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ACADEMIA PREUNIVERSITARIA ALEXANDER FLEMING

CURSO: ARITMÉTICA DOCENTE: NELSON GONZALES T E O R ÍA D E C O N J U N T O S

1.

Si A = {x ∈ ℝ/2x − 1 = x 2 }; B = ∅ y C = {x ∈ ℝ/x < 1} Determinar (A ∪ B)C ∪ C A) B B) AC C) A∩B D) AC∩B E) A

2.

Si A = {x⁄x ∈ ℕ ∧ x ≤ 60 } y B = {n − 1⁄n√n ∈ A}, hallar la suma de los elemento del conjunto B A) 11 B) 12 C) 13 D) 14 E) 15

3.

El conjunto A es igual a: A = {x ∈ ℕ⁄x − √x 2 − 8 = 4} ∪ {x ∈ ℕ⁄x + √x 2 + 3 = 3} A) B) C) D) E)

4.

5.

{1; 3} {-3; 1; 3} {1; 6} {1; 3; 6} {1}

Si A = {x ∈ ℕ⁄x + 3 = x + 4}, hallar el número de elementos de P(A) A) 0 B) 2 C) 6 D) 5 E) 1 De tres estaciones de radio A; B y C que pueden ser recibidas en una ciudad de 300 familias, se obtuvo la información siguiente:  1800 familias escuchan la estación A.  1700 familias escuchan la estación B.  1200 familias escuchan la estación C.  1250 familias escuchan la estación A y B.  700 familias escuchan las estaciones A y C.  600 familias escuchan las estaciones B y C.  200 familias escuchan las estaciones A; B y C. ¿Cuál es el número de familias que no escuchan a A pero escuchan B o C? A) 1200 B) 600 C) 650 D) 400 E) 550

A) B) C) D) E)

2 3 4 5 6

8.

En una aula de la academia de 60 alumnos, 40 son hombres, a 30 la biblioteca les presta libro de aritmética a cada uno y 12 mujeres tuvieron que comprar dicho libro. ¿Cuántos hombres compraron el libro si se supone que todos los alumnos tienen el libro? A) 20 B) 18 C) 17 D) 19 E) 21

9.

Si U = {x⁄x es numero natural } y A = {x(x − 2)⁄√x ∈ 𝕌 y x < 18} ¿Cuántos subconjuntos propios tiene el conjunto A? A) 3 B) 8 C) 7 D) 15 E) 31

10. Determinar n(A ∪ B) si: x+3 A={ ∈ ℤ⁄1 < x < 3} 2 x+7 x+7 B = {y = ∈ ℤ⁄3 < < 8} 2 2 A) 5 B) 3 C) 9 D) 4 E) 25 11. Un conjunto A tiene “n” elementos y un conjunto B que tiene “2n” elementos origina 992 subconjuntos más que A. Si la intersección de A y B tiene 3 elementos, hallar n(AUB). A) 10 B) 13 C) 12 D) 11 E) 14

6.

Al estudiar la calidad de un producto se consideran dos tipos de defectos: A y B. Se analizaron 350 artículos con los resultados siguientes: 50 no tienen ninguno de estos defectos, 150 no tienen el defecto A y 230 no tienen el defecto B¿Cuántos artículos tienen exactamente dos defectos? A) 25 B) 26 C) 27 D) 24 E) 20

12. De un grupo de turistas que visito Perú, México y Ecuador, se tiene la siguiente información:  Todos los que visitaron Ecuador también visitaron al Perú,  16 visitaron Ecuador  28 visitaron México pero no Perú  72 visitaron Perú o México  6 visitaron Perú y México pero no Ecuador.  El número de turistas que visitó solo el Perú es el doble de los que visito Ecuador y México. ¿Cuántos visitaron solo Ecuador y Perú? A) 4 B) 5 C) 7 D) 8 E) 6

7.

En un barrio donde hay 31 personas; 16 compran en el mercado, 15 en la bodega y 18 en el supermercado; 5 en los dos últimos sitios, únicamente 6 en los dos primeros y 7 en el primero y ultimo. ¿Cuál es el menor número de personas que podrían comprar en el mercado solamente?

13. Dados los conjuntos A = {x ∈ ℤ⁄−2 < x < 3}; B = {x ∈ A ⁄−1 < x ≤ 1} y, C = {x ∈ A⁄−1 < x < 1}. Hallar P[(A − B)⋂C] A) {0} B) {∅}

990 959060

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{1} {∅; {∅}} N.A.

