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SÍMBOLOS DE LA PATRIA CORO Somos libres, seámoslo siempre, y antes niegue sus luces el Sol, que faltemos al voto solemne que la Patria al Eterno elevó.

Bandera Nacional

Himno Nacional

Escudo Nacional

El 10 de diciembre de 1948, la Asamblea General de las Naciones Unidas aprobó y proclamó la Declaración Universal de Derechos Humanos, cuyos artículos figuran a continuación: Artículo 1.- Todos los seres humanos nacen libres e iguales en dignidad y derechos y (...) deben comportarse fraternalmente los unos con los otros. Artículo 2.- Toda persona tiene todos los derechos y libertades proclamados en esta Declaración, sin distinción alguna de raza, color, sexo, idioma, religión, opinión política o de cualquier otra índole, origen nacional o social, posición económica, nacimiento o cualquier otra condición. Además, no se hará distinción alguna fundada en la condición política, jurídica o internacional del país o territorio de cuya jurisdicción dependa una persona (...). Artículo 3.- Todo individuo tiene derecho a la vida, a la libertad y a la seguridad de su persona. Artículo 4.- Nadie estará sometido a esclavitud ni a servidumbre; la esclavitud y la trata de esclavos están prohibidas en todas sus formas. Artículo 5.- Nadie será sometido a torturas ni a penas o tratos crueles, inhumanos o degradantes. Artículo 6.- Todo ser humano tiene derecho, en todas partes, al reconocimiento de su personalidad jurídica. Artículo 7.- Todos son iguales ante la ley y tienen, sin distinción, derecho a igual protección de la ley. Todos tienen derecho a igual protección contra toda discriminación que infrinja esta Declaración (...). Artículo 8.- Toda persona tiene derecho a un recurso efectivo, ante los tribunales nacionales competentes, que la ampare contra actos que violen sus derechos fundamentales (...). Artículo 9.- Nadie podrá ser arbitrariamente detenido, preso ni desterrado. Artículo 10.- Toda persona tiene derecho, en condiciones de plena igualdad, a ser oída públicamente y con justicia por un tribunal independiente e imparcial, para la determinación de sus derechos y obligaciones o para el examen de cualquier acusación contra ella en materia penal. Artículo 11.1. Toda persona acusada de delito tiene derecho a que se presuma su inocencia mientras no se pruebe su culpabilidad (...). 2. Nadie será condenado por actos u omisiones que en el momento de cometerse no fueron delictivos según el Derecho nacional o internacional. Tampoco se impondrá pena más grave que la aplicable en el momento de la comisión del delito. Artículo 12.- Nadie será objeto de injerencias arbitrarias en su vida privada, su familia, su domicilio o su correspondencia, ni de ataques a su honra o a su reputación. Toda persona tiene derecho a la protección de la ley contra tales injerencias o ataques. Artículo 13.1. Toda persona tiene derecho a circular libremente y a elegir su residencia en el territorio de un Estado. 2. Toda persona tiene derecho a salir de cualquier país, incluso del propio, y a regresar a su país. Artículo 14.1. En caso de persecución, toda persona tiene derecho a buscar asilo, y a disfrutar de él, en cualquier país. 2. Este derecho no podrá ser invocado contra una acción judicial realmente originada por delitos comunes o por actos opuestos a los propósitos y principios de las Naciones Unidas. Artículo 15.1. Toda persona tiene derecho a una nacionalidad. 2. A nadie se privará arbitrariamente de su nacionalidad ni del derecho a cambiar de nacionalidad. Artículo 16.1. Los hombres y las mujeres, a partir de la edad núbil, tienen derecho, sin restricción alguna por motivos de raza, nacionalidad o religión, a casarse y fundar una familia (...). 2. Sólo mediante libre y pleno consentimiento de los futuros esposos podrá contraerse el matrimonio. 3. La familia es el elemento natural y fundamental de la sociedad y tiene derecho a la protección de la sociedad y del Estado. Artículo 17.1. Toda persona tiene derecho a la propiedad, individual y colectivamente. 2. Nadie será privado arbitrariamente de su propiedad. Artículo 18.- Toda persona tiene derecho a la libertad de pensamiento, de conciencia y de religión (...). Artículo 19.- Todo individuo tiene derecho a la libertad de opinión y de expresión (...). Artículo 20.1. Toda persona tiene derecho a la libertad de reunión y de asociación pacíficas. 2. Nadie podrá ser obligado a pertenecer a una asociación.

Artículo 21.1. Toda persona tiene derecho a participar en el gobierno de su país, directamente o por medio de representantes libremente escogidos. 2. Toda persona tiene el derecho de acceso, en condiciones de igualdad, a las funciones públicas de su país. 3. La voluntad del pueblo es la base de la autoridad del poder público; esta voluntad se expresará mediante elecciones auténticas que habrán de celebrarse periódicamente, por sufragio universal e igual y por voto secreto u otro procedimiento equivalente que garantice la libertad del voto. Artículo 22.- Toda persona (...) tiene derecho a la seguridad social, y a obtener, (...) habida cuenta de la organización y los recursos de cada Estado, la satisfacción de los derechos económicos, sociales y culturales, indispensables a su dignidad y al libre desarrollo de su personalidad. Artículo 23.1. Toda persona tiene derecho al trabajo, a la libre elección de su trabajo, a condiciones equitativas y satisfactorias de trabajo y a la protección contra el desempleo. 2. Toda persona tiene derecho, sin discriminación alguna, a igual salario por trabajo igual. 3. Toda persona que trabaja tiene derecho a una remuneración equitativa y satisfactoria, que le asegure, así como a su familia, una existencia conforme a la dignidad humana y que será completada, en caso necesario, por cualesquiera otros medios de protección social. 4. Toda persona tiene derecho a fundar sindicatos y a sindicarse para la defensa de sus intereses. Artículo 24.- Toda persona tiene derecho al descanso, al disfrute del tiempo libre, a una limitación razonable de la duración del trabajo y a vacaciones periódicas pagadas. Artículo 25.1. Toda persona tiene derecho a un nivel de vida adecuado que le asegure, así como a su familia, la salud y el bienestar, y en especial la alimentación, el vestido, la vivienda, la asistencia médica y los servicios sociales necesarios; tiene asimismo derecho a los seguros en caso de desempleo, enfermedad, invalidez, viudez, vejez u otros casos de pérdida de sus medios de subsistencia por circunstancias independientes de su voluntad. 2. La maternidad y la infancia tienen derecho a cuidados y asistencia especiales. Todos los niños, nacidos de matrimonio o fuera de matrimonio, tienen derecho a igual protección social. Artículo 26.1. Toda persona tiene derecho a la educación. La educación debe ser gratuita, al menos en lo concerniente a la instrucción elemental y fundamental. La instrucción elemental será obligatoria. La instrucción técnica y profesional habrá de ser generalizada; el acceso a los estudios superiores será igual para todos, en función de los méritos respectivos. 2. La educación tendrá por objeto el pleno desarrollo de la personalidad humana y el fortalecimiento del respeto a los derechos humanos y a las libertades fundamentales; favorecerá la comprensión, la tolerancia y la amistad entre todas las naciones y todos los grupos étnicos o religiosos, y promoverá el desarrollo de las actividades de las Naciones Unidas para el mantenimiento de la paz. 3. Los padres tendrán derecho preferente a escoger el tipo de educación que habrá de darse a sus hijos. Artículo 27.1. Toda persona tiene derecho a tomar parte libremente en la vida cultural de la comunidad, a gozar de las artes y a participar en el progreso científico y en los beneficios que de él resulten. 2. Toda persona tiene derecho a la protección de los intereses morales y materiales que le correspondan por razón de las producciones científicas, literarias o artísticas de que sea autora. Artículo 28.- Toda persona tiene derecho a que se establezca un orden social e internacional en el que los derechos y libertades proclamados en esta Declaración se hagan plenamente efectivos. Artículo 29.1. Toda persona tiene deberes respecto a la comunidad (...). 2. En el ejercicio de sus derechos y en el disfrute de sus libertades, toda persona estará solamente sujeta a las limitaciones establecidas por la ley con el único fin de asegurar el reconocimiento y el respeto de los derechos y libertades de los demás, y de satisfacer las justas exigencias de la moral, del orden público y del bienestar general en una sociedad democrática. 3. Estos derechos y libertades no podrán, en ningún caso, ser ejercidos en oposición a los propósitos y principios de las Naciones Unidas. Artículo 30.- Nada en esta Declaración podrá interpretarse en el sentido de que confiere derecho alguno al Estado, a un grupo o a una persona, para emprender y desarrollar actividades (...) tendientes a la supresión de cualquiera de los derechos y libertades proclamados en esta Declaración.

DISTRIBUIDO GRATUITAMENTE POR EL MINISTERIO DE EDUCACIÓN - PROHIBIDA SU VENTA Material en validación

CARTA DEMOCRÁTICA INTERAMERICANA

GUÍA PARA DOCENTES

1

Ministerio de Educación

Dirección General de Educación Básica Alternativa, Intercultural Bilingüe y de Servicios Educativos en el Ámbito Rural Dirección de Servicios Educativos en el Ámbito Rural

Guía docente del cuaderno de nivelación de competencias matemáticas

Guía docente del cuaderno de nivelación de competencias matemáticas de primer grado de educación secundaria para los Modelos de Servicio Educativo en el ámbito rural © Ministerio de Educación Calle Comercio 193, San Borja Lima, Perú Teléfono: 615 5800 www.gob.pe/minedu

Primera edición: 2018 Tiraje: 352 ejemplares Hecho el Depósito Legal en la Biblioteca Nacional del Perú: 2018 - 19505 Se terminó de imprimir en diciembre del 2018 en: Editorial Roel S.A.C. Miguel Valcárcel 361, Urb. San Francisco. Ate, Lima - Perú Todos los derechos reservados. Prohibida la reproducción de este libro por cualquier medio, total o parcialmente, sin permiso expreso de los editores. Impreso en el Perú/Printed in Peru

Presentación Estimadas docentes y estimados docentes: La Dirección de Servicios Educativos en el Ámbito Rural (Diser) les presenta la Guía del cuaderno de nivelación de competencias matemáticas de primer grado de educación secundaria para los Modelos de Servicio Educativo en el ámbito rural, la cual está dirigida a docentes y gestores educativos del área de Matemática de Secundaria Tutorial, Secundaria en Alternancia y Secundaria con Residencia Estudiantil, como aporte al acceso a la educación secundaria de calidad y a la igualdad de oportunidades que docentes, padres de familia y la sociedad anhelamos para nuestros jóvenes. El cuaderno brinda al estudiante que inicia la secundaria la oportunidad de nivelar los aprendizajes esperados desde el ciclo III hasta el ciclo V que no lograron consolidarse durante la primaria. Este cuaderno está conformado por ocho unidades. A través de situaciones, problemas y las tareas que conducen a su solución, cada unidad desarrolla una competencia matemática. Los problemas están organizados en actividades dentro de tres niveles de reto en atención a los estándares de la competencia previos al VI ciclo. La guía contiene la estructura del cuaderno y muestra la articulación entre los enfoques transversales, las competencias matemáticas y la competencia transversal “Gestiona su aprendizaje de manera autónoma”, según el Currículo Nacional de la Educación Básica. Cada matriz trata un nivel de la competencia y propone preguntas o tareas complementarias para potenciar el desarrollo de las capacidades y, por ende, de la competencia. El solucionario propone estrategias y muestra ejemplos de respuesta. Esperamos que esta guía les sea de utilidad en el desafío diario de aprender, enseñar y lograr nivelar los aprendizajes de los estudiantes de secundaria de nuestro país. El equipo pedagógico de la Diser

Índice Presentación .................................................................................................................................. 3 Índice ................................................................................................................................................ 4 Estructura del cuaderno ........................................................................................................... 6 Estructura de la guía……………..................................................................................................... 9 Orientaciones metodológicas para el uso del cuaderno de nivelación .................. 10 1. Orientaciones generales .......................................................................................................... 10 2. Uso del cuaderno ........................................................................................................................ 10 3. Orientaciones específicas según los Modelos de Servicio Educativo en el ámbito rural ........................................................................................................................ 11 3.1. Modelo de Servicio Educativo Secundaria Tutorial (MSE-ST) ................... 11 3.2. Modelo de Servicio Educativo Secundaria en Alternancia (MSE-SA) ..... 12 3.3. Modelo de Servicio Educativo Secundaria con Residencia Estudiantil (MSE-SRE) ........................................................................................................................... 14 Enfoque del área de Matemática y sus competencias ………………………...................... 15 Orientaciones de la evaluación diagnóstica .................................................................... 16 Matriz de la prueba diagnóstica ........................................................................................... 17 Matrices de planificación ......................................................................................................... 18

• Unidad 1: Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización .............. 18 • Unidad 2: Resolvemos problemas de cantidad ................................................................. 19 • Unidad 3: Resolvemos problemas de regularidad, equivalencia y cambio ......... 20 • Unidad 4: Resolvemos problemas de gestión de datos e incertidumbre ............ 21

4

• Unidad 5: Resolvemos problemas de cantidad .................................................................. 22 • Unidad 6: Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización ............. 23 • Unidad 7: Resolvemos problemas de regularidad, equivalencia y cambio .......... 24 • Unidad 8: Resolvemos problemas de cantidad .................................................................. 25

Orientaciones para el desarrollo de las unidades .......................................................... 26

• Unidad 1: Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización ............... 26 • Unidad 2: Resolvemos problemas de cantidad .................................................................. 38 • Unidad 3: Resolvemos problemas de regularidad, equivalencia y cambio .......... 58 • Unidad 4: Resolvemos problemas de gestión de datos e incertidumbre ............. 74 • Unidad 5: Resolvemos problemas de cantidad .................................................................. 88 • Unidad 6: Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización ............. 106 • Unidad 7: Resolvemos problemas de regularidad, equivalencia y cambio ........... 122 • Unidad 8: Resolvemos problemas de cantidad .................................................................. 138

Prueba diagnóstica .................................................................................................................... 153

5

Estructura del cuaderno En este cuaderno, cada unidad desarrolla una competencia matemática. Los problemas se dosifican en torno a situaciones contextualizadas, niveles de aprendizaje y conocimientos matemáticos. DAD NI

U

1. Propósitos de la unidad

1 1

1

Al inicio de cada unidad se expresa la competencia que se desarrollará según el Currículo Nacional de la Educación Básica.

1

1

1

1 1

IDAD UN

Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización En esta unidad aprenderemos a:

2 2

Desarrollo mi sentido de la ubicación y nunca me pierdo.

Orientarnos y describir posiciones. Relacionar la ubicación de los objetos. Medir el recorrido. Diseñar planos y maquetas. Describir rutas usando referencias.

2

2

2

2

2 2

Resolvemos problemas de cantidad En esta unidad aprenderemos a: Plantear y solucionar problemas con números de dos cifras y operaciones de adición y sustracción . Representar datos en situaciones de agregar, quitar, comparar o igualar. Emplear estrategias para estimar o calcular. Razonar lógicamente haciendo comparaciones.

¡Contando y realizando operaciones conocemos más del mundo!

En esta unidad hay tres niveles. ¡Te reto a pasarlos! ¡Adelante, tú sí puedes!

En esta unidad hay tres niveles. ¡Te reto a pasarlos! ¡Adelante, tú sí puedes!

¡Adelante, tú sí puedes! Esta frase motivadora resume la mediación entre la novedad y la complejidad, que conducen al estudiante a alcanzar grados sucesivos de competencia. Nuestra convicción como mediadores nos exige mantener altas expectativas: sí se pueden producir cambios importantes al confrontar al estudiante con tareas más complejas de las que está acostumbrado a manejar. Esta estrategia va reforzando su conducta adaptativa hacia situaciones nuevas y más desafiantes. Asimismo, en cada unidad, las actividades se agrupan en tres niveles que permitirán de forma progresiva que los estudiantes nivelen sus aprendizajes según lo previsto en los ciclos previos al grado en que se encuentran. NI

V EL

1

6

Desempeños correspondientes al III ciclo

NI

V EL

2

Desempeños correspondientes al IV ciclo

NI

V EL

3

Desempeños correspondientes al V ciclo

2. Para empezar

Para empezar 2 1

¿Qué observas en la imagen?

¿Dónde están ubicados

Observa la cuadrícul

a sobre la imagen.

1

los jóvenes?

2

3

4

5

6

7

8

A

Élmer

Gerson

Esta sección nos permitirá recoger los aprendizajes previos de los estudiantes respecto de la competencia que se desarrollará en la unidad.

9

10

B

Pedro

C D

Carmen

E

Rosalía

Anita F G H

a) ¿En qué casilla está la a) Describe la ubicación

b) ¿Y el zapato izquierdo

de los jóvenes

usando las siguientes de, a la derecha de, a la palabras: cerca de, lejos izquierda de, delante de y detrás de. Por ejemplo: está cerca de la casa y Pedro detrás de Gerson.

bolsa de Rosalía? Está

Marca las casillas por

Finalmente, escribe otro

en blanco con las palabras derecha o izquierda. Carmen toca su bolso con la mano _________ ___________________________ _______ Élmer cosecha con su mano __________________ ___________________________ _____ Rosalía echa las semillas con su mano _________ ___________________________ ____

¿Y los pies de Gerson?

a Carmen y va desde

las que pudo pasar Élmer

Luego, escribe las casillas

b) Completa los espacios

en la casilla 5G.

de Carmen? Está en

c) Élmer quiere dar un mensaje

la casilla 8D hasta la

casilla 3H.

en su recorrido. en el orden que las recorrió.

recorrido que podría

realizar Élmer para hablar

con Carmen.

6

SACSAMARCA - HUANCAVELICA

7

Si el estudiante supera sin mayor dificultad las actividades que se proponen en esta sección, puede acceder directamente al nivel 2.

3. De las actividades Cada unidad contiene ocho actividades organizadas en tres niveles, los cuales están relacionados con los desempeños establecidos en el nivel primario, a excepción de las unidades 7 y 8, que tienen seis actividades.

Nivel 1 Desempeños del III ciclo, a excepción de las unidades 4, 5 y 8, que empiezan por los desempeños del IV ciclo.

Nivel 3

Desempeños del IV ciclo.

Desempeños del V ciclo, a excepción de la unidad 2, que culmina con los desempeños del IV ciclo.

V EL

V EL

2

Av. Sá

nche z Ce

4 Jr. Hu

Rosa

a

5

Para orientarnos en nuestra localidad, en el país y en el mundo, usamos los puntos cardinales.

Av. Gra

Jr. Ayacucho

2

Av. Bo

ad Libert

logne

d) Andrés está a la izquierda de ____________________________________________________ e) ¿Quién no está a la derecha de Rosa? _____________________________________________

S

si

1

Calle

na

6

c) ¿Quiénes levantan su mano izquierda? ____________________________________________

3

Jr. Tac

co

Jr. Are quipa

ín

a) Andrés está entre ________________________________________________________________

2

Jr. Moquegu

a

3 4 5

6

Escribe tres oraciones que indiquen la posición de los amigos.

E

Plaza de Armas

Jr. Apurímac

2 Según el gráfico, completa las oraciones y responde las preguntas.

b) ¿Quiénes tienen la mano derecha levantada? _____________________________________

N

ESTE O

Calle Cus

c) Marca con un aspa el pie izquierdo de Rosa.

OESTE

1

Jr. Huancavelica Av. Lo reto

b) Encierra en una circunferencia el pie derecho de Andrés.

NORTE

casa

u

Los puntos de referencia nos ayudan a ubicar otros lugares.

a) Encierra en un cuadrado la mano izquierda de Melina.

Mis amigas me visitan luego de salir del colegio, ubicado en Soritor, San Martín. Ellas hacen un recorrido bastante divertido hasta mi casa.

7

Cusc Calle

nín Jr. Ju

llao

Jr. Ica

Óvalo Grau

Jaime

Jr. Ca

Desplazamiento y puntos cardinales Describe la ubicación o el recorrido de un objeto real o imaginario y los representa utilizando puntos cardinales.

1

Río Piura

Andrés

3

o

o

na Av. Su lla

Melina

rro

ánuc

V EL

3 ACTIVIDAD

3 Colonos austroalemanes Descendientes de austriacos y alemanes que llegaron al Perú a partir de 1849 y fundaron Pozuzo y otras ciudades.

NI

Observa las calles, lugares turísticos y otros puntos de referencia en el plano del centro histórico de Piura.

cna

1

Jr. Ta

1

Recorremos Piura Establece relaciones entre los datos del recorrido y los expresa en planos teniendo en cuenta puntos de referencia.

Calle Lim

NI

equi pa

Los jóvenes de Pozuzo, en la región Pasco, conservan las danzas y tradiciones de los colonos austroalemanes. Observa a los amigos y su posición respecto al otro.

Jr. Ar

¿Cuál es su posición? Expresa relaciones entre datos de ubicación de personas usando nociones espaciales.

1

ACTIVIDAD

ACTIVIDAD

1

Jr. Jun

NI

Nivel 2

Catedral Casa Museo del Almirante Grau Iglesia del Carmen Museo Vicús Iglesia de San Francisco Iglesia San Sebastián

colegio

1 cm

100 m 200 m 300 m

SUR

Escala

a) Describe las características del plano.

a) Escribe la ubicación de tres lugares usando calles y puntos de referencia. Por ejemplo: El museo Vicús está en el cruce de la av. Sullana y jr. Huánuco, cerca al óvalo Grau.

____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________

b) Describe el camino del colegio a la casa de Beatriz usando puntos cardinales.

____________________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________________ Los puntos de referencia son lugares u objetos visibles, fáciles de encontrar. Pueden ser óvalos, iglesias, ríos, cerros, árboles grandes, etc.

8

1

3 cuadrados al oeste

5

9

2

3 cuadrados al norte

6

10

3

7

11

4

8

12

20

7

4. Mi desafío matemático

M i d esafío m atemático Lee con atención los problemas y luego marca la alternativa que creas conveniente. En algunos problemas se requiere que expliques tu respuesta o elabores un plano. Resolver un problema matemático es más que llegar a la respuesta, también es explicar cómo llegaste a ese resultado.

En esta sección encontrarás la prueba de salida, instrumento de evaluación que cuenta con actividades que te permitirán conocer el nivel de logro, las dificultades y las potencialidades que tienen los estudiantes en relación con los desafíos matemáticos presentados en esta sección.

1

Paulina vende verduras. ¿En qué posición están ubicados los ajíes?

a) Debajo y a la izquierda de Paulina, entre el pimiento y el zapallo. b) Delante y a la izquierda de Paulina, al lado de los limones, lejos de la col. c) Arriba y a la derecha de los tomates, sobre la berenjena, entre el zapallo y los pimientos. d) A la derecha y delante de Paulina, al lado de los pimientos, cerca del zapallo.

Esta información te servirá para que implementes actividades de retroalimentación en los estudiantes que lo requieran.

2

¿En qué casillas se encuentran el zapallo y el ají?

3

2

1

A

B

C

a) B1, C2, D1

c) C1, C2, D1, E1

b) A3, B3, D3

d) C3, D3, D1, C2

D

E

F

24

5. Me autoevalúo En esta sección te presentamos un instrumento de autoevaluación que permitirá a los estudiantes tener la posibilidad de autorregular su proceso de aprendizaje en concordancia con la competencia transversal “Gestiona su aprendizaje de manera autónoma”. En consecuencia, es un espacio que les ayuda a reflexionar sobre lo que aprendieron y, a partir de ello, replantear nuevas formas de superar las dificultades que encontraron, ya sea al inicio, durante el desarrollo o al final de cada actividad.

Para gestionar mi aprendizaje haré lo siguiente: 1. Definir mis metas. 2. Pensar qué hacer y cómo cumpliré mis metas. 3. Hacer seguimiento a mis avances.

Me A utoevalúo En estas preguntas, no hay respuestas correctas ni incorrectas. En esta sección es importante que contestes con sinceridad para que puedas seguir mejorando. 1

Es importante que los estudiantes completen esta ficha al finalizar cada actividad. Las dificultades que se presenten en cada una de ellas deberán ser superadas (brinda el apoyo que consideres oportuno). Luego, se pasará a la siguiente actividad.

Lo entendí

Presta atención a los procedimientos que emplean los estudiantes para ejecutar una tarea, sus dificultades y sus avances. Con esta información, reformula tus estrategias, corrige tu metodología y replantea la manera en que te relacionas con ellos. 28

8

Realiza una revisión de las actividades. En los espacios marca con un visto () lo que mejor refleje tu opinión. Necesito un poco de ayuda

Tengo muchas dudas

Actividad



2

Si marcaste “Lo entendí”, escribe lo que aprendiste.

3

Si marcaste “Necesito un poco de ayuda”, escribe cuáles fueron las dificultades que se presentaron y menciona en qué necesitas ayuda.

4

Si marcaste “Estoy muy confundido”, escribe cuáles son las razones de tu confusión.

Estructura de la guía

Se presentan 8 matrices de planificación correspondientes a las 8 unidades del cuaderno de nivelación. En cada una de las matrices se muestra la competencia, capacidades, el enfoque transversal, el valor y los desempeños priorizados y precisados de acuerdo al Programa Curricular de la Educación Básica.

óstica

1

Mis datos: Mis nombres

y apellidos:

Mis edad es:

Mi lugar de

Nombre de mi escuela:

procedenci a es:

Instruccion es

La prueba dura 90 minuto s. Lee con atenci ón cada proble ello, si sigues ma; luego de sin entender, levanta la y pide orient mano ación al docen te.

Formas de responder

Marca la altern ativa correc ta. Explica tu respuesta con dibujo tablas o palabr s, operaciones as. , Puedes marca r, tachar, enum realizar tus erar, dibuja cálculos adicio r, nales en la dibujar o cualqu hoja, ier otra estrat ayude a resolv egia que te er el proble ma.

Orientaciones para el desarrollo de las unidades

• Describe la

Orientaciones del desarrollo

de las unidades competencia UNIDAD 1 por desarrollar Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización en cada 1 unidad.

Orientaciones del desarrollo de las unidades

UNIDAD 1

Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización En esta unidad los estudiantes desarrollan la competencia de "Resuelve problemas de forma, movimiento y localización". Para organizar y dosificar los aprendizajes,

IDAD UN

1

En esta unidad los estudiantes desarrollan la competencia de "Resuelve se han seleccionado problemas deproblemas localización. En el proceso de resolución de los problemas y se dosificar requiere quelos los aprendizajes, estudiantes logren lo siguiente: de forma, movimiento y localización". Para organizar se han seleccionado problemas de localización. En el proceso de de los • Describir la posición deresolución objetos y personas respecto a sí mismos en el espacio. Resolvemos problemas se requiere que los estudiantes logren lo siguiente: problemas de forma, • Visualizar, interpretar y relacionar la ubicación de los objetos. 1 IDAD UN

•

Realizar mediciones indirectas del recorrido.

•

movimiento y localización

1

1

Describir la posición de objetos y personas respecto a sí mismos en el espacio.

1

1 1

1

En esta unidad aprenderemos a:

1

Orientarnos y describir posiciones. Relacionar la ubicación de los objetos. Medir el recorrido. Diseñar planos y maquetas. Describir rutas usando referencias.

1

Desarrollo mi sentido de la ubicación

En esta unidad aprenderemos a:

1

y nunca me pierdo.

Orientarnos y describir posiciones.

Relacionar la ubicación de los objetos. Medir el recorrido. Diseñar planos y maquetas. Describir rutas usando referencias.

1

Desarrollo mi sentido de la ubicación y nunca me pierdo.

Construir representaciones para diseñar planos y maquetas usando ubicacióninstrumentos, de los objetos. estrategias y procedimientos de construcción y medida. •

Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización

1

1

1

•

Visualizar, interpretar y relacionar la

•

• Realizar mediciones indirectas del recorrido.

•

Adaptado de Mineduusando (2016). Programa Curricular de Educación Primaria, pág. 253. Construir representaciones para diseñar planos y maquetas Lima: Autor. instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida.

•

Describir trayectorias y rutas usando sistemas de por referencia y lenguaje respeto las diferencias que supone el reconocimiento al valor inherente de cada persona de sus derechos y deberes por encima de cualquier diferencia; el valor de la confianza en la persona y las altas expectativas geométrico.

En esta unidad hay tres niveles.

Describir trayectorias y rutas usando sistemas de referencia y lenguaje geométrico.

¡Te reto a pasarlos! ¡Adelante, tú sí puedes!

En esta unidad hay tres niveles.

Asimismo, en esta unidad se desarrollan el enfoque inclusivo o de atención a la diversidad y el valor del ¡Te reto a pasarlos! ¡Adelante, tú sí puedes!

para creer en su capacidad de superación y crecimiento encima de cualquier circunstancia.

Adaptado de Minedu (2016). Programa Curricular de Educación Primaria, pág. 253. Lima: Autor.

Descripción de las actividades de la unidad

Asimismo, en esta unidad se desarrollan el En enfoque inclusivo o dedesarrollar atención a la diversidad el vamos valor progresando del esta unidad se ha previsto 8 actividades. Observarásyque en los niveles de respeto por las diferencias que supone el reconocimiento valor de cada dedelsus derechos aprendizaje del IIIal al V ciclo,inherente que corresponden a los persona desempeños segundo al sexto grado de primaria. y deberes por encima de cualquier diferencia; el valor de la confianza en la persona y las altas expectativas Nivel Actividad Descripción de la actividad Páginas para creer en su capacidad de superación y crecimiento encima de cualquier circunstancia.

• El propósito de decada actividad. Descripción de las actividades la unidad 1

III ciclo

1 ¿Cuál es su posición?

En esta actividad los estudiantes resolverán problemas de ubicación de personas y objetos usando nociones espaciales en relación a sí mismos y a otras personas.

2 ¿Derecha o izquierda?

Los estudiantes resolverán problemas de ubicación de personas y objetos usando nociones espaciales en relación a sí mismos y a otros puntos de referencia.

8y9 10 y 11

En esta unidad se ha previsto desarrollar 8 actividades. ObservarásEnque vamos progresando en losy niveles esta actividad resolverán problemas de ubicación recorridos ende un plano de 3 Recorremos Piura contexto real, teniendo cuentagrado puntos dede referencia. aprendizaje del III al V ciclo, que corresponden a los desempeños del segundo al en sexto primaria.

2

Nivel

1 III ciclo

2 IV ciclo

3 V ciclo

IV ciclo

Actividad

12 y 13

4 Jugamos con los recorridos

Los estudiantes resolverán problemas de recorridos en laberintos y planos cuadriculados.

5 Paralelas y

En esta actividad resolverán problemas de ubicación en un plano de contexto real e

Descripción de la actividad

14 y 15

Páginas

16 y 17

1 ¿Cuál es su posición?

identificarán trazarán rectas y perpendiculares. En esta actividad los estudiantes perpendiculares resolverán problemas de yubicación deparalelas personas y 8 yen9un plano cuadriculado Los de ubicación de objetos 6 Jugamos a la objetos usando nociones espaciales en relación a síestudiantes mismos resolverán y a otrasproblemas personas.

2 ¿Derecha o izquierda?

Los estudiantes resolverán de ubicación de personas y objetos usando 3 problemas 7 Desplazamiento y En esta actividad resolverán problemas de ubicación de objetos 10 y en 11contexto real en un nociones espaciales enVrelación apuntos sí mismos y a otros puntos deyreferencia. plano cuadriculado los representarán utilizando puntos cardinales. cardinales ciclo

20 y 21

3 Recorremos Piura

Los estudiantes resolverán 8 Dibujamos el En esta actividad resolverán problemas deenubicación y recorridos en problemas un planopara de dibujar en un plano cartesiano usando pares plano cartesiano ordenados. 12 y 13 contexto real, teniendo en cuenta puntos de referencia.

22 y 23

4 Jugamos con los recorridos

Los estudiantes resolverán problemas de recorridos en laberintos y planos 26 cuadriculados.

14 y 15

5 Paralelas y perpendiculares

En esta actividad resolverán problemas de ubicación en un plano de contexto real e identificarán y trazarán rectas paralelas y perpendiculares.

16 y 17

6 Jugamos a la batalla naval

Los estudiantes resolverán problemas de ubicación de objetos en un plano cuadriculado y los representarán utilizando coordenadas.

18 y 19

7 Desplazamiento y En esta actividad resolverán problemas de ubicación de objetos en contexto real en un puntos cardinales plano cuadriculado y los representarán utilizando puntos cardinales. 8 Dibujamos en el plano cartesiano

18 y 19

y los representarán utilizando coordenadas.

batalla naval

20 y 21

Los estudiantes resolverán problemas para dibujar en un plano cartesiano usando pares ordenados.

22 y 23

26

• Solucionario

de la sección “Para empezar”.

Para empezar

Páginas 54 y 55

Esta sección propone problemas de patrones numéricos y gráficos que te permitirán explorar acerca de lo que saben los estudiantes respecto a establecer relaciones entre los datos, determinar la regla de formación que permitirá continuar el patrón o la secuencia y explicar la razón del cambio en un patrón de un elemento a otro o de un término a otro. A continuación, te presentamos la resolución de los problemas en forma detallada con una o más estrategias de resolución que pueden emplear los estudiantes y que afianzarán tu práctica pedagógica y te darán seguridad al brindarles tu apoyo.

Solucionario Problema 1

1. d) Según el calendario, entrenarán 9 días.

Este problema de patrón aditivo a partir del calendario te permitirá determinar lo que saben los estudiantes en cuanto a encontrar valores desconocidos a partir de la regla de formación con una expresión aditiva. 1. a) Marcar las fechas en el calendario implica observar la regularidad de los números marcados en azul y en rojo. Se observa que los números marcados en azul (6, 9, 12...) aumentan de tres en tres, y los números marcados en rojo (3, 5, 7...) aumentan de dos en dos. Respuesta:

Dom

Dom Lun Mar Mié 5 12 19 26

6 13 20 27

1 8 15 22 29

7 14 21 28

Mar

Mié 1

Jue

Vie 3

4

7

8

9

10

11

14

15

16

17

18

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

Sáb

3 10 17 24 31

4 11 18 25

2 días 3 días 2 días 2 días

5

7

9

+2 +2 +2

Sáb

2

6 13

19

Vie

2 9 16 23 30

9 días

3

Lun

5 12

Jue

1. e) Entrenarán los días 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 y 31 de agosto. Se observa que la regla de formación es sumando 2 o +2.

1. f)

Días de entrenamiento Fútbol

6

Atletismo 3

1. b) Los días del mes que entrena el equipo de fútbol son los números marcados en azul.

9 12 15 18 21 24 27 30 5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

1. g) En la tabla podemos hallar las coincidencias, es decir, los días en que ambos equipos entrenan juntos. Días de entrenamiento

Respuesta: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 y 30 de agosto.

Fútbol

6

Atletismo 3

9 12 15 18 21 24 27 30 5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

1. c) Posibles respuestas:

• Orientaciones

y el solucionario para desarrollar cada actividad.

• Contando de 3 en 3.

Respuesta: Los días que aprovecharán para coordinar son 9, 15, 21 y 27 de agosto.

7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 9 12 15... • Colocando los números en una secuencia y

descubriendo la relación del anterior con el

Orientaciones para desarrollar las actividades número posterior.

Problema 2 Los siguientes problemas de patrones gráficos que 1 se proponen son para continuar la secuencia, y, para 1 ello, se requiere que los estudiantes1 establezcan las relaciones entre los datos poniendo atención en lo que 2 NI

VEL

Cantamos al ritmo

Establece relaciones

ACTIVIDAD

Matrices de planificación

Prueba diagn

Se presentan las características de la prueba diagnóstica, de cómo se evaluarán y qué aprendizajes serán evaluados. Estos aprendizajes se ubican en la matriz de la prueba diagnóstica.



Orientaciones de la evaluación diagnóstica

1

Cantamos y bailamos

de los animales

de repetición y los expresa entre los datos en patrones en una regla de formación.

1

Bailamos

EL

V NI Dante

El cocodrilo adelante, camina hacia Blas el elefante atrás, camina haciaLalo el pollito el costado, camina hacia Caro la gallina otro lado. camina al

6, 9, 12, 15 , 18

Actividades+31 +3 y 2 +3

Esta es una canción adaptada del Baile de los animales del dúo Tiempo de Sol.

la canción de los animales.

Bailamos

Dante

V EL NI

Bailamos

agachaditos

El cocodrilo adelante, Dante camina hacia Blas El cocodrilo el elefante adelante, atrás, camina hacia Blas camina haciaLalo el elefante el pollito Expresa la atrás, el costado, regla camina hacia Lalo de formación con camina hacia Caro dibujos y símbolos. el pollito la gallina Registra una en una tabla. hacia el costado, otro lado. secuencia camina al 1 Repite camina gallina Caro la los sonidos. otro lado. camina al

Patrones

con sonidos

ACTIVIDAD

Presenta las características generales del cuaderno, orientaciones acerca de su uso en la planificación y evaluación del docente y del estudiante, así como las orientaciones específicas de los Modelos de Servicio Educativo en el ámbito rural.



y movimientos

Desempeños III ciclo cambia,del cómo cambia y si hay una regularidad. Estos

+3

que a) Escribe la estrofa

sigue luego de cantar

a)agachaditos". Rodea con "Bailamos una línea

el núcleo que se repite. b) Escribe tres veces el núcleo __________________________________ que se repite: chasquido, chasquido, __________________________________ cajón, _____________ representan mejor el núcleo _____________ que se repite? ABC _____________ AABB ABABC

Bailamos rapidito

c) ¿Qué símbolos

La regla de formación es sumando 3 o +3.

patrones gráficos cambian en el color, la forma o el tamaño. Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al segundo grado de primaria y abordan problemas de regularidad de patrones de repetición con 59 canciones, sonido y movimiento, que pueden ser vivenciados por los estudiantes. b) Escribe los nombres

de los personajes y

lo que hace cada uno.

_____________________________________________________________ ____________

2 Creamos estos de los animales. diferente en la canción instrumentos y luego con símbolos. c) Rodea lo que es con dibujos primero musicales: elementos de la canción, d) Representa los quena, guitarra y pandereta. Representa con símbolos Representa con dibujos ritmos ___________________________________________________________ con

El núcleo es el grupo de elementos que, al repetirse, forma el patrón.

a) Corta las figuras de abajo y crea un

a secuencia con núcleo de la forma

ABC.

56

b) Rodea el núcleo que se repite en la secuencia c) Simboliza tu secuencia que creaste. con letras o números: __________________________________

___

En los espacios de aprendizaje •

58

Si la actividad se desarrolla en la escuela: Pregunta por las regularidades en el día a día. Por ejemplo: “¿Qué hacemos cada lunes en la escuela? ¿Cada día es diferente o parecido? ¿Cuáles son las diferencias y cuáles las semejanzas?”. Si tienes posibilidad de acceder a internet, descarga la canción “El baile de los animales” para que los estudiantes puedan reproducirla. Cantarla, moverse y bailar a su ritmo constituye un patrón de repetición (https://www.youtube. com/watch?v=pgzXRKtg6ik).

•

Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia: Indica a los estudiantes que escuchen las canciones que cantan sus familiares o ellos mismos y que reconozcan los patrones musicales.

Solucionario Actividad 1

Páginas 56 y 57

abren y cierran, simulando la gran boca del cocodrilo.

Problema 1

• El elefante Blas ž

Camina hacia atrás y el brazo derecho se mueve hacia arriba y hacia abajo simulando la trompa.

El objetivo al resolver este problema es que identifiquen las regularidades, lo que es parecido o diferente; continuar con el patrón o la secuencia para determinar la regla de formación que permita descubrir el nombre del animal y su movimiento en cualquier posición. 1. a) Al leer la canción se observa que el párrafo es el mismo para todos los casos, lo que cambia es el movimiento en cada párrafo. Así, tenemos que en primer lugar bailan, en segundo lugar cantan la canción bailando en un pie, en tercer lugar cantan la canción bailando agachaditos y en cuarto lugar cantan la canción bailando rapidito. La estrofa indicada es: El cocodrilo Dante camina hacia adelante, el elefante Blas camina hacia atrás, el pollito Lalo camina hacia el costado, la gallina Caro camina al otro lado. 1. b) Al observar el video, verás que cada personaje tiene movimientos diferentes. Los personajes de la canción son el cocodrilo Dante, el elefante Blas, el pollito Lalo y la gallina Caro. Sus movimientos en la canción y en el video son estos: • El cocodrilo Dante ž

Camina hacia adelante y los dos brazos, estirados hacia el frente, se

• El pollito Lalo ž

Camina hacia el costado y se mueven los dos brazos doblados en los costados, simulando el aleteo.

• Y la gallina Caro ž

Camina hacia el otro lado moviendo sus brazos simulando el pedaleo de la bicicleta. Esta frase es una adaptación de la canción original, que dice: “Yo en mi bicicleta voy para el otro lado”. EL

9

V NI

1

1. c) Analicen las diferencias desde distintos aspectos: NI

V EL

Cantamos al ritmo de los animales

se ve la canción como un todo, lo diferente 1• esSi cada movimiento en cada párrafo: bailamos, Cantamos al ritmo de los animales

Establece relaciones entre los datos en patrones de repetición y los expresa en una regla de formación.

Establece relaciones entre los datos en patrones de repetición y los expresa en una regla de formación.

ACTIVIDAD

Orientaciones metodológicas para el uso del cuaderno de nivelación

1

bailamos con un pie, bailamosEstaagachaditos. es una canción 1

ACTIVIDAD



Cantamos y bailamos la canción de los animales.

Bailamos

El cocodrilo Dante camina hacia adelante, el elefante Blas camina hacia atrás, el pollito Lalo camina hacia el costado, la gallina Caro camina al otro lado.

1

1

adaptada del Baile de los animales del dúo Tiempo de Sol.

Cantamos y bailamos la canción de los animales.

Bailamos

• Si se observa cada

Bailamos

Bailamos agachaditos

El cocodrilo Dante camina hacia adelante, el elefante Blas camina hacia atrás, el pollito Lalo camina hacia el costado, la gallina Caro camina al otro lado.

Esta es una canción adaptada del Baile de los animales del dúo Tiempo de Sol.

Bailamos

El cocodrilo Dante camina hacia adelante, el elefante Blas hacia atrás,

Dante El cocodrilocamina el pollito Lalo

hacia adelante, camina camina hacia párrafo, lo diferente la gallina Caro Blas al otro lado. el elefantecamina es que hay cuatro camina hacia atrás, el pollito Lalo animales con nombres camina hacia el costado, y movimientos gallina Caro laagachaditos". a) Escribe la estrofa que sigue luego de cantar "Bailamos distintos. Bailamos rapidito camina al otro lado.

el costado,

61 b) Escribe los nombres de los personajes y lo que hace cada uno.

__________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________

El cocodrilo Dante camina hacia adelante, el elefante Blas camina hacia atrás, el pollito Lalo camina hacia el costado, la gallina Caro camina al otro lado.

Bailamos

agachaditos

El cocodrilo Dante camina hacia adelante, el elefante Blas camina hacia atrás, el pollito Lalo camina hacia el costado, la gallina Caro camina al otro lado.

Orientaciones metodológicas para el uso del cuaderno de nivelación 1. Orientaciones generales El cuaderno tiene las siguientes características: Flexible, porque permite desarrollar actividades propuestas, según las necesidades y características de cada estudiante y su contexto. De acuerdo con el modelo de servicio educativo, estas actividades pueden ser realizadas en la escuela o en el lugar de residencia.

Flexible

Diversificado

Diversificado, porque ofrece los lineamientos de diversificación para nivelar las competencias matemáticas Integrador Diferenciado que debieron adquirir los estudiantes al finalizar el nivel primario. Estas orientaciones se dan según el nivel de desarrollo de cada competencia matemática del Currículo Nacional, a través de una evaluación diagnóstica a los estudiantes del primer grado de secundaria y características de cada Modelo de Servicio Educativo: Secundaria en Alternancia (MSE-SA), Secundaria Tutorial (MSE-ST), Secundaria con Residencia Estudiantil (MSE-SRE). Diferenciado, porque según las orientaciones específicas de cada MSE se utilizan espacios y tiempos distintos para atender las necesidades de aprendizaje de cada estudiante. En este sentido, es importante el seguimiento y monitoreo continuo del docente y gestor educativo del área de Matemática. Las actividades de una unidad están graduadas por niveles, de acuerdo con el estándar de aprendizaje. Así, el nivel 1 corresponde a desempeños del III ciclo; el nivel 2, a desempeños del IV ciclo, y el nivel 3, a desempeños del V ciclo. Salvo en las unidades 4, 5 y 8, inician con los desempeños del IV ciclo, y en la unidad 2 se culmina con los desempeños del IV ciclo, por la naturaleza de los aprendizajes. Integrador, porque promueve el desarrollo de los enfoques transversales, competencias, capacidades y estándares de aprendizaje del área de Matemática. Asimismo, permite integrar la competencia transversal “Gestiona su aprendizaje de manera autónoma” en el desarrollo de las actividades tanto en la escuela como en su lugar de residencia. 2. Uso del cuaderno El uso adecuado del cuaderno requiere iniciar con la aplicación de la prueba diagnóstica, que permite identificar el nivel de aprendizaje en el que se encuentra el estudiante respecto a cada competencia matemática. a. Aplica la prueba diagnóstica a los estudiantes por un tiempo máximo de 90 minutos. Según las orientaciones de las páginas 16 y 17 de la guía, determina el nivel de desarrollo de la competencia de cada estudiante y luego establece qué unidades y respectivas actividades se desarrollarán de acuerdo con los resultados obtenidos. b. Según los resultados de la prueba diagnóstica, elabora una planificación del programa de nivelación de los aprendizajes del área de Matemática que considere los espacios de aprendizaje de acuerdo a cada modelo.

Espacios de aprendizaje Escuela MSE-ST: Núcleo educativo MSE-SA: Centro Rural de Formación en Alternancia (CRFA) MSE-SRE: Institución educativa

10

Lugar de residencia MSE-ST: Domicilio MSE-SA: Medio socioeconómico y familiar MSE-SRE: Residencia estudiantil

c. Revisa las orientaciones del desarrollo de las unidades (páginas de la 26 a la 151 de la guía) para situarte en las orientaciones específicas de su modelo, descritas en las “Orientaciones Específicas de los Modelos de Servicio Educativo”. d. Elabora sesiones de nivelación según las necesidades de aprendizaje y el nivel de desarrollo de las competencias matemáticas. Para el desarrollo de las actividades en el lugar de residencia, brinda a los estudiantes orientaciones específicas. e. Los estudiantes iniciarán el desarrollo de una unidad del cuaderno con la sección “Para empezar” según los resultados de la evaluación diagnóstica. Si no han tenido dificultades, pueden iniciar desde el nivel 2 o 3. f. Desarrolla las sesiones de nivelación considerando el nivel en que se encuentra cada estudiante, según sus necesidades de aprendizaje. Cada vez que los estudiantes terminen una unidad, oriéntalos para que completen la ficha de la sección “Me autoevalúo”. g. Finalmente, aplica la evaluación de salida: “Mi desafío matemático”. Ruta del uso del cuaderno de nivelación

Evaluación de entrada

Programación

— Determina el nivel

— Elabora un

de desarrollo de cada competencia alcanzada por los estudiantes. — Establece qué unidades y actividades requieren realizar los estudiantes para nivelar sus competencias matemáticas.

programa de nivelación. — Elabora sesiones de nivelación.

Ejecución

Evaluación formativa

— Recoge los saberes

— Retroalimenta previos de los durante el estudiantes antes desarrollo de las de cada nivel. actividades. — Ejecuta las sesiones — Aplica la sección de aprendizaje “Me autoevalúo”. en atención a las necesidades de cada uno de los estudiantes. — Orienta a los estudiantes para el aprendizaje autónomo.

Evaluación de salida — Aplica la sección

“Mi desafío matemático”. — Retroalimenta los aprendizajes, retomando actividades que aún no hayan sido logradas con situaciones y problemas similares.

Según las necesidades de aprendizaje de los estudiantes, se pueden desarrollar sesiones de nivelación de dos horas pedagógicas como mínimo, como indican las orientaciones específicas de cada modelo de servicio educativo. Recuerda que el desarrollo de las actividades del cuaderno debe ser dinámico; es decir, el tiempo de avance no debe sujetarse necesariamente al tiempo previsto en la sesión de nivelación, sino al ritmo de aprendizaje de los estudiantes. Considera el desarrollo de las actividades en los espacios de aprendizaje diferenciados de los modelos. 3. Orientaciones específicas según los Modelos de Servicio Educativo en el ámbito rural A. Modelo de Servicio Educativo Secundaria Tutorial (MSE-ST) En cada Núcleo Educativo se hará uso del cuaderno de nivelación de competencias matemáticas (por ser flexible) para desarrollar las siguientes actividades: a) Marzo es el mes establecido para i) presentar el modelo a los estudiantes de primer grado y desarrollar en ellos estrategias para el aprendizaje autónomo (a través del módulo propedéutico), ii) nivelación de las competencias matemáticas y comunicativas, y iii) tutoría grupal e individual. En tal sentido, el docente de Matemática aplica la evaluación de entrada para identificar el nivel de desarrollo de las competencias matemáticas.

11

Por ejemplo:

Hora

Lunes

Martes

Miércoles

08:00-08:45

Propedéutico

Nivelación Comunicación

Nivelación Matemática

08:45-09:30

Propedéutico

Nivelación Comunicación

Nivelación Matemática

09:30-10:15

Nivelación Matemática

Propedéutico

Nivelación Comunicación

10:15-11:00

Nivelación Matemática

Propedéutico

Nivelación Comunicación

11:00-11:15

Recreo

Recreo

Recreo

11:15-12:00

Nivelación Comunicación

Nivelación Matemática

Propedéutico

12:00-12:45

Nivelación Comunicación

Nivelación Matemática

Propedéutico

12:45-02:00

Almuerzo

Almuerzo

Almuerzo

02:00-02:45

Tutoría

Propedéutico

Tutoría

02:45-03:30

Tutoría

Propedéutico

Tutoría

03:30-04:15

Propedéutico

Tutoría

04:15-05:00

Propedéutico

Tutoría

b) Luego de haber identificado las necesidades de aprendizaje de cada estudiante, elabora un programa de nivelación, cuyas actividades por estudiante pueden extenderse de un mes a un semestre. Para planificar las sesiones o actividades de nivelación, selecciona, de la matriz de aprendizajes ubicada en las páginas de la 18 a la 25 de la guía, las competencias, capacidades y desempeños que los estudiantes necesiten desarrollar. c) El programa se ejecuta desde el primer día de marzo, realizando las sesiones de nivelación diarias de dos horas pedagógicas en el núcleo educativo, las cuales se complementan con las actividades de nivelación que se desarrollan durante las visitas domiciliarias semanales a tu cargo. Se explica y brinda orientación a los estudiantes sobre cómo usar el cuaderno y la forma en que se deben desarrollar las actividades en el aula y durante la visita domiciliaria, y se retroalimenta para asegurar la nivelación esperada. El estudiante deberá emplear el cuaderno de nivelación tanto en el núcleo educativo como en su domicilio. En este espacio, se recomienda el uso de dos horas cronológicas como mínimo por día para el desarrollo de las actividades del cuaderno, lo cual deberá estar incluido en su horario de estudio personal. d) En abril, los núcleos educativos desarrollan sus proyectos de aprendizaje articulando las competencias de las áreas curriculares. Es por ello que las actividades de nivelación se efectúan exclusivamente durante la visita domiciliaria. Cuando un estudiante concluye sus actividades de cada unidad previstas en el programa de nivelación, debes aplicar una evaluación de salida “Mi desafío matemático” para verificar si la nivelación de competencias matemáticas se ha realizado. Si los resultados indican que no ha logrado los desempeños esperados, incorpora actividades similares para dicho estudiante en el programa de nivelación. e) Finalmente, en las reuniones semanales de equipo tú y el docente de Comunicación informarán sobre los logros y las dificultades de los estudiantes, con la finalidad de articular esfuerzos con los demás docentes, para generar así mejores estrategias de intervención en la nivelación escolar de las competencias matemáticas y comunicativas. B. Modelo de Servicio Educativo Secundaria en Alternancia (MSE-SA) En cada Centro Rural de Formación en Alternancia (CRFA) se hará uso del cuaderno de nivelación de competencias matemáticas (por ser flexible) para desarrollar las siguientes actividades: a) En la primera alternancia de los estudiantes del primer grado de secundaria, aplicarás la evaluación diagnóstica, lo que te permitirá identificar el nivel alcanzado por cada uno de los estudiantes en relación con sus competencias matemáticas.

12

b) Luego de haber identificado las necesidades de aprendizaje de cada estudiante, elabora un programa de nivelación, cuyas actividades por estudiante pueden extenderse de un mes a un semestre. Para planificar las sesiones o actividades de nivelación, selecciona, de la matriz de aprendizajes ubicada en las páginas del 18 al 25 de la guía del docente, las competencias, capacidades y desempeños que los estudiantes necesiten desarrollar, considerando los espacios de aprendizaje de los CRFA.

Alternancias Alternancia 1 (marzo)

Alternancia 2 en adelante (a partir de abril)



Espacios de aprendizaje

Tiempo

Centro Rural de Formación en Alternancia (CRFA) Actividades desarrolladas con el docente de Matemática

Semana 1

Semana 2

10

10

Medio socioeconómico y familiar Actividades desarrolladas por el estudiante de manera autónoma

Semana 3

Semana 4

8

8

Centro Rural de Formación en Alternancia (CRFA) Actividades desarrolladas con el docente de Matemática

Semana 5

Semana 6

2

2

Medio socioeconómico y familiar Actividades desarrolladas por el estudiante de manera autónoma

Semana 7

Semana 8

8

8

El programa de nivelación considera el tiempo para la nivelación en las demás alternancias según las necesidades de cada estudiante de acuerdo con las horas indicadas en la alternancia 2.

c) Durante la primera alternancia, el programa se ejecuta desde el primer día de marzo, realizando las sesiones de nivelación en las horas del área curricular de Matemática. Se complementan con las actividades de nivelación que se desarrollan en su medio socioeconómico y familiar con una duración de 8 horas pedagógicas. d) En las demás alternancias, como se indica en el ejemplo de la segunda alternancia del cuadro anterior, el docente usa 2 horas semanales del área de Matemática para realizar las actividades establecidas en el cuaderno y brindar orientación a los estudiantes sobre cómo usar el cuaderno y desarrollar las actividades en el medio socioeconómico y familiar, y retroalimenta para asegurar la nivelación esperada. En el medio socioeconómico y familiar, se recomienda el empleo de ocho horas pedagógicas semanales para el desarrollo de las actividades del cuaderno y el docente responsable de la ejecución de la visita a la familia. Además, el docente quien desarrolla la tutoría personalizada al estudiante, hará seguimiento de los avances obtenidos en la nivelación. e) Cuando un estudiante concluya las actividades de cada unidad previstas en el programa de nivelación, el docente de Matemática le aplicará una evaluación de salida “Mi desafío matemático” para verificar si la nivelación de competencias matemáticas se ha realizado. Si los resultados indican que no ha logrado los desempeños esperados, se recomienda proporcionar actividades similares para la nivelación a los estudiantes que aún lo requieran y se puedan desarrollar en los espacios y tiempos adecuados. f) Finalmente, en el balance semanal el docente de Matemática informará sobre los logros y dificultades de los estudiantes, con la finalidad de articular esfuerzos para generar mejores estrategias de intervención en la nivelación escolar de las competencias matemáticas.

13

C. Modelo de Servicio Educativo Secundaria con Residencia Estudiantil (MSE-SRE) El uso adecuado del cuaderno de nivelación de competencias matemáticas en la secundaria con residencia estudiantil se orienta según los siguientes principios: a) En la secundaria con residencia estudiantil, los docentes y gestores educativos del área de Matemática aplican la prueba diagnóstica (páginas de la 153 a la 158 de la guía) a los estudiantes del primer grado con la finalidad de identificar el nivel de desarrollo de las competencias matemáticas. b) Luego de la evaluación diagnóstica, procesa los resultados para identificar a los estudiantes que presenten rezago en el desarrollo de las competencias matemáticas. A partir de ello, realiza la planificación curricular para la implementación de la estrategia de nivelación, cuyo periodo de duración se determina por las necesidades de aprendizaje identificadas en la evaluación diagnóstica. Para implementar la estrategia de nivelación se conforman los grupos, que no deben exceder de 15 estudiantes, para que puedas brindar una atención diferenciada y personalizada.

Por otro lado, cabe mencionar que la estrategia de nivelación se implementa bajo tu liderazgo en las jornadas escolar y formativa de la residencia estudiantil, a través de un trabajo colegiado.

Espacios de aprendizaje

Responsable

Tiempo en horas pedagógicas Horas por semana

Institución educativa

Docente del área de Matemática

4

Residencia

Gestor educativo de Matemática

2

c) Si los estudiantes, al término del programa de nivelación, siguen presentando problemas de rezago en el desarrollo de las competencias matemáticas, continuarán en el programa. Los que logren superar este rezago ya no seguirán con el programa de nivelación, sino que pasarán al programa de reforzamiento en la I. E y en la residencia estudiantil, si fuera necesario, para lo cual deberás evaluar su desempeño y avance de manera diferenciada, bajo el enfoque de la evaluación formativa. d) Emplea el cuaderno de nivelación de competencias matemáticas bajo las siguientes indicaciones: • Adecuar el cuaderno al contexto y a las características y necesidades de aprendizaje de los

estudiantes. • Dos horas semanales en la jornada escolar. • Dos horas de reforzamiento y nivelación, las cuales formarán parte de su jornada laboral.



Asimismo, desarrolla el cuaderno de nivelación en la residencia estudiantil durante dos horas semanales, como parte del programa de nivelación. Este trabajo es coordinado mediante un trabajo colegiado entre docentes y gestores educativos.

e) Verifica el avance de las actividades del cuaderno y los aprendizajes que los estudiantes vayan logrando con el apoyo de la guía del cuaderno de nivelación, para lo cual cuentan con la prueba de salida “Mi desafío matemático”, al finalizar cada unidad. f) Cuando un estudiante concluya las actividades de cada unidad previstas en el programa de nivelación, aplica una evaluación de salida “Mi desafío matemático” para verificar si la nivelación de competencias matemáticas se ha realizado. g) La estrategia de trabajo es colaborativa y se realiza en el aula, lo que permite fortalecer las capacidades y los desempeños tanto de docentes como de gestores educativos.

14

Enfoque del área de Matemática y sus competencias El enfoque del área de Matemática es la resolución de problemas, que se define por las siguientes características:

iento y loc ovim m al , a

ión ac iz

Fo rm

La matemática como producto cultural, dinámico y cambiante

Los estudiantes se enfrentan a retos.

Son creativos y analíticos.

re mb u id

ad tid an

atos e in de d ce n rt ió t s

C

Se aprende a partir de 4 grupos de situaciones.

Ge Aprenden por sí mismos construyendo y reconstruyendo sus conocimientos.

gu Re

m bi o

Indagan y reflexionan en forma grupal e individual.

la ca rid y ad , equivalencia

15

Orientaciones de la evaluación diagnóstica Estimado docente, la prueba diagnóstica que se encuentra ubicada entre las páginas 153 y 158 te permitirá reconocer las necesidades de aprendizaje de los estudiantes respecto del desarrollo de las competencias matemáticas del sexto grado de primaria, información con la cual podrás determinar las actividades que puede desarrollar cada estudiante según su nivel de desempeño, y, por ende, considerarlas en el Plan de Nivelación. La prueba consta de nueve preguntas referidas a los aprendizajes de las cuatro competencias matemáticas, y tiene una duración máxima de 90 minutos. Con ella, el estudiante podrá demostrar sus aprendizajes básicos. ¿Cómo calificarás? INTERPRETACIÓN DE LA RÚBRICA Asigna el nivel de aprendizaje demostrado en cada competencia según la siguiente rúbrica: Logrado (A)

Resuelve todos los problemas sin dificultad.

En proceso (B)

Resuelve algunos problemas sin dificultad.

En inicio (C)

Muestra muchas dificultades al resolver los problemas.

Matriz de especificaciones de los ítems y las competencias por evaluar

Ítems

Competencia matemática

Unidad

1y2

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

1

3

Resuelve problemas de forma, movimiento y localización

6

4

Resuelve problemas de cantidad

5, 6 y 8

Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio

2, 5 y 8 3y7

7

Resuelve problemas de cantidad

8

9

Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre

4

1. Si el estudiante obtiene logrado en una pregunta. 2. Si el estudiante obtuviese un resultado que indique que está en proceso, tendrá que desarrollar la sección “Para empezar” de la unidad que le corresponda a la pregunta. Se tomarán las decisiones según se indica a continuación: Si el estudiante desarrolla más del 75 % de las actividades y obtiene logrado, desarrollará las actividades del nivel 3 de la unidad que corresponde. Si el estudiante desarrolla del 50 % al 75 % de las preguntas y obtiene logrado o en proceso, desarrollará las actividades del nivel 2 de la unidad que corresponde. Si, por el contrario, el estudiante resuelve menos del 50 % de la prueba con mucha dificultad, deberá desarrollar la unidad que corresponde desde el nivel 1, comenzando de la actividad 1.

16

Matriz de la prueba diagnóstica Para la prueba diagnóstica se han seleccionado algunos descriptores del estándar nacional de las cuatro competencias matemáticas, que permitirán obtener información del nivel de aprendizaje de los estudiantes de sexto grado de primaria, correspondientes al V ciclo.

Competencia: Resuelve problemas de forma, movimiento y localización. Algunas descripciones del estándar nacional del V ciclo (pág. 147 del CNEB1) • Resuelve problemas en los que modela características y datos de ubicación de los objetos a formas tridimensionales, sus elementos, propiedades, y ubicación en el plano. Describe estas formas reconociendo sus elementos. Así también traza y describe desplazamientos y posiciones, usando puntos cardinales y puntos de referencia. Usa lenguaje geométrico. Emplea estrategias y procedimientos para construir. Elabora afirmaciones acerca de las características de una forma tridimensional.

