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• tomcruzsarayasi

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1.

15. Sea S  {1,{1;1},{1},{1;1;1}} , determine la secuencia correcta, al determinar si la proposición es A  {x  / ( x  x  6)  ( x  6 x2  11x  6)}

7.

Determinar por extensión los siguientes conjuntos:

 x 1  A x  ;  5  x  8  2  a) {0;1;2;3;4;5;6;7;8} b) {0;1;2;3} 5 3 1 1 3 5 7 c) {-3;- ;-2;- ;-1;- ;0; ;1; ;2; ;3; } 2 2 2 2 2 2 2 1 1 3 5 7 d) {- ;0; ;1; ;2; ;3; } 2 2 2 2 2 e) { }

E   3(x  1) 

Determine el conjunto por extensión: 2 3

verdadera (V) o falsa (F). I. S tiene 4 elementos

3;

a)

2;

b)

 2;  d) 3;  

c)

II. III.

a) VVF b) VFV d) VVV

;3

e)



 B  y 



Sea el conjunto: Determinar cuáles son verdaderas.

 2  x  1

{-2; -1; 0; 1} v) a; c A iv)   A b) {0; 1; 2; 3; . . . ; 9} c) {-9; -8; -7; . . . ; 0} vi) a  A d) {0; 1; 2; 3; 4} a) Sólo I, II y III b) Sólo I, III y IV e) { 0 } c) Sólo II, III y IV d) Sólo I, III y VI e) N.A.  2x  9. Dado el conjunto: A = {a; {b;c}; d} C   x  ; x  10 ¿Cuántas de las siguientes proposiciones son falsas? 3  I. {b;c}  A II. {b;c}  A a) {0; 3; 6; 9} III. {{b;c}}  A IV. {c}  A V. {c}  A VI.   A b) {0; 2; 4; 6} a) 1 b) 4 c) 3 d) 5 e) 2 c) {0; 2/3; 4/3; 2; 5/3; 10/3; 4; 14/3; 16/3; 6} 10. Dado el conjunto: A = {1; 2; {3}; {4;5}} Indique la relación falsa: d) {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10} a) 1 A b) 3  A c) 4;5  A e) { 0 } A

d)

{1, 2,3, 4,5} Corresponde a? a) A   x  x  6 b) B=  x x  5  c) C= (2x)  1  x  3 

e)

2.



x

x  25



D=

e)

 x-1  E=  2x  3  x  6   x 

V).

  7  x  9  

/x

c) 165

4.

Hallar la suma de los elementos del siguiente conjunto:

 x  1  A    / x  3 

  13  2 x  5  39 

b) 19 e) 22

c) 20

En relación al conjunto:

A  3x  2 / 2x 

, 4  x  11 

A

Indicar aquel que es un elemento de : a) 12 b) 13 c) 25 d) 27 e) 28

6.

Dados los conjuntos A, B y C subconjuntos del conjunto de los números naturales:

A   2 x/x  , x  6  ;

 



¿Cuántos elementos tiene C? a) 1 b) 2 d) 4 e) 5



a) 48 d) 24

18. Si:

 ; {  }}. ¿Cuántas de las siguientes

b) 16 e) 8

c) 18

n(A B)  57

n(A B)  29 n(B  A)  16 Hallar n(B)  n(A) a) 3 d) 6

b) 4 e) 8

c) 5

19. Dados los conjuntos:

A  2 ; 3 ; 5 ; 6 ; 8  ;

d) 4

B  0 ; 1 ; 2 ; 4 ; 5 ; 7 ; 9 

e) 5

ii) 2;4 P  A

20. Dados los conjuntos:

el conjunto potencia de

A  2;4;7

y

iii) 2 ;2;4;7 ;  P  A

A = {2 n , m 2  5}

iv) 2 ;2; 4  P  A

B = {2 n +3 , 5 n} C = { x  / n < x < n+m}

a) Sólo II y III IV d) Sólo III y IV

b) Sólo I, II y IV

c) Sólo II, III y

e) N.A.





13. Si: A  4,5,  , 2 ,8

¿Cuántas de las

siguientes proposiciones son verdaderas?

