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• Enrique Espinoza Caceres

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¿Cuál de las siguientes afirmaciones es verdadera? El tamaño a) de una muestra nunca puede ser igual al tamaño de la población Las clases b) describen sólo una característica de los datos que serán organiz En general, c) como regla, los especialistas en estadística utilizan entre 6 y 15 Todosd)los anteriores. Los incisos e) b) y c), pero no a).

2

Las gráficas de distribuciones de frecuencias se utilizan debido a que: Tienen a)una larga historia en aplicaciones prácticas. Atraenb)la atención sobre los patrones que siguen los datos. Toman c)en cuenta los datos sesgados o incompletos. Permiten d) estimar con facilidad los valores. Incisos e)b) y d).

3

Cuando se calcula la tasa promedio de expansión de la deuda de una compañía Mediaa)aritmética. Mediab)ponderada. Mediac)geométrica. Cualquiera d) de los dos: a) o c).

4

¿Cuál de los siguientes es el primer paso para calcular la mediana de un conjun Promedie a) los dos valores centrales del conjunto de datos. Ordene b) los datos. Determine c) los pesos relativos de los valores de los datos en términos de su Ninguno d) de los anteriores.

5

¿Por qué, normalmente, es mejor calcular una moda de un conjunto agrupado d Los datos a) no agrupados tienden a ser bimodales. La moda b) para los datos agrupados será la misma, independientemente del Los valores c) extremos tienen menos efecto sobre los datos agrupados. La posibilidad d) de escoger como moda un valor que no sea representativo e

6

Cuando una distribución es simétrica y tienen sólo una moda, el punto más alto Rango. a) Moda.b) Mediana. c) Media. d) Todose)los anteriores. b), c) f) y d), pero no a).

7

La probabilidad simple de que se presente un evento se conoce como Probabilidad a) bayesiana.

Probabilidad b) conjunta. Probabilidad c) marginal. Probabilidad d) condicional. 8

Simbólicamente, una probabilidad marginal es: P(AB).a) P(BA).b) P(B| A). c) P(ABC). d) Ninguno e) de los anteriores.

9

¿Cuál de las variables siguientes nunca podrá ser descrita por una distribución b El número a) de partes defectuosas producidas en un proceso de ensamblaje La cantidad b) de agua utilizada diariamente por una sola ama de casa. El número c) de personas de su grupo que pueden responder correctamente a Todosd)los anteriores pueden ser descritas por una distribución binomial.

10

¿Cuál de las siguientes es una condición necesaria para el uso de una distribuc La probabilidad a) de una llegada por segundo es constante. El número b) de llegadas en cualquier intervalo de un segundo es independien La probabilidad c) de tener dos o más llegadas en el mismo segundo es cero. Todosd)los anteriores. b) y c), e)pero no a).

11

En un muestreo aleatorio, podemos describir matemáticamente lo objetivo de nu Siempre a) sabemos la probabilidad de que cualquier elemento de la població Toda muestra b) siempre tiene una oportunidad igual de ser seleccionada. Todasc)las muestras son exactamente del mismo tamaño y pueden contarse Ninguna d) de las anteriores. a) y b), e)pero no c).

12

Cuando escogemos un estimador de un parámetro de población, debe tomarse Suficiencia. a) Claridad. b) Eficiencia. c) Todosd)los anteriores. a) y c), e)pero no b).

13

¿Cuál de las siguientes es una condición necesaria para utilizar una tabla de dis n es pequeño. a) Se conoce b) s, pero no s. La población c) es infinita. Todosd)los anteriores. a) y b), e)pero no c).

14 Para probar hipótesis acerca de la media de una población normal con desviación estánda El valor a) observado de x con el valor crítico de x . b) observado de x con el valor crítico de z. El valor c) observado de z con el valor crítico de x. El valor d) observado de z con el valor crítico de z. El valor Cualquiera e) de a) o d).

15 Suponga que deseamos probar si una media de población es significativamente mayor o m y encontramos x = 8. ¿Cuál debe ser nuestra hipótesis alternativa? m < 10. a) m ≠ 10. b) m > 10. c) No puede d) determinarse de la información dada.