Competencia: Resuelve problemas de cantidad. Algunas descripciones del estándar nacional del V ciclo (pág. 135 del CNEB) • Resuelve problemas referidos a una o más acciones de repetir y repartir cantidades, partir y repartir una cantidad en partes iguales; las traduce a expresiones de multiplicación y división, así como a expresiones de adición y sustracción de fracciones y decimales (hasta el centésimo). Selecciona y emplea estrategias diversas, el cálculo mental o escrito para operar con números naturales, fracciones y decimales de manera exacta. Justifica sus procesos de resolución.

Competencia: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio. Algunas descripciones del estándar nacional del V ciclo (pág. 139 del CNEB) • Resuelve problemas de equivalencias y regularidades entre expresiones, traduciéndolas a ecuaciones aditivas, a expresiones de desigualdad y patrones aditivos. Expresa su comprensión del término general de un patrón, las condiciones de desigualdad expresadas con los signos > y y 46.

Actividad 2

Páginas 34 y 35

Problema 1

V EL

1 ACTIVIDAD

NI

1

1. d) Posibles respuestas: En cada caso, la posición de los números puede variar en los vértices y en los medios. Por ejemplo, para el primer caso, los números cambian de posición rotando de un vértice a otro o pasando de un lado a otro, en sentido horario. Coloca los números del 1 al 6. En cada lado del triángulo, la suma de los tres números Este problema numérico abierto (de varias respuestas) permitirá el establecimiento de relaciones numéricas y Jugamos al triángulo mágico el uso de estrategias de observación de regularidades Emplea estrategias como el ensayo y error y procedimientos de cálculo mental para sumar o completar lo que falta. Explica su proceso de resolución y los resultados obtenidos. y la y cálculo mental, así como la concentración perseverancia en la búsqueda de soluciones.

debe ser 9.

1. a) Posible respuesta: Luego de resolver, los4números de 1 escribe 3 los vértices: 1, 2, 3. 5Y los números 6 2 del centro de los lados: 4, 5, 6.

2 a)

3 4 2

Suma 10

Suma 10

3

5

1

2

5 6

Suma 10

5

4

4 1

1

2 6

6 3

3

4 2

5

1

1. b) Escribe unalos relación numérica entre los números vértice Luego de resolver, escribe números de los de los vértices. vértices: __________________________________



Posibles respuestas: Suma 10

Suma 11

Suma 12

3

2

4

Y los números del centro:

• Los números que están en los vértices 1, 2 y 3, se __________________________________________ b)

6

diferencian en uno. Son números consecutivos. Escribe una relación numérica entre los Aumentan uno enlos uno, son los tres primeros números de los• vértices. Escribe de otra, entre números que están números en el centro lados. dedelalos secuencia. centro

2 5

6 4

3 1

6

5 1

2 4

6

3 1

5

43

c) Estas son las relaciones numéricas halladas por Beatriz y

1. e) Comparte y compara tus resultados con tus compañeros. ¿Cómo son estos? ¿Habrá otras formas de encontrar los resultados?

Posibles respuestas:

Respuesta: Hay 4 soluciones posibles para la secuencia 1, 2, 3, 4, 5 y 6 con sumas en cada lado 9, 10, 11 y 12. Sin embargo, para cada suma la posición de los números puede variar, como lo explicado anteriormente.



1. f) Escribe las relaciones numéricas que hayas encontrado para los tres triángulos anteriores.

Los lados suman 17.

2

4

5 9

8

1

6

7

3

Respuestas esperadas:



• Para la suma 10: en el vértice los números son

Los lados suman 19.

2

impares. En el centro son pares. • Para la suma 11: en el vértice son pares y en el

9

6

centro son impares. • Para la suma 12: en el vértice son los tres

mayores consecutivos y en el centro son los tres primeros números menores consecutivos.

Problema 2 Este problema numérico es parecido al anterior, con la diferencia de que la secuencia numérica ahora es 0, 1, 2, 3, 4 y 5, lo que permitirá aplicar lo aprendido.

8

3

1

4

9

Suma

3 2 4

6

Suma

0 1

0

4 5

Los lados suman 9.

2

0 1

Los lados suman 6.

3

2 4

2

9

1

Los lados suman 8.

7

5

Este problema es más complejo, ya que aumentan los números de la secuencia, por lo que hay más posibilidades de solución.

6

• ¿De qué condición habla Gerson?

44

8

3

Los lados suman 23. 4

2

La condición de la que habla Gerson es que todos los lados deben sumar lo mismo. _________________________________________ • Compara con tus compañeros. ¿Obtuvieron

6

7

Problema 3

diferentes soluciones?

1

4

5 5

3

8

7

Los lados suman 21.

8

Posibles respuestas: Suma

5

3

5

1

9

n EstacióClara Santa de Estación s Desamparado

1 2 3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

2

NI

Antes de es, recorta na actividad de la págiUn el juego uta de Viajando por los ríos 189 y disfr tren, el viaje por l Central. Establece relaciones entre los datos para expresarlos en una operación de adición o Ferrocarri

4

Túnel dey

El viaje por río, enn Estació mé la región Loreto, San Bartolo une las ciudades 25 23 24 26 22 de Yurimaguas e

Purhua 21 20 19Iquitos. 17 18 15 16 36

37

35 34 33 32 31 30

Estación La Oroya

40

27

28 29

Lagunas Puente Carrión

50

Iquitos

EL

2 N IV

Río Marañón

alla ga

je por

Río Hu

Desempeños del IV ciclo

Un via

es Andino Central de partida carril o ro en el Ferro oso. El punt s en el cent Viajar avill ad de mparado o mar un pase ción de Desa llegada, la ciud es la estay el punto de de Lima o. Huancay

Río

Río

i

sustracción.

as

azon

Am

ayal

Uc

Estab lece Emplea relaciones estrategia entre dato s para s, como resol hacer esquemasver problema s de ,

¿Cuán to din

ACTIVID AD

Actividades 3, 4 y 5

3

rril

el ferroca

siones y expre ros, signos cifras. rico (núme ros de dos núme aje numé y lengu n y el orden de entaciones aració as repres n de la comp con divers rensió Expresa les) su comp las verba realizar V EL

ACTIVIDAD

2

L

2 D ACTIVIDA

N

E IV

V EL NI

ero les

falta?

82 y proc Los estu comp Yurimaguas edimiento aración con ahorrad diantes de s, recta numéricacomo resta una operación El barco parte de Yurimaguas r quita de cria o $58 par primer gra . ndo con de adici con 125 pasajeros y en nza dede Lagunas do a el distrito 66 pasajeros, pero no baja material ón o sustr render han cuyes. empsuben ninguno. ¿Cuántos pasajeros base diez acción. 1 Rep van ahora en su pro o en la el barco? yecto resenta a) Explica de qué trata el Puente problema. ¿Qué hay que bille los $5 93 tes y hallar? Infiernillo __________________________________ moneda 8 de dos 62 __________________________________ form s. _____________ Túnel as dist __________________________________ intas Galera _________________ _ con ______________________________ 99 ________ ________ b) Escribe los datos en el esquema. en 5. ____ inen ayo s term de Huanc s cifra Estación y cuya Suben que 50 ores . men ¿? números numérica be dos la recta Había ______ pasajeros 1 Escri eros en 2 Los 100 esos núm estu Ubica proyect diantes pla c) Resuelve el problema. ¿Cuánt o con una nean inic iar par 50 o din ero les eja de cuy su _______ falta? es. ________ Venta ________ Una hem de 0 70. ____ a) Com bra repr cuyes ores que pleta Un mac oductor 75 y may los dat que ho repr os en . menores oductor a $60 el esq Costo números numérica $40 uema. del pro d) Lee cómo resuelven el be dos la recta problema Élmer, Beatriz 2 Escri eros en y Gerson.yecto: $__ Tienen: 100 esos núm b) ¿Có _____ Ubica mo calc ularías Sumo las cifras del mismo Escribe Les falt valor posicional. lo que $______ tus cálc a: 50 falta? _ ulos. 8 11 ___ ____ c) Obs 0 erva cómo calcula 1 2ron 5 + 6 6 Necesit Mirtha o $1 Sigo paso a paso: y Élm 00 y teng er. o $5 1 centena, 8 decenas y 11 1 8. Res unidades =Can 100jeo to unidades + 80 + 11 Canjeo 10 con 1 centena, 8 decenas, 1 decena y 1 unidad 1 C en dec por 1 decena. el materi enas al bas y uni 36 e diez 1 centena, 9 decenas y 1 dades unidad equivale a 100 + . 90 + 1 =191

1

59

Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al tercer grado de primaria. Se espera que los estudiantes realicen lo siguiente: • Ordenar y comparar números de dos cifras en la recta numérica usando

expresiones simbólicas. • Establecer relaciones entre datos y una acción de agregar cantidades

5

71

38

1C

2

3

(cambio 1) y transformarlas en expresiones numéricas de adición con números naturales de dos cifras, empleando diversas estrategias para sumar (material base diez, algoritmo, descomposición aditiva).

40

10 D

Quito

5D y

9D

8U

1C = 10 U

Queda 4D y

2U

resto Queda

10 D

= 9D

10 U

9 D 10 U

5D 4D

8U 2U

• Establecer relaciones entre datos y una acción de agregar cantidades (cambio 3) y transformarlas en

expresiones numéricas de adición o sustracción con números naturales de dos cifras.

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Antes de desarrollar la actividad 3, los estudiantes juegan a "Un viaje por tren, el Ferrocarril Central" en el tablero que encontrarán en la página 189 del cuaderno Mi desafío matemático 1. En este juego, la ficha (botón, semilla o piedrita) de cada estudiante se desplaza por un camino numérico en el cual ordenan, comparan y representan los números con operaciones y, eventualmente, con el uso de material concreto, según dicta el juego.



La actividad 4 requiere del material recortable base diez para resolver los problemas aditivos por diversas estrategias.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:



Indica a los estudiantes que convoquen a algún familiar o vecino para que juegue con ellos a "Un viaje por tren, el Ferrocarril Central", que está en la página 189. Debes asegurarte de que todos hayan comprendido los datos y condiciones del juego. Pregúntales lo siguiente: ¿pueden decir de qué trata el juego con sus propias palabras? ¿Qué queremos lograr aquí?

Solucionario Actividad 3

Páginas 36 y 37

El objetivo de la actividad es establecer un procedimiento para representar números naturales en la recta numérica.

Problema 1 El objetivo al resolver el problema es que los estudiantes identifiquen los números menores que 50 que terminan en 5 y que los ubiquen en la recta numérica.

• Ubicando los números en la recta numérica:

Eventualmente, los estudiantes podrían marcar en ella todos los números hasta 50 (0, 1, 2, 3..., 48, 49, 50). Lo deseable es aprovechar la cuadrícula para marcar, cada dos cuadraditos, los números de 10 en 10 (0, 10, 20, 30, 40, 50).

0

10

20

30

40

50

• Encontrando los números requeridos:

La condición es "números menores que 50 cuya última cifra sea 5". Al decir cifras, descartamos números de una cifra y pensamos en números de dos cifras: U D 1 5 "Menores que 50" "Terminan en 5" 2 5 Menores de 5 D 3 5 4 5 Posible respuesta: 15 y 45

Se observa que ninguno de los números marcados cumple con la condición de terminar en 5 y se elige el número al medio del intervalo. Respuesta: 15 0

10

25 20

35 30

45 40

50

45

Problema 2 • Encontrando los números requeridos:

La condición es "números menores que 75 y mayores que 70". Una estrategia intuitiva podría ser contar en retroceso a partir de 75.



"Menores que 75"

"y mayores que 70"

74, 73, 72, 71

3. d) Los números se pueden representar en decenas y unidades simbólicamente o empleando material base diez. La tarea va dirigida a la formación de la noción de la centena y la inclusión jerárquica de todos los números naturales a su izquierda. Respuestas:

• Ubicando los números en la recta numérica:

Cien



10 D

Para graficar, lo primero es completar la recta. A partir de 50 marcamos, cada dos cuadraditos, los números de 10 en 10, como en el problema anterior, y establecemos los límites entre los cuales se ubican las posibles respuestas.

Nota que en este caso sí graficamos números consecutivos.

Ochenta y ocho 8D

8U

Sesenta y siete 6D

3. e) Comparan con diferentes conclusión es equivalente.

Respuesta:

7U

Veinticinco 2D 5U

estrategias;

la

Considera lo siguiente: 71

50

60

• Se espera que los estudiantes sean capaces de

74

70 75 80

ubicar en una recta numérica el número medio entre dos marcas consecutivas; por ejemplo, 15 entre 10 y 20.

100

90

• Para argumentar la ubicación en la recta

Problema 3

numérica, según su desarrollo en la competencia, se pueden representar con regletas o material base diez los números 10 y 20, y buscar el valor intermedio.

Es un problema de comparar y ordenar. Comenzamos por organizar la información que alude al juego "Un viaje por tren, el Ferrocarril Central".

• Se puede calcular cuántas unidades hay entre

Niño

Puntaje

Mirtha

100 ← Gana

Élmer

25

Beatriz

88

Gerson

67

el número y las marcas de 15 a 10 y de 15 a 20.

Yo gané, porque 100 son diez decenas. Es más de 3 decenas que tu número: 100 > 67.

3. a) Ordena los números de mayor a menor.

>

100

88

>

67

>

25



Mirtha compara todas las decenas en los números.

3. b) Mirtha llegó en primer lugar, Beatriz en segundo, Gerson en tercer lugar y Élmer en cuarto.



100 = 10 D



67 = 6 D 7 U

3. c) Ubicamos los números en la recta numérica y argumentamos con estrategias de comparación.



100 es mayor 67, porque tiene más decenas.

25 0

20

60

Considera lo siguiente:

88

67 80

100

Tal vez haya obstáculos que superar. • 67 tiene 7 unidades en el valor posicional, y 100,

Posibles respuestas: • 100 es mayor que los demás números, porque está

más a la derecha en la recta numérica. • 88 tiene 8 D y 25 tiene 2 D; 88 es mayor, porque

tiene 6 decenas más que 25.

46

ninguna. ¿Querrá eso decir que 67 es mayor? • Cuidado, aquí hay un error: hay que comparar

todas las unidades en los números:

67 = 6 D 7 U = 60 U 7 U = 67 U 100 = 10 D = 10 × 10 U = 100 U

1. a) Explica de qué trata el problema. ¿Qué hay que hallar?

67 es menor que 100, porque está antes que 100, y eso se puede ver en la recta numérica.

El problema trata de un barco que viaja por río en la ruta de Yurimaguas a Iquitos. Hay que hallar la cantidad de pasajeros que hay en el barco después de pasar por Lagunas. _______________________________________



1. b) Escribe los datos en el esquema.

67 0

100

Suben

66

Había

125

¿? 3. f) ¿Por qué 25 es menor que 67?

Posible respuesta: • 25 es menor que 67 porque en la recta

numérica se encuentra antes que 50, y 50 es menor que 67. • 25 tiene 2 decenas y 67 tiene 6 decenas, dos

decenas es menor que 6 decenas; entonces, 25 < 67. 25 67

25 0

2D 6D

60

80

En el barco van ahora 191 pasajeros. Respuesta: ________________________



1. d) Finalmente, los estudiantes llegan a establecer un modelo de solución. PAEV Aditivo: cambio 1

88

67

20

125 + 66 = 191 1. c) Resuelve el problema. ____________

Acción: agregar

Dato inicial

Dato de cambio

Dato final

125

66

¿?

100

aumenta

Actividad 4

Páginas 38 y 39

La actividad consiste en varios PAEV de cambio enmarcados en una situación típica: el transporte que parte con cierta cantidad de personas, la cual cambia según suben o bajan pasajeros.

Problema 1 El objetivo de este problema es que los estudiantes resuelvan el problema aditivo de cambio 1 agregando una cantidad y lo transformen en un modelo de adición empleando diversas estrategias para sumar (base diez, algoritmo, por descomposición), y que interpreten la lectura del problema trazando en el mapa la ruta fluvial según los datos.

Problema 2 El objetivo de este problema es que los estudiantes elaboren un esquema de resolución y calculen el resultado de dos formas diferentes. 2. a) Escribe los datos en un esquema.

Suben en Nauta

49

¿? Había en Lagunas

191

2. b) Calcula el resultado de dos formas distintas. En el tablero de valor posicional con base diez.



Centenas

Decenas

1 1 2

13 14 4

Unidades

191 Iquitos

Río Hu alla ga

n Río Marañó Lagunas

Yurimaguas

ali cay U o Rí

nas azo m A Río

49

Total

1 C

Por descomposición 191 = 100 + 90 +1 49 = 40 + 9 = 100 + 130 + 10 = 230 + 10 = 240

10 0 0

1 D

sin canjes canjeando

Técnica operativa 1

191 + 49 240

47

2. a) Completan los datos en el esquema.

C alcula mentalmente

S/ 60 + S/ 40 = S/ 100 Costo del proyecto: __________________

Resuelve estas operaciones usando cálculo mental. a) 18 + 6 = 18 + 2 + 4 c) 52 + 18 = 20 + 4 = 24 b) 38 + 43 = 38 + 2 + 41 d) 35 + 27 = 40 + 41 = 81

Actividad 5

= 52 + 8 + 10 = 60 + 10 = 70 = 35 + 5 + 22 = 40 + 22 = 62

Páginas 40 y 41

El objetivo de la actividad es que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de cambio 3 empleando diversas estrategias para restar y sumar (quitando en base diez, contando hacia adelante).

58 Tienen: S/_____



Les falta:

? S/_____

El costo del proyecto implica comprar dos cuyes, cuyo costo total es S/ 60 + S/ 40 = S/ 100.

2. b) Explican cómo calcular lo que falta.

Respuesta esperada:



El cuy macho cuesta 60 soles.



El cuy hembra cuesta 40 soles.



Sumo, los dos cuestan 60 + 40 = 100 soles.



Tienen 58 soles. Para hallar cuánto falta, puedo: • Usar material recortable, billetes y monedas

de las páginas 201 a la 212. Tienen 58 y buscan completar 100 soles.

Problema 1 Los estudiantes de primer grado han ahorrado S/ 58 para emprender su proyecto de crianza de cuyes. Representa los S/ 58 de dos formas distintas con billetes y monedas. Primera forma: Lo que hay que completar: S/ 42.

Segunda forma: • Resolver con una operación: 100 − 58 = 42.

Problema 2 Los estudiantes planean iniciar su proyecto con una pareja de cuyes. ¿Cuánto dinero les falta?

Venta de cuyes Una hembra reproductora: $60 Un macho reproductor: $40

48



Respuesta:



A los estudiantes les faltan S/ 42 para comprar los dos cuyes.



Finalmente, los estudiantes pueden establecer un modelo de solución. PAEV aditivo: cambio 3

Acción: agregar

Dato inicial

Dato de cambio

Dato final

58

¿?

100

aumenta

Problema 3 Calcula de dos formas distintas lo que falta para completar 100. • Por diferencia, con material concreto.

A

B

C

27

44

45

100

100

100

73

56

Problema 5 Crea un problema, de tal manera que quede como respuesta S/ 28. Por ejemplo, en mi aula reunimos S/ 100 y gastamos S/ 72 en la compra de víveres para el desayuno. ¿Cuánto dinero nos queda?

C alcula mentalmente

55

Siempre 100 Quito 5 D 6 U

Queda 4 D 4 U

Quito 7 D 3 U

Quito 5 D 5 U

Queda 2 D 7 U

A

+44

22

78

45

55

18

82

32

68

55

45

38

62

42

58

75

25

58

42

Considera lo siguiente: Las habilidades de calcular y estimar medidas mentalmente son útiles para la vida y requieren entrenarse.

+40

+4

Siempre 100

Queda 4 D 5 U

• En la recta numérica pasando por la decena más

cercana.

Siempre 100

Longitud

56 60

100

Al finalizar la primaria, los estudiantes deben tener noción de la longitud del metro. Les sirve para estimar el largo y el ancho de una habitación en metros. Con el producto del ancho y el largo, calculan el área aproximada en metros cuadrados.

100

Masa

+27

B

+20

+7

73 80 +45

C

Deben tener noción de la masa del kilogramo. Es útil por lo siguiente:

+40

+5

• Diferenciar un kilo de medio kilo de arroz,

lentejas o huevos.

55 60

• Entender que la masa de cada litro de agua es

100

Problema 4 Edson Apaza tiene 47 ovejas y quiere completar 100. Plantea en un esquema y calcula de dos formas diferentes cuántas le faltan. • De 47 a 100 pasando por 50.

0

en una maleta pequeña, pero que para 20 kg necesitan una grande. Deben tener idea de equivalencias. • En una taza y en un biberón cabe el mismo

+50

líquido.

47 50

100

• Por diferencia.

• Un litro llena cuatro tazas. • Reconocer baldes de 5 L y 10 L. • Identificar el bidón de 20 L para clorar el agua

¿? 100

Respuesta: Le faltan 53 ovejas.

• Conocer que pueden llevar 10 kg de equipaje

Volumen

+53 +3

1 kilogramo.

para beber.

47

49

los cua

s

mágico

ACTIVIDAD

3

C O L U M N A

C O L U M N A

C O L U M N A

Di

ag

on

al

3

7

1

En el mes de junio Jacinto vendió 75 racimos de plátanos yEmp en lea racimos más que el mes anterior. el mesEstab de julio vendió ¿Cu 25 ánto ¿Cuántos racimos de plátanos estrategia lece relac iones vendió en s como julio? entre

a) Comprende

ACTIVID AD

5

al

Desempeños del IV ciclo

1

on

Actividades 6, 7 y 8

6

ag

3

os con

Jugam

a eros NI la mism los núm ico con mna, tengan rado mágonal y colu s el cuad ¿Cuánto más vendimos? diag cuadrada fichas Completade cada fila, es 15. al 9 Elabora s del 1 yar Establece relaciones entre los datos y los expresa en esquemas números mágica ensa como procedimientos Emplea estrategias enumerada y una operación. suma puedas de cálculo mental para sumar caso la o restar pasando por la decena para que respuestas. y por la descomposición. tus FILA 4 2 3 9 Jacinto8 cultiva 1 plátanos FILA 7 su familia 6para y para EL N IV 5 vender en el mercado. FILA

Di

V EL NI

drados

o l para sumar o menta de cálcul obtenidos. dimientos y los resultados y proce ción y error, tres ensayo proceso de resolu que los su como el Explica manera estrategias En este Emplea letar lo que falta. 9, de tal a mágica. comp delVE1L al sum

L

3 D ACTIVIDA

N

E IV

de vu

elto?

el problema. a y la sum s de cálcu expre 1 Mir sa centro Escribeero losdel datos por desc lo mental en esquemas tha y y represéntalos _______ en un dibujo o en y una su her omposici para suma un esquema. e el núm ________ r o resta operación mano ón. hay entr a) Rep ________ . r pasa van al ndo por resenta numérica ________ mercad la dece ________ relación con un o par na y ________ dibujo lver, ¿qué a hac Solo con ________ er las extremos $100 o de reso 9 compra ________ en bille billetes a) Lueg 8 ________ 7 s de la tes y ¿Qué nos piden? 6 _________________ moneda semana mágica? 5 __________________________________ Con bille 4 s. __________. con $1 3 la de tes y s 00. 1 b)2 ¿Cómo lo resuelves? Comenta moneda números s relacione con tus compañeros rales rva los otra s tu estrategia. tus eros cent b) Obse y halla a con núm ico. e Solo con secuenci s. Compart diferencia rado mág c) Escribe los cuad moneda __ del datos en el esquema. numérica ros. s encia ________ secu pañe ____ la Escribe las cantidades com de y la diferencia. ________ __ números cantidad ________ ________ de los ____ Estima la respuesta: menor ación ¿es mayor o menor que la ________ ________ be la ubic primera________ en ____ ______ c) Escri ________ cantidad? ________ rales van ____ ________ eros cent ________ en ____ ____ Los núm van d) ____ ____ una operación Plantea _____ mos y resuelve el problema. billetes eros extre ________ de $__ Los núm al y en ____ _____ ___ ero centr y 7 van billetes eros 3 3 el núm ica. _____ de $__ mág Los núm mos por billetes ___ Multiplica emos la suma de $__ _____ obten ___ ×3 moneda s _____ relacione s de $__ moneda rva las 15 ntradas ___ s de $__ d) Obse s enco 5 _____ b) Con ___ moneda numéricaha y Gerson. par e) Observa cómo s de $__ gallina te de ese por Mirt y :3 resolvieron. din ___ mágica ¿Qué procedimiento entiendes pon ero, mejor? edora. la sumacentral. Mirtha entre 3 ero Te vend compró Dividimosemos el núm una gallina o la Por descomposición obten en Resuelve Por descomposición en múltiplos de 25 $17. dibujos, aquí el en decenas y unidades Le pag esquemaproblema o con s u oper usando $50. 75 + 25 aciones. descompongo 75 75 70 + 5 50 + 25 + 25 sumo 25 y 25 25 20 + 5 50 + 50 = 100 sumo 90 + 10 = 100 procedim

los dato s y los iento

8

cantidad mayor

Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al tercer grado de primaria. Se espera que los estudiantes realicen lo siguiente: • Resolver problemas para sumar o completar lo que falta con

procedimientos de cálculo mental y determinar relaciones numéricas entre los números del cuadrado mágico.

42

¿Cuánt o din ero le Dibuja dan de dos form vuelto as dife a Mir tha? rentes ________ de dar ________ el vue lto. ____

44

________

________

• Resolver problemas para comparar dos cantidades con números de tres

46

cifras, donde emplean diversas estrategias para sumar (descomponer en múltiplos de 25, descomponer en decenas y unidades, pasar por la decena más cercana) y para restar (descomponer en decenas y unidades). • Resolver problemas de compra en los que representan las cantidades con billetes y monedas y emplean

diversas estrategias para calcular el vuelto.

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Propón los siguientes retos a los estudiantes:



Primer reto. Juego individual. Los estudiantes exploran el juego y, a la vez, compiten entre todos. Fichas numeradas del 1 al 9 para lograr un tablero de constante 15.



Segundo reto. Juego en equipo. Los estudiantes colaboran, y es una oportunidad para el interaprendizaje. Fichas numeradas del 2 al 10, tablero con constante 18. Luego, fichas numeradas del 12 al 20, constante 48.



Reto final. Los equipos compiten, aplican y consolidan la estrategia desarrollada y socializada en las etapas anteriores.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:



Los estudiantes trabajan con sus fichas y escriben los resultados. Pueden convocar a un amigo, familiar o vecino para colaborar y, eventualmente, competir en la construcción de cuadrados mágicos.

Solucionario Actividad 6

Páginas 42 y 43

8

1

6

8

3

4

6

7

2

3

5

7

1

5

9

1

5

9

El objetivo de la actividad es establecer una regla de formación para los cuadrados mágicos de orden 3. Es decir, un cuadrado donde sus tres filas, sus tres columnas y, adicionalmente, sus dos diagonales tienen la misma suma.

4

9

2

6

7

2

8

3

4

2

9

4

2

7

6

4

3

8

Problema 1

7

5

3

9

5

1

9

5

1

Los estudiantes pueden responder con cualquiera de las alternativas que emergieron durante el juego individual.

6

1

8

4

3

8

2

7

6

Por ejemplo: 4

9

2

6

1

8

3

5

7

7

5

3

8

1

6

2

9

4

1. a) Luego de resolver, ¿qué relación numérica hay entre el número del centro y la suma mágica?



1. b) Observa los números de la secuencia y halla otras relaciones numéricas. Comparte con tus compañeros.

50

El triple del número central 5 es la suma mágica 15. __________________________________________

La suma de todos los números es 45 y es el triple de la

suma mágica. __________________________________________

1. c) • Los números centrales van en una diagonal del cuadrado. 2

9

4

2

7

6

4

3

8

7

5

3

9

5

1

9

5

1

6

1

8

4

3

8

2

7

6

Problema 2 Posibles respuestas: 8

3

10

12 13

8

9

7

5

7

11 15

4

11

6

14

9

10

• Los números extremos van siempre junto al 5

en la misma fila o en la misma columna.

1

5

9

9

5

1

9

1

5

5

1

9

Actividad 7 Problema 1

1. a) Escribe los datos del problema. • Ventas realizadas:

• Los números 3 y 7 también van junto al

número central en la misma fila o en la misma columna, luego de colocar 1 y 9. 3 1

5

3 9

7

9

5

9 1

5

3

7

1. e) El cuadrado mágico características:

×



En junio, 75 racimos de plátanos.



En julio, 25 racimos más que en junio.

1 7

3

1

3

Páginas 44 y 45

5

7

25

9

3

tiene

estas

75

• Está formado por 9 números en un cuadrado • Los números se ordenan en una secuencia de

• Nos piden la cantidad de racimos de plátano

menor a mayor valor. • Los tres números centrales de la secuencia

ordenada van en una de las diagonales. • El número central de la secuencia va siempre

en el medio del cuadrado. • Al multiplicar el número central por 3, se

obtiene la suma mágica.

Julio

Junio

de 3 × 3.

que se vendió en el mes de julio. 1. b) Las estrategias pueden ser diversas: con material base diez agregando 25 a 75, completando a 100, con una adición (75 + 25) o pasando por la decena más cercana en la recta numérica. 1. c)

Diferencia 25

• Los números de los extremos de la secuencia

y el anterior y posterior de los tres números centrales forman una cruz.

Cantidad menor

Problema 2 • Cuadrado mágico 1: 11

4

9

6

8

10

7

12

5

a) Suma mágica: 24 b) 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12

1. d)

8

15

14

12

10

9

16

11

d) 8, 16, 14, 10

Junio

Julio

20 + 5

= 50 + 40 + 10 = 90 + 10 = 100

a) Suma mágica: 36 c) 11, 12, 13

75

+ 25 =

d) 4, 12, 6 y 10

b) 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16

75

75 = 50 + 20 + 5

c) 7, 8, 9

• Cuadrado mágico 2: 13

Cantidad mayor

Respuesta:

En julio vendió 100 racimos de plátano. 51

Actividad 8

Problema 2 Graficamos la situación.

El objetivo de la actividad es que los estudiantes resuelvan problemas aditivos de cambio 3 empleando diversas estrategias para restar y sumar (quitando en base diez, contando hacia adelante).

50 Cantidad mayor

Cantidad menor

75

75

Junio

Julio

Páginas 46 y 47

Problema 1 1. a) Posibles respuestas:

75 = 50 + 20 + 5

Solo con billetes

Con billetes y monedas

Solo con monedas

1 billete de S/ 50

4 billetes de S/ 20

18 monedas de S/  5

2 billetes de S/ 20

4 monedas de S/ 5

3 monedas de S/ 2

Respuesta:

+ 50 = 50

Habría vendido 125 racimos.

= 100 + 20 + 5 = 125

Problema 3

ahubiera vendidovendido en julio3. en 50a) Respuesta: julio cabezas 50 cabezas de plátanos de plátanos másoctubre que más en que junio. en¿Cuántas junio. ¿Cuántas En vendió 65 racimos hubiera vendidovendido en julio? en julio?

de

plátanos menos.

ea atos losen datos un esquema en un esquema y una operación. y una operación. Luego, Luego, calculacalcula el resultado. el resultado.

3. b)

?

Cantidad mayor

65

Cantidad menor

65

esta: ________________________________________________________________________ __________________________________________________________________________ . .

Setiembre Octubre re bien le va a Jacinto bien a Jacinto en la venta en lade venta plátanos. de plátanos. En setiembre En setiembre vendió vendió 100 cabezas 100 cabezas de de tubre y en octubre vendió vendió $65. $65. Calculamos:

ué vendió mes vendió menos?menos?

_________________ _______________________

c) Plantea c) Plantea los los

Diferencia Diferencia La diferencia datos en datos eldelen el = 100 − 65 = 35 número de esquema racimos esquema

1 billete de S/ 10

ntas ezascabezas de plátanos de plátanos Respuesta: s?

En octubre se vendió 35 racimos de plátanos menos respecto de lo vendido en _________________ _______________________ setiembre. CantidadCantidad CantidadCantidad mayor mayor menor menor

3. c)

1. b) El precio de la gallina es S/ 17 y Mirtha paga con S/ 50.

Luego, la diferencia es la siguiente: 50 = 30 + 10 + 10 – 17 = 10 + 7 30 + 0 + 3 = 33

o vacalcularon. cómo calcularon. ¿Cuál procedimiento ¿Cuál procedimiento te gustatemás? gustaExplica más? Explica por qué. por qué. Diferencia

umando, Sumando, pasando pasando por la por la ecenadecena más cercana más cercana (70), (70), ontando contando hacia adelante hacia adelante 35

+5

+5 6570

Cantidad

? Restando, Restando, por por mayor descomposición descomposición en en 100 Cantidaddecenasdecenas y unidades y unidades menor

35 +30 70

65 +30 100

• El vendedor debe darle de vuelto S/ 33.

65

100

100 90 + 1090 – + 10 –

65

65 + 560 + 5 60

• Dos formas diferentes de dar el vuelto.

30 + 530 = 35 + 5 = 35

100

C alcula mentalmente

+65 30+=570 + 30 + 30 = 70 = 100 + 30 = 100

ntalmente cula mentalmente

25

55 25

55

150

100 150

100

1

50 100 50 100 75 45 75 45 170 180 20 180 30 iana eta lapara diana que para cada que parcada par 55 45 55 45 70 30 70 170 30 30 20

100 100 200 200 meros uadossituados en un mismo en unsector mismo sector 35 35 25 25 200 0 200 0 60 60 ados los pintados de amarillo) de amarillo) sumadossumados 65 65 75 75 140 140 15 50 15 50 40 90 40 90 primer 0, en elcírculo, primer y círculo, 200 enyel 200 en el do o. círculo. 85 85 160 110 160 110 50 50

45

52

4 monedas de S/ 1

45

20 7

¿? 0

0

Problema 3

6

A partir del siguiente esquema, crea un problema. Por ejemplo: tengo S/ 35 y compro víveres por S/ 12. ¿Cuánto me dieron de vuelto?

2

35 ¿?

1. c) Podría comprar muchas cosas con S/ 33. Por ejemplo, elabora una lista con...

1 galonera de aceite 3 tarros de leche 1 kg de azúcar

S/ 20 S/ 10 S/ 3

1. d) Si consideramos que se tenía S/ 100 y compró lo siguiente:

0 Considera lo siguiente en la planificación de los problemas: Para avanzar en la resolución de problemas aritméticos, puedes plantear diversos problemas según esta clasificación. • Problemas aritméticos

• Una gallina a S/ 17 • Víveres con S/ 33



• De primer nivel

Le queda de vuelto 100 – (17 + 33) = 100 – 50 = 50. Le queda de vuelto S/ 50.

Problema 2 Analizamos el problema.

Aditivos o sustractivos

Con S/ 20 compré comida y una malla para la jaula de la gallina que costó S/ 7. ¿Cuánto gasté en total? La suma de las cantidades es 20 + 7 = 27. El esquema que corresponde es el siguiente:

Multiplicativos o de división

Total ¿?

20

7

Comida

0

Malla

Cantidad 1

12

• De segundo nivel

Cantidad 2

• De cambio • De combinación • De comparación • De igualación • De reparto equitativo • De comparación multiplicativa • De razón o de tasa • De producto cartesiano • Combinados mixtos • Combinados puros • Combinados directos • Combinados indirectos

Por lo tanto, el esquema que no corresponde es este: Cantidad total

20 ¿?

0

Cantidad 1

• De tercer nivel

7

• Datos con decimales, fracciones o porcentajes • Situaciones planteadas del segundo nivel

Cantidad 2

Observa que en este esquema la cantidad total es 20 y el valor desconocido es una de las cantidades.

53

Ejemplos de los problemas Si consideramos una situación de tunas y naranjas, planteamos las variantes para los siguientes problemas:

Problemas de combinación Cantidades de diferente naturaleza, donde los datos son las partes o el todo. Por ejemplo, en el contexto de la elaboración de un jugo de naranja y tuna, averiguamos las partes y el todo. Combinación 1. Se dan las partes y hay que averiguar el todo. Con 3 naranjas y 5 tunas preparo un jugo. ¿Cuántas frutas en total se necesitan para el jugo? Combinación 2. Como dato se da una parte y el todo. Se pregunta por la otra parte. Con 3 naranjas y algunas tunas se prepara un jugo. Si hay en total 8 frutas, ¿cuántas tunas se necesitan para el jugo?

Problemas de cambio Cantidades de igual naturaleza que incluyen una cantidad inicial, la cual luego cambia en el tiempo (en las que se agrega o quita, avanza o retrocede, gana o pierde, entre otras acciones) para dar lugar a otra cantidad final. Por ejemplo, modificaremos la cantidad de naranjas que se compran o se usan para hacer jugo de naranja. Cambio 1. Se conoce una cantidad inicial, la cual se modifica para que aumente. Se pide la cantidad final. Ejemplo: tengo 5 naranjas para preparar jugo y quiero invitar a mis amigos, por lo que compro 3 naranjas más. ¿Cuántas naranjas tengo en total para preparar el jugo? Cambio 2. Se conoce una cantidad inicial, la cual se modifica para que disminuya. Se pide la cantidad final. Ejemplo: tenía 8 naranjas para preparar jugo, pero solo usé 3. ¿Cuántas naranjas me quedan? Cambio 3. Se conocen la cantidad inicial y la final que es mayor que la cantidad inicial. Se modifica la cantidad inicial y se pregunta por el aumento. Ejemplo: tengo 5 naranjas para preparar jugo y compro algunas naranjas más, por lo que ahora tengo en total 8 naranjas para preparar el jugo. ¿Cuántas naranjas compré? Cambio 4. Se conocen la cantidad inicial y la final que es menor que la cantidad inicial. Se modifica la cantidad inicial y se pregunta por la disminución. Ejemplo: tengo 8 naranjas y usé algunas naranjas para preparar jugo. Me quedan 5 naranjas. ¿Cuántas naranjas usé para el jugo? Cambio 5. Se conoce la cantidad final y lo que aumenta. Se pregunta por la cantidad inicial. Ejemplo: tenía algunas naranjas antes de preparar el jugo. Compré 3 naranjas más y ahora tengo 8 naranjas. ¿Cuántas naranjas tenía antes de preparar el jugo? Cambio 6. Se conoce la cantidad final y lo que disminuye. Se pregunta por la cantidad inicial. Ejemplo: tenía algunas naranjas antes de preparar el jugo. Usé 3 naranjas para preparar el jugo y ahora me quedan 5 naranjas. ¿Cuántas naranjas tenía antes de preparar el jugo?

Problemas de comparación Dos cantidades que se comparan a través de las expresiones “más que” o “menos que”. Los datos son las cantidades y la diferencia entre ellas. Por ejemplo, comparamos las naranjas que cosechan Miriam y Andrés. Comparación 1. Se conocen las dos cantidades y se pregunta por la diferencia “de más” que tiene la mayor cantidad respecto de la menor. Ejemplo: Miriam y Andrés cosechan naranjas. Miriam cosecha 8 naranjas y Andrés 5. ¿Cuántas naranjas más tiene Miriam que Andrés? Comparación 2. Se conocen las dos cantidades y se pregunta por la diferencia “de menos” que tiene la menor cantidad respecto de la mayor. Ejemplo: Miriam y Andrés cosechan naranjas. Miriam cosecha 8 naranjas y Andrés 5. ¿Cuántas naranjas menos tiene Andrés que Miriam? Comparación 3. Se conocen la cantidad menor y la diferencia en más de la segunda cantidad respecto de la primera. Se pregunta por la cantidad mayor. Ejemplo: Miriam y Andrés cosechan naranjas. Andrés cosecha 5 naranjas y Miriam tiene 3 naranjas más que Andrés. ¿Cuántas naranjas tiene Miriam?

54

Comparación 4. Se conocen la cantidad mayor y la diferencia en menos de la segunda cantidad respecto de la primera. Se pregunta por la cantidad menor. Ejemplo: Miriam y Andrés cosechan naranjas. Miriam cosecha 8 naranjas y Andrés tiene 3 naranjas menos que Miriam. ¿Cuántas naranjas tiene Andrés? Comparación 5. Se conocen la cantidad mayor y la diferencia en más respecto de la cantidad mayor a la menor. Se pregunta por la cantidad menor. Ejemplo: Miriam y Andrés cosecha naranjas. Miriam cosecha 8 naranjas y tiene 3 naranjas más que Andrés. ¿Cuántas naranjas tiene Andrés? Comparación 6. Se conocen la cantidad menor y la diferencia en menos respecto de la cantidad menor a la mayor. Se pregunta por la cantidad mayor. Ejemplo: Miriam y Andrés cosechan naranjas. Andrés cosecha 5 naranjas y tiene 3 naranjas menos que Miriam. ¿Cuántas naranjas tiene Miriam?

Problemas de igualación Dos cantidades que se igualan a través de las expresiones “tantos como” o “igual que”, en las que se dan al mismo tiempo problemas de cambio y de comparación. Una de las cantidades es modificada y crece o disminuye para ser igual a la otra cantidad. Por ejemplo, igualamos una cantidad a otra en el contexto de la cosecha de naranjas de Miriam y Andrés. Igualación 1. Se conocen las dos cantidades y se pregunta por el aumento de la cantidad menor para que sea igual a la mayor. Ejemplo: Miriam y Andrés cosechan naranjas. Miriam cosecha 8 naranjas y Andrés 5. ¿Cuántas naranjas más tiene que cosechar Andrés para tener igual cantidad que Miriam? Igualación 2. Se conocen las dos cantidades y se pregunta por la disminución de la cantidad mayor para que sea igual a la menor. Ejemplo: Miriam y Andrés cosechan naranjas. Miriam cosecha 8 naranjas y Andrés 5. ¿Cuántas naranjas menos tenía que cosechar Miriam para tener igual cantidad que Andrés? Igualación 3. Se conoce la cantidad mayor y lo que hay que añadir a la cantidad menor para igualar a la cantidad mayor. Se pregunta por la cantidad menor. Ejemplo: Miriam y Andrés cosechan naranjas. Miriam cosecha 8 naranjas y, si Andrés cosechara 3 naranjas más, tendría lo mismo que Miriam. ¿Cuántas naranjas cosecha Andrés? Igualación 4. Se conoce la cantidad menor y lo que hay que quitar a la cantidad mayor para igualar a la cantidad menor. Se pregunta por la cantidad mayor. Ejemplo: Miriam y Andrés cosechan naranjas. Andrés cosecha 5 naranjas. Si Miriam se comiera 3 naranjas, tendría la misma cantidad que Andrés. ¿Cuántas naranjas tiene Miriam? Igualación 5. Se conoce la cantidad menor y lo que hay que agregar a la cantidad menor para igualar a la cantidad mayor. Se pregunta por la cantidad mayor. Ejemplo: Miriam y Andrés cosechan naranjas. Andrés tiene 5 naranjas. Si le regalasen 3 naranjas más, tendría la misma cantidad que Miriam. ¿Cuántas naranjas tiene Miriam? Igualación 6. Se conoce la cantidad mayor y lo que hay que quitar a la cantidad mayor para igualar a la cantidad menor. Se pregunta por la cantidad menor. Ejemplo: Miriam y Andrés cosechan naranjas. Miriam cosecha 8 naranjas. Si usa 3 naranjas para preparar un jugo, tendría la misma cantidad que Andrés. ¿Cuántas naranjas tiene Andrés? matematica

2 copi. qxp

Si deseas complementar esta información: • En la colección de fascículos de Rutas del

Aprendizaje del nivel primario en el área de Matemática de los ciclos III, IV y V (Minedu, 2015) encontrarás problemas que se espera que los estudiantes resuelvan en cada ciclo. Los puedes descargar en http://www.minedu.gob.pe/rutasdel-aprendizaje/primaria.php • Matemáticas y resolución de problemas, de Isabel

Echenique Urdiain. Lo puedes descargar en https://www.orientacionandujar.es/wp-content/ uploads/2014/12/RESOLUCI%C3%93N-DEPROBLEMAS-PRIMARIA-ISABEL-ECHENIQUE.pdf

Primera

31/08/2006

13:25

PÆgina

26

Parte. Matemá

ticas y resoluc ión

de problem

as. Teoría

4. Fases del proces o de problema resolución de s La resolu ción

to desdediversas de problemas requiere momento en las el para una activi en que se adahasta dad ment quecial damoels por nos prese incorpor dena matematica2 copi.qxp 31/08/2006 clave esen nta el enun al que se pone terminado tica está vert13:25 3 ido en PÆginamien en funcio toicien prop el ciado y lo de situac matemá namieniones, plant problema una vez ens que asumimos ha con que la io, normalmen espacio silenc que se hallada su como un eamientos prende propios. reto, solución. manera y te no las y generar ticosSi se des Todo este expresamo justificaciones que s, de tal cultura queremos dicho matemá encas, lo asum nos hacem persona nuestra que nuest De lo ientos imos como os tienen po a ejerce prender es de las conocim lugar algo perso r como mode ros alumnos apren actividad sformar y com ración de los dan a resolv nal e indivi que tienen los de buen tran dual. er problemas lugar, para os resolu nto y valo nocen poder hacemos que tome tores y explic , debemos se reco nocimie idad por reco bién n , conci dedicar tiemreal imitac itar uso encia de ión a ios tam rar la terada, de ellos. La mayo los procesos de originar estructu aquello que través de la obser pensamient ales en r parte de as de vación y la pueblos que pued desea o anim ión form y tos los mos En los erac práct an aprendizaje o aprender. ejercitarse ica, de una num propias par obje etaen los s los Por tanto ma de forma más prácticas ejemplo, agru procesos ad de , deberemo una comy un siste Es muy impo o menos mentales necesid s ofrecerles por elaborardive rtida reiptando que conlle e a la ticas ta Dise ñar y como, d rtanteden que cuand 3, ado situaciones hacia va la resolu conduc pue losvida de 2 o o se trabaj acti s matemá del para problseemas ción de probl . Ello nos en en clase, es una grupos Isabel itos acidade os , se jeras), e la cualEchenique aband emas. los alumn o terciario ncias y cap diversos ámb cimient ida. tomenUrdiain el trabajo onen mediant cono os tengan de binario con pete medmomento en escrib de la una ir, truir cons seétric lápices, pintur tranquilidad (las os y de llar com participativo conce ejercicio ática? ntren en la prisas nunca disposición abierdesarro emática rol iere el as tem geom o un cualq mat lectur requ son buena uier otro objet ndo a del enunc s se Una vez tivo. La der ma s conseasumie iado y se o que les conseguido él. erno, pue crítico y crea az de dispongan pueda servir apren modelo de el clima do mod é o tido rnos en es cap es a mun sen qu com interc para ndo de resolu olve s cion trabajo, ambiar opinio or ción. , tale nía con tiva cua y situa podremos desenv se nes. humana ciudada esta perspec 1.1 ¿P , datos ndo y empezar También ar hechos en actividad con la prime dolas. er el mu raleza. stionar aporta s de la y pag ra fase del a natu y explicán os a cue 1ª fase. espacio e entend el pan la mism tándolas ayudarn Permit diversos Compren comprar determinado o en , interpre ente en plo, al sión en rales sociales lo del problem , cultu orar el está pres trabajo Por ejem días al sociales Implica enten ogía, por ianas. , al elab emática a iliares, es cotid La mat todos los iliar o allegado tecnolder tanto el texto ciar los es fam actividad trasladarnos distintos n fam cia y la como actividad en nuestras tipos de de algú ello, al hacerses.con tra información la situación que de la cien ro por so peratura ade la nos dine encuen inform gre tem que prese de ied nos ación que nta el probl tidad el pro de las soc Podrí trolar la unidad, etc. nos es aport ofrece el enunciado ema, difere una can medir y con e para amos consi entan ollo la com ada, etc. y comprende nal derar el texto se pres Es la bas a el desarr cular en iliar o de tiempo, r qué debe s que ticas la que se de los enun par esto fam laridade expre s matemá ite descubrimi ciados mate tanto, presupu y las regu las nocione s ento forma sa la situación a perm máticos como raleza resolver cacione contenido parte del tica nos s desde la natu una tipolo pero no las apli un en trabajo del as de el modo gía partiprendida s. La matemá alidad, esentan en el proce el enunciado y trasla resolutor, de llevar Las form den ser com one le en no repr En la actu el so la los patr earlas. pue ticas ya apreciab en la comp de resolución. De darlo a un lenguaje cual debe decodifica a cabo. Su en ella ría y de recr matemá únicamente aquí se dedu rensión del matemátic r el mens mía, sino geomet esentarlas y o que le aje enunciado ce que las imonio de la o astrono resos comprensión de repr ía perm patr , de un dificu nier ita avanz rlas un texto o prog ar a, inge de otra índol problema son difere ltades que pued entende adenad la físic en apare pos e. ntes de las desenc cer s cam que surge que han en otro listas n en la culares especia 2ª ía de fase. Concep especta Por ejemplo, la teor s. ción de s sobre científico un plan estudian leen obra Es ólogos médicos ción, los psic idad, la parte fundament probabilla situación al del proce rma planteada la info ía de la so de resolu encias de teor y teniendo y de ento ción de probl has evid mom ores tratados muc clara planif sad emas. Una cuál es la icar las accio pen existen vez meta a la ros ilustres nes que etc. Así, que se quier comprendida llevarán los más o sin repa a ella. Es e llegar, para que hayan aceptad se ha necesario 9 es el s pos abordar llo científico últimos tiem 26 cuestiones desarro los es odo de que en nso peri ; por ello, un inte para damente vivido bia rápi emática tico. ra mat y global ve y cam matemá se mue una cultu rno complejo ande vivimos que nos ento dem el icas que al bás or en el do en d actu ilidades sformad rno, con , el mun socieda rol tran llo de hab s con el ento Asimismo que nuestra y asumir un arro arno el des rio relacion prender requiere necesa tido, se iana para arse, com este sen la vida cotid aproxim dio. en idad. En y del estu lvernos de la real ucción desenvo la prod permitan trabajo, de del mundo

entos

1. Fundam

iciones

y defin

MATEMÁTICAS

RESOLUCIÓN DE

Versión 2015

¿Qué y cómo aprenden nuestros estudiantes?

PROBLEMAS Educación Primaria

III Ciclo

8

Área Curricular Matemática

1.° y 2.° grados de Educación Primaria

55

M i d esafí o m atemá tico

Mi desafío matemático

la alternativa que creas problemas y luego marca expliques tu respuesta. Lee con atención los que problemas se requiere también es conveniente. En algunos que llegar a la respuesta, resultado. matemático es más a ese Resolver un problema explicar cómo llegaste

Páginas de la 48 a la 51

Mediante esta prueba de salida, estudiantes y docente podrán determinar si se nivelaron los aprendizajes de la competencia. Evalúa la competencia según los desempeños mostrados en la matriz de la página 19.

1

1

6

8 2

5 7 4

3

Los númer os casillas de de este juego se saliero colores. Ayúda n de las los Pero ¡cuida do! Dos casilla a volver. números s que conten consecutivos gan siquiera por no deben tocarse, ni las esquin as. Por ¿Cuántas ejemplo, hay? su venta en el mercado. estar cerca la casilla del númer contar la fruta para ni del 5 ni o 6 no debe Ayuda a Beatriz a del 7. 8

¿Cuál de

estas solucio

nes es incorr ecta? Explic

1 7

a por qué.

3

5

8

4

2

4 6

7

6

1

8

3

5

A

5 2

2

3

8

1

6

4

B

M i d esafío ¿Cómo calificarás la prueba? m atemático

3 7

7

1

5 8

4

2

6

C D

EL CUAD

RADO MÁGI

y 5 sueltas a) 7 grupos de 10 de 10 b) 5 sueltas y 6 grupos unidades c) 6 decenas y 14 d) 7 decenas y 5 unidades

9

CO 9

A 6

5 48

La suma

7 B

a) 21 10

La suma

b) 22

¿Cuál es la

Recuerda que el cuadra algunas propied do mágico ades, verifica tiene propiedades esas en la página 42 y 43.

a) 9

de los númer os faltantes

de cada fila

a) 17

3 11

b) 18 suma de b) 10

c) 23

c) 16

es igual a...

d) 24

y columna

es igual a...

d) 15

A + B? c) 11

d) 12

51

Usa la matriz de la página 19 y observa los Logrado (A) desempeñosLee y con suatención relación con cada ítem. el que creas los problemas y luego marca Asigna la alternativa En proceso (B) conveniente. En según algunos problemas se requiere que expliques tu respuesta. nivel de aprendizaje la siguiente rúbrica, donde Resolver un problema matemático es más que llegar a la respuesta, también es se presentan tres niveles de desempeño dellegaste acuerdo explicar cómo a ese resultado.En inicio (C) con su nivel de resolución:

Solucionario

LOS NÚME ROS QUE SE RECH Resuelve AZAN este juego numérico.

EL CAMU CAMU fruta con alto El camu camu es una C. Se produce en contenido de vitamina así con gran éxito, tanto nuestra Amazonía productor mundial. que el Perú es el mayor

Resuelve todos los problemas sin dificultad. Resuelve algunos problemas sin dificultad. Muestra muchas dificultades al resolver los problemas.

VENTA DE ISMENIA

EL CAMU CAMU

Ismenia llevó 100 bolsitas de camu camu para vender en el Respuesta: mercado. El día viernes contenido de vitamina C. Se produce en Este es un problema para estrategias de17 conteo bolsitas de camu camu,Viernes el nuestra Amazonía con granaplicar éxito, tanto así vendió Día que el Perú es el mayor productor mundial.las formando grupos de diez y expresar cantidades en 38 bolsitas y el domingo 29. sábado vendió Problema El camu1camu es una fruta con alto

Cantidad

una representación no convencional.

17

Sábado

Domingo

38

29

Respuesta: c) 6 decenas y 14 unidades 1

Problema 5 6 decenas y 14 unidades. 4 Ordena los datos en el cuadro. Este es un problema para comparar las cantidades usando una estrategia de apoyo como la recta 3 para explicar por qué un número es mayor Día viernes numéricasábado domingo que otro.

Ayuda a contar la fruta paraysu en el mercado. ¿Cuántas hay? Sea Beatriz observan 7 decenas 4venta unidades, que equivalen a

2 4

5

1

17

Cantidad

Respuesta: 38

29

c) Sábado

El sábado vendió porque 38 es la cantidad mayor. ¿Qué día vendió más y por qué? Explica en lamás recta numérica y con una expresión Nos damos cuenta porque si ubicamos los números en matemática.

a) martes b) viernes Problema 2 sábado una cantidad de para c) representar 7 Este gruposes deun 10 yproblema 5 sueltas 5 tres sueltas y 6 grupos de 10 formas diferentes: con base diez, según d) material domingo

a) b) c) 6 su decenas y 14 unidades y en sumandos. valor posicional de las representaciones está relacionada con la cantidad de camu camu contada por d)2 7 Una decenas y 5 unidades Mirtha. Marca la alternativa correcta: A, B, C o D.

la recta numérica, es el que está más alejado del cero o el que está más a la derecha.

17 0

10

20

29 30

38 40

50

Respuesta:

Base diez

A

48

Problema 3 B

Valor posicional

6

Sumandos

Problema 6 6 D 14más U 60 + 14el sábado que el domingo? Explica tu respuesta. ¿Cuánto vendió

Este es un problema en el que se comparan dos

cantidades, se domingo. conocen dos cantidades y se pregunta a) El sábado vendió 9 bolsitas más que el por la diferencia en más (problema de comparación 1).

4U 6D 4 + 60 8 bolsitas más que el domingo. b) El sábado vendió

Este es un problema para estimar la cantidad de Respuesta: elementos de un conjunto.c) El domingo vendió 67 bolsitas más que el sábado. a) 38 – 29 = 9 Respuesta: c) Aproximadamente 30 d) El domingo vendió 66 bolsitas más que el sábado. C 7U 4D 7 + 40 El sábado vendió 9 bolsitas más que el domingo, Problema 4 porque el sábado vendió 38 y el domingo vendió 29. Este es un problema para establecer relaciones de orden La diferencia es 9 bolsitas. entre los datos y emplear una estrategia heurística, 7 ¿Cuántas le+ 20 faltó vender? Calcula el resultado de dos formas distintas. D 5 D 20 Ubolsitas 50 como una tabla para ordenar los datos.

56 3

a) 15 bolsitas b) 84 bolsitas

Estima cuántos frutos de camu camu forman este montón. Explica tu respuesta. a) Unos 10 b) Unos 20

c) 85 bolsitas

números consecutivos no deben tocarse, ni siquiera por las esquinas. Por ejemplo, la casilla del número 6 no debe estar cerca ni del 5 ni del 7.

¿Cuál de estas soluciones es incorrecta? Explica por qué.

8

Problema 9

Considera lo siguiente:

38

29

Sábado

Respuesta:

Domingo

3

5

8

6

7

4

6

1

8

5 2

2

8

6

El cuadrado mágico

EL CUADRADO MÁGICO LOS NÚMEROS QUE SE REPELEN

La suma de los números que Resuelve este juego numérico. faltan es la siguiente: 9

1

d) 4 + 2 + 8 + 10 = 6 24

Problema 7

2

a) 21

10 La suma de

B

a) 17

10

Respuesta:

Respuesta:

a) Tenía 100 bolsitas y se vendió en total 17 + 38 + 29 = 84 bolsitas. 100 − 84 = 16 Faltó vender: 100 − 80 − 4 = 16 Calculando de dos 20 − 4 = 16 formas distintas

8

La suma de

7

38

5 47 46

2

8

A

9

5 Los números de este juego se salieron de las3 casillas de colores. Ayúdalos a volver. Pero, ¡cuidado! Dos casillas que contengan Problema 10 números consecutivos no deben tocarse, ni siquiera por las esquinas. Este es un problema para calcular lanúmero suma6de las filas Por ejemplo, la casilla del no debe estar cerca ni del 5 ni del 7. columnas del cuadrado mágico.

Este es un problema en el que se conocen la cantidad inicial (mayor) y la cantidad final (menor). Se pregunta por la diferencia (cuánto le falta). Es un problema de cambio 4.

11

¿Cuál es la s a) 9

y

LOS NÚMEROS QUE SE REPEL ¿Cuál de estas soluciones es incorrecta? Explica por qué.

La suma de cada fila y columna es igual a... Resuelve este juego numérico. b) 18 7

1

3

5

8

4 6

7

1

6

6 8 12 8 22

5

3

85 1

77

3

4

7

Por propiedad, la suma de las filas, columnas y 4 2 3 5 6 diagonales es la misma, por lo que se lase 4salieron de las Lospuede números calcular de este juego casillas de colores. Ayúdalos a volver. suma desconociendo A algunos valores. B C Pero, ¡cuidado! Dos casillas que contengan

Considera lo siguiente:

números consecutivos no deben tocarse, ni Así también, por propiedad, si multiplicamos el número siquiera por las esquinas. central por 3, se calcula la suma de los números denúmero 6 no debe Por ejemplo, la casilla del estar cerca ni del 5 ni del 7. cada fila, columna y diagonal.

Si colocamos los datos en un esquema, se observa que hay una cantidad inicial (Ismenia trajo 100 bolsitas para vender). ¿-? Esta cantidad disminuye LOS NÚMEROS QUE SE REPELEN (vendió 84). Se pregunta por Resuelve este juego numérico. la diferencia (cuánto le falta 100 84 vender). 3

6 1 Tenía

Es un problema de cambio 4.

El cuadrado mágico

¿Cuál de estas soluciones es incorrecta? Explica por EL CUADRADO8MÁGICO 9 La suma de los números faltant

9

5 7 4

2

8 Vendió

Los números de este juego se salieron de las casillas de colores. Ayúdalos a volver. Problema 8 Pero, ¡cuidado! Dos casillas que contengan Este es un problema numérico ennúmeros consecutivos no deben tocarse, ni el contexto de un juego, con varias soluciones (problema abierto). En siquiera por las esquinas. Por ejemplo, la casilla del número 6 no debe este tipo de problemas se potencia el pensamiento estar cerca ni del 5 ni del 7. Problema 11

A

2

7

4

6

B

5

10

3

5

8

4

2

6

7

4

b) 22

7 1 8 2 2 ×83 10 = 618La suma de cada fila y columna

4

2

a) 17

3 b) 18 5

1

3

5b) 2 + 8 = 10 6

4 C

7

7

b) 10

9

A

3

54

6

1

85

4

6

2

2 10

9

B

La sum

a) 2

7 8

10 La sum

a) 1

3

11

¿Cuál

a) 9

D

La suma de los números faltantes es igual a:

c) 11

9

57 EL CUADRADO MÁGICO

c) 16

A5 + 10 + 3 = 18 B 11 ¿Cuál es la suma de A + B?

El cuadrado mágico

8

c) 23

6

EL CUADRADO MÁGICO

1

B

5

9 + 4 + 5 = 18

8Respuesta: 2 2

A

7

8

a) 21

3

a) 9

Este es un problema para calcular la suma de dos Respuesta: Se pregunta por la solución incorrecta. 8 ¿Cuál de estas soluciones es incorrecta? Explica por qué. números representados por a) Las casillas 4 y 5 son 1 3 4 6letras. 5 3 7

1

9 + 6 + 3 = 18

creativo y crítico.

números consecutivos y, según la condición, no deben tocarse.

1

Este es otro problema numérico en el4 contexto de 3un 5 2 juego, con varias soluciones (problema abierto). En A B este tipo de problemas se potencia el pensamiento creativo y crítico. En este caso, se recuerdan las características del juego "El cuadrado mágico".

¿-?