14. Si A ⊂ B y A ∩ D = ∅ Simplificar: [(A ∩ DC ) ∩ BC ] ∪ [B ∪ (A − D)] A) A ∩ B B) A C) B D) { } E) D ∩ B 15. Si A = {√n⁄(3n + 1) ∈ ℕ, n < 2}.. Hallar n(A) A) 8 B) 7 C) 6 D) 9 E) Mayor de 9 16. De un total de 100 personas, 5 hablan inglés y español únicamente, 7 español y alemán únicamente y 8 inglés y alemán únicamente. Si el número de personas que hablan solo alemán, solo español y solo inglés es 1, 2 y 3 veces mayor que el número de personas que hablan los tres idiomas, respectivamente. ¿Cuántas personas hablan inglés? A) 34 B) 53 C) 68 D) 71 E) N.A. 17. En el cumpleaños de Dora el 48% de los asistentes toman y el 40% fuman, además el 25% de los que toman fuman, , si no toman y no fuman 144 personas; hállese el total de personas. A) 720 B) 280 C) 600 D) 850 E) 400 18. Dados los conjuntos A, B y C y los siguientes datos: n(AxB) = 84 ; n(BxC) = 98 ; n(A) + n(C) = 26; Calcular el número de subconjuntos propios de B A) 1023 B) 127 C) 511 D) 31 E) 63 19. Un conjunto A tiene 1023 subconjuntos propios y el producto cartesiano de A y B tiene 50 elementos. ¿Cuántos subconjuntos propios de 3 elementos posee el conjunto B? A) 10 B) 12 C) 11 D) 13 E) 9 20. Para los conjuntos A, B, C, se cumple: n(A ∪ B ∪ C) = 36 ; n(A) = 19; n(B) = 25 ; n(C) = 22 ; n[(A ∩ B) − C] = 7 n[(B ∩ C) − A] = 8 ; n[(A − B) ∩ C] = 3 ; determinar: n[(A∆B) − C] A) 4 B) 5 C) 7 D) 9 E) 8

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CURSO: ARITMÉTICA DOCENTE: NELSON GONZALES 21. Si n(A) = 27 ; n(B) = 19 ; n(C) = 17 ; n(𝕌) = 55 ; n(A ∩ B) = 9 ; n[A − (B ∪ C)] = 15 ; n(A ∩ C) = 5 y n[(B ∪ C) − (B∆C)] = 3 ; encontrar: n[(A ∪ C) ∩ Bc ] A) 29 B) 27 C) 28 D) 30 E) 26 22. Sabiendo que A ∩ B ≠ ∅ ; n(A ∩ D) = 0 ; D ⊂ B ; n(A) = 17 ; n(B) = 22 ; n(D) = 6 ; n(A ∪ B ∪ D) = 30 Calcular:n(B∆D) − n(A ∩ B) A) 9 B) 8 C) 5 D) 6 E) 7 23. Se tienen tres conjuntos A, B y C cuyos números cardinales son consecutivos, además se sabe que: n[P(A)] + n[P(B)] + n[P(C)] = 448. Hallar el número de elementos que puede tener como máximo el conjunto potencia de A ∪ B ∪ C A) 221 B) 321 C) 421 D) 521 E) 621 24. Si los conjuntos A y C; B y C son conjuntos disjuntos, además: n[P(A) ∩ P(B)] = 16 ; n(A ∪ B ∪ C) = 23, n(A − C) = n(B − C) = 12 ; Calcular: n(C) A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 6 25. De 700 postulantes que se presentaron a la UPC o a la PUC, 400 lo hicieron a la PUC, igual número a la UPC, ingresando la mitad del total de postulantes; los no ingresantes se presentaron a la San Juan Bautista, de estos 90 no se presentaron a la UPC y 180 no se presentaron a la PUC. ¿Cuántos postulantes ingresaron a la PUC y a la UPC? A) 20 B) 21 C) 23 D) 19 E) 18 26. En una fiesta social donde asistieron 4200 personas se observa que de las mujeres 3/8 son solteras. De los hombres se sabe que son los 2/5 del total de mujeres y 2/5 del total de mujeres y 2/5 del número de mujeres casadas están en cinta. ¿Cuántas mujeres casadas no están en cinta? A) 1125 B) 1225 C) 1425 D) 1135 E) 1120