16 Para una prueba de hipótesis de dos colas, con α = 0.1, la región de aceptación es toda la A la derecha a) del valor crítico negativo. Entre b) los dos valores críticos. Fuerac)de los dos valores críticos. A la izquierda d) del valor crítico positivo. 17 Cuando se acepta una hipótesis nula, es posible que: Se haya a) tomado una decisión correcta. Se haya b) cometido un error tipo I. Haya c) ocurrido tanto a) como b). No haya d) ocurrido a) ni b). Ninguno e) de los anteriores. 18

Suponga que ha observado proporciones de tres regiones geográficas diferente significativamente diferentes. Suponiendo que p1, p2 y p3 son las proporciones ve p1 ≠ pa) ≠ p3. 2 p1 = pb) = p3. 2 p1, p2 c) y p3 no son todas iguales. Ninguno d) de los anteriores.

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Suponga que conocemos la estatura de una estudiante, pero no su peso. Usam de su peso, basándonos en su estatura. Por tanto, podemos concluir que: El peso a) es la variable independiente. La altura b) es la variable dependiente. La relación c) entre peso y altura es inversa. Ninguna d) de las anteriores. b) y c), e)pero no a).

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Suponga que se calculó la ecuación de estimación Ŷ = 5 – 2X para un conjunto

La ordenada a) Y de la recta es 2. La pendiente b) de la recta es negativa. La recta c) representa una relación inversa. Todosd)los anteriores. b) y c), e)pero no a).

al tamaño de la población de la que se toma. os datos que serán organizados. dística utilizan entre 6 y 15 clases.

an debido a que: los datos.

a deuda de una compañía, la media correcta a utilizar es la:

r la mediana de un conjunto de datos?

os datos en términos de su importancia.

de un conjunto agrupado de datos, en lugar de hacerlo con un conjunto no agrupado de datos?

a, independientemente del sesgo de la distribución. los datos agrupados. ue no sea representativo es reducida.

a moda, el punto más alto de la curva de distribución se conoce como:

se conoce como

crita por una distribución binomial? un proceso de ensamblaje. a sola ama de casa. responder correctamente a esta pregunta. a distribución binomial.

ara el uso de una distribución de Poisson?

n segundo es independiente de las llegadas en otros intervalos. l mismo segundo es cero.

icamente lo objetivo de nuestras estimaciones. ¿Por qué? er elemento de la población se incluya en la muestra. al de ser seleccionada. amaño y pueden contarse.

población, debe tomarse en cuenta:

ara utilizar una tabla de distribución t?

al con desviación estándar conocida, podemos comparar:

gnificativamente mayor o menor que 10. Tomamos una muestra

n de aceptación es toda la región:

ones geográficas diferentes. Usted desea probar si las regiones tienen proporciones p3 son las proporciones verdaderas, ¿cuál de las siguientes sería la hipótesis nula?

e, pero no su peso. Usamos una ecuación de estimación para determinar una estimación demos concluir que:

= 5 – 2X para un conjunto de datos. ¿Qué es cierto de lo siguiente para esta situación?

1.- Merrill Lynch concluyó un estudio relacionado con el tamaño de las carteras de inversión en línea (acciones, bonos, fondos mutuos y certificado de depósito) en una muestra de clientes del grupo de 40 a 50 años de edad. A continuación aparece el valor de las inversiones en miles de dólares de los 70 participantes. 669.9 301.9 136.4 380.7 228.6 39.5 31.3 221.1 295.7

7.5 235.4 616.9 3.3 308.7 124.3 301.2 43.4 437

77.2 716.4 440.6 363.2 126.7 118.1 35.7 212.3 87.8

7.5 145.3 408.2 51.9 430.3 23.9 154.9 243.3 302.1

125.7 26.6 34.4 52.2 82 352.8 174.3 315.4 268.1

516.9 187.2 296.1 107.5 227 156.7 100.6 5.9 899.5

219.9 315.5 185.4 82.9 321.1 276.3 236.7 1002.2

a) Organice los datos en una distribución de frecuencias. ¿Cuántas clases sugeriría? ¿Qué valor propondría para un intervalo de clase? b) Diseñe un histograma. Interprete el resultado que obtuvo.

