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Faculta de ingeniería, diseño e innovación.

Probabilidad

Institución Universitaria Politécnico Grancolombiano

CONSOLIDADO TRABAJO COLABORATIVO PROBABILIDAD

PRESENTADO POR:

Yeins Estefany Zapata Escobar – Cód. 1811980853 Andrés Felipe Correa Yepes – Cód. 1821981768 Víctor Camilo Garzón Guerrero – Cód. 1821982858 Gustavo Adolfo Erazo Correa – Cód. 1711981603 Edwin Rolando Rendón Carvajal - Cód. 1821982939

TUTOR: Fabio Ortegón

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA POLITÉCNICO GRANCOLOMBIANO FACULTAD DE INGENIERÍA Y CIENCIAS BÁSICAS INGENIERÍA INDUSTRIAL COLOMBIA 2019 1

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INTRODUCCIÓN ¿Qué es la probabilidad? La Probabilidad es la mayor o menor posibilidad de que ocurra un determinado suceso. En otras palabras, su noción viene de la necesidad de medir o determinar cuantitativamente la certeza o duda de que un suceso dado ocurra o no. Ésta establece una relación entre el número de sucesos favorables y el número total de sucesos posibles. Por ejemplo, lanzar un dado, y que salga el número uno (caso favorable) está en relación a seis casos posibles (1, 2, 3, 4, 5 y 6); es decir, la probabilidad es 1/6. La probabilidad está basada en el estudio de la combinatoria y es fundamento necesario de la estadística, además de otras disciplinas como matemática, física u otra ciencia. En ellas se aplica una teoría de probabilidades, la cual tiene como fin examinar las formas y medios para obtener esas medidas de certeza, así como encontrar los métodos de combinarlos cuando intervienen varios sucesos en un experimento aleatorio o prueba. Cada uno de los resultados obtenidos al realizar un experimento recibe el nombre de suceso elemental. Se llama espacio muestral el conjunto de todos los sucesos elementales obtenidos, de forma que todo subconjunto del espacio muestral es un suceso. Cuando hablamos de probabilidad tenemos que diferenciar los tipos de sucesos que pueden ocurrir, pueden ser: sucesos naturales, son aquellos cuyo resultado podemos predecir; y sucesos por azar, cuyo resultado no podemos predecir, pero que si se conoce los resultados posibles que se pueden dar. Los sucesos por azar se pueden clasificar en: suceso seguro, es aquel que es cierto, que ocurrirá sin lugar a dudas. Por ejemplo, si lanzamos un dado, es seguro que saldrá un número del 1 al 6. En suceso posible, es todo lo que compone un fenómeno determinado. Por ejemplo, al lanzar una moneda, los sucesos posibles son cara o sello. Y de último, tenemos al suceso imposible, el que no pueden ocurrir y se contraponen a un suceso seguro. Por ejemplo, que en una partida de domino dos jugadores tengan la misma ficha, sería 2

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imposible porque son 28 fichas diferentes. La probabilidad es 0 cuando el suceso es imposible y 1 cuando el suceso es seguro. En la actualidad existen compañías de seguros que evalúan las probabilidades de los sucesos que les interesan (accidentes de coches, inundaciones, epidemias, etc.) y así poder asignar las cuotas de manera justa. También, las probabilidades son importantes para la ingeniería, específicamente la Civil: características de los materiales, dimensiones de elementos estructurales, carga viva en edificios, carga sísmica y de viento, tránsito de vehículos, entre otras. Tomado de: https://conceptodefinicion.de/probabilidad/

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OBJECTIVO PRINCIPAL Entender, analizar e interpretar los parámetros de la probabilidad como materia de estudio, para aplicar razonamientos prácticos en los ejercicios propuestos.

OBJECTIVOS SECUNDARIOS  Aplicar tablas de frecuencia e histogramas para medir y mostrar de manera visual las veces que el valor de un dato aparece.  Emplear las distribuciones de probabilidad para predecir la probabilidad de que un evento se realice en el futuro.  Utilizar las nociones de probabilidad para medir las frecuencias y posibilidades con las que puede suceder un resultado.

