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FACULTAD DE INGENIERÍA ESCUELA ACADÉMICO PROFESIONAL DE INGENIERÍA CIVIL Practica N°01 Asignatura: Analisis Estructural II

Tema: Coordenadas Generalizadas y Grados de Libertad

Integrantes: Velarde Medina, Nando Coras Capcha, Cesar Peralta Marmolejo, Roció

Docente: Ing. Arístides G. Veliz Flores

VIII CICLO – SEMESTRE 2018-1

Ayacucho - Perú (2018)

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

PROBLEMAS PROPUESTOS Para cada uno de los sistemas mostrados se pide: a) Calcular el número de grados de libertad. b) Dibujar una deformada lo más general posible. EJERCICIO Nº 01

Solución

➢ Dibujamos la deformada del sistema:

Podemos ver que existen 6 coordenadas generalizadas o independientes: q1, q2, q3, q4, q5, q6; por lo que existen 6 grados de libertad. ➢ Comprobando con la fórmula general: NGL = 3( NDJ ) − ( NDJ ) E *V − 1* A − 2 * T

NGL = 3(4) − 1(3) − 1(2) − 1(1) NGL = 6 ➢ Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

EJERCICIO Nº 02

Solución

➢ Dibujamos la deformada del sistema:

Podemos ver que existen 2 coordenadas generalizadas: q1, q3 y una coordenada dependiente: q2; por lo que existen 2 grados de libertad.

q2 = q1tg ➢ Comprobando con la fórmula general:

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

NGL = 3( NDJ ) − ( NDJ ) E * V − 1 * A − 2 * T NGL = 3(4) − 2(3) − 1(2) − 2(1) NGL = 2 ➢

Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 03

Solución

➢ Dibujamos la deformada del sistema:

Podemos ver que existen 9 coordenadas generalizadas o independientes, por lo que existen 9 grados de libertad. ➢ Comprobando con la fórmula general:

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

NGL = 3( NDJ ) − ( NDJ ) E *V − 1* A − 2 * T NGL = 3(5) − 1(3) − 1(2) − 1(1) NGL = 9 ➢ Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 04

Solución

➢ Dibujamos la deformada del sistema:

Podemos ver que existen 4 coordenadas generalizadas: q1, q3, q4, q5 y una coordenada dependiente: q2; por lo que existen 4 grados de libertad.

q2 = q1 / tg

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

➢ Comprobando con la fórmula general: NGL = 3( NDJ ) − ( NDJ ) E *V − 1* A − 2 * T

NGL = 3(4) − 2(3) − 1(2) − 2(0) NGL = 4 ➢ Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 05

Solución

➢ Dibujamos la deformada del sistema:

Podemos ver que existen 15 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5, q6, q7, q8, q9, q10, q11, q12 ,q13, q14, q15; por lo que existen 15 grados de libertad. ➢ Comprobando con la fórmula general: NGL = 3( NDJ ) − ( NDJ ) E *V − 1* A − 2 * T + N ( D)

NGL = 3(6) − 1(1) − 3(2) − 2(0) + 2(2) NGL = 15 Donde:

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

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INGENIERÍA CIVIL

N: número de articulaciones D: número de direcciones en que se puede desplazar dichas articulaciones ➢ Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 06

∞

Solución

➢ Dibujamos la deformada del sistema:

Podemos ver que existen 5 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5; por lo que existen 5 grados de libertad. ➢ Comprobando con la fórmula general: NGL = 3( NDJ ) − ( NDJ ) E *V − 1* A − 2 * T

NGL = 3(4) − 2(3) − 1(1) − 2(0) NGL = 5

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

➢ Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 07

Solución

➢ Dibujamos la deformada del sistema:

Podemos ver que existen 4 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4 y una coordenada dependiente: q5; por lo que existen 4 grados de libertad.

q5 = tg ( − q3 )(q1 + q4 + 4L / 5) − 3L / 5 + q2 ➢ Comprobando con la fórmula general:

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

NGL = 3( NDJ ) − ( NDJ ) E *V − 1* A − 2 * T NGL = 3(4) − 2(3) − 1(0) − 2(1) NGL = 4 ➢ Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 08

Solución

➢ Dibujamos la deformada del sistema:

Podemos ver que existen 4 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4; por lo que existen 4 grados de libertad. ➢ Comprobando con la fórmula general:

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

NGL = 3( NDJ ) − ( NDJ ) E *V − 1* A − 2 * T NGL = 3(4) − 2(3) − 1(0) − 2(1) NGL = 4 ➢ Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 09

Solución

➢ Dibujamos la deformada del sistema:

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

Podemos ver que existen 6 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5, q6; por lo que existen 6 grados de libertad. ➢ Comprobando con la fórmula general: NGL = 3( NDJ ) − ( NDJ ) E *V − 1* A − 2 * T

NGL = 3(6) − 2(3) − 1(6) − 2(0) NGL = 6 ➢ Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 10

∞ Solución

➢ Dibujamos la deformada del sistema:

Podemos ver que existen 5 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5; por lo que existen 5 grados de libertad.

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

➢ Comprobando con la fórmula general: NGL = 3( NDJ ) − ( NDJ ) E *V − 1* A − 2 * T

NGL = 3(4) − 2(3) − 1(1) − 2(0) NGL = 5 ➢ Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden. EJERCICIO Nº 11

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

Solución

➢ Dibujamos la deformada del sistema:

Podemos ver que existen 6 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3, q4, q5, q6; por lo que existen 6 grados de libertad. ➢ Comprobando con la fórmula general: NGL = 3( NDJ ) − ( NDJ ) E * V − 1 * A − 2 * T

NGL = 3(5) − 2(3) − 1(3) − 2(0) NGL = 5 ➢ Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

EJERCICIO Nº 11

Solución

➢ Dibujamos la deformada del sistema:

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD

ANÁLISIS ESTRUCTURAL II

INGENIERÍA CIVIL

Podemos ver que existen 3 coordenadas generalizadas: q1, q2, q3,; por lo que existen 3 grados de libertad. ➢ Comprobando con la fórmula general: NGL = 3( NDJ ) − ( NDJ ) E * V − 1 * A − 2 * T

NGL = 3(8) − 2(3) − 1(9) − 2(3) NGL = 3 ➢ Podemos ver que tanto en la deformada como en la fórmula general el NGL coinciden.

PRACTICA Nº 01

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COORDENADAS GENERALIZADAS Y GRADOS DE LIBERTAD