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Cuestiones 1. Tomando el rotacional de las ecuaciones de Maxwell se llega a la ecuación de onda para el campo eléctrico, ¿Qué expresión es correcta? 𝜌

𝜌

a) ∇2 𝐸⃗ + 𝑘 2 𝐸⃗ = −𝑗𝑤𝜇𝐽 − ∇( 𝜀 )

c) ∇2 𝐸⃗ − 𝑘 2 𝐸⃗ = −𝑗𝑤𝜇𝐽 − ∇( 𝜀 )

b) ∇2 𝐸⃗ − 𝑘 2 𝐸⃗ = −𝑗𝑤𝜇𝐽 + ∇( 𝜀 )

d) ∇2 𝐸⃗ + 𝑘 2 𝐸⃗ = 𝑗𝑤𝜇𝐽 + ∇( 𝜀 )

𝜌

𝜌

R: La opción correcta es la d, surge del rotacional del campo eléctrico con una identidad ⃗ ) = ∇ ∙ (∇ ∙ 𝑉 ⃗ ) − ∇2 𝑉 ⃗ entonces: matemática que dice que ∇ × (∇ × 𝑉 ∇ × 𝐸⃗ = −𝑗𝑤𝜇𝐻 ∇ × (∇ × 𝐸⃗ ) = ∇ × (−𝑗𝑤𝜇𝐻) ∇(∇ ∙ 𝐸⃗ ) − ∇2 𝐸⃗ = −𝑗𝑤𝜇(𝐽 + 𝑗𝑤𝜀𝐸⃗ )

𝜌 ∇2 𝐸⃗ + 𝑘 2 𝐸⃗ = 𝑗𝑤𝜇𝐽 + ∇( ) 𝜀 2. Para una variación temporal arbitraria ¿qué expresión es incorrecta? 𝜕𝐵

a) 𝐸⃗ = −∇𝜙 ⃗ = ∇×𝐴 b) 𝐵

c) ∇ × 𝐸⃗ = − 𝜕𝑡 d) ∇ ∙ 𝐵 = 0

R: la respuesta correcta es la a ya que se debe contar con la existencia de un potencial vectorial y uno escala: 𝜕𝐵

𝐵 = 𝛻 × 𝐴 y ∇ × 𝐸⃗ = − 𝜕𝑡 ∇ × 𝐸⃗ = −∇ × 𝐸⃗ =

𝜕𝐴 𝜕𝑡

𝜕𝐴 − ∇𝜙 𝜕𝑡

3. Sea una distribución de corriente de densidad 𝑗 = 𝐼𝑂 𝛿(𝑥)𝛿(𝑦)𝑧̂ ¿cuál de las siguiente expresiones para el vector 𝐴 errónea? d) 𝐴𝜙 = 0 a) 𝐴𝑥 = 0 b) 𝐴𝜃 = c) 𝐴𝑟 = 0 −𝐴𝑧 𝑠𝑒𝑛𝜃 R: La respuesta es la c ya que el campo magnético tendrá componente solo en 𝜌 y al ser trasformada a su equivalente en coordenada cilíndrica dará un valor en dirección del r. 4. Para una distribución de corriente 𝑗 caracterizada por su potencial vector 𝐴(𝑟) = 𝑧̂ 𝑒 − 𝜕

−𝑗𝑘𝑟 𝑟

( 𝜕𝑥

𝑒 −𝑗𝜔𝑟 𝑟

⃗ es correcta si en un medio 𝜀𝑂 𝜇0. Cuál de las afirmaciones sobre 𝐻 )=

𝑥 𝜕

𝑒 −𝑗𝜔𝑟

( 𝑟 𝜕𝑟

𝑟

)

a) 𝐻𝑦 = b) 𝐻𝑦 =

𝑒 −𝑗𝑘𝑟 𝑥 𝜇0

𝑟2

𝑒 −𝑗𝑘𝑟 𝑥 𝜇0 𝑟

1

(𝑗𝑘 + 𝑟 )

c) 𝐻𝑦 = 𝑗

𝑘𝑒 −𝑗𝑘𝑟 𝑥 𝜇0 𝑟 2

d) 𝐻𝑦 = 0

1

(𝑗𝑘 + 𝑟 )

