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ELECTROTECNIA

TEMA 1

Tema 1: Topología. Dipolos y cuadripolos

TOPOLOGÍA. DIPOLOS Y CUADRIPOLOS

CUADRIPOLOS 1 DEFINICIÓN DE CUADRIPOLO Existen circuitos lineales que contienen dos pares de terminales, un par de terminales de entrada y un par de terminales de salida. En estos circuitos se podrá estudiar el comportamiento externo del conjunto desde los terminales de entrada y de salida. Se denomina cuadripolo a toda red eléctrica que presenta dos pares de terminales accesibles. A cada par de terminales se le denomina puerto. I1

V1

I2

CUADRIPOLO I2’

I1’

V2

Figura 1 El estudio de las redes de cuatro terminales está sujeto a varias condiciones: ♦

No puede haber energía almacenada en el circuito.

♦

No puede contener fuentes independientes pero si dependientes.

♦

En un puerto se ha de cumplir que la corriente que entra por uno de sus terminales sea igual a la que sale por el otro terminal ⇒ I1 = I1’ e I2 = I2’.

Se identifican cuatro variables, dos voltajes (V1, V2) y dos corrientes (I1, I2). Dos de las variables son independientes y las otras dos quedan especificadas en función de las dos primeras. Se pueden establecer seis combinaciones para expresar la dependencia de dos de las cuatro variables en función de las otras dos dando lugar a seis tipos de parámetros. Tipos de parámetros: - Parámetros de admitancia en cortocircuito. - Parámetros de impedancia a circuito abierto. - Parámetros híbridos directos. - Parámetros híbridos inversos. - Parámetros de transmisión directos. - Parámetros de transmisión inversos. En cada caso se necesitan dos ecuaciones para definir el comportamiento del cuadripolo; serán relaciones lineales entre variables.

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2 TIPOS DE PARÁMETROS • PARÁMETROS DE ADMITANCIA EN CORTOCIRCUITO Ecuaciones de parámetros de admitancia en cortocircuito:

I1 = y 11 ⋅ V1 + y 12 ⋅ V2 I2 = y 21 ⋅ V1 + y 22 ⋅ V2 Definición de parámetros:

y11 =

y 21 =

I1 V1

y 12 = V2 = 0

I2 V1

y 22 = V2 = 0

I1 V2

I2 V2

V1 = 0

V1 = 0

y11 admitancia de entrada en cortocircuito. y12 admitancia de transferencia en cortocircuito. y21 admitancia de transferencia en cortocircuito. y22 admitancia de salida en cortocircuito. • PARÁMETROS DE IMPEDANCIA A CIRCUITO ABIERTO Ecuaciones de parámetros de impedancia a circuito abierto:

V1 = z11 ⋅ I1 + z12 ⋅ I2 V2 = z 21 ⋅ I1 + z 22 ⋅ I2 Definición de parámetros:

z11 =

V1 I1 I

z12 =

V2 I1

z 22 =

2 =0

z 21 =

V1 I2 I

1=0

I2 = 0

V2 I2

I1 = 0

z11 impedancia de entrada a circuito abierto. z12 impedancia de transferencia a circuito abierto. z21 impedancia de transferencia a circuito abierto. z22 impedancia de salida a circuito abierto. (Feb 2011) ROG

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• PARÁMETROS HÍBRIDOS DIRECTOS Ecuaciones de parámetros híbridos:

V1 = h11 ⋅ I1 + h12 ⋅ V2 I2 = h 21 ⋅ I1 + h 22 ⋅ V2 Definición de parámetros:

h11 =

h 21 =

V1 I1

I2 I1

V1 V2

h12 = V2 = 0

I1 = 0

I2 V2

h 22 = V2 = 0

I1= 0

h11 impedancia de entrada en cortocircuito. h12 ganancia inversa de tensión a circuito abierto. h21 ganancia de corriente en cortocircuito. h22 admitancia de salida a circuito abierto.

