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• Christian Raul Salas Paz

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UNIVERSIDAD ANDINA DEL CUSCO FACULTAD DE INGENIERÍA

CARRERA PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL TEMA: “DETERMINACION

DE LOS PARAMETROS DE LA CUENCA DE ANDAHUAYLILLAS”

Docente

:

Ing. Jorge Enrique Huallpa Mamani

Curso

:

Hidrología General

Docente

:

Ing. Victor Manuel Arangoitia Valdivia

Alumnos

:

Chuquihuillca Tincusi Yury

Código

:

012200717C Cusco – Perú 2014

DETERMINACION DE LOS PARAMETROS DE LA CUENCA DE ANDAHUAYLILLAS RESUMEN UBICACIÓN: DISTRITO : PROVINCIA : DEPARTAMENTO :

ANDAHUAYLILLAS QUISPICANCHI CUSCO

CARACTERÍSTICAS DE LA CUENCA: ÁREA DE LA CUENCA : LONGITUD DEL CAUCE PRINCIPAL : PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL :

A = 28.640 KM2 L = 8.400 KM SL = 10.00%

1. DETERMINACION DEL CAUDAL PICO POR EL METODO DEL HIDROGRAMA SINTETICO TRIANGULAR Para determinar el caudal pico de la cuenca de Andahuaylillas por el método del hidrograma sintético triangular tenemos la siguiente relación matemática: h ∗A QP = e 4.8 t p Donde: QP: caudal pico (m3/s) he: altura efectiva (mm) A: área de la cuenca (Km2) tP: tiempo pico (hrs) Ahora hallemos el tiempo de concentración t c mediante la ecuación de KIRPICH. 2 0.385 L t c =0.0195 S Donde: tC: tiempo de concentración (min). L: longitud del cauce principal de la cuenca (m) S: pendiente del cauce principal (m/m) Luego reemplazando con los datos de la cuenca tenemos que:

( )

(

2 0.385

8400 t c =0.0195 0.100 Entonces:

)

=49.743 min tc= 49.743 min

Ahora hallaremos la duración en exceso (de) Puesto que la cuenca en estudio tiene un área de 28.64 Km 2, será considerada como cuenca pequeña, razón por la cual la duración efectiva será igual al tiempo de concentración obtenida, es decir:

de = 49.743 min = 0.829 hrs Seguidamente calcularemos el tiempo de retardo con los datos de la cuenca en estudio, mediante la siguiente relación matemática dada por CHOW:

[ ]

0.64

L t r=0.05 √S Donde: tr: tiempo de retardo (hrs) L: longitud del cauce principal (m) S: pendiente del cauce principal (%) Entonces reemplazando con los datos de la cuenca tenemos que: 0.64 8400 t r=0.05 =7.772 hrs √ 10.00

[

Por tanto:

]

tr = 7.772 hrs

Ahora el tiempo pico tp estará dada por la siguiente relación matemática: d t p = e +t r 2 Donde: tp : tiempo pico (hrs) de : duración efectiva (hrs) tr : tiempo de retardo (hrs) Por lo tanto: t p=

0.829 +7.772=8.187 hrs 2

Entonces:

tp = 8.187 hrs

Ahora hallaremos la altura efectiva (he) mediante la siguiente relación matemática: he =C∗Pt Donde:

he: altura efectiva (mm) C: coeficiente de escorrentía Pt : precipitación total (mm)

Para hallar la precipitación total anual promedio se busco y encontró el dato requerido pero de una zona próxima como es la ciudad de Urcos, además del periodo de toma de datos de la estación de Urcos como se muestra en los cuadros siguientes.

Entonces la precipitación total es: Pt = 627.9 mm Los cuadros anteriores se encontraron en la página web: https://www.mtc.gob.pe/portal/transportes/asuntos/proyectos/pvis/tramo_2/e ia/etapa_i/5/5.3/5.3.2/clima_y_zonas_de_vida.pdf Además se usara el siguiente cuadro para hallar el coeficiente de escorrentía:

TIPO DE VEGETACION

TEXTURA DEL TERRENO

AREA %

AREA Km2

FRANCO ARCILLOSA FRANCO LIMOSA TERRENO DE CULTIVO

0.50

15.22 %

4.36

PRADERAS (CAMPOS DE PASTOREO)

0.40

84.78 %

24.28

Por lo tanto el coeficiente de escorrentía “C” será:

C=

A 1∗C 1+ A 2∗C 2 ( 4.36∗0.50 )+ (24.28∗0.40 ) = =0.415 A 1+ A 2 ( 4.36+ 24.28 )

