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Conjuntos x +3   A = x ∈R/1 ≤ < 2 2   x +1  B= ∈ R/ − 1 < x ≤ 5; x ∈ R   3  C = [-2, 1] D =

Son falsas: a) Sólo II y IV c) Sólo III y V e) I, III, IV y V

II. A - D = {-1} IV. C ∩ B = B = C = Entonces: E = (B – A)' ∩ C' es:

A

a) 32 d) 26

La siguiente gráfica corresponde a: A

La siguiente gráfica corresponde a:

B

B C

C

a) A ∪ B ∩ C b) (A ∪ C) ∩ B c) (B ∪ C) ∩ A d) (A ∪ B) ∪ C e) A ∪ (B ∩ C)

b) [7; 7] e) φ

b) e) [3; 9]

c)

146. Si n representa el número de elementos, siendo A y B dos conjuntos, tales que: n(A ∪ B) = 35; n(A – B) = 15; n(B – A) = 12 Hallar: 3[n(A)] – 2[n(B)]

a) I b) II c) III d) I y III e) Ninguna

a) (B ∪ C) – A b) (B ∩ A) –C c) (A ∩ C) – B d) (A ∪ C) – B e) (B ∩ C) – A 139.

a) [7; 9> d) [–5; 4>

B

C

c) 1

Si: A = B = [–8; 7> C = El conjunto E = [ (A ∩ C) – B) ∩ D es:

a) d)

b

C = 

¿Cuántos elementos tiene C?

B

B

c

 2z + 1  /z ∈ Α  3  

A

¿Qué representa la región sombreada?

c) 3

137. Del diagrama de Venn, hallar el Nº de elementos que tiene la siguiente operación: E = (A – B) – (C – B)

Sea: A = { abn / a ≤ b ≤ 15 ∧ n =

140.

a) (A ∆ B) ∩ C b) (A ∆ B) ∆ C c) (A ∪ B) ∆ C d) A ∆ (B ∪ C) e) (A ∩ B) – C 143.

¿Cuál es el enunciado verdadero?

b) 29 e) 18

c) 35

147. De un grupo de 36 invitados a una fiesta, se sabe que 18 son argentinos, 8 peruanos y 19 son músicos. De los músicos 4 no son, ni argentinos, ni peruano, además 5 son músicos peruanos. ¿Cuántos de los artistas no son peruanos? a) 15 d) 22

b) 14 e) 11

c) 13

148. En un grupo de 70 personas, 32 saben inglés, 26 castellano, 37 alemán, 6 inglés y castellano, 9 castellano y alemán y 12 inglés y alemán. ¿Cuántos saben los 3 idiomas?.

a) 3 d) 5

b) 4 e) 8

c) 2

149. En una encuesta realizada a un grupo de 100 estudiantes, se obtuvo 28 estudian español, 30 alemán, 42 francés, 8 alemán y español, 10 francés y español, 5 francés y alemán; 3 los 3 idiomas. ¿Cuántos no estudian ningún idioma? a) 25 d) 20

b) 24 e) 18

c) 22

150. En una compañía de transportes trabajan 50 choferes, de los cuáles: 35 tienen carnet del Seguro Social; 18 libretas tributarias y 15 de ellos, brevetes. Los choferes que poseen al menos 2 documentos, son: a) 30 d) 17

b) 32 e) 20

b) 25 e) 12

c) 35

152. En un hotel hay 29 turistas: 16 van al cine, 15 a la playa y 18 al teatro; sólo 5 van al teatro y a la playa, únicamente 6 al cine y a la playa, y solamente 7 al cine y al teatro. ¿Cuál es el número de personas que van solamente al cine, sabiendo que todas las personas van por lo menos a un lugar? a) 6 d) 2

