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• Fredy Sánchez

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Instituto Politécnico Nacional Escuela Superior de Computo Ingeniería en Sistemas Computacionales Profesor: Arzate Gordillo Jacqueline

Alumno: Cruces Caballero Saúl Vargas Roa Julio Noel

Grupo: 3CV3

Asignatura: Teoria de comunicaciones y señales Trabajo: Practica 1

PRACTICA NO. 1 -

Simulación de la serie trigonométrica de Fourier

1. Objetivo El alumno analizara, comprenderá y verificara la STF de funciones dadas, empleando circuitos electrónicos simulados con el programa MULTISIM. 2. Antecedentes Esta práctica está íntimamente ligada con lo visto anteriormente en teoría. Por tanto, nosotros debemos tener asumido claramente los conceptos y el aparato matemático que aquí allí se ha manejado para su correcta realización. Durante la presente práctica podemos representar y manipular matemáticamente señales y sistemas en el entorno de MAPLE. Así mismo, se hará especial hincapié en su correcta representación gráfica. En este tipo de grafica estaremos interactuando de manera Teórica y práctica las señales ya que lo que calculamos lo podemos ver representado gráficamente con nuestra herramienta MAPLE y también los podemos ver representado prácticamente con nuestra herramienta de simulación de circuitos electrónicos PROTEUS.

3. Desarrollo 3.1. Observe la función f(t) mostrada en la figura 1. La serie trigonométrica de Fourier de esta función, está dada por la ecuación.

La S.T.F. establece que, cualquier función f(t) periódica está compuesta por un grupo infinito de sinusoides de frecuencia W 0 , 2 W 0, 3 W 0,….., n W 0, …etc., Las sinusoides componentes de f(t), según la ecuación (1) son:

En la figura 2 se muestra la generación de f(t) mediante alguno de estos componentes, usando un circuito electrónico. Estrictamente f(t) solo esta aproximada, pues tendrían que sumarse un grupo infinito de términos en el sistema para representarla de manera exacta.

Figura 2. Configuración de un sumador- Inversor con amplificadores Operacionales. Actividad 3.1 Usando el programa de simulación de circuitos, MULTISIM, construya virtualmente el circuito de la figura 2. Para ello siga las indicaciones siguientes: 1. Cada fuente de voltaje alterno (equivalente a un término en la sumatoria sinusoidal de Fourier), ajustar a una frecuencia en Hz, convirtiendo rad/seg a Hz, usando la formula siguiente:

NOTA: Para facilitar la visualización desde el osciloscopio, se adecuo la frecuencia de cada termino(fuente de voltaje alterno) en Hz a Khz.

2.- Ajuste en el recuadro de ña fase el valor de 90,(esto significa una función seno desfasada 90 grados, pues cada uno de los términos en la serie son señales coseno).

3.- Ajuste la amplitud pido de nada componente según corresponda.

3.- Conecte el osciloscopio tektronix a la salida del circuito y ajuste los controles hasta observar claramente la forma de la señal de voltaje de salida (puede usar el botón auto set ubicado en la caratula del osciloscopio).

Compare la señal del osciloscopio con la señal de la figura 1, de tal manera que solo se sumen unos armónicos seleccionados. Por ejemplo las primeras 3 componentes (n=1,2,3).

Y posteriormente las 3 componentes de mayor frecuencia (por ejemplo n=10, 15, 16). Compare ambos resultados ¿A qué conclusión llego? **Que entre más elementos de la sumatoria haya mejor se ve la f(t). ¿Cuáles son las componentes que definen la forma f (t)? ** 2 cos (n*Pi/2)/ n(1-n2) ¿Cuáles son las componentes únicamente afinan a f (t)? ** cos nt ACTIVIDAD 3.4. 3.4.1- Encuentre la S.T.F. de la señal mostrada en la figura 5 ANEXOS 3.4.2 Grafique la expresión resultante en un programa de computadora.

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Como g(t) es una función impar, no tiene componentes en an, an = 0.

Calculo de bn.

Cálculo de la sumatoria para los primeros cinco términos.

Para A = 1.

3.4.3. Repita los puntos 3.2 y 3.3 para esta forma de onda g(t).

Actividad 3.5 Usando su creatividad, invente una forma de onda particular h(t), desarrolle su serie exponencial de Fourier. A partir de ella encuentre la S.T.F.

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Actividad 3.6 Preguntas Si quieres usar el concepto de Serie Trigonométrica de Fourier para generar señales periódicas cuadradas, triangulares, dientes de sierra y de otro tipo, usando n fuentes de voltaje interno. ¿Qué parámetro tendría que modificar en la S.T.F de cada una de estas funciones para hacer ajustable el periodo de estas? R: Hay que modificar los a a0, an y bn para poder ajustar la señal. 4. Conclusiones Los objetivos de la práctica se lograron puesto que analizamos y comprendimos, las series trigonométricas de Fourier puesto que tras emplear los circuitos electrónicos pudimos manipular de manera correcta las funciones senos y cosenos mediante el uso de diferentes componentes electrónicos tales como los amplificadores operacionales que en nuestros cursos pasados le dimos un uso un poco más practico puesto que además de ser simulado tuvimos la oportunidad de interactuar con el además de que sabemos que un amplificador operacional puede ser Inversor, integrador o diferenciador y que nosotros podemos acondicionar una señal de manera positiva simplemente agregando Integradores en una función de Transferencia.

5. Bibliografía Título del libro: Señales y Sistemas Autor: MJ ROBERTS Editorial: MC GRAW HILL

http://www.labcenter.com/products/advancedsim.cfm Título del libro: Procesamiento de señales analógicas y digitales

Autor: Ashok Ambardar. Editorial: Thomson 2002 http://ocw.bib.upct.es/pluginfile.php/7518/mod_resource/content/1/tema4.pdf