 4 A

 A

 5 A

  , 2  A

 5,8  A a) 1

b) 3

  , 2  A c) 4

d) 2

e) 5



14. Dado : A  2 , 4, 5  , 4

 ¿cuántas de las

siguientes 6 proposiciones son falsas?

5  A II. 4,5,  A III. 5  A a) 2

c) 3

B  A  A C

i.2  P  A

I.

y4 /yA ; 2 2m  1 C /mB 3

e)

c)

n(A B)  n(A)  4 n(A B)  10 n(B)  12 Hallar n(A B)

3;4;5  A

c) 3

A  B C

Si “m” es el número de subconjuntos no vacíos de A que son disjuntos con B y “n” el número de subconjuntos no vacíos de B que son disjuntos con A. Hallar: m  n a) 20 b) 26 c) 34 d) 40 e) 38

12. Determinar

Indicar la suma de los elementos de M. a) 170 b) 85 d) 129 e) 119

B

b) 2

b)

17. Sean A y B dos conjuntos tales que:

hallar cuáles son verdaderas.

 x 2  1  M     2 

5.

B C A  B C d) A  C a)

  A   A {2;  }  A  {{2};{  }}  A

a) 1

Sea:

a) 18 d) 21

A = {2; {2};

/ y2

2

Entonces es cierto

proposiciones son verdaderas? I). {2}  A  {2}  A II). {2}  A  {{2}}  A III). {  }  A  {{  }}  A IV).

d)

3.

11. Si:

n

3z 7  C  z  /  3  2z   2 2 

iii) a; c A

a)

   y  3  3

A  x  / x   1 , n 

ii) a  A

i) a A

c) FVV e) FVF

16. Sean los conjuntos:

A  a;a;a, c

8.

{1}  S {1}  S

b) 3

IV.

VI. c) 4

4,5  A V. 4,5  A

21. Los valores de verdad de las siguientes proposiciones:

I.Todo conjunto es subconjunto propio de si mismo. II.Todo conjunto está incluido en sí mismo o es subconjunto de sí mismo, pero no es subconjunto de si mismo. III.El conjunto nulo o vacío es subconjunto propio de cualquier conjunto no vacío. IV.Dos conjuntos iguales son comparables pero dos conjuntos comparables no siempre son iguales. V.Dos conjuntos son coordinables, equivalentes y equipotentes cuando el número de sus elementos son iguales. a) FVVVVb) VVFFF c) VVVVF d) VVFVF e) FVVVF

22. si A tiene 16 subconjuntos, B tiene 8 subconjuntos y

5 A d) 5

Siendo: A = B y m > n Del conjunto C se puede decir que: a) Es un conjunto vacío b) El cardinal es 2 c) Nada se puede afirmar d) Es un Singletón e) El cardinal es 3

e) 6

( A  B) tiene 32 subconjuntos. ¿Cuántos subconjuntos tiene ( A  B) ? a) No se puede conocer b) 1 d) 4

c) 2 e) 8

a) 20 b) 22 d) 28 e) 23

23. si A tiene doble de elementos que B y posee 992

subconjuntos que B. hallar el numero de elementos que tiene

A B

, sabiendo además que A y B tiene en común solo tres elementos. a) 15 b) 9 c) 7 d) 11 e) 12

n(A



n (A



n[ (A U B)' ] = 4

" AB "

 B  b 



propios

B  (3x)  º /  1  x  1

tiene

B

si.

28. Si:

d) 4

/ b   b  3  3 2

2

a) I d) IV

b) II e) V

a) 1024 d) 16

a) 32 d) 13

c) 8

subconjuntos propios y

es igual a 35. ¿Cuántos subconjuntos propios

tiene B? a) 7 d) 127

b) 8 e) 128

c) 64

un conjunto tiene 511 subconjuntos propios, ¿cuántos subconjuntos de 3 elementos tiene dicho conjunto? a) 9 b) 27 c) 49 d) 84 e) 100 Si: y n( P( B))  16 n( P( A  B))  8 a) 32

n( P( AB))

b) 8

c) 16

32. Si A  B   n( A)  n( B)  1 a)7

b) 6

c) 5

d) 64

y además: y

n  P  A  B   256 Hallar

n( B )

e) 4

n(A) 7  33. Sabiendo que n(A)  n(B)  50 ; n(B) 3 n(A  B)  2n(B) . Determinar n(A B) además a) 40 b) 41 d) 45 e) 48

e) 128

A  a  2,3  a





c) 43

Además: n (BUC) = 36 a) 2 b) 3 7 e) 8

tiene

“A”