• PARÁMETROS HÍBRIDOS INVERSOS Ecuaciones de parámetros híbridos:

I1 = g11 ⋅ V1 + g12 ⋅ I 2 V2 = g 21 ⋅ V1 + g 22 ⋅ I 2 Definición de parámetros:

g11 =

g 21 =

I1 V1

V2 V1

g12 = I2 =0

g 22 = I2 =0

I1 I2

V2 I2

V1=0

V1=0

g11 admitancancia de entrada a circuito abierto. g12 ganancia inversa de corriente en cortocircuito. g21 ganancia de tensión a circuito abierto. g22 impedancia de salida en cortocircuito.

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• PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN DIRECTOS Ecuaciones de parámetros de transmisión:

V1 = A ⋅ V2 − B ⋅ I 2 I1 = C ⋅ V2 − D ⋅ I 2 Definición de parámetros:

A=

V1 V2

I2 = 0

I1 V2

C=

V1 I2

B=−

D=− I2 =0

I1 I2

V2 = 0

V2 =0

A ganancia inversa de tensión a circuito abierto. B impedancia de transferencia en cortocircuito. C admitancia de transferencia a circuito abierto. D ganancia inversa de corriente en cortocircuito.

• PARÁMETROS DE TRANSMISIÓN INVERSOS Ecuaciones de parámetros de transmisión:

V2 = A' ⋅ V1 − B' ⋅ I1 I 2 = C' ⋅ V1 − D' ⋅ I1 Definición de parámetros:

A' =

V2 V1

C' =

I2 V1

B' = − I1=0

D' = − I1= 0

V2 I1

I2 I1

V1=0

V1= 0

A’ ganancia de tensión a circuito abierto. B’ impedancia de transferencia en cortocircuito. C’ admitancia de transferencia a circuito abierto. D’ ganancia de corriente en cortocircuito.

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• SIMPLIFICACIÓN DE PARÁMETROS: Cualquier

red

constituida

únicamente

por

elementos bilaterales (resistores, inductores o

condensadores, pero no fuentes controladas) es recíproca. Un cuadripolo es simétrico o reversible, cuando es posible permutar la entrada y la salida sin que se modifiquen las condiciones exteriores.

TIPO DE PARÁMETRO:

RED RECÍPROCA:

RED SIMÉTRICA:

Admitancia

y12 = y21

y11 = y22

Impedancia

z12 = z21

z11 = z22

Híbridos directos

h12 = − h21

∆h = 1

Híbridos inversos

g12 = − g21

∆g = 1

Transmisión directos

∆t = 1

A=D

Transmisión inversos

∆t’ = 1

A’ = D’

3 ASOCIACIÓN DE CUADRIPOLOS • CONEXIÓN SERIE:

 V1  I1    = [Z A + Z B ]    V2  I 2 

⇒

[Z AB ] = [Z A ] + [Z B ]

⇒

[YAB ] = [YA ] + [YB ]

• CONEXIÓN PARALELO:

I1   V1    = [YA + YB ]   I  2  V2 

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• CONEXIÓN SERIE-PARALELO:

 V1   I1    = [h A + h B ]   I  2 v 2 

⇒

[h AB ] = [h A ] + [hB ]

⇒

[g AB ] = [g A ] + [gB ]

• CONEXIÓN PARALELO-SERIE:

 I1   V1    = [g A + g B ]    V2  I 2 

• CONEXIÓN EN CASCADA:

 V1   v2    = [t A ] ⋅ [t B ]   I  1 − I 2 

⇒

[t AB ] = [t A ] ⋅ [t B ]

DIRECTA

 V2   v1    = [t B ] ⋅ [t A ]   I2  − I1 

⇒

[t BA ] = [t B ] ⋅ [t A ]

INVERSA

[t AB ] ≠ [t BA ] (Feb 2011) ROG

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