b) 5 e) 1

c) 4

153. En una pelea donde intervienen 100 hombres, 42 fueron heridos en la cabeza, 43 en el brazo, 32 en la pierna, 5 en la cabeza y brazo, 8 en el brazo y la pierna, 6 en la pierna y la cabeza. ¿Cuántos fueron heridos en la cabeza, piernas y brazos a la vez? a) 2

b) 4

e) 6

154. De un grupo de 50 atletas, 2 recibieron medallas de oro, plata y bronce, 7 recibieron de oro y plata; 5 recibieron de plata y bronce; 6 recibieron de oro y bronce. Si 21 recibieron de oro, 18 de plata y 19 de bronce. ¿Cuántos no recibieron ninguna medalla? a) 8 d) 2

b) 12 e) 6

c) 10

155. De 55 personas, se sabe que: 25 hablan inglés; 32 hablan castellano; 33 hablan alemán y 5 hablan los 3 idiomas. ¿Cuántas personas hablan sólo 2 de estos idiomas? a) 40 d) 25

b) 38 e) 22

c) 37

c) 18

151. De un total de 75 alumnos se notó que: * 35 son hombres * 45 son estudiantes de inglés * 15 señoritas no estudian inglés ¿Cuántos hombres no estudian inglés? a) 20 d) 15

d) 3

c) 5

156. En un grupo de 62 trabajadores, 25 laboran en la fábrica A, 33 trabajan en la fábrica B, 40 en la fábrica C y 7 trabajadores están contratados en las 3 fábricas. ¿Cuántos trabajan en 1 de las 3 fábricas? a) 25 d) 22

b) 18 e) 33

c) 36

157. En un aula de 50 alumnos, aprueban Matemática 30 de ellos, Física 30; Lenguaje 35, Matemática y Física 18, Física y Lenguaje 19; Matemática y Lenguaje 20; y 10 alumnos aprueban los 3 cursos. Se deduce que: a) 12 alumnos no aprueban alguno de los 3 cursos b) 8 aprueban Matemática y Lenguaje, pero no Física c) 2 aprueban Matemática, pero no aprueban Física d) 2 aprueban Matemática e) 11 alumnos aprueban sólo un curso 158. De un grupo de 70 mujeres, se sabe que 8 no tienen ojos negros ni azules y son mayores de 18 años, 24 mujeres tienen ojos azules pero no tienen 18 años; por último de las que no son mayores de 18 años, 14 no tienen ojos negros ni azules. Sabiendo que

las quinceañeras son la tercera parte de las que tienen ojos negros. ¿Cuántas son quinceañeras? a) 4 d) 6

b) 5 e) 8

c) 7

159. Del total de damas de una oficina, 2/3 son morenas, 1/5 tienen ojos azules y 1/6 son morenas con ojos azules. ¿Qué fracción no son ni morena, ni tienen ojos azules? a) 9/10 d) 1/6

b) 3/10 e) 1/5

c) 2/15

160. En un edificio de Miraflores fue cometido un asesinato y se sabe que las características comunes de él o de los asesinos son las siguientes: sombrero amarillo, saco gris y cada uno una pistola. Los 68 inquilinos fueron entrevistados, obteniéndose la siguiente información: 26 usan sombrero amarillo, 37 saco gris y 20 poseían 2 de los objetos que podían comprometerlos, sabemos que 2 acaban de llegar de una playa totalmente bronceados, 4 no saben usar armas y 3 de ellos no usan sombreros. ¿Cuántos fueron los asesinos? a) 4 d) 8

b) 5 e) 10

c) 3

161. A una capacitación asisten 80 parejas, 60 mujeres usan anteojos, hay tantas personas con anteojos, como hombres que no lo usan. ¿Cuántos hombres no usan anteojos? a) 70 d) 55

b) 30 e) 37

c) 45

162. Sea A = {{a}, {b}, {a, b}, c}. ¿Cuáles de las siguientes proposiciones son verdaderas? I. {a, b} ⊂ A II. {{a}, {b}} = {a, b} III. {a} ⊂ A IV. {a} ∈ A V. φ ∈A VI. φ ⊂ A VII. {{a}} ⊂ A

