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PRACTICA No. 1 AJUSTE DE CURVAS POR EL METODO DE MINIMOS CUADRADOS II. PARTE EXPERIMENTAL EJERCICIO No. 1

Con los siguientes datos experimentales, realizar el ajuste de la curva aplicando el método de los mínimos cuadrados: No. 1 2 3 4 5 6 7 8

x 2 5 6 8 11 13 16 20

y 3 5 7 9 11 14 17 19

PROCEDIMIENTO 1. Graficar la curva en papel milimetrado y = f(x)(GRAFICA No. 1) 2. Escribir la ecuación de la recta

 La ecuación de la recta es:y = a + bx Dónde: a = ordenada en el origen (valor de y cuando x = 0) b = pendiente de la recta x = variable independiente y = variable dependiente 3. Calcular las constantes (a y b) utilizando: las ecuaciones normales o por formula (escriba la forma seleccionada)

 Por formula

a=

(∑𝒚)(∑𝒙𝟐 )−(∑𝒙)(∑𝒙𝒚) 𝒏∑𝒙𝟐 −(∑𝒙)𝟐

b=

𝑛∑𝑥𝑦−(∑𝑥)(∑𝑦) 𝒏∑𝒙𝟐 −(∑𝒙)𝟐

4. Calcular las sumatorias y colocar en forma de tabla como se muestra a continuación

No.

x

y

x^2

xy

1

2

3

4

6

2

5

5

25

25

3

6

7

36

42

4

8

9

64

72

5

11

11

121

121

6

13

14

169

182

7

16

17

256

272

8

20

19

400

380

∑x = 81

∑y = 85

∑x^2 = 1075

∑xy = 1100

5. Reemplazar los valores de las sumatorias en las ecuaciones o formulas correspondientes y encontrar los valores de a y b

a=

(∑𝒚)(∑𝒙𝟐 )−(∑𝒙)(∑𝒙𝒚) 𝒏∑𝒙𝟐 −(∑𝒙)𝟐

b=

𝑛∑𝑥𝑦−(∑𝑥)(∑𝑦) 𝒏∑𝒙𝟐 −(∑𝒙)𝟐

= =

(85∗1075)−(81∗1100) 8∗1075−(81)2 8∗1100−(81∗85) 8∗1075−(81)2

= 1.1157

= 0.9391

6. Reemplazar los valores de a y b en la ecuacion de la recta 7. Con esta ecuacion ajustar la curva original; utilizando los mismos valores de x, calcular los nuevos valores de y´ y1´ = a + bx1 = 1.1157 + 0.9391*2 = 2.9939 y2´ = a + bx2 = 1.1157 + 0.9391*5 = 5.8112 y3´ = a + bx3 = 1.1157 + 0.9391*6 = 6.7503 y4´ = a + bx4 = 1.1157 + 0.9391*8 = 8.6285 y5´ = a + bx5 = 1.1157 + 0.9391*11 = 11.4458 y6´ = a + bx6 = 1.1157 + 0.9391*13 = 13.3240

y7´ = a + bx7 = 1.1157 + 0.9391*16 = 16.1413 y8´ = a + bx8 = 1.1157 + 0.9391*20 = 19.8977

8. Presentar estos valores en tabla como se muestra a continuación:

No.

x

y´

1

2

2,9

2

5

5,8

3

6

6,7

4

8

8,6

5

11

11,4

6

13

13,3

7

16

16,1

8

20

19,8

9. Graficar los puntos y luego unir los mismos, que debería dar como resultado, una recta (GRAFICA No. 2) 10. EJERCICIO No. 2 Se toma muestra aleatoria de 8 ciudades de Bolivia y se determina por los datos del censo el porcentaje de graduados en las universidades privadas y la mediana del ingreso económico de cada ciudad según el porcentaje de graduados, los resultados son los siguientes: No. 1 2 3 4 5 6 7 8

Y MEDIANA 3,8 4,2 4,4 4,9 5,4 6,2 7 7,6 ∑Y MEDIANA= 43,5

X % GRADUADOS 4,3 5,2 6 6,7 10,2 12,5 17 23,9 ∑X % GRADUADOS = 85,8

1. Cuanto será la mediana, si el porcentaje de graduados es el 28% (extrapolación) 43.5 Y MEDIANA _______________ 85.5 X % GRADUADOS µ Y MEDIANA _______________ 28 X % GRADUADOS (EXTRAPOLACION) µ Y MEDIANA =

𝟒𝟑.𝟓 𝒀 𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨𝑵𝑨∗𝟐𝟖 𝑿%𝑮𝑹𝑨𝑫𝑼𝑨𝑫𝑶𝑺 = 𝟖𝟓.𝟓𝑿%𝑮𝑹𝑨𝑫𝑼𝑨𝑫𝑶𝑺

14.4 Y MEDIANA

2. Cuanto será la mediana, si el porcentaje de graduados es el 15% (interpolación) 43.5 Y MEDIANA _______________ 85.5 X % GRADUADOS µ Y MEDIANA _______________ 15 X % GRADUADOS (EXTRAPOLACION) µ Y MEDIANA =

CONCLUCIONES:

𝟒𝟑.𝟓 𝒀 𝑴𝑬𝑫𝑰𝑨𝑵𝑨∗𝟏𝟓 𝑿%𝑮𝑹𝑨𝑫𝑼𝑨𝑫𝑶𝑺 = 𝟖𝟓.𝟓𝑿%𝑮𝑹𝑨𝑫𝑼𝑨𝑫𝑶𝑺

7.63 Y MEDIANA