Si colocamos los datos en un esquema, se observa que hay dos cantidades, una mayor y otra menor. Se pregunta por la diferencia en más, comparando desde la cantidad mayor a la cantidad menor.

7

UNIDAD 3

Resolvemos problemas de regularidad, equivalencia y cambio En esta unidad se desarrolla la competencia "Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio". Para una mejor organización y dosificación de los aprendizajes, se han seleccionado problemas de regularidad, organizados en torno a patrones de repetición gráficos y numéricos.

IDAD UN

3 3

3

3

Los estudiantes aprenderán a realizar lo siguiente:

3

3

3

• Generalizar regularidades a través de reglas y aplicarlas para encontrar valores

desconocidos y hacer predicciones.

3

Resolvemos problemas de regularidad, equivalencia y cambio Encuentro En esta unidad aprenderemos a: Resolver problemas de patrones. Encontrar reglas de formación y aplicarlas para encontrar valores desconocidos.

orden y regularidades en la naturaleza, en el arte y en mi cuerpo.

Graficar los patrones. Razonar de forma inductiva mediante ejemplos.

• Usar estrategias y procedimientos para resolver problemas de patrones,

graficarlos y manipular expresiones simbólicas. • Razonar de manera inductiva y deductiva para determinar leyes generales

En esta unidad hay tres niveles.

mediante varios ejemplos, propiedades y contraejemplos.

¡Te reto a pasarlos! ¡Adelante, tú sí puedes!

Adaptado de Minedu. (2016). Programa Curricular de Educación Primaria, pág. 243. Lima: Autor.

En esta unidad se desarrolla el enfoque intercultural a través de dos valores: respeto a la identidad cultural, permitiendo el reconocimiento de las diversas identidades culturales y relaciones de pertenencia de los estudiantes, y el diálogo intercultural, para el fomento de una interacción equitativa entre diversas culturas, mediante el diálogo y el respeto mutuo.

Descripción de las actividades de la unidad En esta unidad se ha previsto desarrollar 8 actividades organizadas para que progresen los niveles de aprendizaje desde el III al V ciclo, y que corresponden a los desempeños del segundo, cuarto y sexto grado de primaria. Nivel

Actividad

1

1 Cantamos al ritmo de los animales

En esta actividad los estudiantes resolverán un problema de patrón de repetición con una canción, para encontrar la regla de formación que les permita predecir el nombre del animal en cualquier posición.

56 y 57

2 Patrones con sonidos y movimientos

Los estudiantes resolverán problemas de patrón de repetición con sonidos y movimientos, para encontrar el término que sigue o continúa a partir del núcleo que se repite.

58 y 59

3 ¿Qué cambia?

En esta actividad resolverán problemas de reproducción de un patrón de repetición geométrico con criterios perceptuales de forma, tamaño y color.

60 y 61

4 Repito formas con el espejo

Los estudiantes resolverán problemas de reproducción de un patrón geométrico usando simetría, traslación o giros.

62 y 63

5 Patrones numéricos

En esta actividad resolverán problemas en el calendario y formarán figuras con palitos para encontrar el término que continúa y hallarán la regla general con expresiones aditivas y multiplicativas.

64 y 65

6 Patrones ocultos

Los estudiantes resolverán problemas de patrones numéricos en el calendario y en el tablero 100 para encontrar el término que continúa y crear otros patrones a partir de la regla de formación.

66 y 67

7 Los puntos marcan la secuencia numérica

En esta actividad resolverán problemas de patrones de configuraciones puntuales (formadas con puntos) para predecir la cantidad de elementos de cualquier figura a partir de la deducción de la regla general aditiva y multiplicativa.

68 y 69

8 Secuencias cuadradas y cúbicas

Estos problemas de patrones numéricos con potencia cuadrada y cúbica permitirán a los estudiantes encontrar los términos desconocidos a partir de la deducción de la regla general.

70 y 71

III ciclo

2 IV ciclo

3 V ciclo

58

Descripción de la actividad

Páginas

Para empezar

Páginas 54 y 55

Esta sección propone problemas de patrones numéricos y gráficos que te permitirán explorar acerca de lo que saben los estudiantes respecto a establecer relaciones entre los datos, determinar la regla de formación que permitirá continuar el patrón o la secuencia y explicar la razón del cambio en un patrón de un elemento a otro o de un término a otro. A continuación, te presentamos la resolución de los problemas en forma detallada con una o más estrategias de resolución que pueden emplear los estudiantes y que afianzarán tu práctica pedagógica y te darán seguridad al brindarles tu apoyo.

Solucionario Problema 1

1. d) Según el calendario, entrenarán 9 días.

Este problema de patrón aditivo a partir del calendario te permitirá determinar lo que saben los estudiantes en cuanto a encontrar valores desconocidos a partir de la regla de formación con una expresión aditiva. 1. a) Marcar las fechas en el calendario implica observar la regularidad de los números marcados en azul y en rojo. Se observa que los números marcados en azul (6, 9, 12...) aumentan de tres en tres, y los números marcados en rojo (3, 5, 7...) aumentan de dos en dos. Respuesta:

5 12 19 26

6 13 20 27

1 8 15 22 29

7 14 21 28

Dom

Lun

Mar

Mié

Jue

5

6

7

12

13

19 26

Vie

1

2

3

4

8

9

10

11

14

15

16

17

18

20

21

22

23

24

25

27

28

29

30

31

Jue

Vie

Sáb

2 9 16 23 30

3 10 17 24 31

4 11 18 25

2 días 3 días 2 días 2 días 9 días

1. e) Entrenarán los días 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29 y 31 de agosto. Se observa que la regla de formación es sumando 2 o +2. 3

5

7

9

+2 +2 +2

Sáb

1. b) Los días del mes que entrena el equipo de fútbol son los números marcados en azul.

Dom Lun Mar Mié

1. f)

Días de entrenamiento Fútbol

6

Atletismo 3

9 12 15 18 21 24 27 30 5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

1. g) En la tabla podemos hallar las coincidencias, es decir, los días en que ambos equipos entrenan juntos. Días de entrenamiento

Respuesta: 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27 y 30 de agosto.

Fútbol

6

Atletismo 3

9 12 15 18 21 24 27 30 5

7

9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31

1. c) Posibles respuestas: • Contando de 3 en 3.

789 6



10 11 12 9

13 14 15 12

15

• Colocando los números en una secuencia y

descubriendo la relación del anterior con el número posterior.

6, 9, 12, 15 , 18 +3 +3 +3

+3

La regla de formación es sumando 3 o +3.

Respuesta: Los días que aprovecharán para coordinar son 9, 15, 21 y 27 de agosto.

Problema 2 Los siguientes problemas de patrones gráficos que se proponen son para continuar la secuencia, y, para ello, se requiere que los estudiantes establezcan las relaciones entre los datos poniendo atención en lo que cambia, cómo cambia y si hay una regularidad. Estos patrones gráficos cambian en el color, la forma o el tamaño.

59

2. a) En esta cadeneta la regularidad es que todas son figuras verdes y lo que cambia es la forma de los banderines de cuadrado a triángulo. Entonces, lo que se repite cada vez es "cuadrado y triángulo", por lo que el núcleo que se repite o la regla de formación para este patrón es "cuadrado y triángulo".

Las figuras que continúan son las siguientes:

Figura 5

Figura 6

Problema 4

la forma de los banderines. En esta cadeneta cambia ___________________________

2. b) En esta cadeneta todos son triángulos amarillos. Cambia el tamaño y va de grande a pequeño. El núcleo que se repite es "triángulo grande, triángulo pequeño".

Elaborar afirmaciones respecto de cómo continúa el patrón es un desempeño importante en la resolución de estos problemas. En este proceso se evidencian el razonamiento lógico de los estudiantes, el dominio del lenguaje matemático y la estrategia de resolución. Posibles respuestas: • El cambio es respecto a la cantidad de triángulos:

de una figura a otra, la diferencia está en la cantidad de triángulos. el tamaño de los banderines. En esta cadeneta cambia ___________________________

2. c) La regularidad en este patrón es que todos son triángulos y cambia el color de rojo a azul. El núcleo que se repite es "triángulo rojo, triángulo azul".

1 Figura 1

1

2

Figura 2

1

2

3

Figura 3

1

2

3

4

Figura 4

• El cambio respecto de la posición de los triángulos.

Si observamos todos los triángulos numerados, los triángulos 1 y 3 están en la misma posición (posición inicial) y los triángulos 2 y 4 son triángulos invertidos.

El color de los banderines. En esta cadeneta, ¿qué varía? __________________

2. d) La regularidad en este patrón es que todas las figuras son moradas, lo que cambia es la forma y el tamaño de las figuras. A diferencia de los anteriores patrones, el núcleo que se repite ahora es cada tres elementos: triángulo grande, triángulo pequeño y cuadrado pequeño.

forma tamaño. y el __________ En esta cadeneta varían la __________

Problema 3 Este es un problema con un patrón aumentantivo, ya que las figuras aumentan cada vez. Se pide encontrar las figuras 5 y 6. La figura 1 comienza con un triángulo; la figura 2, con dos triángulos (uno de ellos está invertido). La figura 3 tiene tres triángulos y la figura 4 tiene cuatro, por lo que las figuras 5 y 6 deben tener cinco y seis triángulos, respectivamente.

60

1 Figura 1

1

2

Figura 2

1

2

3

Figura 3

1

2

3

4

Figura 4

De la figura 1 a la figura 2 hubo un cambio a dos triángulos en diferente posición. De la figura 2 a la figura 3 hay dos triángulos en la misma posición y otro en posición invertida. De la figura 3 a la figura 4 hay dos triángulos en la posición inicial y dos triángulos invertidos. En este problema se puede generalizar: las figuras 2 y 4 tienen la misma cantidad de triángulos en la posición inicial e invertidos. 1 Figura 1

1

2

Figura 2

Orden Triángulo en posición inicial Triángulo invertido

1

2

3

Figura 3

Figura 2

1

2

3

4

Figura 4

Figura 4

V EL NI

1

Actividades 1 y 2

V EL

ACTIVIDAD

1

Cantamos al ritmo Establece relaciones

1

Cantamos y bailamos

ilo Dante El cocodr adelante, camina hacia e Blas el elefant atrás, camina haciaLalo el pollito , el costado camina hacia Caro la gallina otro lado. camina al

Desempeños del III ciclo

Esta es una canción adaptada del Baile de los animales del dúo Tiempo de Sol.

s

Bailamo

Bail

1

de los animales

de repetición y los expresa entre los datos en patrones en una regla de formación.

la canción de los animales.

amos

s

Bailamo

EL

V s NI ilo Dante El cocodr agachadito adelante, camina hacia e Blas ilo Dante El cocodr el elefant adelante, atrás, camina hacia e Blas camina haciaLalo el elefant el pollito , Expresa la atrás, el costado regla camina hacia Lalo de formación con camina hacia Caro dibujos y símbolos el pollito , la gallina . Registra una en una tabla. hacia el costado otro lado. secuencia camina al 1 Repite camina gallina Caro la los sonido s.al otro lado. camina

1

Patrones

con sonid

os y movimie

ACTIVIDAD

Orientaciones para desarrollar las actividades

NI

ntos

2 que a) Escribe la estrofa

sigue luego de cantar

a)agachaditos Rodea con ". "Bailamos una línea

el núcleo que se repite. b) Escribe tres veces el núcleo ____________ que se repite: ____________ chasquido, ____________ chasquido, ____________ cajón, ______ ____________ _______ los repres ____________ entan mejor _________ el núcleo que se repite? ABC ________ b) Escribe los ______________________ AABB ______________________ _____ ABABC ___________ ______________________ ___________ 2 Cream ______________________ os ritmos ______________________ con estos animales. los de diferente en la canción instrumentos y luego con símbolos. c) Rodea lo que es con dibujos primero musicales: elementos de la canción, d) Representa los quena, guitar y pandereta. ra con símbolos El núcleo Representa es el grupo de Representa con dibujos Bailamos rapidito

c) ¿Qué símbo

y lo que nombres de los personajes

Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al segundo grado de primaria y abordan problemas de regularidad de patrones de repetición con canciones, sonido y movimiento, que pueden ser vivenciados por los estudiantes.

hace cada uno.

elementos que, al repetir se, forma el patrón.

a) Corta las fig

uras de abaj

56

o y crea una

secuencia con

núcleo de la

forma ABC.

b) Rodea el núcleo que se repite en la secuen c) Simbo liza tu secuen cia que creaste cia con letras . o números: ____________ ____________

____________

En los espacios de aprendizaje

_

58

• Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Pregunta por las regularidades en el día a día. Por ejemplo: ¿Qué hacemos cada lunes en la escuela? ¿Cada día es diferente o parecido? ¿Cuáles son las diferencias y cuáles las semejanzas?. Si tienes posibilidad de acceder a internet, descarga la canción "El baile de los animales" para que los estudiantes puedan reproducirla. Cantarla, moverse y bailar a su ritmo constituye un patrón de repetición (https://www.youtube. com/watch?v=pgzXRKtg6ik).

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:

Indica a los estudiantes que escuchen las canciones que cantan sus familiares o ellos mismos y que reconozcan los patrones musicales.

Solucionario Páginas 56 y 57

abren y cierran, simulando la gran boca del cocodrilo.

Problema 1

• El elefante Blas ž

Camina hacia atrás y el brazo derecho se mueve hacia arriba y hacia abajo simulando la trompa.

El objetivo al resolver este problema es que identifiquen las regularidades, lo que es parecido o diferente; continuar con el patrón o la secuencia para determinar la regla de formación que permita descubrir el nombre del animal y su movimiento en cualquier posición.



La estrofa indicada es...



El cocodrilo Dante / camina hacia adelante / el elefante Blas / camina hacia atrás / el pollito Lalo / camina hacia el costado / la gallina Caro / camina al otro lado.

1. b) Al observar el video, verás que cada personaje tiene movimientos diferentes. Los personajes de la canción son el cocodrilo Dante, el elefante Blas, el pollito Lalo y la gallina Caro.

Sus movimientos en la canción y en el video son estos: • El cocodrilo Dante ž

Camina hacia adelante y los dos brazos, estirados hacia el frente, se

Camina hacia el costado y se mueven los dos brazos doblados en los costados, simulando el aleteo.

• Y la gallina Caro ž

Camina hacia el otro lado moviendo sus brazos simulando el pedaleo de la bicicleta. Esta frase es una adaptación de la canción original, que dice: "Yo en mi bicicleta voy para el otro lado". EL NI

V

1

1. c) Analicen las diferencias desde distintos aspectos: NI

V EL

Cantamos al ritmo

1 es cada movimiento en cada párrafo: bailamos,

al ritmo de losun animales • Si se ve laCantamos canción como todo, lo diferente

Establece relaciones entre los datos en en una regla de

Establece relaciones entre los datos en patrones de repetición y los expresa en una regla de formación.

ACTIVIDAD

1. a) Al leer la canción se observa que el párrafo es el mismo para todos los casos, lo que cambia es el movimiento en cada párrafo. Así, tenemos que en primer lugar bailan, en segundo lugar cantan la canción bailando en un pie, en tercer lugar cantan la canción bailando agachaditos y en cuarto lugar cantan la canción bailando rapidito.

• El pollito Lalo ž

1

bailamos con un pie, bailamosEstaagachaditos. es una canción 1

ACTIVIDAD

Actividad 1

Cantamos y bailamos la canción de los animales.

Bailamos

El cocodrilo Dante ante, camina hacia adel el elefante Blas s, atrá a haci camina el pollito Lalo do, camina hacia el costa la gallina Caro . camina al otro lado

1

adaptada del Baile de los animales del dúo Tiempo de Sol.

1ilamo Cantamos y bailamos la canción de los a s

Ba

• Si se observa cada

Bailamos

Bailamos agachaditos

El cocodrilo Dante ante, camina hacia adel el elefante Blas s, atrá a camina haci el pollito Lalo do, camina hacia el costa la gallina Caro . camina al otro lado

Bailam

El cocodrilo Dante ante, camina hacia adel el elefante Blas s, camina hacia atrá el pollito Lalo do, costa el a haci camina la gallina Caro . camina al otro lado

El cocodrilo Dante , na hacia adelante mi ca párrafo, lo diferente el elefante Blas es que hay cuatro camina hacia atrás, el pollito Lalo animales con nombres hacia el costado, na cami y movimientos gallina Caro laagachaditos". a) Escribe la estrofa que sigue luego de cantar "Bailamos o. distintos. Bailamos rapidito camina al otro lad

b) Escribe los nombres de los personajes y lo que hace cada uno.

__________________________________________________________________________ _______________________________________________________________________ c) Rodea lo que es diferente en la canción de los animales. d) Representa los elementos de la canción, primero con dibujos y luego con símbolos.

El co camina el cam e camin la cam

61

1. d) Al representar los elementos de la canción se codificará en una secuencia para luego determinar o deducir la regla de formación que permita continuar la secuencia o descubrir cualquier valor desconocido.

1. g) Según la tabla, se puede observar que los animales se repiten cada cuatro.



1. h) La regla de formación es...

Posibles respuestas: • Representamos a los animales: cocodrilo

elefante

pollito

gallina

Con dibujos

más 5

cocodrilo

elefante

pollito

por 5

+4

+4

más 4

Más 4, sumando 4 o +4.

+4

gallina

1. i) Posibles respuestas:

Con símbolos

Orden 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

Animal Nombre cocodrilo Dante elefante Blas pollito Lalo gallina Caro cocodrilo Dante elefante Blas pollito Lalo gallina Caro cocodrilo Dante elefante Blas pollito Lalo gallina Caro cocodrilo Dante

• Ordenando los datos en

una tabla como la de arriba. • Representamos sus nombres en palabras,

• Sumando 4 cada vez.

dibujos y símbolos (código con una letra).

Dante

Blas

Lalo

Caro

D

B

L

C

62

1

5

9

13

1. j) Si se ordenan los datos en una tabla vertical en grupos de 4, se puede observar que en el orden 22 aparece el elefante, y en el 25, el cocodrilo.

1. e) Completamos Orden Animal Nombre Movimiento la tabla. 1 cocodrilo Dante

C

E

P

G

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

2

elefante

Blas

17

18

19

20

3

pollito

Lalo

21

22

23

24

4

gallina

Caro

25

5

cocodrilo Dante

6

elefante

Blas

7

pollito

Lalo

8

gallina

Caro

9

cocodrilo Dante

10

elefante

Blas

11

pollito

Lalo

12

gallina

Caro

13

cocodrilo Dante

14

elefante

Blas

15

pollito

Lalo

16

gallina

Caro

1. k) Posibles respuestas: • Se observa la tabla y se continúa la secuencia

del cocodrilo, contando de 4 en 4: 1, 5, 9, 13, 17, 21, 25. • De la tabla, considerando los múltiplos de 4,

NI

pues los últimos elementos de columna son 8, 12, 16, 20, 24. La posición 25 es un múltiplo de 4 más 1; en este caso ž 24 + 1, posición que le corresponde al cocodrilo. Patrones con sonidos y movimientos

V EL

1 ACTIVIDAD

1. f) De la tabla, se puede identificar la posición de cada animal.

+4 +4 +4

9, 13 El cocodrilo: 1, 5, ______________ 10, 14 El elefante: 2, 6, _______________ 3, 7, 11, 15 El pollito: ______________ 4, 8, 12, 16 La gallina: ______________

Actividad 2

Expresa la regla de formación con dibujos y símbolos. Registra una secuencia en una tabla.

Páginas 58 y 59

1 Repite los Problema 1 sonidos.

1. a)

2

El núcleo que se repite es 2 chasquidos y 2 golpes de cajón.

a) Rodea con una línea el núcleo que se repite.

b) Escribe tres veces el núcleo que se repite: chasquido, chasquido, cajón, ___ _______________________________________________________________________ c) ¿Qué símbolos representan mejor el núcleo que se repite?

NI

V EL

1

Patrones con sonidos y movimientos Expresa la regla de formación con dibujos y símbolos. Registra una secuencia en una tabla.

ACTIVIDAD



En el gráfico, el núcleo se repite 3 veces.

Problema 3

Repite los sonidos.

1

Este es un problema de repetición con movimientos corporales. Se pide repetir la secuencia, entendiendo que esas imágenes son el modelo o el núcleo que se repite. Mario inventa un baile con estos movimientos. Repite sus movimientos.

2 a) Rodea con una línea el núcleo que se repite.

3

1. b) Ordenen en una tabla los datos que se piden.

b) Escribe tres veces el núcleo que se repite: chasquido, chasquido, cajón, _____________ _________________________________________________________________________________

1 vez

Chasquido, chasquido, cajón, cajón

c) ¿Qué símbolos representan mejor el núcleo que se repite? V NI

2 veces

EL

1

AABB

ABABC

Patrones con sonidos ychasquido, movimientos 3 veces Chasquido, cajón, cajón Expresa la regla de formación con dibujos y símbolos. Registra una secuencia en una tabla.

Creamos ritmos con estos instrumentos Repite los sonidos. musicales: quena, guitarra y pandereta. 2

ACTIVIDAD

Chasquido, chasquido, cajón, cajón

ABC

1. c) Simbolicen con números y letras cada elemento El núcleo es 1 el grupo de del patrón. elementos que,

2

al repetirse, forma el patrón.

3

a) Coloca una A letra a cadaBmovimiento C y repite laDsecuencia tresEveces.



pide 0 0 1.0Se 2. 3.repetir 4.0

1 1 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 a)ACorta las figuras de abajo y crea una secuencia con núcleo de la forma ABC. A B B A A B B A A B B

b) Escribe tres veces el núcleo que se repite: chasquido, chasquido, cajón, _____________ Respuesta: _________________________________________________________________________________ c) ¿Qué símbolos representan mejor el núcleo que se repite?

ABC

AABB

0

0

0

0

0

ABCDEF,

ABCDEF,

1 vez

2 veces

3 veces

A B b) Completen

11.0

0

12.0

dibujos,B

la tabla con de acuerdo con sus posibilidades. Todo dibujo que se asemeje ___________________________________________________________________________ al movimiento es válido. Se aceptan monigotes, ____________________________________________________________________________ Registra sus movimientos en una tabla. Así, el primer movimiento será A, el segundo bocetos o símbolos. movimiento Belymovimiento así sucesivamente. d) Describe del orden 15.

a) Coloca una letra a cada movimiento y repite la secuencia tres veces. c) ¿Qué movimiento va en el orden 15?

ABABC

b) Rodea el núcleo que se repite en la secuencia que creaste.

3.

la5.secuencia 6. 7. tres 8. veces. 9. 10.

ABCDEF,

a) Rodea con una línea el núcleo que se repite.



F

___________________________________________________________________________

3. a) Hay seis movimientos diferentes. Codificamos b) Registra sus movimientos en una tabla. Así, el primer movimiento será A, el segundo cada movimiento con una letra del alfabeto. Mario inventa un baile estos movimientos. Repite sus movimientos. movimiento B y con así sucesivamente.

c) Simboliza tu secuencia con letras o números: _____________________________________ ABC AABB ABABC

b)

Problema 2 Creamos ritmos

1.0

2

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

10.0

11.0

12.0

E

F

estos 2. con a) Este problema es libre, ya que cadaEl núcleo estudiante instrumentos es musicales: el grupo de ordenará las imágenes según su elección. quena, guitarra y pandereta.

58

elementos que, al repetirse, forma el patrón.

• Estos son los 6 núcleos distintos que podrían

3

Mario inventa un baile con estos movimientos. Repite sus movimientos. A B B C conDestos movimientos. E F Repite A sus movimientos. C D Mario inventa un baile

4 Relaciona las secuencias con el núcleo que se repite. c) ¿Qué movimiento va en el orden 15?

presentar los estudiantes. 1.o a)

3

d)

Corta las figuras de abajo y crea una secuencia con núcleo de la forma ABC. 3.o

3. c) El patrón se repite cada 6, por lo que 2 veces 6 ____________________________________________________________________________ es 12 y más 3, resulta 15. La posición 15 cae en el ABC Describe el movimiento del orden 15. movimiento C, como se muestra en la siguiente tabla:

a) Coloca una letra a cada movimiento y repite la secuencia tres veces. a) Coloca una letra a cada movimiento y repite la secuencia tres veces.

2.o

A

B

C

D

E

F

___________________________________________________________________________ AB ___________________________________________________________________________

4.

o

b) Registra sus 1movimientos 2en una tabla.3Así, el primer4movimiento será 5 A, el segundo 6 b) Registra sus movimientos en una tabla. Así, el primer movimiento será A, el segundo movimiento B y así sucesivamente. movimiento B y así sucesivamente. c) Simboliza tu secuencia con letras o números: _____________________________________ 7 8 9 10 11 12 4 Relaciona las0 secuencias con el núcleo que0 se repite. 1. 2.0 3.0 4.0 5. 6.0 7.0 8.0 9.0 10.0 0 11.0 0 12.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

b) Rodea el núcleo que se repite en la secuencia que creaste.

1. 2. 3. 4. 5. BANDURRILLA DE PICO RECTO SOBRE UNA APACHETA

13

5.o



15

7.

8.

9.

10.

11.

12.

ABC

Respuesta: En el orden 15 va el movimiento C.

movimiento del orden 15B representa un niño 3. d) El B AA B B de pie, con los pies juntos y con las manos ¿Qué movimiento el orden AB c) c)¿Qué movimiento vava enen el orden 15?15? tapándose la boca. ____________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________________

6.o 58



6.

14

Posible respuesta:

Describe movimiento orden d)d)Describe el el movimiento deldel orden 15.15.

Problema 4



59

BANDURRILLA DE PICO RECTO SOBRE UNA APACHETA

Se cierra la actividad con dos problemas de patrones de danza y movimientos de las manos respecto de la cara.

2. b)

Respuesta: Relaciona secuencias el núcleo se repite. 4 4 Relaciona laslas secuencias el se repite. A concon B núcleo Aqueque B

A

B

C

A

B

C

A

B

C

1

2

3

1

2

3

1

2

3

A

B B

A

B

C

2. c) ABC o 123

A

B

ABCABC

C AB AB

BANDURRILLA DE PICO RECTO SOBRE UNA UNA APACHETA BANDURRILLA DE PICO RECTO SOBRE APACHETA

59 63 59

59

bia?

Actividades 3, 4 y 5

Desempeños del IV ciclo

V EL

2

NI

1

geométrico

relacio

shipibo El arte por destaca os sus diseñ os y geométricades. regularid

s que elemento

4

Repito formas con el espejo

Traduce regularidades a patrones

de repetición que combinan criterios perceptuales y un criterio geométrico de simetría.

1

en. Ese se repit

tapiz los ca en el tición. a) Mar eo de repe ja el núcl b) Dibu

En los tapices de las culturas prehispánicas hay simetría. EL N IV a) Observa el tapiz de la cultura chachapoyas y traza los ejes de simetría. tición. eo de repe es el núcl

2

Hace

ACTIVID AD

2

3

Establece

ACTIVIDAD

V EL NI

sy

¿Qué cam

ción es de repeti en patron formación. de los datos nes entre sa en una regla los expre

L

2 ACTIVIDAD

N

E IV

Patro ne

afirmacion

s numé

es sobre experienc las regu ias conc laridades en

ricos

1 Mir retas sus varia y con tha y sus proc ciones, Élmer justifi esos de juegan cándolas resolución con sus a enc Yo enco . ontrar propieda ntré una propied una rela d mágica: ades mágica entre ción matemáhallé Dom b) Repite el dibujo del tapiz s en el los núm Lun como si fueras un artesano tica 15, 22 de calenda Mar cultura posible, usa un espejo para repetir 1 1, chachapoyas. y 29.laeros Mié rio. las figuras. 2 Si es ¿Cuál 8, Jue es?

5

8

15 22 29

a) ¿Cu ál

En este nivel se proponen problemas para el cuarto grado de primaria con respecto a reproducir patrones geométricos y a continuar el patrón o la secuencia numérica.

ja c) Dibu

encia

la secu

.

propied

16 23 30

62

3

4

10

11

17

18

24

25

Vie

5 12 19 26

Sáb

6 13 20 27

7 14 21 28

Yo mar cale qué en el gruposndario dos cruz. en forma de ¿Cuál propieda es d mág su ica?

ad má

gica que

del tapiz

60

En los espacios de aprendizaje

es la

9

encont

ró Mir

tha?

b) Rep resenta esa pro c) Élm piedad er tam con una calenda bién enc expresi ontró rio. ¿Qu ón num pro é pro érica. piedadepiedades c) Comenta con un compañero: má ________ s hab ¿cómo lo hicimos? rá enc gicas en los ________ ontrad números ______ d) ¿En qué se parecen las figuras del tapiz o Élm marcad ? __________________________________ er? os en _______ e) ¿Y en qué se diferencian? el __________________________________ _____________________ f) ¿Qué se repite? _________________ __________________________________ ______________ d) Compru g) ¿En tu comunidad o región elaboran mantos eba o tejidos con diseños simétricos? con otro Averigua y repite los diseños en tu cuaderno. s núm eros del calenda rio las pro piedade Un patrón de repetición es un grupo de elementos s que ordenados cuyo núcleo se repite. Un encont núcleo simétrico origina ró Élm simetrías er. el patrón. e)enBus ca otra s regu laridad es en el cale ndario y exp lícalas a tu com pañero.

64

• Si la actividad se desarrolla en la escuela:

Consigue con anticipación videos, fotografías, tapices u objetos que tengan diseños geométricos de la cultura local, para que los estudiantes los observen y describan regularidades y diferencias. En la socialización, pregunta cómo se podría reproducir la figura del cuaderno usando la técnica de su comunidad, si es que la hubiere. Para la actividad 5, consigue con anticipación un calendario y palitos para construir los patrones con cuadrados y triángulos. V EL

2

NI

¿Qué cambia?

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:

Indica a los estudiantes que desarrollen las actividades 3, 4 y 5, según les corresponda. Y como actividad 1 Elque arte shipibo complementaria, que observen los diseños geométricos se presentan en las frazadas, alfombras, destaca por ¿Qué cambia? sus diseños muebles, tazas, platos, prendas de vestir o tejidos, o que reproduzcan los diseños y creen otros con nuevos geométricos yEstablece relaciones entre los datos en patrones de repetición geométricos y los expresa en una regla de formación. patrones geométricos en su cuaderno. regularidades. ACTIVIDAD



Establece relaciones entre los datos en patrones de repetición geométricos y los expresa en una regla de formación.

V EL

2

NI

ACTIVIDAD

3

Solucionario Actividad 3

Páginas 60 y 61

Problema 1

1

El arte shipibo destaca por sus diseños geométricos y regularidades.

el núcleo en el cuadriculado requiere 31. b) Dibujar del establecimiento de relaciones y del uso de estrategias de dibujo y observación.

a) Marca en el tapiz los elementos que se repiten. Ese es el núcleo de repetición.

Este es un problema de reproducción o copia de un patrón geométrico. Para lograr una buena ejecución es necesario establecer relaciones entre sus datos: qué cambia, qué se repite, cómo es la figura, cómo es la forma y su tamaño.

b) Dibuja el núcleo de repetición.

a) Marca en el tapiz los elementos que se repiten. Ese es el núcleo de repetición. b) Dibuja el núcleo de repetición.

1. a) Los elementos que se repiten están relacionados con el color, la forma y el tamaño. Se observan dos diseños parecidos en la parte superior y en la inferior, así como otro diseño más pequeño entre las dos figuras (la chakana). Cada diseño tiene motivos distintos: el más grande tiene líneas onduladas y la chakana está formada por líneas rectas que se unen de forma paralela y perpendicular.

SUPERIOR

CHAKANA

c) Dibuja la secuencia del tapiz.

1. c) Se espera que los estudiantes reproduzcan o copien uno de los dos patrones, el superior o el inferior. Estedel estapiz. el dibujo para el patrón superior: c) Dibuja la secuencia

60

60 Problema

INFERIOR

64

2

Solicítales que copien el patrón geométrico de la pulsera en una plantilla isométrica o en la hoja de triángulos equiláteros de las páginas 195 y 223 si es que algún estudiante decide crear otros diseños. A continuación se presenta un modelo de reproducción.

Dibuja2 la Dibuja2 la Dibuja la secuencia secuencia de secuencia de de la pulsera.la pulsera.la pulsera.

2

Actividad 4

Páginas 62 y 63

Problema 1 Solicita a los estudiantes que copien el patrón geométrico del tapiz. Para un buen copiado se Repito con elrelaciones espejo entre los requiere que ellosformas establezcan datos: en qué se parecen, en qué son diferentes, Traduce regularidades a patrones de repetición que combinan criterios perceptualesqué y un criterio geométrico de simetría. cambia, cómo son las figuras.

V EL

2

NI

ACTIVIDAD

Cada estudiante elegirá el tamaño de la figura y

1. a) Trazan los ejes de simetría. Observan cómo se

3 seleccionará Los artesanos 3 Los artesanos usan Los artesanos usan más usan la3 estrategia adecuada para dibujar. 1 En los tapices decompleta las culturas la prehispánicas figura enhay elsimetría. espejo colocado de semillas para semillas fabricar para semillas fabricar para fabricar collares y collares pulseras.y collares pulseras.y pulseras. canto exactamente en el eje delos simetría. a) Observa el tapiz de la cultura chachapoyas y traza ejes de simetría.

Problema 3

4

a) Reproduce a) Reproduce la a) Reproduce la la

En este problema se espera que secuencia secuencia de secuencia de de reproduzcan un patrón semillas las semillas las semillas por las color, forma y tamaño. En el diálogo intercultural, del collar. del collar. del collar. pregunta sobre las semillas que usan los shipibos y otras comunidades para construir collares y pulseras. 2

Dibuja la

secuencia de la secuencia, solicita que 3. a) Antes de reproducir la pulsera. describan las características de las semillas.

Respuesta:

b) Repite el dibujo del tapiz como si fueras un artesano de la cultura chachapoyas. Si es 1. b) Los estudiantes copian el dibujo en el posible, usa un espejo para repetir las figuras.

cuadriculado y deciden la estrategia más conveniente: comenzar desde un punto de inicio, c) Subraya c) loSubraya que cambia. c) loSubraya queExplica cambia. lo que a tu Explica cambia. compañero a tu Explica compañero tus a razones. tu compañero tus razones. tus contar razones. cuadraditos. Oriéntalos para que dibujen 3 Los artesanos usan 3. b) El núcleo que semillas se repite la mitad del diseño hasta el eje de simetría. para fabricar y el color La forma yLaelforma color yLael forma color y pulseras. cada vez en elcollares patrón La 3 forma yLaelforma tamaño yLaelforma tamaño y el tamaño a) Reproduce la es: semillas rojas, secuencia de las semillas El color y el El tamaño color ydelel El tamaño color y el tamaño una blanca pequeña, collar. 6Lasemillas y forma, La elmoradas tamaño forma, La ely tamaño forma, ely tamaño y el color el color el color otra blanca pequeña. b) Rodea b) el núcleo Rodea que b) el núcleo Rodea se repite. que el núcleo se repite. que se repite.

3. c) La siguiente pulsera tiene otro tipo de patrón. b) Rodea el núcleo que se repite. Realicen el análisis sobre c) Subraya lo que cambia. Explica a tu compañero tus razones. 61 se espera 61 61 los estudiantes 1. c) Respuesta libre: que los elementos delLanúcleo forma y el color La forma y el tamaño expliquen cómo hicieron para dibujar y qué según color, forma y El color y el tamaño c) Comenta con un compañero: ¿cómo lo hicimos? herramientas o recursos utilizaron, y que tamaño. La forma, el tamaño y el color reflexionen sobre si necesitan ayuda o si pueden d) ¿En qué se parecen las figuras del tapiz? _________________________________________ Color Forma Tamaño ayudar a sus compañeros.



e) ¿Y en qué se diferencian? _______________________________________________________

morado

redonda

pequeña

beige

redonda

mediana

rojo

redonda y alargada

grande

Concluyan que los elementos cambian según lo siguiente:

61 figuras del tapiz se parecen en la forma. 1. d) Las f) ¿Qué se repite? _________________________________________________________________

en losmantos colores y en el cuadrado en e) Se diferencian g) ¿En tu1.comunidad o región elaboran o tejidos con diseños simétricos? Averigua y repite los diseños en del tu cuaderno. la parte central cuerpo, pues tienen distintos diseños.

• La forma y el color

1.Un f) patrón Se repiten la forma y el tamaño. de repetición es unsimétrica grupo de elementos ordenados

• La forma y el tamaño

1. g) Respuesta libre:enresalta el patrón.el valor del arte textil en la zona. Invita o visiten a un tejedor de la comunidad.

• El color y el tamaño • La forma, el tamaño

cuyo núcleo se repite. Un núcleo simétrico origina simetrías

y el color62

65

Problema 2

1. a) Mirtha señala este patrón: 1, 8, 15, 22, 29.

En este problema, los estudiantes deben copiar el patrón geométrico en el cuadriculado.



Se observa que es una secuencia numérica creciente. Hallamos la relación entre los números y encontramos que hay una diferencia de 7 entre dos números. 1,

8,

15,

+7 +7

Problema 3

Emplea estrategias heurísticas para continuar patrones simétricos.

2

Continúa el patrón según el modelo.

Solicita a los estudiantes que creen o diseñen un patrón geométrico simétrico. Para ello, es importante que consideren en su dibujo señalar los ejes de simetría. Este es un ejemplo de patrón geométrico:

4

+7

1. b) Respuesta: La expresión matemática: +7 1. c) Posibles respuestas:

Crea tu propio patrón de manera que presente alguna simetría.

La figura gira

Sigue el patrón simétrico del diseño mostrado en la cuadrícula para elaborar el siguiente tapiz.

Problema 4

Dom

Lun

Mar

Mié

1

2

3

4

8

9

10

11

1.° La suma de cada grupo de tres números es igual.

15

16

17

18



16 + 17 + 18 = 51

22

23

24

25

29

30



10 + 17 + 24 = 51

2.° La suma es el triple del número central: 51 es el triple de 17.

En este problema se pide que reproduzcan el diseño considerando otros ejes de simetría y otra característica en relación con los giros de los triángulos.

3.° En cada grupo de números, la suma de los números extremos es el doble del número central: 10 + 24 es el doble de 17. 1. d) Posibles respuestas:

Jue Vie Sáb 5

+7

29

Respuesta: La propiedad mágica encontrada por Mirtha es aumentar 7, sumar 7 o +7.

Eje de simetría 3

22,

Continúa el diseño Problema 5 a partir de la estrella.

Para este problema deben reproducir el modelo, considerando repetir los hexágonos y las estrellas en todo el papel de triángulos.

5

6

7

12

13

14

19

20

21

26

27

28

1.°) 6 + 13 + 20 = 12 + 13 + 14 = 39 2.°) 6 + 13 + 20 es 39, que es el triple de 13. 3.°) 6 + 20 es el doble de 13.

1. e) Posibles respuestas: En los números 5, 13, 21, la regla de formación es +8, así como en 4, 12, 20 y 28 y 3, 11, 19 y 27. 63

Año Dom

Lun

Mar

Mié

Jue

Vie

Sáb

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

Problema 1

15

16

17

18

19

20

21

Solicita a los estudiantes que, para este problema numérico en el calendario, encuentren relaciones numéricas o "propiedades mágicas" en términos más lúdicos.

22

23

24

25

26

27

28

29

30

Actividad 5

66

Páginas 64 y 65

Problema 2

2. d) La regla de formación:

En este problema numérico con palitos se pide construir y continuar la secuencia con cuadrados.



La cantidad de palitos es 1 más que el triple del número de cuadrados o el triple de números de cuadrados más 1.

El patrón muestra una secuencia creciente y de una Expresa su de la regla de de un patrón con íconos y operaciones, representaciones. 2. e) Para la figura 10 se requieren 31 palitos, porque figura a comprensión otra aumenta laformación cantidad de cuadrados y la y diversas 10 x 3 + 1 = 31. cantidad de palitos. 2

Mirtha y Élmer, siempre curiosos, ahora juegan con palitos para formar secuencias Problema 3 de cuadrados. Observa la secuencia. ¿Qué figura sigue?

2. a) En cada figura se hace el conteo de palitos. 1

1

4

5

24 3 Figura 1

1

2

64 3

6

7

cuadrados

1

2

2. b) Cantidad de de Cantidad 41 palitos cuadrados

27

3

3 104

Ordenamos los datos en una tabla en relación con la cantidad de triángulos y de palitos.

Cantidad de __________________________ Figura

Figura 3: _____

Figura 4:_____

10 Figura 3: _____ 13 Figura 4: _____ 4

5

Número consecutivo

Cantidad de palitos

1

2

3

2

3

5

3

4

7

5

9

triángulos en la figura

13 +3

Figura 2: _____

la tabla.Figura 1: _____ 4 b) Completa Respuesta: 7 Figura 2: _____ Cantidad de

10

10

+3

Figura 1: _____

9

7 Figura 3

a) ¿Cuántos palitos hay en cada figura?

+3

8

2

3 Figura 2 7

4

5

5

6

7

8

Respuesta: Para calcular la cantidad de palitos para cualquier triángulo, la regla de formación es cantidad de triángulos + su consecutivo = cantidad de palitos. Regla de

Cantidad de +3 +3 +3 4 7 10 13 16 19 22 25 palitos formación c) Relaciona cada figura con la cantidad de palitos que la forman. Así, tenemos que: +3

2. c)

+3

+3

Figura de 1 cuadrado

su consecutivo Cantidad 2 × 3 + 1cantidad de = triángulos + (número de la figura) de palitos

Regla de formación

3 × 33+ 1= 1 + 2

Figura de 2 cuadrados

Figura de 1 cuadrado

2×3+1

5 = 2+3 1 × 37+ 1= 3 + 4

3×3+1

9 = 4+5

Figura de 3 cuadrados

Figura de 2 cuadrados

... = ... + .... Este proceso de razonamiento, partiendo de casos ______________________________________________________________________________ 1×3+1 Figura de 3 cuadrados específicos para luego descubrir la regla general, se denomina razonamiento inductivo-deductivo. e) ¿Cuántos palitos son necesarios para formar la figura de 10 cuadrados? ______________________________________________________________________________

d) Describe la regla de formación.

3

Descubre la regla de formación para la secuencia de triángulos. Cantidad de triángulos

1

2

3

4

Cantidad de palitos

3

5

7

9

La regla de formación es __________________________________________________________

LLAMA (LAMA GLAMA)

65

67

Actividades 6, 7 y 8

Desempeños del V ciclo

Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al sexto grado de primaria y están referidas a problemas numéricos en el tablero 100, de configuraciones puntuales y de secuencias cuadradas y cúbicas.

ción de

un patrón

numérico.

1

3

3

7

ACTIVID AD

3

6

ocultos

Pat de forma rar al de la regla a ahor rensión ezaron su comp verbal re. Emp en forma la mad día de para el tabla. Abril ahorran trado en la VEL hermanos patrón mos NI Marzo o el y sus dos ¿? Beatriz año siguiend Febrero del 90 inicio Los Enero puntos marcan la secuencia 180 numérica los Mes emos Elabora 360 Usar afirmaciones sobre los términos no inmediatos para del en un patrón. Justifica su ahorros abuela Ahorro proceso de resolución. cálculos. a la áy mes ($) be tus visitar ______ l? Escri con mam s. ________ 1 Mirtha y Gerson Eloísa usan en abri tapas en esta secuencia formando junto __ raron ________ la letra uve. celebrar ________ nto ahor ________ EL N IV ________ ________ a) ¿Cuá ______ ________ ________ ____ ____ ____ ____ ________ ________ $______ ________ raron ________ l ahor _ abri de ____ ________ En el mes 1 ____Figura Secue _Figura 2 Figura 3 ica. ________ Figura 4 ________ ste? Expl Expresa Figura 5 ncias ________ ________ su comp cuadra o lo halla ________ ________a) Completa ____ _ rensión ________ b) ¿Cóm la tabla das y siguiendo la secuencia. 1 A ________ de la lengu ________ ________ Beatriz ________ cúbica aje algeb regla de form ________ ________ ________ raico mucho le apasion s ________ Número (símb ación de un ________ s cub olos y patró ________ itos de an las con operacion ________ n. Para 2 de figura_____ 1 ________ 3 esto, 4 struccio es). 5 colores. encia: ... usa ________ 10 qué? +2 nes. Sus +3 be la secu ________ te? ¿Por Cantidad +4 abuelos c) Escri ________ decrecien 3 5 de tapas ente o ________ ________ le han 7 ____ ____ creci ¿Es regalad ________ ________ encia. o un ________ ________ 1+2 de la secu juego 2+3 3+4 ________ ________ ación de Expresión ____ días form los ____ 1 de 1+ndar (1 + io 1) 2+ (2 + 1) 3+ (3 +a)1)Com ________ matemática be la regla en el cale ¿qué día ________ pleta d) Escri 2 marca ________ la tab 2ad, larid × Ella 1 + 1 ____ 2 × 2 + 1 tos. regu 2 ×3 + 1 la y esta ________ aja con 3 osos man blece Núm na herm meses y trab ero relacion b) Explica cómo obtuviste 2018 constru de la cantidad Sáb tapas confeccio to en tres es de Junio a Vie para 4 ma la figura 5. Eloís cción Jue man temátic Mié 1 abuela uce un Mar as entr Cantida Lun 1 2 2 La teje. Si prod el manto? 2 Dom e los 2018 Sáb ×1 que de cub d Mayo números 3 Vie 9 de tejer á Jue 8 ×2 itos 7 Mié . terminar Mar 1 4 5 Lun 5 6 ×3 16 Dom 3 4 4 3 4 14 15 Sáb Abril 2018 1 2c) ¿Cuántas tapas te Vie 5 12 Expresi 9 12 13 23 ndrá la octava fig Jue Mié ura? ¿Y la décima 10 11 10 11 ón ... 21 22 Mar 1×1 7 matem ? Explica cómo ob Lun 8 9 resultado. tuviste tu 19 19 20 Dom 30 5 6 8 ática 2×2 6 7 17 18 17 18 28 29 3 4 14 15 16 3×3 26 26 27 1 2 12 13 13 14 24 25 24 25 12 10 11 21 b) 22 23 8 9 19 20 uesta. Explica 22 20 21 31 17 18 28 be tu resp 32 29 30 Explica cómo obt 15 16 26 27 to? Escri 27 28 con dibu uviste la 24 25 el man d) Mirthatejer y Gerson cantida explican cómo obtienen la 22 23 jos y á de cantidad de tapitas. dos inar destás de acuerdo? ¿Por qué? Escribe de ¿Con term ope quién 30 cub racione y comprueba el procedimiento 29 os par qué día en tu cuaderno. s. saber a la sext s para a y sép o hace tim ¿Cóm 1 2 • 3 a con 4 5 ... 10 +2 +3 strucció +4 +5 +6 +11 3 5 n. 7 9 11 21 2 Bea A la figura 1 le sumo 2, a la triz arm figura 2 leasumo estas3, a la figura 3 le sumo 4. Observo que al torres. número de la figura le agrego su consecutivo; por lo tanto, a la figura 10, le sumaré 11. Expresa

ACTIVIDAD

V EL NI

rones

L

3 ACTIVIDAD

N

E IV

8

66

68

En los espacios de aprendizaje

70

El doble de la figura 1 más 1, el doble de la figura 2 más 1, el doble de la figura 3 más 1. Observo que si busco 2 el doble de la figura y sumo 1, obtengo 3 la cantidad2de tapitas. 2 1 3 3 2 a) Com 3 pleta Figura 1 Figurala2 tab Figura 3 la. 3 = 2 ×1 + 1 5=2×2+1 7=2×3+1 Torre 1 Cantida 2 de cub d 3 itos 1 8 Expresi 27 1×1× matem ón 1 2 ática ×2×2 13 23

¿Cuánto s en la cubitos pon quin dré ¿Y en ta torre? la 10?

4

4

5

...

Para la torr en

• Si la actividad se desarrolla en la escuela:

Observa con los estudiantes regularidades en el calendario con las fechas del calendario escolar o comunal. Descubran la regla de formación que permita predecir las futuras actividades. Prevé conseguir material como tapitas o semillas para la actividad 7, y para la actividad 8, cubitos del material base diez, cubitos encajables (material del nivel inicial) o cubitos construidos con arcilla. Si tienes internet, accede con los estudiantes al Tam Tam Mini con las XO para seguir patrones musicales (http://www.ugelandahuaylas.gob.pe/portal/images/crt/Guias.pdf?wmode=transparent). • Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:

Invita a los estudiantes a que conversen con los principales actores de la comunidad acerca de las regularidades en el calendario comunal; por ejemplo, la mejor época para sembrar o para cosechar. Solicítales que registren la información en tablas para predecir futuras actividades. También podrían EL EL investigar sobre sus relaciones de parentesco Npara luego expresarlas en un modelo matemático de IVNIV potencias cuadradas.

Solucionario Actividad 6

Páginas 66 y 67

Problema 1 El objetivo al resolver este problema de patrón numérico es que continúen la secuencia y descubran la regla de formación con una expresión de división. 1. a) Observamos que el patrón es una secuencia decreciente y la relación entre los datos está dada por una división entre dos o por la mitad.

Para saber cuánto ahorraron en abril, dividimos 90 ÷ 2 = 45.

Respuesta: En abril ahorraron S/ 45. 1. b) Explicar el procedimiento implica mostrar de forma clara las razones de cómo llegaron al resultado. En el proceso se establecen relaciones y se usan ideas o procedimientos matemáticos.

Respuestas esperadas: • En enero las hermanas ahorraron S/ 360;

en febrero, la mitad del mes anterior (esto es, S/ 180); en marzo, la mitad del mes de febrero (S/ 90). Luego, en abril ahorran la mitad de S/ 90; esto es, S/ 45. • Cada mes ahorran la mitad del mes anterior, por lo que en abril ahorran la mitad del mes de marzo; o sea, S/ 90 ÷ 2 = S/ 45.

ACTIVIDAD ACTIVIDAD

33

Patrones Patronesocultos ocultos

Expresa Expresa enen forma forma verbal verbal su su comprensión comprensión dede la regla la regla dede formación formación dede unun patrón patrón numérico. numérico.

1 1 Beatriz Beatriz yy sus sus dos dos hermanos hermanos ahorran ahorran para para elel día día dede lala madre. madre. Empezaron Empezaron aa ahorrar ahorrar ala

1. c) La secuencia eselelpatrón 360, 180, 90, 45. Es una inicio inicio del del año año siguiendo siguiendo patrón mostrado mostrado enen lala tabla. tabla. secuencia decreciente porque cada nuevo Mes Mes Enero Enero Febrero Febrero Marzo Marzo término esdeldel menor que el anterior o los números Ahorro Ahorro 360 360 180 180 9090 mes mes ($) ($) del mayor al menor. se muestran

Abril Abril

66

1. d) La regla de formación del patrón o la secuencia a)a)¿Cuánto ¿Cuánto ahorraron ahorraron enen abril? abril? Escribe Escribe tus tus cálculos. cálculos. es ______________________________________________________ ÷______________________________________________________ 2. ______________________________________________________ ______________________________________________________ Problema 2

¿?¿?

Usaremos Usaremos loslos ahorros ahorros para para visitar visitar aa lala abuela abuela Eloísa Eloísa con con mamá mamá yy celebrar celebrar juntos. juntos.

EnEn elel mes mes abril abril ahorraron ahorraron $________________________ $________________________ El objetivo al dede resolver este problema de patrón numérico es continuar la secuencia y descubrir la b)b)¿Cómo ¿Cómo lolo hallaste? hallaste? Explica. Explica. regla de formación relacionada con los números _________________________________________________________________ _________________________________________________________________ pares y _________________________________________________________________ con los impares. _________________________________________________________________

Observamos las regularidades en el calendario. c)c)Escribe Escribe la la secuencia: secuencia: _____________________________________________ _____________________________________________ ¿Es ¿Es creciente creciente oo decreciente? decreciente? ¿Por ¿Por qué? qué?

• Abril y junio tienen 30 días y mayo 31 días.

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________

• La secuencia sigue una regla de cada dos días. d)d)Escribe Escribe lala regla regla dede formación formación dede lala secuencia. secuencia.

• Tenemos las siguientes secuencias:

________________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________

Abril: 1, 3, 5, 7, 9..., 29 (comienza y acaba en impar).

1, 3,Eloísa 5, 7, confecciona 9..., 31 (comienza y acaba en impar). 2Mayo: 2 LaLa abuela abuela Eloísa confecciona hermosos hermosos mantos. mantos. Ella Ella marca marca enen elel calendario calendario loslos días días que que teje. teje. SiSi produce produce unun manto manto enen tres tres meses meses yy trabaja trabaja con con regularidad, regularidad, ¿qué ¿qué día día Junio: 2, 4, 6..., 30 (comienza y acaba en par). terminará terminará dede tejer tejer elel manto? manto? Abril Abril 2018 2018

Mayo Mayo 2018 2018

DomDom LunLun MarMar MiéMié JueJue Vie Vie SábSáb

DomDom LunLun MarMar MiéMié JueJue Vie Vie SábSáb

Junio Junio 2018 2018

DomDom LunLun MarMar MiéMié JueJue Vie Vie Sáb

11 22 33 44 55 66 77

11 22 33 44 55

11 2

8 8 9 9 10101111121213131414

6 6 7 7 8 8 9 9 101011111212

33 44 55 66 77 88 9

10101111121213131414151516

1515161617171818191920202121

1313141415151616171718181919

2222232324242525262627272828

2020212122222323242425252626

17171818191920202121222223

29293030

27272828292930303131

24242525262627272828292930

• • ¿Cómo ¿Cómo haces haces para para saber saber qué qué día día terminará terminará dede tejer tejer elel manto? manto? Escribe Escribe tutu respuesta. respuesta

68

la secuencia.

__________________________________________________

osos mantos. Ella marca en el calendario los días es meses y trabaja con regularidad, ¿qué día Mayo 2018

Lun

Mar

1

7

8

Mié

Actividad 7

Junio 2018

Jue

Vie

Sáb

2

3

4

5

9

10 11 12

14 15 16 17 18 19

Dom

Lun

Mar

Mié

Jue

Vie

Sáb

1

2

3

4

5

6

7

8

9

Respuesta: La abuela Eloísa acabará de tejer el 30 de junio.

10 11 12 13 14 15 16

21 22 23 24 25 26

17 18 19 20 21 22 23

28 29 30 31

24 25 26 27 28 29 30

terminará de tejer el manto? Escribe tu respuesta.

Problema 3

El objetivo al resolver este problema de patrón numérico en el tablero 100 es descubrir nuevas VELuna regularidades cuya regla de formación sea NI expresión aditiva.

3

3. a) Realizar los mismos movimientos de Beatriz implica escoger un número de inicio y moverse en el tablero según esta regla:

ACTIVIDAD

↓→→→

Por ejemplo:



↓ Baja una casilla: 16 + 10 = 26 (llega a 16) → → → Avanza 3 casillas a la derecha: 26 + 1 + 1 + 1 = 29 (llega a 29)

Movimiento

↓→→→



Expresión matemática

Número final

2

13 2 + ____

15

14

14 + 13

27

75

75 + 13

88

32

32 + 13

45

n

n + 13

n + 13

Posibles respuestas: El número de inicio puede ser cualquiera.

3. b) Posibles respuestas: Considerando que se puede elegir cualquier movimiento y número de inicio. Movimiento

Número de inicio

Expresión matemática

Número final

Problema 1 El objetivo al resolver este problema de patrón numérico de configuraciones puntuales es encontrar los términos no inmediatos a partir de la regla de formación. Dicha regla de formación está relacionada con la posición de la figura y la cantidad de elementos. Observen que este patrón semeja la formación de una bandada de aves. Observamos las regularidades en este patrón: • Es una secuencia creciente.

Los puntos marcan la secuencia n

• Cada figura tiene un vértice.

• La abertura de cadaafirmaciones figura coincide con el número Elabora sobre los términos no inmediatos en un p de la figura. De ese modo, la figura 1 tiene un proceso depunto resolución.

en cada abertura, la figura 2 tiene dos puntos en cada abertura y asíusan sucesivamente. Mirtha y Gerson tapas en esta secuencia formando l

1

Regla de formación

3 puntos

2 puntos

1 punto

7

Número de inicio

Páginas 68 y 69

vértice

Figura 1

Figura 2

Figura 3

Figura

De a) acuerdo con lo la representación de Completa la observado, tabla siguiendo la secuencia. las figuras 4 y 5 sería así:

Número de figura

1

Cantidad de tapas

3

Figura 3

2

3

+2 Figura 1 4+

+3

4 +4

5

7

2Figura +3 5

3+4 Expresión 1+ (1 + 1) 2+ (2 + 1) 3+ (3 + 1) 1. a) Completamos matemáticala tabla siguiendo la regla de formación para las figuras 2 × 1 +4, 1 5 y 210.× 2 + 1 2 × 3 + 1

2

Observa que la expresión matemática se expresa

b)deExplica cómoy obtuviste cantidad tapas para la fig tres formas siempre enlafunción del de número

Emplea estrategias heurísticas de cálculo, de conteo o una operación, para continuar o crear patrones.

23 23 + 21 44 n + 21 ↓↓→ de la figura. Así, por ejemplo: 100 con los22 números que de Beatriz 61 61 + 83 faltan ynluego + 22 lee el razonamiento ↓ 3→ Completa → ↓ el tablero • En la figura 1 hay 3 puntos: su regla es 1 + 2. acerca de sus movimientos en el tablero. 87 87 − 31 56 n − 31 Mi movimiento es• En la figura 2 hay 5 puntos: su regla es 2 +3. ↑←↑↑ ↓ → → →. 1 260 3 4 560 −6 2 7 8 58 9 10 n −Parto 2 de 16 y llegoc)a 29. ↑←←↓ Número¿Cuántas tapas tendrá la octava figura? ¿Y la décima? 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41

1 2 Entonces, 16 de + ? figura = 29. resultado. +2 +3 ¡Ya lo sé, 16 + 13 = 29! Cantidad Explica por qué sumé 13. 3 5 de tapas

51

56

61

66

58

71 72 73

76 77

83

87

+4

7

60

Expresión matemática

9

11

...

10 21

10 + 11 10+ (10+1) 2 × 10 + 1

expresión aditiva

expresión aditiva1

3

Número de inicio

5

d) Mirtha y Gerson explican cómo obtienen la cantidad d expresión multiplicativa y aditiva de acuerdo? ¿Por qué? Escribe y comprueba el procedim

a) Realiza los mismos movimientos de Beatriz, pero partiendo de otros números. Completa la tabla. Movimiento

4

1+2 2+3 3+4 4+5 5+6 Expresión 1+ (1+1) 2+ (2+1) 3+ (3+1) 4+ (4+1) 5+ (5+1) matemática 2 × 1 + 1 2 × 2 + 1 2 × 3 + 1 2 × 4 + 1 2 × 5 + 1

48 49 50

44

3

Número final

Aunque cambie el número de inicio, para el mismo movimiento, la regla es la misma.

+2

2 5

+3

3 7

+4

4 9

+5

5 11

+6

...

10

21

69 A la figura 1 le sumo 2, a la figura 2 le sumo 3, 3 le sumo 4. Observo que al número de la figur su consecutivo; por lo tanto, a la figura 10, le s

1. b) Posibles respuestas:

2. b) Posibles respuestas:

• Sumar 5 y su consecutivo ’ 5 + 6 = 11

• El triángulo en la posición 7 tendrá 28 puntos

porque 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28 puntos, o también porque 7 × 8 = 56 y 56 ÷ 2 = 28 puntos.

• Sumar dos veces 5 y agregar 1 ’ 5 + 5 + 1 = 11 • Multiplicar dos por 5 y sumar 1 ’ 2 × 5 + 1 = 11

• El triángulo en la posición 10 tendrá 55 puntos

1. c) Posibles respuestas:



La octava figura

La décima figura

8 + 9 = 17 8 + 8 + 1 = 17 2 × 8 + 1 = 17

10 + 11 = 21 10 + 10 + 1 = 21 2 × 10 + 1 = 21

porque 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55, o también porque 10 × 11 = 110 y 110 ÷ 2 = 55 puntos.

Problema 3

Respuesta: La octava figura tiene 17 tapitas y la décima figura tiene 21.

1. d) Los procedimientos de Mirtha y Gerson son correctos, ya que Mirtha encontró la regularidad aumentando su consecutivo o el número posterior y Gerson descubrió la regularidad doblando la cantidad de puntos de cada abertura y aumentando el punto del vértice.

• La medida de la base y la altura. • La cantidad de puntos en cada triángulo.

10

15

10

equiláteros porque tienen lados iguales. • Cada lado está formado por puntos, los cuales



21

21

5

6

7

6

De acuerdo con estas relaciones, podemos determinar la respuesta:

coinciden con el número de la figura. Así, la figura 1 tiene un punto, la figura 2 tiene dos puntos en cada lado, la figura 3 tiene tres puntos en cada lado y así sucesivamente.

4

6

5

5 Con los números triangulares se pueden formar 6×7 triángulos 2 equiláteros.

6.

15

4

5

• Es una secuencia creciente y los triángulos son

42 puntos

30 puntos

20 puntos

Observen las regularidades en este patrón:

6

7

4×5 2

5×6 2

3. b) Figura 4

Figura 5

Figura 6

2. a) Completamos la tabla siguiendo la regla de ta la tabla observando las formación para las figuras 4, 5 y 6.

esión mática

• Cantidad de puntos en cada figura.

• Un triángulo es la mitad del romboide.

El objetivo al resolver este problema de patrón numérico con números triangulares es descubrir la regularidad para encontrar los términos no inmediatos a partir de la regla de formación.

1 Figura 2 Figura 3

idad untos

3. a) Establecemos estas relaciones numéricas en la figura:

Problema 2

enta los númerosRespuesta: triangulares hasta la

mero

El objetivo al resolver este problema es encontrar una regla general que permita calcular la cantidad de puntos en un triángulo para cualquier romboide.