VIII. {{a}, {b}} ⊂ A a) IV, VI, VII, VIII c) VI, VII e) IV, VII

b) IV, VI, VII d) IV, VII, VIII

163. ¿Cuántas de las afirmaciones son verdaderas? I. O = {φ } II. φ = {O} III. φ ∈ {{φ }} IV. φ ⊄ {φ } V. φ ∈ {φ } VI. φ ⊂ {φ } VII. {φ } = {O} VIII. φ ≠ {O} a) 2 d) 5 164.

b) 4 e) 1

c) 3

Si: P = {x ∈ N /

3 1 = ; y ∈ N} 2 y -1 x

Q = {x ∈ N/ x2 + 1 ≤ 12} a) {(3; 0); (3; 1); (3; 2)} b) {(1; 0); (1; 2); (3; 0); (3; 2)} c) {(3; 0); (3; 2)} d) (3; 0); (3; 1); (3; 2) e) {(3; 0); (1; 2); (3; 2)} 165. Determinar por comprensión conjunto: A = {4, 8, 14, 22, 32, 44}

el

a) A = {n(n + 1) + 2 / n ∈ N; 1 ≤ n ≤ 6} b) A = {n2 + 1 / n ∈ N; 1 ≤ n ≤ 6} c) A = {n2 + n + 2 / n ∈ N; 1 ≤ n ≤ 6} d) A = {n2 n + 2 / n ∈ N; 1 < n ≤ 6} e) A = {n2 + n / n ∈ N; 1 < n ≤ 6} 166. Si: n(A) = 4, n(B) = 3, n(A ∩ B) = 2 Hallar: n[P (A) ∪ P(B)] + n [P (A ∪ B) ] a) 51 d) 50

b) 62 e) 63

c) 52

167.

Sean: M = {(m2 + 1); (3m - 1)} N = {(x + 3y); (y + 8 - x)} Conjuntos unitarios. Halle x + y + m a) 4

b) 6

c) 15

d) 7

U

e) 8

168. Sea: P = {2/3; 5/3; 2; 3; 7; φ } y los subconjuntos. A = {x ∈ P/x ≠ φ ∧x no es entero} B = {x ∈ P/x es número entero ∨x = φ } C = {x ∈ P/x es par ∨número primo} Halle: [(A ∪ C) – (A ∩ B)] – (B’ – A’) a) {2; 3; 7} {2; 3; φ } d) {φ } 169.

c)

e) {2; 3}

Halle: A = (n2 – 2n / n ∈ Z, 1 < n ≤ 5) B=

a) 32 d) 64

b) {7; φ }

2  n −9  n−3  

/n ∈ N, 3 < n ≤ 6}

b) 16 e) 22

c) 24

170.

Dado los conjuntos: P = {x ∈ Z / x ≤ –2 ∨x ≥ 3} Q = {x ∈ N / –1 < x ≤ 3 ∧x ≥ 5} R = {x ∈ Z / x < –2 ∨[x ≥ 2 ∧x > 1]} Hallar el resultado (Q ∩ R) ∆ (P ∩ Q) a) φ d) {5}

b) x ≥ 2 e) {φ }

c) (3; 5}

171. Si: A ⊂ B ⊂ C ⊂ D Simplificar la expresión: (A∩B)∪(B∩A’)∪(B∩C)∪(C∩B’)∪(D∩C) a) A d) B

b) D e) B – A

c) C

172. Si un conjunto tiene 16383 subconjuntos propios. ¿Cuántos elementos tienen dicho conjunto? a) 14 d) 13

b) 16 e) 15

c) 12

173. Determine la relación conjuntista para la región sombreada:

B

A

C a) (A ∩ C) ∪ [(A ∩ B) – (B ∩ C)] b) (B ∩ A) ∪ (B ∩ C) c) [B ∩ (A ∪ C)] – [A ∩ B ∩ C)] d) (A ∪C) – (A ∩ B ∩ C) e) (A ∩ C)’