D  b  2, 4

a) 10

d) 9

el conjunto

C



c)5 d)

/ 0  x  3

 x 1   es 2 

vacío El conjunto





 7  x  20

no es

c) FVF

d) VVF

b) VVV

y el numero de subconjuntos de A y

n( A  B) .

2



(a  b) . c) 16

Afirmamos: I. n(A) + n(B) = 7 II. n(A  B) = n (B) III. n(A – B ) = 0 IV. n(B – A ) = 3 Son verdaderas: a) Todas b) Sólo I y II c) Sólo I, II y III d) Sólo II y III e) Sólo I, II y IV

 n( A  C )  n(B C)  12 n[ P( A)  P( B)]  16 n(A B C)  23 Calcule: n(C)  n(A B) c) 8

B  {a  A / b  : a  b 2}

Hallar:

a  1; 8; b  1

un solo elemento, Hallar el menor valor de

n( A) 3  n( B ) 4

A  {a  / a  4a  5a3} y

Determine la suma de los elementos del conjunto a) 1 b) -1 c) 2 d) -2 e) 3

e) 15

b) 46 e) 18

/ x   x3  x es

unitario El conjunto

a) 6 b) 7 d) 12 e) 20 Sean los conjuntos: 5

donde:

C  b  1, c  1 abc

a) 52 d) 14

si:

?

B  {x  N / x  5}

35. Si A y B son conjuntos disjuntos con cardinales que son números consecutivos. Calcular n(A)+ n(B) si: n(P(A)) + n(P(B)) = 3072

C 

45. Sean los conjuntos: A  {x  N / x 2  3x  2  0}

34. Encontrar el cardinal de A, sabiendo que: 1 Si: n [P(B)] = 4.n[P(A)]; n[P(C)] = n[P(A)] 2



Además {a, b, c} Z Calcule “C”, si A y B son unitarios. a) {3; 12} b) {-3; 12} c) {3; -12} d) {-3; -12} e) {3; 8}

a) 10 b) 11 c) 12 d) 13 e) 14 51. Si los conjuntos A y C; B y C son conjuntos disjuntos, 1,b además: c

B  7  a,8  a

44. Si



4

el numero de subconjuntos de B suman 320 subconjuntos. Además A y B tienen 2 elementos comunes, determine

c) 4

c) 12

2



e) FFV

A  a  2, a  1

b) 11

n( P( A  B))  8

C  a  b  c / A  B

finito a) VFV

c) 3

b) 3 e) 6

d) 64

C  x 2  1/ x  1 

B  a  1,6  a b) 2 e) 6

elementos

c) 16

 B  b  2c  3; a

III.

c) 15

x /  3x  1  ;x  2

b) 8

conjunto:

e) 7

a) 32

50. Si:

43. Si se verifica que: A  B y C  D e) 128

n( A  B)  3 . d) 3

son conjuntos iguales.

a) 7 d) 5

d) 8 y

 x2  2 B   4

41. Hallar:  b  c  a  , sabiendo que los conjuntos A, B y C

A

c) 16

n( P( B))  16 determinar: n( P( AB))

II.

b) 25 e) 12

42. ¿Cuántos

b) 6

A  ( x 2  1) 

A   2a  3; 15  y B  7b  1; 25 

a) 1 d) 4

31. Si

determinar:

a) 17

del

c) 15

40. Hallar (a+b) si A y B son iguales:

conjunto A tiene 31

C  a, 2a, b, 2b  1

verdadera y (F) si es falsa: I. El conjunto

c) III

29. Cuantos subconjuntos tiene:

n  A .n  B 



Determinar: n(B – A) a) 5 b) 10 d) 20 e) 40

B   2; 3; 3; 4; 4; 4; 5; 5; 5; 5; 2; 6 

propios

49. En las siguientes proposiciones, escribir con (V) si es

n(AB)  42 y n(A  B)  27 B ) = 16. 39. Si:

Determinar: n[P(AUB)] a) 128 b) 32 c) 256 d) 1024 e) 512

b) 4096 e) 32



B  P( A) III. AyB son coordinables IV. AyB son comparables V. B   P( A)

e) 64

conjuntos

Unitario:

determinar el número

48. Se tiene 3 conjuntos tales que: A  a2  b2  5;  4a; 8

II.

n[P(A)] = 128; n[P(B)] = 64 y n[P( A

30. El

sub

¿Cuál de los siguientes enunciados es verdadero? I. P( A)  P( B)

27. Para dos conjuntos A y B se cumple que: n(A  B)  11 y n P(A)  n P(B)  192    Deter minar : n P(A  B) c) 32

c) 18

A  x  / x  (1)n , n 

c) 3

b) 16

b) 17 e) 20

38. Sean los conjuntos:

B; además A presenta 192 subconjuntos mas que B. hallar n(A B); si A y B son conjuntos disjuntos. a) 18 b) 16 c) 20 d) 14 e) 10

a) 8

C  (A  B)]

tiene dos conjuntos comparables A y B cuyos cardinales son números impares consecutivos. Calcular el mayor valor de n(P(A)); si n(P(B)) este comprendido entre 100 y 200. a) 64 b) 128 c) 1024 d) 512 e) 648

25. Si el conjunto A tiene 2 elementos mas que le conjunto

b) 1 e) 15

de

37. Se

Hallar cuantos, subconjuntos tiene: a) 8 b) 4 c) 16 d) 2 e) 32

conjunto

47. Si:

=2

a) 16 d) 19

c

a) 0 d) 7

 C)

Calcule “n(U)”, si:

( A  B)c  {3;1}

subconjuntos

 B) = 9



el

B  3a  3b  2, a  b,14

los conjuntos “A”, “B” y “C” incluidos en un universo “U”, se sabe que:  n(B - A) = 5  n(B - C) = 8

U  {x / x  , 4  x  5} A  B  {2;3}

A  {1;0;1; 3}

46. Dado

36. Dados

24. con la siguiente información:

26. Cuantos

c) 21

, tiene

A  B.

a, b  , A y B conjuntos tales que B   , A  B es unitario, A  {a 2  2b, b2  1} y A  B  {a  4b, b  1  3a} , determine A  B.

52. Dados

a) {10} b) {-10} d) {18/7}

c) {74/49} e) {11}

53. Dado el conjunto:

E  {x  / x2  2(9k  20) x  7(6k  11)  0; k  } , determine k; para que a) 1 b) 3 d) 7 e) 9

E

sea un conjunto unitario. c) 5

54. Sean lo conjuntos:

A  {{},{{}}, } y B  {{}, } {} , indique cual(es) de los

siguientes enunciados son correctos.

B A II.   A  B III. A  A  {} I.

a) Solo I d) I y II

b) H

 n  2 / n 

c) H

 n  2 / n

d) H

 n  2 / n 

e) H

 n2  2 / n 

b) solo II e) I y III

c) solo III

, 2  n  9

, 1  n  9

6.

se encuesta a un grupo de personas, sobre tres marcas de licores A, B y C: 2 no beben ni A, ni B, ni C. 2 beben A, B y C 7 solo beben C 5 solo beben C 16 beben B o C pero no A 10 beben A y C 10 beben A pero no B 3 beben A y B pero no C Hallar el número de personas. a) 31 b) 34 c) 35 d) 33 e) 32 2 7. si:

A B B  A

II.El cardinal del conjunto A, es un numero natural que indica la cantidad de elementos diferentes que tiene dicho conjunto. III.Si el conjunto A tiene 4 elementos diferentes, entonces tiene 6 subconjuntos de 2 elementos .

{1,{1}}    {1} II. {1}{{1}}   III. A  { A}   , donde A  IV. A( B  C )  A  B I.

b) 1

La secuencia correcta, es: a) VFV b) VVF d) FVV

c) 2

II.