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ACTIVIDADES A DESARROLLAR. Parte 1: Semana 3 / [30 puntos] Utilice los datos de la siguiente Base de datos https://goo.gl/AuqqXe , dentro de esta ubique la hoja de cálculo llamada BaseDatos1 que muestra el resultado de una encuesta en cierta ciudad. Cada integrante deberá escoger una variable cualitativa y una cuantitativa. Como hay varias variables cualitativas se espera que estas sean distintas entre los integrantes del grupo. Responda a las siguientes preguntas con los datos anteriores: A. Generar un gráfico adecuado para la variable cualitativa seleccionada y hacer una interpretación de este. B. Generar un histograma para la variable cuantitativa seleccionada, tenga presente la fórmula de sturges para el número de clases y hacer la respectiva interpretación de este gráfico. C. Intérprete para la variable cuantitativa seleccionada, el 5 indica la clase. i.N5: frecuencia absoluta acumulada ii.F5: frecuencia relativa acumulada iii.f5: frecuencia relativa iv.n5: frecuencia absoluta D. Calcule el coeficiente de variación y compárelo con el obtenido por sus compañeros. ¿Qué interpretación obtiene al respecto? Parte 2: Semana 4 / [ 30 puntos ] A. De la variable cualitativa seleccionada, calcule la probabilidad: a. De que se cumpla un atributo (seleccionado por el estudiante) de todos los demás posibles. b. De que sea un hombre desempleado. c. De que se una mujer con una estatura mayor que 1.7 B. Se van a elegir a un presidente(a) y a un tesorero(a) del grupo de encuestados cuya lengua usual es el castellano. ¿Cuántas opciones diferentes de funcionarios son posibles si: 5

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   

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no hay restricciones. X participará sólo si él es el presidente. Y y Z participarán juntos o no lo harán. M y N no participarán juntos.

*Nota: X, Y, Z, M y N son cualesquier persona que hace parte del grupo cuya lengua usual es el castellano. Parte 3: Semana 5 / [ 30 puntos ] Los integrantes del grupo se podrán de acuerdo y seleccionarán una sola variable, la cual permita generar un contexto entorno a una distribución binomial. El grupo debe: A. B. C. a. b.

Generar un contexto entorno a la variable escogida. Calcular el valor esperado de esta variable, la desviación e interpretar los resultados Genera 2 preguntas de la forma: , donde r es una cantidad definida por el grupo. , donde a y b es una cantidad definida por el grupo.

Trabajo final [50 puntos]: Consolidar la información en un archivo PDF, el cual debe ser subido en el Foro: Desarrollo del trabajo colaborativo. Este archivo debe tener (portada, objetivos, desarrollo de la actividad, resultados y referencias) Tener en cuenta para este documento: Parte 1: punto D. Parte 2: punto B. Parte 3: todos los puntos.

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DESARROLLO

Parte 1: Punto D D. Calcule el coeficiente de variación y compárelo con el obtenido por sus compañeros. ¿Qué interpretación obtiene al respecto?

Podemos interpretar que el coeficiente variación es de 66,39%

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Parte 2: Punto B B. Se van a elegir a un presidente(a) y a un tesorero(a) del grupo de encuestados cuya lengua usual es el castellano. ¿Cuántas opciones diferentes de funcionarios son posibles si: ● No hay restricciones. ● X participará sólo si él es el presidente. ● Y y Z participarán juntos o no lo harán. ● M y N no participarán juntos.

B. Vamos hallar las diferentes opciones que se tiene para elegir el Presidente y el Tesorero. 

Teniendo en cuenta la base de datos tenemos que: o De los encuestados hay 36 que tienen como lengua usual el castellano.

1. No hay restricciones Como se va a elegir dos cargos (Presidente - Tesorero) y no hay restricciones, entonces realizamos lo siguiente:

Son posibles 1296 formas que se pueden acomodar entre las 36 personas que cumplen lo solicitado para el cargo de Presidente y Tesorero.

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2. X participara sólo si él es el presidente Realizamos la aplicación de la fórmula de permutaciones, la cual se establece de la siguiente manera:

Son Posible 1260 formas de elegir los cargos de funcionarios con las 36 personas que cumplen el requisito.

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3. Y y Z participarán juntos o no lo harán. En este punto aplicaremos la fórmula de las combinaciones sin repetición, tenemos:

Si Y y Z participaran juntos o no lo harán, es posible formar la asociación de 630 maneras distintas.

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4. M y N no participarán juntos. En este último punto utilizaremos la fórmula de las combinaciones con repetición:

Si M y N no participaran juntos es posible elegir un Presidente y un Tesorero de 666 formas distintas.

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Parte 3: Todos los puntos

Los integrantes del grupo se podrán de acuerdo y seleccionarán una sola variable, la cual permita generar un contexto entorno a una distribución binomial. El grupo debe: A. Generar un contexto entorno a la variable escogida. B. Calcular el valor esperado de esta variable, la desviación e interpretar los resultados C. Genera 2 preguntas de la forma: a., donde r es una cantidad definida por el grupo. b., donde a y b es una cantidad definida por el grupo.

La variable que escogimos en Grupo fue la siguiente, Personas Fumadoras. En el transcurso de la semana cada uno de los integrantes del grupo va a realizar el aporte para el desarrollo de la parte 3 (Semana 5) del trabajo colaborativo.