a) 4 d) 8

174. Dado el conjunto U y los subconjuntos A, B y C, se tiene los siguientes datos: n(U) = 44, n(A) = 21, n(B) = 17, n(A ∩ C) = 14, n(B ∩ C) = 12, n(A ∩ B ∩ C) = 3, n(A ∩ B ∩ C) = 5 n(A ∪ B ∪C)’ = 6 Hallar: n(C) a) 18 d) 29

b) 19 e) 30

c) 17

175. Se tiene dos bloques circulares de plástico transparente de colores amarillo y rojo, cuyas áreas son 60u2 y 80u2 respectivamente, se superponen parcialmente (lo que origina una tonalidad anaranjada en la intersección). Indicar el área de color anaranjado si la región amarilla representa el 50% de la región roja. a) 40u2 d) 50u2

b) 30u2 e) 42u2

c) 60u2

176. A 100 estudiantes de la FACF y M, se le preguntó por el deporte que practica y se obtuvo los siguientes resultados: • 60 practican fútbol • 50 practican básquet • 30 practican ajedrez • 20 practican fútbol y básquet • 10 practican fútbol y ajedrez Los que practican básquet y ajedrez pero no fútbol son el doble de los que practican fútbol y ajedrez pero no básquet. ¿Cuántos practicaban los 3 deportes a la vez? a) 7 d) 4

b) 8 e) 3

177. En cierto colegio hay 26 profesores en el área de ciencias, donde 12 de ellos enseñan física, 11 matemática y 8 química; 5 enseñan física y matemática, pero ninguno enseña física y química. ¿Cuántos profesores enseñan sólo matemática?

c) 5

b) 9 e) 6

c) 5

178. De 64 alumnos que estudian idiomas; los que estudian sólo inglés es el triple de los que estudian inglés y francés; los que estudian solo francés son la mitad de los que estudian inglés y 4 no estudian ni inglés ni francés. ¿Cuántos estudian sólo inglés? a) 10 d) 20

b) 15 e) 36

c) 30

179. De un grupo de 40 postulantes, 20 no dominan matemáticas, 15 no dominan Biología y 7 no dominan matemáticas ni biología. ¿Cuántos dominan ambas materias? a) 13 d) 7

b) 12 e) 18

c) 8

180. Al preguntar a 50 estudiantes por la preferencia de las asignaturas: lenguaje, historia y matemáticas; respondieron: • A 6 estudiantes les gusta lenguaje e historia, pero no matemáticas. • A 7 estudiantes les gusta historia y matemática pero no lenguaje. • A 4 estudiantes les gusta las asignaturas de lenguaje y matemática pero no historia. • A 40 estudiantes les gusta las asignaturas de lenguaje y matemática pero no historia. • 10 estudiantes prefieren lenguaje e historia. ¿Cuántos estudiantes prefieren sólo una asignatura? a) 18 d) 17

b) 23 e) 21

c) 19

181. En una competencia ciclística participaron 600 hombres, de los cuales: - 104 se lastimaron la cabeza - 96 se lastimaron el brazo

- 116 se lastimaron la pierna - 16 se lastimaron la cabeza y brazo - 40 se lastimaron la pierna y brazo - 24 se lastimaron la cabeza y pierna. Si el 48% de los que participaron en la competencia ciclística fueron heridos, averiguar. ¿Cuántos fueron heridos en las tres partes mencionadas? a) 50 d) 53

