisión de agua para una planta química. Una planta química necesita un caudal de agua de 50 m3/h. Se estudian 2 alternativas: a) Mediante extracción de agua de pozo, de una napa de agua a una profundidad de 60 m. b) Mediante la construcción de una tubería (acueducto) desde un río situado a 18 km de distancia, a una cota de +52 m con respecto a la cota de la planta. Dado que el río en su punto de menor caudal transporta solo un volumen de 50 m3/h, durante un período de 3 meses, y un máximo de 1500 m3/h en otros períodos, como estimación preliminar se pide: a) Calcular la potencia a instalar y el costo anual de la energía asumiendo un costo de $ 0,08 kWh, y pérdidas por fricción equivalentes a 3 m de columna de agua en la succión del pozo. Considerar un rendimiento del 72% del motor-bomba.

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b) Diseñar un vertedero triangular para realizar un relevamiento del caudal del río durante 12 meses. Rango a medir 30 m3/h a 2500 m3/h. (Sugerencia: elegir θ = 60°). c) Estimar el diámetro de la tubería (acueducto) asumiendo que el agua fluye por gravedad. Utilizar la fórmula de William y Hazen para valores de “C” de 130 (tubería limpia), y “C” 100 para tubería normal (envejecimiento de 5 años).

3.20 Bombeo de jugo de naranja. Se desea instalar una bomba en el sistema de extracción de jugo de naranja concentrado de un evaporador de múltiple efecto. El sistema toma el jugo concentrado del último efecto del evaporador y lo envía a través de un sistema de cañerías hasta un tanque de almacenamiento. El evaporador se encuentra a 60 mmHg y tiene un nivel que está a 4 m sobre el piso. La cañería de succión es de 3" Sch 10S y está formada por 4 m de tubo recto, 1 codo 90 ºRL y una válvula esférica. La cañería de descarga está formada por dos tramos, uno que va desde la bomba hasta un enfriador y otro que va desde allí hasta un tanque de almacenamiento intermedio. El primer tramo está formado por 10 m de cañería (también 3" Sch 10S) con una válvula de retención a clapeta, una válvula globo y 4 codos 90 ºRL. El intercambiador de calor tiene una caída de presión de 50 kPa cuando circulan 15 m3/h. El último tramo está formado por 80 m rectos de cañería del mismo tamaño, 3 codos 90 ºRL y una válvula esclusa. El tanque de almacenamiento tiene su nivel máximo a 6 m sobre el nivel del piso y se encuentra a presión atmosférica. Las propiedades del jugo de naranja concentrado son: Concentración: 50 ºBx (Los ºBx representan el % de azúcar a 20 ºC). Densidad: 1.228,5 kg/m3 Viscosidad: 2.410 mPa·s (21ºC), 330 mPa·s (80 ºC) El jugo proviene del evaporador a 80 ºC y es enfriado hasta 40 ºC en el intercambiador de calor. Una correlación aproximada entre los ºBé de un jugo y su densidad es ρ = 524,484·e

(º Bx + 330,872 ) 2 170.435

Para este ejercicio se pide seleccionar una bomba centrífuga para el servicio indicado, si se desean bombear 15 m3/h de jugo concentrado. Tener en cuenta la viscosidad del producto para corregir la curva de la bomba.

3.21 Bombeo de jugo de manzana. En una planta de procesamiento de jugo de manzana, el jugo de 20 ºBx (20% de azúcar en peso) se bombea a 27 ºC desde un tanque abierto hasta otro tanque a un nivel superior. El circuito está formado por 30 m de caño recto de 1" Sch 10S, dos codos 90 ºRL y una válvula globo. El primer tanque tiene un nivel mínimo de 3 m sobre el piso mientras que el tanque de descarga está a 12 m sobre el nivel del piso, ambos atmosféricos. Calcular los requerimientos de bombeo si por el sistema deben circular 2,8 m3/h. Seleccionar una bomba apropiada para esos fines. El jugo tiene una densidad de 1.080 kg/m3 y una viscosidad de 2,5 mPa·s.