2.- Una distribución normal tiene una medida de 50 y una desviación estándar de 4. a) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 44.0 y 55.0 b) Calcule la probabilidad de un valor mayor de 55.0 c) Calcule la probabilidad de un valor localizado entre 52.0 y 55.0

3.- En la actualidad, la mayoría de quienes viajan por avión compra sus boletos por internet. De esta forma, los pasajeros evitan la preocupación de cuidar un boleto de papel, además de que las aerolíneas ahorran. No obstante, en fechas recientes, las aerolíneas han recibido quejas relacionadas con los boletos, en particular cuando se requiere hacer un enlace para cambiar de línea. Para analizar el problema, una agencia de investigación independiente tomó una muestra aleatoria de 20 aeropuertos y recogió información relacionada con la cantidad de quejas que hubo sobre los boletos durante marzo. A continuación se presenta la información. 14 12

14 15

16 15

12 14

12 13

14 13

13 12

4.- El fabricante de un reproductor MP3 desea saber si una reducción de 10% de precio es suficiente para aumentar las ventas de su producto. Para saberlo con certeza, el propietario selecciona al azar ocho tiend y vende el reproductor MP3 al precio reducido. En siete tiendas seleccionadas al azar, el aparato se vendió al precio normal. A continuación se presenta el número de unidades que se vendieron el mes pasado en la tiendas muestreadas. Con un nivel de significancia de 0.01, ¿ puede concluir el fabricante que la reducció de precio generó un aumento de ventas? Precio normal Precio reducido

138 128

121 134

88 152

115 135

141 114

645.2 89.2 526.3 63 403.4 23.5 171.9 171.7

acionadas

ria de 20

16 13

15 10

14 13

125 106

96 112

120

iente para zar ocho tiendas arato se vendió es pasado en las ue la reducción

1.- La siguiente tabla presenta las inscripciones a 13 universidades públicas del estado de Ohio Universidad University of Akron Bowling Green State University Central State University University of Cincinnati Cleveland State University Kent State University Miami University Ohio State University Ohio University Shawnee State University University of Toledo Wright State University Youngstown State University

Inscripciones

25 942 18 989 1 820 36 415 15 664 34 056 17 161 59 091 20 437 4 300 20 775 18 786 14 682

a) ¿Es una muestra o una población? b) ¿ Cual es la media de las inscripciones? c) ¿ Cuál es la mediana de las inscripciones? d) ¿ Cuál es el rango de las inscripciones? e) Calcule la desviación estandar

2.- De acuerdo con el Internal Revenue Service (IRS) el reembolso medio de impuestos en 2007 fue de $2 70 Suponga que la desviación estándar es de $650 y que las sumas devueltas tienen una distribución norma a) ¿ Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $3 000 b) ¿ Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $3 000 e inferiores a $3 500? c) ¿ Qué porcentajes de reembolsos son superiores a $2 500 e inferiores a $3 500 3. El ingreso promedio por persona en Estados Unidos es de $40 000, y la distribución de ingresos sigue una distribución normal. Una muestra aleatoria de 10 residentes de Wilmington, Delaware, presentó una media de $50 000, con una desviación estándar de $10 000. A un nivel de significancia de 0.05, ¿ existe suficiente evidencia para concluir que los residentes de Wilmington, Delaware, ganan más que el promedio nacional? 4. Ocurre cierto número de accidentes automovilísticos menores en varias intersecciones de alto riesgo en Teton County, a peasr de los semáforos. El departamento de trámsito afirma que una modificación del tipo de semáforos. El departamento de trámsito afirma que una modificación del tipo de semáforos reducirá estos accidentes. Los comisionados del condado acordaron poner en práctica un experimento. Se eligieron ocho intersecciones al azar y se modificaron los semáforos. Los números de accidentes menores durante un período de seis meses antes y después de las modificaciones fueron:

Antes de la modi

A 5

B 7

Número de accidentes C D 6 4

Después de la m

3

7

7

0

Con un nivel de significancia de 0.01, ¿ es razonable concluir que la modificación redujo el número de accidentes de tránsito?