b) 54 e) 55

c) 52

182. Se consideran los defectos A, B y C como los más importantes para estudiar la calidad de un producto, se analizaron 200 productos con los siguientes resultados, 66 productos tienen defecto A, 74 tienen defecto B, 88 tienen defecto C, 106 productos tienen exactamente un defecto y 14 tienen exactamente 3 defectos. ¿Cuántos productos tienen exactamente 2 defectos? a) 40 b) 50 c) 38 d) 42 e) 52 183. En un aula del centro pre de la UNPRG de 46 estudiantes, 10 varones prefieren Razonamiento Matemático (RM), 9 prefieren Física, 6 hombres y 11 mujeres no les gusta ninguno de los dos cursos, 4 prefieren los dos cursos, 16 prefieren sólo RM. Si hay 22 varones en total. ¿Cuántas mujeres prefieren sólo Física? a) 1 b) 4 c) 2 d) 5 e) 3 184. A un evento llegan 52 mujeres, de las cuales 18 no son hinchas de la “U”. De los varones, 33 son trujillanos y 15 chiclayanos son hinchas de la “U”. Si 62 son hinchas de la “U” (entre hombres y mujeres) y 38 hombres no son hinchas de la “U”. ¿Cuántos varones chiclayanos asistieron al evento? a) 30 b) 23 c) 35 d) 32 e) 33 185.

Hallar A ∩ (B ∪ C), siendo:

x + 3 ∈ N/ A=   2

 

− 3 < x < 3, x ∈ Z 

B = {x4–9x2+9 / 16 ≤ x2+6x+9 < 36, x ∈ N} C = {x3 ∈ Z/x6 – 16 = 0}

a) {-3; 1; 3} d) {4}

b) {1} c) {3} e) {-3}

186. Hallar (m + n + a), si los conjuntos siguientes son unitarios: A = { (a2 + 1), (3a - 1) } B = { (3m + n), (m – n + 8) } a) 4

b) 6

c) 7

d) 8

e) 9

187. Si A y B son dos conjuntos de números naturales que en los sistemas de base diez y cinco, se escriben en tres cifras respectivamente. Calcular (A ∩ B) a) 24 b) 100 c) 725 d) 99 e) 50 188. Dados los conjuntos: A, B y C, se cumple: A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 7} A ∪ C = {3; 4; 5; 6; 7} B∩C=∅ Calcular: n(A) a) 6 b) 2 c) 4

d) 5

e) 3

189. En una fiesta de 90 invitados, 2/5 eran mujeres, 2/5 eran invitados extranjeros y 1/18 eran mujeres no extranjeras. ¿Cuántos hombres eran extranjeros? a) 5 b) 18 c) 30 d) 54 e) 36 190. Si A tiene 16 subconjuntos, B tiene 8 subconjuntos y A ∪ B tiene 32 subconjuntos. ¿Cuántos subconjuntos tiene A ∩ B? a) 1 b) 2 c) 4 d) 8 e) 16 191. En un club deportivo; a la quinta parte de los socios no les gusta el voley ni el fútbol, a los 2/3 les gusta el voley, a los 7/15 les gusta el fútbol. ¿A qué parte de los socios les gusta el fútbol y el voley? a) 1/2 b) 1/3 c) 1/4 d) 1/5 e) 1/6 192. En una fiesta hay 197 personas, 85 no bailan; 68 no fuman, el número de personas que bailan y fuman es el doble del número de personas que no bailan y no fuman. ¿Cuántas personas bailan o fuman en dicho momento? a) 153 b) 154 c) 155 d) 156 e) 157

193. En un aula de 50 alumnos, aprueban matemática 30, física 30, castellano 35, matemática y física 18, física y castellano 19, matemática y castellano 20 y 10 alumnos aprueban los tres cursos. ¿Cuántos no aprueban ninguno de los tres cursos? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5

El conjunto: D = [(A’ ∆ B) ∩ (B’ ∆ C)] – (A ∩ C)