56. Dados los siguientes conjuntos:

A  {x / x  , x  25  0} B  {0} 2

III. IV.

Son correctos. a) solo I y II c) solo II y III e) solo I, II y III

C  {x / x  , x 2  4  0} D  {x / x  , 2  x  3} E  {x / x  , x  2  0}

C  x 2  1/ x  B  x  5

8.

Ac  {1;0;1; 3}

B  {(1) / n  }

Hallar cuantos, subconjuntos tiene: a) 8 b) 4 d) 2 e) 32

C  {x  /1  x  2} , entonces n[ P(C)]  1

III.Si

a 2  b2 B { ; cd ; c  d } 2

hallar:

cd

c) 3

La secuencia correcta es: a) FVV b) FVF d) VFV e) VFF

c) VVF

10.

de 52 personas se sabe que: 5 mujeres tienen ojos negros. 16 mujeres no tienen ojos negros. 14 mujeres no tienen ojos azules. 10 varones no tienen ojos negros o azules. ¿Cuántos varones tienen ojos negros y azules? a) 23 b) 20 c) 21 d) 22 e) 19

n[ P(A)]  n[ P( B)]  n[ P(C)]  4096 además n( A)  n(B)  n(C) . Cuál es el menor numero de elementos de la potencia de: ( A  B  C ) . 2.

En una encuesta de 150 estudiantes, se sabe que 60 son mujeres; 80 estudiaban biología; 20 son mujeres que no estudian biología ¿Cuántos hombres no estudian biología? a) 10 b) 20 c) 40 d) 50 e) 80

c) 128

59. Si el conjunto “C” tiene (P+1) elementos y (2P+3)



Halle n(A a) 14 d) 17

60. Si:

 B)

b) 16 e) 20

B  2 x  1/1  x  6  x 

C  x 2  1/ x  B  x  5



D  ( A  C)  B Hallar: n(P(D)) a) 2 b) 4 d) 16

c) 8 e) 32

2.

c) {0,2,3} e) {2,3}

62. Determinar por comprensión al

A y B son dos conjuntos tales que:

13.

El numero de elementos de los conjuntos A y B son: 8n y 5n respectivamente. Además A y B comparten (2n-1) elementos comunes. Si

AB es:

La cardinalidad del conjunto a) 75 b) 65 d) 63 e) 70

n( A  B)  n( B  A)  12 , hallar el numero de subconjuntos propios de A  B .

c) 67

A un baile asistieron 36 personas. Una dama baila con 5 caballeros; una segunda dama baila con 6; una tercera dama baila con 7 y así sucesivamente hasta que la última dama baila con todos los caballeros. ¿cuantas damas concurrieron? a) 14 b) 16 c) 32 d) 20 e) 24

4.

conjunto:

H  2 , 7 , 14 , 23 , 34 , 47 , 62   n  2 / n 

en un salón de clases: 3/5 de los alumnos usan reloj. 1/3 de los alumnos solo usan anteojos y los 2/5 usa anteojos y reloj. ¿Qué fracción de los alumnos no usa anteojos ni reloj? a) 3/25 b) 2/25 c) 1/15 d) 4/25 e) 1/5

n( A)  n( B)  85 n( A  B)  74

A  {( x  y) / x  ,1  x  2  y  , 1  y  0}

a) H

12.

a) 15 d) 83

3.

61. Determinar por extensión el siguiente conjunto: a) {0,1,2} b) {1,2} d) {4,5}

de 150 alumnos, 104 no postulan a la UNI, 109 no postulan a la PUCP y 70 no postulan a ninguna de estas universidades. ¿Cuántos postulan a ambas? a) 6 b) 7 c) 8 d) 9 e) 10

en el siguiente diagrama de ven: n(A)=70, n(E)=30. Determinar n(U). U a) 85 b) 110 C E A c) 120 25 d) 100 12 e) 77 7

c) 18

A   x / x 2  13x  40  0

11.