A. Generar un entorno a la variable escogida Si en una población de 122 personas el 32% son fumadores, se selecciona un muestreo de 5 personas al azar ¿cuál es la probabilidad de que ninguna de las 5 personas sea fumadora? En este caso se puede identificar el experimento como seleccionar 1 persona al azar, el experimento produce 2 resultados que la persona sea fumadora o no fumadora, la probabilidad de que sea fumadora es del 32% es decir 0.32 y por lo tanto que no sea fumadora del 68% es decir el 0.68%.

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El experimento se repite 5 veces ya que ya que se seleccionan 5 personas y es de suponer que el resultado de cada una de las personas no tiene que ver con los demás. Sea X la variable que cuenta el número de personas seleccionadas que son fumadoras, entonces X sigue una distribución Binomial con parámetros en n=5 y p=0.32 Xb (5 0.32)

B. Calcular el valor esperado de esta variable, la desviación e interpretar los resultados Calcular el valor esperado de esta variable, la desviación e interpretar los resultados. 1. Teniendo en cuenta la fórmula de probabilidad:

2. Si X tiene distribución binomial la función de probabilidad es:

En donde: n = Numero de repeticiones independientes del experimento = 5. r = Es un valor particular de X. Las combinaciones de n elementos tomados de r en r. P = Probabilidad de éxito. 1-p = Probabilidad de no éxito. Por tanto y según la fórmula:

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Observando como respuesta, el 15% de la probabilidad de que ninguna sea fumadora.

3. Para hallar el valor esperado tenemos en cuenta que: n = número de personas p = promedio de personas fumadoras en un muestreo Según la formula

El valor esperado de que de 5 personas que se espera; 1,6 personas sean fumadoras.

4. De idéntica forma se puede calcular la probabilidad que X tome los valores 0, 1, 2, 3, 4,5 es decir que ninguno sea fumador, o 1 o 2 o 3 o 4 o 5 sean fumadores. Los resultados serían: 14

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x

0

1

2

3

4

5

Px

0,145

0,068

0,032

0,015

0,00713

0,0033

5. Se halla la variable con relación a la información que hemos obtenido y la fórmula:

6. Se halla la desviación estándar con relación a la información que hemos obtenido de la siguiente manera según la fórmula:

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C. Genera 2 preguntas de la forma: a., donde r es una cantidad definida por el grupo. b., donde a y b es una cantidad definida por el grupo.

a., ¿Que probabilidad hay de que existan más de tres personas fumadoras?

px>r px>3

P x4 + p x5 = 0,00713 + 0,00335 = 0,01048 x 100 = 1,048 La probabilidad de que existan más de tres personas fumadoras es de 1,048%

b., ¿Que probabilidad hay de que dos o menos personas sean fumadoras? px0+px1+px2=0,0145+0,068+0,032 = 0,245 = 24,50%

b.b ¿Que probabilidad hay de que tres o más personas sean fumadoras? px3+px4+px5=0,015+0,00713+0,00335=0,02548 16

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Entonces la probabilidad de que haya dos o menos fumadores es de 0.0245; siendo que la probabilidad para que haya tres o más fumadores es de 0.02548. Interpretando que en una población de 122 personas donde se tome una muestra de 5 personas al azar, el valor seria de 1.6 personas fumadoras, teniendo una desviación estándar de 1.04 y una variable de 1.088 de acuerdo al comportamiento de los datos estudiados.

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CONCLUSIONES

El desarrollo de la actividad nos permitió determinar la probabilidad de que cada una de las variables escogidas se llegara a presentar en diferentes escenarios, todo esto a partir de una base de datos la cual agrupo toda la información y sin ningún tipo de análisis. Podemos concluir que las variables cuantitativas son aquellas que adoptan valores numéricos. Esta variable la realizamos con varios ejercicios como, personas encuestadas 122, de las cuales se pudo identificar en el experimento como seleccionar 1 persona al azar, el experimento produce 2 resultados que la persona sea fumadora o no fumadora, la probabilidad de que sea fumadora es del 32% es decir 0.32 y por lo tanto que no sea fumadora del 68% es decir el 0.68%. También se puede reconocer varios tipos de variables cuantitativas continuas y discretas.

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BIBLIOGRAFIA Y REFERENCIAS

Martínez, B. Ciro. (2002). Estadística y Muestreo. Bogotá: Politécnico Grancolombiano. Propuesta probabilidad (2018). Probabilidad. Campus virtual: Politécnico Grancolombiano. Recuperado de https://goo.gl/AuqqXe https://conceptodefinicion.de/probabilidad/

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