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• Análisis matemático

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JENNIFER MENDOZA HERMOSILLO

TIPO DE INTERVALO

Intervalo de confianza para la media.

Intervalo de confianza para la diferencia de medias.

DEFINICIÓN De una población de media μ y desviación típica σ se pueden tomar muestras de n elementos. Cada una de estas muestras tiene a su vez una media. Se puede demostrar que la media de todas las medias muestrales coincide con la media poblacional: Pero además, si el tamaño de las muestras es lo suficientemente grande, la distribución de medias muestrales es, prácticamente, una distribución normal (o gaussiana) con media μ y una desviación típica dada por la siguiente expresión: Esto se representa: Para calcular el intervalo de confianza para la diferencia de dos medias se debe saber si las varianzas poblacionales son conocidas o desconocidas, y en caso de que sean desconocidas, se debe probar si son igual es o diferentes.

FÓRMULA.

JENNIFER MENDOZA HERMOSILLO

Intervalos de confianza para la proporción.

 

Intervalos de confianza para la diferencia de proporciones.

Dada una variable aleatoria con distribución Binomial B(n, p), el objetivo es la construcción de un intervalo de confianza para el parámetro p, basada en una observación de la variable que ha dado como valor x. El mismo caso se aplica si estudiamos una Binomial B(1, p) y consideramos el número de veces que ocurre el suceso que define la variable al repetir el experimento n veces en condiciones de independencia. Existen dos alternativas a la hora de construir un intervalo de confianza para p: Considerar la aproximación asintótica de la distribución Binomial en la distribución Normal. Utilizar un método exacto. En la inferencia sobre una proporción el problema se concreta en estimar y contrastar la proporción p de individuos de una población que presentan una determinada característica A (proporción de votantes a un partido político, proporción de parados). El problema

JENNIFER MENDOZA HERMOSILLO se modeliza mediante una variable dicotómica que toma el valor 1 si se presenta la característica de interés y 0 en caso contrario, esto es, una

Intervalos de confianza para la varianza.

Intervalos de confianza para la relación de varianzas.

variable de Bernoulli, ,de la que se dispone de una muestra de tamaño n. Entonces, la proporción poblacional p no es otra cosa que la media poblacional de dicha variable, estimándose con la correspondiente proporción muestral o media muestral. Dada una variable aleatoria con distribución Normal N(μ; σ), el objetivo es la construcción de un intervalo de confianza para el la fórmula para el intervalo de confianza, con nivel parámetro σ, basado en una muestra de confianza 1 − α es la siguiente de tamaño n de la variable. A partir del estadístico

Para encontrar un intervalo de confianza para el cociente de do s varianzas, empleamos la distribución F que es similar a como hicimos en el caso de una sola varianza empleando la distribución chi cuadrada, sólo que ahora usamos el estadístico definido

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