5.- El administrador de un nuevo programa para practicantes de leyes en Seagate Technical College desea estimar el promedio de calificaciones en el programa, y considera que el promedio de calificaciones en el bachillerato, la calificación en aptitudes verbales en el Examen de Aptitud Escolar (SAT) y la calificación en matemáticas en el SAT seríam buenos factores de predicción de la calificación promedio en el program Los datos de nueve estudiantes son: Promedio de calificaciones

Estudiante 1 2 3 4 5 6 7 8 9

en el bachillerato

3.25 1.80 2.89 3.81 3.13 2.81 2.20 2.14 2.63

Promedio de SAT verbal

480 290 420 500 500 430 320 530 469

Es correcto lo que considera el administrador?

SAT Matemáticas

410 270 410 600 490 460 490 480 440

calificaciones en el program

3.21 1.68 3.58 3.92 3.00 2.82 1.65 2.3 2.33

del estado de Ohio

mpuestos en 2007 fue de $2 708. s tienen una distribución normal.

tribución de ingresos sigue gton, Delaware, presentó el de significancia de 0.05, n, Delaware, ganan más que

ersecciones de alto riesgo firma que una modificación cación del tipo de semáforos en práctica un experimento. s números de accidentes aciones fueron:

dentes E 8

F 9

G 8

H 10

4

6

ción redujo el número de

gate Technical College desea promedio de calificaciones en el Escolar (SAT) y la calificación cación promedio en el programa.

8

2

Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value 50.000 82.500 59.493 17.174 12 11

hypothesized value mean Data std. dev. std. error n df

1.892 t .0425 p-value (one-tailed, upper) 44.700 confidence interval 95.% lower 120.300 confidence interval 95.% upper 37.800 margin of error

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance) LR 27.4610 4.4404 10

MI 25.6892 mean 2.6845 std. dev. 12 n 20 df 1.77183 difference (LR - MI) 12.83648 pooled variance 3.58280 pooled std. dev. 1.53406 standard error of difference 0 hypothesized difference 1.155 t .2617 p-value (two-tailed)

Hypothesis Test: Mean vs. Hypothesized Value 50.000 82.500 59.493 17.174 12 11

hypothesized value mean Data std. dev. std. error n df

1.892 t .0425 p-value (one-tailed, upper) 44.700 confidence interval 95.% lower 120.300 confidence interval 95.% upper 37.800 margin of error

Hypothesis Test: Independent Groups (t-test, pooled variance)

LR 27.4610 4.4404 10

MI 25.6892 mean 2.6845 std. dev. 12 n 20 df 1.77183 difference (LR - MI) 12.83648 pooled variance 3.58280 pooled std. dev. 1.53406 standard error of difference 0 hypothesized difference 1.155 t .2617 p-value (two-tailed)

1.- Los temas de salud representan una preocupación para gerentes, en especial cuando deben evaluar el costo del seguro médico. Una encuesta reciente entre 150 ejecutivos de Elvers Industries, una estados Unido importante empresa financiera y de seguros, ubicada en el suroeste de Estados Unidos, informó la cantidad de libras de sobrepeso de los ejecutivos. Calcule la media y la desviación estándar Libras de sobrepeso 0a6 6 a 12 12 a 18 18 a 24 24 a 30

Frecuencia 14 42 58 28 8 150

xi 3 9 15 21 27

2.- Entrelas ciudades de estados Unidos con una población de más de 250 000 habitantes, la media del tiempo de v de ida al trabajo es de 24.3 minutos. El tiempo de viaje más largo pertenece a la ciudad de Nueva York, donde e tiempo medio es de 38.3 minutos. Suponga que la distribución de los tiempos de viaje en la ciudad de Nueva Yo tiene una distribución de probabilidad normal y la desviación estándar es de 7.5 minutos. a) ¿Qué porcentaje de viajes en la ciudad de Nueva York consumen menos de 30 minutos? b) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 35 minutos? c) ¿Qué porcentaje de viajes consumen entre 30 y 40 minutos?

