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• Yeny R. Merma Olarte

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Revisado_marzo_2016_LWB/RS/YC

CLAVE – LAB 6 - Diseño en Cuadrado Latino y Experimento Factorial 2x2 1. Los siguientes datos provienen de un experimento para encontrar el mejor material (A, B, C, D) para proteger colmenas durante el invierno. Se dispone de 16 colmenas, cuatro en cada una de las cuatro fincas participantes. Para controlar los posibles efectos de la finca, como es la dirección a la que se expuso la colmena (N, O, S, E), se diseñó un cuadrado latino 4x4. Se registró la producción de miel (en libras) en el verano siguiente al experimento. Los datos son los siguientes (el material se presenta entre paréntesis): Dirección N O S E

Finca 1 (B) 152 (C) 195 (A) 139 (D) 203

Finca 2 (A) 134 (D) 249 (C) 163 (B) 210

Finca 3 (C) 204 (B) 292 (D) 245 (A) 218

Finca 4 (D) 221 (A) 192 (B) 214 (C) 190

a) Entre los datos en un archivo de InfoStat. (ayuda: ¿Cuántas variables de clasificación hay en un diseño cuadrado latino? En otras palabras: ¿Cada dato en cuantas maneras se clasifica? Cada variable de clasificación debería tener su propia columna.)

b) Escriba el modelo lineal para este experimento. Defina los componentes del modelo.

 = Media poblacional; i = efecto del i-ésmo tratamiento (material); j efecto del jésima fila (dirección); k efecto del k-ésima columna (finca); ijk = efecto aleatorio (error experimental) c) Formule las hipótesis y analice los datos usando InfoStat y SAS. Incluya una prueba de Tukey si fuese necesario. Use =.05. Indique sus conclusiones claramente. Ho: A = B = C = D = 0 Ha: al menos una i es diferente (o no igual a 0) AGRO 6600 – CLAVE – LAB 6

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Revisado_marzo_2016_LWB/RS/YC Se puede hacer una prueba Tukey siempre y cuando se rechace Ho. INFOSTAT: Análisis de la varianza

Variable N R² R² Aj CV Prod.Miel 16 0.97 0.92 5.78 Datos desbalanceados en celdas. Para otra descomposición de la SC especifique los contrastes apropiados.. !!

(Este aviso aparece siempre que se hagan cuadrados latinos, pero no causa ningún problema) Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo I) F.V. SC gl CM F p-valor Modelo 25076.06 9 2786.23 20.60 0.0008 Finca 9929.19 3 3309.73 24.47 0.0009 Dir. 6539.19 3 2179.73 16.12 0.0028 Mat. 8607.69 3 2869.23 21.22 0.0014 Error 811.38 6 135.23 Total 25887.44 15 Test:Tukey Alfa=0.05 DMS=28.46732 Error: 135.2292 gl: 6 Mat. Medias n A 170.75 4 A C 188.00 4 A B 217.00 4 B D 229.50 4 B Letras distintas indican diferencias significativas(p F

Model

9

25076.06250

2786.22917

20.60

0.0008

Error

6

811.37500

135.22917

15

25887.43750

Corrected Total

R-Square

Coeff Var

Root MSE

prodmiel Mean

0.968658

5.776496

11.62881

201.3125

DF

Type I SS

Mean Square

F Value

Pr > F

finca

3

9929.187500

3309.729167

24.47

0.0009

Dir

3

6539.187500

2179.729167

16.12

0.0028

Source

AGRO 6600 – CLAVE – LAB 6

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Source

DF

Type I SS

Mean Square

F Value

Pr > F

3

8607.687500

2869.229167

21.22

0.0014

DF

Type III SS

Mean Square

F Value

Pr > F

finca

3

9929.187500

3309.729167

24.47

0.0009

Dir

3

6539.187500

2179.729167

16.12

0.0028

mat

3

8607.687500

2869.229167

21.22

0.0014

mat

Source

The SAS System The GLM Procedure Tukey's Studentized Range (HSD) Test for prodmiel Note: This test controls the Type I experimentwise error rate, but it generally has a higher Type II error rate than REGWQ. 0.05

Alpha

6

Error Degrees of Freedom

135.2292

Error Mean Square

4.89559

Critical Value of Studentized Range

28.465

Minimum Significant Difference

Means with the same letter are not significantly different. Tukey Grouping

Mean

N

mat

229.500

4

D

A

217.000

4

B

B

188.000

4

C

A A

AGRO 6600 – CLAVE – LAB 6

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Means with the same letter are not significantly different. Tukey Grouping