194. En una fábrica trabajan 42 mujeres, de las cuales 15 no son casadas. De los varones, 36 son obreros y 12 empleados son casados. Si 58 trabajadores son casados (entre hombres y mujeres) y 35 varones no son casados. ¿Cuántos empleados varones se tienen? a) 36 b) 32 c) 30 d) 26 e) 66

199. Hallar E = (y + z)2 – x2, sabiendo que los conjuntos A, B y C son iguales. A = {x + 3, 7 - x} B = {x – 3, 13 - x} C = {2, y + z}

195. En una reunión de amigos el 80% fumaban, el 60% eran aficionados al fútbol, el 95% poseían automóvil. ¿Qué tanto por ciento por lo menos de los asistentes fumaban, eran aficionados al fútbol, tenían más de 20 años y poseían un automóvil? a) 15% b) 25% c) 10% d) 20% e) 5%

2004 - II 196.

El conjunto A, está dado por:

A = {x ∈ Z+/ x = a) {2, 4, 6} d) {2, 3}

2x

3

21 − x

}, está incluido en:

b) {1, 2, 5} e) {1}

c) {1, 2}

197. Siendo: A = {0, {0}, {0, 1}, {{0, 1}}} y las proposiciones: I. φ = 0 II. φ = {0} III. {0} ∈ A IV. {0} ⊂ A V. {0, 1} ∈ A VI. {{0, 1}} ∈ A VII. {0, 1} ⊂ A VIII. {{0, 1}} ⊂ A ¿Cuántas son verdaderas? a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 198.

Se tienen los conjuntos U = {x ∈ N/1 ≤ x ≤ 9} A = {2, 5, 7, 9} B = {1, 2, 3, 4, 5, 7, 9} C = {2, 3, 6, 8, 9}

e) 5

Será igual a: a) {1, 3, 5} b) {2, 6, 8} d) {1, 2, 4, 6} e) {1, 2, 3, 4, 5}

a) 39 200.

b) 38

c) 37

c) φ

d) 36 e) 35

Simplificar la siguiente expresión: (A ∪ B) ∩ {(A ∩ B’) ∪ (A’ ∩ B)}’

a) A ∩ B B d) A ∪ B

b) A ∩ B’

c) A ∆

e) ∅

201. Si el cardinal del conjunto A es 70, el número de elementos del conjunto B es 80 y el cardinal del conjunto C es 90. Calcular el mayor valor de: n(A ∩ B ∩ C) a) 150 b) 80 c) 240 d) 70 e) 90 202.

Si: n(R’) = 28, n(M’) = 33 n(R ∩ M) = 11, n(U) = 60 Hallar: n(R ∪ M) a) 48 b) 47 c) 55 d) 59 e) 57

203.

Si: n(U) = 300, n(P) = 110, n(Q) = 119. n(R) = 126 n(P ∩ Q) = 38, n(P ∩ R) = 40 n(Q ∩ R) = 44 y n[(Q ∪ R) – (Q ∪ P)] = 50

Hallar: n[(P ∪ Q ∪ R)’] a) 135 b) 78 d) 59 e) 95

c) 76

204. Existen dos conjuntos comparables A y B, tales que uno tiene tres elementos más que el otro. El cardinal de sus conjuntos potencias difieren en 3584. Hallar el cardinal de la unión de dichos conjuntos. a) 17 b) 10 c) 11 d) 12 e) 8

205. ¿Cuántos elementos tiene el conjunto potencia al del conjunto E, si se sabe que: E = {(x + y)/ x ∈ N, y ∈ N, 0 < x < y < 10} a) 210 d) 218

b) 212 c) 215 e) 224

206. ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto Q? Q = {x/x ∈ Z+, -5 < 3x – 2 < 10} a) 3