Número 1 de figura

21

2

33

4

1de puntos

31

3

66

10

Expresión

1

1+2

Cantidad

1matemática 1 + 2

4

5

65

15

21

Cantidad de puntos en un triángulo 6

Romboide de 110 puntos

Romboide de 132 puntos

Romboide de 156 puntos

Romboide de n puntos

10 × 11 2

11 × 12 2

12 × 13 2

n (n + 1) 2

55

66

78

1 + 2 + 3 1 + 2 + 3 + 4 1+2+3+4+5 1+2+3+4+5+6

1+2+3

1+2+3+4

(1 × 2) ÷ 2 (2 × 3) ÷ 2 (3 × 4) ÷ 2 (4 × 5) ÷ 2

(5 × 6) ÷ 2

(6 × 7) ÷ 2

(1 × 2) ÷ 2 (2 × 3) ÷ 2 (3 × 4) ÷ 2

70 os puntos tendrá la

7? ¿Y el triángulo de la

10? Explica cómo lo hallaste.

Actividad 8

Páginas 70 y 71

2. b) La cantidad de cubitos de la torre n es n3.

Problema 1

Problema 3

El objetivo al resolver este problema de patrón numérico con cubitos y noción de área es descubrir la regularidad para encontrar los términos no inmediatos a partir de la regla de formación expresada en una potencia cuadrada.

Establecemos relaciones entre 3 o estrategias de cálculo, para completar, crear o continua Emplea estrategias heurísticas los datos en los 4 losetas 5 gráficos. losetas por lado b) ¿Cómo expresas la cantidad de cubitos losetas n×n+1 n × (n por lado que forman la torre número n?

1. a) Completamos la tabla siguiendo la regla de formación para las figuras 4, 5 y 8.

3. 3a) Un albañil cubre con losetas blancas y rojas los patios cuadrados El patio más grande tiene 12 losetas por lado. ¿Cuántas losetas b



Observa que la expresión matemática se expresa de 2 formas distintas y siempre se expresa en función del número de la figura. Así, por ejemplo: • En la figura 1 hay 1 cubito y la regla es 1 × 1. • En la figura 2 hay 4 cubitos y la regla es 2 × 2. • En la figura 3 hay 9 cubitos y la regla es 3 × 3.

Número de construcción

1

Cantidad de cubitos

1

Expresión matemática

×1

2

3

×2

4

4

×3

×5

...

8

×8

16

25

64

1×1 2×2 3×3

4×4

5×5

8×8

22

42

52

82

12

9

5

×4

32

1. b) Para la sexta construcción, en total hay 11 cuadrados y se comprueba con estas operaciones:

por lado

Losetas por espacio

3

4

5

6

7

Losetas blancas

8

12

16

20

24

44

36 – 16 62 – 42

49 – 25 72 – 52

144 – 100 122 – 102

4

5

9 – 1 16 – 4 25 – 9 Expresión 2 a) Completa matemática 52 – 32 32 – 12 42la – 2tabla.

Losetas 3. b) Respuesta: por lado 2 n2 – (n + 2)Losetas

blancas

n2 – (n – 2)2

8

12

12

n2 – (n – 1)2

16

Beatriz

1. 2. 3. 4.

1

El objetivo al resolver este problema de patrón numérico con cubitos y noción de volumen es descubrir la regularidad para encontrar los términos no inmediatos a partir de la regla de formación expresada en una potencia cúbica. 2. a) Completamos la tabla siguiendo la regla de formación para las figuras 4 y 5, y para la torre n. Observa que la regla de formación se expresa de dos formas distintas: Torre

1

2

3

4

5

Cantidad de cubitos

1

8

27

64

125

1 × 1 × 1 2 × 2 × 2 3 × 3 × 3 4 × 4 × 4 5 × 5 × 5 1

2

3

4

49 72

Beatriz dibuja

2

3

2

32 – 12 42 – 22 52 – 32 Generalizamos Respuesta: ______________________________________________ 2 2 2 2 2 2 4 – (4 – 2) 5 – (5 – 2) n2 – (n – 2)2 3 – (3 – 2) b) ¿Cómo expresas la cantidad de losetas blancas para un patio

Problema 2

3

20

A partir de los ejemplos, 9 – podemos 1 16 – generalizar 4 25 – 9 la36– 16 Expresión expresión:matemática 32 – 12 42 – 22 52 – 32 62 – 42

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 = 49 7 × 7 = 72 = 49

3

6

n2 – (n + 2)2 n2 – (n – 2)2 n2 – El objetivo al resolver este problema de patrón numérico de relaciones familiares es descubrir la regla Este es un esquema de los padres y abuelos de Beatriz. Continúa de4 formación de potencia cuadrada. Completamos el sus bisabuelos y tatarabuelos. gráfico.

La séptima construcción tendrá 49 cuadrados. Aplicando la regla de formación, tenemos:

3

Comprue resultado us material co

Problema 4

1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 = 36 6 × 6 = 62 = 36

Expresión matemática

3

...

5

3

...

Para la torre n

n × n × n n3

3

Sus padres q Sus abuelos Sus bisabuel Sus tatarabu

4

4. a)

a) Completa la tabla observando el gráfico de Beatriz.

Parentesco con Beatriz

Parentesco 4. T 1. Padres 2. Abuelos 3. Bisabuelos 1. Padres 2. Abuelos 3. Bisabuelos 4. Tatarabuelos con Beatriz

Número de familiares

Número de 4 2 familiares

2

2 2 Expresión matemática

21

Expresión matemática

1

2

8 23

4 22

8

16 24

23

4. b) Respuesta libre: por ejemplo: el esquema b) Explica a un compañero cómo resolviste. me ayudó porque hay dos flechas para cada persona. Luego continué la tabla con el número de familiares y la expresión matemática con una potencia cuadrada.

71

M i d esafío m atemático

Mi desafío matemático

M i d esafí o m atemá tico

Páginas de la 72 a la 75

la alternativa que creas problemas y luego marca expliques tu respuesta. Lee con atención los que problemas se requiere también es conveniente. En algunos que llegar a la respuesta, resultado. matemático es más llegaste a ese 4 cómo Resolver un problema Mirtha explicar ahorra mes a mes una manera, ¿cuánto dinero cantidad menor. Si ahorrará contin en el mes siguiendo el criterio de marzo úa ahorrando de la en parcelas más pequeñas s se dividió el años ? 20 misma cada ntas parcela Un terreno se divide Ahorros uencia de figuras. ¿En cuá de Mirth Meses que se muestra en la sec a Diciembre años? 40 los terreno a Enero 2013 Dinero que Febrero 2014 ahorra Marzo 2014 $480 2014 $240 $120

1

Lee con atención los problemas y luego marca la alternativa que creas ? expliques tu respuesta. conveniente. En algunos problemas se requiere que Resolver un problema matemático es más que llegar a la respuesta, también es explicar cómo llegaste a ese resultado.

Mediante esta prueba de salida, estudiantes y docente podrán determinar si se 1 Un terreno se divide cada 20 años en parcelas más pequeñas siguiendo el criterio nivelaron los aprendizajes de la competencia. Evalúa la competencia según los que se muestra en la secuencia de figuras. ¿En cuántas parcelas se dividió el terreno a los 40 años? desempeños mostrados en la matriz de la página 20. 5

Fuente: Prueba

60 años

40 años

20 años

Inicio

ECE 2017

Observa el sig uiente

gráfico:

160

140

Tiempo que

Fuente: Prueba ECE 2017

Pedro practic

a ajedrez

diariamente

120

Tiempo (minutos)

o. uinto términ100 encia gráfica. Dibuja el q

Observa la siguiente secu

2

80

60

60

90

80

70

40

20 0

2.0

1.0

3

¿Cómo calificarás la prueba?

6. Enero 0

5.0

4.0

3.0

Febrero

Meses

Marzo

Abril

adro que sigue. Si Pedro está encia gráfica. Dibuja el cu decidido ajedrez siguien a seguir aumen Fuente: Prueba do el patrón tando la ECE 2017 ¿Cómo lo cantid , ¿será cierto sabes? que en mayo ad de minutos que dedica a entrenará entrenar 100 minut os diarios? Sí Explica aquí tu respue No sta.

Observa la siguiente secu

M i? d esafío m atemático 40 años 60 años 72

Inicio

Usa la matriz de la página 20 y observa los desempeños y su relación con cada ítem. Asigna el nivel de aprendizaje según la siguiente rúbrica, donde se observan tres niveles de desempeño según su nivel de resolución:

20 años

73

Lee con atención los problemas y luego marca la alternativa que creas conveniente. En algunos problemas se requiere que expliques tu respuesta. Resolver un problema matemático es más que llegar a la respuesta, también es explicar cómo llegaste a ese resultado.

Logrado (A)

Resuelve todos los problemas sin dificultad. 1

Un terreno se divide cada 20 años en parcelas más pequeñas siguiendo el criterio que se muestra en la secuencia de figuras. ¿En cuántas parcelas se dividió el terreno a los 40 años?

En proceso (B) Resuelve algunos problemas sin dificultad.

? Muestra muchas dificultades al resolver los Fuente: Prueba ECE 2017 problemas.

En inicio (C) 2

Inicio

20 años

40 años

60 años

Observa la siguiente secuencia gráfica. Dibuja el quinto término.

Solucionario

Fuente: Prueba ECE 2017

1.0

Problema 1

3

Este es un problema de patrón numérico multiplicativo para encontrar un valor desconocido.

2.0

3.0

4.0

2

Observa la siguiente secuencia gráfica. Dibuja el quinto término.

5.0

6.0

Las figuras de posición impar tienen el triángulo inferior y la bolita coloreada.

Observa la siguiente secuencia gráfica. Dibuja el cuadro que sigue. o

1.

1.0

2.o 3

2.0

3.0

3.o

4.0

4.

5.0

6.0

Observa la siguiente secuencia gráfica. Dibuja el cuadro que sigue. o

5.o

Solución: • Organizamos los datos en una tabla para establecer

relaciones.

Años Parcelas Regla de formación Expresión simbólica

0 1

20 4 ×4

4

40 ¿? ×4

×4

4

0

60 64

4

1

4

2

3

Observamos una relación multiplicativa (×4) entre la cantidad de parcelas.

72

72 Respuesta: La figura que continúa es la de posición impar, con un triángulo inferior y una bolita coloreada y más pequeña que la figura anterior.

Problema 4 Este es un problema de patrón numérico en el que hay que continuar la secuencia. Ahorros de Mirtha Meses

Diciembre 2013

Enero 2014

Febrero 2014

Marzo 2014

Dinero que ahorra

S/ 480

S/ 240

S/ 120

60

4

Problema 2 Este es un problema de patrón numérico multiplicativo para encontrar un valor desconocido. Solución:

Mirtha ahorra mes a mes una cantidad menor. Si continúa ahorrando de la misma ÷2 ÷2 ÷2 manera, ¿cuánto dinero ahorrará en el mes de marzo? Ahorros de Mirtha

En esta secuencia decreciente se Febrero encuentra una Diciembre Enero Marzo Meses 2013 2014 2014 2014 relación de división (÷ 2) entre los números. Dinero que ahorra $480 $240 $120 Respuesta: En el mes de marzo, ahorrará 60 soles. Fuente: Prueba ECE 2017

Problema 5

• Organizamos los datos en una tabla.

Posición de la figura

1.o

2. o

3. o

4. o

5. o

6. o

Cantidad de cuadrados

1

2

4

8

¿?

32

Regla de formación

×2

×2

Expresión simbólica

21

22

×2

23

×2

2⁴

Tiempo que Pedro practica ajedrez diariamente

2⁵

21-1 22-1 23-1 24-1 25-1 26-1

Observamos una relación multiplicativa (×2) entre la cantidad de cuadrados.

160 140 120

Tiempo (minutos)

20

×2

Este es un problema de patrón numérico creciente con una regla de formación aditiva en el que hay que predecir el valor que continúa. 5 Observa el siguiente gráfico:

100 80 60 40

0

Respuesta: La figura 5. tiene 16 cuadrados. o

+10

20

Enero

90

80

70

60

+10

+10

Marzo

Febrero

Abril

Meses

Fuente: Prueba ECE 2017

Problema 3 Este es un problema de patrón gráfico con criterio de color y rotación en el que hay que continuar la secuencia.

En esta secuencia creciente encuentra una relación Si Pedro está decidido a seguir aumentando se la cantidad de minutos que dedica a entrenar ajedrez siguiendo el patrón, ¿será cierto que en mayo entrenará 100 minutos diarios? aditiva (+10) entre los números. ¿Cómo lo sabes? Sí No Respuesta: Es cierto que en el mes de mayo entrenará Explica aquí tu respuesta. 100 minutos, ya que 90 + 10 = 100.

72 73

Problema 6

2

1

3

4

5

6

7

8

9

Cantidad de mayólicas blancas: 4 × 5 + 3 × 6 = 20 + 18 = 38

10 11

Numeramos la primera fila. 6. a) La tabla muestra la siguiente codificación de mayólicas de la primera fila. Es un patrón de repetición cuyo núcleo o regla de formación es de la forma AB. Posición de la mayólica Color de la mayólica

1

2

A

B

3

4

5

6

7

8

9

10

11

a) Pinta los casilleros siguiendo la secuencia es dedelaBeatriz. forma 6. b) La regularidad de la regla de formación siguiente: ¿Qué números son?



AB AABB ________________________________

ABA

N.o de fila ________________________________

6. c)

1.o  2.o b) Escribe los datos en la tabla. 3.o  4.o Número 1 2 de orden 5.o  o Múltiplos 4 6. 8 de 4 7.o  Expresión ×4 2 y× 4 • Las losetas en posición impar son 1amarillas en matemática 2

3

Problema 7 Pintamos las casillas del tablero 100 según la regla de formación: +4.

Beatriz está en clase de multiplicación A y se B daAcuenta B A que B elA tablero B A100 le de sirve para su práctica.

7

Amarillo Blanco

1

Respuesta: Para toda la pared se requieren 39 mayólicas amarillas y 38 blancas.

4

5

6

7

8

9

10 11

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49

50

51

52

53

54

55

56

57

58

59

60

61

62

63

64

65

66

67

68

69

70

71

72

73

74

75

76

77

78

79

80

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

92

93

94

95

96

97

98

99

100

7. a) Pinta los casilleros siguiendo la regla de formación de Beatriz. ¿Qué números son? 3 n 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60, 64, 68, 72, 76, 80, 84, 88, 92, 96, 100 7. b) Número de orden

1

2

3

4

5

6

7

8

n

posición par son blancas. Múltiplos 4 8 12 16 20 24 28 32 4 × n • Las filas impares tienen 6 losetas amarillas y 5 de 4 c) ¿Cuál es la expresión matemática que representa la propiedad de estos números? blancas. Expresión 1×4 2×4 3×4 4×4 5×4 6×4 7×4 8×4 n×4 • Las filas pares tienen 6 losetas blancas y 5 matemática Las casillas pintadas en la amarillas. n + 4 2 n 4 n tabla 100 son productos de una 6. d) Respuesta: En el recuadro rojo se inicia y termina 7. c) n + 4 multiplicación 2npor ____________4n con la mayólica amarilla. Gerson debe separar 5 mayólicas amarillas y 4 blancas. 7. 24,16, d) 32,8.24, 16, 8 síuna forman una secuencia d) Beatriz busca otras regularidades: 32, ¿Forman secuencia? Demuestradecreciente por qué. 6. e) Para calcular la cantidad total de mayólicas, porque a cada número se le resta 8. Su regla de observamos en el gráfico lo siguiente: formación es restar 8 o –8.



N.o de fila

1

2

3

7. e) Respuesta libre, por ejemplo:

4 e) 5 Busca 6 7 otros 8 números 9 10 11 que 1.o  cumplan la misma regla de formación80anterior: 72

64 56 48 Secuencia 2.o _____________________________________________________________________________________ –8 –8 –8 –8 Regla de formación 3.o  4.o 11 22 33 44 55 Secuencia 8 Colorea tu secuencia de números en el tablero 100. 5.o  +11 +11 +11 +11 Regla de formación a) Expresa los datos de tu secuencia en la siguiente tabla: 6.o 8 Número de orden 7.o  1 2 Problema 3 n 8. a) Escribimos los datos obtenidos en la siguiente • Las filas impares tienen 6 mayólicas amarillas tabla: y 5 blancas y las filas pares tienen 6 blancas y

5 amarillas. Ordenamos los datos en una tabla. b)o ¿Cuál es lao regla de formación? N.o de fila 1.o 2.o 3. 4.o 5. 6.o 7.o Total Mayólicas 6 5 5 6 6 5 5 6 6 5 5 6 6 5 39 38



Cantidad de mayólicas amarillas: 4 × 6 + 3 × 5 = 24 + 15 = 39

Número de orden

1

2

3

4

5

Número coloreado en el tablero 100

11

22

33

44

55

n (11)

Expresión matemática

1(11)

2(11)

3(11)

4(11)

5(11)

11 n

8. b) La regla de formación es 11n.

...

n

75 73

UNIDAD 4

Resolvemos problemas de gestión de datos e incertidumbre En esta unidad desarrolla la competencia "Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre", referida a organizar e interpretar datos y ensayar interpretaciones estocásticas (probabilísticas, aleatorias) de la realidad.

IDAD UN

4 4

Los estudiantes aprenderán a realizar lo siguiente:

4

• Analizar datos sobre un tema de interés o una situación aleatoria para tomar

4

4

decisiones y elaborar predicciones razonables y conclusiones respaldadas en la información obtenida.

4

4 4

Resolvemos problemas de gestión de datos e incertidumbre En esta unidad aprenderemos a: Recopilar, organizar y representar los datos. Analizar datos de temas de nuestro interés. Tomar decisiones y elaborar predicciones razonables basándonos en la información obtenida. Usar la moda y la probabilidad para explicar el comportamiento de los datos.

Investigamos y conversamos acerca de los datos y los sucesos.

• Recopilar, organizar y representar datos como insumos para análisis,

interpretación e inferencia de su comportamiento determinista o aleatorio, usando alguna medida estadística o probabilística.

En esta unidad hay tres niveles.

Adaptado de Minedu. (2016). Programa Curricular de Educación Primaria, pág. 263. Lima: Autor.

¡Te reto a pasarlos! ¡Adelante, tú sí puedes!

Transversalmente, esta unidad desarrolla el enfoque igualdad de género, sustentado en el ejercicio de la dignidad como reconocimiento del valor inherente a cada persona, independientemente de su sexo; la justicia como disposición de actuar en favor de las personas víctimas de inequidades de género; y, finalmente, la empatía para lograr transformar las situaciones de desigualdad y los estereotipos. A partir de censos, interpretación de datos y situaciones de incertidumbre podrán reconocer que tanto varones como mujeres tienen las mismas responsabilidades y oportunidades, sin hacer distinciones discriminatorias con relación a los oficios o juegos.

Descripción de las actividades de la unidad En las ocho actividades que conforman la unidad, observarás el progreso a través de los niveles de aprendizaje del IV al V ciclo, abarcando los desempeños de cuarto y de sexto grado de primaria. Nivel

1 IV ciclo

2 IV ciclo

3 V ciclo

74

Actividad

Descripción de la actividad

Páginas

1 Yo también puedo empadronar

En esta actividad los estudiantes resolverán problemas para reconocer la variable y sus valores en el Censo Nacional 2017.

2 ¿Cómo organizamos los datos?

Los estudiantes resolverán problemas que involucran organizar los datos en tablas de frecuencia y gráficos de barras para, así, transformarlos en información e identificar la moda.

82 y 83

3 Ordenamos los datos en tablas

Esta unidad presenta problemas relacionados con organizar, desde el conteo, un grupo de datos según dos variables diferentes y registrar la información en tablas de frecuencia.

84 y 85

4 Hablan los gráficos

En esta unidad, en cambio, los problemas se orientan a identificar los elementos de un gráfico de barras e interpretar la noción de mayoría absoluta.

86 y 87

5 ¿Qué nos dicen los gráficos?

Aquí, los estudiantes resolverán problemas donde interpretarán la información de un gráfico de barras y de otras fuentes, como el periódico.

88 y 89

80 y 81

6 ¿Para qué usamos Aquí, mediante un problema sencillo, se analizará paso a paso cómo, a partir de la tabla los gráficos de de frecuencias y el gráfico de barras simples para cada variable, se genera la tabla de barras dobles? frecuencias para dos variables y el respectivo gráfico de barras dobles.

90 y 91

7 ¿Pasa en la vida real?

En esta unidad los estudiantes resolverán problemas donde expresarán la ocurrencia de acontecimientos cotidianos aplicando las nociones de posible/imposible, certeza/incertidumbre a sucesos y fenómenos naturales.

92 y 93

8 Juegos de azar, probabilidad

En esta unidad los estudiantes registrarán los resultados de un experimento aleatorio y resolverán problemas para calcular la probabilidad de algunos sucesos en juegos de azar.

94 y 95

Para empezar

Páginas 78 y 79

El objetivo de esta sección, denominada "Para empezar", permitirá recoger los saberes previos de los estudiantes con relación al desarrollo de la competencia "Resuelve problemas de gestión de datos e incertidumbre". Se proponen actividades de respuesta abierta para recoger la gama de soluciones que te puedan proporcionar los estudiantes, cuya interpretación demandará amplio criterio y atención diferenciada.

Solucionario Problema 1

• Beatriz: 2 hermanos; Élmer: 4 hermanos; Mirtha: no

El problema brinda a los estudiantes la oportunidad de seleccionar datos dentro de la descripción que hace la niña de sí misma. Entre otros, la edad, el sexo, el grado en que estudia, su curso favorito, la actividad que le gusta y su estatura son características (podemos también llamarlas categorías o variables) y para cada persona presentan diferente valor.

tiene hermanos; Gerson: 1 hermana. • Respuestas más estructuradas, como un gráfico de

barras horizontales y verticales o un pictograma. Número de hermanos Beatriz Élmer

Según las características que menciona Mirtha, completamos sus datos: 12 años Edad: __________ femenino Sexo: __________

4

Gráfico de barras horizontales

Mirtha Gerson

¡Cuántos datos nos dan estos cuatro amigos! Encuentra alguna manera de organizarlos 4 en la cuadrícula.

¡Cuántos datos nos dan estos cuatro amigos! Encuentra alguna en la cuadrícula.

Número de hijos en cada familia

Elmer, tú conoces a mis dos secundaria hermanos.

Yo aún no tengo…

¡Sí y yo tengo cuatro!

primer grado de Grado: ________________________

Mira Mirtha, yo recién tuve mi hermanita.

Matemática Curso favorito: ___________

Élmer

danza Actividad que le gusta: __________

Mirtha

1 metro con 52 centímetrosBeatriz Estatura: _________________________

Problema 2

Elmer

Mirtha

Beatriz

Gerson

Elmer

Yo aún no tengo…

¡Sí y yo tengo

cuatro! Muestra otra categoría: número de hijos en cada familia. Beatriz Elmer

Gerson

Beatriz

Cada estudiante se dibuja de manera libre y espontánea. Mirtha Es importante saber cómo se ve, se reconoce y se Gerson aprecia a sí mismo; por ello, evita indicarles cómo se debe realizar el dibujo. 5

Elmer, tú conoces a mis dos hermanos.

Beatriz

Elmer Problema 5 Mirtha

Mirtha

Beatriz

Beatriz

Elmer

Elmer

Mirtha

Mirtha

A diferencia del anterior, en este problema no hay Gerson Gerson datos explícitos y los estudiantes son libres de tomar de la situación los datos de su interés.

Todos los países hacen censos para contar sus

5

Gerson

Todos los países hacen censos para contar sus

Luego, pídeles que escriban cinco características como 5. a) Respuesta libre, pueden hacer, por ejemplo, habitantes. Estos jóvenes son empadronadores habitantes. Estos jóvenes son empadronadores sus credenciales. voluntarios esperando sus credenciales. estas: alta, baja, delgado, voluntarios grueso,esperando alegre, divertido. conteo según sexo, color del cabello, estatura, a) Toma algún dato de ellos. Escribe qué a) Toma algún dato de ellos. Escribe qué También se pueden mencionar otras características, vestimenta (falda o pantalón). podría ser. podría ser. como lugar de nacimiento, lugar de residencia, número ________________________________________ ________________________________________ 5. b) Respuesta libre, pueden optar por gráficos de ________________________________________ de hermanos, ocupación de sus________________________________________ padres, etc. barras verticales u horizontales. Por ejemplo: ________________________________________ ________________________________________ Problema 3

F

2 1 0

M F

M

Sexo

Problema 4

0

1

2

3

4 Cantidad de

personas

Cantidad de

4 3

F

2

Sexo

estatura Mi _____________ requiere una cinta métrica para medirla.

Cantidad de personas por sexo

Frecuencia o cantidad de personas

No se escribe con números, solo con palabras: 4 género musical. 3 ________________

Cantidad de personas por sexo

Sexo

edad Mi _____________ número de hermanos y ________________ se escriben con un número natural.

Cantidad de personas por sexo

Frecuencia o cantidad de personas

Respuesta:

1 0

M F

M

0

Sexo

Posibles respuestas:

5. c) En ese caso, representa cuántos 79 empadronadores son mujeres y cuántos son hombres.

• Una respuesta no estructurada, como una lista.

5. d) Un título sería Empadronadores según Sexo.

Respuesta libre, los estudiantes seleccionan característica y cómo representan los datos.

la

75

1

NI

V EL

1 ACTIVIDAD

Orientaciones para desarrollar las actividades

1

1

empadronar

En mi aula, tengo un compañero de 11 años; algunos, varios tenemos 12; 13, y dos niñas han cumplido 15 años. V EL

1 NI

y toma edad es una variable la misma edad. La Beatriz no son de ___________ Los compañeros de ________________________ ¿Cómo orga ________________________ nizamos los ____________ Elabora estos valores: ____________ tablas de ________________________ datos? datos cualitativ frecuencia simples ________________________ y gráficos os o cuantitat ________________________ _________________________ ivos relaciona de barras. Para esto, edad? ____________ clasifica dos con un valores toma la variable tema de estudio. Y en tu aula, ¿qué 1 Nelson también fue empad usó. formulario que se ronador volunt variables. Este es el algunas ario. investigó 2017 2 El Censo Nacional en el formulario. Completa tus datos b) Formulé la pregun a) que te muestr ta Me sorpren o. variedad de dió la lenguas maternas.

1

ACTIVIDAD

V EL NI

Yo también puedo

que ha o cuantitativas discretas Reconoce variables cualitativas de estudio. obtenido en un tema

2

Actividades 1 y 2

Desempeños del IV ciclo

Nelson empad ronó a 120 personas. Al contar las respue stas, vio que hablaban la lengua shipibo-koni 40 ¡Encontró su bo. mucha frecuepropia lengua mater na con ncia! Otras 30 personas tenían el como lengua quechua materna, cantidad 10 el aimar el awajún. El resto, castella, igual ano. a) Comp leta con los datos la tabla de frecue ncias

Recopilemos nuestros datos.

Lengua materna quechua

Las actividades que conforman este nivel corresponden al cuarto grado de primaria y están referidas a problemas de gestión de datos desde sus aspectos iniciales: la identificación de las características (categorías o variables) que se investigarán y la recolección de datos, tomando como contexto una situación familiar para los estudiantes a través de todo el territorio peruano: el Censo Nacional 2017.

aimara

Frecuencia

y el gráfic

o de barras

Frecuencia

.

50

30

40

10

30 20 10 0

80

Total

Lengua materna

b) ¿Cuál es la lengua materna grupo de con mayor personas? frecuencia en este ____________ ____________ ____________ ____________ _______

82

Lengua mater

na

Es la lengua que aprend en la iste a hablar, la lengua de tus padres y abuelos.

En la actividad 1 se analizan los diferentes valores que puede tomar la variable con el ejemplo de Beatriz y algunas secciones del censo, para que los estudiantes seleccionen el valor que les corresponde para cada variable investigada: limitaciones sensoriales, si trabajan, el tipo de trabajo que hacen y autoidentificación. En la actividad 2 se inicia el procesamiento de los datos; en el primer problema, con los datos recolectados por un joven empadronador, y en el último problema, con los datos tomados por cada pareja de estudiantes, quienes han encuestado a sus propios compañeros. Se introduce el concepto de moda.

El enfoque transversal en este nivel El enfoque igualdad de género y los valores igualdad y dignidad permiten reflexionar acerca de los aportes de cada persona, independientemente de su sexo, promoviendo los mismos derechos, deberes y oportunidades. Las preguntas del censo no hacen distinción entre hombres y mujeres, pues se reconoce que todos tienen derecho a una identificación y las limitaciones sensoriales no discriminan si eres hombre o mujer. Pregunta a los estudiantes qué es lo que quisieran ser cuando acaben la escuela: científicos, alcaldes, maestros, astronautas, etc. Invita a cada uno a imaginar que puede ser lo que se proponga.

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Organiza a los estudiantes por grupos para que realicen un análisis de cada pregunta del censo de las actividades 1 y 2, y del tipo de información que se pretende buscar con estas preguntas.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:



Indica a los estudiantes que apliquen la encuesta a los pobladores de su comunidad y que luego registren y organicen la información obtenida. Esta actividad es complementaria a lo que realicen en su cuaderno.

Solucionario Actividad 1

Páginas 80 y 81

Problema 1

2. a) Se espera que los estudiantes tengan DNI de menor y recuerden su número, por ejemplo:

Respuesta: Para los estudiantes del aula de Beatriz, la variable "edad" toma estos valores: 11, 12, 13 y 15. Ahora los estudiantes deben averiguar qué valores toma la variable "edad" en su propia aula, por ejemplo: 12, 13 y 14. Si todos los estudiantes del aula tuvieran la misma edad, por ejemplo, 12 años, la edad toma ese único valor: 12. En ese caso la edad no toma diferentes valores: decimos que la edad es constante.

Problema 2 Incide en la lectura e interpretación de las consignas del censo. Se marca según los datos proporcionados por los propios estudiantes.

76

7 1 6 5 3 0 2 1 . . . .

2. b) Los estudiantes sin limitación permanente marcarán "Ninguna". Lo mismo si tuvieran dificultades que no les impidan desarrollar sus actividades, por ejemplo, una miopía superable con anteojos. Si un estudiante tiene alguna limitación permanente, rellena uno o más óvalos, como en el ejemplo.

Perú: Población por tipo de limitación permanente, 2012 (porcentaje) Para moverse o caminar o usar brazos y piernas

59

Para ver

51

Para oír

34

Para entender o aprender

.

Para relacionarse con los demás Para hablar o comunicarse

32

19

17

u otra. o piernas.

2. c) Es común en el ámbito rural que, durante la educación secundaria, los estudiantes participen de algún modo en las actividades familiares, sea agropecuaria, artesanal, comercial o de servicios. Eventualmente, podrían realizar algún trabajo remunerado. Se pregunta sobre la última semana; de ser el caso, se indica como en el ejemplo.

O DE MÁS EDAD

Considera lo siguiente: El 5,2 % de la población peruana (esto es, más de un millón y medio de personas) padece de alguna discapacidad. De ellos, el 59 % tiene limitación para caminar o usar sus brazos o piernas. Como las limitaciones pueden ser múltiples y relacionadas, el 51 % tiene limitación para ver, el 34 % tiene limitación para oír, el 32 % para entender o aprender, el 19 % para relacionarse con los demás y, en menor proporción, el 17 % presenta limitación para hablar o comunicarse.

.

2. d) Si ese es el caso, se debe marcar el tipo de trabajo que se hizo, por ejemplo, ayudar en el riego.

Adaptado de Perú: características de la población con discapacidad (INEI, 2015, pág. 17).

77

Problema 3

V EL

1

NI

Documento nacional de identidad (DNI)

a

c ¿Cómo organizamos Situación laboral los datos? datos cualitativos o cuantitativos relacionados con un tema de estudio.

ACTIVIDAD

Dificultades o d b limitaciones Labor realizada permanentes 1 Nelson también fue empadronador voluntario. trabaje,

e Pueblo, cultura o grupo humano Hice la pregunta

2

del que se siente parte que te muestro.

Me sorprendió la variedad de lenguas maternas.

Actividad 2

.

Problema 1

V EL

1 ACTIVIDAD

NI

1

Páginas 82 y 83

Nelson empadronó a 120 personas.

Para resolver este problema de gestión de datos se Al contar las respuestas, vio que 40 ¿Cómo organizamos los datos? hablaban la lengua shipiba-coniba. requiere leerlo y luego establecer relaciones entre ¡Encontró su propia lengua materna con mucha los datos y organizarlos en delaestudio. tabla y en el gráfico de datos cualitativos o cuantitativos relacionados con un frecuencia! tema Otras 30 personas tenían el quechua barras.

Nelson también fue empadronador voluntario. como lengua materna, 10 el aimara, igual cantidad el awajún. El resto, castellano.

2. e) Esta es una pregunta de autoidentificación, como se ve, la persona se entrevistada a sí misma.

2

1. a) Los datos que se desprenden del problema se a) Completa con los datos la tabla de frecuencias y el registran Hice la pregunta en la tabla. que te muestro. Me sorprendió la variedad de lenguas maternas.

Lengua materna

Frecuencia

Considera previamente:

Quechua

30

Nelson • Hace casi 70 años, en su declaración sobre la razaempadronó a 120 personas.

Aimara

10

50 40 30 20

40 Al contar las respuestas, vio que 40 Shipibo-konibo en París, en julio de 1950, la Unesco estableció hablaban la lengua shipiba-coniba. 10 10 que todos los seres humanos pertenecen a la su propia lengua materna con ¡Encontró Awajún mucha frecuencia! 0 30 misma especie con un origen común. El color de Quechua Aimara ShipiboCastellano konibo Otras 30 personas tenían el quechua la piel, el cabello y otros rasgos característicos como lengua materna, 10 el aimara, igual 120 Total de algunos grupos étnicos no configurancantidad razas el awajún. El resto, castellano. diferentes: compartimos más material genético a) Completa con los datos la tabla de frecuencias y el . Frecuencia Cantidad de personas que las demás especies animales, la especie b) ¿Cuál es la lengua materna con mayor frecuencia en este grupo de personas? humana es una sola raza. Lengua a Frecuenci



Aimara



50

terna

ma Fuente: Declaración sobre la raza y los prejuicios Quechua raciales, París, 1978.

Shipibo-konibo

Reflexiona con los estudiantes: ¿qué creen que Awajún nos agrupa, la cultura de los antepasados, nuestras tellano costumbres, el aspecto físico? ¿De qué Cas grupo humano sienten que forman parte? Por ejemplo:Total

QUÉ

b)

82

30

40

10

30

40

20

10

10

30

0

_______________________________________________________

82

Quechua Aimara

Shipibo- Awajún Castellano konibo

Lengua materna

120

Lengua materna 1. b) La lengua materna de mayor frecuencia en este Es la lengua en la grupo de personas es el shipibo-konibo, porque ¿Cuál es la lengua materna con mayor frecuencia en este que aprendiste a grupo de personas? registra mayor cantidad hablar, de personas que lo la lengua de tus padres y _______________________________________________________ hablan; esto es, 40 personas. abuelos.

Considera previamente: • Invita a los estudiantes a que compartan cuál

A G U A R U N A

78

.

es su lengua materna. ¿Usan su lengua materna para comunicarse en casa? ¿La usan en la comunidad y en la escuela? ¿Pueden ubicarla en la lista de la ficha? Pueden llenar la ficha, por ejemplo, así:

Awajún C

Lengua m

Es la leng que apren hablar, la de tus pad abuelos.

Problema 3 Respuesta libre: Para este problema se requiere que los estudiantes realicen lo siguiente: 1. Seleccionar la información del censo que más les interese, según el cuestionario del censo de las páginas 80 y 81. 2. Pensar en el instrumento en el cual recogerán la información (como cuestionarios con la pregunta del censo, una lista o una tabla). 3. Formular la pregunta a sus compañeros.

Problema 2 Respuesta libre, este problema se propone para analizar el esquema que plantea una secuencia para organizar y procesar los datos. Por ejemplo: 1.o recoger datos, 2.o contar los datos, 3.o elaborar la tabla de frecuencias, 4.o elaborar gráficos de barras y 5.o analizar la información para obtener conclusiones. Si los estudiantes no entienden alguna palabra, explica con ejemplos a partir del cuaderno. Posibles respuestas: • Puedo recoger datos a partir de preguntas o

encuestas. • Contar los datos me permite saber la cantidad de

personas o de datos por cada categoría. • Una tabla de frecuencias me permite ver la cantidad

de datos por categoría o variable.

4. Elaborar una tabla de frecuencias y el gráfico de barras. 5. Elaborar conclusiones respecto de la información que obtuvieron, como la moda de sus datos (el valor más frecuente o con mayor frecuencia). Sabías que: • En el Perú existen 47 lenguas agrupadas en 19

familias lingüísticas y habladas por 54 pueblos indígenas. • De acuerdo con el Instituto Nacional de

Estadística e Informática (INEI), después del castellano, el idioma oficial más hablado en nuestro país es el quechua. • En la base de datos de pueblos indígenas y

originarios del Perú del Ministerio de Cultura se puede encontrar, entre otros, un mapa lingüístico sonoro (http://bdpi.cultura.gob.pe).

79

1

organiza

trajo el

papá de

Gerson?

tablas para datos en simples,

están

¿Todas

2

4

Desempeños del IV ciclo

Interpreta información contenida

1

los gráficos

en gráficos y en diversas fuentes

de información.

Los estudiantes de secundaria se reúnen para elegir al delegado Los gráficos tienen su propio que los representará. lenguaje, ¡a interpretarlos! El gráfico de barras me informa la frecuencia de cada valor de la variable, en una sola mirada.

EL

2 N IV

Elección del delegado de 50 40 30 20

secundaria título ¿Qué del no gráfico s dicen

frecuencia de Abel

1

Interpreta

Las teje

informaci

ón cont

doras de

los grá

ficos?

enida de infor en gráficos y en diver maci

ón. una com sas fuen unidad tes 10 altoand mna? ina se Produc era colu asociar ción 0_ la prim de tejid on par biste en ________ 40 Abel os - Ago Belén Cuenta a exp escala: ____cada Carlos s escri Diana Candidato ortar sto ________división ¿Qué dato 35 sus pro ________ Valores de la variable ductos. representa fruta. ________ d 30 a) Por variable ? ________ 10 votos _ El gráfi Cantida columna ________ co de barras nda ____ 25 Fruta segu ____ muestra que prod ¿Y en la ________ lo 20 a) Marca o____ completa. ________ últim ujeron el mango Gerson? de o mes ________ _ papá 15 . más elde barras ____________ Este gráfico trajo ____nos cuenta el resultado 10 de lo siguiente: Prenda ________ ¿Qué fruta ____ Una votación ________ 5 Una competencia Unidad chomp ________ Una rifa a es 0 l Mientras contaban los votos, Tota notaron que el resultado Chompa que más era... modo. veces se repetía d de otro Ponc ho frutas Cantida Chalina nar las a) Tra Estado Abel slada ar y orde Chullo Belén Carlos la info mos cont Diana Prenda b) ¿Cu rmación b) Pode le verde Total ál es del grá o A mí papá la pre el estad fico de nda que c) ¿Cu Elmad candidato ura interesa s porque __________ fue declarado barras ál es Llegó más pro vencedor. fruta la pre al primer a la tab votos. lugar duje de las con _____ maduras nda que Total d) Obs la. ron? vende las ero. ________ erva menos prim __ los pre En el segundo lugar hubo produje ____ ________ un empate ____ cios de entre _____________ ron? y _____________. ________ las pre ________ ________ ndas. quedó uras? En último lugar ______ _____________ con solo _____________ ________ o mad ____ es votos. ____ verd ¿Cuál fue la moda en esta frutas ________ elección? ________ ¿Hay más ________ ____ ________ Abel Belén Carlos Diana $60

pletar para com

5

s.

las tabla

Unidades

Actividades 3, 4 y 5

los ¿PrimeroMarca mangos? go que cada manpara no cuentas irlo. Hablan repet

V EL

ACTIVIDAD

3

V EL NI

?

maduras

2

NI

Cantidad de votos

Recopila,

s ¿Qué fruta

ACTIVID AD

mos los

ncia de frecue . ra en tablas los regist mas estadísticos datos y proble resolver

Ordena

L

2 ACTIVIDAD

N

E IV

Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al cuarto de primaria y están referidas a problemas para organizar e interpretar información.

$160 ¿Cuánt El largo de la barra representa o vale $30 n las la frecuencia. 20 Barra más larga, valor ¿Cuál más frecuente. chompas es el $20 valor que tejie de tod ron? a la pro ________ Realiza ducción ________ aquí del mes tus cálc ________ ulos. ? ____ ________ ________ _ ________ ________ __

84

86

En los espacios de aprendizaje

88

• Si la actividad se desarrolla en la escuela:

Propón una simulación de la actividad de votación parecida a la actividad 4, en la que los estudiantes puedan organizar y analizar los datos. Respecto de la actividad 5, investiga con otra información si la comunidad se ve afectada por el dengue u otras enfermedades. • Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:

Indica a los estudiantes que recolecten información que les interese de su comunidad (por ejemplo, almacenamiento de alimentos, producción y cosecha, cantidad de habitantes, etc.). Solicítales que, cuando tengan la información, la organicen y presenten en tablas de frecuencia y gráficos de barras. L VE

Solucionario Actividad 3

Páginas 84 y 85

Problema 1

ACTIVIDAD

2

NI

El objetivo al resolver este problema es recopilar datos y organizarlos en tablas de frecuencias con diferentes criterios.

Ordenamos los datos en tablas Recolecta y organiza datos y los registra en tablas de frecuencia simples, para resolver problemas estadísticos.

1

¿Qué frutas trajo el papá de Gerson? ¿Todas están maduras?

¿Primero los mangos? Marca cada mango que cuentas para no repetirlo.

3

1. Para completar la tabla se requiere contar los elementos del gráfico. 1. a) Por fruta Variable investigada Valores de la variable

NI

Fruta

Cantidad

Mango

18

Plátano

25

Papaya

12

Total

55

V EL

2

¿Qué datos van en la primera columna? Las frutas _________________ ¿Y en la segunda? La cantidad de cada una _________________ ¿De qué fruta hay más? Hay más plátano. _________________

Cuenta para completar las tablas. a) Por fruta.

1. b) Por estado de la fruta:¿Qué datos escribiste en la primera columna? Fruta

Estado Mango Plátano Verde Papaya Madura Total

Total

Ordenamos los datos en tablas Recopila, organiza datos y los registra en tablas de frecuencia simples, para resolver problemas estadísticos.

ACTIVIDAD

Estrategias de conteo:

3

¿Primero los mangos? Marca cada mango que cuentas para no repetirlo.

5

• Agrupar (de 5 en 5, de 10 en 10). • Clasificar por categorías (mangos, plátanos…). Cuenta para completar las tablas. a) Por fruta. Fruta mango

Cantidad

12

29

55

55

¿Hay más frutas verdes o maduras? ¿De_________________________ qué fruta más cantidad? Hay mástrajo frutas maduras. ¿Y en la segunda columna?

_____________________________________________

_____________________________________________

¿Qué datos escribiste en la primera columna? _____________________________________________ ¿Y en la segunda columna? _____________________________________________

A mí papá le interesa el estado

Estado

Cantidad

Total

55

Organizamos en una tabla. ¿Hay máslos frutasdatos verdes o maduras? ______________________________________________________________________________

4

80

2526

_____________________________________________

Verde 26 las frutas porque los datos en forma de lista, Este problema depresenta vende las maduras Madura primero. para que sean organizados y analizados. 29

1 3

Cantidad 18

b) Podemos contar y ordenar las frutas de otro modo.

Problema 2

1 ¿Qué frutas trajo el papá de Gerson? ¿Todas están maduras? • Enumerar, tachar.

2

Cantidad

84

Producto

Enero

Febrero

Total

Jabón Pasta dental Champú Bloqueador Total

98 80 25 25 228

76 76 50 40 242

174 156 75 65 470

2. a) ¿Qué mes vendió más champús? Febrero, porque vendió 50 y 25 en enero. __________________________________

• En el segundo lugar hubo un empate entre



Belén • En último lugar quedó ___________ con solo

Abel Diana ___________ y ___________.

¿Y menos pastas dentales? Febrero, porque vendió 76 y 80 en enero __________________________________

10 ___________ votos.

2. b) ¿Qué calculas si sumas 98 + 80 + 25 + 25?

• ¿Cuál fue la moda en esta elección?

Las unidades vendidas en febrero

Abel

Los jabones vendidos en los dos meses

O Las unidades vendidas en enero 2. c) Calcula las unidades de todos los productos vendidos en febrero. 76 + 76 + 50 + 40 = 242 _______________________________________ 2. d) ¿Cuál operación calcula la cantidad de jabones vendidos en los dos meses? 98 + 80 2. e)

O 98 + 76

Producto

Unidades vendidas

Jabón

174

Pasta dental

80 + 76

Mes

Unidades vendidas

156

Enero

228

Champú

75

Febrero

242

Bloqueador

65

Total

470

Total

470

febrero, porque vendió 242 y 228 en enero. _____________________________________________

Páginas 86 y 87

Problema 1 Este problema presenta los datos organizados en un gráfico de barras con escala para que se pueda interpretar la información a través de la moda o la mayoría absoluta.

Diana

F Abel y Belén tuvieron más votos que Carlos. F Carlos tuvo más votos que Abel y Diana. F Abel obtuvo igual cantidad de votos que los demás candidatos juntos. V Al candidato del primer lugar le faltaron 10 votos para tener la mitad del total de votos.

1. c) Se completa la tabla de frecuencias, sumando los votos para obtener el total.

Candidato Votos Abel Belén Carlos Diana Total



2. g) El producto más vendido en los dos meses fue jabón 174 _______________, con _______________ unidades.

Actividad 4

Carlos

1. b) Escribe V si es verdadero y F si es falso:

2. f) La hermana vendió más unidades en el mes de

O

Belén

30 10 50 30 120

Analicen. 50 votos le bastan a Carlos para ser delegado de secundaria. La mitad de 120 es 120 ÷ 2 = 60. Entonces, a Carlos le faltaron 10 votos para la mitad.

En una elección presidencial, Carlos habría necesitado mayoría absoluta, es decir, más de la mitad. Cuando ningún candidato a la presidencia alcanza mayoría absoluta se celebra una segunda vuelta entre los que tuvieron más votos.

1. d) ¿Cuántos votos representan la mayoría absoluta en la elección del delegado de secundaria? 50

60

O 61

120

La mitad de 120 votos es 60. Mayoría absoluta es más de la mitad de los votos, es decir, 61 o más.

1. a) Marca o completa. • Este gráfico de barras nos muestra el resultado de

lo siguiente:

O Una votación

Una competencia

Una rifa

Problema 2 Dylan. 2. a) El nombre del candidato ganador es _________ Sí 2. b) ¿Obtuvo mayoría absoluta? _________



Explicación:

Cantidad de votos

• Mientras contaban los votos, notaron que el

resultado que más veces se repetía era... Abel

Belén

O

Carlos

Candidato Votos Diana

Carlos • El candidato ___________ fue declarado vencedor. 50 Llegó al primer lugar con ___________ votos.

Juan Dylan Xiomara

5 14 3

15 10 5 0

Juan

Dylan Xiomara

Candidato 81

• El total de votos es 5 + 14 + 3 = 22

se dividió ÷ 2, se obtiene 11. • Para obtener mayoría absoluta debe tener

más de la mitad del total de votos de Dylan; "mayor a 11".

Problema 2 Este problema presenta los datos organizados en una infografía en la que se interpreta información numérica para luego justificar sus conclusiones de acuerdo con el análisis de los datos. 2. a) Posibles respuestas:

Actividad 5

Páginas 88 y 89

• En Junín confirmaron los 188 casos de dengue

probables. En varias regiones, como Loreto, Ucayali y Madre de Dios el dengue no produjo muertes.

Problema 1 Este problema presenta los datos organizados en un gráfico de barras con escala para elaborar una tabla de frecuencias e interpretar la información comparando o cuantificando datos.

• Tumbes y Piura son las regiones con más casos

confirmados de dengue. Los casos de dengue confirmados en Tumbes y Piura superan el millar.

1. a) Del gráfico de barras, se completa la tabla.

Prenda

Unidades

Chompa Poncho Chalina Chullo Total

20 15 40 30 105

• En Tumbes la enfermedad no causó muertes

en el periodo del informe, pero en Piura produjo 6. 2. b) Posibles respuestas:

Región N.o de casos confirmados N.o de muertes confirmadas

Chalina 1. b) ¿Cuál es la prenda que más produjeron? ________ Poncho 1. c) ¿Cuál es la prenda que menos produjeron? ______

1. d) ¿Cuánto valen las 20 chompas que tejieron? S/ 1200 _____________

60 × 20, para multiplicar múltiplos de 10: 6 × 2 con dos ceros = 1200 soles • ¿Cuál es el valor de toda la producción del S/ 5400 mes? ________________________________





Sumamos 60 × 20 = 1200 + 160 × 15 = 2400 30 × 40 = 1200 20 × 30 = 600

82

Lambayeque

1002

1473

232

0

6

0

2. c) • ¿Cuáles son las dos regiones con mayor cantidad de muertes por dengue?

Piura y Madre de Dios, con 6 casos ____________________________________

• ¿Cuál es la región con mayor cantidad de casos

Piura, con 1473 casos confirmados? _________________________

Pregunta: ¿En qué zona del país es menos probable contraer dengue?

5400 soles Operaciones combinadas 60 × 20 + 160 × 15 + 30 × 40 + 20 × 30 = 1200 + 2400 + 1200 + 600 = 5400 soles



Suma de centenas: 12C + 24C + 12C + 6C = 54C = 5400 soles



Ordenamos los datos en una tabla.

Producto

Precio (S/)

Unidades

Valor (S/)

Chompa Poncho Chalina Chullo

60 160 30 20

20 15 40 30 105

1200 2400 1200 600 5400

Total

Piura

2. d) Pregunta para ser formulada libremente y respondida por los estudiantes sobre la infografía, por ejemplo:

• Resolvemos con tres estrategias:

Tumbes

Respuesta: En la sierra sur, en Ayacucho y Cusco se ha confirmado solo un caso por región. Es menos probable morir de dengue 2. e) Ayacucho, Cusco, Lima, Pasco y Amazonas.

en

2. f) Pregunta abierta a discusión. Ejemplos de causas posibles: falta de prevención, desinformación, distancia de los servicios de salud, clima cálido y lluvioso. Tumbes también tiene clima cálido y lluvioso; hubo más casos, pero no muertes.

on sus

riz y Gers

Desempeños del V ciclo

¿De qué

Cuenta

y

uno de Yo crío color pelo cortoón. marr

cara

los organiza

datos

V EL

3

NI

hablan? je Del pela

r

s cterística

año Del tam

2

cuyes.

un cuy Tengo que tiene blanco largo. pelo

Del colo .

en la tabla

De la raza

De la edad¿Pasa

en la vida real?

Expresa la ocurrencia de acontecimientos

cotidianos usando nociones de posible o imposible, certeza o incertidumbre.

je. 1 su pela dote en cia a) Fiján Frecuen Pelaje 11 A Pelo corto o Pelo larg Total pelo corto s hay con más cuye __ ¡Hola!, Los ¿Cuántoso? ____________ traviesos ishingos que larg queremos jugar color. contigo. talos por cia b) Cuén Frecuen Color

7

C Total

Con tres dosis te cuidas de la hepatitis A, y con otras tres, de la B.

EL

3 N IV

ACTIVID AD

3

cualita

riben Beat

o desc

Mira cóm

6

Actividades 6, 7 y 8

tivos

Elabo

1

ACTIVIDAD

V EL NI

dobles? barras ficos de ca datos s los grá de barras, para esto clasifi io. usamo os de estud un tema ncia y gráfic ¿Para qué de frecue relacionados con ra tablas

L

3 ACTIVIDAD

N

E IV

8

Juego con Kusi.

B

Juego

1

D

s de aza

Emplea situación procedim aleatoria ientos para mediante determin Al lan ar la la regla zar una de Lapla probabilid moneda ce. Justi ad de suce , ¡tam fica sus sos afirmacionsimples de ¡Cuídense de bién hay Cara es y resul una incertid la poderosa tados. umbre Sello

yacumama!

r, pro

babilida

d

!

¿Saldrá cara C a) Jueg o sello ? a a lan S tabla zar con tus una mon Escribe resultad eda de C cad 10 cén os. a vez timos. que sale Mientra Jugada cara s un com y S si pela sale sell pañero 1 2 según 12 o. Resulta Cuyes complet 3 4 frecuencia do a la 10 Estudio para5 E 12 convertirme F Cuenta 8 11 en técnico en A la luz de 10 Salieron y complet piscicultura. 6 la luna me ______ a: 8 caras convierto Ayuda 4 y ____ en joven. __ sell En tota a tu compañ 6 os. 2 l obtuvim ero a Color com os 4 plet ¿Puede ______ 0 n sab caras ar su tabla. er si sald y ____ ¿Por qué 2 __ sell Sumen sus Pelaje rá cara ? ____ os. resultad o sell ________ Pelo 0 o la pró b) Ma os: ________ largo rca si xima Pelo ________ estás vez? ____ corto de acu ________ 2 Luego de socializar sus __ erdo. opiniones, escribe: Hay tres ________ resultad ________ os pos ________ En una ibles: Tres sucesos jugada _______ Tres sucesos caraSuceso , sello posibles en la puede imposibles en Cer o borde. salir ca de vida real. cara Algo que la vida la mit real. o ocurre sello. o ad de 2 Lan las vece __________________________________ zar sucede. s sale _________________ el dad sello. o es otro_________________ __________________________________ a) Escr juego _________________ ibe los _________________ de aza __________________________________ resultad r. ____ _________________ os que ________ _________________ puedes ________ obte ¿Cuánt ________ ner con os resu 92 ________ el dad ltados b) Élm o. ________ posible er cree ________ s hay que el ? ____ ___ más difí _ número ciles? más difí ________ cil de ________ obtener ________ es el 6. ¿Ten ________ drá razó ________ n, hay _ En situ números aciones alea tienen igual torias tod os los posibili resultad 94 dad de os ocurrir.

_____ ________ tablas. ente? ____ de las más frecu mación color cuy es la infor según as con color de Cuyes de barr frecuencia c) ¿Qué gráficos pleta los 14 d) Com je

Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al sexto grado de primaria y están referidas a problemas para recopilar, organizar e interpretar información en un gráfico de barras en la actividad 6. En cuanto a las actividades 7 y 8, se resuelven problemas de sucesos cotidianos y juegos de azar para expresar su nivel de ocurrencia y la probabilidad.

90

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Propón una simulación de otra actividad de recolección de datos que implique dos categorías con sus animales: ovejas, patos, entre otros. Invita a los estudiantes a realizar el lanzamiento de monedas y dados para calcular la probabilidad como fracción.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia: EL ILV

33

VNE Indica a los estudiantes que organicen la información recolectada de las actividades anteriores en una tabla NI ¿Paraqué quéusamos usamoslos losgráficos gráficos barras dobles? de frecuencias y en un gráfico de barras dobles con dos¿Para criterios. Proponles que, condede un familiar, visiten y barras dobles? pregunten a personas mayores de su comunidad acerca de sucesos posibles e imposibles de ocurrir según cualitativos relacionados con un tema de estudio. cualitativos relacionados con un tema de estudio. sus costumbres o tradiciones.

ACTIVIDAD ACTIVIDAD



Solucionario

1

66

Actividad 6

Páginas 90 y 91

1

Mira cómo describen Beatriz y Gerson sus cuyes. Mira cómo describen Beatriz y Gerson sus cuyes. Tengo un cuy Tengo cuytiene blancounque blanco quelargo. tiene pelo pelo largo.

2. ¿De b) qué Ahora, los cuentan por color y elaboran la características hablan? ¿De qué características hablan? respectiva tabla de frecuencias con un criterio. Del tamaño Del tamaño

Problema 1

Yo crío uno de Yopelo críocorto uno de color pelo corto color marrón. marrón.

Del pelaje Del pelaje

Del color Del color

Cuenta y organiza los datos en la tabla. Color El objetivo al resolver este problema es identificar las2 2 Cuenta y organiza los datos en la tabla. características de los datos; en este caso, de los cuyes. Blanco

Marrón

• ¿De qué características hablan?

Del tamaño

 Del pelaje

 Del color

De la edad De la edad

Frecuencia a) Fijándote en su pelaje. a) Fijándote 7 en su pelaje. Pelaje Frecuencia Pelaje Frecuencia 14 Pelo corto 11 Pelo corto 11 21 Pelo largo Pelo largo Total Total

¿Cuántos más cuyes Marrón hay con pelo corto frecuente? 2. c) ¿Qué color de cuy es más¿Cuántos más cuyes________ hay con pelo corto

De la raza

Respuesta: Beatriz se refiere al pelaje y Gerson al color.

Problema 2 El objetivo al resolver este problema es recolectar y organizar los datos en una tabla de frecuencia, presentarlos en un gráfico de barras dobles e interpretarlos. 2. a) Los estudiantes cuentan los cuyes de cada tipo de pelaje y completan la tabla de frecuencias con un criterio.

Respuestas: Hay 1 cuy más de pelo corto. ___________________

Total

De la edad

De la raza De la raza

Pelaje

Frecuencia

Pelo corto

11

Pelo largo

10

Total

21



que largo? ______________ que largo? ______________

Es el más frecuente porque hay más cuyes b) Cuéntalos por color. b) Cuéntalos por color. marrones que blancos. A esteColor valor deFrecuencia mayor Color Frecuencia frecuencia se le denomina moda.

Total de barras 2. d) Los estudiantes elaboran el gráfico Total cada c) ¿Quépara color de cuy es variable. más frecuente? _________________

c) ¿Qué color de cuy es más frecuente? _________________ d) d) Frecuencia Frecuencia 12 12 11 11 10 10 8 6 4 2 0

Frecuencia Frecuencia

Cuyes según pelaje Cuyes según pelaje

14 12

8

10

6

8 6

4

4

2

2

0

Pelo Pelo corto corto

Pelo Pelo largo largo

Pelaje Pelaje

0

14

Cuyes según color Cuyes según color

12 10 8 6 4 2 0

Blanco

Marrón

Color Color

9090

83

Actividad 7 Páginas 92 y 93

2. e) En este problema, los estudiantes organizan la información recogida en las tablas anteriores y la resumen en una tabla de frecuencia de doble entrada con dos variables: pelaje y color.

Color Pelaje

Blanco

Marrón

Pelo corto

2

9

5

5

Pelo largo e) Completa la tabla. Cuenta de nuevo si Total es necesario.

7

14

Color

V EL

Pelaje

Blanco

NI Marrón

Pelo corto

2

9

3

Problema 1 En este problema se solicita expresar si los sucesos son posibles o imposibles de ocurrir.

Respuesta: Las respuestas pueden variar de acuerdo con la visión y las experiencias de cada estudiante. No es un tema cerrado, por eso se solicita su opinión. Dónde ubicar la línea que separa el pensamiento Vamos a reunir lógico del pensamiento mágico, qué entra en el saber los datos del pelaje y el color científico y qué queda fuera son dilemas culturales. en una sola tabla.

3

12

7

ACTIVIDAD

7 • •

1

4

0

Pelo largo

Posible

Pelaje

Imposible/posible

Con tres dosis te cuidas de la C Con tres dosis hepatitis A, y con ________________________________________ tres, de la B. cuidasotras de la ¡Hola!, Los Vamos atereunir

e)cuyes Completa la ¿Cuántos blancos detabla. pelode largopelo hay? ¿Cuántos cuyes blancos

Juego con Kusi.

B

¡Hola!, Los Juego con ¡Hola!, Los traviesos ishingos traviesos ishingos Kusi. queremosqueremos jugar jugar contigo. contigo.

B

Pelo corto

Juego con Kusi.

B Posible

7

A

2

imposible, certeza o incertidumbre.

Expresa la ocurrencia de acontecimientos cotidianos usando nociones de posible o Si unimposible, representa certeza o incertidumbre.A 2 cuyes blancos, ¿qué representa un ?

10

6

3

Posibles respuestas: ¿Pasa en la vida real? 1 A Imposible/posible

Cuyes por color y pelaje

Frecuencia

1

ACTIVIDAD

VE NI

¿Pasa en la vida real? Es posible que para algunas personas algo sea imposible, perodesi desde cotidianos la cultura de un estudiante Expresa la ocurrencia acontecimientos usando nociones de posible o imposible, certeza o incertidumbre. de un pueblo originario algo es posible, se acepta la ¿Pasa en la vida real? respuesta. Expresa la ocurrencia de acontecimientos cotidianos usando nociones de posible o

V EL NI

de barras dobles con la información de la tabla.

f) CompletaLel

8

ACTIVIDAD

estudiantes elaboran un 2. f) En este problema,Pelolos largo 5 5 gráfico de barras dobles a partir de la tabla de Total 7 14 frecuencia y allí presentan la información.

D

largo hay?

C Cuenta nuevotienen si ¿Cuántos cuyes colorde marrón pelo corto? ___________________________________ hepatitis traviesos ishingos Color los datos del A, y con Hay 5 es cuyes blancos de pelo largo. necesario. _____________________________________ tres, de la B. queremos jugar pelajeotras y el color Pelaje Blanco Marrón contigo. en una sola 3 El muestra el medio que para informarse un grupo de personas. corto tienen 2 tabla. ¿Cuántos cuyes de color Pelo marrón pelo 9

D

¡Cuídense de la poderosa ¡Cuídense yacumama!

de la poderosa yacumama!

