• Categories
• Métodos matemáticos y cuantitativos (Economía)
• Probabilidad y estadística
• Matemática aplicada
• Estadística
• Física y matemáticas

Citation preview

UNIVERSIDAD TÉCNICA DE COTOPAXI Unidad Académica de Ciencias Agropecuarias y Recursos Naturales

Tema:

Diseño de Cuadro Latino

Integrantes:  Wilmer Amaya  Dennis Bedon  Jennifer Maisincho  Lucia Plazarte  Liza Tiban Docente: Mg. Maricela Través Ciclo: 5to Semestre Carrera: Ing. Agroindustrial Asignatura: Diseño Experimental Fecha de entrega: 13/01/2016

Universidad Técnica de Cotopaxi Tema: Diseño de Cuadro Latino Introducción Los diseños en cuadrados latinos son apropiados cuando es necesario controlar dos fuentes de variabilidad. En dichos diseños el número de niveles del factor principal tiene que coincidir con el número de niveles de las dos variables de bloque o factores secundarios y además hay que suponer que no existe interacción entre ninguna pareja de factores. Supongamos que el número de niveles de cada uno de los factores es K. El diseño en cuadrado latino utiliza K2 bloques, cada uno de estos bloques corresponde a una de las posibles combinaciones de niveles de los dos factores de control. En cada bloque se aplica un solo tratamiento de manera que cada tratamiento debe aparecer con cada uno de los niveles de los dos factores de control. Si consideramos una tabla de doble entrada donde las filas y las columnas representan cada uno de los dos factores de bloque y las celdillas los niveles del factor principal o tratamientos, el requerimiento anterior supone que cada tratamiento debe aparecer una vez y sólo una en cada fila y en cada columna. Recibe el nombre de cuadrado latino de orden K a una disposición en filas y columnas de K letras latinas, de tal forma que cada letra aparece una sola vez en cada fila y en cada columna.

Objetivo General



Explicar mediante conocimientos teóricos, metodológicos la resolución de ejercicios de un Diseño de cuadro Latino para su posterior aplicación en investigaciones que requirieran de un tipo de diseño experimental.

Objetivos Especificos

 

Detallar el procedimiento correcto en la resolución de ejercicios en el Diseño de cuadro Latino Desarrollar conocimientos en el desarrollo de un Diseño de Cuadro Latino

Marco teórico

DISEÑO CUADRADO LATINO: DCL

2

Universidad Técnica de Cotopaxi El agrupamiento de las unidades experimentales en dos direcciones (filas y columnas) y la asignación de los tratamientos al azar en las unidades, de tal forma que en cada fila y en cada columna se encuentren todos los tratamientos constituye un diseño cuadrado latino. Características: 1. Las u.e. se distribuyen en grupos, bajo dos criterios de homogeneidad dentro de la fila y dentro de la columna y heterogeneidad en otra forma. 2. En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos. 3. Los tratamientos son asignados al azar en las unidades experimentales dentro de cada fila y dentro de cada columna. 4. El número de filas = número de columnas = número de tratamientos. 5. Los análisis estadísticos T-student, Duncan, Tuckey y en pruebas de contraste se procede como el diseño completo al azar y el diseño de bloques. La desviación estándar de la diferencia de promedios y la desviación estándar del promedio, están en función del cuadrado medio del error experimental. El nombre de cuadrado Latino se debe a R.A. Fisher [The Arrangement of Field Experiments, J. Ministry Agric., 33: 503-513 (1926)]. Las primeras Aplicaciones fueron en el campo agronómico, especialmente en los casos de suelos con tendencias en fertilidad en dos direcciones. Formación de cuadrados latinos Suponga 4 tratamientos A, B, C y D, con estos tratamientos se pueden formar 4 cuadros diferentes llamadas típicas o estándar (en la primera fila y en la primera columna se tiene la misma distribución).

De cada cuadro se obtienen 144 formas diferentes, en total se tienen 576 cuadros diferentes. La siguiente tabla permite relacionar el número de cuadros en función del tamaño.

3

Universidad Técnica de Cotopaxi

n = cuadro.

tamaño del

Asignación de tratamientos. Los tratamientos deben asignarse empleando uno de los cuadros de los posibles, es decir si son cuatro tratamientos, escoger entre los 576 posibles. Modelo estadístico. Cada observación del experimento es expresado como una relación lineal de los efectos involucrados (tratamiento, fila y columna), así: Yij (k)= µ+Fi+C j+τ (k)+errorij (k)

i, j, k=1,2,..., n

µ = efecto medio (parámetro del modelo) Fi = efecto de la fila i C j = efecto de la columna j τ (k) = efecto del tratamiento k error ij (k) = error experimental de la u.e. i, j Yij (k) = Observación en la unidad experimental El subíndice (k) indica que tratamiento k fue aplicado en la u.e. El modelo está compuesto por n 2 ecuaciones, una para cada observación. Estimación de parámetros. El número de parámetros a estimar es igual a 3n+1 y la estimación puede resolverse por mínimos cuadrados del error, máxima verosimilitud u otro método, en nuestro caso se utilizara el método de mínimos cuadrados del error. La función a minimizar es:

4

Universidad Técnica de Cotopaxi

La

solución constituye conjunto estimadores

el de de

los parámetros del modelo, dado por:

El sistema de ecuaciones que darán solución constituye las ecuaciones normales, para tener una única solución, se agregan al sistema las siguientes restricciones:

La solución son los estimadores mínimos cuadráticos:

Y el error en cada u.e. es:

Sumas de cuadrados A partir del modelo estimado, la suma de cuadrados del total es descompuesto en suma de cuadrados de tratamientos, filas, columnas y error experimental:

5

Universidad Técnica de Cotopaxi

Aplicación: "Evaluación del sistema de riego por exudación utilizando cuatro variedades de melón, bajo modalidad de siembra, SIMPLE HILERA.". Se desea probar el comportamiento de tres variedades híbridas de melón y uno estándar. (Tesis).- autor Alberto Ángeles L. Variedades: V1: Híbrido Mission V2: Híbrido Mark. V3: Híbrido Topfligth. V4: Híbrido Hales Best Jumbo. Hipótesis: Ho: Efecto de variedades de melón en estudio es nulo. H1: Al menos dos variedades tienen efectos distintos. Datos: Rendimiento en Kgs. por parcela. F F2 F3 F4

C1 45 29 37 38

C2 50 53 41 40

C3 C4C2 43F1 35V1 41F2 63V4 41F3 63V2 35F4 41V3

Solucion: 6

C3 V2 V3 V4 V1

C4 V3 V2 V1 V4

V4 V1 V3 V2

Universidad Técnica de Cotopaxi F1 F2 F3 F4 Yi.

C1 45 29 37 38 149 V1 189

C2 50 53 41 40 184 V2 169

C3 43 41 41 35 160 V3 197

C4 35 63 63 41 202 V4 140

Y.j 173 186 182 154 695 695

Estimación de parámetros: µ: 695/16 = 43.4375 τ1: 189/4 – 43.4375 = 3.81; τ2: -1.18; τ3: 7.57; τ4: -8.4375 c1: 149/4 – 43.4375 =-6.1875; c2: 2.5625; c3: -3.4375; c4: 7.0625 f1: 173/4 – 43.4375 = -0.1875; f2: 3.0625; f3: 2.0625; f4: -4.9375 CALCULO DE SUMAS DE CUADRADOS Termino de corrección TC = 695 ² /16 = 30189.1 SC (Total) = 45 ² + 50 ² +. . . 41 ² - TC = 1359.9375 SC (Filas) = (173 ² +… + 154 ²) / 4 - TC = 152.18750 SC (Columna) = (149 ² +… + 202 ²) / 4 – TC = 426.18750 SC (Melón) = (189 ² +… + 140 ²) / 4 – TC = 483.68750 SC (error) = SC (total) – SC (filas) – SC (columnas) = 297.8750 Promedio = 695 /16 = 43.438 CM (Error) = SC (error) / [(t-1) (t-2)] = 49.6458 CV = Raíz (CM error) *100 / Promedio = 16.2 % Análisis de Variancia: Fuente Fc Pr > F FILA COLUMN MELON Error Total

Gl 3 3 3 6 1 5

152.18 426.18 483.68 297.87 1359.9 375

S.C. 50.729 142.06 161.22 49.645

C.M. 1.0 2.8 3.2

0.44 0.12 0.10

Se acepta la Hp, a un riesgo de rechazar la Hp de 0.05 Por lo tanto, no existe diferencias en el rendimiento de las variedades de melón tratadas con el sistema de riego por exudación. 7

Universidad Técnica de Cotopaxi El coeficiente de variación es de 16% aceptable para evaluación en campo. El rendimiento promedio del melón en condiciones experimentales resulto 43.3 kilos por parcela experimental. El rendimiento por hibrido fue el siguiente: V1: Híbrido Mission 47.3 kilos V2: Híbrido Mark. = 42.3 kilos V3: Híbrido Topfligth. 49.3 kilos V4: Híbrido Hales Best Jumbo. = 35.0 kilos Según los resultados experimentales no existen diferencias estadísticas entre las variedades ; las diferencias se dan a un riesgo mayor de 0.10, esto significa que muy posible existen diferencias pero en este experimento no fue posible detectar por los pocos grados de libertad para el error, lo recomendable cuando se prueba un testigo, se recomienda tener más repeticiones, en un cuadrado latino pequeño, lo recomendable es doblar el número de parcelas del testigo ; esto significa tener en forma ficticia 5 variedades en 5 filas y 5 columnas y los grados de libertad para el error serian 4x3 = 12. En el análisis de variancia se realiza en forma normal, y para las pruebas estadísticas utilizar contrastes o dunnett. Si son pocos los tratamientos y hay inseguridad en los resultados, realizar el ajuste de bonferroni u otro ajuste de probabilidades (ver ejemplos de agrícola) Ejemplo: Suponga en este caso que la variedad V4 se dobla en el experimento y se identifica como (V4 y V5), entonces un plan podría ser: F 1 F 2 F 3 F 4 F 5