R: la respuesta correcta es la a 5. ¿Cuál de las siguientes expresiones para el campo lejano es incorrecta? a) 𝐸𝑟 = −𝑗𝑤𝐴𝑟

c) 𝐸∅ = −𝑗𝑤𝐴∅

b) 𝐸𝜃 = −𝑗𝑤𝐴𝜃

d) 𝐸⃗ = −∇Φ − 𝑗𝑤𝐴

R: La respuesta correcta es la a ̂ ⃗⃗⃗⃗ 𝐸𝑟 = 𝑗𝑤𝑟̂ × (𝑟̂ × 𝐴) si 𝐴 = 𝐴𝑟 𝑟̂ + 𝐴𝜃 𝜃̂ + 𝐴∅ ∅ ̂ 𝑟̂ × 𝐴 = − 𝐴∅ 𝐴𝜃 𝜃̂ + 𝐴𝜃 ∅ ̂ 𝑟̂ × (𝑟̂ × 𝐴) = −𝐴𝜃 𝜃̂ − 𝐴∅ ∅ 𝐸𝑟 = 0 ; 𝐸𝜃 = −𝑗𝑤𝐴∅ ; 𝐸∅ = −𝑗𝑤𝐴∅ 6. ¿Qué expresión es correcta para el campo magnético radiado por una corriente J? ⃗ = −𝑗 𝑤 𝑟̂ × 𝐴 a) 𝐻 𝜂

⃗ = −𝑗 𝑤 𝐴 c) 𝐻 𝜂

⃗ = −𝑗 𝑤 𝑟̂ × 𝐴 b) 𝐻 𝜇

⃗ = 𝜇(∇ × 𝐴) d) 𝐻

R: la respuesta correcta es la letra a 7. ¿Cuál de las siguientes ecuaciones para los campos radiados es incorrecta? 𝑤2

2

⃗ a) 𝐸⃗ = −𝜂𝑟̂ × 𝐻

c) 𝜌 = 𝑟̂

b) 𝐸⃗ = 𝑗𝑤𝑟̂ × (𝑟̂ × 𝐴)

⃗ = −𝑗 𝑤 𝑟̂ × 𝐴 d) 𝐻 𝜂 𝜂

𝜂

|𝐴|

R: la respuesta correcta es la c ya que 𝜌 = 𝑟̂ 4𝜆2 𝑟 2 |𝑁𝜃 |2 + |𝑁𝜙 |

2

8. ¿Cuáles de las siguientes afirmaciones para los campos a gran distancia de las fuentes no es correcta? ⃗⃗⃗ y 𝐻 ⃗ son ortogonales enre si y a la dirección de propagación a) 𝐸 ⃗⃗⃗ y 𝐻 ⃗ están en fase b) 𝐸

c)

⃗⃗⃗ | |𝐸 ⃗| |𝐻

es la impedancia de onda del medio

⃗ es nulo d) El producto vectorial ⃗⃗⃗ 𝐸 ×𝐻 2 𝜂 ⃗⃗⃗ × 𝐻 ⃗ ] R: la respuesta es la letra d, 𝜌 = 𝑟̂ 4𝜆2 𝑟 2 |𝑁𝜃 |2 + |𝑁𝜙 | = ℝ𝑒[𝐸

9. En un punto muy lejano de una antena, ¿Cuál de las siguientes ecuaciones es incorrecta? ⃗ =0 a) ∇. 𝐸⃗ = 0 b) ∇. 𝐻 c) 𝐸⃗ ∙ 𝑟̂ = 0 ⃗ =0 d) ∇ × 𝐻

⃗ 𝜂 donde E y H son perpendiculares entre sí, y E es R: La respuesta es la letra c, 𝐸⃗ ∙ 𝑟̂ = 𝐻 perpendicular a r. 10. Sea una distribución lineal de corriente uniforme de la forma f(x). Si esta distribución se le superpone un rizado g(x), calcular la dirección angular, con respecto al máximo de la uniforme en la que será mayor el efecto del rizado en el diagrama de radiación. 𝑓(𝑥) = 1 a) 15°

b) 30°

𝜋𝑥 ) |𝑥| ≤ 5𝜆 𝜆

𝑔(𝑥) = 0.2 cos ( c) 60°

d) 90