Medios de comunicación preferidos

Pelo largo

5jóvenes 5 ¡Cuídense de Total 7adultos 14 Imposible/posible la poderosa te cuidas de la D yacumama! hepatitis A, y con E de barras dobles con la información de la tabla. otras tres, de la es B. el medio preferido por los a) ¿Cuál

9 cuyes marrones tienen pelo corto. corto? _______________________________ 20 Con tres dosis

C

18

Frecuencia

Problema 3 16

f) Completa el

14

Posible F

A la luz de del grupo? ____________________ 12 este problema con un gráfico jóvenes El objetivo de de barras la luna me 10 Cuyes por color pelaje convierto b) ¿Yypor los adultos? ____________________ Frecuencia en joven. dobles es interpretar los datos. 8 6

c) ¿Cuántos adultos los periódicos? _________________ medio preferido por los jóvenes Si un representa 10 d) ¿Quiénes A la luz de la blancos, radio? 2más cuyes Internet, porque8 lo prefieren 18 jóvenes. _____________________________ ____________________________ la luna me ¿qué representa

3. a) ¿Cuál es4 el 2 del grupo? 0 Televisión

E

12

Radio

Periódicos Internet

F

Estudio para convertirme en técnico en piscicultura.

Estudio para convertirme en técnico en piscicultura.

Medios de

convierto Problema 2 ? Luego de2 socializar sus opiniones, escribe: comunicación 6 en joven. un 3. b) ¿Y por los adultos? Suceso Tres sucesos Tres sucesos Estudio para 4 El objetivo de este problema es que Algo que imposibles en los estudiantes posiblesconvertirme en la barra representan las frecuencias Internet, porque loLos prefierende16doble adultos. ___________________________ la vida real. ocurre o vida real. E 2 F para dos características: género, color, edad, productos escriban en técnico en afirmaciones acerca de sucesos posibles sucede. e vendidos, etc. piscicultura. __________________________________ __________________________________ 3. c) ¿Cuántos adultos Aprefieren la luz de 0 los periódicos? imposibles. Pelo Pelo Pelaje __________________________________ __________________________________ corto largo la luna me 8 adultos prefieren periódicos. __________________________________ __________________________________ ______________________ convierto Posibles respuestas: 2 Luego de socializar sus opiniones, escribe: en joven. 91 ¿Cuántos cuyes blancos de pelo largo hay? ________________________________________

Frecuencia

Que mi gata tenga solo gatitos hembras. 3. d) ¿Quiénes prefieren más la radio? 92 Suceso ¿Cuántos cuyes color marrón tienen pelo corto? ___________________________________ Tres sucesos Tres sucesos Que uno de nosotros Jóvenes, porque 14 la prefieren. Algo que ______________________ imposibles en llegue a ser posibles en la presidenteladevida la real. nación. ocurre o vida real. 3 El muestra el medio que para informarse un grupo de personas. sucede. Recoger un perro sin dueño. En el gráfico de Medios de comunicación preferidos __________________________________ __________________________________ barras dobles se ha 202 Luego de socializar sus opiniones, escribe: jóvenes __________________________________ __________________________________ a) adultos Que mi gata tenga perritos. colocado la letra de 18 b) __________________________________ __________________________________ Suceso Tres sucesos Tres sucesos Que Algo un estudiante de secundaria sea d) la pregunta encima 16 que imposibles en preferido por los posibles en la 14 a) ¿Cuál es el medio presidente de la nación. la vida real. ocurre o vida real. de cada barra para jóvenes del grupo? ____________________ 12 92 sucede.un perro azul. Encontrar 10 b) ¿Y por los adultos? ____________________ dar mayor claridad c) __________________________________ __________________________________ 8 c) ¿Cuántos adultos 3 los __________________________________ Problema __________________________________ a la respuesta. 6 4

  Jóvenes   Adultos

84

2 0

92

__________________________________ Televisión

Radio

Periódicos Internet

periódicos? _________________

__________________________________

El objetivo de problema es que investiguen sobre d) ¿Quiénes más este la radio? ____________________________ la ocurrencia de fenómenos naturales en su región,

Medios de comunicación

reflexionando acerca de la prevención.

Los de doble barra representan las frecuencias para dos características: género, color, edad, productos vendidos, etc.

91

Posibles respuestas: Los estudiantes determinan si viven en la costa, la sierra o la selva, y buscan en el informe del Indeci los fenómenos naturales posibles en su región durante diciembre. No se tiene certeza de que alguno ocurra, hay incertidumbre al respecto, pero pueden pasar; por lo que se requieren realizar trabajos de prevención desde los meses anteriores.

Problema 4

Certeza (¿pasa?) Incertidumbre Sí No Puede pasar

Suceso

O

Que llueva café en el campo. Que mi café esté caliente.

O

Que mi café se enfríe cada vez más. Pescar en época de veda.

O O O

Que se queme la comida. Perder dinero en un negocio.

Este problema de incertidumbre relacionado con un juego de azar con dados les permitirá saber la cantidad de resultados posibles y la posibilidad de obtener un resultado. 2. a) Escribe los resultados que puedes obtener con 1, 2, 3, 4, 5 y 6. el dado. ________________________________

¿Cuántos resultados posibles hay? Hay 6 resultados posibles. __________________

2. b) Élmer cree que el número más difícil de obtener es el 6. ¿Tendrá razón? ¿Hay números más No, todos tienen la misma posibilidad de salir. difíciles? _______________________________

O

O

Que mi mamá se gane la rifa.

Problema 2

Problema 3

Actividad 8 Páginas 94 y 95

Este problema de incertidumbre relacionado con un juego de azar con monedas les permitirá determinar la probabilidad de que salga cara o sello como fracción.

Problema 1

Respuesta:

Este problema de incertidumbre relacionado con un juego de azar con monedas permitirá a los estudiantes experimentar, organizar los datos en una tabla e interpretar la información obtenida.

• ¿Y cuál es la probabilidad de obtener sello?

1. a) Posibles respuestas: Según su experimentación.

Este problema de incertidumbre relacionado con un juego de azar permitirá afianzar la escritura de la probabilidad como fracción.



Por ejemplo, podrían salir estos resultados luego de lanzar las monedas: Jugada

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Resultado C

C

S

C

S

C

S

C

C

C

S

S

S

C

C

C

• Cuenta y completa:

6 sellos. 10 caras y ____ Salieron ____



En la jugada de un compañero, salieron estos resultados:

Jugada

1

2

3

4

5

6

7

8

9 10 11 12 13 14 15 16

Resultado

S

C

C

C

C

S

C

S

C

S

S

C

S

S

C

C

• Ayuda a tu compañero a completar su tabla.

Sumen sus resultados: 13 sellos. 19 caras y ____ En total obtuvimos ____ • ¿Pueden saber si saldrá cara o sello la No próxima vez? ________ ¿Por qué? Es un juego de azar, cualquiera de los resultados posibles puede salir. ____________________________________ 1. b) Estas afirmaciones permitirán afianzar los resultados en situaciones de incertidumbre. Marcamos la afirmación con mayor probabilidad. Hay tres resultados posibles: cara, sello o borde. En una jugada puede salir cara o sello.

O

Una de dos y se puede expresar como 1 . 2 ____________________________

Problema 4

4. a) Respuesta:

Resultado

1

2

3

4

5

6

Probabilidad (fracción)

1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

1 6

4. b) No hay números más difíciles o fáciles de obtener, todos tienen igual probabilidad de salir.

Problema 5 5. a) Analicen el proceso de Mirtha para calcular tu probabilidad de ganar. P= 2 = 1 6 3 5. b) Mi compañero tiene 1 de probabilidad: 2 P (5) = 1 6 1 + 1 + 1 = 3 = 1 Respuesta P (6) = 1 6 6 6 6 6 2 1 P (4) = 6 5. c) Porque tengo 1 de probabilidad de ganar, 3 mientras que ella tiene 1 y 1 es menor que 1 . 2 2 3 Si practican el juego, es más probable que tu compañero gane.

Cerca de la mitad de las veces sale sello.

85

M i d esafí o m atemá tico

Mi desafío matemático

Páginas de la 96 a la 99

1

Mediante esta prueba de salida, estudiantes y docente podrán determinar si se nivelaron los aprendizajes de la competencia. Se evaluará la competencia según los desempeños mostrados en la matriz de la página 21.

la lo que se indica o marca a ella, problemas y luego contesta explicar cómo llegaste Lee con atención los la respuesta y logras e) ¿Qué informsuperado!". respuesta. Si encuentras puedes decir: "¡Desafío San Juan? ación tienes ahora sobre los estudiantes ____________ de primer ____________ grado de ____________ ¿Qué piensan ____________ secundaria ____________ ____________ de hacer al terminar ____________ ____________ ____________ secundaria? la ____________ f) Escribe ___________ ____________ cuáles serían ____________ estudian tus conclu ___________ y trabajan. siones respec ____________ to de la cantid ____________ ad de estudi ____________ antes que ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ ____________ g) Tambi ___________ ____________ én interes ____________ profesor entreg a saber si las niñas ___________ y los niños niñas y reserv ó tarjetas de dos colores distint tienen los mismo ar las verdes s planes. tarjetas. as. Él cuidó para los niños. Para esto, de dar las el • Con esa amarillas a las información, sus respuestas: completa a) Mira, estas son la Sexo tabla. Cuent Estudiar Trabajar Plan a femenino Estudiar de nuevo Trabajar si es Estudiar estudiar necesario. Total

El profesor de un colegio de San Juan quiso conocer las metas de sus estudiantes de primer año de secundaria y les pidió que las escribieran en

Estudiar

Estudiar

Trabajar

Estudiar

Estudiar

h) Analiz a la tabla. Trabajar Trabajar • ¿Hay Estudiar más niñas Trabajar o niños en Estudiar este grupo • ¿Cómo puedes compl ? ____________ piensan contin etar ___________ _______ o ____________ ____________ uar estudi modificar la tabla ando para ________________________ ______ ____________ __________y cuántos se dedica que muestre cuánto b) ¿Sobre qué se preguntó? ____________ ________________________ rán al trabaj s estudiantes ____________ ________________________ o? i) Elabor ____________ c) ¿Qué datos salieron? a el gráfico barras. de ________ gráfico un de barras en una tabla y en dobles con d) Organiza los datos la inform ación de la tabla.

estudiantes

Representa

una niña

un niño

Cantidad de

Representa

Estudiar

96

¿Cómo calificarás la prueba?

Trabajar

Plan

97

Logrado (A)

Usa la matriz de la página 21 para relacionar los desempeños con cada ítem. La siguiente rúbrica asigna niveles de desempeño según el grado de resolución:

Resuelve todos los problemas sin dificultad.

En proceso (B) Resuelve algunos problemas sin dificultad. En inicio (C)

Muestra muchas dificultades al resolver los problemas.

Solucionario Problema 1

1. e) Posibles respuestas: • Sabemos que son 15 estudiantes.

Este es un problema de gestión de datos cualitativos dos variables. Primero se analiza el i para esafío comportamiento de la variable "plan", que para estos atemático jóvenes presenta dos valores: estudiar o trabajar.

M D M

Lee con atención los problemas y luego contesta lo que se indica o marca la respuesta. Si encuentras la respuesta y logras explicar cómo llegaste a ella, puedes decir ¡desafío superado!

Solución:

1. a) Observa las respuestas de los estudiantes, que ¿Qué piensan establecimientohacer de relaciones entre 1 Elimplican profesor de al terminar esafío un colegio de la secundaria? los datos. Estas son las posibles relaciones que San Juan quiso conocer las metas atemático podrían mencionar: de sus estudiantes

Mi D M

de primer año • secundaria Lee con atenciónde los problemas y luego contesta lo que se indica o marca la respuesta. Si encuentras la que respuesta y logras explicar cómo llegaste a ella, y les pidió puedes decir ¡desafío superado! las escriban en

rofesor de colegio de Juan quiso ocer las metas us estudiantes primer año ecundaria s pidió que escriban en etas.

Los estudiantes escribieron solo dos respuestas: estudiar y trabajar. tarjetas. • Se observan dos colores de tarjetas. ¿Qué piensan terminar • Hayhacer 9 altarjetas con la respuesta "Estudiar" y 6 secundaria? a) Mira, estaslason sus respuestas: con "Trabajar". Trabajar

Estudiar

Trabajar

Estudiar

del grupo. • 6 de los 15 =

a trabajar.

bajar

Estudiar

Estudiar

iar

iar

ba

ud jar Estud c) ¿QuéEst datos salieron? __________________________________________________________

Organiza los datos en una tabla y en un gráfico de barras. cada dato y 1. d) d)Contamos las veces que se repite Trabajar Estudiar Estudiar organizamos la información en una tabla de Frecuencia frecuencias y Tra enbajar un gráfico de barras. Estudiar Trabajar Trabajar 9

8 7 Frecuencia Plan ¿Sobre qué se preguntó? _______________________________________________________ 6 Estudiar 9 5 ¿Qué datos salieron? __________________________________________________________ 6 Trabajar 4 15 Organiza los datos en una tabla y en un Total gráfico de barras. 3 2 1 Frecuencia 0 Estudiar Trabajar 9 8 96 7 Frecuencia Plan 6 Estudiar 9 5 6 Trabajar 4 Total 15 3 2 1

Sexo

0 Estudiar Trabajar

86

Plan

Plan

Femenino

Masculino

Total

Estudiar

5

4

9

Trabajar

2

4

7

8

15

1. h) Del análisis de la tabla.

Respuesta: • ¿Hay más niñas o más niños en este grupo?

En este grupo hay más niños que niñas, porque hay 8 niños y 7 niñas. _____________________________________ • ¿Cómo pueden completar o modificar la tabla

Planes de los estudiantes de primer grado de secundaria

para que muestre cuántos estudiantes piensan continuar estudiando y cuántos se dedicarán al trabajo?

Plan

Planes de los estudiantes de primer grado de secundaria

2 del grupo planean comenzar 5

1. g) Organizamos los datos de nuevo, atendiendo a dos variables: plan y sexo de los estudiantes.

1. b) ¿Sobre qué se preguntó? Sobre los planesEstque tienen los estudiantes al terminarEstla Trabajar udiar udiar Estudiar Estudiar secundaria. _______________________________________

Estudiar

9 = 3 15 5

1. f) Posibles respuestas: "Como meta al terminar secundaria, este grupo de estudiantes en su mayoría se propone seguir estudios superiores, y el resto, trabajar. No se plantean combinar ambas actividades".

Estudiar

Estudiar Estudiar Trabajar Trabajar Trabajar datos salieron? 1. c) ¿Qué Mira, estas son sus respuestas: Dos datos que se repiten: estudiar y trabajar (9 estudiantes b) ¿Sobre qué se preguntó? _______________________________________________________ quieren estudiar yTra6 desean trabajar). _______________________________________ Tra

Estudiar

• 9 de los 15 continuarán estudiando



La tabla se modifica añadiendo la última fila para totales, como se muestra en el punto anterior. _____________________________________

1. i) A partir de esta pregunta se introduce la variable "sexo" (niña o niño) y se elabora un gráfico de barras dobles para las dos variables: plan y sexo.

la tabla. Cuenta

• •

Estudiar

5

4

Trabajar

2

4

de nuevo ¿Hay más chicossioeschicas en este grupo? _______________________ necesario.

piensan continuar estudiando y cuántos se dedicarán al trabajo? ______________________________________________________________ h) Analiza la tabla. •

i)

¿Hay más chicos o chicas en este grupo? _______________________

•

Cantidad de estudiantes piensan continuar estudiando y cuántos se dedicarán al trabajo?



Planes de los estudiantes de ______________________________________________________________

La probabilidad que tiene cada estudiante de salir sorteado no es alta: 1 de 15 = 1/15. Nelson no debe sorprenderse si no sale sorteado en todo el año.

la secundaria de San Juan Planes de los estudiantes de la secundaria de San Juan

i)

Representa una niña. Planes de los estudiantes de la secundaria de San Juan

5 4 3 2 1 0

4. b) Respuesta:

Representa un niño.



¿Tendrá menor o mayor probabilidad de salir Mayor elegido? _____________



En diciembre, 3 de los 15 niños serán elegidos

Representa una niña. 6 Cantidad de estudiantes

Cantidad de estudiantes

6

Representa un niño.

5

b) Nelson no ha tenido suerte hasta ahora, pero en diciembre van a elegir 3 monitores. monitores. La probabilidad que tiene cadaprobabilidad. ¿Tendrá menor ono mayor probabilidad de salir elegido? ________ Calcula b) Nelson no ha tenido b)suerte Nelson hasta ahora, ha tenido pero suerte en diciembre hasta ahora, van a pero elegir en 3diciembre monitores. van su a elegir 3 monitores 3 1 estudiante ser elegido sube a elegido? = probabilidad. .________ Calcula su probabili ¿Tendrá menor o mayor¿Tendrá probabilidad menorde ode mayor salir elegido? probabilidad ________ deCalcula salir su

4 3

Estudiar 2

Trabajar Plan

15

1

5 1. j) • ¿Cuántas niñas continuarán estudiando? ____ 0

Estudiar

Trabajar Plan

8 • ¿Cuántos niños hay en primer grado? ____ • ¿Qué parte de los varones se dedicará a

5

15

Problema 5

97 Problema típico de incertidumbre: enumerar resultados y cálculo de la probabilidad de algunos 97 sucesos porHaz esos resultados. Imagina participarformados en estos juegos. una lista de todos los resultados posibles en cada

trabajar después de la secundaria? caso. 5 Imagina participar5en estos Imagina juegos. participar Haz una enlista estos dejuegos. todos los Hazresultados una lista posibles de todos en loscada resultados posibles en cad Respuesta: 4 de 8 = 4/8 = 1/2 La mitad de los varonescaso. caso. _____________________________________ • ¿Los datos recogidos permiten saber en qué Cierra los Cierra los piensan trabajar estos niños? ojos y saca una fruta No, no se preguntó. _____________________________________ al azar.

ojos y saca Cierra los una frutaojos y saca al azar. una fruta al azar.

Al azar, se puede sacar: manzana verde manzana amarilla manzana roja

Problema 2 Este problema permitirá expresar sucesos posibles o Gira la flecha deGira la Gira la imposibles a través de una descripción o dibujos. la ruleta. flecha de

flecha de

Posible respuesta: Incertidumbre, los estudiantes la ruleta. la ruleta. pueden describir o dibujar las situaciones. Por • Relaciona (sobra una respuesta). ejemplo: Situación posible: Bañarme en el río.

Al azar puede salir: rojo azul amarillo verde

•

Relaciona (sobra una• respuesta). Relaciona (sobra una respuesta). La probabilidad de sacar manzana amarilla. de sacar La probabilidaduna de sacar La probabilidad vuelan. una manzana amarilla.una manzana amarilla. La probabilidad de que en ruleta salga verde.de que en La probabilidad de la que La enprobabilidad la ruleta salga verde. la ruleta salga verde.

Situación imposible: Los cerdos

La probabilidad de que en salga verde.de que en La probabilidad la deruleta queLa enno probabilidad la ruleta no salga verde. la ruleta no salga verde.

Problema 3

6

En este problema, los estudiantes el nivel de certeza o incertidumbre a situación cotidiana.

1 3 3 4 1 4 2 3

1 3

1 3

3 4

3 4

1 4

1 4

2 3

2 3

6 En Pampamarca, región Cusco, realizan todos los Problema 6 todos añosregión de caballos. Elabora tres oraciones En Pampamarca, 6carreras EnCusco, Pampamarca, realizan regiónlos Cusco, realizan todos los determinarán las palabras posible, imposible y certeza. años carreras con de caballos. años Elabora carreras tres deoraciones caballos. Elabora tres oraciones Uso de la terminología de incertidumbre en el lenguaje con lasde palabras imposible las palabras y certeza. posible, imposible y certeza. partir una posible,con

Puede pasar. • Que esté en 1.° de secundaria. ________________ No pasa. • Que estudie en primaria. ________________ Puede pasar. • Que tenga lengua materna nativa. _____________ Sí pasa. • Que estudie en secundaria. ________________

Problema 4

cotidiano. A partir de la figura, crean oraciones. Posibles respuestas:

• Tengo certeza de que algún caballo ganará la

carrera. • Es posible que gane el caballo de la chica. • Es imposible que el caballo vencedor sea negro.

99 99

• Es posible que un caballo bote a su jinete.

Es un problema de incertidumbre, cálculo de la probabilidad. 4. a) ¿Qué probabilidad tiene de ser elegido monitor 1 de 15 este mes? _____________

87

UNIDAD 5 Resolvemos problemas de cantidad En esta unidad se desarrolla la competencia "Resuelve problemas de cantidad". Para ello se han priorizado problemas multiplicativos, con el fin de que los estudiantes aprendan a hacer lo siguiente: • Plantear y solucionar problemas donde multipliquen y dividan con números

naturales.

IDAD UN

5 5

5

5

5

5

• Representar los datos y sus relaciones utilizando materiales concretos, gráficos

5 5

y símbolos.

Resolvemos problemas de cantidad En esta unidad aprenderemos a: Plantear y solucionar problemas para multiplicar y dividir con números naturales. Representar los datos y sus relaciones con material concreto, gráficos y símbolos. Seleccionar estrategias, procedimientos y diversos recursos para resolver problemas. Razonar haciendo comparaciones. Explicar a través de analogías. Inducir y deducir propiedades de la multiplicación y división.

Volvemos a las cantidades. Ahora veremos cómo se relacionan.

• Seleccionar estrategias, procedimientos y diversos recursos para resolver

problemas. • Razonar haciendo comparaciones.

Seguimos con tres niveles. ¡Adelante, tú sí puedes pasarlos! Aprender es fácil; confía en tus capacidades.

• Explicar a través de analogías. • Inducir y deducir propiedades de la multiplicación y la división. Adaptado de Minedu. (2016). Programa Curricular de Educación Primaria, pág. 232. Lima: Autor.

Además, en esta unidad se desarrolla el enfoque ambiental a través de dos valores: el valor del respeto a toda forma de vida, promoviendo el aprecio, la valoración y la disposición para el cuidado a toda forma de vida sobre la Tierra, revalorando los saberes ancestrales; y el valor de solidaridad planetaria, para fomentar el desarrollo de una disposición de colaboración con el bienestar y la calidad de vida de las generaciones presentes y futuras.

Descripción de las actividades de la unidad En esta unidad se ha previsto desarrollar 8 actividades, organizadas para que los estudiantes progresen los niveles de aprendizaje del IV al V ciclo de educación primaria. Nivel

1 IV ciclo

2 IV ciclo

3 V ciclo

88

Actividad

Descripción de la actividad

En esta actividad los estudiantes resolverán problemas para contar cantidades en los 1 Multiplicamos al que se usen las diferentes nociones para multiplicar, como agrupación de objetos, comprar y vender sumas repetidas y una multiplicación.

Páginas 104 y 105

2 Multiplicamos árboles y aire

Al desarrollar esta actividad, los estudiantes resolverán problemas de cantidades ordenadas 106 y 107 en filas y columnas en los que emplearán la propiedad distributiva y sus variantes.

3 Sembrando árboles, sembrando vida

Los estudiantes, en esta actividad, resolverán problemas para multiplicar como producto de dos medidas en los que establecerán relaciones multiplicativas con las tablas del 2, 108 y 109 5, 10 y 15, y multiplicarán usando material concreto, por sumas repetidas y utilizando el algoritmo vertical.

4 Relaciones multiplicativas

En esta actividad los estudiantes resolverán problemas a partir de la tabla pitagórica para descubrir las propiedades de la multiplicación, como propiedad conmutativa, elemento 110 y 111 neutro, propiedad distributiva y multiplicación por cero.

5 Repartimos naranjas y nutrición

En esta actividad los estudiantes resolverán problemas de reparto equitativo con cociente exacto, en los que usarán las diferentes nociones para dividir, como reparto uno a uno y restas sucesivas, y descubrirán relaciones numéricas a partir de ampliar el divisor o el cociente.

112 y 113

6 Repartimos frutas equitativamente

Al desarrollar esta actividad, los estudiantes resolverán problemas de división en los que se requiera partir una cantidad y aplicar el algoritmo de la división con dos cifras usando material concreto.

114 y 115

7 Repartimos equitativamente con residuo

En esta actividad los estudiantes resolverán problemas de reparto equitativo con residuo en los que se usen estrategias de cálculo de división, como algoritmos no convencionales y la propiedad para la división inexacta.

116 y 117

8 Visitamos una recicladora

Los estudiantes resolverán problemas en los que hay que analizar el significado del residuo y cómo influye en la respuesta, así como analizar la relación: dividendo = cociente × divisor + residuo, donde el resto es menor que el divisor.

118 y 119

Para empezar

Páginas 102 y 103

Esta sección te permitirá reconocer los aprendizajes de los estudiantes en relación con resolver problemas de multiplicación con dos y tres cifras en situaciones para reiterar, ordenar y agrupar cantidades en las que los estudiantes representan cantidades con material concreto y en forma simbólica, usan alguna estrategia de cálculo mental o escrito para multiplicar y explican sus resultados.

Para empezar

Realiza preguntas que ayuden a los estudiantes a reflexionar sobre sus respuestas: "¿Pueden comprobar la solución? ¿Pueden hallar alguna otra solución?". Recuerda que se espera de ellos una solución acompañada de una explicación, así como el uso del resultado obtenido el proceso de solución, para formular 1 yHace más de una década, Huánuco celebraysuplantear festival anual de la gr nuevos problemas.

Para empezar

La granadilla

A continuación, te presentamos la resolución de los problemas —con una o más estrategias— para afianzares tus sabrosa y nutritiva. Previene orientaciones y consolidar una práctica pedagógica que favorezca el aprendizaje de Huánuco los estudiantes. 1 Hace más de una década, celebra su festival anual de la gr

Solucionario Previamente a la resolución de los problemas, asegúrate de contar con el material base diez y los objetos necesarios para que los estudiantes puedan desarrollar las actividades.

Problema 1 Este problema de repetición de una medida en el cual las cantidades están organizadas en grupos permitirá reconocer diferentes formas de expresar la noción de multiplicación como agrupación, campo ordenado y área. 1. a) Contando el número de canastas y de granadillas por canastas se obtiene lo siguiente: Hay 3 canastas con 4 granadillas en cada una.

Entonces, hay 3 grupos con 4 granadillas en cada grupo.

1. b) Contamos la cantidad de granadillas en cada canasta y se obtiene lo siguiente: + 4 ___

+

+ 4 ___

+

4 12 ___ = ___

Granadillas Granadillas Granadillas Cantidad de por grupo por grupo por grupo granadillas

de columnas. Hay ____ canastas con _____ granadillas en cada una. 1 2 3 Entonces, hay ____ grupos con _____ granadillas en cada grupo. 1 Observa la figura y completa. a) b) la cantidad de granadillas como una suma repetida:____ 2 Expresa luegocon Hay ____ canastas _____ granadillas 3 × ___ 3en cada una. ___ 3 Expresa lo mismo con una multiplicación c) : _____ × ______ = filas columnas Entonces, hay ____ grupos con _____ granadillas grupo. cantidaden cada granadillas 1 2 3 4 de grupos por grupo b) Expresa la cantidad de granadillas como una suma repetida:____ 1 Observa cómo se han organizado las granadillas en un arreglo d d) c) Expresa lo mismo con una multiplicación : _____ × ______ = 2 Escribe la multiplicación luego que expresa 3 × cada 4 arreglo. ___ ___ 3

2 columnas

filas

cantidad

granadillas por grupo

de grupos columnas

1 2 cómo 3 d) Observa se han organizado las granadillas en un arreglo d Escribe la multiplicación que expresa cada arreglo. 1 2

5 filas

2 columnas

luego

3

4 × ___ 3 ___ filas

4 5 filas

5 × ___ 2 ___

columnas

___ × ___

___ × ___

filas columnas

1. e) Tomamos en cuenta el número de filas y lo con e)relacionamos Gerson expresó asíelelnúmero número de 12. columnas. Expresa el mismo número dibu diferentes. ___ × ___ ___ × ___ 5 × ___ 2 Columnas ___ filas columnas 12 1 1 × 12 e) Gerson expresó así el número 12. Expresa el mismo número dibu diferentes. 6 2 3 2 × 6 12 2 1 1 × 12 4 4×3 6 6×2 4 Filas

1. c) Contamos la cantidad de grupos y la relacionamos con el número de granadillas en cada canasta.

la anemia y es digestiva. La granadilla es sabrosa y nutritiva. Previene la anemia y el número de filas y luego el número 1. d) a)Contamos es digestiva. Observa la figura y completa.

3 3 ___ Cantidad de grupos

×

4 ___ Granadillas por grupos

=

3×4

12 ___ Cantidad de 102 granadillas

102

89

Problema 2 El objetivo del problema es reconocer las diferentes formas de resolver problemas multiplicativos.

2. d) En el caso de 3 cajas, puedo considerar la resolución a través de una suma o una multiplicación, o utilizando el material base diez. • Utilizando el material base diez...

2. a) Al observar la imagen se pueden obtener diferentes respuestas de los estudiantes, como estas: • "Observo que las granadillas están agrupadas

en cajas y canastas".

Juntamos las piezas y obtenemos...

• "Hay 3 cajas y en cada caja hay 112 granadillas".

3 centenas + 3 decenas + 6 unidades = 336

• "Veo cajas con granadillas, que tienen un

• Con una adición

número de filas diferentes, algunas 7, otras 8, y en las columnas entre 3 y 4 granadillas". 2. b) Representamos las 112 granadillas por caja. • Con material base diez, sería así:

112

+

112

+

112

= 336 granadillas

• Con una multiplicación. Considero los grupos

(cajas) y relaciono esto con 112 elementos (granadillas). 100

3 cajas de 112 3 × 112 = 3 × (100 + 10 + 2)

10 2

• Sumando, usando la descomposición, sería así:

3 × 100 = 300 3 × 10 = 30 3 × 2 = 6

100 + 10 + 2 = 112 2. c) Si la cantidad de granadillas en una caja es 112, en dos cajas tendré lo siguiente:

Sumamos los resultados parciales: 300 + 30 + 6 = 336

• Posible estrategia de solución con una adición.

Respuesta: En 3 cajas hay 336 granadillas. 2. e) El valor unitario de cada caja se va sumando de acuerdo con el número de cajas compradas. Caja 1 1+1=2 1+1+1=3 1+1+1+1=4

112 + 112 = 224 granadillas • Posible estrategia de solución con material

base diez.



Juntamos las centenas, decenas y unidades, y tenemos lo siguiente: 2 centenas, 2 decenas y cuatro unidades. Esto representa a las 224 granadillas. Respuesta: El pedido es de 224 granadillas.

90

También podemos establecer relaciones multiplicativas.

Valor (S/) 50 50 + 50 = 100 50 + 50 + 50 = 150 50 + 50 + 50 + 50 = 200 Caja

Valor (S/)

1

50

2

100

3

150

4

200

×2 ×3 ×4

Respuesta: 2 cajas valen S/ 100, 3 cajas valen S/ 150 y 4 cajas valen S/ 200.

1

Actividades 1 y 2

ACTIVIDAD

Orientaciones para desarrollar las actividades V EL NI

V EL

y vender Multiplicamos al comprar la noción de multiplicación

1

Expresa con diversas

1

1

comprensión de representaciones su con números naturales.

Martina vende en el mercado de Yurimaguas las frutas que cosecha en su

Desempeños del IV ciclo

NI

y b) Sigue el ejemplo

2

de guayabas, plátanos

representa la cantidad

en Grupos de bolitas filas y columnas

4 grupos de 4

coconas

El enfoque transversal en el nivel

Multiplica

mos árbo

Emplea estrateg

a) Describe la cantidad

Cantidades

V EL

1

chacra. ¿Las conoces? ¿Cómo harías para saber cuántas frutas de cada variedad hay?

ACTIVIDAD

NI

1

les y aire

ias y procedim ientos como la problemas de producto propiedad distribut iva para resolver s de dos medidas .

En el vivero municipal región Junín, de Satipo , en la cedro y caobaproducen planto nes de forestación. para una campa ña de y pijuayos. coconas

bellacos, a) ¿Cómo están

ordenados

los

plantones? ____________ ____________ _________ ____________ ____________ _________ ____________

____________ de frutas en el cuadro. _________ b) Dibuja en el cuadri culadoón de planto Multiplicaci las Sumas repetidas nes. ¿Cuántos plantofilas y columnas nes hay? 4 veces 4

4 × 4 = 16

4 + 4 + 4 + 4 = 16

c) ¿De qué otra calcular la manera puedes cantidad de plantones?

pijuayos

d) Observ a y lee luego, compl la estrategia de Beatriz; eta los recuad ros. 1. Dibujé un rectáng ulo de 12 cuadraditos. ×6 2. Lo dividí en dos partes: 3. Hallé los 10 × 6 y 2 × 6. productos parciales. 4. Finalmente, sumé los produc tos parcial es. 10 2 6

bellacos

guayabas

Reflexiona con los estudiantes sobre el valor nutritivo de los alimentos que se producen en la zona, el cuidado del medioambiente por preservar la naturaleza y cómo cada miembro de la comunidad aporta y se preocupa por mantener una calidad de vida para sus familiares.

e) ¡Ahora , tú! Aplica la estrate Beatriz. Dibuja un rectán gia de cuadraditos en dos partesgulo de 12 × 6 y halla el diferen resultado. Luego, revisa tes el proceso de tu compa entendió, ñero y si explícale no cómo lo resolvi ste.

104 Primer product o parcial

10×6=

Segundo producto parcial

×

=

Suma de los productos parciale

s

+

=

106

En esta primera actividad, referida a la competencia "Resuelve problemas de cantidad", se reforzarán las habilidades para resolver problemas de multiplicación en los cuales tendrán que representar cantidades de dos cifras y plantear diversas estrategias y procedimientos de cálculo mental y escrito para multiplicar y argumentar sus ideas matemáticas respecto de las propiedades de la multiplicación, que responden al tercer grado de primaria.

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Previamente a la resolución de los problemas, asegúrate de contar con objetos del entorno agrupados en cajas, bolsas o paquetes según las actividades del cuaderno, así como con las regletas de colores de la página 191. Los dibujos en papel cuadriculado deben hacerse en el cuaderno.



Consigue las frutas que refiere el cuaderno o muestra su ilustración si no lo tienes, para que luego hagan una reflexión antes de describir la cantidad de cada fruta observada. Inicia la actividad con una reflexión sobre los aportes nutricionales de las frutas observadas, por ejemplo: Comiendo dos plátanos al día obtendría la cantidad diaria de potasio necesaria; también son fuente de vitaminas B6 y C, folato, fibra y calcio, e incluso de proteínas. La guayaba es rica en antioxidantes, como carotenos y las vitaminas C y A, y en fibra dietética, que ayuda a prevenir enfermedades cardiovasculares, entre otras. El pijuayo, conocido como el fruto de la memoria, tiene un alto contenido de calcio y fósforo, por lo que es bueno tanto para los huesos como para mejorar la actividad cerebral. Por último, la cocona es rica en hierro y en vitamina B5 (niacina), y además contiene calcio, fósforo y pequeñas cantidades de caroteno, tiamina y riboflavina, y puede ser considerada como un fruto altamente dietético, debido a su bajo aporte calórico.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:



Indica a los estudiantes que consulten a sus familiares sobre las propiedades del plátano, la guayaba, el pijuayo y la cocona. Además, pídeles que realicen las actividades agrupando objetos y frutas, como se indica en las actividades 1 y 2.

Solucionario Actividad 1

Páginas 104 y 105

Problema 1 Este problema plantea contar las cantidades que se encuentran en forma agrupada empleando las diferentes nociones para multiplicar: como grupos de elementos de una misma cantidad, como organización rectangular de filas y columnas, como un conjunto que se repite varias veces y como una suma repetida. 1. a) Describir la cantidad de frutas implica establecer relaciones entre las cantidades en relación con cómo están agrupadas las frutas, cuántos grupos hay y cuántas frutas hay en cada grupo.



Posibles respuestas: • En el caso de los plátanos, observo 6 grupos y

cada uno de ellos tiene 8 bellacos. • En cuanto a las guayabas, el número de grupos

es 5. Cada uno de ellos cuenta con 5 unidades. • Los pijuayos son 4 grupos, con 8 frutos en

cada uno. • De las coconas veo 4 grupos, 4 frutos en cada

uno de ellos. 1. b) Este problema plantea diferentes formas de calcular la cantidad, planteando diferentes representaciones con dibujos y en forma simbólica mediante una suma repetida y una multiplicación.

91

Grupos de bolitas en filas y columnas

Cantidades Coconas

4 grupos de 4

Sumas repetidas

Multiplicación

4 veces 4 4 + 4 + 4 + 4 = 16

4 × 4 = 16

4 grupos de 8

4 veces 8 4+4+4+4+ 4 + 4 + 4 + 4 = 32

4 × 8 = 32

6 grupos de 10

6 veces 10 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 60

6 × 10 = 60

5 veces 5 5+5+5+ 5 + 5 = 25

5 × 5 = 25

Pijuayos

Bellacos

Guayabas 5 grupos de 5

Problema 2 Este es un problema que plantea la noción de multiplicar como agrupación. 2. a) Cuento la cantidad de bolsas y el número de pijuayos en cada bolsa para completar los recuadros. 3

5

×

Cantidad de bolsas

=

Pijuayos en una bolsa

15

Cantidad de pijuayos Producto

Factores

2. b) Según lo resuelto en la pregunta 2. a), la respuesta es la siguiente: Hay 15 pijuayos en total.

Problema 3 Ordeno las regletas de colores considerando la cantidad de grupos. • 3 x 7, son tres grupos de siete.

7 7 7 7

5 5 5 5 5 5 5

5 10

10

5 10

Sobre la afirmación "Multiplicar una vez es más fácil que sumar varias veces", un estudiante podría dar distintos ejemplos, como estos: Ejemplo 1: ¿Cuántos días tiene el mes con cuatro semanas? Si una semana tiene 7 días, en vez de sumar 4 veces 7, realizo esta multiplicación: 4 × 7 = 28 días, y es febrero. Ejemplo 2: ¿Cuántas llantas hay en 9 bicicletas? Es más rápido multiplicar 9 × 2 = 18 que sumar de la siguiente forma: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2.

Problema 5 Un posible problema creado por los estudiantes con 9 × 5 puede ser este: Hemos recolectado 9 tipos de plátanos para realizar una actividad en el aula: isla maleño, seda, isla, bizcochito, manzanito, bellaco, seda orgánica, palillo y rojo. De cada uno de ellos tenemos cinco. ¿Cuántos plátanos tenemos en total?

1 Páginas 106 y 107

Problema 1 En este problema de organización rectangular se enfatiza la resolución usando como estrategia la propiedad distributiva representada en forma gráfica.

9 9

92

5

Problema 4

Actividad 2 • 2 x 9, son dos grupos de nueve.

10

5

Respuesta: Tenemos 45 plátanos en total.

7 10

9

5

Por cálculo mental: se cuenta con 5 unidades de cada tipo de plátano; entonces, tenemos 9 grupos de 5. Por tanto: 9 × 5 = 45.

7 10

• 5 x 6, son seis grupos de cinco.

9 8

1. a) Respuesta libre de los estudiantes, pero deben centrarse en que se encuentran agrupados en 12 columnas de 6 filas cada una.

NI

V EL

ACTIVIDAD

1

Multiplicamos árboles y aire

1. b) Representamos los plantones ordenados en filas 1. e) Dibujo el rectángulo 12 x 6 y utilizo la estrategia estrategias y procedimientos como la propiedad distributiva parade resolver y columnas Emplea en un rectángulo de 12 de largo por de Beatriz dibujar un rectángulo con dos problemas de productos de dos medidas. 6 de ancho. medidas.

1

2

6

En el vivero municipal 12 de Satipo, en la región Junín, producen plantones de cedro y caoba para una campaña de forestación.

Primer producto parcial

6

10 × 6 = 60

10

a) ¿Cómo están ordenados los plantones?

_________________________________ _________________________________

Segundo producto parcial

Respuesta: Hay 72 plantones de cedro y de caoba.

_________________________________

1. c) Otra posible estrategia de solución: con regletas de colores para dibujar los plantones en la b) Dibuja en el cuadriculado las filas y columnas cuadrícula.

de plantones. ¿Cuántos plantones hay? 12

10

2

2

2

×

6

= 12

c) ¿De qué otra manera puedes calcular Suma dela loscantidad de 12 + 60 = 72 plantones? productos parciales De otra manera: dividimos el rectángulo en dos más pequeños. Luego, sumamos los resultados.

5

7

6 × 5 = 30

6 × 7 = 42

6

6

d) Observa y lee la estrategia de Beatriz; luego, completa los recuadros.



1. Dibujé un rectángulo 6 decenasde 12 ×126unidades cuadraditos. 72 60 y 12 2. Lo existen dividí en6dos partes: × 6 y 2 × 6. Luego, grupos de 10 12 plantones. 3. Hallé los productos parciales. 12 + 12 + 12 + 12 + 12 + 12 = 72 4. Finalmente, sumé los productos parciales.

1. d) Según el gráfico del cuaderno, completamos:

10

2

e) ¡Ahora, tú! Aplica la estrategia de Beatriz. Dibuja un rectángulo de 12 × 6 cuadraditos en dos 30 partes + 42 = diferentes 72 y halla el resultado. Luego, revisa Problema 2 el proceso de tu compañero y si no El objetivo explícale de este cómo problema es representar la entendió, lo resolviste. propiedad distributiva de varias formas.

2. a) Con la estrategia de Gerson, organizo los plantones en dos grupos, para luego sumar los resultados parciales.

6

12

Segundo producto parcial

Primer producto parcial

1 0 × 6 = 60

6

×

2

5

5×4

5×8

= 12

Suma de los productos parciales 60

+

12

= 72 93

106

6

Producto total 5 × 12 =

60

5×4=

20

=

40

5×

8

+

6

Productos parciales

60

6 × 1 2 = 72

2. b) El procedimiento de Gerson sería el siguiente:

6

× 6 = 36 +

6

× 6 = 36

1. Dibujo una cuadrícula de 5 filas y 12 columnas. o

2.o Trazo una línea para separar las 12 columnas en agrupaciones menores. En este caso: 4 y 8 columnas. 3.o Multiplico el número de filas por el de columnas y obtengo dos resultados parciales. 4.o Sumo los resultados parciales para hallar el producto final. 5.o Verifico el uso de mi estrategia en el dibujo. 2. c) Practico el mismo procedimiento.

Problema 3 Los números 14 y 7 pueden ser descompuestos de diversas maneras, por lo que se obtendrán resultados diferentes.

2 × 6 =

12

× 6 =

30

Juntos

42

7×6

14 × 6

4

10

2

4 × 1 2 = 48 4 × 10 = 40 + 4× 2 = 8 48

94

72

5

6

×

6

=

36

8

×

6

=

48

Juntos

84



7×3

3

×

3

=

9

4

×

3

=

12

Juntos

21



Desempeños del IV ciclo

1

nes

relacio

V EL

2

NI

Relaciones multiplicativas

Establece relaciones y propiedades

multiplicativas entre los números.

El filósofo y matemático Pitágoras 50 creó la tabla pitagórica hace más de 2000 años. 25 20 16 15 Los números del 0 al 10 forman Es un cuadro de 10 primera columna y la primera la doble entrada donde fila. Entro al cuadro por un número se tienen todas las 8 y 16. V EL de laNIcolumna tablas 2, de 4, multiplicar y uno de la fila, Cant s multiplico y escribo el producto los números hasta 10 × 10. 6 plantone en la r con los 3 ×2 intersección. ntró Élme (soles) Costo ×2 que enco 1 ativa Observa. Élmer entró por la fila 3 ×2 ×2 16y por la columna 5. Luego, multiplic entró por la fila 5 y por la relación columna 3. ¿Cuáles 10 los15 Repa Resuelve rva la 8 son productos que halló? _________________ 5 rtimos prob b) Obse lema _________________ 4 ___ na con una s de reparto de ranjas 1 ×2 0 1 2 multiplica equitativo 3 4 5 6 7 8 Cantidad s La regi cantidad y nutric 9 10 ción y ; iplico la por 2, expre representa plantone 0 6 Si mult munici ón Junín ión sa relac de difer tones es 3 iones entes de plan el costo se multiplica maneras ¡Chicaspalidad, en considerad ×2 (soles) 1 tivas entre y comp también por 2. La Costo a con y chic ×2 o os san venio concomo la prim divisor rueba su de multiplica respu ×2 y cocie •1 Escribe multiplicaciones os y en 2×2 tegias es del doble los agr esta era nte. las estra relación form Estaden icultore región r por 2. que s can Aplica a! resultados pro s. multiplica s, rep 3 astas ente 15 arte narductora de son par iguales eras difer a) ¿Cu y represéntalas naranj anjas a prim ro man4 ántas en la tabla. as a las de cuat er gra 24 nar 12 de escuelas del Perú de anj le e do. ____ as hay Dob 5 e de 24. saludab . La ló el dobl 15 3 × 5 = ____ en 5 × ____ 3 = ____ Propiedad 15 total? ha calcu calcular el dobl les. ________ c) Mirt Explica conmutativa de 6 para ha = cóm= 35 ________ Mirt la multiplicación: o hal de 12 ____ ________ laste el 7ando Doble iplic orden de los el resu a. 8 3 Mult = ____=____ larg ltad a factores no altera e ________ o. el de form8 b) En el dobl ____ 8 primer producto. . ulamos ________ DU 9 = gra=do 1 Calc con base diez por igua ________ 1 2× hay 4 8 de 12 210 estrateg l? Resuelv ________ estudian ×2 ey ia dife 42 × 2 ________ tes. rente? revisa lo resu ¿Cuánt ________ 2 0 10 as naranja elto por ________ 22 4Completa la tabla pitagórica. s reci uno de nas y _____ 2 dece tus com be cada = 4 unidades pañeros uno si las ando a)Res Observa puesta:la columna del cero. × iplic . repa . ¿Em 0 corta 4 Mult a 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Todo número pleó algu rten ________ 24 multiplicado 12 = de0form ________ na 0 0 0 0 0 por cero resulta cero: 2 veces c) DU ________ 0 Beatriz × reso ________ de 12 11 20 1 2 3 4 1 lvió × así. 0 = 0 5 Doble 2 ________ 10 ×2 Elemento Resuelvo Com 42 4 ________ 3 × 0 = pleta el absorbente 2 20 tida: 1. Rep 20 de dos man dibujo D 6 8 10 ________ a repe 2= 2 U arto una eras y el recu de la una sum 10 : × 3 1 D× ________ ___ para = 0 =620 9 12 Rep 2 Con 12 = ________ adr cada naranja arto multiplicación: __ o. uno. Rep varias 24 12 + 4 ent = re04 estunaranj 16 0as se acabveces hast ito × a diante Lo repr an las nara que 5 s 25 Represe njas. dibujo. esenb) to enEn la del 1, todo un columna operac nto con 6 2. Rea 36 número multiplicado por una ión de lizo una 1 divisió com divisda el 7 1 28 n 49 mul pruebo con ión y mismo número; 2 así: 3 tiplicaci una 24 8 4 5 × 15 = 24 ón. ÷ 64 6 4 7 108 9 Elemento 18 8 8 × 19 = = Cantida 81 8

4

2

ACTIVID AD

3

Ucayali, Atalaya, dinan ad de coor comunid profesores nieros y En una e inge diantes ad, técnicos árboles los estu comunid reforestar con tón de con la para a plan forestales la zona. Cad de . propios ta 3 soles cues de los tahuarí el costo los en tabla con Haz tus cálcu ros! s. pleta la pañe a) Com de plantone con tus com isa grupos te. ¡Rev hoja apar 5 4 2 1 idad de

ACTIVIDAD

N

2

Actividades 3, 4 y 5

Resuelve

s vida

bramo

oles, sem

mos árb

lece que estab as en las dos medid ros 2, 4, 5 y 10. cto de núme de produ con los problemasmultiplicativas

Sembra

L

2 ACTIVIDAD

V EL NI

E IV

En este nivel, que corresponde al cuarto grado de primaria, continuamos con los problemas para multiplicar, como producto de dos medidas en las que se establecen relaciones multiplicativas con las tablas del 2, 5, 10 y 15, y se multiplica usando material concreto, por sumas repetidas y empleando el algoritmo vertical. Asimismo, resolvemos problemas a partir de la tabla pitagórica para descubrir las propiedades de la multiplicación, como propiedades conmutativa y distributiva, elemento neutro y multiplicación por cero.

5



10

100

10

× 1

= 10

×

=

11

7

neutro de la d de nara Cantida 12 njas multiplicación: persona d de Can Comprue 1 tida s de nara d multipli bo con njas una por caci

persona ón 24 ÷ d) Si 4=6 reparte porque Resuelv n las mis × les toca e aplican mas naranj = do las ba en as entr dos el rep e arto ant estrategias 8 estudia utilizad ntes, ¿cuá erior. as por nta Beatriz s recibe cad . Com para a uno? con Respue lo que sta: ____ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ________ ______

110

112

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Dialoga con los estudiantes sobre la importancia de sembrar árboles y el valor nutritivo de las naranjas, entre otras frutas que produce la comunidad. Ten a la mano el material base diez; en caso de no contar con uno, gestiónalo en la I. E. primaria o utiliza el recortable de la página 187.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:



Indica a los estudiantes que, en su domicilio o en el lugar donde residen, tengan a la mano su material base diez en correcto estado para realizar las actividades del cuaderno.

Solucionario Actividad 3

Páginas 108 y 109

Problema 1

3. MuItiplicando de forma larga: DU 24 × 2 8 40 48

1. a) Se pide completar una tabla con los costos calculados a partir de un valor unitario inicial. • Con una tabla de proporcionalidad

Cantidad de plantones

1

2

4

Costo (soles)

3

6

12 15 24 30 45 48 60 75 150

5

8

10 15 16 20 25 50

1. b) Se determina una regla de formación entre ciertas cantidades y se confirma con los costos completando la tabla. ×2

Cantidad de plantones Costo (soles)

×2

×2

×2

1

2

4

5

8

10

15

16

3

6

12

15

24

30

45

48

×2

×2

×2

×2

4. MuItiplicando de forma corta: DU 24 × 2 48

4×2 20 × 2

4U×2

2D×2=4D = 48 U

1. d) El problema pide completar los datos faltantes, según la relación multiplicativa ya establecida. ×5

×3

×4

5

10

Cantidad de plantones

1

2

4

Costo (soles)

3

6

12 15 24 30 45 48 60 75 150

5

8

10 15 16 20 25

×3

×5

×4

5

50

10

1. e) Aplicando las estrategias de Mirtha. 15 × 3

1. c) • Doble de 24 1. Con base diez:

Con sumas repetidas: 15 + 15 + 15 = 45 = 4 decenas y 8 unidades = 48

2 veces 24 Doble de 24

2. Como suma repetida: 24 +24 = 48

Con tablas de multiplicar: 15 × 1 = 15 15 × 2 = 30 15 × 3 = 45

95

Cuando se cambia el orden de los factores, el producto se mantiene igual.

15 × 4 Con el algoritmo en forma larga: 15 × 4 5 × 4 20 40 10 × 4 60

Problema 3 Propuesta de solución

Número de plantones

Relaciono cantidad y costo en una tabla.

Con el algoritmo en forma corta: 15 × 4 60

15 × 5 Por descomposición: (10 + 5) × 5 (6 + 9) × 5 10 × 5 + 5 × 5 6×5+9×5 50 + 25 30 + 45 75 75

1

5

Se establece una relación multiplicativa.

2

10

3

15

4

20

5

25

Respuesta: Se podrán comprar 20 árboles con S/ 100.

10

50

20

100 ×5

Actividad 4

Páginas 110 y 111

Problema 1 Se observa que en la tabla ambos productos salen 15.

Problema 2

Respuesta: Son iguales.

En este problema se reconoce una regla que permite establecer una relación entre los productos.

Multiplicaciones posibles:

Tabla del 5 Factores

• 5 × 7 = 7 × 5 = 35 • 9 × 10 = 10 × 9 = 90

Producto

1×5 5×1 2×5 5×2 3×5 5×3 4×5 5×4 5×5 5×5 Los productos aumentan de 5 en 5. Terminan en 0 o en 5.

5 10 15 20 25

×

2

3

4

3

+5

4

7

8

9

10

15 15

5

35

6 35 16

8

Producto

1 × 10 10 × 1 10 2 × 10 10 × 2 20 3 × 10 10 × 3 40 4 × 10 10 × 4 50 5 × 10 10 × 5 60 Los productos aumentan de 10 en 10. Terminan en 0.

6

16

7

Producto

5

2

+5

Tabla del 10

96

1

1

+5

1 × 15 15 × 1 15 2 × 15 15 × 2 30 3 × 15 15 × 3 45 4 × 15 15 × 4 60 5 × 15 15 × 5 75 Los productos aumentan de 15 en 15. Terminan en 0 o en 5.

Factores

0

• 2 × 8 = 8 × 2 = 16

0

+5

Tabla del 15 Factores

Costo (soles)

×5

90

9 90

10

Problema 2 Completa la tabla y los recuadros. ×

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

6

7

8

• 1 × 0 = 0

1

0

1

2

3

4

5

9

10

• 3 × 0 = 0

2

0

2

4

6

8

10 12 14 16 18

20

3

0

3

6

9

12 15 18 21 24 28

30

• 10 × 0 = 0

4

0

4

8

12 16 20 24 28 32 36

40

• 5 × 0 = 0 • 5 × 1 = 5

5

0

5

10 15 20 25 30 35 40 45

50

6

0

6

12 18 24 30 36 42 48 54

60

7

0

7

14 21 28 35 42 49 56 63

70

• 8 × 1 = 8

8

0

8

16 24 32 40 48 54 63 72

80

• 10 × 1 = 10

9

0

9

18 27 36 45 54 63 72 81

90

10

0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

• 7 × 1 = 7

Actividad 5

Problema 3 El objetivo de este problema es reconocer la propiedad conmutativa de la multiplicación. Resultados

Multiplicaciones

12

2×6

6×2

3×4

4×3

24

3×8

8×3

4×6

6×4

48

6×8

8×6

64

8×8

Problema 4 Luego de observar las columnas del 2 y el 4, así como del 5 y el 10, concluimos lo siguiente: • Los números de la columna del 2 y del 4 o de la

tabla del 2 y de la tabla del 4 son todos pares y terminan en 0, 2, 4, 6 y 8. • Los números de la columna del 5 y 10 o de la tabla

del 5 y del 10 terminan en 0 y 5. Respuestas a las preguntas: a) Las cantidades de la columna del 4 son el doble, fila por fila, de las cantidades de la columna del 2.

Páginas 112 y 113

Problema 1 Los estudiantes realizan un reparto equitativo, representan de diferentes maneras y comprueban su respuesta con una multiplicación, expresando relaciones multiplicativas entre el divisor y el cociente. 1. a) Respuesta: En las tres canastas hay un total de 24 naranjas.

Posibles explicaciones:



El resultado se puede hallar contando uno a uno, sumando 8 + 8 + 8 o multiplicando 3 × 8.

1. b) Respuesta: Cada estudiante recibe 6 naranjas.

Posibles estrategias de solución: • Por reparto

Se reparten las 24 naranjas entre 4 estudiantes.

b) Las cantidades de la columna del 10 son el doble, fila por fila, de las cantidades de la columna del 5. Tocan 6 naranjas a cada uno.

Problema 5 Para hallar los resultados de la columna del 7, sumo los resultados de las columnas 3 y 4.

Problema 6 Relación que debo seguir: encuentro un producto sumando dos productos anteriores. • 3 × 3 = 9 • 3 × 4 = 12

1.o



4 × 8 = 12 + 20 = 32

Por ejemplo, en la tabla del 4. En todas las filas se cumple que la suma de los extremos nos da el número mayor. Por ejemplo:

40 40 40 40 40 0

4

8

12 16 20 24 28 32 36 40

4.o

5.o

6.o

6 restas sucesivas. Le tocan 6 naranjas a cada estudiante. • Con tablas de multiplicación

4×1=4 4×2=8

El objetivo de este problema es escribir una definición sobre mis observaciones. Diversas respuestas:

3.o

24 – 20 – 16 – 12 – 8 – 4– 4 4 4 4 4 4 20 16 12 8 4 0

Problema 7

4

2.o

• 4 × 3 = 12 • 4 × 5 = 20

3 × 7 = 9 + 12 = 21



• Por resta sucesivas

4 × 3 = 12 4 × 4 = 16

4 × 5 = 20 4 × 6 = 24

1. c) En este problema se reparte equitativamente una cantidad, representando la operación con una división y comprobando el resultado con una multiplicación. Reparto 24 naranjas entre 4 estudiantes.

9

10

11

12

13

14

15

16

1

2

3

4

17

18

19

20

5

6

7

8

21

22

23

24

97

C

Represento con una operación de división.

× 2

6

24 ÷ 3 =

Personas Cantidad de naranjas por persona



1. d) Respuesta: Cada estudiante recibe 3 naranjas. Aplicando las estrategias de Beatriz:



1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

3

Para el caso D: si el dividendo disminuye a la tercera parte, el cociente también disminuye a la tercera parte.

El lunes llevé 12 panes y compartí entre mis dos amigos. ¿Cuántos panes le tocaron a cada amigo? El martes llevé la misma cantidad de panes y compartí entre 4 amigos. ¿Cuántos panes le tocaron a cada uno?

Los estudiantes reconocen el reparto equitativo con cociente exacto. 3. a) Reparto 48 naranjas entre 6.

Personas Cantidad de naranjas por persona Compruebo con una multiplicación: 24 ÷ 8 = 3, porque 3 × 8 = 24. Cantidad de naranjas

6

8.a jarra

3

7.a jarra

=

6.a jarra

• Con material base diez

1.a jarra

8

9 ÷ 3=

8

Problema 3

• Con una operación de división

÷

÷ 3

2. b) Para el caso A, un posible problema sería este:

• Resolvemos por reparto uno a uno.

24

÷ 3

× 2

2. a) Para el caso C: si el dividendo aumenta al doble, el cociente también aumenta al doble.

Compruebo con una multiplicación: 24 ÷ 4 = 6, porque 6 × 4 = 24 .



9

5.a jarra

=

4.a jarra

Cantidad de naranjas

4

3.a jarra

÷

27 ÷ 3 =

4

2.a jarra

24

12 ÷ 3 =

D

12 18 24 30 36 42 48

Naranjas



Comparando soluciones: Antes había 4 estudiantes y les tocaron 6 naranjas, pero cuando aumentaron a 8 los estudiantes en el aula, les tocaron 3. Se concluye que a más personas, les tocarán menos naranjas, y a menos personas, les tocarán más naranjas.

Se canjea para poder repartir. • Con una división: 48 ÷ 6 = 8



Respuesta: Se obtuvieron 8 jarras de naranjas.

Problema 2 El objetivo de este problema es descubrir relaciones numéricas a partir del divisor o el cociente. A

B

12 ÷ 3 =

12 ÷ 2 = 6 × 2

12 ÷ 4 = 3

98

÷ 2

4 ÷ 2

× 2

12 ÷ 6 =

2

Problema 4 Los estudiantes pueden resolver con una simple división o con restas sucesivas, obteniendo los siguientes resultados: a) 18 ÷ 6 = 3

c) 32 ÷ 8 = 4

b) 12 ÷ 4 = 3

d) 12 ÷ 3 = 4

para

rios de IVEL N res agra diantes producto estu con los moyas a los convenio chiri ibuye dable. ela, en La escu Áncash, distr entación salu n entre la regió moyas a su alim aporte 372 chiri de la ciudad. como io amente aula? equitativ ia de un coleg ndar de a cada reparten 1 Se aulas de secu as correspon o; tativ moy tres equi chiri reparto ¿Cuántas significa pañero. be lo que tu com a) Escri explícalo a luego,

n de la La acció en el chirimoya iento funcionam hace muscular fruta una que sea Repartimos ente para excel s. deportista

3 7

equitativamente con residuo

Emplea estrategias y procedimientos

para resolver problemas de reparto

Los estudiantes de un instituto de panificación preparan panes enriquecidos con quinua y maca. La quinua y la maca son superalimentosNIVEL por su alto valor nutritivo y energético.

equitativo con residuo

3

1 Los estudiantes reparten_________ ________ por igual 487 panes enriquecidos con quinua de secundaria. y maca a 5 aulas ________¿Cuántos panes _ a cada aula? toca ? ____ Emp ¿Sobran ________ o lea faltan panes? Visita s?_______ problema estrategia ________ a) Escribe detas aula qué trata el problema. pide el mos un s y proc ________ re cuán edimiento be. ¿Qué 1 Un ________ a recicla ___ ¿Ent b) Escri s para gru ________ resolver ________ dora ________ recicladpo de 130 problema repartir? ________ respe ora de personas s de . hay que cto al residuo. reparto en cartone visit moyas esquema el a) Si chiri las que s y plá a una emp ntas en cad hay que completa stico c) ¿Cuá tomar lema y ¿Cuánt a minibús en Tac resa decisiones el prob na. os min viajan elve b) Resuelve tras el problema con base diez. 25 visit d) Resu ladarse? ibuses Segregan Dibuja lo queun nec realizaste ant completa preserva do la esquema. dibujo yRes an par es. uelve elesit basu y una el pro a Es solo mos la natu ra, blem operaci separar rale vidrio a con ón. y plás za. ica. y resid cartón para tico, rva y expl 372 uos orgá reciclar, Obse . diez poder abonar.nicos para l base 2U. Para materia da 1D eo la decena rto con Que • repa canj el riz hizo repartir, Hay 12U paras: Paso 2 e) Beat enas por 10U. entre las aula c) Completa Respue 3 cent lo que hacen Mirtha rto las aulay. Élmer para resolver elsta: repartir cada s: problema. • Repa ________ Paso 1 3 aula . ________ 4U para as. entre las Aula 3 b) ¿Cu cada aula ________ chirimoy ántos Aula 2 1C para minibus Hay 372 5 ________ Aula 1 487 nas c) Uno 7 dece es van ________ 80 × 5 → rto las de los 487 a Tac 80 • Repa aulas: 2D para ________ minibus na con d) ¿Cu a 1D. ________ exactam entre 3 es va 87 y sobr ántos incompl ________ ente 25 cada aula 450min + ibuses eto, ¿cuá 2 Los ___ Aula 3 10 × 5 → visitant 2 10 se nec ntos visit Aula estu es? ____ esitan? Aula 1 ________ botellas dia antes ÷5ntes cola 37 ÷5 ________ van en ________ __ entran de plástic boraron 7 ese min × 5 → 2U. _ en el o. 60 bote 7 ibús? r, 3C 7D + ¿Cu y ánt sobra llas ________ Es deci as bols reciclaje y a) Res aplasta juntaro _ as nec uelve 2 3 das esit n 4U ? el a. Paso 845 problem 2D an si uest en cad lta, 1C la resp a con 3 resu 487 ÷ 5 = 372: a bols Escribe ________ dos estr y sobra aula. a ________ ________ 487 ÷ 5 = ateg cada y ____ sobra ias dist para ____ ________ intas. canjear ________ d) Identifica los elementos an de la división y comprueba no sobr con una multiplicación si resultado es correcto. ¿Por qué as? el ____ chirimoy____________ ____ ____ Términos de la división Comprobación de la división b) ¿El Dividendo → cociente ← Divisor Panes a repartir Dividendo = cociente × divisor es Cantidad de la resp + residuo ____ aulas ________ uesta Residuo → ← Cociente ________ Panes que sobran 487 = al pro c) +a, 114 Panes en ¿El ________ × blem cada resi aula sí o no, duo form ________ por qué a par ________ ________ ? te de ________ la resp ________ d) Com ________ uesta? ________ prueba Explica ________ 116 ________ . y escr ________ ________ ibe tu ________ respues _______ ________ ta. ________ ________ ________ ___

ACTIVID AD

Desempeños del V ciclo

dimientos

y proce

ACTIVIDAD

Actividades 6, 7 y 8

estrategias

Andina

3

6

Emplea

Agraria.pe

V EL NI

mente itativa o equitativo sin residuo. tas equ repart imos fru resolver problemas de

Repart

L

3 ACTIVIDAD

N

E IV

8

Eurosanex.c om

En este nivel, que corresponde al sexto grado de primaria, se proponen problemas de división en que se requiere partir una cantidad y aplicar el algoritmo de la división con dos cifras, usando material concreto. En este sentido, los estudiantes resolverán problemas de reparto equitativo con residuo en los que se emplean estrategias de cálculo de división, como los algoritmos no convencionales y la propiedad para la división inexacta.