1.

subconjuntos propios; además: n(A)=4P+2 ; n(B)=3P+6; n(A B)=2P-2

, 2  n  8

c) 16

a una reunión asistieron 109 personas. Se sabe que 16 mujeres tenían 17 años, 34 asistentes tenían 24 años, 23 mujeres no tenían ni 17 ni 24 años, hubo 51 hombres, 32 hombres no tenían 17 años. ¿Cuántos hombres no tenían ni 17 ni 24 años? a) 13 b) 15 c) 14 d) 18 e) 17

De los 96 asistentes a una fiesta se sabe que el numero de hombres es igual al numero de mujeres solteras. Si hay 18 hombres casados y mas de 29 mujeres casadas. ¿Cuántas personas son solteras si entre ellas hay mas de 14 hombres? a) 28 b) 32 c) 38 d) 45 e) 48

a) 4096b) 32 d) 16 e) 64

" AB "

9.

1.

58. Si:

con la siguiente información:

( A  B)c  {3;1}

conjunto unitario.

A  {6; a  b; a  b;16}

c) 8 e) 32

U  {x / x  , 4  x  5} A  B  {2;3}

b) solo II, III y IV d) solo I, III y IV

(F) si es falsa; I.Si A tiene 15 subconjuntos propios entonces n(A)=4 n II.Si , entonces B es un

e) 5



D  ( A  C)  B Hallar: n(P(D)) a) 2 b) 4 d) 16

65. Dadas las proposiciones, escribir (V) si es verdadera o

57. Dados los conjuntos binarios:

b) 2 e) 5

B  2 x  1/1  x  6  x 

{} {0}  {0}  {}    {0, ,{0,}}   {0}

I.

El número de conjuntos unitarios, es: a) 1 b) 2 c) 3 d) 4

A   x / x  13x  40  0

c) FFV e) VVV

64. Determine de las siguientes proposiciones:

e) 4

a) 6 d) 4

en una ciudad el 60% de los habitantes comen pescado; el 50% come carne; el 40% de los que comen carne también comen pescado. ¿Qué porcentaje de los habitantes no comen pescado ni comen carne? a) 15% b) 23% c) 20% d) 10% e) 30%

verdaderas (V) o falsas (F): I.Si A y B son conjuntos no comparables, entonces

correctos:

e) 36

5.

, 2  n  8

2



d) 48

63. En las siguientes proposiciones, identificar si son

55. Determine cuantos de los siguientes enunciados son

a) 0 d) 3



, 2  n  8

de 100 alumnos, que rindieron 3 pruebas se sabe que: 40 aprobaron la primera, 39 aprobaron la segunda y 48 la tercera 21 no aprobaron ninguno de los tres, 12 aprobaron solo solo la primera y la segunda; 15 solo la tercera. ¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos dos cursos? a) 32 b) 45 c) 40

14.

b) 7 e) 127

c) 31

se tiene A, B y C conjuntos no vacíos, donde se

A  B AC  

cumple que: y ¿Cuál(es) de la(s) afirmaciones siguientes son verdaderas? I. II. III.

( B  A)  C   (B  C)  A   (C B)  A  

a) solo I III d) I y III

b) solo II e) N.A.

c) solo

 D  x

1.

Se tiene dos conjuntos comparables A y B cuyos cardinales son números impares consecutivos. Calcular el mayor valor de n(P(A)); si n(P(B)) este comprendido entre 100 y 200. a) 64 b) 128 c) 1024 d) 512 e) 648

C  x



E  x

2.

En un salón del Instituto de los 60 alumnos, 40 son hombres, a 30 la Biblioteca les presta libro de Aritmética a cada uno y 12 mujeres tuvieron que comprar dicho libro. ¿Cuántos hombres compraron el libro si se supone que todos los alumnos tienen el libro? a) 20 b) 18 c) 19 d) 21 e) 17

3.

En una reunión hay 3 mujeres por cada 5 asistentes. Si la cuarta parte de las mujeres no habla Inglés y la tercera parte de los hombres sí. ¿Cuántas personas asistieron a la reunión?. Considere que 75 personas no hablan inglés. a) 210 b) 120 c) 165 d) 180 e) 150

4. De un grupo de 100 estudiantes, 49 no llevan el curso

15.

a) 1

En una reunión, en la cual hay 80 personas, se observa que hay 35 mujeres. Además se observa que la cantidad de mujeres que bailan es el doble de la cantidad de hombres que no bailan. Calcular cuántas mujeres no bailan. a) 10 b) 12 c) 5 d) 8 e) N.A.

