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CRONOMETRIA

las campanadas que dará en esa hora demoran en total 21 segundos, ¿cuánto demorará para marcar las 12:00 h?

Respecto a este tema, existe una variedad de problemas (tipos de preguntas), entonces, para un mejor aprendizaje lo clasificamos del siguiente modo:  Problemas sobre campanadas  Problemas sobre tiempo transcurrido y tiempo que falta transcurrir  Problemas sobre adelantos y atrasos  Problemas sobre ángulos formados por las manecillas de un reloj (horario y minutero) I. CAMPANDAS Cuando tocan las campanadas, observamos que el intervalo de tiempo entre la primera y la segunda campanada hay un espacio, que es el mismo que existe entre la segunda y la tercera y será el mismo en los demás intervalos: Ejemplo 1

Resolución: # campanadas

# intervalos

tiempo

8

7

21

12

11

x x = 33 seg

II TIEMPO TRANSCURRIDO Y TIEMPO QUE FALTA TRANSCURRIR Para este tipo de problemas tenemos: Falta transcurrir

Tiempo transcurrido

5x

Un reloj da 10 campanadas en 18 segundos. ¿Cuántas campanadas dará en 30 segundos? Resolución:

x 24 h

Transcurrió: 5(4) = 20 h La hora es: 20:00 h (8 p.m.)

III. ADELANTOS Y ATRASOS Para este tipo de problemas tenemos:

Entre campanada y campanada hay un intervalo de tiempo que es constante; si este reloj da 10 campanadas implica que hay 9 intervalos (I). Por una simple regla de tres podemos decir que: # intervalos

tiempo

9I

18 s

x

30 s

x = 15 intervalos



Podemos concluir que:

Además: Tiempo total = (número de intervalos) x (tiempo de cada intervalo) 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒕𝒐𝒕𝒂𝒍

Adelanto (+)

(-)

Hora real

Hora que marca un reloj adelantado

Del gráfico: Hora marcada = Hora real + Adelanto Hora marcada = Hora real - Atraso

# de intervalos (I) = # de campanadas - 1

𝒊𝒏𝒕𝒆𝒓𝒗𝒂𝒍𝒐 𝒅𝒆 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐

Atraso

Hora que marca un reloj atrasado

16 campanadas

𝑵° 𝑪𝒂𝒎𝒑𝒂𝒏𝒅𝒂𝒔 =

6x = 24 x=4

 

+𝟏

Ejemplo 2 Un reloj da tantas campanadas en cada hora como la hora marca en ese instante. Si cuando el reloj marca las 08:00 h

Ejemplo 1 Hace 20 horas que un reloj se adelanta 3 minutos por cada 5 horas. ¿Qué hora señalara el reloj cuando en realidad sean las 11 horas con 15 min?

EJERCICIOS 1. Si el duplo de las horas transcurridas en un día es igual al cuádruplo de las que faltan para terminar el día; ¿Qué hora será dentro de 4 horas? a) 8:00 p.m. b) 6:00 p.m. c) 7:20 p.m. d) 4:00 p.m. e) 9:00 p.m.

6.

1

2. ¿Qué hora será dentro de 5 4 ℎ, sabiendo que en estos momentos el tiempo transcurrido es excedido en 5h por lo que falta transcurrir del día? a) 3:45 p.m. b) 1:50 p.m. c) 2:45 p.m. d) 5:25 p.m. e) 4:35 p.m. 3. Son más de las seis, sin ser las ocho de esta mañana, y hace diez minutos los minutos los minutos que habían transcurrido desde las seis eran iguales a 1/9 del tiempo que faltara transcurrir hasta las ocho, dentro de diez minutos, ¿Qué hora es? a) 6:30am b) 7:20am c) 5:45am d) 8:10am e) 6:20am 4. Julio le dice a su novia Rita, cuando la suma de las cifras de las horas transcurridas sea igual a las horas por transcurrir te espero en el parque. ¿a qué hora es la cita? a) 8pm b) 6am c) 9pm d) 10am e) 7pm 5. Un reloj marca la hora correcta un día a las 6pm. Suponiendo que a partir de ese instante se

7.

8.

9.

adelanta 3 min. Cada 12 horas, ¿Cuánto tiempo pasara para que marque nuevamente la hora correcta? a) 110 días b) 30 días c) 2 días d) 420 días e) 120 días La mitad del tiempo transcurrido del día es igual a la sexta parte de lo que falta transcurrir. ¿Qué hora es? a) 6am b) 4am c) 5am d) 3am e) 8am Siendo las 5pm un reloj empezó a adelantarse a razón de 8 minutos por hora. ¿Dentro de cuántas horas volverá a marcar la hora correcta por primera vez? a) 94h b) 45h c) 5h d) 90h e) 35h Un reloj da 6 campanadas en 25 segundos, ¿en cuánto tiempo dará 18 campanadas) a) 65 b) 76 c) 85 d) 43 e) 95 ¿Cuántos años bisiestos existieron entre 1890 y 2010? a) 39 b) 19 c) 23 d) 29 e) 13