118

Asimismo, resolverán problemas en los que hay que analizar el significado del residuo y cómo influye en la respuesta, así como analizar la relación: dividendo = cociente × divisor + residuo, donde el resto es menor que el divisor.

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Asegúrate de que los estudiantes cuenten con su material base diez en el aula.



En la actividad 6 reflexiona con los estudiantes sobre el valor nutritivo de la chirimoya, en la actividad 7 dialoga con ellos acerca de la importancia de consumir quinua y maca para nuestra salud, y en la actividad 8 conversa sobre cómo la comunidad aborda el problema de la acumulación de plásticos, vidrios y cartones.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:



Indica a los estudiantes que tengan a la mano su material base diez y con sus familiares o tutores dialoguen sobre la importancia de consumir alimentos nutritivos, como la quinua y la maca, y conversen acerca de cómo reciclan en su comunidad los plásticos, vidrios y cartones.

Solucionario Actividad 6

Páginas 114 y 115

Problema 1 El objetivo de este problema es repartir equitativamente una cantidad utilizando diversas estrategias.

Respuesta: A cada aula le corresponden 124 chirimoyas.

Luego, completamos el esquema. 124

1. a) El reparto es equitativo cuando a cada una de las partes le corresponde la misma cantidad. 1. b) El problema pide conocer la cantidad de chirimoyas que le corresponde a cada aula de manera equitativa. 1. c) Según los datos del problema:

Hay que repartir 372 chirimoyas.



Hay que repartir en 3 aulas.

1. d) Primero, resolvemos el problema. 3 7 2 = 3 0 0 + 6 0 + 1 2 3 0 0 ÷ 3 = 1 0 0 + 6 0 ÷ 3 = 2 0 1 2 ÷ 3 = 4 Sumando los tres resultados: 100 + 20 + 4 = 124

124

124

372

1. e) Posible explicación: • Reparto las 3 centenas y le toca 1 centena a

cada aula de manera equitativa. • Reparto las 7 decenas y, para que el reparto

sea equitativo, le tocan a cada aula 2 decenas. • Luego, me quedan 1 decena y 2 unidades. Pero

una decena son 10 unidades; por tanto, debo repartir 10 unidades más las 2 unidades que restaban, que hacen un total de 12 unidades. Si reparto esas 12 unidades a cada aula, les tocan 4 unidades. • Es decir, a cada aula le tocan 1 centena, 2

decenas y 4 unidades.

99



El reparto es equitativo cuando a cada aula le tocan 124 chirimoyas, porque el número 372 contiene exactamente 3 veces a 124.

1. f) Si fueran más chirimoyas, tendrían más chirimoyas para repartir, por lo que a cada aula le tocarían más chirimoyas.

Explicación con material base diez:



Si fueran 390 chirimoyas entre 3 aulas, le tocarían a cada aula 130 chirimoyas.

372 300 + 60 + 12 ÷3

÷3

÷3

100 + 20 + 4

= 124

372 ÷ 3 = 124 Comprobación: 124 × 3 = 372

1. h) El problema pide aplicar la estrategia observada previamente. 4 7 2 4 0 0 7 2 6 0 1 2 1 2 0

Se reparte: 3C÷3=1C 9D÷3=3D Aula 1

Aula 2

4 1 0 0 1 5

4 8 5 4 0 0 8 5 8 0 5 5 0

3 1 1 8

1 9 7

485 ÷ 5 = 97 Residuo = 0 Comprobación: 97 × 5 + 0 = 485

472 ÷ 4 = 118 Comprobación: 118 × 4 = 472

Aula 3

5 8 0 1 6

Problema 2 El objetivo de este problema es repartir equitativamente una cantidad utilizando diversas estrategias. 2. a) Según la receta, se requieren 3 chirimoyas para hacer jugo para 5 personas. 3C9D

1. g) Se pide observar con estrategias de solución. 372 100 × 3 → 300 72

detenimiento

100

4 × 3 → 12 4 0 124 372 ÷ 3 = 124 Comprobación: 124 × 3 = 372

5

10

15

20

Chirimoyas

3

6

9

12

se

requiere

Respuesta: Para 20 personas preparar jugo con 12 chirimoyas.

2. b) 172 − 12 = 160 chirimoyas que quedaron. Se reparten 160 ÷ 20 = 8.

3

20 × 3 → 60 20 12

100

las

Estudiantes

Suma de los productos parciales

Respuesta: A cada estudiante le tocó 8 chirimoyas.

Actividad 7

Páginas 116 y 117

Problema 1 El objetivo de este problema es equitativamente una cantidad con residuo.

repartir

1. a) El problema trata de repartir equitativamente 487 panes entre 5 aulas, y de reconocer cuántas unidades sobran o faltan.

1. b) Reparto 4 centenas, 8 decenas y 7 unidades en las 5 aulas.

El reparto queda así: 4 C = 40 D. A ellas le sumo las 8 D; tengo, por tanto: 48 D.



Luego, 48 D ÷ 5 = 9 D y me sobran 3 D.



Esas 3D son 30 U. A estas les sumo las 7 U y se hacen en total 30 + 7 = 37 U.



Luego, 37 U ÷ 5 = 7 U y me sobran 2 U.



Por tanto, a cada aula le tocan 9 D y 7 U, y sobran 2 U.



Con material base diez Aula 1

Aula 2

487 450 + 37

÷5

÷5

90 + 7 y sobran

2 .

487 ÷ 5 = 97 y sobran

2 .

1. d) Considerando los resultados obtenidos en la pregunta anterior, la respuesta sería esta:

Aula 3

Dividendo → 487

5

Panes por repartir.

Residuo →

Cantidad de aulas

97 ← Cociente

2

Panes que sobran.

← Divisor

Panes en cada aula

Comprobación: dividendo = cociente × divisor + residuo 487 =

Aula 4

Aula 5

97

×

5

+

2

1. e) Respuesta: Se reparten 97 panes en cada aula. 1. f) Respuesta libre: Considera el propósito de solidaridad del capítulo.

Problema 2

Sobra



Como a cada aula le corresponden 97 panes, la repartición por estudiante sería así:

Luego, completo el esquema. 97

97

97

97

97

+2

485

Aula

1.o

2.o

3.o

4.o

5.o

Estudiantes

15

18

22

20

16

Panes para cada estudiante

6

5

4

4

6

Panes que sobran

7

7

9

17

1

Problema 3 1. c) Completamos lo que hicieron Mirtha y Élmer. 487

3. a) Reparto en los 9 sacos 1 millar, 2 centenas, 4 decenas y 7 unidades.

5

80 × 5 → 400 80

12 C ÷ 9 = 1 C y me sobran 3 C.

87 10 × 5 → 50 10 37 7 × 5 → 35

El reparto queda así: 1 M = 10 C. Luego, a las 10 C les aumento las 2 C y tengo 12 C.

7

2 97



Luego, tengo 3 C, que es igual a 30 D.



Aumento las 4 D y tengo 34 D. Por tanto: 34 ÷ 9 = 3 D y me sobran 7 D.



Las 7 D equivalen a 70 U. Les aumento las 7 U y tengo 77 U.



77 U ÷ 9 = 8 U y me sobran 5 U.



Respuesta: Se guardan 138 panes en cada saco de papel. Además, sobran 5 panes.

487 ÷ 5 = 97 y sobran 2.

101

3. b) Completamos el gráfico y explicamos. 1247

1. a) El objetivo de estos problemas es repartir equitativamente con residuo utilizando estrategias diversas.

9

100 × 9 → 900 100 347

25

25

25

25

25

5

30 × 9 → 270 30 77 8 × 9 → 72

8

5

138

1247

1 3 0 1 2 5 5

9

100 × 9 → 900 100 347

Respuesta: Se requieren 6 minibuses.

20 × 9 → 180 20

1. b) Respuesta: Van a Tacna 5 minibuses.

167 10 × 9 → 90

1. c) Respuesta: En el minibús incompleto van 5 visitantes.

10

77 8 × 9 → 72

8

5

138

Luego, 130 ÷ 25 = 5 y quedan 5 personas sin minibús, por lo que se requiere de un minibús más.

2 5 5

1. d) Respuesta: Se necesitan 6 minibuses.

Problema 2

Ambos lo hicieron correctamente, pues se observa que llegaron al mismo resultado encontrando diferentes resultados parciales.

3. c) Comprueba los multiplicación.

resultados

1 3 8 9 7 2 2 7 0 9 0 0 1 2 4 2 5 1 2 4 7

utilizando

El objetivo de este problema es analizar el significado del residuo y cómo influye en la respuesta. 2. a)

8 4 5 6 0 0 2 4 5 2 4 0 5 Residuo

la

× ←9×8 ← 9 × 30 ← 9 × 100 +

6 0 1 0 4

14 de cociente

Luego, 845 ÷ 60 = 14 y sobran 5 botellas sin bolsa. 600

60

60

60

60

60

60

60

60

60

60

240

Se comprueba que el resultado es el correcto.

60

60

60

60

5

15 bolsas

Actividad 8

Páginas 118 y 119

Problema 1 El objetivo de este problema es emplear estrategias y procedimientos para resolver problemas de reparto en los que se deben tomar decisiones respecto del residuo.

102

2. b) No. El cociente muestra el número de bolsas que contienen 60 bolsas, pero quedan 5 botellas por embolsar. 2. c) El residuo es la cantidad de bolsas que falta embolsar. El residuo no es la respuesta, y me da idea de que se necesita una bolsa más. 2. d) 60 × 14 + 5 = 845

Problema 3

4. b)

El objetivo de este problema es emplear estrategias y procedimientos para resolver problemas de reparto en los que se deben tomar decisiones respecto del residuo. 3. a)

7 8 6 0 1 8 20

20

20

5

61

5

0

12

1

12

El residuo es 2.

Dividendo:

12 × 5 + 1 = 61 El residuo es 3.

62

5

63

5

2

12

3

12

12 × 5 + 2 = 62

18

El residuo es 1.

60

Dividendo: 12 × 5 + 0 = 60

Luego, 78 ÷ 20 = 3 y me sobran 18.

2 0 3

El residuo es 0.

12 × 5 + 3 = 63

El residuo es 4.

4 camiones

Respuesta: Para llevar necesitarían 4 camiones.

toda

la

carga

se

5

4

12

12 × 5 + 4 = 64

3. b) ¿Cuántos camiones se necesitarían para 156 fardos?

1 5 6 1 4 0 1 6

64

2 0 7

Respuesta: Se necesitarían 8 camiones. De ellos, 7 se llevan los 20 paquetes y 1 camión lleva solo 16.

4. c) ¿Cuál es el máximo valor del residuo y del dividendo?

En este ejercicio, el máximo valor del residuo es estrictamente menor que el divisor, en este caso el máximo valor es 4, ya que el divisor es 5. Por lo tanto: el residuo máximo = divisor − 1.



El máximo valor del dividendo estará dado cuando el residuo sea el máximo.



En este caso, el máximo valor del dividendo es 64 porque 64 = 12 x 5 + 4, ya que los valores se reemplazan en...



Dividendo = cociente x divisor + residuo.

Problema 4 El objetivo es plantear problemas de reparto en los que se deben tomar decisiones respecto del residuo, así como analizar la relación dividendo = cociente × divisor + residuo, donde el resto es menor que el divisor. 4. a) Diversas respuestas. Por ejemplo: Dividendo → Residuo →

5

← Divisor

12 ← Cociente

103

M i d esafí o m atemá tico

Mi desafío matemático

la alternativa que creas problemas y luego marca expliques tu respuesta, ya Lee con atención los que los problemas se requiere o con palabras y números. conveniente. En todos esquemas, con operaciones sea con un dibujo, tablas, 4 Comp leta las ruedas numéricas 20 para FRUTO EXÓTICO 140 multiplicar EL RAMBUTÁN, UN 1500 90 4 números por 10 y 100. 9 se y 5 3 800 árbol tropical 1400 7 El rambután es un 10 × 60 la 120 de exportación en 10 6 produce con fines Junín. 11 región yo, 5 100× provincia de Chanchama 3 80 20 200 en racimos de 10 a 4 70 Su fruto se presenta 300 1 5 Del unidades. reto anteri 900 or, escribe la regla para multiplicar cualquier número por 10 y 100. de frutos para calcular la cantidad cuadro el Completa cada uno. racimos de 10 frutos de rambután en 8

Páginas de la 120 a la 123 1

Los problemas siguientes están relacionados con los temas desarrollados en la unidad 5. Luego de resolverlos, se requiere la explicación de la respuesta de la manera que te resulte más apropiada: dibujos, tablas, esquemas, operaciones o palabras.

Racimo

1

Cantidad de rambutanes por racimo

10

2

3

3

4

7

6

5

8

10

PITAHAYA, FRUTA SALUD ABLE La pitaha ya o fruto del dragón de nutrie ntes benefi cuenta con ciosos para alimento una gran para preven cantidad la salud. Es un Esta fruta ir es una gran la diabetes y enferm excelente consumo fuente de edades cardía reduce la cas. proliferación antioxidantes natura responsables les, su de radica de tumor Observa les libres es cancer la cantid que son los 74 ad de pitaha ígenos. pitahayas yas en el gráfico de la derech a. 6 Las pitaha yas se coloca para su mejor n por conservación docenas en cajas necesitan . ¿Cuántas para todas cajas se las pitaha yas? a) 15 cajas En entre sus amigos. b) iguales c) 14 13 cajas cajas para repartir en cantidades Beatriz tiene 12 rambutanes d) 12 cajas la operación y su respuesta. 7 Resuel cada caso, escribe ve el proble se los da a un solo Si anteri ma or con tres Si los reparte entre amigo. ¿Cuántos estrategias Si los reparte entre distintas, 12 amigos. ¿Cuántos frutos recibe el amigo? usando las uno? 4 amigos. ¿Cuántos frutos recibe cada cuatro operac cada uno? 20

Crea un problema

2

para 9 × 10 y resuélvelo.

frutos recibe

87 pitahayas

iones.

8

¿Le sobra a) No.

120

frutos? ¿Cuán

b) Sí, 5 frutos.

¿Cómo calificarás la prueba?

tos? Explic

a tu respue

c) Sí, 6 frutos. d) Sí, 4 frutos.

sta.

121

Usa la matriz de la página 22 y observa los desempeños y su relación con cada ítem. Asigna el nivel de aprendizaje según la siguiente rúbrica, donde se observan tres niveles de desempeño según la cantidad de problemas que resuelven los estudiantes:

Logrado (A)

Resuelve todos los problemas sin dificultad.

En proceso (B) Resuelve algunos problemas sin dificultad. Muestra muchas dificultades al resolver los problemas.

En inicio (C)

Solucionario Problema 1

Resulta:

En el problema se precisa que el racimo de rambután tiene 10 frutos. Utilizando la tabla de proporcionalidad, calculamos la cantidad de frutos por racimo.

Racimo Cantidad de rambutanes por racimo

1 10

2 20

3 30

4 40

5 50

6 60

7 70

8 80

10 100

Respuesta: En 8 racimos de rambután se obtendrán 80 frutos.

Problema 2 Se pide crear un problema para 9 x 10. Dales libertad para su creación. Veamos algunos ejemplos: Compré 9 kilogramos de mango a S/ 10 cada kilogramo. ¿Cuánto pagué en total? Resolución: 9 × 10 = 90 Respuesta: En total pagué S/ 90.

Problema 3 En este problema se pide repartir una cantidad equitativamente, es decir, de forma que a cada amigo le toque la misma cantidad de frutos, sin que sobre ninguno. Utilizando la operación de división, la respuesta sería esta: • 12 ÷ 4 = 3. Cada amigo recibe 3 rambutanes. • 12 ÷ 12 = 1. Cada amigo recibe 1 rambután. • 12 ÷ 1 = 12. El amigo recibe 12 rambutanes.

Problema 4 Relacionamos el factor dado en el centro del círculo con el otro factor de la fila intermedia, y calculamos el producto solicitado en la fila extrema.

104

20

40

140 50

4

14

5

120 12 110

2

10 ×

11

3

7

70

9

6

60

10

100

8

700

90

7

1400 14 500

80

5

300

300

1500 15

3

100 × 3

1

100

30

9

800

8

6

4

2

600

200

400

900

Problema 5 A partir del reto anterior, determina una propiedad de la multiplicación por 10 y por 100. Para multiplicar cualquier número por 10 o 100, le agrego un cero en el caso de diez y dos ceros en el caso de 100 al final de las cifras del número. Por ejemplo: 9 × 10 = 90 (escribo el 9 y le agrego un cero). 9 × 100 = 900 (escribo el 9 y le agrego dos ceros).

Problema 6 En las canastas se indican 74 y 87 pitahayas, lo que hace un total de 161 pitahayas. Las distribuimos en cajas que pueden contener hasta 12 unidades.  161 12 10 × 12 → 120 10 41 3 × 12 → 36 3 Residuo → 5

13 ← Cociente

Comprobación: 12 × 13 + 5 = 161 Entonces, 13 cajas llenas y 1 caja con 5 unidades. Respuesta: Se necesitan en total 14 cajas.

Problema 7

Problema 11

Realiza el proceso anterior de diversas maneras.

Considera el precio de un solo fruto para calcular el precio total solicitado.

1. forma: Hay 87 + 74 = 150 + 11 = 161 pitahayas en cajas de 12. Dividiendo 161 ÷ 12 = 13, el residuo es 5. a

Compruebo: 13 × 12 + 5 = 161

• S/ 15 x 6 = S/ 90 • S/ 15 + S/ 15 + S/ 15 + S/ 15 + S/ 15 + S/ 15 = S/ 90

Alternativa correcta: a) 90 soles

2.a forma:

87 ÷ 12 60 ÷ 12 = 5 24 ÷ 12 = 2 84 7

74 ÷ 12 60 ÷ 12 = 5 12 ÷ 12 = 1 72 6

Problema 12

Sobran 3

Sobran 2

Problema 13

Se observa un total de S/ 696 en billetes y monedas. Alternativa correcta: d) S/ 696

Se requieren 13 cajas y una más para las 5 pitahayas que quedan sueltas. Se requieren 14 cajas.

Los S/ 696 se repartirán entre 6 personas. • Reparto con billetes y monedas.

3.a forma:

87 + 74 = 161 161 ÷ 12 Uso la tabla del 12 partiendo de un valor conocido. 12 × 10 = 120 12 × 11 = 132 12 × 12 = 144

12 × 13 = 156 12 × 14 = 168

Entonces, se requieren 13 cajas con 12 pitahayas y 1 caja más con 5 frutos. En total se requieren 14 cajas.

Problema 8

Para repartir la misma cantidad a cada persona, es necesario canjear los billetes de S/ 200, S/ 50 y S/ 20 en billetes de S/ 10 y monedas de S/ 5 y S/ 1.

100

100

100

100

100

10

10

10

10

10

10

60

5

5

5

5

5

5

30

1

1

1

1

1

1

6 696

• Descomponiendo

600 60 36 ÷6 ÷6 ÷6 100 + 10 + 6 = 116

Las divisiones realizadas tienen 5 frutos que sobran. Entonces, la alternativa correcta es b) Sí, 5 frutos. • Con el

algoritmo no convencional

• El número 161 no es múltiplo de 12. • La división es por defecto e inexacta.

Con la información de completamos el recuadro. Frascos Ingredientes Pitahayas

6 × 100 6 × 10

Problema 9

1 frasco

la

pequeña

lectura,

2 3 5 10 frascos frascos frascos frascos

6

12

18

30

60

Azúcar (gramos)

500

1000

1500

2500

5000

Jugo de naranja (media)

1 2

1

1  1 2

2  1 2

5

Manzana verde

1

2

3

5

10

Problema 10 Si una pitahaya pesa en promedio 120 gramos, para seis: 6 x 120 gramos = 720 gramos. Alternativa correcta: b) 720 gramos

Respuesta: A cada persona le toca S/ 116.

600

696

los términos

Posibles explicaciones:

Van

100

6×6

6 9 6 6 0 0 9 6 6 0 3 6 3 6 0

6 1 0 0 + 1 0 6 1 1 6

Problema 14 Encuentra la similitud de las estrategias y explica. a) Ambas estrategias se parecen, porque el dividendo se descompone en factores que pueden ser divididos por 6. El primer resultado parcial es el mismo y el cociente es 116. b) Si el dinero se reparte entre 4 personas, le tocaría más a cada persona, ya que la cantidad inicial se divide entre menos personas. Realizando la operación 696 ÷ 4 = 174, resulta que a cada persona le toca S/ 174.

105

UNIDAD 6 Resuelve problemas de forma, movimiento y localización En esta unidad los estudiantes desarrollarán la competencia "Resuelve problemas de forma, movimiento y localización". Para organizar, dosificar y profundizar en los aprendizajes, la unidad 1 abordó los problemas de localización. Los problemas de forma se resuelven en esta unidad a través de la exploración del mundo material, el reconocimiento y el modelamiento con formas tridimensionales y bidimensionales. El proceso de resolución de estos problemas implica que los estudiantes hagan lo siguiente:

IDAD UN

6 6

6

6

6

6

6 6

Resolvemos problemas de forma, movimiento y localización En esta unidad aprenderemos a: Visualizar y relacionar los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. Medir la superficie y el volumen de los objetos. Representar las formas geométricas. Usar instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y de medida.

Aprendemos a representar en el papel la forma de casas y objetos.

• Visualizar, interpretar y relacionar las características de los objetos con formas geométricas bidimensionales y tridimensionales. • Realizar mediciones de superficie, perímetro y volumen de objetos. • Construir representaciones de las formas geométricas para diseñar objetos, planos y maquetas.

En esta unidad, el desafío es pasar los tres niveles. ¡Aprender es fácil! ¡Confía en tus capacidades!

• Usar instrumentos, estrategias y procedimientos de construcción y medida. Adaptado de Minedu. (2016). Programa Curricular de Educación Primaria, pág. 253. Lima: Autor.

Asimismo, en esta unidad se desarrolla el enfoque intercultural a través de dos valores: respeto a la identidad cultural, que permite el reconocimiento de diversas identidades culturales y las relaciones de pertenencia de los estudiantes, y diálogo intercultural para el fomento de una interacción equitativa entre diversas culturas, mediante el diálogo y el respeto mutuo.

Descripción de las actividades de la unidad En esta unidad se desarrollan 8 actividades. Observarás la progresión en los niveles de aprendizaje del IV al V ciclo, que corresponden a los desempeños de segundo, cuarto y sexto grado de primaria. Nivel

1 III ciclo

2 IV ciclo

3 V ciclo

106

Actividad

Descripción de la actividad

1 Objetos que ruedan o se deslizan

En esta actividad los estudiantes identificarán y comunicarán características de objetos de su entorno y establecerán relaciones entre los objetos y los cuerpos geométricos tridimensionales.

2 Construimos con cuerpos geométricos

Comunicarán su comprensión sobre las formas tridimensionales y bidimensionales de los elementos a partir de una maqueta y el caleidoscopio.

Páginas 128 y 129

130 y 131

3 Arte circular

Los estudiantes construirán diseños circulares como los mandalas usando instrumentos de dibujo, regla y compás para combinar circunferencias, otras figuras geométricas y elementos inspirados en su entorno.

132 y 133

4 Construimos prismas y pirámides

Los estudiantes establecerán relaciones entre la forma de una construcción inca y dos diferentes modelos tridimensionales formados por prismas y pirámides. Luego, construirán estructuras para representar ambos cuerpos geométricos y comunicar sus características y elementos.

134 y 135

5 Cajas con forma de prisma

Los estudiantes establecerán relaciones entre la forma de objetos cotidianos y dos diferentes modelos bidimensionales (figuras de las caras y bases), y relaciones matemáticas entre el número de lados de la base, las caras laterales, el vértice y las aristas.

136 y 137

6 Construimos cajas En esta actividad los estudiantes resolverán problemas de armar y construir cuerpos usando plantillas y problemas de cálculo del área en unidades cuadradas. con plantillas

138 y 139

7 ¿Cuál es más grande?

Los estudiantes resolverán problemas de cálculo y estimación de áreas en unidades cuadradas y calcularán el área de rectángulos en centímetros cuadrados (cm2).

140 y 141

8 Construyendo torres

Los estudiantes resolverán problemas de cálculo de volumen en unidades cúbicas y problemas de visualización y representación de construcciones cúbicas en diferentes sistemas de representación, que contribuyen a la comprensión del volumen.

142 y 143

Para empezar

Páginas 126 y 127

"Para empezar" evalúa una estrecha pero variada selección de desempeños de la competencia "Resuelve problemas de forma, movimiento y localización" en cuanto a problemas en los que se requiera medir y establecer relaciones entre objetos del entorno y formas tridimensionales y bidimensionales. Recuerda que los desempeños no tienen carácter exhaustivo, únicamente ilustran el actuar de los estudiantes en el proceso de alcanzar el nivel esperado de la competencia o cuando lo logran.

Solucionario Problema 1 Es un problema para empezar a explorar las capacidades entendidas como recursos, es decir, conocimientos, actitudes y habilidades básicas sobre la forma, sus características y la medida de la longitud con que cuentan los estudiantes. En este problema, los estudiantes evidencian reconocer líneas rectas y curvas al trazarlas. Por ejemplo:

Yo voy haciendo curvas.

B



Respuestas posibles: • Se podría medir el recorrido superponiendo un

trozo de hilo sobre la línea curva, siguiéndola desde el punto de inicio al punto final. Luego, extendería el hilo para medirlo con una regla. Paso 1: Superponer

Yo camino en línea recta.

A

1. b) Imagina cómo se podría medir el recorrido de la otra hormiga y explícalo. ¿Qué materiales necesitarías?

Paso 2: Extender y medir 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

1. a) ¿Cuál de las hormigas toma el camino más corto? ¿Por qué? La que va en línea recta, porque la otra hace un recorrido más largo para llegar al mismo punto. _______________________________________

• Modelar la curva con una línea poligonal o

quebrada, medir cada tramo con regla y sumar. Hallaría una medida aproximada del recorrido. 0

• ¿Cómo puedes medir el recorrido de esa

hormiga?



1

2

Mido la línea recta que une su punto de partida con el de llegada.

3

4

5

6

7

• ¿Con qué instrumento lo harías?

Con una regla.

la medida del recorrido. metro

9

10

1. c) Observa el hormiguero y subraya las afirmaciones correctas.

• Marca en qué unidad de longitud expresarías

kilómetro

8

O

centímetro

• El hormiguero tiene superficies planas. • El hormiguero se parece a un cubo; entonces,

milímetro

• Mide el recorrido y expresa la medida en la

unidad que seleccionaste.

es un cuerpo redondo. • El hormiguero se parece a un cilindro;

entonces, es un cuerpo redondo. • El borde del hormiguero es una línea curva.

Por ejemplo: 11 cm, de acuerdo con la línea trazada sobre

el dibujo. Medida aceptable: entre 10 cm y 13 cm. • ¿Hay otro camino más corto para

llegar al hormiguero? Explica. No lo hay. La línea recta es el camino más corto entre dos puntos.

Problema 2 En este es problema se necesita establecer relaciones entre un objeto cotidiano como la vivienda y el cuerpo geométrico que representa su forma y su vista desde arriba.

107

2

2. a) Encierra con una línea las que tienen forma Vamos a redonda. conocer qué forma tienen las viviendas de algunos pueblos originarios de diferentes partes del mundo.

Inuit, Alaska

Para saber más: Los niveles geométrico

de

desarrollo

del

pensamiento

Dina y Pierre van Hiele estudiaron el desarrollo del pensamiento geométrico. Esto es, básicamente, lo que encontraron:

Senufo, Costa de Marfil navajo, estados unidos

• En la base del aprendizaje de la geometría,

Taíno, Centroamérica

-

La esfera tiene superficie curva.

-

El cilindro tiene una superficie curva y dos superficies planas.

hay dos elementos importantes: el lenguaje utilizado y la significatividad de los contenidos. Lo primero implica que el nivel y su adquisición van unidos al dominio del lenguaje adecuado, y lo segundo, que los estudiantes solo asimilarán conocimientos que significan algo para su nivel de razonamiento. • La competencia se logra pasando por niveles de pensamiento y conocimiento, que no van asociados a la edad, y solo alcanzado un nivel se puede pasar al siguiente. • Ante cada nuevo contenido, los estudiantes pasan por todos los niveles. • Alcanzar un nivel superior significa que la persona es capaz de aplicarlo a nuevos objetos distintos.

- El cono tiene una superficie curva y una superficie plana.

En 1986, los esposos Van Hiele propusieron cinco niveles de desarrollo del pensamiento geométrico.

Shipibo, Ucayali Inca, Cusco, Perú

Uro, Titicaca, Perú

a) Encierra con una línea las que tienen forma redonda.

Considera lo siguiente:

b) Dibuja en la cuadrícula cómo se ven desde arriba:

• Una Son formas redondas la esfera, el cono y el casa redonda

cilindro, porque tienen superficie curva.

La casa shipiba

d) Explica las semejanzas y diferencias entre la casa inca de Perú y la casa senufo en Costa de Marfil.

• Nivel 0: visualización o reconocimiento. Percibe

2. b) Vista de las casas desde arriba. Una casa redonda

- LORETO UnaPANTOJA casa shipiba

127

•

•

•

2. c) Posibles respuestas: • Semejanzas. Sus techos son inclinados y

cubiertos de paja. Muestran una sola puerta. Usan materiales de la zona. • Diferencias. En la casa inca las paredes

forman ángulos. En la casa senufo, la pared tiene forma redonda. La forma de la casa inca está compuesta por dos cuerpos, un prisma y una pirámide. La forma de la casa senufo está compuesta por un cilindro y un cono.

108

•

las formas como un todo. Relaciona formas similares. No hay lenguaje matemático. Puede reproducir las formas. Por ejemplo: los frutos del camu camu son como bolitas de jugar yacses. Nivel 1: análisis. Encuentra propiedades de las figuras. Analiza las partes de la figura. Identifica y cuenta los elementos. Por ejemplo: los lanzo y ruedan, son redondos y tienen superficie curva. Nivel 2: ordenación o clasificación. Ordena, clasifica o deduce de manera informal. Descubre relaciones y acepta definiciones geométricas. Por ejemplo: los frutos tienen forma de esfera, su diámetro mide 2 o 3 cm. Nivel 3: deducción. Pensamiento lógicoformal, desarrolla secuencias de proposiciones. No reconoce la necesidad de sustentar sus razonamientos. Por ejemplo: conozco el diámetro, calculo el volumen del fruto y cuántos hacen 1 L de pulpa. Nivel 4: rigor. Analiza el grado de rigor de los sistemas deductivos, consistencia, independencia y completitud de axiomas. Por ejemplo: buen modelo, aunque los frutos no son esferas y no tienen igual medida.

NI

V EL

ACTIVIDAD

1

Orientaciones para desarrollar las actividades Actividades 1 y 2

representa

”,

1

V EL

1 NI

Construim os con

Expresa con

Desempeños del III ciclo

Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al segundo grado de primaria. Se proponen problemas para comunicar las características de los objetos y asociarlas con las formas geométricas tridimensionales, y problemas de construcción sobre las formas tridimensionales y bidimensionales.

material concreto

y dibujos su

cuerpos geom

étricos

comprensión sobre las formas bidimensionales. tridimen

1 Mirtha elabora una maqueta del proyec y su a la toforma as en relación todos” con “Una ciudad para cuerpos geomé hechos con tricos arcilla. a) ¿Qué característica________ ambos objetos? s ____________ objetos____________ c) ¿En qué se diferencian en su maque tienen los ________________________ ta? ________________________ ____________ haces ______ los que ___________ los objetos o imagina ____________ d) Experimenta con ____________ _____ rodar por una rampa. ____________ ____________ ____________________ _____ ____________ ¿Cuáles ruedan? ____________ ____________ _____ _____ ________________________ ¿Cuáles se deslizan? b) Dibuja tu diseño _________ de ciudad y ruedan? ____________ formas tridim ¿Cuáles se deslizan ensionales. ; representa en el ciudad? Escribe dibujo las ¿Qué nombr el nombr e le que . e repres de los cuerpo pondrías a tu entaste. e) Escribe tus argumentos s geométricos _____ ruedan? ¿Por qué los objetos ________________________ ________________________ ________________________ _____ se deslizan? ¿Por qué los objetos ________________________ ________________________ ________________________ deslizarse? y ______ pueden rodar ________________________ ¿Por qué algunos objetos ________________________ ________________________ rampa. ¿Qué ocurrió? y una esfera por la dejaron caer un cubo _________ f) Mirtha y Gerson ________________________ ________________________ ________________________

objetos b) Selecciona dos medida.

1

o se deslizan

escolar “Nos conocemos diario. Como parte del proyecto objetos que usan a los estudiantes trajeron de los objetos y elabora a) Analiza la forma sus características. una tabla describiendo

ACTIVIDAD

V EL NI

Objetos que ruedan

y de los objetos, las asocia entre las características Establece relaciones tridimensionales. con formas geométricas

1

128

sionales y

y explica sus característic

2

tienen, al menos, pueden rodar porque Los cuerpos redondos una superficie curva. pueden una o más caras planas Los cuerpos que tienen deslizarse. 2 Relaci ona con líneas deja sobre el la plastilina. cuerpo geométrico y la huella

prisma cuadrangular

esfera

cilindro

Formas tridim ensionales Son los cuerpo cubo, esfera, s geométricos: prisma, cilindro, cono, etc. Se les llama tridimensiona porque tienen les dimensiones: volumen y tres largo, ancho alto. y

que

prisma triangular

Las bases de los cuerpos geomét ricos son figuras geométricas. bidimensionalSon es porque solo tienen largo y ancho. Son planas, sin volumen.

130

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Solicita que lleven al aula objetos de uso cotidiano, pregunta acerca de su utilidad y pídeles que exploren (toquen, rueden, deslicen) y mencionen sus características geométricas.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:



Invita a los estudiantes a investigar sobre los elementos culturales de su localidad o región (monumentos, casas, sitios arqueológicos) y diles que los relacionen con las figuras tridimensionales (cuerpos geométricos) y las figuras bidimensionales (polígonos).

Solucionario Actividad 1

Páginas 128 y 129

Problema 1 Este problema plantea experimentar con los objetos y visualizarlos para establecer relaciones entre sus características, asociarlos y representarlos con formas geométricas tridimensionales (cuerpos geométricos). 1. a) Los objetos se organizan en una tabla y luego se describen las características geométricas, la forma, la superficie. ¿Ruedan? ¿Se deslizan?

Objeto

Nombre

Características geométricas

Canicas

Esfera

Redondo, rueda.

Cilindro

Redondo, rueda por la superficie curva. Se desliza por la superficie plana.

Envase de pasta de dientes

Prisma recto de base cuadrangular

Tiene todas sus superficies planas, se desliza por su parte plana. Tiene vértices y aristas. Tiene dos bases en forma de cuadrado.

Cuaderno

Prisma recto de base rectangular

Tiene superficies planas con forma de rectángulo.

Rectangular

De forma plana, de forma rectangular. De altura menor de 1 cm.

Rollo de papel higiénico, tarro de leche, taza con asa, conserva de pescado

Regla

1. b) Libre. Los estudiantes seleccionan dos objetos y explican sus características. Por ejemplo: la regla tiene forma plana y mide 30 cm de largo y 3 de ancho; la lata de atún tiene 10 cm de diámetro y 4 cm de alto, con forma de cilindro. 1. c) Se establecen diferencias entre los dos objetos seleccionados en la tarea anterior.

Casi plana, poco volumen.

Tiene volumen.

Largo: 30 cm Ancho: 5 cm Altura: poca altura

Largo: 10 cm Ancho: 10 cm Altura: 5 cm

Forma de rectángulo (figura geométrica)

Forma de cilindro (cuerpo geométrico)

No rueda.

Rueda.

1. d) Experimenta con los objetos o imagina que los haces rodar por una rampa. • ¿Cuáles ruedan?

Las canicas, las latas de leche y de atún, el rollo de papel higiénico.. _____________________________________

109

2

rodar.

s.

plana Describe las características de los objetos usando frases de las tarjetas. Una de sus caras e desliza. es pSla na.

Tiene Pue sudpeerficie cu. rva. rodar

Tiene dos caras planas.

Una de Tiene su s caras e ci fi superdental, las latas de es El cuaderno, el envase de crema leche plana. a. rv cu y de atún, el rollo de papel, la taza, la regla _____________________________________ • ¿Cuáles se deslizan?

Todas sus caras son planas.

Tiene dos caras planas.

• ¿Cuáles se deslizan y ruedan?

Las latas de leche y de atún, el rollo de papel, la taza _____________________________________

1. e) Escribe tus argumentos. Puede rodar. Tiene superficie curva. Se desliza. Una de sus caras es plana.

• ¿Por qué los objetos ruedan?

Ruedan porque tienen superficie curva. _____________________________________ • ¿Por qué los objetos se deslizan?

Se desliza. Todas sus caras son planas.

deslizan porque alguna cara plana. 3 Se Relaciona los tienen monumentos con los cuerpos geométricos. _____________________________________ • ¿Por qué algunos objetos pueden rodar y

deslizarse?

Chullpa de Sillustani (Puno)

Monumento a la Maca (Junín)

tienen superficie curva y alguna cara 3 Porque Relaciona los monumentos conplana. los cuerpos geométricos. _____________________________________ Considera lo siguiente:

cilindro

1. f) Mirtha y Gerson dejaroncubo caer un cubo y una Chullpa de Sillustani (Puno) esfera por la rampa. ¿Qué ocurrió?

pirámide

cono Monumento a la Maca (Junín) cilindro

• Explica a los estudiantes que cada cuerpo

puede tener más de una característica de las tarjetas.

El cubo se deslizó por una de sus caras y la esfera rodó por la rampa. _______________________________________

cilindro frases pirámide Describe las características de los objetos usando de las tarjetas. cubo Problema 3cilindro

2

cono

peruterraexpeditions.com

sus Todaspermite Este problema establecer relaciones entre Puede prisma Se desliza. son s ra ca ar. d ro semiesfera prisma el objeto y la forma geométrica tridimensional, cuadrangular prisma Este problema plantea la descripción de los objetos lanas. pesfera cuadrangular triangular la capacidad modela objetos movilizando con formas peruterraexpeditions.com con relación a sus características perceptuales geométricas. U na ne d e ie (ruedan, se deslizan) T Tieynecaracterísticas geométricas s caras usando frases 2 (superficie, Describe caras). las características de (Amazonas) lossuobjetos des las tarjetas. dos cara prisma superficie Kuélap Sebastián Barranca (Ica) Buscamos qué formas geométricas pueden servir es p s. José la na na curva. prisma . semiesferapla prisma cuadrangular esfera como modelo. cuadrangular triangular Todas sus Puede Se desliza. caras son rodar. www.viabcp.pe mapio.net planas. Kuélap (Amazonas) cilindro pirámide (Ica) cono José Sebastián Barranca prisma 4 Colorea de rojo los objetos conUforma de esfera y de azul los objetos con forma de cilindro. na de Tiene Tiene sus caras dos caras superficie es plana. planas. curva. www.viabcp.pe mapio.net

Problema 2

4

Colorea de rojo los objetos con forma de esfera y de azul los objetos con forma de cilindro. prisma triangular

semiesfera

Puede rodar. Tiene superficie curva. Puede deslizarse. Tiene superficie plana.

esfera

Relaciona los monumentos con los cuerpos geométricos.

3

129

PARACANA O MACHETERO (DINOMYS BRANICKII) Puede rodar.

Chullpa de Sillustani (Puno) curva. Tiene superficie

3 110

Relaciona los

Monumento a la Maca (Junín)

Monumento arqueológico de Kuélap PARACANA O MACHETERO (DINOMYS BRANICKII) cilindro pirámide (Amazonas) monumentos con los cuerpos geométricos.

cubo

Chullpa de Sillustani (Puno)

cilindro

Chullpa de Sillustani (Puno)

Monumento a la Maca (Junín)

cono

Monumento a José Sebastián Barranca (Ica)

Monumento a la Maca (Junín) peruterraexpeditions.com

129

que representaste. que representaste.

Problema 4 Este problema permite establecer relaciones entre el objeto y la forma geométrica bidimensional, movilizando la capacidad modela objetos con formas geométricas.

1. b) Este problema plantea el diseño de una ciudad con cuerpos geométricos.

Son los cu cubo, esfe cubo, esfe cilindro, c cilindro, c Se les llam Se les llam porque tie porque tie dimension dimensio alto. alto.

Respuesta:

Los estudiantes eligen libremente el diseño de su ciudad y su representación en el cuaderno.

Problema 2 Este problema plantea la relación entre el cuerpo geométrico y una figura bidimensional. Relaciona con líneas el cuerpo geométrico y la que huella 2 Relaciona con líneas el cuerpo geométrico y la huella 2 Relaciona consobre líneaslaelplastilina. cuerpo geométrico y la huella que que deja deja sobre la plastilina. deja sobre la plastilina.

Considera lo siguiente:

prisma prisma cuadrangular cuadrangular

• Los objetos existen. Las formas geométricas

son sus modelos simplificados creados por la mente humana. Aunque el balde no tenga exactamente forma de cilindro y el globo no sea una esfera perfecta, estos modelos los representan acertadamente.

Actividad 2 Problema 1

esfera esfera

130

Considera lo siguiente:

Respuestas esperadas:



1. a) ¿Qué características tienen los objetos en su maqueta?

• • •

prisma prisma triangular triangular

Páginas 130 y 131

130 Este problema plantea la visualización y comunicación de las características de los objetos con relación a sus características perceptuales (redondos, planos) y sus características geométricas.

•

cilindro cilindro

La maqueta de Mirtha tiene casas y edificios, un tanque de agua, un silo para almacenar granos y varios árboles formados por cubos, prismas, esferas y cilindros de arcilla. Las casas y edificios son cuerpos geométricos con caras planas. El tanque de agua y el silo son cuerpos geométricos redondos. Los árboles están representados por un prisma y una esfera, así como algunas casas.

• En el cuaderno las figuras tridimensionales (3D)

son mostradas en una foto, por su huella o por su borde. Estas son representaciones bidimensionales (2D).

Problema 3 Este problema plantea la visualización y comunicación de las características de los objetos con relación a sus características geométricas. 3. a) Describimos.

Considera lo siguiente: • Antes de centrarse en los cuerpos geométricos,

los estudiantes deben afianzar su dominio del espacio tridimensional (3D) al observar, describir, manipular, desarmar y construir con cajitas de diferentes formas y tamaños, latas, juguetes y objetos en desuso o reciclables.

El cilindro de cartón tiene la forma de un cuerpo geométrico: el cilindro.

El CD tiene la forma de una figura geométrica: el círculo. Se corta en rectángulos alrededor de la circunferencia del centro.

111

Las Las cuerp cuerp s s geom geo bidi bid porq porq largo larg plana plana

3. b) En esta tarea los estudiantes comprenden el desarrollo del prisma de espejos. b) Marca la plantilla del prisma de espejos.

O

El prisma espejos tiene b) Marca deldeprisma de espejos. Las micas tienen la formala plantilla la forma de un cuerpo c) Arma el prisma triangular de la página 193. de una figura geométrica: el geométrico: el prisma cuadrado. triangular.

Considera lo siguiente:

PARACANA O MACHETERO (DINOMYS BRANICKII) caleidoscopio muestra patrones en disposición circular formados cuando lade luzla que c) Arma el prisma triangular página 193. 3. c) Cuando al desarrollo del prisma se le agregan atraviesa cuentas de colores y otros objetos las pestañas para pegar, se obtiene la plantilla pequeños transparentes es reflejada repetidas para armar de la página 193. Los estudiantes veces dentro de un prisma de espejos. Hay recortan la plantilla y arman el prisma. geometría en los patrones y en los elementos 131 del caleidoscopio. PARACANA O MACHETERO (DINOMYS BRANICKII)

• El

112

r

s. s y flore

Luego,

elabora

EL

2 N IV

.

el tuyo

___

____ ________

ACTIVID AD

ACTIVIDAD

Los estudiantes investigan sobre Machu Picchu y observan en las fotos las formas de las casas y almacenes para modelarlas con sus materiales.

Cajas

Hace afirm sus seme aciones sobre janzas algun y difer as relac encia

con for

ma

5

formentinatura.com

de pri s med 1 En ____ entre iante con hoja la vida sma ejemplos elemento ________ decoró concretos s de las Observa cotidia ________ Emilia o dibuj formas y su las cara na nos enc ________ dala que os con desarrollo el man ás? ____ cterístic ont base en su explo en el plano Observa necesitar as de ramos con ,y ración estos. cajas umentos o visua explica y obje lización. ¿Qué instr tos de 1 Beatriz construye una diversas casa usando los poliedros magnéticos que form se usan en las escuelas del as. nivel inicial. formentinatura.com

En los espacios de aprendizaje

Construimos prismas y pirámides

Establece relaciones entre las características de objetos reales o imaginarios, los asocia y representa con formas tridimensionales (prismas) y sus elementos.

graphy

4 1

Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al cuarto grado de primaria. Se proponen problemas para construir circunferencias, prismas y pirámides en los que se emplean instrumentos de dibujo, envases en desuso y plantillas o desarrollos planos.

I

LJTorresPhoto

Desempeños del IV ciclo

2

y India

2

Actividades 3, 4 y 5

3

ibos

diseñ N ship generadode los kené algunos

y la visual

en en su orig tienen la lengua dalas en Los man Su nombre ”. a. “círculo la Indi significa sánscrito

GW Art Therap

V EL NI

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mposición, n y desco s y simétricas. étrica composició como la uir formas geom dimientos y proce s para constr han recursos instrumento o inarios uso de estrategias, los orig Emplea n; así como el lares com s pueb izació os circu . Otro V EL

L

2 D ACTIVIDA

N

E IV

iones

a) ¿Qué formas usó en sus caras? __________________________________ _____________________ b) Si separamos esta construcción en dos cuerpos tenemos un cubo y una pirámide de base cuadrada. Completa la información que se pide en los recuadros. a) Enc ierra con una b) Obs erva línea las las caja cara cajas y colo s con form lateral rea las a de figuras prisma que corr s. espond en a Los cuerpos sus cara se apoyan s y bas es. en una base. l medida: igua base de Las caras nferencias alrededor de circu centro Nombre del cuerpo: como mandala ncia. son caras mi uso Nombre del cuerpo: y lo Así hago una circunfere laterales. ____________________ en ella punto ncia. o uno de _________________ 1. Trazo con rojo un centr ___ nfere . o como circu Número ncias do de Marc caras nfere 2. r otra usan Forma de caras triangulares: para traza circunferencia ectan las circu laterales:_____________ una se inters era. 3. Trazo os donde _________________ prim la ___ ndo los punt Número de caras otras rodea puntos. Número de caras laterales: ___________ 4. Trazo rectas por los cuadradas: 5. Trazo ____________________

132 134

c) Completa lo que observó 2 ¿En qué Beatriz: “La _______________ se par tiene una base cuadrada y ________ caras triangulares ecen y el _________________ y en qué Se par _ tiene dos bases cuadradas, una abajo y otra arriba porque son dife es un prisma”. ecen en ____ rentes Son dife ________ los pris rentes mas? ________ en ____ 3 Dib ________ ________ uja tres ________ ________ objetos ________ ________ que no ________ son pris ________ ________ mas. ________ _______ ________ ________ ____

136

• Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Solicita que lleven al aula instrumentos de dibujo (como regla y compás) para construir mandalas; plantillas, palillos y plastilina para construir prismas y pirámides; y cajas en desuso para desarmarlas y analizar su desarrollo plano.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:



Invita a los estudiantes a investigar acerca de la artesanía o a que conversen con los artesanos de su localidad sobre si los diseños son circulares o formados por líneas rectas, o en cuanto a la forma tridimensional de la artesanía. Pídeles que recorten y armen las plantillas que están al final del cuaderno.

Solucionario Actividad 3

Páginas 132 y 133

Problema 1 Este problema plantea construir un diseño de mandala usando herramientas de dibujo, como regla y compás. Respuesta a la pregunta: necesitaré regla, compás y lápiz. Luego, haciendo uso de los instrumentos, construimos el mandala siguiendo las indicaciones de la página 132, completando círculos y trazando líneas por los puntos de corte y circunferencias como se muestra en la siguiente figura:

Sabías que: • Las culturas ancestrales vieron en el círculo un

símbolo de perfección o eternidad. Se muestra la disposición circular de mandalas y kenés.

Problema 2 Este problema plantea el diseño de un mandala siguiendo las instrucciones, usando cuadrados, líneas diagonales, medianas y circunferencias concéntricas. El diseño es libre. Los estudiantes agregan cada vez más elementos. No hay límite a la creatividad: ellos deciden cuándo está terminado. Por ejemplo, así podría quedar coloreado el mandala:

113

Problema 3



Este problema plantea la creación de diseños originales y la reflexión sobre la geometría puesta en juego. Considera lo siguiente: • La geometría presente en la construcción

de los mandalas: circunferencia, centro de la circunferencia, puntos de corte, diámetro, radio, cuadrado, líneas perpendiculares y paralelas, diagonales, polígono.

pirámide Completa lo que observó Beatriz: "La _________ 4 caras triangulares, tiene una base cuadrada y __ el cubo tiene dos bases cuadradas, una abajo y y ______ otra arriba, porque es un prisma".

1. d) Este es un problema de construcción de una estructura con palillos y plastilina para analizar dos elementos: aristas y vértices.

Respuesta: Pirámide cuadrangular

• Usa herramientas como la regla y el compás.

Actividad 4

Páginas 134 y 135

5 Número de vértices: ______ 8 Número de aristas: _________

Problema 1 Este problema plantea modelar un objeto 3D (casa inca) en representaciones 3D (poliedros magnéticos, palillos y plastilina). En dicha representación se identifican los elementos del cubo y de la pirámide.

Cubo o hexaedro

Respuesta: 1. a) ¿Qué formas usó en sus caras?

8 Número de vértices: ______ 12 Número de aristas: _________

Beatriz usó cuadrados y triángulos para las caras de sus modelos. _______________________________________

1. b) Se analizan algunos elementos geométricos en los modelos 3D elaborados por Mirtha. En estas construcciones se analizan forma de las caras y cantidad de caras. cara lateral

Considera lo siguiente: • Estas

estructuras son representaciones tridimensionales de los objetos. Son útiles para representar prismas y pirámides, pero no cuerpos redondos. Los palitos representan las aristas, y las bolitas, vértices.

Problema 2

base

Nombre del cuerpo: Cubo o prisma cuadrangular ____________________ Forma de las caras: Cuadrado ____________________ Número de caras: 6 ____________________

Este problema plantea el análisis de los elementos de los prismas y las pirámides luego de construir la estructura con palitos y plastilina. Nombre del cuerpo:

Pirámide de base cuadrangular ____________________ Número de caras triangulares: 4 ____________________ Número de caras cuadradas: 1 ____________________

1. c) En esta tarea se espera que los estudiantes completen esta afirmación acerca de los elementos de la pirámide y el cubo.

114

Cuerpo geométrico

Caras

Forma de la base

Bases

Caras laterales

cuadrado

2

4

cuadrado

1

4

triángulo

2

3

triángulo

1

3

Cuerpo Vértices Aristas geométrico

Nombre

8

12

prisma cuadrangular

5

8

pirámide cuadrangular

6

9

prisma triangular

4

6

pirámide triangular

1. b) Colorean solo las caras necesarias para formar el prisma, cuidando que haya 2 figuras iguales para las bases y que el número de caras laterales con forma de rectángulo corresponda al prisma.

Problema 3 Se escribe el nombre de los elementos que comparten estos dos poliedros. base

Problema 2

arista

Generaliza, acerca de los prismas: • Se parecen en que todas las caras son figuras

cara

planas, tienen dos bases iguales paralelas, sus caras laterales son rectángulos o cuadrados, y tienen aristas y vértices.

vértice base

• Son diferentes en la forma de la base, en la cantidad

de aristas y vértices, y en el nombre, que depende de su base.

Actividad 5

Páginas 136 y 137

Problema 1 En este problema se plantea reconocer los objetos con forma de prisma y representar cada prisma por sus caras. Es una actividad necesaria para luego comprender el desarrollo del prisma y el cálculo de áreas. 1. a) Primero, reconocen los prismas y los encierran con una línea.

Problema 3 Se dibujan tres objetos que no son prismas. Pueden representar pirámides, objetos redondos y objetos de forma irregular. Por ejemplo: pelota, gorro, botella, mesa, silla.

Problema 4 Los estudiantes representan un prisma en 2D, ahora usando la plantilla de puntos.

Problema 5 Los estudiantes completan el cuadro con el número de elementos que se pide luego de contar las aristas de la base, caras laterales, vértices y aristas totales de los cuerpos geométricos (prisma triangular, cubo o prisma cuadrangular, prisma pentagonal y prisma hexagonal).

115

5. c) El número de vértices es el doble del número de aristas de la base.

Cuerpo



Elementos por contar

prisma triangular

aristas de la base caras laterales bases caras vértices aristas (total)

3 3 2 x3 5 6 9

cubo o prisma cuadrangular 4 4 2 x3 6 8 12

Cuerpo

Elementos por contar aristas de la base caras laterales bases caras vértices aristas (total)

prisma pentagonal

prisma hexagonal

5 5 2 7 10 15

6 6 2 8 12 18

5. a) Los estudiantes tienen la oportunidad de comprender la relación hallada por Beatriz, si no la han deducido mientras completaban la tabla, y de descubrir nuevas relaciones. 5. b) El número de caras laterales es igual al número de aristas de la base.

Cuerpo

Elementos por contar aristas de la base caras laterales

116

Observa la relación multiplicativa en el cuadro.

prisma triangular

cubo o prisma cuadrangular

3 3

4 4

Cuerpo

Elementos por contar

prisma pentagonal

aristas de la base caras laterales bases caras vértices

5 5 x2 2 7 10

prisma hexagonal 6 6 2 x2 8 12

Problema 6 Respuesta: Élmer sí tiene la razón. Posibles explicaciones: • Explicación 1: porque, observando los resultados del

cuadro de la pregunta n.° 5, el número de vértices (20) es el doble del número de caras laterales (10) y, a su vez, el número de aristas totales (30) es el triple del número de caras laterales (10). • Observa la relación multiplicativa entre aristas de la

base y la cantidad de aristas en total. • Explicación 2: porque 10 lados implican 10 caras

laterales, 10 caras × 2 = 20 vértices, 10 caras × 3 = 30 aristas, y esto se puede corroborar según las relaciones que se observan en el cuadro de la pregunta n.° 5.

Desempeños del V ciclo

6

imos caja

Constru

las

estudian s, ahora aver nto, los oteja EL rendimiehacer las choc NIV de emp n proyecto erlas. Ya sabe Como vend . ¿Cuál es más grande? distintas cajas para tegias tillas cajas. dos estra aré plan o Emplea estrategias y procedimientos para resolver problemas Y yo buscdel cuaderno de áreas regulares e irregulares. r sugieren riz y Élme al final internet. rmar en 1 Beat Voy a desa ver cómo 1 ¿Qué manta es cajas parahechas. están más grande?

3 7

rmó dos riz desa las a) Beat para pintar las cajas ales y caras laterdiferente de a bases Ayúdala ajo y color. su trab tus terminar con mismo haz lo s. caja

Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al sexto grado de primaria. Se proponen problemas para desarmar cajas o elaborar desarrollos planos para medir su área en unidades cuadradas, calcular el área de figuras regulares e irregulares en centímetros cuadrados y construir torres con cubitos para calcular el volumen en unidades cúbicas usando diferentes estrategias y representaciones gráficas.

EL

3 NIV

ACTIVID AD

3

Actividades 6, 7 y 8

ntillas

s con pla

osición de comp la dimientos para medir y los proceas estrategias ización o, visual ollos. Usa divers de cálcul desarr m2 y cm2 ). estrategias partir de sus ficie (en oran heurísticas, cuerpos a y la super y elab estrategiaspara construir (en cm) otejas orar Emplea longitud aran choc n cómo elab mposición y desco igua tes prep

ACTIVIDAD

V EL NI

L

3 D ACTIVIDA

N

E IV

Emplea

estrategia

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Const

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do tor a) ¿Qué estrategia puedes pestañas persp s, estrategia 1 Bea ectivas emplear? Explica y confirma res s y calcu de cálculo triz tu respuesta compañeros. con tus y Ger lar el volum y la visua son con lizaci en en struyen unida ón para cons des cúbic truir form ¿Cuánto una torr as. tillas. as desd pestañas e con e Conté r las plan cubitos los para hace . ¿Cu del prim cubitos medir ántos del segu er piso, cubitos hay que líneas ndo y hay? tercer del lápiz qué piso b) con Analiza sa las estrategias de Mirtha . s? y Gerson para resolver el b) Repa n en tus caja problema. Multipli 3. er piso mide qué alto 2. o piso medidaslas tres Superpongo las laré el largo : 1. er piso Calcu × anch No mantas. . dos ancho o × alto 2×2 área totallos (u2 ).es La que era caja sobresale larg s × 3 prim o rada = 12 cubi la más ndo 4+4+ la conta 4 = 12 tilla de unidades cuadgrande. Cubre mayor tos raditos cubitos la plan en largo superficie. cuad an la su área completa que form rícula, ñas. Expresa 2 cub la cuad plantilla. itos ancho c) En s las pesta nuestra a) Exp 2 cub ficie será considere resa itos rada. alto 1u Esta super los am el volumen d cuad unida 3 cub igos: 1u Con tiza, trazo una contar de la torr 1u itos los cub 7u e en can cuadrícula. Coloco 1u 8u os por tidad las mantas sobre ella. de piso y multip cubitos, apl Cuento las unidades licar ican las tres do cuadradas y comparo. medida las estrateg También puedo calcular ias de s. 6u el área de las mantas. 8u b) Cal 6u × 8u = 48 u2 cula radas. guste. el volumen 8u × 7u = 56 u2 ades cuad de cad __ unid a torr Área =___ e en uni dades cúbicas con la c) ¿Cuál es la respuesta? ¿Qué método te gustó más? estrateg Explica. ia que más te El área es la medida de una superficie. Se expresa por 138 una cantidad acompañada de una unidad cuadrada. La unidad de área es el metro cuadrado; también se usan los centímetros cuadradosVolu y otras menunidades cuadradas. = unidad cúbicas es c) ¿Cu Volumen ál estr 140 = ____ ________ ategia te ____ resulta ___ ________ Volumen ________ más sencilla ________ = ____ ? Exp ________ ________ lica. _______ ________ ________ ________ ________ ________ ________ El volu ________ ________ men ________ ________ es la medida ________ ________ El volu del _ ________ se exp men resa en espacio ocu ________ cubitos de una torr pado unidad _ que la e que por es un cue cúbicas da exp form 142 rpo y an, el . cubito resado por la can es una tidad unidad cúbica. de ística

8

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Solicita con anticipación cajas para que puedan ser desarmadas y se calcule el área total de sus caras planas. Además, pide prestado con anticipación el material concreto de las escuelas del nivel primario (como los cubitos del material base diez y los cubitos encajables que se encuentran en las escuelas del nivel inicial) para desarrollar la noción de volumen en unidades cúbicas.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:



Invita a los estudiantes a recortar y armar las plantillas que están al final del cuaderno, y a que en el desarrollo plano midan la longitud de los lados para calcular el área.