6.

En una fiesta donde asistieron 70 personas se observó que: 10 hombres no gustaban de la salsa, 20 eran mujeres que sí gustaban de esta música. Si el número de hombres que si gustaba de esta música es la tercera parte de las mujeres que no gustan de esta música. ¿A cuántos les gusta la salsa? a) 20 b) 24 c) 26 d) 28 e) 30

7.

De un grupo de 39 alumnos que rindieron el examen, se tiene la siguiente información: 13 aprobaron matemática, 22 aprobaron física, 5 aprobaron física y matemática pero no química, 8 física y química pero no matemática, 10 solo química y uno solo matemática, sabiendo que tres alumnos no aprobaron ninguno de los cursos ¿Cuántos aprobaron únicamente física? a) 7 b) 4 c) 5 d)6 e) 3

8.

En una encuesta sobre consumo de alimentos, se obtuvo los siguientes resultados: El 60% consume el producto A El 50% consume el producto B El 80% consume los productos A o B, pero no ambos. Si 200 encuestados no consumen ninguno de los productos, el número de encuestados que consumen el producto A, es: a) 2000 b) 3600 c) 2800 d) 2400 e) 4000

9.

Sean los conjuntos A; B y C, tal que:

A   2 x  / x 

;

B   2 x  1 / x 



C  x / x 2



;

De las zonas de son vacías: a) II y V b) IV y VI c) V y VII d) II; V y VII e) I, III, VII

B I IV

III VI

VII

Si

11. ¿Cuántos de los siguientes conjuntos son vacios? A  x / x 2  5x  6  0 

 B  x

/ x 2  5x  6  0 

c) 3

d) 4

entonces

Si se cumple que

A B.

17.



A B

A A.

entonces podemos

d) 4

De un grupo de 100 personas que van a una fiesta, 40 son mujeres; 2/5 de los asistentes bailan. Hallar la diferencia de la cantidad de varones que no bailan y mujeres que no bailan. a) 40 b) 60 c) 10 d) 20 e) 30 De 5000 personas se observa: 150 hombres cantantes no son ciegos.

B)]

c) {2,4,8}

Si: A = {1, 2, 3, 4} B = {2, 4, 6, 8} C = {1, 3, 5, 7}; hallar. [(A  B)C– (B  C)]C–[(B–C)

(A–B)]

a) {5,7} d) {5,8}

b) {6,8} e) { }

4.

A = { 1, 2, 4, 6 }

D = [(AC

C)C

c) {7,8}

(B  C)C]C

E= [(B–C)

(C–B)];

Hallar (D

E) b) {3,5} e) {4}

c) { }

Dados los conjuntos:

A = { 0, {  }}

 , {  }, {0} }

B = { 0, C = P( A

B)

D = P( B – A ); hallar (C

D) .

a) {  }

}

b) {{0, {  } };

c) { {  }, {{0}} }

d) {{  ,{0}}} e) {  ,0}

6.

Indicar cual de las siguientes afirmaciones son correctas: I.

Si (A–B)

(B–A)=A

B

entonces: A  B=  . II.

 , entonces A 

Si A – B =

B

III. Si A = { 3, 5 }, entonces 3  A a) solo I b) solo II c) solo III d) solo I y II e) todas.

180 mujeres son cantantes o ciegos pero no mudas.

simplifique:

240 personas son mudas y ciegas.

{[ P  Qc ]c  [( Pc  Q)]}  P

130 personas son mudas, pero no ciegos. 260 hombres son ciegos, pero no mudos.

a)

¿Cuántas personas hay que: no son cantantes o ciegos, y mudos? a) 130 b) 135 c) 238 d) 445 e) 540

22.

Entre los varones que llegaron en un avión internacional: 40 eran peruanos y 60 eran comerciantes, de los peruanos el 75% tenían bigotes y la mitad eran comerciantes, 5 de cada 6 comerciantes tenían bigotes. De los peruanos con bigotes la mitad eran comerciantes. Indique el número de peruanos o comerciantes, con bigotes. a) 65 b) 75 c) 50 d) 60 e) 45 Dados los conjuntos A y B se tiene que

AB

3n(A)  2n(B) y n(A B)  18 .