C 1 V 1 V 4 V 2 V 3 V 5

C 2 V 2 V 3 V 4 V 5 V 1

C 3 V 3 V 2 V 5 V 1 V 4

C 4 V 4 V 5 V 1 V 2 V 3

C 5 V 5 V 1 V 3 V 4 V 2

El Análisis de variancia tendrá las siguientes fuentes y grados de libertad: Fila Columna Melon Error Total

8

4 4 4 12 24

Universidad Técnica de Cotopaxi Como los tratamientos V4 y V5 son los mismos, entonces la suma de cuadrados de Melón debe ser descompuesta en: Melon V4, V5 vs. V1, V4 vs. V5 Entre V1, V2 , V3

4 1 1 2

Supuestamente no debe haber diferencia estadística entre V4 y V5. Para el ejercicio de este proceso, suponga los siguientes totales de Variedades para el ejemplo V1 189

V2 169

V3 197

V4 140

V5 145

Y(k) 840

SC (Melón) = (189² + … + 145²) / 5 - 840 ² / 25 = 519.2 SC (V4, V5 vs. V1, V2, V3) = (189+169+197)² / 15 + (140+145) ² / 10 - 840 ² / 25 = 433.5 SC (V4 vs. V5) = 140² / 5 + 145 ² / 5 - (140 + 145) ² / 10 = 2.5 SC (V1, V2, V3) = (189² +169² +197²) / 5 - (189+169+197)² / 15 = 83.2 Este último resultado puede ser obtenido por diferencia del total de SC (Melón) 519.2 – (433.5 + 2.5) = 83.2 Para estos cálculos también puede utilizar los contrastes ortogonales. V4,V5 demas vs V5

vs V4

V 2 0 1 8 9

V 2 0 1 6 9

V 2 0 1 9 7

V -3 1 1 4 0

V -3 -1 1 4 5

Sum 255 -5 840

Numerad or 65025 25

Denominad or 150 10

Conclusiones Recomendaciones

Bibliografía 



9

García Leal, J. & Lara Porras, A.M. (1998). “Diseño Estadístico de Experimentos. Análisis de la Varianza.” Grupo Editorial Universitario. Pg. 2-7 Lara Porras, A.M. (2000). “Diseño Estadístico de Experimentos, Análisis de la Varianza y Temas Relacionados: Tratamiento Informático mediante SPSS” Proyecto Sur de Ediciones. Pg. 2545

SC 433. 5 2.5

Universidad Técnica de Cotopaxi 

Cuadro Latino, (2016). Diseño Cuadro Latino. [Online] at: http://tarwi.lamolina.edu.pe/~fmendiburu/indexfiler/academic/design/Latino.pdf [Accessed 12 Jan. 2016]

CUESTIONARIO 1. Seleccione la respuesta correcta. - Entre las características encontramos que:

del

Diseño

de

cuadrado

latino

a) En cada fila y en cada columna, el número de unidades es igual al número de tratamientos. b) Su estructura es similar a la de un Diseño completamente al azar. c) El número de filas = número de columnas = número de tratamientos. d) Encontraremos uno o más datos extraños. RESPUESTAS.  a y b son correctas a y c son correctas  a,b,c son incorrectas 10

Universidad Técnica de Cotopaxi 

solo d es correcta

2. Indique el orden correcto para la Formación de un Cuadrado Latino. El procedimiento para construir un diseño en cuadrado latino es el siguiente: a) Se elige aleatoriamente un cuadrado latino de los disponibles. b) Se asignan aleatoriamente los tres factores a las filas, columnas y letras, respectivamente. c) Se asigna aleatoriamente el orden de las filas y columnas. RESPUESTAS. a, c, b  b,a,c  a,b,c  c,b,a

3.- ¿Cual es sistema de ecuaciones que darán solución constituye las ecuaciones normales, para tener una única solución, se agregan al sistema las siguientes restricciones?

4.- ¿Cómo se puede evaluación del sistema de riego por exudación utilizando cuatro variedades de melón, bajo modalidad de siembra, SIMPLE HILERA.". Se desea probar el comportamiento de tres variedades híbridas de melón y uno estándar cuales pueden ser? Variedades: V1: Híbrido Mission V2: Híbrido Mark. V3: Híbrido Topfligth. V4: Híbrido Hales Best Jumbo.

11