Solucionario Actividad 6

Páginas 138 y 139

Problema 1 Este es un problema de forma, de armar y desarmar. Los estudiantes transitan de modo natural del cuerpo 3D a su desarrollo 2D, reconocen y reproducen la plantilla, y miden áreas. 1. a) Desarman cajas y pintan caras laterales y bases de diferente color.

1. b) Reconocen la plantilla y sus elementos. Pide que reproduzcan sus plantillas sobre el papel cuadriculado. Miden su largo, ancho y altura en las unidades de la cuadrícula. 1. c) Los estudiantes completan la plantilla en la cuadrícula, luego calculan el área de todas las caras de la plantilla sin considerar las pestañas. Esta superficie será nuestra unidad cuadrada.

9 bases caras laterales

9

9

9

9

pestaña pestaña

9

pestaña

Estrategias de resolución: largo pestaña

• Contamos ancho

pestaña pestaña

las unidades cuadradas: en cada cuadrado hay 9 unidades cuadradas, contamos por agrupación o sumando 6 veces 9, el total es 54 unidades cuadradas.

• Hallar el área total: cada cuadrado mide 9 unidades pestaña

cuadradas. Como son 6 cuadrados, el área mide 9 × 6 = 54 unidades cuadradas.

117

Problema 2

Problema 2

Después de armar los recortables:

Tantean para disponer las figuras, por ejemplo: 1 cm

16 cm2

9 cm2

20 cm2

15 cm2 20 cm2

Problema 3 Analizan los desarrollos y describen los cuerpos.

Problema 3 Área total = 1(15) + 3(4) + 1(6) + 10(1) = 43 u2 Componen figuras y cuentan los cuadrados en el interior. Juntan 2 triángulos para formar un cuadrado, reconociendo las equivalencias.

Prisma de 4 caras rectangulares y dos bases cuadradas.

Prisma de 3 caras rectangulares y 2 bases triangulares.

Pirámide de 4 caras triangulares y una base cuadrada.

Problema 4 Es un prisma de base rectangular de área formada por 2 cuadrados de 50 unidades cuadradas y 4 rectángulos de 40 unidades cuadradas. El área total es 90 unidades cuadradas.

Actividad 7

1

1 1

1

6

1 1 1

4

15

4

1

1 1

4

Páginas 140 y 141

Problema 1

Área total aproximada: 1(16) + 2(4) + 1(2) + 4(1) = 30 u2

1. a) Al contar repetidamente los cuadraditos de una figura, los estudiantes notan que es suficiente medir el largo y el ancho para calcular el área multiplicando las medidas. Hay respuestas no válidas; por ejemplo, sugiere medir el borde: esa medida es el perímetro y no soluciona el problema.

Descomponen y cuentan los cuadraditos. Componen los triángulos verdes para formar un rectángulo de 2 unidades cuadradas. Aproximan y cuentan cada cuarto de círculo como 1 unidad cuadrada.

1. b) Mirtha aplica una estrategia rápida y sencilla: superpone las mantas, las compara directamente y encuentra una sección que sobresale. Gerson procede con una estrategia más formal: calcula áreas y las compara. 1. c) La manta de solo rayas es más grande por 8 unidades cuadradas y, si se trata solo de comparar, nos gusta la estrategia de Mirtha.

118

2

16

4 11

4 11

Problema 4

Problema 2

Puede calcularse el área exacta en unidades cuadradas solo de las figuras que siguen las líneas de la cuadrícula o que tienen algunas líneas oblicuas. Calcula el área aproximada en figuras con círculos o con líneas curvas o irregulares.

En el problema se presenta una representación por pisos desde la base hasta el piso más alto. El volumen en unidades cúbicas se calcula sumando los cubos en cada piso. En el ejemplo:

Problema 5

piso 1

piso 2

piso 3

piso 1

piso 2

piso 3

piso 1

piso 2 y piso 3

piso 4

Cálculo del área de rectángulos 3 cm

Volumen 3 cm

6 + 4 + 2 = 12 u3

Área = 3 cm x 3 cm 9 cm2 Área = __________

Área = 2 cm × 7 cm 14 cm2 Área = ___________ Volumen 6 + 4 + 2 = 12 u3

Área = 3 cm × 5 cm 15 cm2 Área = ___________ Volumen Actividad 8

Páginas 142 y 143

4 + 3 + 3 + 4 = 14 u3

Problema 1 En este problema se calcula el volumen de cuerpos en unidades cúbicas, aplicando dos estrategias. 1. a) Beatriz: 6 + 6 = 12 cubitos

Gerson: 3 × 2 × 2 = 12 cubitos

1. b) Calculan el volumen.

Problema 3 Se muestran tres representaciones bidimensionales para la construcción de cubos: la perspectiva caballera, un tablero con las alturas de los cubos y la isometría en el papel triangulado.

2 2 2 2

3 2 2

24 unidades cúbicas Volumen = 36 unidades Volumen = _________

cúbicas

1. c) Dependiendo del desarrollo de la competencia aplicada, se espera que opten por la estrategia de multiplicar largo por ancho por alto.

1

1

1

Problema 4 Actividad libre. El papel triangulado se puede usar para dibujos isométricos o para hacer cenefas y dibujos creativos.

119

M i d esafí o m atemá tico identifiques sus nombres, que visualices los objetos, emplees cálculos y que además Los problemas requieren y diferencias, realices expliques las semejanzas con regla y compás. instrumentos para dibujar

Mi desafío matemático

Páginas de la 144 a la 147

2 Clasifi ca los alimen tos anteri EL MERCADO para que haya MATEMÁTICA EN tres de cada ores en la tabla. Complétala forma. s y, entre los con otros Prisma con ojos matemático objetos que formas que he Recorro el mercado conozcas Pirámide puedo distinguir las alimentos y productos, cubos y cilindros. jamón Cilindro pirámides, esferas, chocolate de colores y Cono aprendido: prismas, ante mí en sus envolturas Esfera ¡Unas aparecieron platos! en otras, servidas

1

Mediante esta prueba de salida, los estudiantes y el docente podrán determinar si se nivelaron los aprendizajes de la competencia. Evalúa la competencia según los desempeños mostrados en la matriz de la página 23.

mostrado. forma de cada alimento que representa la 3 Duran punteadas: Dibuja el sólido geométrico te el recorr del sólido en las líneas ido por el forma tridim Luego, escribe el nombre mercado, ensional Élmer observ con cada a más cosas. una de ellas. Relaci

ona con una

causa

línea la

sándwich triple

barquillo de helado

arroz tapado

A 4

queso

chocolate

B Observa las forma s de los envase Observa sus eleme ntos: la forma s B y C. caras y el número de de sus bases aristas y y vértices. a) Son diferen bolas de helado jamón tes porque:

b) Son pareci dos

c) ¿Qué tienen

¿Cómo calificarás la prueba?

144

C

B

C

porque:

en común

estos dos

cuerpos?

145

Usa la matriz de la página 23 y observa los desempeños y su relación con cada ítem. Asigna el nivel de aprendizaje de acuerdo con la siguiente rúbrica, donde se observan tres niveles de desempeño según su nivel de resolución:

Logrado (A)

Resuelve todos los problemas sin dificultad.

En proceso (B) Resuelve algunos problemas sin dificultad. Muestra muchas dificultades al resolver los problemas.

En inicio (C)

Solucionario Problema 1

Problema 3

Con este problema los estudiantes asocian y representan con un dibujo un objeto real con una forma tridimensional.

Este es un problema para asociar la forma tridimensional con el objeto real.

Respuesta:

arroz tapado

causa

cilindro

barquillo de helado

semiesfera

cono

sándwich triple

prisma triángular

A

B

C

Problema 4 Este es un problema para plantear afirmaciones sobre los elementos del prisma, el cilindro y el cono, además de otras características perceptuales basadas en la experiencia, en gráficos y en sus conocimientos matemáticos. Respuestas esperadas:

jamón

chocolate

queso

pirámide cuadrangular

cubo

prisma cuadrangular

bolitas de helado

esfera

Problema 2 Esta tarea plantea clasificar los objetos reales según su forma tridimensional, modelando de la forma tridimensional al objeto real. Respuestas posibles:

Prisma Sándwich triple, queso, jamón

120

Pirámide

Cilindro

Cono

Barquillo Chocolate, de helado, Causa, carpa de pirámide, alfajor, lata punta un lápiz de leche vela tajado, pirámide embudo

Esfera Bolas de helado, canicas, pelota

a) Elaboramos un cuadro para expresar las diferencias entre los envases B y C respecto a un criterio.

Envase B

Envase C

Si ruedan o se deslizan

Se desliza por una superficie plana.

Rueda porque tiene una superficie circular y se desliza por la superficie plana.

La forma de sus bases

Tiene dos bases rectangulares.

Tiene dos bases circulares.

La forma de sus caras

Sus caras son superficies planas.

Sus caras son superficies planas y curvas.

El número de aristas y vértices

Tiene doce aristas y ocho vértices.

Tiene dos aristas curvas y ningún vértice.

Con relación a:

b) Son parecidos por lo siguiente: • •

Ambos son formas tridimensionales, ya que ocupan un lugar en el espacio. Se puede calcular su volumen. Ambos pueden deslizarse porque tienen una superficie plana.

7. b) ¿Cuánto mide de largo el lado oeste del terreno?

10 m

1

Del gráfico, observamos que el lado oeste mide 3 cuadrados de largo, 3 × 10 m = 30 m.

2

Terreno sembrado

3

c) ¿Qué tienen en común estos dos cuerpos? 7. c) ¿Qué área tiene en el terreno cada cuadradito del plano? • •

Ambos cuerpos tienen una base circular y una superficie circular. Ambos ruedan.

Problema 5 Este es un problema para establecer relaciones entre las características de los objetos reales y representarlos con formas tridimensionales y sus elementos.



Cada cuadradito tiene un área de 10 m × 10 m = 100 m2.

7. d) ¿Qué área tiene el campo sembrado en el terreno?

El terreno tiene 6 cuadrados de área, 6 × 100 m2 = 600 m2.

Respuesta: Dibujamos un modelo matemático que represente al sándwich.

7. e) ¿Qué área tiene el terreno de la escuela?

El terreno tiene 20 cuadrados de área, 20 × 100 m2 = 2000 m2.

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

15

16

17

18

19

20

14

Problema 8 Prisma triangular 5. a) ¿Cuál es su nombre? ___________________

5. b) Indica la cantidad de aristas y vértices. 9 aristas y 6 vértices ___________________

Este es un problema para interpretar un objeto imaginario y modelarlo en una representación plana o bidimensional, así como para calcular el volumen en unidades cúbicas.

5. c) Describe sus caras y bases. Sus caras son rectangulares y sus bases son triangulares. _______________________________________

3

2

Problema 6

2

1

Este problema plantea dos tareas en las cuales se desarrolla la creatividad y se establecen relaciones para construir un diseño simétrico y emplear estrategias, como la visualización y herramientas de dibujo, como la regla y el compás, para crear un mandala.

1

Posible respuesta: Los estudiantes colorean y diseñan el mandala según sus gustos y preferencias, considerando alguna simetría.

Problema 7 Este es un problema para calcular el área en metros cuadrados. 7. a) ¿Cuánto mide de largo el lado norte del terreno?

Del gráfico, observamos que la línea rosada representa el borde del terreno, que mide 10 m, por lo que el lado norte tiene 2 cuadrados de largo, 2 × 10 m = 20 m.

10 m 10 m10 m Lado norte

Realiza aquí tu procedimiento para calcular el volumen:

3

3+2+3+2+1+1 12 u3 Volumen = _____

Problema 9 Este es un problema para calcular el volumen de una construcción imaginaria en unidades cúbicas. Figura A

3

2

3

2

3

2

19 unidades cúbicas ____

1

4(3) + 3(2) + 1(1) = 19 u3

3 Figura A

3

3

Terreno

3

2

sembrado

3

3

3

3

1

24 unidades cúbicas ____ 7(3) + 1(2) + 1(1) = 24 u3

121

UNIDAD 7

Resolvemos problemas de regularidad, equivalencia y cambio En esta unidad se desarrolla la competencia "Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio". Para una mejor organización y dosificación de los aprendizajes, se han seleccionado diferentes problemas de equivalencia, organizados en torno a igualdades que conducen a la proporcionalidad simple directa y al planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Con esta unidad se concluye el trabajo de la competencia "Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio" en este cuaderno.

IDAD UN

7 7

7

7

7

7

7 7

Resolvemos problemas de regularidad, equivalencia y cambio En esta unidad aprenderemos a: Caracterizar equivalencias y el cambio de una magnitud respecto a otra. Encontrar valores desconocidos. Plantear ecuaciones. Usar estrategias y procedimientos para resolver problemas de igualdades y ecuaciones. Graficar las expresiones simbólicas. Razonar de manera inductiva y deductiva a través de ejemplos y contraejemplos.

"Equi" en latín significa igual. Vamos a estudiar equivalencias y equilibrio.

Los estudiantes aprenderán a hacer lo siguiente: • Caracterizar equivalencias y el cambio de una magnitud respecto de otra. El desafío es pasar los tres niveles.

• Encontrar valores desconocidos.

Aprender es valioso para todos. ¡Toma la responsabilidad de tu propio aprendizaje!

• Plantear ecuaciones. • Usar estrategias y procedimientos para resolver problemas de igualdades y ecuaciones. • Graficar las expresiones simbólicas. • Razonar de manera inductiva y deductiva a través de ejemplos y contraejemplos. Adaptado de Minedu. (2016). Programa Curricular de Educación Primaria, pág. 243. Lima: Autor.

Asimismo, en esta unidad se desarrolla el enfoque ambiental, que permite evaluar los impactos y costos ambientales de las acciones y actividades cotidianas, y motiva a actuar en beneficio de todas las personas, así como de los sistemas, instituciones y medios compartidos de los que todos dependemos. Se pone énfasis en los valores de justicia y solidaridad, que promueven la justicia en actividades diarias de compra y venta, particularmente en lo referente a precios y masa de los productos, lo que evidencia situaciones de proporcionalidad directa. La solidaridad se observa en las actividades comunales y en los canjes de objetos para lograr establecer igualdades, mostrando que todas las personas tenemos los mismos derechos.

Descripción de las actividades de la unidad En esta unidad se ha previsto desarrollar 6 actividades organizadas desde la más simple, correspondiente al nivel 1, con desempeños del III ciclo, hasta la más compleja: nivel 3, con desempeños previstos para el V ciclo de educación primaria.

Nivel

1 III ciclo

2 IV ciclo

3 V ciclo

122

Actividad

Descripción de la actividad

Páginas

1 Agregamos o quitamos para conseguir igualar

En esta actividad los estudiantes resolverán problemas para igualar dos cantidades y calcular el valor desconocido; para ello, se usarán estrategias de agregar y quitar en ecuaciones aditivas hasta 20.

152 y 153

2 Equilibrio o desequilibrio

En esta actividad los estudiantes resolverán problemas de equilibrio y desequilibrio para expresarlos en una desigualdad o igualdad con cantidades de hasta 20 objetos.

154 y 155

3 Encontramos el valor desconocido

Los estudiantes resolverán problemas de equilibrio con balanzas y problemas de adivinanzas numéricas para expresarlos en ecuaciones aditivas, donde el valor desconocido se expresa con un ícono.

156 y 157

4 Multiplicando ofertas

Los estudiantes resolverán problemas de ecuaciones multiplicativas aplicando diferentes estrategias de solución mediante descomposición o división en partes iguales.

158 y 159

5 Símbolos y expresiones matemáticas

Los estudiantes resolverán problemas de proporcionalidad directa en los que se requiera calcular el valor desconocido con una expresión algebraica.

6 Representamos ecuaciones

En esta actividad los estudiantes resolverán problemas en los que representarán elementos 162 y 163 de una ecuación aditiva con íconos, esquemas y balanzas.

160 y 161

Para empezar

Páginas 150 y 151

Esta sección de dos páginas te permitirá identificar los aprendizajes de los estudiantes en la competencia "Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio", particularmente en lo que concierne a equivalencia y equilibrio. Los problemas se presentan resueltos con diferentes estrategias, como representación gráfica usando dibujos, íconos y esquemas; organización de datos en tablas de proporcionalidad directa, y planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado con una incógnita. Cada estudiante podrá elegir la estrategia que le sea más significativa y, de acuerdo a ella, tendrás oportunidad de brindar un acompañamiento personalizado. A continuación, se presentan procedimientos de solución de problemas con una o más estrategias, que afianzarán la práctica pedagógica y orientarán tu labor docente, con el objetivo de encaminar mejor a los estudiantes en su aprendizaje.

Solucionario Previamente a la resolución de estos problemas pide a los estudiantes que cuenten con material concreto para que puedan apoyarse en ellos. Solicita que recorten los billetes y monedas de las páginas 201 a la 207, y que lleven tapas u objetos pequeños y una balanza de platillos y pesas para resolver los problemas de equilibrio. Los problemas de esta sección deben ser resueltos por los estudiantes en forma individual, pues tienen la finalidad de constituir una evaluación diagnóstica veraz, la cual te permitirá una mejor planificación de tu enseñanza. El trabajo individual no impide una motivación previa y asesoría de tu parte.

• Con una lista

naranjas 2 4 6 8 10 12 14 16

puñados 1 2 3 4 5 6 7 8

1. b) Usar una tabla para organizar los datos permitirá calcular otros valores. Solicita que establezcan relaciones multiplicativas verticales y horizontales. × 8

Problema 1 Este es un problema de una equivalencia para calcular diferentes valores desconocidos. Permitirá el uso de una estrategia heurística como una tabla para organizar los datos y hallar diferentes soluciones.

× 3

× 2

Naranjas

2

4

6

8

10

12

14

16

1

2

3

4

5

6

7

8

× 2

Puñados de quinua

× 2 × 2

× 3 × 8

1. a) La estrategia es libre. Se dan ejemplos:

Posibles respuestas:

1. c) Respuesta: Por 8 puñados de quinua tendrá que dar 16 naranjas.

• Con dibujos

Problema 2

por

Este es un problema con más de dos equivalencias que permite el establecimiento de relaciones entre los datos.

por

por

por

por

por

por

8 puñados de quinua

16 naranjas

2. a) Para canjear 1 cuy se necesitarán 8 patitos. 2. b) La igualdad: 1 cuy =

2 patitos.

2. c) Posibles respuestas de explicación: • Con dibujos

por

por

por

Se establecen relaciones entre cuyes y patos con una estrategia de agrupación o reparto.

123

• Ordenando los datos en una lista y con una operación.



4 cuyes g 8 patitos

la mitad

2 cuyes g 4 patitos

la mitad

1 cuy

Problema 4 Este es un problema para formar equivalencias en el contexto del dinero. Posibles respuestas:

g 2 patitos

Billetes

• Ordenando los datos en una tabla.

÷ 2 ÷ 2

Cuy

Patito

4

8

2

4

1

2

÷ 2 ÷ 2

10 + 20 = 30 Billetes y monedas

Problema 3 Este es un problema de equilibrio con balanzas para calcular los valores desconocidos que permitan completar o expresar una igualdad numérica.

20 + 5 + 5 = 30

3. a)

Problema 5

200 g 200 g 100 g

5. a) Posibles formas de resolución: • Contamos en forma descendente. 21 20 19 18 17 16 15 14 1 2 3 4 5 6 7 8 22 resulta

500 g = 200 g + 200 g + 100 g

¿? Estoy pensando.

• Escribo una igualdad.

3. b)

14

2 kg 2 kg 2 kg 2 kg 2 kg 1 kg



5. b) Planteo una ecuación.

x–4+4=9+4 x = 13

124

= 2 kg + 2 kg + 2 kg + 2 kg + 2 kg + 1 kg

= 22

Respuesta: El número es 14.

x–4=9

11 kg

+ 8



"Si sumamos en ambos miembros de la igualdad el mismo número, la igualdad no se altera".

Respuesta: El número es 13.

Orientaciones para desarrollar las actividades V EL NI

1

Actividades 1 y 2

Desempeños del III ciclo

Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al segundo grado de primaria y están referidas a problemas de equivalencia, para construir las nociones de igualdad y la ecuación aplicando propiedades básicas de agregar o quitar en ambos lados de la igualdad. En la actividad 1 se propone una situación para construir equivalencias en situaciones de igualdad con objetos y equilibrio con balanzas, en la que se aplica propiedades básicas para mantener la igualdad o el equilibrio. En la actividad 2 establecen relaciones de equivalencia entre dos grupos hasta de veinte objetos y las transforman en igualdades o desigualdades que contienen adiciones.

El enfoque transversal En estas actividades se desarrolla prioritariamente el enfoque ambiental a través de dos valores: justicia y solidaridad. Buscar situaciones de igualdad o equilibrio en la escuela permite reflexionar acerca de soluciones solidarias para generar condiciones más justas en sus relaciones cotidianas, familiares, económicas y ambientales. En este sentido, pensar la justicia social desde la escuela implica estimular las relaciones interculturales en actividades que posibiliten este intercambio, como las transacciones comerciales, las cuales propician el intercambio de saberes, reconocimiento y valoración de la diversidad.

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Consigue con anticipación frutas u objetos para simular situaciones de igualdad, así como balanzas de platillos para familiarizar a los estudiantes con situaciones de equilibrio para construir igualdades y situaciones de desequilibrio para construir desigualdades numéricas. A partir de las situaciones, reflexiona sobre la igualdad en el reparto de alimentos, pregunta sobre otras situaciones de igualdad en la escuela, en sus hogares. Por ejemplo, reparto equitativo del desayuno, distribución justa de materiales. ¿Qué pasa cuando hay distribución inequitativa de los recursos (agua, alimentos, dinero, tierras)? ¿Contribuye a la construcción de una sociedad solidaria?

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:

Invita a los estudiantes a que durante las compras que realizan en el mercado observen cómo los vendedores equilibran la balanza, generalmente colocando los productos de venta en un platillo (papas, camotes, frutas) y pesas en el otro platillo. Pídeles, además, que reflexionen sobre situaciones de igualdad que se presentan en su comunidad. Por ejemplo, la distribución de alimentos o de tierras, si la solución requiere ayuda de todos los miembros de la comunidad o solo de algunas personas.

Solucionario Actividad 1 Páginas 152 y 153 Problema 1 El objetivo al resolver este problema es que establezcan relaciones entre los datos (agregar, quitar, comparar, igualar) para expresar la situación en una igualdad con dos expresiones aritméticas. 1. a) La estrategia de igualación es libre; sin embargo, se proponen algunas posibilidades.

Posible respuesta:



Resuelvo con dos estrategias. Mirtha

Gerson

= 10

Junto las 10 mandarinas y las reparto entre los dos; entonces, 10 ÷ 2 = 5. Cada uno tendrá 5 mandarinas, por lo que Mirtha tendría que dar 2 mandarinas a Gerson. • Correspondencia uno a uno.

Mirtha

Gerson Se observa que Mirtha debe entregar 2 mandarinas a Gerson, quien las recibe para tener ambos la misma cantidad.

Quitar y agregar la misma cantidad para construir una nueva Se agregan 2. igualdad es una propiedad básica. Se quitan 2.

125

1. c) Siguiendo la estrategia del problema 1. b). Dos formas de resolver con dibujos.

Se quitan 7 bolitas.

1.a forma

Junto todas las mandarinas y las reparto entre los dos; entonces, 20 ÷ 2 = 10. Cada uno tendría 10 mandarinas.

= 20 Mirtha

Gerson

Luego, Mirtha tuvo que entregar dos mandarinas para tener la misma cantidad.

18

Igualando o haciendo correspondencias. Mirtha Gerson Se observa que Mirtha debe entregar 2 mandarinas a Gerson, quien las recibe para tener ambos la misma cantidad.

Con una igualdad: 12 – 2 = 8 + 2 1. d) Establecemos la igualdad sumando y restando el mismo número. 3 + 6 = 15 – 6



9 = 9

Este es un tipo de problema de equilibrio con balanzas en el que hay que ubicar las pesas en disitintas posiciones para equilibrarla y construir una igualdad con diferentes sumandos. 8 9 10 5 6 7 1 2 3 4

• Está desequilibrada, porque a la izquierda se ha colgado la pesa en la posición 8 y en el brazo derecho la pesa en la posición 4. ____________________________________________ • La pesa en 8 está más lejos del centro (punto de equilibrio) y la pesa en 4 está más cerca del centro. Cuánto más lejos del centro esté, más se inclinará la balanza. ____________________________________________

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

13 = 13

2 + 5 = 12 – 5



7 = 7

Expreso la igualdad: 8 + 6 = 2 + 4 + 8 Valor desconocido

Problema 2 El objetivo al resolver este problema es lograr el equilibrio en la balanza aumentando objetos al platillo que tiene menos o quitando objetos del platillo que tiene más. A partir de esta experiencia, los estudiantes comprenden que, para establecer relaciones de equivalencia, se puede recurrir a la adición y a la sustracción.

14 = 2 + 12 3. b) Establecemos el equilibrio, escribimos la igualdad y descubrimos el valor desconocido. 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

8+4+3=6+9 Igualdad: _____________ 8 Valor desconocido: _____

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

=

15

+

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

5

En una situacion de desequilibrio, se agrega una cantidad para lograr equilibrar la balanza y construir una igualdad.

126

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

18 – 5 = 8 + 5



20

7

3. a) Sumamos las pesas de cada brazo, dibujamos la pesa que falta en el brazo derecho y establecemos el equilibrio.

3.a forma



–

Problema 3

2 1 6 5 4 3 10 9 8 7

2.a forma

25

=

4+5+6+9=3+5+8+2+6 Igualdad: __________________________ +2 + 6 Valor desconocido: _______

Actividad 2

Páginas 154 y 155

Problema 1 El objetivo al resolver este problema es observar el desequilibrio en la balanza de platillos y expresar la desigualdad usando los símbolos > o

3

8

Las dos balanzas siguen en desequilibrio porque en ambas he dibujado, en el platillo vacío, una cantidad menor de cubitos que las del otro platillo.

Problema 3 El objetivo al resolver este problema es que los estudiantes observen situaciones de desigualdad con una representación errónea y, a partir de ello, reflexionen y busquen representarlas correctamente. • Para el primer caso, la Debería quedar así, porque 16 > 9.

representación no es correcta. La balanza debería estar en desequilibrio, pues en un brazo existe mayor peso que en el otro.

• En el segundo caso,

4 es menor que 6 o 4 < 6. 7 es mayor que 4 o 7 > 4. 1. d) En la primera balanza se agregan 2 cubitos y en la segunda balanza se quitan 2. A

B

A

B

Problema 2 El objetivo al resolver este problema es observar que las desigualdades no tienen una solución única, como en el caso de las igualdades. En las respuestas se proponen todas las soluciones que satisfacen las desigualdades. Posibles respuestas: • En la primera balanza dibujo 6 cubitos en el segundo platillo, pero podría dibujar otra cantidad menor que 10. La balanza seguirá en desequilibrio.

no es correcta, pues el brazo que carga mayor peso debería estar hacia abajo.

Problema 4 El objetivo al resolver este problema es que los estudiantes utilicen expresiones matemáticas para describir una situación de equilibrio representada con dibujos. • Primera balanza. Los estudiantes completan la adición correspondiente al primer platillo y establecen la igualdad dibujando cubitos en el segundo platillo. • Segunda balanza. Los estudiantes aplican sus aprendizajes estableciendo una igualdad. Posibles respuestas: 10 +

5

Porque

10

>

Debería quedar así, porque 5 > 6.

+

6

3

=

9

= 6

+

+

7

2

6

Se podrían dibujar 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 o 9 cubitos. Posibles respuestas: 10 > 9, 10 > 8, 10 > 7, 10 > 5, 10 > 4, 10 > 3, 10 > 2, 10 > 1.

127

V EL NI

2

Actividades 3 y 4

Desempeños del IV ciclo

Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al cuarto grado de primaria y están referidas a problemas de equivalencia. Se propone que los estudiantes empleen estrategias de cálculo para encontrar equivalencias y establezcan relaciones entre datos y valores desconocidos de una equivalencia. Asimismo, resuelven problemas con íconos de ecuaciones multiplicativas usando estrategias de descomposicion y de división en partes iguales.

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Solicita a los estudiantes que investiguen acerca del valor de la masa de los productos que usan en forma cotidiana, de los precios de productos que se expenden en los mercados o centros de comercio y de cómo podrían calcular el valor unitario.



Dialoga sobre el trueque como una forma antigua de adquirir los productos antes de llegar al uso de la moneda.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:



Invita a los estudiantes a visitar el mercado con algún familiar o adulto, y que soliciten permiso para que algún vendedor les permita usar la balanza de platillos y puedan estimar los pesos y usar las pesas necesarias para equilibrar la balanza. Diles, además, que investiguen acerca de los productos que se venden por cajas o paquetes y calculen el valor unitario, como el precio de una lata de leche en cajas de 24 o de un papel higiénico en paquetes de 2 o de 4.

Solucionario Actividad 3 Páginas 156 y 157 Problema 1 Este problema de equilibrio presenta valores conocidos y desconocidos. El objetivo es que se halle el valor que no se conoce en un miembro de la igualdad.

1. d) Posibles estrategias de solución: 1.° En el mismo dibujo, descomponiendo las cantidades. El tarro de leche pesa 410 g. 425

835

325 + 100

1. a) Calculamos la masa de algunos productos.

325 + 400 + 100 + 10 ?

410

• La balanza está equilibrada, porque en cada

platillo se ha colocado la misma masa.

10 g 25

• El valor total de las pesas es 425 gramos.

g

100 g

500 g 200 g

• Debo hallar la cantidad de masa que tiene la

bolsa de harina. 1. b) El equilibrio de la balanza se puede expresar así: • Con palabras: bolsa de harina = 25 g + 200 g +

200 g

2.° Con una ecuación con íconos, aplicando propiedades. = 10 + 25 + 100 + 200 + 500

• Con íconos:

= 25 g + 200 g + 200 g

1. c) La masa de la bolsa de harina es 425 g.

425 + 25 + 400 +

= 10 + 25 + 100 + 200 + 500 = 10 + 25 + 100 + 200 + 400 + 100 = 10 + 100 + 200 + 100 = 410

128

3.° Por cálculo con una diferencia, lo que le falta para completar 835 g.

425

835 − 425 = 410

¿?

Problema 3 En estos problemas de ecuaciones aditivas con íconos, en el contexto de las adivinanzas numéricas, se pide calcular el valor desconocido. 3. a) Resolvemos con una sustracción (operación inversa de la adición): 16 – 5 = 11.

Ecuación

10 g 25

100 g

g

11 Soy un número

500 g 200 g

+

5

=

16

Al sumarle Resulto 5

Soy el número 11. Respuesta: ________________

3. b) Resolvemos con una sustracción.

Problema 2 Este problema de equilibrio plantea calcular el valor desconocido (la cantidad de cubitos que hay en la bolsa). 2. a)

2. b)

• En el platillo de la izquierda hay 7 cubitos, más los que están dentro de la bolsa. • En el platillo derecho hay 12 cubitos.

Ecuación

28 – 15 = 13 28 –

= 15

Faltan 13 días. Respuesta: ______________

Explicamos cómo resolvimos el problema. • Debo hallar cuántos cubitos hay dentro de la bolsa.

2. c) Posibles estrategias de solución: Quito 7 cubitos.

Quito 7 cubitos.

BOLSA

A la fecha 28 que soñó Élmer, pasaron algunos días y se despertó cuando era 15. ¿Cuántos días habían transcurrido? Para su cumpleaños faltan 28 − 15 = 13. Faltan 13 días.

Problema 4 El objetivo es que formulen un problema de cualquier contexto que cumpla la condición planteada en la ecuación aditiva. La respuesta es libre, pero se da un ejemplo. 5



+ 7 = 6 +

6

En la bolsa hay 5 cubitos. Respuesta: _________________________

1.° 7 cubitos + cubitos en la bolsa = 12 cubitos en la bolsa = 12 – 7 cubitos en la bolsa = 5 2.° En el gráfico, quitando en ambos platillos la misma cantidad de cubitos.

Adivinaza

Dentro de 8 años tendré 27 años y terminaré mi carrera de medicina. ¿Cuántos años tengo ahora? Ecuación

+ 8 = 27

Ahora tengo 19 años. Respuesta: ____________________

129

Problema 5 Estos problemas de adivinanzas numéricas se plantean para encontrar el valor desconocido en ecuaciones aditivas y multiplicativas. Si resto 9 a mi número, resulta 4. ¿Cuál es mi número? 17 −9=4 −9+9=8+9  

= 17

Si a mi número le multiplico 7, resulta 63. ¿Cuál es mi número? 9

En este problema se da como dato el valor de una magnitud (el precio de 2 bolsas de fideos). Se pide calcular el valor unitario (el valor de 1 bolsa de fideo). 1. b) Explicamos las estrategias usadas. Mirtha dividió los 8 soles entre 2, o sea, tomó la mitad de 8 y la mitad de 2. Halló que cada bolsa de fideos cuesta 2 soles. Gerson descompuso S/ 8 en dos sumandos iguales (8 = 4 + 4), porque es el precio de 2 bolsas de fideos. También halló que cada bolsa de fideos cuesta 2 soles.

1. c) En este problema se da como dato el valor de una magnitud (el precio de 6 latas de soya). Se pide calcular el valor de una magnitud menor (el precio de 3 latas de soya). 1.a forma Descomponiendo S/ 10 en dos partes iguales, en dos monedas iguales, dos grupos iguales de bebidas.

× 7 = 63 ×7=9×7 =

=

=9

Actividad 4 Páginas 158 y 159 2.a forma

Problema 1 Estos problemas de venta de objetos agrupados (magnitudes) se plantean para calcular el valor unitario. Estas situaciones se representan con ecuaciones multiplicativas o tablas de proporcionalidad directa. 1. a) Interpretamos las ofertas.

6 × S/ 10

La mitad de ambas magnitudes.

La mitad

3 × S/ 5

3 latas de soya cuestan S/ 5. Respuesta: ____________________________________

1. d) Hallamos el precio de cada lata de atún. 1.a forma Divido 9 soles en tres partes iguales.

3 × S/ 9 3 latas de atún cuestan S/ 79. ____________________________

Cada lata de atún cuesta S/ 3. 2.a forma Si todas las latas cuestan igual, descompongo 9 en tres sumandos iguales, porque hay tres latas.

6 × S/ 10 6 latas de bebida de soya cuestan S/ 10. ___________________________

130

9= 3

+

3

+

3

1 lata cuesta S/ 3.

Cada lata de atún cuesta S/ 3. Respuesta: ____________________________________

1. e) Explicamos las estrategias de Élmer y Beatriz.

Beatriz plantea organizar los datos en una tabla de proporcionalidad. Se observa que hay una constante de proporcionalidad, que es dividir entre 3. Se observa una variación de las magnitudes y se pide calcular el valor unitario.



Élmer planteó una ecuación multiplicativa y dividió entre 3 cada miembro de la igualdad.

2. b) Resolvemos de tres formas: Gráficamente, planteando una ecuación y organizando los datos en una tabla.

50 g 50 g

200 g 200 g

Ambos hallaron que una lata de atún cuesta 3 soles. Respuesta: ____________________________________

1. f) Resolvemos organizando los datos en una tabla, como Beatriz. Latas de atún

Costo (S/)

6

18

1

3

÷ 6

÷ 6

2 libros = 500 g 2 libros 500 g = 2 2

Libros Masa (g) ÷ 2

2

500

1

?

÷ 2

250

  1 libro = 250 g

1 libro pesa 250 g.

Resolvemos planteando una ecuación, como Élmer. 6 latas = 18 6 latas 18 = 6  6

2. c) Gráficamente, planteando una ecuación organizando los datos en una tabla.

y

1 lata = 3 Una lata de atún cuesta 3 soles. Verificamos que se mantiene la oferta anterior. Respuesta: ____________________________________

Problema 2 El objetivo de este problema es hallar el precio de un objeto, teniendo la información del costo de un conjunto de objetos. Los estudiantes establecen relaciones de equivalencia entre una cantidad de objetos y la masa expresada en gramos. Representan su estrategia mediante ecuaciones multiplicativas. Para cada problema, planteamos ecuaciones 2. a) con palabras e íconos.

50 g

3 × pelotas = 1350 g 3 × pelotas 3

Con palabras: 50 g 50 g

200 g 200 g

400 400 g g 400 g 50 50 g g

=

1350 g 3

÷ 3

3 ● = 1350

1 ● = 450

÷ 3

1 pelota = 450 g

2 libros = 500 g Con íconos: 2

= 500

Sabías que... • Según

400 400 g g 400 50 g g 50 50 g g

Con palabras: 3 pelotas = 1350 g Con íconos: 3

= 1350

el Sistema Internacional de Unidades de Medida (SI), la unidad de masa es el kilogramo (kg). Debemos acostumbrarnos a hablar de la masa de los objetos en kilogramos, ya no de su peso. Fuente: http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica3/ unidades/unidades_1.html

131

V EL NI

3

Actividades 5 y 6

Desempeños del V ciclo

Las actividades que se presentan en este nivel corresponden al sexto grado de primaria y están referidas a problemas de equivalencia, los cuales deberán ser planteados con lenguaje algebraico mediante una ecuación, donde el término desconocido es expresado por una letra, llamada incógnita. En la actividad 5, los estudiantes resuelven problemas de proporcionalidad directa en los que generalizan con una expresión algebraica una fórmula para calcular el costo de cualquier valor desconocido. En este proceso usan tablas de proporcionalidad. En la actividad 6, los estudiantes continúan planteando y resolviendo problemas de equivalencia. Los representan y resuelven con dibujos y con ecuaciones. Tienen oportunidad de aplicar propiedades de la adición y la igualdad.

El enfoque transversal La unidad se orienta especialmente al enfoque ambiental, que fomenta la formación en los valores justicia y solidaridad. Los problemas de compra y venta son una oportunidad para que los estudiantes dialoguen sobre la justicia en la determinación de precios, en la medida de la masa de los objetos. Las actividades propias de algunas comunidades, como el ayni y la minka, destacan la solidaridad que debe reinar entre las personas. Este enfoque hace énfasis en los diálogos, con los cuales se debe rescatar la importancia del trabajo usando recursos naturales sin materiales que contaminen el ambiente.

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Antes de desarrollar las actividades, dialoga con los estudiantes sobre los artesanos que conocen en la zona y cuál es su especialidad. Invita a un artesano al aula para que explique cómo obtiene los materiales para elaborar sus artesanías y las proporciones necesarias para lograr matices de colores en la arcilla (en caso de ceramistas) o en la lana y el junco (en caso de tejedores), o si se trata de trabajos en madera, cómo varían las dimensiones para fabricar un juguete más grande o más pequeño que un modelo. Así darán una idea práctica del uso de la proporcionalidad en la vida diaria.



Durante el trabajo en el aula, deja claro que una ecuación es una igualdad que contiene un valor desconocido llamado incógnita, la cual se puede representar mediante una letra cualquiera.



Además, recuerda a los estudiantes las propiedades de la adición (conmutativa, asociativa, elemento neutro) y las propiedades de la igualdad (cancelativa, uniforme, simétrica), para que no tengan dificultad de aplicarlas en la solución de los problemas que resolverán.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:

Invita a los estudiantes a que realicen visitas de investigación a talleres de artesanos o a comunidades agrícolas, y a que entrevisten a sus familiares. Previamente, pueden preparar en el aula una guía de preguntas que les permitirá conocer cómo calculan estas personas el precio de cada producto fabricado o cosechado, cómo combinan colores o cómo se organizan para las tareas comunales. Promueve el diálogo familiar para que investiguen cómo su mamá interpreta las recetas de cocina. Por ejemplo, si la receta es para dos personas, cómo calcula los ingredientes cuando son más. Con estas experiencias, la solución de problemas de proporcionalidad se torna en una situación significativa para los estudiantes.

Solucionario Actividad 5 Páginas 160 y 161 Problema 1 El objetivo al resolver este problema es que los estudiantes expresen mediante lenguaje algebraico una

132

regla general que permita calcular el costo de cualquier cantidad de chullos. En este proceso de generalización, razonan de forma inductiva-deductiva, partiendo del caso 1, caso 2, caso 3 hasta llegar a generalizar para cualquier valor (x).

Antes de resolver el problema, recurre a materiales concretos. Promueve que los estudiantes le den un valor simbólico a dicho material y realiza canjes. Por ejemplo: Una tapita equivale a 5 piedritas. ¿Cuántas tapitas recibiré si tengo 10, 15 o 20 piedritas?

2. a) Resolvemos con dos estrategias: usando una lista y una tabla. En una lista: 1 camión 2 camiones 3 camiones 4 camiones ... 10 camiones 20 camiones

1. a) En este problema se plantea lo siguiente:

Si son pocos chullos, los estudiantes pueden recurrir a la adición repetida. Cantidad de chullos

Precio (S/)

Costo final (S/)

Por 1 chullo

30 30 × 1 = ____________

Por 2 chullos

60 30 × 2 = ____________

Por 5 chullos 30

×

Camión

1. b) Completamos la tabla de precios de los chullos usando el cuadro de proporcionalidad directa. 2

3

30

60

90

4

5

10

120 150 300

×20

x

30 por x Observamos en el cuadro que en la primera fila está la cantidad de chullos, donde los números aumentan según lo solicitado en el problema, mientras que en la segunda fila los números varían de acuerdo con el precio de la cantidad de chullos. La proporcionalidad está en cada columna. Por ejemplo: • 2 chullos cuestan S/ 60 (2 × 30 = 60). • 4 chullos cuestan S/ 120 (4 × 30 = 120). • 10 chullos cuestan S/ 300 (10 × 30 = 300). • x chullos costarán x multiplicado por 30 = 30x.

Problema 2 El objetivo al resolver este problema de proporcionalidad directa es que los estudiantes comprendan cómo organizar los datos en tablas de proporcionalidad (que se ubican en las filas y en las columnas), dónde deben ubicar la variable y cómo pueden plantear la expresión algebraica. Antes de resolver el problema, dialoga sobre actividades de elaboración de alimentos (platos típicos, postres, tortas) y bebidas (chicha morada, limonada, refresco de cocona, etc.). En el aula pueden ensayar proporciones en la combinación de témperas de dos colores para formar un tercer color. Así observarán la variación en la cantidad de cada color que deben utilizar para que el tercero sea más claro o más oscuro.

1

×4

Llanta 4

×2

2

8

3

12

5

20

10

40

20

30 x



40 llantas 80 llantas

Estableciendo relaciones de proporcionalidad horizontal y vertical.

150 5 = ____________

1

4 llantas 8 llantas 12 llantas 16 llantas

En una tabla:

×2

Cantidad de chullos Costo final (S/)



×20

80

×4

La proporcionalidad vertical se refiere a una misma magnitud (camiones entre ellos y llantas entre ellas); los números están relacionados con el primer dato. Por ejemplo: 1 camión necesita 4 llantas. ×2 ×2 2 camiones necesitan 8 llantas. ×5 ×5 5 camiones necesitan 20 llantas.



La proporcionalidad horizontal se refiere a la relación entre magnitudes (camiones y llantas). Es constante, porque cada camión necesitará siempre 4 llantas. ×4 1 camión necesita 4 llantas. 2 camiones necesitan 8 llantas. 5 camiones necesitan 20 llantas. ×4

2. b) Completamos el cuadro hasta saber cuántas llantas se necesitan para x camiones. relaciones verticales de Se establecen proporcionalidad entre las magnitudes y también las relaciones horizontales. ×2

Cantidad de 1 camiones ×4 Cantidad de 4 llantas

4

8

10

20

x

16

32

40

80

4 x

2 ×4

8

×2

133



En este caso, el diseño del cuadro de proporcionalidad tiene las magnitudes en las filas: primera fila, camiones, y segunda fila, llantas. La proporcionalidad vertical se establece entre ambas magnitudes: a más camiones, más llantas. Como cada camión necesita 4 llantas, la proporción es x 4, como se ha señalado en el cuadro.

Se observan también relaciones de proporcionalidad horizontal entre algunos números de la misma magnitud, porque uno es múltiplo del otro. Señalamos algunos ejemplos: ×20 ×5

Cantidad de 1 camiones ×4 Cantidad de 4 llantas

×2

4

8

10

20

x

16

32

40

80

4 x

2 ×4

8

Actividad 6 Páginas 162 y 163 Problema 1 El objetivo de este problema de equivalencia es que los estudiantes utilicen las operaciones y sus propiedades para plantear y resolver ecuaciones aditivas. Tendrán oportunidad también de aplicar propiedades de la igualdad. 1. a) Resolvemos usando gráficos, operaciones y ecuaciones. S/ 350 ¿? Varias formas de resolver: • En el gráfico con una operación de sustracción Por diferencia: 350 – 20 = 330 Respuesta: En el sobre hay S/ 330. • Con una ecuación: Cantidad de dinero en el sobre: x Cantidad de dinero en la mesa: S/ 20 Total de dinero: S/ 350 x + 20 = 350 x + 20 – 20 = 350 – 20 x = 330 En el sobre hay 330 soles.

×2

×5 ×20

2. c) La expresión algebraica del problema es 4x. 2. d) Organizamos los datos en una tabla horizontal. 2. e) Expresión algebraica que establece la relación entre el costo y la cantidad de camiones: 60x.

Problema 3 El objetivo al resolver este problema de equivalencia es que los estudiantes afiancen sus aprendizajes sobre la proporcionalidad directa y sepan organizar los datos en una tabla y plantear su estrategia de solución usando una expresión algebraica. 3. a) Resolvamos con la tejedora el problema para hallar el precio correcto de sus bolsas de junco.

Cantidad de bolsas

1

2

4

Costo final (S/)

18

36

72

7

8

x

9

126 144 162 18 x

3. b) Hallemos primero el precio de una canasta (doble del precio de una bolsa), para luego organizar el cuadro.

1. b) Posible explicación Élmer plantea una ecuación dibujando los billetes. Considera la incógnita x como un billete. Descompone uno de los billetes de S/ 100 para aplicar la propiedad cancelativa y tachar 20 en cada miembro de la ecuación. Resuelve la ecuación y obtiene 330 como resultado. Beatriz resuelve usando un esquema propio de los problemas aditivos de combinación, donde una de las partes es 20 y la otra es x. Resuelve con ayuda de la sustracción. Halla 330 como respuesta.

La respuesta en ambos casos es esta: Josefa guarda en el sobre S/ 330. 1. c) Ahora cambiaron los datos, pero podemos aplicar las mismas estrategias.

• Con dibujos y aplicando propiedades x

S/ 85

=

S/ 50

S/ 100

x

S/ 85

=

S/ 50

S/ 15

x

=

S/ 50

S/ 15

x

=

S/ 65

Costo de las canastas = 2 × costo de bolsa = 2 × S/ 18 = S/ 36

Cantidad de 1 canastas ×36 Costo final (S/) 134

36

S/ 20

S/ 85

• Con un esquema y una operación 2

3

4

5

×36

72

108 144

180

x 36 x

S/ 150

x soles

S/ 85

x = 150 – 85

Respuesta: Josefa tendría S/ 65 en el sobre.

1. d) Resolvemos planteando una ecuación con dibujos de los billetes (la x es también un billete). Descomponemos un billete de S/ 100 en dos de S/ 50, y luego aplicamos la propiedad cancelativa de la igualdad.

x x

S/ 50

=

S/ 20

S/ 100

=

S/ 50

S/ 50

S/ 20

x

=

S/ 50

S/ 20

S/ 10

x

=

S/ 80

propiedades diferentes. Con una ecuación, de dos formas distintas

x+4=6 x+4-4=6-4

S/ 10

S/ 50

• Resolvemos con una ecuación usando

S/ 10

x+0=2 x=2 x+4=6 x+4=2+4

Problema 2 El objetivo al resolver este problema es que los estudiantes planteen ecuaciones observando dibujos en la balanza equilibrada y que las resuelvan quitando la misma cantidad de elementos en cada miembro de la ecuación.

Propiedad uniforme Elemento neutro

Propiedad cancelativa

x=2 • Representamos el segundo problema. Representación

x+2=8

A partir de esta experiencia, resolverán las ecuaciones aplicando propiedades de la igualdad (en este caso, la cancelativa) y de la adición (la de 0 como elemento neutro). • Representamos el primer problema. Representación

• Resolvemos en el dibujo.

Quito 2.

x+4=6

Quito 4.

6

bolsa

• Resolvemos en el dibujo.

Quito 2.

=

6

Quito 4.

• Resolvemos con una ecuación usando propiedades

diferentes. Con una ecuación, de dos formas distintas

x+2=8 x+2−2=8−2 x +0=6 x=6 x+2=8 x+2=6+2 x=6

Propiedad uniforme Elemento neutro

Propiedad cancelativa

135

M i d esafí o m atemá tico la alternativa que creas ya problemas y luego marca Lee con atención los que expliques tu respuesta, los problemas se requiere o palabras. conveniente. En todos esquemas, operaciones sea con dibujos, tablas,

Mi desafío matemático

3

Páginas de la 164 a la 167

COMPARTIMOS

Mirtha y Gerson compa ¿Cuántas rten sus manza manzanas nas con Élmer. le dará cada tener todos la misma cantidad? uno a Élmer para Explica tu procedimient o con dibujo s y una iguald ad.

MANZANAS

Mirtha y Gerson llevaron manzanas para compartir.

1

Mediante esta prueba de salida, estudiantes y docente podrá determinar si se nivelaron los aprendizajes de la competencia. Evalúa la competencia según los desempeños mostrados en la matriz de la página 24.

de manzanas?

tener la misma cantidad Mirtha o Gerson para ¿Qué pueden hacer con dibujos y palabras. Explica tu respuesta

4

Señala. ¿Cuán

tas manza

a) Recibió 5 manzanas. b) Recibió 4 manzanas.

nas recibió

Élmer? c) Recibió 3 manzanas. d) Recibió 2 manzanas.

EQUILIBRAM

OS LAS BALAN

Las balanz as están en Ayuda a desequilibrio. Beatriz a equilibrarlas.

ZAS

5

Los cubito anterior? de las balanz el sproblema de losen que hacen as tienen platillos de que representa lo la misma las balanz ¿Cuál es la igualdad masa. ¿Cuán as A, B, C tos y D para equilibrarlas?cubitos colocarías en uno a) 5 – 2 = 7 – 4 b) 5 + 1 = 7 – 1

2

c) 5 + 3 = 7 +1 d) 5 + 2 = 7

¿Cómo calificarás la prueba?

A B a) 3, 3, 2, 1 b) 1, 2, 2, 1

164

C D c) 1, 4, 2, 1 d) 2, 4, 1, 2

165

Usa la matriz de la página 24 y observa los desempeños y su relación con cada ítem. Asigna el nivel de aprendizaje de acuerdo con la siguiente rúbrica, donde se observan tres niveles de desempeño según la cantidad de problemas que resuelven:

Logrado (A)

Resuelve todos los problemas sin dificultad.

En proceso (B) Resuelve algunos problemas sin dificultad. Muestra muchas dificultades al resolver los problemas.

En inicio (C)

Solucionario Problema 1 Este es un problema para igualar dos cantidades hasta 20.

2.a Mirtha entrega una manzana y Gerson entrega 3 manzanas. Élmer recibe 4 manzanas. 3.a Escribo una igualdad.

Respuesta esperada:

5-1

Mirtha

=

Mirtha entrega 1 manzana.

Gerson

7-3

=

Gerson entrega 3 manzanas.

0+4 Élmer recibe 4 manzanas.

Problema 4

Mirtha debe entregar una manzana a Gerson. Así, ambos tendrán 6 manzanas.

Este es un problema para calcular cuántas manzanas recibió Élmer. Respuesta: b) Recibió 4 manzanas.

Problema 2 Este es un problema para expresar la igualdad entre cantidades (modelo matemático).

Las estrategias de los problemas anteriores muestran que Élmer recibió 4 manzanas. Podemos expresarlo con una operación:

Respuesta esperada: b) 5 + 1 = 7 – 1 Mirtha recibe una manzana.

Gerson entrega una manzana.

Problema 3 Este es un problema para expresar una cantidad en una igualdad con tres operaciones y que implica realizar un reparto o quitar cantidades. Posibles respuestas: 1.a Junto todas las manzanas y las reparto en tres grupos iguales.

12 ÷ 3 = 4

Problema 5 Este es un problema para equilibrar cada una de las balanzas usando la estrategia de agregar. Respuesta: d)

Aumentamos cubitos para equilibrar las balanzas.

2

4

A

2 + 2 = 4

136

2, 4, 1, 2

1

2

B

C

5=1 + 4

4+1 = 5

D

4=2 + 2

Problema 6

La representamos con íconos y dividimos entre 2, ya que se requiere calcular el valor de una canica.

En este problema con balanzas equilibradas se requiere establecer para cada uno de los casos el valor desconocido, además de una relación de orden entre las masas de cada una de las balanzas. 6 6

Respuesta: d)

÷2

Las balanzas están equilibradas. De acuerdo a los gráficos, ¿cuál es la relación de orden entre las masas A, B, C y D? Calculamos la masa que contiene cada balanza. Las balanzas están equilibradas. De acuerdo a los gráficos, ¿cuál es la relación de orden entre las masas A, B, C y D? A B A

B

1 Kg 5 Kg 5 Kg 10 Kg

1 Kg 5 Kg

20 Kg

1 Kg 5 Kg

20 Kg

÷2

1●=3

Del esquema, se desprende que 1 canica equivale a 3 figuras.

A < B < C < D

1 Kg 5 Kg 5 Kg 10 Kg

2●=6

Problema 8 TRUEQUEcon EN LA COMUNIDAD Este es un problema dos equivalencias en el que hay que calcular el valor desconocido en una El trueque es una costumbre de muchos pueblos originarios ecuación multiplicativa que consiste en el cambiocon íconos de la forma ax = b. de bienes o servicios. En este

1 + 5 + 5 + 10 = 21 kg C

se utiliza Respuesta:intercambio c) 3 noovejas TRUEQUE EN LA COMUNIDAD dinero.

1 + 5 + 20 = 26 kg D

1 Kg 1 Kg 5 Kg 10 Kg 10 Kg

C

8

1 Kg 1 Kg 1 Kg 10 Kg 20 Kg

D

1 Kg 1 Kg 1 Kg 10 Kg 20 Kg

1 Kg 1 Kg 5 Kg 10 Kg 10 Kg

a) A < C < B < D

b) A > C > B > D

c) C > A > D > B

a) A < C < B < D

b) A > C > B > D

c) C > A > D > B

1 + 1 + 5 + 10 + 10 = 27 kg

1 + 1 + 1 + 10 +

Tenemos posibilidades de una vaca: Eldos trueque es una costumbre En una comunidad se intercambian los animalesde de la trueque siguiente manera:

de muchos pueblos originarios que consiste en el cambio de bienes o servicios. En este por intercambio no se utiliza TRUEQUE EN LA COMUNIDAD dinero.

El trueque es una costumbre 8 En una comunidad se intercambian los animales de la siguiente manera: d) A < Bde < Cmuchos < D pueblos originarios que consiste 20 = 33 kg en el cambio por d) A < Bde < Cbienes < D o servicios. En este intercambio no se utiliza por dinero.

INTERCAMBIOS Problema REALIZAMOS 7

A partir de ellas, deducimos otra posibilidad de

comunidad, ¿cuántas ovejas se necesitan para intercambiarlas por un burro?* 8 En una comunidad se intercambian En losesa animales de la siguiente manera: amigos de unaINTERCAMBIOS escuela REALIZAMOS trueque: Este es Los un problema con dos equivalencias en el realizan intercambio de yacses, a) 12 ovejas c) 3 ovejas ycalcular figuras. Los amigos de una escuela que hay canicas que el valor desconocido en una b) 6 ovejas d) 1 oveja realizan intercambio de yacses, por por ecuacióncanicas multiplicativa con íconos de la forma ax = b. y figuras.

7

Estos son los acuerdos:

7

Estos son los acuerdos:

Respuesta: b) 3 figuras

¿QUÉ NÚMERO ES? Expresa la adivinanza con una una igualdad usando la La representamos como ecuación y luegoovejas calculase el necesitan número En esa comunidad, ¿cuántas para intercambiarlas por un burro?* desconocido. de los animales del trueque. Luego, inicial del nombre a) 12por ovejas c) 3 ovejas dividimos entre 2, porque el trueque es de 2 burros.

Tenemos dos igualdades: valen como valen como

valen como valen como

valen como

¿Cuántas figuras se conseguirán por una canica?* a) 2 figuras c) 4 figuras d) 6 figuras c) 4 figuras

b) 3 figuras

a) 54

a) 12 ovejas

2

2B = 6O

b) 6 ovejas

d) 64

167 burro se requieren

3 ovejas.

d) 6 figuras *Informe para Directores y Docentes, 4.° grado de Primaria, ECE 2016

166

9 *Informe para Directores y Docentes, 4.° grado de Primaria, ECE 2016 Expresa la

¿QUÉ NÚMERO ES? SiProblema me aumentas 36,9 me convierto en 100. ¿Qué número soy? Explica tu respuesta. adivinanza con una ecuación y luego calcula el número Este es un problema numérico en el que hay que desconocido.

valen como

a)calcular 54

el valor b) 136 desconocido c) 73 en una ecuación d) 64 aditiva de la forma x + a = b.

9

Si me aumentas 36, me*Informe convierto 100. de ¿Qué número Explica tu respuesta. paraen Docentes Matemática, 2.° ysoy? 4.° grado de primaria. ECE 2016

167

Respuesta: d) 64

a) 54

b) 136

c) 73 Representamos la adivinanza:

Número desconocido

Planteamos una ecuación:

+ 36 = 100

d) 64

167

*Informe para Docentes de Matemática, 2.° y 4.° grado de primaria. ECE 2016

valen como

2

B = 3O

b) 136 ¿QUÉ NÚMERO c) 73 ES?

c) 3 ovejas Expresa la adivinanza con una d) 1yoveja ecuación número *Informe para Docentes de Matemática, 2.° yluego 4.° intercambiar gradocalcula de primaria.elECE 2016 Respuesta: Para un desconocido.

166

A partir de ellas, deducimos otra igualdad:

d) 1 oveja

Si me aumentas 36, me convierto en 100. ¿Qué número soy? Explica tu respuesta.

En esa comunidad, ¿cuántas ovejas se necesitan ÷ para intercambiarlas por un burro? ÷ *

¿Cuántas figuras se conseguirán por una canica?*

b) 3 figuras a) 2 figuras

b) 6 ovejas

9

x

+ 36 = 100

Aplicamos la propiedad de monotonía quitando el mismo número a ambos miembros: x + 36 – 36 = 100 – 36 Resolvemos:

x = 64

137

UNIDAD 8

Resolvemos problemas de cantidad

En esta unidad se desarrolla la competencia "Resuelve problemas de cantidad", en lo referido a fracciones como parte-todo con cantidades continuas (capacidad, tiempo, masa y objetos que puedan partirse o dividirse) y problemas de juntar con decimales hasta el centésimo, con soles y céntimos.

IDAD UN

8 8

8

8

8

Los estudiantes aprenderán a realizar lo siguiente:

8

8 8

• Plantear y solucionar problemas con fracciones y decimales.

Resolvemos problemas de cantidad En esta unidad aprenderemos lo siguiente: Plantear y solucionar problemas con fracciones y decimales. Representar los datos y las relaciones con material concreto, gráficos y símbolos. Discernir si la solución buscada requiere una estimación o cálculo exacto. Seleccionar estrategias, procedimientos y diversos recursos para resolver problemas. Razonar haciendo comparaciones. Explicar a través de analogías.

Tengo un tercio de torta para compartir con mis hermanos y necesito saber cómo expresar en números esa cantidad.

• Representar los datos y las relaciones con material concreto, gráficos y símbolos. • Discernir si la solución buscada requiere una estimación o cálculo exacto. • Seleccionar estrategias, procedimientos y diversos recursos para resolver

problemas.

Los últimos tres niveles... ¡Adelante, tú sí puedes pasarlos! Aprender es fácil; confía en tus capacidades.

• Razonar haciendo comparaciones. • Explicar a través de analogías. Adaptado de Minedu. (2016). Programa Curricular de Educación Primaria, pág. 232. Lima: Autor.

Además, en esta unidad se promueve el enfoque inclusivo o de atención a la diversidad a través del valor equidad en la enseñanza, creando oportunidades para aprender las fracciones y los decimales usando materiales concretos como tiras de fracciones, fracciones circulares y material base diez. De esta forma, el Estado garantiza el aprendizaje y el acceso a una educación de calidad con miras a reducir la exclusión social que condiciona el fracaso escolar y la deserción. Asimismo, se presentan desde situaciones de emprendimiento hasta situaciones para viajar y organizar el tiempo personal, en la que el docente y los estudiantes demostrarán tolerancia, apertura y respeto a todos y cada uno, evitando cualquier forma de discriminación basada en el prejuicio de cualquier índole.

Descripción de las actividades de la unidad En esta unidad se ha previsto desarrollar 6 actividades y observarás que vamos progresando en los niveles de aprendizaje del IV al V ciclo, que corresponden a los desempeños del cuarto y sexto grado de primaria.