Entonces:

C = 0.415

Ahora la altura efectiva vendrá a ser:

he =C∗Pt =( 0.415∗627.9 ) mm=260.579 mm Luego el valor del caudal pico (Qp) será:

he∗A 260.579∗28.64 m3 QP = = =189.91 4.8 t p 4.8∗8.187 s m3 QP =189.91 s

2. DETERMINACION DEL CAUDAL POR EL METODO RACIONAL Para la determinación del caudal (Q) de la cuenca de Andahuaylillas por el método racional emplearemos el siguiente fórmula:

Q=

C.I.A . 3.6

Q : Caudal de la cuenca (m3/s). C : Coeficiente de escorrentía. I: Intensidad de la precipitación (lluvia) para un periodo de retorno determinado ( 20 – 100) años. (mm/h). A: Área de la cuenca (Km2) Para la determinación de la intensidad de la lluvia (precipitación emplearemos la siguiente relación de duración de la lluvia, tiempo de retorno y el de la intensidad. Donde:

ln I 50 =2.62813−0.55465 lnt Donde: I50: Intensidad de precipitación para un tiempo de retorno de 50 años (mm/h). t: tiempo de duración de la precipitación (hrs) En nuestro caso usaremos el tiempo de duración de la lluvia igual que el tiempo de concentración de la cuenca es decir t = 0.829 hrs Haciendo operaciones tenemos que:

I 50 =e( 2.62813−0.55465 ln ⁡( 0.829) )=15.366

mm h

Entonces el caudal quedará determinado por:

Q=

C . I . A . 0.415∗15.366∗28.64 = 3.6 3.6

Q=50.73

m3 s

3. DETERMINACION DEL CAUDAL POR LA FORMULA DE MAC MATH

Para emplear matemática:

este

método

emplearemos

la

siguiente

relación

Q=(C∗i∗A∗S 1/ 5) /2.28 Q: caudal (m3/s) C : factor de escorrentía i : intensidad de la lluvia para el tiempo de concentración de

Donde: la cuenca

( mm/h). A: área de la cuenca (km2). S: pendiente del cauce principal (m/m) Para la determinación de la escorrentía utilizaremos el siguiente cuadro de valores

Ahora haciendo ciertas consideraciones sobre estos valores, en la cuenca de Andahuaylillas se tiene un 84% de cobertura vegetal por lo tanto C 1 = 0.12; el suelo tiene una textura arcillosa como es normal en los terrenos de altura y tiene algo de roca entonces consideraremos una textura regula por tanto C2 = 0.16 y la pendiente de nuestra cuenca es mayor de 10.00 % entonces asumiremos el mayor valor para este ítem por tanto C 3 = 0.15 Entonces se tiene que: C= C1 + C2 + C3 = 0.12+0.16+0.15 =0.43 El valor de “i”, consideraremos tan igual para el tiempo de retorno se 50 años y tiempo de duración de lluvia igual para el tiempo de concentración de la cuenca entonces se tiene que:

0.43∗15.366∗28.64∗〖 0.1 〗(1 ⁄ 5 ) ¿ ¿ Q=

Q=52.37

1 5

C∗i∗A∗S =¿ 2.28

m3 s

4. DETERMINACION DEL CAUDAL POR EL METODO DE CURVA Para el método mencionado utilizaremos la siguiente relación: 2

1.25 [ N ( 0.2 P+1 )−100 ] Q= N [ N ( 0.05 P−1 )+ 100 ]

Donde:

Q: Escorrentía acumulada total (cm). P: altura de precipitación (cm) N: numero de curva.

Además debe de cumplirse la siguiente condición:

P>5

( 100N −1)

Para nuestro caso la altura de precipitación será P = 627.9 mm del cuadro de periodo de precipitaciones totales anuales de Urcos por un periodo de 17 años (1964 -1980). Para la determinación del número de curva N, utilizaremos el siguiente cuadro:

Observando la información anterior, y la información en el Google Earth, indicamos que la cuenca tiene una cobertura vegetal de un promedio de mas del 75% por lo tanto es de condición hidrológica buena; ahora tiene un moderado alto potencial de escorrentía por lo tanto corresponde al grupo hidrológico de suelo “C”; el uso de la tierra en su mayor parte es de pastizales o similares por lo tanto tomando en cuenta los datos mencionados el numero de cuenca será N=70. Ahora para nuestro caso haremos cumplir la condición siguiente:

( 100N −1)

P>5.08∗

Si P=6.279

−1) =2.177 ( 100N −1)=5.08∗( 100 70

5.08∗

Entonces P= 6.279>2.177 Ahora hallamos el caudal Q (cm) 2

2

1.25 [ N ( 0.2 P+1 )−100 ] 1.25 [ 70 ( 0.2∗6.279+1 )−100 ] Q= = N [ N ( 0.05 P−1 )+ 100 ] 70 [ 70 ( 0.05∗6.279−1 ) +100 ] 4191.381 Q= =1.152 cm 3638.355 Ahora para halla el Qmax utilizamos la siguiente fórmula:

Qmax=Q∗q∗A Donde:

Qmax: caudal pico (m3/S) A: área de la cuenca (km2) q: gasto unitario (m3/s / mm-km2)

El q lo hallamos a partir de la ecuación:

q=0.13765∗tc−0.59574 q=0.13765∗(0.829)−0.59574 =0.154 Qmax=11.52∗0.154∗28.64

Entonces: 3

Qmax=50.81 cm /s

5. CALCULO DE CAUDALES PROBABILISTICO 

POR

EL

METODO

DISTRIBUCIÓN DE GUMBEL

El Caudal Promedio para los 41 años de Generación de Caudales Promedio Mensuales es de 113.36 m3/s, el que se adopta como el Caudal Medio en la toma de Hercca que es parte del rio Vilcanota, además la desviación estándar es 21,884669 PARA LOS VALORES DE K USAMOS LA TABLA DE DISTRIBUCION DE VALORES EXTREMOS (TIPOI)

Para un periodo de años tenemos: K=2.94

retorno de 50

Q50=QPROMEDIO+K*(DESVIACION ESTANDAR) Q50=113.36+2.94 (21,884669) Q50= 177.70



m3 /s

DISTRIBUCIÓN DE LOG-PEARSON

Nº

Año

Q (m3/s)

1

1965

101,538

2

1966

100,305

3

1967

94,342

4

1968

116,202

5

1969

95,346

6

1970

108,907

7

1971

118,04

8

1972

104,435

9

1973

139,277

10

1974

138,395

11

1975

105,13

12

1976

109,748

13

1977

85,529

14

1978

119,224

15

1979

114,697

16

1980

103,689

17

1981

154,474

18

1982

166,243

19

1983

80,233

Log Q 2,006628 6 2,001322 58 1,974705 08 2,065213 6 1,979302 48 2,037055 79 2,072029 2 2,018846 07 2,143879 4 2,141120 4 2,021726 66 2,040396 61 1,932113 39 2,076363 69 2,059552 06 2,015732 69 2,188855 39 2,220743 37 1,904353 03

20

1984

150,605

21

1985

131,141

22

1986

130,138

23

1987

99,384

24

1988

118,499

25

1989

107,056

26

1990

91,336

27

1991

86,403

28

1992

80,181

29

1993

111,645

30

1994

137,341

31

1995

91,24

32

1996

95,629

33

1997

134,447

34

1998

88,988

35

1999

106,687

36

2000

108,675

37

2001

135,443

38

2002

139,392

39

2003

146,089

40

2004

117,551

41

2005

83,966 113,3558 promedio 54 21,88466 Desviacion Estandar 9

2,177839 39 2,117738 49 2,114404 13 1,997316 47 2,073714 69 2,029611 01 1,960641 99 1,936528 82 1,904071 47 2,047839 28 2,137800 21 1,960185 28 1,980589 61 2,128551 12 1,949331 45 2,028111 5 2,036129 65 2,131756 56 2,144237 85 2,164617 52 2,070226 33 1,924103 46 2,046714 3 0,082669 04

g= 0.001 Interpolando de la tabla para valores de K se tiene;

0.2−0 2.159−2.054 = 0.2−0.001 2.159−K K= 2.054 logQ50=2.047+2.054(0,08266904) logQ50= 2.217 Q50=164. 74 m 3 /s

DETERMINACION DE LA PENDIENTE DEL CAUCE PRINCIPAL A partir de los siguientes datos se grafica el perfil del cauce principal para hallar su pendiente LONGITUD (km) 0 0,075 0,475

COTA (m.s.n.m) 4240 4200 4100

0,925 1,475 2,275 3,025 3,825 4,825 5,85 7,075 8,2 8,4

4000 3900 3800 3700 3600 3500 3400 3300 3200 3190

Como se observa la longitud total del cauce principal es de 8400 metros.