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• ANTONIO

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ATRASOS - ADELANTOS Cuando existe adelanto. HR = HM ADELANTO Y cuando existen atraso: HR = HM + ATRASO HR: HORA REAL (HORA CORRECTA) HM: HORA MARCADA (INCORRECTA)

1.- Un reloj se adelanta dos minutos cada 3 horas ¿Qué hora será en realidad cuando marque las 10:15 a.m. si hace 30 horas lleva adelantandose?

ADELANTA

CADA( EN )

2min

3hr

Adelanta Adelanta =

HR = ? HM = 10:15

30 hr = 20 min = 0: 20

HR = 10:15

0:20 = 9:75 0:20 = 9:55

2.- Hace 12 horas y media se descompuso el reloj sufriendo un atraso de 8 minutos cada 4 horas. Si en ese instante marca 8 horas 57 minutos ¿Cuál es la hora correcta?

ATRASA

CADA EN

8min

4hr

Atrasa

12.5hr

Atraso =

= 25 min = 0:24

HM = 8:57 HR = ?

HR = 8:57 + 0: 25 = 8:82 = 9:22

3.- Siendo las 8 a.m. empieza a adelantarse un reloj 5 minutos cada hora. ¿Qué hora marcará cuando la hora correcta sea 9 p.m. del mismo día?

Adelanta

cada

5min

1hr

HM = ?

13hr

de 8am a 9pm hay

Adelanta

HR = 21:00

21 8 = 13 hrs. Adelanta =

= 65min = 1:05 hr.

HR = HM adelanta

HM = HR + adelanta = 21:00 + 1:05 = 10:05 = 22:05

35

4.- Un reloj se descompuso a las 6 a.m. del primero de marzo, sufriendo un atraso de 4 minutos cada 24 horas. ¿Qué hora marcara al medio día del 6 de marzo?

Atrasa

cada

HM = ?

4min

24hr

HR = 12

Atrasa

5 x 24 + 6 6hr 6am

24hr

24hr

12m

12m

0

0

1 marz 2 Atrasa = HM = HR

12m 0

3

12m 0

4

12m 12m

50

60

= 21min = 0:21 ATRASO = 12:00

0:21 = 11:60

0:21 = 11:39

5.- Un reloj se atrasa 5 minutos cada 45 minutos. Si marca las 4 horas 10 minutos y hace ya 6 horas que se atrasa ¿Cuál es la hora correcta?

Atrasa

cada

HR= ?

5min

45min

HM = 4:10

Atraso

6 x 60min = 6hr

Atraso =

= 40min = 0:40

HR= 4:10 + 0:40 = 4:50

6.- Un reloj marca la hora exacta un día a las 2 p.m. si se adelanta5 minutos cada 10 horas a partir de esa hora ¿A qué hora empezó a adelantarse, si a las 23:10 horas marca 23:18 horas?

Adelanta

cada

Para que vuelva a marcar la hora correcta por

5min

10hrs

primera vez (puede existir por 2a vez etc)

12 x 60min

xhrs

debe adelantarse 12hrs = 12 x 60min

X=

= 1440 hrs Al dividir entre 24 se tiene:

X = 60 días < > 2 meses

36

7.- Un reloj digital se adelanta 4 minutos cada 7 horas. ¿A que hora empezó a adelantarse, si a las 23:10 horas marca 23:18 horas?

Adelanta

cada

HR = 23:10

4min

7 hr

HM = 23:18

8min

x hr

HR = HM

adelanto HR

Adelanta = HM X=

= 14hrs

= 23:18

23:10 = 0:8= 8 min

Luego : 23:10

14:00 = 9:10

8.- Un reloj se atrasa 2 minutos cada 45 minutos, si se puso a la hora a las 7:45 p.m. ¿Qué hora marcara cuando realmente sean las 8:30 a.m.del día siguiente?

Atrasa

cada

HR = 8:30

2min

45min

de 7:45pm a 12:00 de la noche hay: 4:15

Atraso

765min

y de 12 de la noche a 8.30am. Hay 8:30. luego han transcurrido 12:45 horas = 765min.

Atraso =

765 min = 34min 45

HM = HR - ATRASO = 8:30

0:34 = 7:90

0:34 =

7:56am 9.- Supongamos que los dos tercios del tiempo transcurrido del día de hoy es la mitad de los 4/5 de lo que falta por transcurrir ¿Qué hora es?

24

x hrs.

X Transcurrio 0hr

falta transcurrir xhrs

24hr

2 1 4 x= (24 x) 3 2 5

x = 9am

10.- Un reloj se adelanta un minuto cada 900 segundos. Si ahora marca las 4:20 y hace 8 horas que se adelanta ¿Cuál es la hora correcta?

Adelanta 1min Adelanta

cada 900seg 8 x 60 x 60seg

HM = 4.20 HR = ? = HM - adelanto HR = 4:20 = 3:80

0:32 0:32 = 3:48

37

11.- Un reloj que sae atrasa 5 minutos en cada hora, es sincronizado hoy al mediodía ¿Qué tiempo, como mínimo deberá transcurrir para que vuelva a marcar la hora exacta?