3.- Un grupo de expertos en Washington, D.C. anuncia que el adolescente típico envió 50 mensajes de texto por día durante 2009. Para actualizar la estimación, usted contacta por teléfono a una muestra de adolescentes y les pr cuántos mensajes enviaron el día anterior. Sus respuestas fueron:

51

175

47

49

44

54

145

A un nivel de significancia de 0.05, ¿puede concluir que el numero medio es mayor a 50?

4.- El centro medico BAM se diseño para atender emergencias medicas menores de los habitantes del area de Sant Hay dos instalaciones LR y MI. El departamente de control de calidad desea comparar los tiempos de espera medio pacientes en las dos ubicaciones. Las muestras de los tiempos de espera, en minutos son: LR MI

31.73 22.93

28.77 23.92

29.53 26.92

22.08 27.2

29.47 26.44

18.6 25.62

Con un nivel de significancia de 0.05 ¿hay alguna diferencia entre los tiempos medios de espera?

5.- Ud es un empleado nuevo en BCP que se especializa en la venta de casas hipotecadas por medio de subasta pu Su jefe le pidio aplicar los siguientes datos en una muestra aleatoria de ventas recientes con el fin de estimar el pr real de la subasta x1 x2 x3 y

Saldo prestamo

Pagos mensuales

Pagos hechos

Precio subasta

85600 115300 103100 84600 97600 104400 113800 116400 100000 92800 105200 105900 94700 105600 104100 85700 113600 119400 90600 104500

985.87 902.56 736.28 945.45 821.07 983.27

1 33 6 9 24 26

16900 75800 43900 16600 40700 63100

1075.54 1087.16 900.01 683.11 915.24 905.67

19 35 33 36 34 38

72600 72300 58100 37100 52600 51900

810.7 891.33

25 20

43200 52600

864.38 1074.73 871.61 1021.23

7 30 24 58

42700 22200 77000 69000

836.46

3

35600

1056.37

22

63000

Estime la funcion que necesitaria Ud para estimar el precio final de la subasta.

no aporta

aluar a estados Unidos, informó la cantidad

xi*f 42 378 870 588 216 2094

a del tiempo de viaje va York, donde el dad de Nueva York

Media 13.96

0.195768 0.455458

de texto por día escentes y les pregunta

203

21

59

42

32.94 30.61

25.18 29.44

29.82 23.09

26.49 23.1

del area de Santa Catalina de espera medio de los

o de subasta publica de estimar el precio

Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.9391016938 Coeficiente de determinación R^2 0.8819119912 R^2 ajustado 0.8597704896 Error típico 7066.401308636 Observaciones 20 ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados 3 5966725060.72499 1988908354 16 798944439.275013 49934027.5 19 6765669500

Intercepción Saldo prestamo Pagos mensuales Pagos hechos

Coeficientes -118929.4613533 1.6267541312 2.0622804198 50.337812059

Error típico 19733.6073506966 0.1808986984 14.948401169 134.913879998

Estadístico t -6.02674712 8.99262485 0.13795993 0.3731107

Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.9385544949 Coeficiente de determinación R^2 0.88088454 R^2 ajustado 0.8668709565 Error típico 6885.175186006 Observaciones 20 ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados 2 5959773665.18603 2979886833 17 805895834.813972 47405637.3 19 6765669500

Intercepción Saldo prestamo Pagos mensuales

Coeficientes -121554.0797406 1.6600180264 2.5441347444

Error típico 17964.4043274814 0.1533674472 14.5105740648

Estadístico t -6.76638521 10.8237964 0.17532971

Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.9384397411 Coeficiente de determinación R^2 0.8806691477 R^2 ajustado 0.8740396559 Error típico 6697.234537696 Observaciones 20 ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados 1 5958316391.84764 5958316392 18 807353108.152364 44852950.5 19 6765669500

