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• Ramon Espardena

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Coseno y cos x =

∞ ∑

(−1)n

n=0

La serie de potencias anterior proporciona a su vez la extensión de la función coseno al plano complejo del siguiente modo:

B c A O

a b

C

x2n (2n)!

cos z =

x

eiz + e−iz 2

Donde i es la unidad imaginaria.

Triángulo rectángulo en un sistema de coordenadas cartesianas.

2 Representación gráfica en la recta

En trigonometría, el coseno (abreviado cos) de un ángulo agudo en un triángulo rectángulo se define como la razón entre el cateto adyacente a dicho ángulo y la hipotenusa:

y 4

cos α =

3

b c

2

En virtud del Teorema de Tales, este número no depende del triángulo rectángulo escogido y, por lo tanto, está bien construido y define una función del ángulo α.

1

0 -0,5

Otro modo de obtener el coseno de un ángulo consiste en representar éste sobre la circunferencia goniométrica, es decir, la circunferencia unitaria centrada en el origen. En este caso el valor del coseno coincide con la abscisa del punto de intersección del ángulo con la circunferencia. Esta construcción es la que permite obtener el valor del coseno para ángulos no agudos.

1

0

0,5

1,5

2

2,5

x

-1

-2

y = cos (x) -3

-4

3 Relaciones trigonométricas

Cálculo por serie de potencias

El coseno puede relacionarse con otras funciones trigonoEn análisis matemático el coseno es la función que asocia métricas mediante el uso de identidades trigonométricas. un número real x con el valor del coseno del ángulo de amplitud, expresada en radianes, x . Es una función trascendente y analítica, cuya expresión en serie de potencias 3.1 Relación entre el seno y el coseno es: La curva del coseno es la curva del seno desplazada π2 a la izquierda dando lugar a la siguiente expresión: 2n x2 x4 x6 n x cos x = 1 − + − + . . . + (−1) +... 2! 4! 6! (2n)! ( π) cos α = sen α + que en sumatorio seria: 2 1

2

7

3.2

Coseno de la suma de dos ángulos

3.3

Coseno del ángulo doble

3.4

Coseno del ángulo mitad

3.5

Suma de funciones como producto

3.6

Producto de funciones como suma ( 2

cos(A) cos(B) = cos cos(A) cos(B) =

4

) ( ) ( ) ( ) A+B A−B A−B A+B 2 2 2 − sen = cos − sen 2 2 2 2

1 (cos(A + B) + cos(A − B)) 2

Derivada del coseno

cos′ x = − sen x

5

Generalizaciones del coseno • Coseno hiperbólico cosh(x) • Función elíptica cn(x)

6

Véase también • Sinusoide • Función matemática • Función par • Trigonometría • Funciones trigonométricas

7

ENLACES EXTERNOS

Enlaces externos • Weisstein, Eric W. «Coseno». En Weisstein, Eric W. MathWorld (en inglés). Wolfram Research.

3

8

Origen del texto y las imágenes, colaboradores y licencias

8.1

Texto

• Coseno Fuente: https://es.wikipedia.org/wiki/Coseno?oldid=83048896 Colaboradores: Pino, Oblongo, Tano4595, Yrithinnd, Magister Mathematicae, Metalfan~eswiki, KnightRider, Götz, Jarke, BOTpolicia, CEM-bot, Randion, Marianov, Retama, Davius, Johny65, Carteaux, Ggenellina, Srengel, Cansado, Mpeinadopa, JAnDbot, Stagiraswarrior, Kved, TXiKiBoT, HiTe, Linkedark, Humberto, Netito777, Pólux, VolkovBot, Technopat, Galandil, Matdrodes, Andreuvv, Sam10rc, SieBot, Navarroaxel, Manwë, Dnu72, HUB, Farisori, Eduardosalg, Francisco Albani, Leonpolanco, UA31, AVBOT, Diegusjaimes, Uroboros, Luckas-bot, ‫דניאל ב‬., DSisyphBot, ArthurBot, SuperBraulio13, Jkbw, Felper, Panderine!, Halfdrag, PatruBOT, Zzang1000, Foundling, EmausBot, Vidur, Africanus, Serlack, Maaxx100, Rf choqueiro, MetroBot, Acratta, Elvisor, EnzaiBot, 2x2leax, YFdyh-bot, Addbot, Jarould y Anónimos: 105

8.2

Imágenes

• Archivo:Cosine.svg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/0/06/Cosine.svg Licencia: GFDL Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Geek3 • Archivo:Función_Trigonométrica_R010.svg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f8/Funci%C3%B3n_ Trigonom%C3%A9trica_R010.svg Licencia: CC BY-SA 4.0 Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Dnu72 • Archivo:Trigono_b00.svg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/5/5f/Trigono_b00.svg Licencia: GFDL Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Dnu72 • Archivo:ValAbsCos.svg Fuente: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/99/ValAbsCos.svg Licencia: CC0 Colaboradores: Trabajo propio Artista original: Marianov

8.3

Licencia del contenido

• Creative Commons Attribution-Share Alike 3.0