Atrasa 5min 12 x 60min X=

cada 1 hr

Para que vuelva a marcar la hora correcta por primera vez (puede existir por 2a vez etc)

xhrs

debe retrasarse 12hrs = 12 x 60min

12(60)1 = 144 hrs 5

144hrs x 1dia = 6dias 24hrs

12.- Dos relojes se sincronizan a las 8 a.m.; uno de ellos se adelanta 15 segundos cada cuarto de hora y el otro se atrasa 45 segundos cada hora. ¿Cuántos minutos estarán separados a las 8.== p.m. lo sminuteros de los dos relojes?

De 8am a 8pm.

De 8am a 8pm

Transcurren 12hr

transcurren 12hr

Adelanta

cada

15seg Adelanta Adelanta =

Atrasa

1 hrs 4 12hr

15(12) = 720 seg 1 4

45seg

1hr

atrasa

12hr

atraso =

= 12 min HM = 20:00 + 0:12 = 20:12 Luego distande las 8 ambos relojes:

cada

= 540 seg = 9min.

HM = 20:00 20:12

0:09 = 19:51

19:51 = 19:72 19:51 = 0:21

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MANECILLAS Propiedad Fundamental.- Se aplica para hallar el ángulo convexo entre el horario y el minutero. Se divide en dos casos: a) Cuando el horario adelanta al minutero después de la 12 en sentido horario, se tiene:

0

11 M + 30 H 2

=

b) Cuando el minutero adelanta al horario después de las doce

0

=

11 M 30H 2

M= Número de minutos H= La hora que sucede

0

0

= ángulo entre H y M en grados sexagesimales

1.- ¿Qué hora es cuando el horario y el minutero están sobrepuestas entre las 3 y las 4? Sobrepuesta, entonces Un santiámen atrás el horario adelantaba al minutero entonces H adelanta a M. 0o=

11 2

Como se dice entre las 3 y las 4, entonces H = 3 Si dijese entre las 4 y 5, entonces H seria igual a 4. (1) 3hr 16min

M=

180 min 11

4 240 min = 3hr 16min seg. 11 11

Respuesta: 3hr

180 min 11

; 1min < > 60 seg.

39

2.- ¿Qué ángulo forman las manecillas de un reloj a las 3:35?

H = 3 ; M = 35 M adelanta a H o

=

11 (35) 30(3) = 102.5 2

= 102o 0.5o = 102o

3.- ¿A qué hora exactamente entre las 4 y las 5 el horario y el minutero forman ángulo recto por primera vez? 0

= 900 Por primera vez (antes de que le alcance el minutero al horario) H adelantada a M 90 = -

11 60 M + 30(4); M = min = 5min 2 11

5 min 11 4hr 5min

5 300 (60seg) = 4hr 5min seg. 11 11

4.- ¿A qué hora exactamente entre las 4 y las 5 el horario y el minutero forman ángulo recto por segunda vez? 0

= 900 por segunda vez

(luego de que el min. Pase al horario) M adelanta a H 90 =

11 M - 30(4); 2

M=

420 2 min = 38min (60seg) 11 11 4hr 38min

2 (60seg) 11

40

5.- ¿A que hora entre las 2.00y 2:15 horas, el ángulo formado por el horario y el minutero es igual al que ellas forman 15 minutos después?

- todo ángulo en minutos (una vuelta de 60 min) - por cada x min que avanza el minutero, el horario avanza

x min 12

Estas dos proposiciones hay que aplicar:

Del gráfico:

15 12

1

-

M' 12

2 1

M

M 12

Resolviendo el sistema se

tiene:

15

15 ' 12

M=

3 2hr

75 22

75 min 22

4

6.- Faltan para las 9 horas la mitad del tiempo (en minutos) que paso desde las 7 horas ¿Qué hora marca el reloj?

xhrs 9 (7+x) PASO 7hr

FALTAN 7 + x hrs 9 (7 + x) =

7 + x = 7 + (1hr +

1 hr) = 8hr 20min 3

9h

x 2

x=

4 1 = 1hr hr 3 3

1 1 hr = (60min) = 20min 3 3

41

7.- ¿Cuál es el menor ángulo formado por las manecillas de un reloj a las 9 horas 10 minutos?

H=9 ;

M = 10

H adelanta a M

11 (10) + 30(9) 2

0

=

0

= 2150 menor ángulo será : 3600 - 2150

= 1450

8.- A que hora entre las 7 y las 8 las agujas de un reloj está superpuestas? 0

= 00

H adelanta a 0

=

M=

M ( instantes atrás )

11 M + 30(7) 2 420 2 min = 38min min 11 11

M = 38min

120 seg 11

7hr 38min

120 seg 11

9.- Hallar el ángulo que forman las agujas de un reloj a las 3 horas con 38 minutos

0

=?

H adelanta a M

3 0

0

=

11 (20) 2

30(3) = 1190

4 7

6

42

10.- ¿Qué ángulo forman entre si las agujas de un reloj a las 11 horas 20 minutos?

12 0

11 H adelanta a

10 9

M

11 (20) + 30(11) = 2

0

=

0

= 2200

3

0

=?

ó

360

220 = 1400

11.- ¿Qué hora indica el reloj? - Todo ángulo en minutos - Por cada x min que avanza el minutero, el horario avanza

x min. 12

lo que avanza el minutero

25 13

=5 3h (35 +

25 12 )min = 3hr 36 min 13 13

12.- ¿A qué hora después de las 2 el minutero adelanta al horario tanto como el horario adelanta a la marca de las 12 ¿

M 12

Del gráfico

(1)

1 2 M min M 12 12

3 4 5

Resolviendo el sistema:

M = 24min 2hr 24min

43