P Q d)

b)

P Q

c)

Pc  Qc

Pc  Qc

e)

P Q si A  B , simplifique: {[( A  B)  ( B  ( A  B)]  a)

[( Ac  A)  ( B c  B)]}  ( BA) b)  c) B B A d) A e) U

Sean A, B, M subconjuntos de un conjunto universal E, entonces c

(A B  M ) (A B  M ) 

¿Cuántos elementos tiene A? a) 6 b) 8 c) 12 d) 16 e) 18 1. ara los conjuntos: A; B y C se cumple:

( A  B  M c )  ( A  Bc  M c )

P Es igual a:

B A d) A

A B M

n(A  B  C)  36

a)

n(A)  19 n(B)  25 n(C)  22

e) Aplicando leyes de conjuntos siendo A y B subconjuntos no vacios de un conjunto universal U simplificar: c c c

n (A  B)  C  7; n (A  B)  C  3 Deter min e :n (AB)  C a) 4

b) 5

c) 7

d) 9

e) 8

1. En el mes de Marzo, Maria comió en el desayuno

huevos o tocino. Si no comió huevos durante 11 días y no comió tocino durante 14 días, ¿cuántos días comió huevos y tocino? a) 3 d) 6

1.

(C

b) {2,6} e) {2;6;8}

3.

5.

e) 0

19.

21.

[(B–C)

a) {4} d) {8}

Si: B = { 2, 4, 6, 7 } C = { 1, 4, 6, 9 }

Un comando técnico esta formado por 7 entrenadores de voley y se les pide que formen grupos de por lo menos 2 en cada grupo. ¿De cuantas maneras diferentes se formarán? a) 255 b) 63 c) 121 d) 21 e) 120

    

[(A  B)  (B  C)]

a) {2,6} d) {1,3}

c) 3

c) {5}

Si: A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6 } B = { 2, 4, 6, 8 } C = { 1, 3, 4, 8, 9 }, hallar.

18.

20.

b) {3,5} e) {4,5}

2.

e) 5

B  A.

(C–B)

a) {3} d) { }

de un grupo de 10 profesores de educación física se les ordena que formen grupos de 5. ¿De cuantas maneras distintas se podrán agrupar? a) 142 b) 502 c) 63 d) 252 e) 126

 2b  1  C / b  B  3 

La suma de los elementos del conjunto C es: a) 3 b) 5 c) 8 d) 10 e) 12

A B

afirmar que Determine M-N. a) 1 b) 2

Sean los conjuntos: U = {Naturales} A = {2a / a   a  5 }

a  4  y B / a  A  2 

b) 2

B)  (B  C)]

[(A

/  x2  2   x2  2

Para cualquier conjunto A se cumple

C

10.

/ x 2  5x  6  0 

si M=N° de afirmaciones verdaderas N=N° de afirmaciones falsas; y sean las afirmaciones: I. El conjunto universal es único para todos los conjuntos.

además: II V

B = { 2, 4, 6, 8 } C = { 3, 4, 5, 6 }; hallar.

16.

23. A

/ x 2  5x  6  0 

Dadas las siguientes proposiciones: ( ) Si A tiene dos elementos, entonces P(A) tiene tres subconjuntos propios ( ) P() es vacio,  = “Conjunto vacío” ( ) n (P(A)) siempre es un número par Determinar las proposiciones verdaderas y falsas. a) FFV b) VFF c) FVF d) FFF e) VVF

de Matemática y 53 no siguen el curso de Biología. Si 27 II. alumnos no siguen ni Matemática ni Biología. ¿Cuántos III. alumnos llevan exactamente uno de tales cursos? a) 47 b) 43 c) 42 IV. d) 48 e) 45

5.



b) 4 e) 7 Si:

A = { 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 }

c) 5

b)

c)

B

S  {[( B  A)  ( B  C )]  A }  B si A  B . c a) A b) A c) B c d) B e) C