Mean

N

mat

170.750

4

A

B B

Conclusión: Para los cuatro materiales usados (A, B, C, D), hay diferencias significativas entre las medias de Finca, Dirección y Material con valores de p (0.0009, 0.0028 y 0.0014, respectivamente) todos menor que 0.05; por lo tanto, se rechaza Ho a favor de Ha. Entonces es necesario la prueba de Tukey para ver cuál (es) de los materiales es (son) diferente (s). Conclusiones: Los materiales B y D son significativamente diferentes de los materiales A y C. Pero los materiales B y D, y A y C no son significativamente diferentes entre sí. Escogería el material B o D para la protección de las colmenas, puesto que presentan los mayores rendimientos en la producción de miel. d) ¿En un cuadrado latino, se espera que los efectos de fila y de columna sean significativos? Sí, porque queremos reducir el tamaño del error experimental. Comparado con un DCA, el CME en un Cuadrado Latino va a ser mucho más pequeño si los efectos de filas y columnas (dirección y finca en este ejemplo o congruente con el modelo) son significativos. ¿Si Ud. va a hacer otro experimento parecido al de arriba, utilizaría de nuevo un cuadrado latino? ¿Por qué o por qué no? Bajo condiciones parecidas, se recomendaría el uso del CL de nuevo porque hubieron efectos significativos de dirección y finca. e) Analice los datos en InfoStat como si fuera un DCA (con los datos clasificados solamente por el tipo de material). Utilice la tabla abajo para comparar los GL y SC de los dos diseños. ¿Qué impacto tiene el uso del diseño de Cuadrado Latino sobre el resultado de la prueba de hipótesis? Cuadrado Latino DCA F. de V. GL SC F. de V. GL SC Finca n/a 3 9929.19 Dirección 3 n/a 6539.19 Material Material 3 3 8607.69 8607.69 Error Error 6 811.38 12 17279.75 En el caso del Cuadrado Latino, el valor de Fobs es 21.22 (altamente significativo). En el caso de DCA, el valor de Fobs es solamente 1.99, no significativo. Si los datos fueron analizados como un DCA, no encontraríamos diferencias entre materiales. AGRO 6600 – CLAVE – LAB 6

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2. Se estudió el efecto de dos niveles de fungicida (sin fungicida y con fungicida), y dos niveles de inoculante con Rhizobium (sin inoculante y con inoculante) sobre la nodulación en gandules. Cada uno de los cuatro tratamientos (arreglo factorial con dos factores, cada uno con dos niveles) se sembró en un diseño completamente aleatorizado con 4 repeticiones. Los resultados representan la cantidad de nódulos encontrados en una muestra de raíz. (favor de notar que aquí estamos clasificando los datos (“Nod”) en dos diferentes maneras, primero por “Trat” [porque vamos a analizar los datos como un DCA en la parte 3.d] y luego por “Fung” y “Rhiz” [porque también vamos a analizar los datos como un factorial 2 x 2 en la parte 3.b])

Trat a0b0

Fung sin

Rhiz Sin

Nod 52

a0b1

sin

con

72

a1b0

con

Sin

35

a1b1

con

con

30

a0b0

sin

Sin

47

a0b1

sin

con

80

a1b0

con

Sin

27

a1b1

con

con

30

a0b0

sin

Sin

41

a0b1

sin

con

70

a1b0

con

Sin

30

a1b1

con

con

32

a0b0

sin

Sin

42

a0b1

sin

con

75

a1b0

con

Sin

37

a1b1

con

con

35

a. Escriba el modelo lineal para este experimento. Defina los componentes del modelo.

 = Media poblacional; i = efecto del i-ésimo nivel de factor A (fungicida); j efecto del jésimo nivel de facto B (rhizobium); ij = efecto de la ij-ésima combinación de nivel i de fungicida y nivel j de rhizobium (la interacción); ijk = efecto aleatorio (error experimental)

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Revisado_marzo_2016_LWB/RS/YC b. Formule las hipótesis y analice los datos como una factorial 2 x 2 usando InfoStat y SAS. Use =.05. Indique sus conclusiones claramente. Interacción: Ho: αβij=0; o sea, no hay interacción entre Fungicida y Rhizobium Ha: αβij≠0; o sea, hay interacción entre Fungicida y Rhizobium Efecto principal de Fungicida: Ho: 1 = 2, donde 1=Sin Fungicida 1 y 2= Con Fungicida Ha: 1 ≠ 2 Efecto principal de Rhizobium: Ho: 1 = 2, donde 1=Sin Rhizobium, 2= Con Rhizobium Ha: 1 ≠ 2 Análisis de la varianza Variable nod.

N 16

R² 0.96

R² Aj CV 0.95 9.18

Cuadro de Análisis de la Varianza (SC tipo III) F.V. SC gl CM F Modelo 4761.69 3 1587.23 89.32 Fungic. 3108.06 1 3108.06 174.90 Rhizob. 798.06 1 798.06 44.91 Fungic.*Rhizob. 855.56 1 855.56 48.14 Error 213.25 12 17.77 Total 4974.94 15

p-valor