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República Bolivariana de Venezuela Universidad Bicentenaria de Aragua Vicerrectorado Académico Facultad de Ciencias Administrativas y Sociales Escuela de Psicología

Luanda Parra Psicología II Semestre

CI 15471915 Sección P1

BERNOULLI Es una distribución de probabilidad discreta, que toma valor 1 para la probabilidad de éxito (p) y valor 0 para la probabilidad de fracaso (q= 1 - p).

BINOMIAL Es una distribución de probabilidad discreta que cuenta el número de éxitos en una secuencia de n ensayos de Bernoulli independiente s entre sí, con una probabilidad fija p de ocurrencia del éxito entre los ensayos.

MULTINOMIAL La distribución multinomial es una generalización de la distribución binomial. En este caso, en un experimento interesa estudiar no la ocurrencia de un único suceso o la de su contrario, sino la de varios sucesos (tres o más). La distribución multinomial, M(n,p1,...,pn) Proporciona probabilidades de obtener, en m repeticiones independientes de un experimento, x1 veces el suceso A1, x2 veces el suceso A2,...

POISSON Es una distribución de probabilidad discr eta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad de que ocurra un determinado número de eventos durante cierto período de tiempo. Concretamente, se especializa en la probabilidad de ocurrencia de sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros".

HIPERGEOMETRICA Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B. La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x ( ) elementos de la categoría A en una muestra sin reemplazo den elementos de la población original.

Se aplica a variables aleatorias que sólo pueden tener dos resultados o valores, como: hombre o mujer, sano o enfermo, defectuoso o no defectuoso, etc, debido a que solamente hay 2 posibles resultados y estos son mutuamente excluyentes

En las empresas tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento específico. Éste puede ser de éxito o fracaso sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en la producción de un artículo, éste puede salir bueno o malo. Casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como éstas se utiliza la distribución binomial. También se utiliza cuando el resultado se puede reducir a dos opciones.

La distribución multinomial al ser una distribución discreta, se puede aplicar en cualquier caso de distribución binomial y con la posibilidad de que pueda tener mas de dos posibles resultados, sino, múltiples resultados

Esta distribución es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas.

La distribución hipergeométrica es aplicable a muestreos sin reemplazo y la binomial a muestreos con reemplazo. En situaciones en las que el número esperado de repeticiones en el muestreo es presumiblemente bajo, puede aproximarse la primera por la segunda. Esto es así cuando N es grande y el tamaño relativo de la muestra extraída, n/N, es pequeño.

DEFINICIÓN

FÓRMULAS

GRÁFICAS

APLICACIÓN

EJECICIOS RESUELTOS TIPOS DE VARIABLES: BERNOULLI “Lanzar una moneda, probabilidad de conseguir que salga cruz” Se trata de un solo experimento, con dos resultados posibles: el éxito (p) se considerará sacar cruz. Valdrá 0,5. El fracaso (q) que saliera cara, que vale (1 - p) = 1 - 0,5 = 0,5. La variable aleatoria X medirá "número de cruces que salen en un lanzamiento", y sólo existirán dos resultados posibles: 0 (ninguna cruz, es decir, salir cara) y 1 (una cruz). Por tanto, la v.a. X se distribuirá como una Bernoulli, ya que cumple todos los requisitos.

"Lanzar un dado y salir un 6". Cuando lanzamos un dado tenemos 6 posibles resultados: Estamos realizando un único experimento (lanzar el dado una sola vez). Se considera éxito sacar un 6, por tanto, la probabilidad según la Regla de Laplace (casos favorables dividido entre casos posibles) será 1/6. Se considera fracaso no sacar un 6, por tanto, se considera fracaso sacar cualquier otro resultado. La variable aleatoria X medirá "número de veces que sale un 6", y solo existen dos valores posibles, 0 (que no salga 6) y 1 (que salga un 6). Por tanto, la variable aleatoria X se distribuye como una Bernoulli de parámetro P = 1/6 La probabilidad de que obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 1. La probabilidad de que NO obtengamos un 6 viene definida como la probabilidad de que X sea igual a 0.

POISSON Si el 2% de los libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, para obtener la probabilidad de que 5 de 400 libros encuadernados en este taller tengan encuadernaciones defectuosas usamos la distribución de Poisson. En este caso concreto, k es 5 y, λ, el valor esperado de libros defectuosos es el 2% de 400, es decir, 8. Por lo tanto, la probabilidad buscada es:

BINOMIAL EJERCICIO 1

EJERCICIO 2

MULTINOMIAL EJERCICIO 1 en una urna hay 7 bolas blancas y 5 negras. Se sacan 4 bolas ¿Cuál es la probabilidad de que 3 sean blancas? Entonces: N = 12; N1 = 7; N2 = 5; k = 3; n = 4 Si aplicamos el modelo:

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,3535. Es decir, la probabilidad de sacar 3 bolas blancas es del 35,3%. EJERCICIO 2 En una fiesta hay 20 personas: 14 casadas y 6 solteras. Se eligen 3 personas al azar ¿Cuál es la probabilidad de que las 3 sean solteras?

Por lo tanto, P (x = 3) = 0,0175. Es decir, la probabilidad de que las 3 personas sean solteras es tan sólo del 1,75%.