b) 7

c) 15

d) 31

e) 61

207. En una reunión de 500 personas las 3/4 partes de mujeres presentes usan sombrero y también lo hacen la mitad de los hombres presentes. Se conoce también que la mitad de las mujeres y la totalidad de los hombres usan pantalones. Si 260 personas usan sombrero y 20 mujeres usan pantalón y sombrero. ¿Cuántas mujeres no usan ni pantalón ni sombrero? a) 2 b) 8 c) 25 d) 10 e) 15 208. En un colegio 85 alumnos han rendido tres exámenes, de ellos 30 aprobaron el primero, 39 el segundo y 48 el tercero; 15 aprobaron los dos primeros, 11 aprobaron los dos últimos y 12 aprobaron el primero y el tercero. ¿Cuántos alumnos aprobaron los tres cursos? a) 6 d) 9

b) 7 e) 10

c) 8

209. De un total de 99 personas, 5 hablan Inglés y español únicamente; 7 español y alemán únicamente y 8 Inglés y alemán únicamente. Si el número de personas que hablan alemán, Español e Inglés es 1, 2 y 3 veces mayor que el número de personas que hablan los tres idiomas, respectivamente. ¿Cuántas personas hablan español? a) 34 b) 51 c) 46 d) 63 e) 71 210. En un colegio el 60% aprobó Aritmética, el 32% aprobó Álgebra y los que aprobaron Aritmética y Álgebra representan el 60% de los que no aprobaron ninguno de los dos cursos. Si 42 aprobaron ambos

cursos. ¿Cuántos alumnos tiene colegio? a) 380 b) 360 c) 350 d) 300 e) 280

dicho

211. En una encuesta efectuada a 370 personas, se determinó que: * 20 leen solamente la revista A. * 10 leen solamente las revistas A y B. * 40 leen solamente las revistas B y C. El número de personas que leen las revistas A, B y C, es: el doble de las que sólo leen la revista B, el cuádruplo de los que leen sólo la revista C, y es 7 veces mayor de las que leen sólo las revistas A y B. El número de personas que leen únicamente la revista C es: a) 290 b) 60 c) 260 d) 40 e) 200 212. De 44 alumnos del Cpu se determinó que 7 eran chiclayanas, simpáticas, altas, flaquitas y morenas; 24 son chiclayanas simpáticas; 21 son morenas; 23 son altas flaquitas; 10 son chiclayanas morenas simpáticas; 15 son chiclayanas altas flaquitas y simpáticas; y 11 son morenas altas y flaquitas. Además se sabe que todas las chiclayanas son simpáticas; y que las flacas tienen además otras dos características por lo menos; y el total de alumnas altas es 23. ¿Cuántas alumnas de dicha aula no tienen ninguna de estas cinco características mencionadas? a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8 213. De un total de 120 alumnos, se observó lo siguiente: 45 aprobaron Física; 46 Química; 38 Matemática; 7 aprobaron física y Química, 8 aprobaron Química y Matemática; 10 alumnos aprobaron Matemática y Física y 12 no aprobaron ninguno de estos cursos mencionados. ¿Cuántos alumnos aprobaron por lo menos 2 de estos cursos? a) 17 b) 22 c) 13 d) 24 e) 15 214. De un grupo de 80 profesores del Cpu, se sabe que: 50 de ellos son jugadores de Fútbol, 32 de Básquet y 23 de Vóley. Además 6 juegan los tres deportes y 10 no practican ningún deporte. Si “x” es el total de

profesores que practican exactamente dos deportes y “z” es el número de profesores que practican un único deporte. Hallar “z – x” a) 10 b) 13 c) 16 d) 18 e) 21 215. En un salón de clase de 80 alumnos, se sabe que 40 no tienen 18 años de edad y de ellos 15 tienen buenas notas. ¿Cuántos alumnos de 18 años tienen malas notas; si se sabe que hay 46 que tienen buenas notas? a) 21 b) 31 c) 9 d) 6 e) 8 “En mi larga vida, he aprendido una cosa: Que toda nuestra ciencia, comparada con la realidad, es primitiva e infantil y que, a pesar de todo, es lo más valioso”