Intercepción Saldo prestamo

Coeficientes -119892.8730946 1.6666295276

Error típico Estadístico t 14846.0435300546 -8.07574576 0.1446015005 11.5256724

Resumen Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.9391016938 Coeficiente de determinación R^2 0.8819119912 R^2 ajustado 0.8597704896 Error típico 7066.401308636 Observaciones 20 ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados 3 5966725060.72499 1988908354 16 798944439.275013 49934027.5 19 6765669500

Intercepción Saldo prestamo Pagos mensuales Pagos hechos

Coeficientes -118929.4613533 1.6267541312 2.0622804198 50.337812059

Resumen

Error típico 19733.6073506966 0.1808986984 14.948401169 134.913879998

Estadístico t -6.02674712 8.99262485 0.13795993 0.3731107

Estadísticas de la regresión Coeficiente de correlación múltiple 0.9384397411 Coeficiente de determinación R^2 0.8806691477 R^2 ajustado 0.8740396559 Error típico 6697.234537696 Observaciones 20 ANÁLISIS DE VARIANZA Regresión Residuos Total

Grados de libertad Suma de cuadrados Promedio de los cuadrados 1 5958316391.84764 5958316392 18 807353108.152364 44852950.5 19 6765669500

Intercepción Saldo prestamo

Coeficientes -119892.8730946 1.6666295276

Error típico Estadístico t 14846.0435300546 -8.07574576 0.1446015005 11.5256724

xi-u

xi-u cuadrado -10.96 120.12 -4.96 24.60 1.04 1.08 7.04 49.56 13.04 170.04

(xi-u cuadrado)*f 1681.7024 1033.2672 62.7328 1387.7248 1360.3328 5,525.76 37.0856376

51 175 47 49 44 54 145 203 21 59 42 100

100

LR 26.69

22.31

MI 31.73 28.77 29.53 22.08 29.47 18.6 32.94 25.18

22.93 23.92 26.92 27.2 26.44 25.62 30.61 29.44

29.82

23.09

26.49

23.1 26.69 22.31

F Valor crítico de F 39.8307217534 1.1943E-007

Probabilidad 1.76099316767022E-005 1.17809400369279E-007 0.8919933937 0.7139630169

Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0% -160762.84 -77096.08283528 -160762.84 -77096.0828 1.24326602 2.0102422379 1.24326602 2.01024224 -29.6269142 33.7514750628 -29.6269142 33.7514751 -235.666835 336.3424593085 -235.666835 336.342459

F Valor crítico de F 62.8593348739 1.3987E-008

Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0% 0.000003295 -159455.659 -83652.49998967 -159455.659 -83652.5 4.79360998641777E-009 1.336441 1.9835950527 1.336441 1.98359505 0.8628919425 -28.0705002 33.1587696704 -28.0705002 33.1587697

F Valor crítico de F 132.8411248688 9.6326E-010

Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0% 2.14236864860289E-007 -151083.253 -88702.49308208 -151083.253 -88702.4931 0.000000001 1.36283305 1.9704260066 1.36283305 1.97042601

F Valor crítico de F 39.8307217534 1.1943E-007

Probabilidad 1.76099316767022E-005 1.17809400369279E-007 0.8919933937 0.7139630169

Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0% -160762.84 -77096.08283528 -160762.84 -77096.0828 1.24326602 2.0102422379 1.24326602 2.01024224 -29.6269142 33.7514750628 -29.6269142 33.7514751 -235.666835 336.3424593085 -235.666835 336.342459

F Valor crítico de F 132.8411248688 9.6326E-010

Probabilidad Inferior 95% Superior 95% Inferior 95.0% Superior 95.0% 2.14236864860289E-007 -151083.253 -88702.49308208 -151083.253 -88702.4931 0.000000001 1.36283305 1.9704260066 1.36283305 1.97042601

6.08979783

5.0%

5.0%

5.0%

5.0%

5.0%