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Cuadro Comparativo y taller Funciones y Graficas Angélica Forero

Lina Ariza Yarima salas Paola pinto Maryuris Orozco Gisel claro

NRC 1709 Corporación Universitaria Minuto de Dios Administración de Empresas 1 Semestre Fundamentos Matemáticos Barranquilla-Atlántico 202

Tipo de Función

Función Lineal

Función Constante

Definición

Características

Ejemplos

Una función lineal es una función polinómica cuya expresión es: f (X) = m . X + b Se lee comúnmente “f de x”, siendo X la variable independiente, m x b números reales constantes. Analizando la expresión vemos que dado cualquier valor de X, primero lo multiplicamos por a y luego sumamos b. El resultado de toda esa operación será el valor de f (X).

El dominio es el intervalo de valores admisibles para la variable independiente, comúnmente denominada X. En el caso de la función lineal el dominio es el conjunto de los números reales. En otras palabras podemos elegir cualquier valor de X perteneciente al conjunto de los números reales y encontraremos su valor f (X) correspondiente.

y=3x-2 Esta es la gráfica de la función lineal y = 3x + 2 Vemos que m = 3 y b = 2 (de la forma y = mx + b) Este número m se llama pendiente de la recta y es la relación entre la altura y la base, aquí vemos que por cada unidad recorrida en x la recta sube 3 unidades en y por lo que la pendiente es m = 3. & b es el intercepto de la recta con el eje Y (donde la recta se cruza con el eje Y) el valor de la pendiente es positivo la función es Creciente. Si el valor de la pendiente es negativo la función es Decreciente

La función constante es aquella en la que para cualquier valor de la variable independiente (x), la variable dependiente  (f(x) ) no cambia, es decir, permanece constante. Sea f(x) = c el dominio de esta función es el conjunto de todos los reales, y el contradominio es únicamente el real c. En estas funciones, cada vez que se incrementa x en una unidad, su resultado no aumenta. La función constante se define mediante la expresión f(x) = k, en donde k es un número real diferente de cero.

1. La gráfica de la función constante conlleva a una recta horizontal que dista k unidades del eje x, por arriba si k > 0, o por abajo si k < 0. 2. El grado de esta función es 0.

F(x)=+3 La función  f(x) = +3 es una función constante  porque  independie ntemente del valor de  x   el valor de la función siempre es  3. Se puede ver también de la siguiente manera: Y=3

3. Su contradominio es en conjunto unitario {k}. 4. No tiene raíces

Representación Grafica

La función constante tiene la propiedad de que a cada argumento x del dominio le hace corresponder la misma imagen k. Una función de la forma f(x)=ax2 +bx+c, con a, b y c pertenecientes a los reales y a1 0, es una función cuadrática y su grafico es una curva llamada parábola.

Función Cuadrática

Ordenada al origen: indica el punto de corte con el eje y. Vértice de la parábola: es el punto donde se unen las ramas de la parábola. Raíces: es el o los puntos donde la gráfica  corta al eje x. Eje de simetría: es la línea paralela al eje y que divide a la gráfica en partes iguales o simétricas.

y = 2x  2 -4 x – 1 Buscamos el vértice de la siguiente manera y reemplazamos X= -(-4) / 2.2 = 4/4 = 1 Así, la coordenada en x del vértice es: 1. Y procedemos a la tabla de valores Y = 2(1) 2 - 4 (-1) – 1 Y = 2(1) - 4 (-1) – 1 Y= 2+4-1 Y= 6-1 =5 Y=5 Y así se van realizando con los números que colocamos en la tabla de valores x. Y = 2(0) 2 - 4 (0) – 1 Y=0+0-1 Y=-1 Y = 2(1) 2 - 4 (1) – 1 Y= 2-4-1 Y=-3

Una función polinómica es aquella que está definida por un polinomio:

Función Polinómica

Donde   a0, a1 ... an-1, an   son números reales que se llaman coeficientes del polinomio y   n   es el grado del polinomio. En cuanto a la función polinómica, se trata de una función con números reales y exponentes enteros positivos. Cabe destacar que el dominio de todas las funciones polinómicas es el conjunto de los números reales.

La función racional que es el cociente resultante de dos funciones polinómicas, de manera que se establece que q(x) = f(x) / g(x).

Función Racional

Un detalle a tener en cuenta es que el dominio de la función polinómica obtiene números reales.

1) El dominio de definición es el conjunto de los números reales (R). 2) Son siempre continuas. 3) No tienen asíntotas. 4) Cortan al eje X, como máximo, un número de veces igual que el grado del polinomio. 5) Cortan el eje Y en el punto (0, a0).

F(x)=22 -8x+2 Vértice (2.-6) Eje: x=2 X=3 f(3) = -4 X= 4 f(4) =2 Sus siniestros respecto al eje: (1, -4) (0,2)

6) El número de máximos y mínimos relativos es, a lo sumo, igual al grado del polinomio menos uno. 7) El número de puntos de inflexión es, a lo sumo, igual al grado del polinomio menos dos. 1) El dominio está formado por los valores de R excepto los que anulan el denominador. 2) Para cada valor de x que anula el denominador tenemos una asíntota vertical: Q(a)=0 « x=a es una asíntota vertical de f(x). 3) Si x=a es una raíz simple de Q(x)=0, las ramas laterales de la asíntota x=a tienen sentidos distintos, una hacia +¥ y la otra a  -¥. Si x=a es una raíz doble, ambas ramas van o hacia + ¥ o hacia -¥. 4) Si el grado de P(x) es una unidad mayor que el grado de Q(x) existe una asíntota oblicua, la misma, tanto si x ® +

f(x)=(x2-2x+2)/(x-1) Dominio: No está definida en x=1 Cortes con los ejes coordenados: (0,-2) Regiones: f(x)0: (1,+¥) Asíntotas: Vertical: x=1 Oblicua: y=x-1. La curva no la corta. Se aproxima por arriba para x®+¥; se aproxima por debajo para x®-¥. Puntos singulares: Mínimo (2,2) Máximo (0,-2) Puntos de inflexión: No tiene. f''(x)=2/(x-1)3. Cóncava: (-¥,1); convexa: (1,+¥)

¥ como si x ® -¥ 5) Si P(x) y Q(x) tienen el mismo grado, hay una asíntota horizontal en y=m/n siendo m y n los coeficientes  respectivos de mayor grado de P(x) y Q(x). 6) Si el grado de P(x) es menor que el de Q(x), hay una asíntota horizontal en y=0. 7) Podemos encontrar puntos singulares y puntos de inflexión.