Nivel

1 IV ciclo

2 IV ciclo

3 V ciclo

138

Actividad

Descripción de la actividad

En esta actividad los estudiantes resolverán problemas para partir la unidad en partes iguales y establecer relaciones entre los datos, representarán en forma concreta (fracciones circulares) y gráfica, y compararán y ordenarán fracciones usuales (medios, cuartos, octavos). 2 Comparamos En esta actividad los estudiantes resolverán problemas para partir y descomponer la fracciones con unidad y representar las fracciones en forma concreta (tiras de fracciones y papel), regletas y papel gráfica y simbólica, y expresarán sus equivalencias entre fracciones usuales. Los estudiantes resolverán problemas para componer la unidad en el contexto 3 Agua para compartir de la medida (capacidad) usando material concreto (fracciones circulares y tiras y dividir de fracciones) y expresarán las cantidades en fracciones mayores que la unidad y operaciones de adición y multiplicación entre fracciones usuales. Los estudiantes resolverán problemas para descomponer cantidades mayores que 4 Fraccionamos el la unidad (números mixtos) en el contexto de la medida (tiempo) usando material tiempo concreto (fracciones circulares y tiras de fracciones) y procedimientos para calcular la fracción de una cantidad continua. En esta actividad los estudiantes resolverán problemas para componer y descomponer 5 Céntimos y centésimos en la números decimales en el contexto de la medida (dinero) y establecerán relaciones entre bodega soles, céntimos, número decimal y fracción decimal. Los estudiantes resolverán problemas para juntar cantidades con números decimales en 6 Invertimos en el contexto del dinero y realizarán operaciones de adición y multiplicación con números decimales decimales hasta el centésimo y con fracciones decimales. 1 Un viaje para compartir y repartir

Páginas 172 y 173

174 y 175

176 y 177

178 y 179

180 y 181

182 y 183

Para empezar

Páginas 170 y 171

Esta sección te permitirá identificar los aprendizajes de los estudiantes con relación a lo que saben acerca de los problemas con fracciones, así como conocer el nivel de comprensión del problema, de sentido numérico en cuanto a las formas de representar las fracciones, ya sea de manera concreta (tiras de fracciones y circulares), gráfica (esquemas, dibujos) o simbólica (escritura de fracciones y decimales), y su nivel procedimental con relación a situaciones de quitar, juntar o comparar usando procedimientos para sumar, restar o multiplicar fracciones. Además, en esta sección te presentamos la resolución de los problemas con una o más estrategias, lo que afianzará tu práctica pedagógica con el objetivo de encaminar a los estudiantes en su aprendizaje.

Solucionario Previamente a estos problemas, pide a los estudiantes que recorten las fracciones circulares de las páginas 199, 225 y 227, y las tiras de fracciones de la página 197. Si es posible, deben pegar los recortables sobre cartulinas recicladas (tapas de cuaderno, fólderes, cartón de cajas), plastificarlas con cinta adhesiva y luego guardarlas en sobres para usarlas en toda la unidad.

• Con una multiplicación:

150 g × 4 partes = 600 g. • Con una tabla de proporcionalidad

×3

Problema 1

×4

Este problema permite explorar lo que conocen los estudiantes acerca de las fracciones como partetodo con cantidades continuas (aquellas que pueden dividirse), de las formas de leer y representar fracciones (gráfica y simbólica), de sus estrategias y procedimientos (adición, sustracción, multiplicación, fracción de un número) y de sus formas de explicar los procedimientos. 1. a) Observamos los pedazos de torta y numeramos cada una de las partes.

7 6

Respuesta: La torta está dividida en 8 partes iguales.

8

1

2 3

5

4

1. b) Proponemos tres formas distintas de resolver el problema. Tú puedes plantear otras formas.

Posibles estrategias de resolución • De forma gráfica y con una suma



Partes

Masa (g)

1

150

2

300

3

450

4

600

×2

×2

×4

Respuesta: La mitad de la torta pesa 600 g. 1. c) En esta pregunta pueden haber varias respuestas según el nivel de lenguaje matemático de los estudiantes, quienes pueden escoger cualquiera de las opciones marcadas.

1 parte de 8 Lenguaje cotidiano

 1 de 8 Lenguaje cotidiano

1 8 Lenguaje simbólico (numérico)

8 de 1



8 1

1. d) El problema se resuelve en el gráfico.

Me comí 1 de la 8 torta. Comí.

Luego, yo invito 3 8 de la torta.

Se pide la masa de la mitad de la torta, es decir, el equivalente a 4 partes juntas.

Invito 3 partes de 8.

150 g + 150 g + 150 g + 150 g = 600 g 150 g

×3

Quedan

7 de la torta. 8

Quedan

4 de la torta. 8

150 g 150 g 150 g

1. e) Del gráfico anterior, Beatriz come la mitad de lo que quedó de la torta. Resolvemos de tres formas distintas.

139



Posibles estrategias de resolución • De forma gráfica y con una suma:

Lo que comió Gerson.

Lo que quedó.

Lo que invitó Beatriz.

150 g Lo que comió Beatriz.



1 es más pequeña Se observa que la pieza de 5 1 que la pieza de , por lo que se puede concluir 2 que un quinto de kilogramo es menor que un



150 g

medio de kilogramo.

Concluye con los estudiantes: 1 es el resultado de dividir la unidad en cinco 5 partes iguales. De manera análoga, orienta el 1 razonamiento para , que es el resultado de 2 dividir la unidad en dos partes iguales.

•

Beatriz comió la mitad de lo que le quedaba. Entonces, comió solo 2 partes.



150 g + 150 g = 300 g

• Si el denominador es más grande, lo que resulta

es una fracción o una parte más pequeña.

• Con una multiplicación: 150 g × 2 partes = 300 g



300 Respuesta: Ella comió ________ gramos de torta de chocolate.

Problema 2 El objetivo de este problema es explorar lo que saben los estudiantes de fracciones como parte-todo, donde la unidad por repartir es una cantidad continua (masa). Además, deben reconocer la fracción de un número.

2. c) Este problema permite explorar lo que conocen los estudiantes acerca de la fracción de una cantidad con cantidades discretas (aquellas que se pueden contar). • Hay 9 bombones:

Bombones con miel de cacao

2. a) Para completar el cuadro se requiere que comprendan el esquema con doble equivalencia.

Ingredientes

En gramos

Fracción de kilogramo

Granos de cacao

330

1 3

Azúcar rubia

200

1 5

2. b) Del gráfico se puede observar lo siguiente: 1 1 kg < kg, ya que 200 g < 500 g. 5 2

Explicación con palabras: un quinto de kilogramo es menor que un medio de kilogramo porque 200 gramos es menor que 500 gramos.



Explicación con dibujos: usando las tiras de fracciones.

140

• Hay 6 bombones:

Bombones con miel de cacao

9

21

6 12

V EL NI

r y repartir

1 ACTIVIDAD

Orientaciones para desarrollar las actividades V EL NI

1

Actividades 1 y 2

Un viaje para comparti

en partes iguales y de partir una unidad entre datos y acciones en fracciones usuales. Establece relaciones numéricas (modelos) las transforma en expresiones

para identificar exploran un lugar Cuatro amigos estudiantes y cómo se relacionan en un V EL abióticos NI sus bolsas, factores bióticos y por el hombre. En ecosistema no modificadocompartir. para llevan panes y agua Comparam son enormes chutas os fracciones Expresa con panes redondos que diversas represen con los 1 Mirtha lleva 2 con regletas comprensión taciones y Saca una y la comparte de la fracción lenguaje numérico de Oropesa, Cusco. y papel como (números, adición entre parte-todo (cantidad signos y expresio amigos. continua), fracciones nes verbales) así como usuales, emplean que realiza. reparto el do fraccione equivalencias y operacio su dibujo un s equivalen nes de a) Representa con tes. 1 Los estudia ntes de primer cultivarán chuta a la mitad. • Primero, parto la frutas y hortal o de secundaria En esta activida otra vez por su mitad. a su alimen • Parto las mitades, tación. Observizas que aporten las tiras de d usaremos nuevamente por la donde cultiva a las parcel • Finalmente, parto rán. (pág. 197). fracciones as Pégalas sobre mitad cada pedazo. cartulina cada uno, así nos a) Escribe y úsalas en • Comemos un pedazo en las tiras las siguientes activida las completa durarán. fracciones des. cada oració _________ que repres n. entan las Mirtha del pan? _____________ partes de la partición que hizo cada representa gráfico parcel b) ¿Qué a. Luego, 1 Esta parcel a es la ______ 1 __________ 2 Esta parcel a se dividió D C en ______ B __________ A

1

ACTIVIDAD

1

2

Desempeños del IV ciclo

Explica cómo hizo

El enfoque transversal 172

Esta parcel

dicha partición.

a se dividió

en ______

__________

________ Esta parcel __________________________ a se dividió el pan? b) Lee y escribe en ______ iguales quedó partido __________ en las tiras c) ¿En cuántas partes compañeros la partición. de fraccio explicó Mirtha a sus nes lo que d) Observa cómo se cultiva 3.° Parto cada porción en cada parcel En la 2.° La mitad la parto la mitad. a. otra vez porDividim parcela os en 1.° Partí el pan Dividimos cuartos la otra vez por la mitad. en unidad parcela octavos otra por la mitad. de las hortaliz sembramos 1 parcela para as En la parcela de hoja 1naranjas. 8 verde las brasicá dividida en y sembramos ceas: 4 brócoli, coliflor, mitades, 1 acelga, apio, nabo, rábano cultivamos 2 espinaca y , col blanca, col dos liliácea morada, lechuga. s: col china cebolla y c) Juntam y colcitas os las cantid quedó dividido de Brusela El panades ajo. s. iguales. El pan quedó dividido 1 formar el en 8 partespara dividido ha se pan es entero El una parte en 4 partes iguales. . Observa 2 parte se que Cada y luego compl repetid en 2 partes iguales. a 2 1veces eta. Cada parte se1 forma la unidad 1 es una parte representa por 8 1 Cada parte se 4 que repetid + 1 = 2 1 representa por 4 a __ veces 2 =1 2 y se lee un octavo. forma la unidad representa por 2 2 1 1 se lee un cuarto. y 1 + es una parte + 1 + 1 y se lee un medio o 8 que repetid + 4 =1 a __ veces la mitad. 4 forma la unidad d) Explica cada afirma ______________ ción con un __________ gráfico y una expres Hay más ión matem naranjas terreno para ática, como que para Hay menos hace Beatriz brócoli porque la . unidad es para acelga terreno mayor Se utilizó que un octavo. que para más cebollas porque para planta terreno : r ajos que espina cas porque 1> 1 : 8

El enfoque que se promueve en esta unidad es el enfoque inclusivo o de atención a la diversidad, a través del valor equidad en la enseñanza. Al desarrollar las actividades, pregunta a los estudiantes acerca de su derecho de aprender en igualdad de condiciones, como cada estudiante del país, y menciona el rol del Estado como garante de sus derechos y deberes ciudadanos, de su participación democrática y de la convivencia pacífica. Expón la labor de los docentes como elemento clave del Estado para proveerles el servicio educativo y mejorar la calidad de su educación, programando sesiones complementarias en tiempos especiales, de acuerdo con sus demandas y características, articuladas a situaciones significativas de su localidad. Sin embargo, todo derecho conlleva un deber: ¿los estudiantes comprenden esto? ¿Cuál sería el deber de ellos en este caso? Expresen sus compromisos como docente y estudiantes. 174

En los espacios de aprendizaje • Si la actividad se desarrolla en la escuela:



En la actividad 1 se ilustra una chuta (pan gigante tradicional de la región Cusco). De ser posible, encarga con anticipación algunos panes de forma redonda, propios de su localidad, y vivencien la actividad. En todo caso, pueden representar el pan con plastilina, arcilla, papel o cartulina.



En la actividad 2 se divide un terreno en parcelas rectangulares. Pueden simularlo delineando con un palito sobre arena o tierra y representarlo con materiales (plastilina, arcilla o papel) o en forma gráfica (trazar en, la pizarra, el piso o en cuadernos).

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia: • Indica a los estudiantes que usen las fracciones circulares (recortables de las páginas 199, 225 y 227) para

la actividad 1 y las tiras de fracciones (recortable de la página 197) para desarrollar la actividad 2. • Invítalos a buscar alimentos u objetos de la zona que tengan formas redondas o rectangulares y que puedan

dividir fácilmente en partes iguales para las actividades 1 y 2. Eviten usar alimentos que se desmoronen o quiebren.

Solucionario Actividad 1 Páginas 172 y 173 Problema 1

1. b) Considerando la explicación de 1. a), el gráfico C representa la partición que hizo Mirtha:

Este es un problema de reparto equitativo para partir una unidad o el todo (continua) en partes iguales.

1. a) MIrtha señala indicaciones para partir el pan. Se mencionan 3 pasos: Paso 1 Parto la chuta por la mitad.

Paso 2 Parto las mitades otra vez por la mitad.

Paso 3 Parto cada pedazo otra vez por la mitad.

A

B

C

D



Posible explicación del estudiante:



"He graficado y recortado un círculo. Luego, hice los cortes como lo indicó Mirtha".

1. c) Dibujamos el pan dividido y contamos las partes.

8

1 2

7 6

3 5

4

El pan quedó partido en 8 partes iguales. Respuesta: ______________________________

141

1. e) Mirtha reparte cada pedazo entre sus cuatro compañeros, y como cada pedazo repartido es un octavo, en total repartió cuatro octavos.

4. b) Presentamos dos estrategias de resolución:

1 1 8 8

1 8 1 8

1 8

1 8 1 1 8 8

Repartió.

Respuesta: Repartió cuatro octavos entre sus compañeros.

• Con un dibujo y una operación mostrando la

acción del reparto y de juntar entre los cuatro amigos (modelo numérico: adición). El primer pan dividido en cuartos y el pedazo que queda en octavos. Dividen en octavos con relación al entero o a la unidad.

1. f) Como cada compañero recibe 1 pedazo de los 8, cada uno recibió 1 del pan. 8 Respuesta: Cada compañero recibió 1 del pan. 8

Problema 2 El objetivo de este problema es relacionar diferentes gráficos con fracciones usuales.

A cada uno le toca 1 y 1 de pan. 4 8 El resultado de juntar 1 y 1 es 1 + 1 = 3 . 4 8 4 8 8 • Los panes divididos en octavos

1 4

1 2

1 8

1 8

1 4

1 2

Problema 3 El objetivo de este problema es realizar afirmaciones de comparación de fracciones apoyadas en objetos reales y representación simbólica. Para lograrlo, debemos observar las fracciones circulares. Posibles respuestas de comparación: • Un octavo de pan es más pequeño que un pan entero. Entonces, un octavo es menor que la unidad, 1 < 1. 8 • Un pan y medio es más grande que cuatro octavos

de pan. Entonces, 1 1 > 4 . 2 8

Problema 4 El objetivo de este problema es repartir de forma equitativa la unidad (cantidad continua). 4. a) Según el problema, le quedó un pan y medio. Presentamos dos respuestas diferentes: Propuesta 1

Propuesta 2

Se tienen 12 pedazos de 1 entre cuatro, 12 ÷ 4 = 3. 8 A cada estudiante le corresponden 3 pedazos de 1 . Entonces, a cada estudiante le corresponden 3 8 8 del pan. El resultado de juntar 1 y 1 y 1 es tres veces 1 ; 8 8 8 8 1 1 3 tres veces es 3 × = . 8 8 8 Respuesta: A cada uno le tocó 3 de un pan. 8

Actividad 2

Páginas 174 y 175

Problema 1 Este problema de partición de la unidad en partes (todo-parte) permitirá relacionar la parcela con una fracción, componer las partes para formar el todo y compararlas.

142

1. a) Con ayuda de las tiras de fracciones.

1 2

1 2 1 4

1 4

1 4

cuartos. Esta parcela se dividió en ______

Espinaca

octavos. Esta parcela se dividió en ______

Problema 2

1. b) Se solicita en el gráfico que se escriba lo que se cultiva en cada parcela. 1

naranjas

cebolla

ajo

1/2

1/2

liliáceas

1/4

1/4

brasicáceas

Respuesta: 1 es una parte que repetida __ 4 veces forma 4 1 1 1 la unidad + + + 1 = 4 =1 4 4 4 4 4 1 es una parte que repetida __ 8 veces forma la 8 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 8 =1 8 8 8 8 8 8 8 8 8 ___________________________ unidad

1. d) En el siguiente problema los estudiantes expresarán de forma gráfica y simbólica su interpretación de cada afirmación. • Hay menos terreno para acelga que para

cebolla, porque un cuarto es menor que un medio. Acelga Cebolla

1 4

1 4 1 2

1 4

1 4

Observamos las tiras de fracciones y respondemos: 1 . 2. b) Dos fichas de 1 hacen 2 = 8 8 4 4

2

=

8

4

=

1

.

2

Problema 3

1. c) En la siguiente tarea verán que las partes se juntan para formar o componer la unidad, por lo que expresarán esta relación en un modelo numérico (suma de fracciones).

•

1 4

1 1 > 4 2

Observamos las tiras de fracciones y concluimos.

col morada 1/8 col china 1/8 colcitas 1/8

1/4

1 4

1 2

2. c) Cuatro fichas de 1 hacen 8

espinaca lechuga hortalizas

rábano 1/8 col blanca 1/8

1/4

nabo 1/8

apio

brócoli 1/8 coliflor 1/8

acelga

1 2

Ajo

medios. Esta parcela se dividió en ______

1 1 1 1 1 1 1 1 8 8 8 8 8 8 8 8

•

porque un medio es mayor que un cuarto.

unidad. Esta parcela es la ____________

1

1 4

• Se plantó más terreno de ajo que de espinaca,

1 4

1 4 1 2

1 1 < 2 4

3. a) No es cierto que dos fichas de 1 formen 1 . 6 12 1 1 1 2 1 2 fichas de forman , porque + = = 1 . 3 6 6 6 3 6 2 1 3. b) 4 fichas de se necesitan para , 3 6 1 1 1 4 2 1 porque + + + = = . 6 6 6 6 6 3 3. c) 3 fichas de 1 se necesitan para 1 , 2 6 1 1 3 1 1 porque + + = = . 6 6 6 6 2 3. d) Para esta tarea pueden surgir múltiples respuestas, lo importante es que puedan justificar usando variadas estrategias.

Por ejemplo: ×4 ×3 1 2

=

×2

×2

3 6

1 3

×3

=

×5 ×6

÷2

2 6

=

4 12

4 6

=

2

=

3

8 12

×4

=

6 12

=

5 10

×6

÷2

×2

1 2

×2

×5

Problema 4 Luego de haber doblado los dos papeles en 12 partes, cuenta las partes coloreadas en cada hoja y llegarás a la siguiente conclusión: La fracción equivalente a 2 3 es 8 , y de 3 es 9 . 12 4 12 Justificamos mediante la amplificación de fracciones.

×4

2 8 = 3 12 ×4

×3

3 9 = 4 12 ×3

143

V EL NI

r y dividir

V EL NI

2

Agua para comparti

de la y signos) su comprensión numérico (en números entre fracciones usuales. representaciones y lenguaje de adición y multiplicación Expresa con diversas sus equivalencias y operaciones fracción como parte-todo,

1

3

Actividades 3 y 4

b) Observa las estrategias

4

y Gerson usando que aplicaron Mirtha

fracciones Represento con las circulares y una adición. Agua para 1 hora de 1 caminata: 2 litro Se lee: medio litro

176

Fraccionam

Alimentación

los recortables.

Desayu tiras de nar Represento con las 3 de hora n. multiplicació 4 fracciones y una 1 hora

1 hora 1 2

1 hora 1 litro 2

1

L 1L

L

2 Almorz ar 1 1 hora 4

po

aprovechar

Deberes escolares

su tiempo

en casa

Descanso recreacióny

Tareas 1 1 hora 2

Deberes familiares

Dormir 1 de día 3

Limpieza 3 de hora 5

Leer Para 2 horas de caminata: 2 1 3 =1 = de hora Recreación Alimentación 2 × Cenar 2 4 2 2 medios litros 1 de cuyes de día 1 litro o Para 2 horas: 1 1 hora 12 1 + 1 =1 4 de de hora Puede llevar 2 botellas 2 2 2 2 medios litros 10 2 1 botella de 1 L. también a 1 litro (1 L). a) ¿Cuán to tiempo 2 medios litros equivale le toma fracciones de la página realizar sus debere s escolares? medios. 1 = 197. Resuelve c) Suma, resta y multiplica × 3 usando las 1 = 2 tiras de 1— 2 — 1 = 2 Respuesta: ______ 2 + 1 = 2 2 ____________ 2 2 ____________ resuelve. ____________ y luegob) Analiza la para cada operación ____________ estrategia d) Crea un problema ____________ de Beatriz 1 con las tiras _ 2× 1 de fraccio 1. Repres 2 1— nes. ento 1 + 1 2 la cantid Tareas ad de horas tiras de fraccio 2 2 con Leer nes. 2. Busco las tiras que 1 1 1 caben exacta 1 a lo largo 1 2 4 de las tres mente 4 4 cantidades. 3. Expres 1 1 o la adición 1 1 2 con fraccio 2 4 1 nes equiva 1+ 1 + 1 lentes: 1 + 1 + 1 1 2 = 1+ 1 + 1 4 4 Respuesta: 4 4 + 1 =1+ 2 1 El resulta 2 . 1 + 1 4 Realiza relacionadas = 2+ =2 1 r sus debere do es una fracció son operaciones 4 n mayor s le toma La adición y sustracción que la unidad4 1 4 un poco más 1 = 1, se puede conocer el resultado 1 : 2 de hora. de dos horas. Si sabes que 2 + 2 4 1. 1 de 1— 2c)= ¿A 2 cuántos minuto 1 s equivale 1 hora? 2 de 0 2 HORA 1 55 5 Observa 4 30 MINUTOS 4 HORA 0 el tiempo 50 11 12 55 1 10 5 15 MINUTOS en los relojes luego compl 10 0 55 50 11 12 1 HORA 2 5 y 1 10 45 9 10 50 11 12 equivalenciaeta el esquema con 60 MINUTOS 3 15 2 1 10 su 45 9 10 8 en minuto 2 40 4 3 15 45 9 s. 7 8 5 20 1 hora 1 litro 2

35

Hora y fracció

n de hora

Respuesta:

En los espacios de aprendizaje

os el tiem

Emplea estrategi as heurístic fracciones as (esquem equivalentes, as) y procedim fracción de ientos (amplific una cantidad ar y simplifica ) para resolver r fraccione problemas Beatriz organi s, de fracción del tiempo.

1 za ________ sus activid ades para ________________________

________________________

Respuesta: ____________

Cada hora de caminata 1 beberemos 2 litro de agua.

V EL

2 NI

llevar litros de agua necesita a) ¿Cuántos medios de caminata? Gerson para dos horas con tu propia estrategia. Resuelve el problema

Desempeños del IV ciclo

En este nivel continuamos con los problemas de fracciones que corresponden al cuarto grado de primaria. Estos problemas abordan las fracciones en el contexto de las medidas de capacidad y tiempo.

llevan y Mirtha siempre sus Élmer, Beatriz, Gerson hidratados durante agua para mantenerse caminatas.

ACTIVIDAD

ACTIVIDAD

2

178

6

40

25

30

35

7

6 30

1

Minutos ____________ ____________

4

5 25

20

40

8

35

1

____________

____________

3

7

6 30

5

4

15

20

25

1 4

____________

____________

_

• Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Consigue con anticipación envases o botellas de 1  1 L, 1 L y 1 L, para comparar su medida y hacer trasvases 2 2 de agua.



En la actividad 4 se necesitará un reloj circular para establecer las medidas y equivalencias básicas de fracción de hora y minutos.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:



Indícales que busquen envases de 1 L, 1 L y 1  1 L, y que llenen con agua los envases pequeños para 2 2 trasvasarla o pasarla a los otros envases. Realiza la actividad 3 para establecer las equivalencias entre medio litro, litro y litro y medio.



Para la actividad 4, prevé que un familiar o apoderado ayude a los estudiantes a desarrollar el cuadro de actividades personales.

Solucionario Actividad 3

Páginas 176 y 177

Problema 1 El objetivo de este problema es componer las partes para formar el todo. La unidad usada es la capacidad de los recipientes (cantidad continua). 1. a) En este problema se pide calcular cuántos 1/2 litros de agua llevará Gerson en dos horas de caminata. Se tiene como dato inicial que en 1 hora beben 1/2 L de agua.

Diferentes formas de resolver el problema: • Con una tabla de proporcionalidad, donde la

constante es un número natural.

Tiempo (hora)

Capacidad (litro)

1

1 2

2

1

×2

×2

1 = 2 =1 2 2 • También es posible que respondan con estrategias similares a las del cuaderno en 1. b). • Con una multiplicación: 2 ×

3 1. c) 2 + 1 = 2 2 2



144

1 1− 1 = 2 2

1 2 − 1 = 2 2 2

3× 1 = 2

3 2

1. d) Respuesta libre.

Por ejemplo, se podrían proponer problemas a partir del contexto de un terreno. • Mi hermana ha comprado la mitad de un terreno

y yo el resto. ¿Cuánto hemos logrado adquirir? 1 + 1 =1 2 2 comprado la totalidad del terreno. Respuesta: Hemos ___________________________ • La mitad de la siembra se ha malogrado por

la plaga. ¿Qué parte del terreno queda sin malograrse? 1 − 1 = 1 2 2 Queda sin malograrse la mitad del terreno. Respuesta: ___________________________ • Tengo dos bolsas de medio kilo de papa.

¿Cuántos kilogramos hay en total? 2 × 1 = 1 2 Hay en total un kilogramo de papa. Respuesta: ___________________________

Problema 2 El objetivo de este problema es componer las partes para formar el todo (fracción de litro-litro). 2. a) En este problema se requiere recuperar el dato del problema 1. • Por cada hora de caminata, un estudiante bebe 1 L de agua. 2 • 4 amigos hacen la caminata: Élmer, Beatriz, Gerson y Mirtha. 1 litro que 2. b) Se pide la cantidad de botellas de 2 llevarán los 4 amigos para una caminata de 2 horas.

Élmer

Beatriz

Gerson

1 L 2

1 L 2

1 L 2

1 hora En la siguiente hora

1 L 2

1 L 2

4. c) Representamos 2 kilos y medio de papa.

Mirtha 1 L 2

1 L 2

1 1 2

1 L 2

Respuesta: Los 4 amigos necesitarán llevar 8 botellas de 1/2 L para la caminata.

2. c) Colorea las botellas de 1 L que necesitan. 2 1 2 L

1 2 L

1 2 L

1 2 L

1 2 L

1 2 L

1 2 L

1 2 L

1 2 L

1 2 L

Colorea lo necesario. 1 2

1 2

1 2

1L

1 2

1 2

1L

1 2

1L

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

1 2

2

1 2

Actividad 4

8 botellas



1 2

1

1 2 5 2

=

Páginas 178 y 179

Problema 1 1. a) Este problema nos plantea juntar las cantidades formadas por fracción de hora. El proceso de resolución se muestra en el ítem 1. b). 1. c) Hora y fracción de hora

1

1

1 4

Minutos

60

60

15

Respuesta: 2  1 hora = 60 + 60 + 15 = 135 minutos 4 Problema 2

1 2

1L

En este problema se pide el tiempo que dedica Beatriz para descansar y recrearse. La información se encuentra en los carteles de la página 178.

Representa con una multiplicación. 8 botellas de 1 L = 8 × 1 L = 8 L = 4 L 2 2 2

Problema 3

2. a) Como dato del problema, se requiere saber la equivalencia: 1 día = 24 horas.

3. a) Se pide colorear 3 en cada caso. 2 Caso 1: Caso 2:

1 de día es lo mismo. 3 • Beatriz duerme 8 horas al día,

24 = 8 horas. porque 1 de 24 3 3 • Por lo tanto, el esquema A resuelve el problema.

3. b) Utilizamos las tiras de fracciones de 1 y 1 hasta 4 2 formar 3 . 2 1 2

1 2

1 4

1 4

1 4

1 2 1 4

1 4

si se suma 3 veces un número, resulta 24; divido 24 en tres partes iguales (24 ÷ 3 = 8); compruebo el resultado sumando 3 veces 8 (8 + 8 + 8 = 24) o multiplicando 3 × 8 = 24.

6 3 = 4 2

2. b) Considerando que divertirse se refiere a la recreación. Posibles respuestas: • Con relojes

1 para formar 3 . 2 2 1 3 • Se requieren 6 piezas de para formar . 4 2 • Se requieren 3 piezas de

Problema 4

1 4

1 4

1 4

1 4

1 4

1 4

3 1 4

1 4

1 4

1 4

7 4

11

50 45

12

5 1

10

2

3 15 4

8 7 35

6 30

5

2

45

5 1

10

2

10 3 15

4

8 7 35

y

12

9 40

20

25

Medio día 1 día

11

50

10

1h

0

55

9 40

=

1h

0

55

4. b) Representamos 1 hora y tres cuartos con las tiras de fracciones.

1 4

8 horas

• Explicación. Diferentes maneras de interpretar:

Luego respondemos las 2 preguntas.

1

8 horas

24 horas

3 2 1 4

8 horas

A 

6 30

5 25

1 del reloj + 1 del reloj 12 12

20

1h

1h

Medio día 1 día 2

1 día = 24

145

• Con fracciones circulares y una operación

1 12

1 12

12

1 12

2h 2h 2h 2h 12

2h 2h

12

1 de día 12 1 de 24 h = 2 h 12 ya que:

1

1 12

2h 2h 2h 2h

2h 2h

1 12

1 12

1 12

1 12

12

1

1

3. b) Expresamos el tiempo que tarda en realizar sus deberes de dos formas diferentes.

2 × 12 h = 24 h

1

Beatriz dedica a divertirse 2 horas. Respuesta: ___________________________

2. c) Según las respuestas obtenidas en 2. a) y 2. b):

•

3 + 4 = 6 + 4 = 10 = 1 10 10 10 10 5

•

3 + 4 = 3 + 2 = 5 =1 10 5 5 5 5

3. c) En el primer reloj se dividió en 5 partes iguales ( 1 de hora es 1 × 60 minutos). 5 5 Entonces, 60 ÷ 5 = 12 minutos.

Descanso y recreación

0

55

Dormir 1 de día. 3

= 8 horas en descansar

Recreación 1 de día. 12

= 2 horas en recrearse

11

50 45

10 h

12

5 1

10

2

3 15

9 4

8

40

10

7 35

6

5

20

25

30

1 de hora = _____ 12 minutos 5

Respuesta: Descansar y recrearse le toma 10 horas.

Problema 3

2 de hora = _____ 24 minutos 5

Se pide calcular el tiempo que tarda en realizar sus deberes familiares.

3 de hora = _____ 36 minutos 5

3. a) Representamos de dos maneras el tiempo con las tiras de fracciones. Deberes familiares Limpieza: 3 de hora 5



Este reloj se dividió en 10 partes iguales ( 1 de 10 hora es 1 × 60). Entonces, 60 ÷ 10 = 6 minutos. 10

Alimentación de 4 de hora 10

cuyes:

3 • Encontramos una fracción equivalente a . 5

1 5

1 5

1 5

1 1 1 1 10 10 10 10 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 10 10 10 10 10 10 10 10 10 10 1 hora

Alimentación de cuyes

Limpieza

1 5 1 5

1 5 1 5

1 5 1 5 1 hora

1 1 1 1 10 10 10 10 1 1 5 5

3 2 + 5 5 5 =1 5

5 1 2

10

10 3 15

4

8 7 35

6 30

5

20

25

1 de hora = _____ 6 minutos 10 2 de hora = _____ 12 minutos 10 5 de hora = _____ 30 minutos 10

4. 10

3 4 + 5 10

12

9 40

6 4 + 10 10 10 =1 10

Beatriz tarda 1 hora en realizar sus deberes familiares. Respuesta: __________________________________

146

45

3 4 + 5 10

• Encontramos una fracción equivalente a

11

50

Alimentación de cuyes

Limpieza

0

55

Problema 4 Los estudiantes completarán el cuadro con sus actividades personales. Pídeles que hagan los cálculos auxiliares en el cuaderno.

V EL NI

os en la bodega

3

5

Actividades 5 y 6

Desempeños del V ciclo

Céntimos y centésim

decimales) y expresiones numérico (números representaciones y lenguaje entre fracciones y decimales. Expresa con diversas de las equivalencias verbales su comprensión

1

escolares Élmer en sus vacaciones de sus padres. ayuda en la bodega que Mira la lista de precios

ABARROTES

$5,50 V EL NI TROZOS DE ATÚN $4,20 TROZOS DE CABALLA $3,00 anchoveta elaboró. $3,50 leche evaporada 1 lata de Invertimo $2,80 a) Beatriz compra Establec leche de soya s en decim la kg) $1,60 e relaciones entre datos trozos de caballa para ales tallarines delgados (1/2 dos formas multiplicación y las transforma en kg) $1,80 ensalada. Dibuja expresiones de decimale tallarines gruesos (1/2 numéricas s (hasta el usando (modelo) de centésimo) (1/4 kg) $0,90 diferentes de pagar adición, sustracci y expresio fideos canuto de 50, 20 y nes fracciona 1(1 kg)Unos$2,80 ón, y monedas de $1 y rias. amigos proyec arroz $4,00 tan elabor (1 l)con el 10 céntimos. cacao que aceite a granel ar chocol produc ate la pequeñ a producción en. Para el prototi costos del prototip po, 12 moned de prueba o as de 10 pARA el Chocolat , aportaron: céntimos, 20 céntim e 15 moned os y 7 moned 1 KG de Azúcar as rubia de as de 50 céntim $2,80 1/2 kg GRANOS os. de cacao $8,00 para el Empaque Una bolsa de celofán a) ¿Cuán to dinero monedas $1,50 Un rollo de cinta falta. ¿Cuántasaporta ron? Resuel cuando hagaoperac $2,30 iones). ve con tu de 10 céntimos para propia estrate b) Gerson junta monedas compra? gia (dibujo esta s, esquem necesita llevar para au Mis 10 céntimos y lo que llamamos todo Respue sta: ______ Fideos canuto (1/4 kg) sencillo son las monedas __________________ 1 anchoveta del sol. ____________ b)fraccionarias Analiza las ____________ 1 leche evaporada formas de ____________ _______ ____________resolve _______ r de Beatriz ____________ y Gerson. ____________ total? ____________ ¿Cuánto gastó en 12 × 10 = 120 céntim cada producto. para os indican = se $1 y 20 céntim que 15 × 20 = Unidades 300 céntim c) Dibuja las monedas , décimo os = $1,20 os = $3 y s centési 7 × 50 = 350 mos 0 céntimos 1 céntimos , céntimos En monedas de 10 = $3,00 2 = $3 y 50 0 3 céntimos , = $3,50 0 1/2 kg de tallarines 0 3 Recolectamo delgados , 5 s $7,70 0 7 12 × 10 céntim céntimos , 7 En monedas de 20 0 1,20 + 3,00 os +15 × 20 céntim os + 7 + 3,50 = 7,00 1 lata de leche + 0,70 = $7,70× 50 céntimos = 12 de soya × 0,10 + 15 es lo que × 0,20 + 7 c) Compl aporta ron. × 0,50 eta el cuadro céntimos con diferen En monedas de 50 tes formas de repres entar las En 1 L de aceite cantidades. En soles céntimos y En 14 moned céntimos as Según su soles valor posici 10 céntim de Unidades, 140 os onal 1 y 40 céntimos. $1 décimos céntim1os 1 de 10 céntimos =100 centésimos 12 moned 1 $1 = 10 monedas $1,40 1 1 1 1 as 1 1 de $1 = $0,10 = 1 10 10 10 20 céntim 1de 1 , Entonces, 10 céntimos 10 4 os10 10 10 10 10 10 10 0 de sol. 1 de $1, se lee: un décimo 9 monedas 10 de 50 céntim os

3

ACTIVIDAD

V EL NI

ACTIVIDAD

3

6

En este nivel se proponen problemas con números decimales y expresiones fraccionarias que corresponden al sexto grado de primaria.

En los espacios de aprendizaje

180

Un númer o está formad decimal parte entera o por una y una parte decimal.

$2,80 parte entera

182

80 céntim 80 partes parte decimal

os de 100 de 100 = 80

100 = 0,80

• Si la actividad se desarrolla en la escuela:



Usa monedas reales o los recortables que se encuentran entre las páginas 201 y 203 del cuaderno. Con ello, simula comprar los productos mencionados en las actividades 5 y 6.

• Si la actividad se desarrolla en su lugar de residencia:



Indícales que desarrollen las actividades 5 y 6, con monedas reales y con la ayuda de sus familiares o apoderados. Propón una visita al mercado o a la tienda con un familiar, para que ayude a realizar las compras.

Solucionario Actividad 5 Páginas 180 y 181

• 1 lata de leche de soya cuesta S/ 2,80. En

monedas de 20 céntimos:

Problema 1 1. a) Respuesta libre: Los estudiantes pueden proponer variadas formas de pagar 1 lata de trozos de caballa que cuesta S/ 4,20. Por ejemplo:

= S/ 1,00 = S/ 1,00

Forma de pago 1

= S/ 0,80 • 1 L de aceite a granel cuesta S/ 4,00.

En monedas de 50 céntimos:

Forma de pago 2

= S/ 4,00

1. b) El dato que se precisa saber es el precio de cada producto. Se pide la cantidad de monedas de 10 céntimos que Gerson necesita llevar.

Posibles respuestas: • Ordenamos los datos y lo que se necesita

Problema 2 Completaremos cuadro: Equivalencias deel la unidad monetaria del Perú

En monedas fraccionarias

Con tiras de fracciones

calcular en una tabla (estrategia heurística). Productos que se comprarán

Precio

Monedas de 10 céntimos

Fideo canuto

S/ 0,90

9

1 1 5

1 5

1 5

1 5

5 monedas __

1 anchoveta

S/ 3,00

30

1 leche evaporada

S/ 3,50

35

Total

S/ 7,40

74



Respuesta: Gerson necesita llevar 74 monedas de 10 céntimos para realizar la compra y gastó en total S/ 7,40. 1. c) La solución admite una única respuesta en cada caso: • 1/2 kg de tallarines delgados cuesta S/ 1,60. En

monedas de 10 céntimos:

1 1 2

1 2

5 monedas __________

= S/ 0,60

En decimal

En fracción de sol

20 céntimos = 0,20 Se lee veinte centésimos.

=

20 = 1 100 5

50 céntimos = 0,50 cincuenta Se lee ___________ centésimos. _____________

=

50 = 1 100 2

Problema 3 El dígito en azul representa: 6 monedas de 10 céntimos Tallarines delgados S/ 1,60 ____________________ 5,50

= S/ 1,00

1 5

Equivalencias de las monedas fraccionarias

5 soles 50 céntimos o 5 unidades 50 centésimos

5,50 Observa las cifras en color azul y rojo. ¿Significan lo mismo? ¿Cuál es la diferencia?

147

Respuesta: Las cifras en azul y rojo no significan lo mismo. La diferencia está en el valor de cada cifra según su valor posicional.

Problema 4

1.c) En este cuadro, los estudiantes afianzarán lo que comprendieron sobre las diferentes representaciones de una cantidad en soles y céntimos, y su relación con los números decimales.

• Al completar el cuadro, los estudiantes pondrán en

juego lo que saben de las equivalencias.

En céntimos

En soles y céntimos

En soles

Según su valor posicional

Unidades, décimos, centésimos

Soles (S/) y céntimos

14 monedas de 10 céntimos

140

S/ 1 y 40 céntimos

S/ 1,40

1 ,

4

0

15 monedas de 10 céntimos

1

50

240

2 ,

4

0

6

50

S/ 2 y 40 céntimos

S/ 2,40

13 monedas de 50 céntimos

12 monedas de 20 céntimos

Total de soles y céntimos

7

100

450

S/ 4,50

4 ,

5

0

Canjea: 100 céntimos = 1 sol

1

S/ 4 y 50 céntimos

Total

8

Monedas

00

Problema 5

9 monedas de 50 céntimos

1. d) Para completar el cuadro es necesario mirar los datos del cartel de la página anterior.

• Las preguntas se responden en el gráfico.

costos del prototipo

Plátano de seda S/ 1,99

Naranja S/ 0,95

Manzana S/ 4,79

90 céntimos

5 céntimos

9 céntimos

pARA el Chocolate 1 kg de Azúcar rubia 1 kg GRANOS de cacao para el Empaque Una bolsa de celofán Un rollo de cinta

Los dígitos 9 en cada cartel significan cantidades distintas.

Actividad 6 Páginas 182 y 183



• Solución con un dibujo y contando los soles y

céntimos 12 monedas de 10 céntimos

15 monedas de 20 céntimos



Productos

Precios (S/)

En soles y céntimos

1 kg de azúcar rubia

2,80

S/ 2 y 80 céntimos

1 bolsa de celofán

1,50

S/ 1 y 50 céntimos

1 rollo de cinta

2,30

S/ 2 y 30 céntimos

Continuando el cuadro anterior:

S/ S/

$1,50 $2,30

Completamos los precios que nos piden.

Problema 1 1. a) Los datos de la situación: los amigos aportaron 12 monedas de 10 céntimos, 15 monedas de 20 céntimos y 7 monedas de 50 céntimos.

$2,80 $8,00

Parte entera

Parte decimal

Productos

S/

S/ 1,20 S/ 3,00 7 monedas de 50 céntimos S/ 3,50 S/ 1





148

S/ 1

S/ 1

Sumando el dinero, contando los soles y luego los céntimos, tenemos 7 soles y 70 céntimos, o S/ 7,70. Respuesta: Los amigos aportaron S/ 7,70.

1 kg de azúcar rubia

2

0,50

1 bolsa de celofán

1

0,50

1 rollo de cinta

2

Total

5

Canjeando

1,00 S/ 6

0,20

0,10

0,20

0,10

0,40

0,20

0,60 céntimos

1. e) Se pide el dinero necesario para cubrir los costos para elaborar el chocolate.

+6,90 +0,30

Posible respuesta: • Ordenando los datos en una tabla Productos Azúcar rubia

Precio S/

En soles y céntimos

2,8

S/ 2 y 80 céntimos

7,70

8,00

Granos de cacao

8,0

S/ 8 y 00 céntimos

1,5

S/ 1 y 50 céntimos

Problema 2

Rollo de cinta

2,3

S/ 2 y 30 céntimos

S/ 1 y 70 céntimos

13 soles y 160 céntimos 14 soles y 60 céntimos

Número 2,30 decimal Fracción 30 200 30 230 decimal 1+1+ 100 = 100 + 100 = 100

4,00 + 8,00 + 2,60 = 14,60

costos para elaborar el chocolate. • Recuperamos los resultados anteriores:

Costo del prototipo: S/ 14,60

1,70

S/ 2 y 30 céntimos

2,50 + 0,30 + 8,00 + 1,50 + 2,30

• Se pide el dinero necesario para cubrir los

14,60

Fracción 70 100 70 170 decimal 1 + 100 = 100 + 100 = 100

S/ 1,00, sumando enteros y decimales.

1. f) ¿Les alcanza o les falta dinero?

14,00

Número decimal

• Agrupando y descomponiendo para obtener

Respuesta: Para cubrir los gastos se necesitan 14 soles y 60 céntimos (S/ 14,60).

+0,60

Respuesta: Les faltan S/ 6,90 para cubrir el costo del prototipo.

Bolsa de celofán

2,80 + 8,00 + 1,50 + 2,30

+6,00

Problema 3 Siempre S/ 1

Siempre S/ 1,50

S/ 0,20

S/ 0,80

S/ 0,30

S/ 1,20

S/ 0,50

S/ 0,50

S/ 0,60

S/ 0,90

S/ 0,70

S/ 0,30

S/ 0,90

S/ 0,60

Siempre S/ 2

Dinero aportado: S/ 7,70 Representamos los datos en el esquema. • Resolvemos completando lo que falta para

llegar al entero.

S/ 1,20

S/ 0,80

S/ 1,50

S/ 0,50

S/ 0,60

S/ 1,40

Costo del prototipo: S/ 14,60 Aportes: S/ 7,70

Les falta: ?

149

M i d esafí o m atemá tico

la alternativa que creas con problemas y luego marca Lee con atención los que expliques tu respuesta los problemas se requiere operaciones o palabras. conveniente. En todos dibujos, tablas, esquemas,

Mi desafío matemático

CEREALES ANDINOS 5 En la panaderí a reciben 15 monedas de monedas de 10 céntimos, 50 céntimos hornean deliciosos 14 por la venta Los tíos de Mirtha de los alfajores. monedas de 20 céntimos andinos. y8 ¿Cuánto dinero alfajores con cereales al colegio. reciben? Mirtha lleva 7 alfajores compañeros. los 4 Los compartirán con

Páginas 184 y 185

ALFAJORES CON

1

¿De qué forma puedes Explica tu respuesta.

a) $6,80 misma b) cantidad? $7,30 a todos les toque la repartirlos para que 6 Completa la tabla según lo solicitado.

Total de En________ soles y ____________ ____________ céntimo s céntimos ________________________ 15 monedas de 10 céntimos cada uno? $1 y 50 céntimos ¿Cuánto le toca a forma de repartir. 14 monedas de 20 céntimos 280 8 monedas de 50 céntimos

Respuesta: ____________

Mediante esta prueba de salida, los estudiantes y el docente podrán determinar si se nivelaron los aprendizajes de la competencia. Evalúa la competencia según los desempeños mostrados en la matriz de la página 25.

Beatriz propuso otra

2

c) $7,60

Soles

d) $8,30

Según su valor Unidades, décimos 1 , 5

ALQUILANDO EL TERRENO Juan y Sofía tienen parcelas iguales de forma rectangular. Ambos alquilan 4 + 3 la mitad tierras. En la3 1 que de sus d) parte 4 + 2 reservaron para c) 1 + 3 cultivo, Juan 4 su 2siembra 2 b) habas y Sofía, 4 2 Lamentablemente a) 1 + 4 frejol. este año las el reparto afectaron susu otra ,estrategia plagas que circulares cosechas, echando de ellas. a perder 1 de fracciones, regletas Explica con las tiras 4 Beatriz. hizo 7 Dibuja la representación de sus parcelas, la parte alquilada

3

, sembrada y

4

¿Cómo calificarás la prueba?

184

posicional centésimos 0

$4,00

con plaga.

uno ¿Es cierto que cada entre los 4 amigos. de repartir los 7 alfajores Esta es otra forma 1 ? Explica tu respuesta. 1 recibe 1 + 2 + 4 8 ¿Qué parte del terreno logró cosechar Juan? a) 3 8 b) 1 4 c) 7 9 Juan se levanta 8 d) 2 de madrugada 8 para trabajar labores textiles en su parcela dedica otro 1 y le dedica 1 del día. ¿Cuántas del día. A sus 6 4 horas trabaja a) 8 horas en total? b) 9 horas c) 10 horas d) 11 horas

185

Usa la matriz de la página 25 y observa los desempeños y su relación con cada ítem. En la siguiente rúbrica se presentan tres niveles de desempeño según la cantidad de problemas que resuelven. Asigna el nivel de aprendizaje de acuerdo con la siguiente rúbrica:

Logrado (A)

Resuelve todos los problemas sin dificultad.

En proceso (B) Resuelve algunos problemas sin dificultad. Muestra muchas dificultades al resolver los problemas.

En inicio (C)

Solucionario Problema 1 Este problema plantea una situación de reparto equitativo con fracciones. Posible solución:

Posibles estrategias: • Con tiras de fracciones

1

• Con un gráfico

1 2

1) Reparto un alfajor para cada uno. 2) Luego, parto los 3 restantes en cuartos. Tengo 12 cuartos.

1 1 2

1 2

1 2

3) A cada uno le toca tres cuartos.

1 2 1

• Con una operación

1) Como son 7 alfajores, divido entre 4 compañeros.

Problema 3

7 4 4 1 3

1 1 2

1 2

1 2

1 2

1 1 2

1 2

1 2

1 1 1 1 4 4 4 4

1

1

• Con fracciones circulares

2) 7 ÷ 4 = 7 = 1 3 4 4

Problema 2 Otra forma de repartir los alfajores

Problema 4 Teniendo en cuenta la solución en 1. a), 7÷4 = 7 =1 3 . 4 4 En este problema se plantea argumentar el reparto. 1+ 3 4

Del gráfico, se observa que a cada compañero le corresponden 3 y 1 . 2 4 Respuesta: d) 3 + 1 2 4

150

1+ 1 + 1 2 4 Respuesta: Es cierto que cada uno recibe 1 + 1 + 1  , ya 2 4 que este número es equivalente a 1 + 3 . 4

Problema 5 Resolvemos el problema con variadas estrategias. • Ordenando los datos en una tabla, multiplicando los

céntimos y luego sumando decimales. Multiplicamos

Monedas

Números decimales

15 monedas de 10 céntimos

15 × 10

150

1,50

14 monedas de 20 céntimos

14 × 20

280

2,80

8 monedas de 50 céntimos

8 × 50

400

4,00 7 soles y 130 céntimos 8,30

Respuesta: d) La panadería recibe por la venta de alfajores S/ 8,30.

Del gráfico, podemos observar que la mitad de sus tierras es la mitad del total o la mitad del entero; 1 de 4 la mitad es 1 del total. 8 Esta interpretación se puede ver con las tiras de fracciones. 1 1 2

1 2 1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

Problema 8 Del gráfico, observamos que Juan logró cosechar 3 8 del terreno.

Problema 6 Total de céntimos

En soles y céntimos

Soles

150

S/ 1 y 50 céntimos

S/ 1,50

14 monedas de 20 céntimos

280

S/ 2 y 80 céntimos

S/ 2,80

8 monedas de 50 céntimos

400

S/ 4

S/ 4,00

15 monedas de 10 céntimos

1 8

1 8

Plaga

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

1 8

Sembrado

Problema 9

décimos

centésimos

,

5

0

Los datos del problema:

2

,

8

0

Juan dedica 1 de día para trabajar en su parcela y 1 6 4 del día a a sus labores textiles.

4

,

0

0

15 monedas de 10 céntimos

1

14 monedas de 20 céntimos 8 monedas de 50 céntimos

1 del día es 1 de 24 horas, 1 de 24 horas son 6 horas. 4 4 4

Problema 7

1 día = 24 horas

Representamos los datos de una parcela en un dibujo. 1) Terreno de forma rectángular.

Su terreno

2) Alquilan la mitad de sus tierras.

Sembrado Con plaga, 1/4 de la mitad

3) La plaga afectó 1/4 de la mitad del terreno sembrado.

1 2

1 2

Respuesta: a) 3 8

Según su valor posicional Unidades

1

Plaga

Sembrado

1 del día = 6 4

1 del día = 6 4

1 del día = 6 4

1 del día = 6 4

1 1 1 1 1 1 día = 4 día = 4 día = 4 día = 4 día = 4 día = 4 6 6 6 6 6 6 1/6 de día es 1/6 de 24 horas. 1/6 de 24 es 4 horas. Juan trabaja 6 horas en su parcela y 4 horas en labores textiles. En total, trabaja 10 horas. Respuesta: c) 10 horas

151

Prueba diagnóstica

1

Mis datos Mis nombres y apellidos: Mis edad es

Mi lugar de procedencia es

Nombre de mi escuela:

Instrucciones La prueba dura 90 minutos. Lee con atención cada problema; luego de ello, si sigues sin entender, levanta la mano y pide orientación al docente.

Formas de responder Marca la alternativa correcta. Explica tu respuesta con dibujos, operaciones, tablas o palabras. Puedes marcar, tachar, enumerar, dibujar, realizar tus cálculos adicionales en la hoja, dibujar o cualquier otra estrategia que te ayude a resolver el problema.

Conocemos la plaza de Armas de Nasca Visitamos la plaza de Armas de Nasca, en la región Ica. Lee en el plano el nombre de calles, ubica la plaza, el colegio, el correo, el mercado, el río y otros lugares.

Av. María Reiche

Calle Juan Mat ta

Rosa náutica

Av. Santa Teresita

Jr. Bolognesi

Calle Tarapacá

Calle Tacna

Calle Arica

Calle Grau

Calle Callao

Jr. Bolognesi

Lima Calle

Calle Tacna

Calle Lima

1. Traza en el plano el recorrido que se indica, desde el colegio hasta el municipio. Camino hacia el oeste, volteo hacia el norte por la calle Tarapacá y avanzo una cuadra. Luego, volteo hacia el oeste y camino cuatro cuadras por la calle Lima, y entro al banco para enviar dinero. Regreso hacia el este y giro hacia el norte por la calle Grau, avanzo dos cuadras y giro hacia el este una cuadra. Encontré el municipio en el cruce de las calles Callao y Arica. 2. Describe el recorrido desde el cruce de la calle Juan Matta y Grau hasta el mercado. Usa puntos cardinales, puntos de referencia y los nombres de calles y avenidas.

Prueba de evaluación diagnóstica. Material en validación nacional. Dirección de Servicios Educativos en el Ámbito Rural (DISER)

1

Matemática en el mercado Si recorres un mercado, encontrarás que se venden frutas, verduras, comida y abarrotes. Los vendedores usan balanzas para medir la masa de los objetos y alimentos. 3. Dibuja el cuerpo geométrico que representa la forma de cada alimento mostrado. Luego, escribe su nombre en las líneas punteadas y describe sus características.

causa

chocolate

queso

Dibujo aquí.

Dibujo aquí.

Dibujo aquí.

Su nombre geométrico:

Su nombre geométrico:

Su nombre geométrico:

cilindro Es un cuerpo redondo porque tiene una superficie curva y dos superficies planas de forma circular.

4. El precio de una causa es de S/ 10,50 y de un barquillo de helado es de S/ 6. a. Si deseas comprar 2 causas y 3 helados, ¿cuánto dinero necesitas? Resuelve dibujando billetes y monedas.

Respuesta: b. Si compartes el gasto entre tres personas, por la compra de 2 causas y 3 helados, ¿cuánto le toca dar a cada uno para pagar la cuenta? a) S/ 39

Explica aquí tu respuesta.

b) S/ 14 c) S/ 13

2

Respuesta:

Prueba de evaluación diagnóstica. Material en validación nacional. Dirección de Servicios Educativos en el Ámbito Rural (DISER)

5. La balanza está equilibrada, la bolsa de harina tiene 425 gramos. ¿Cuántos gramos tiene el tarro de leche? a) 410 g

Explica cómo resolviste el problema.

b) 450 g c) 475 g

6. Imagina que sacas una pesa de 500 gramos de la balanza de arriba. ¿Qué expresión matemática representa el desequilibrio de la balanza? a) 425 g + 450 g < 10 g + 25 g + 10 g + 100 g + 200 g b) 410 g + 425 g > 10 g + 25 g + 100 g + 200 g c) 410 g + 425 g > 10 g + 25 g + 10 g + 300 g + 500 g

Cosechando frutas 7. Beatriz cosechó 12 naranjas y comparte, por igual, 5 naranjas entre sus dos amigos. ¿Qué fracción de naranja le toca a cada uno de sus dos amigos? a) 1  1 2 b) 1  1 4 c) 2  1 2

Explica aquí tu respuesta.

8. Beatriz cosecha el primer día 12 naranjas, el segundo día 20, el tercer día 28 y el cuarto día 36 naranjas. ¿Cuántas naranjas cosechará el quinto día? a) Escribe la secuencia. ? 12, _____, _____, _____, _____ b) Explica tu respuesta.

Prueba de evaluación diagnóstica. Material en validación nacional. Dirección de Servicios Educativos en el Ámbito Rural (DISER)

3

9. Gerson trae plátanos, mangos y papaya de su cosecha.

Fruta madura Fruta verde

a. Completa las tablas según la fruta y si están verdes o maduras. Fruta Mango

Cantidad

Estado

Cantidad

Verde Madura

Frutas

Estado de la fruta Verde

Madura

Mango

Total Total Total b. ¿Qué tipo de frutas hay más? _______________________________________ ¿Por qué? _______________________________________________________ c. ¿Hay más frutas verdes o maduras? ___________________________________ ¿Por qué? _______________________________________________________ d. ¿Hay más plátanos verdes que plátanos maduros? ________________________

Explica tu respuesta: _______________________________________________ _______________________________________________________________

Gracias por participar en el desarrollo de la prueba.

4

Prueba de evaluación diagnóstica. Material en validación nacional. Dirección de Servicios Educativos en el Ámbito Rural (DISER)

Solucionario de la prueba diagnóstica Problema 1

Problema 4

Con este problema los estudiantes modelan los datos de ubicación de los objetos en el plano usando puntos cardinales.

Este es un problema para repetir y repartir cantidades y expresarlas en una multiplicación o división con números naturales o decimales. 4. a) Respuesta esperada: Con dibujos y monedas.

Respuesta:

2 causas

3 helados

Con una operación 21 + 18

N

E Punto de llegada

E

20 + 10 = 30 + S/ 20 S/ 1

S/ 15

S/ 21 O

Punto N de inicio O

Avanzo hacia el este una cuadra, giro hacia el sur, avanzo 3 cuadras por la calle Arica y volteo hacia el este por la calle Lima; avanzo media cuadra y llegué al mercado.

= 39

S/ 18

necesitan S/ 39 para comprar 2 causas y 3 helados. Respuesta: Se ___________________________________

4. b) Respuesta esperada: Reparto el dinero entre tres personas. Divido S/ 39 ÷ 3 personas = S/ 13 A cada persona le toca dar S/ 13 para pagar la cuenta.

Problema 2 Con este problema los estudiantes describen desplazamientos y posiciones usando puntos cardinales, empleando diversas estrategias.

1 + 8= 9

S/ 3



Alternativa correcta: c)

Problema 5 Este es un problema para encontrar el valor desconocido en una situación de equilibrio.

Punto de partida

Posible solución:

425 g ?

Total = 835 g

Punto de llegada

Problema 3 En el problema se plantea que modelen y describan las características de los objetos y las relacionen con una forma tridimensional. Respuesta: Su nombre geométrico: pirámide Es un cuerpo donde todas sus caras son planas. Se apoya sobre una base de forma cuadrada y sus caras laterales son triángulos.

Su nombre geométrico: prisma Es un cuerpo donde todas sus caras son planas. Sus bases y caras laterales son rectángulos.

Si expresamos esta situación en una igualdad: 425 + ? = 835, haciendo una sustracción 835 – 425 = 410 Respuesta: El tarro de leche tiene 410 gramos. Alternativa correcta: a) 410 g

Problema 6 Este es un problema para expresar una desigualdad en una situación de desequilibrio. 425 + 410 > 10 + 25 + 100 + 200 Alternativa correcta: b) 410 g + 425 g > 10 g + 25 g + 100 g + 200 g

Problema 7 Este es un problema para repartir una cantidad en partes iguales cuyo resultado se expresa en una fracción.

159

Respuesta esperada:

Problema 9

De las 12 naranjas, comparte 5. Las 5 naranjas las reparte entre sus dos amigos.

Problema para recopilar, organizar los datos en tablas simples y de doble entrada e interpretarlos.

A cada uno le tocan

9. a)

2 naranjas y media. Expresamos esta cantidad en fracción: 2 1 2 Alternativa correcta: c)

Fruta

Cantidad

Estado

Cantidad

Mango

18

Verde

26

Plátano

25

Madura

29

Papaya

12

Total

55

Total

55 Frutas

Problema 8 Este es un problema para descubrir el valor desconocido o el término que sigue en un patrón numérico. 12, 20, 28, 36, 44 8. a) Respuesta: ______________________

8. b) Posibles respuestas: • Explica con una operación en el mismo patrón:

20 ____, 28 ____, 36 ____ 44 12, ____, +8 +8

+8

+8

• Para encontrar el quinto término, le tuve que

sumar 8 al anterior. • Se encontró una relación entre dos números:

sumando 8 cada vez. • Regla de formación: sumando 8 o +8.

Estado de la fruta Verde

Madura

Mango

9

9

Plátano

15

10

Papaya

2

10

Total

26

29

Hay más plátanos. 9. b) ¿Qué tipo de fruta hay más?________________ Hay mayor cantidad de plátanos que mangos y papayas, porque 25 es mayor que 18 y 12. ¿Por qué? _______________________________

9. c) ¿Hay más frutas verdes o maduras? Hay más frutas maduras que verdes. ________________________________________ Hay 29 frutas maduras y 26 frutas verdes, porque 29 es mayor que 26. ¿Por qué? _______________________________ 9. d) ¿Hay más plátanos verdes que plátanos maduros? Explica tu respuesta. Sí, hay más plátanos verdes que maduros porque hay 15 plátanos verdes y 10 maduros y 15 es mayor que 10. ________________________________________

EL ACUERDO NACIONAL El 22 de julio de 2002, los representantes de las organizaciones políticas, religiosas, del Gobierno y de la sociedad civil firmaron el compromiso de trabajar, todos, para conseguir el bienestar y desarrollo del país. Este compromiso es el Acuerdo Nacional. El acuerdo persigue cuatro objetivos fundamentales. Para alcanzarlos, todos los peruanos de buena voluntad tenemos, desde el lugar que ocupemos o el rol que desempeñemos, el deber y la responsabilidad de decidir, ejecutar, vigilar o defender los compromisos asumidos. Estos son tan importantes que serán respetados como políticas permanentes para el futuro.

nos sintamos parte de ella. Con este fin, el Acuerdo promoverá el acceso a las oportunidades económicas, sociales, culturales y políticas. Todos los peruanos tenemos derecho a un empleo digno, a una educación de calidad, a una salud integral, a un lugar para vivir. Así, alcanzaremos el desarrollo pleno. 3. Competitividad del País

Para afianzar la economía, el Acuerdo se compromete a fomentar el espíritu de competitividad en las empresas, es decir, mejorar la calidad de los productos y servicios, asegurar el acceso a la formalización de las pequeñas empresas y sumar esfuerzos para fomentar la colocación de nuestros productos en los mercados internacionales.

Por esta razón, como niños, niñas, adolescentes o adultos, ya sea como estudiantes o trabajadores, debemos promover y fortalecer acciones que garanticen el cumplimiento de esos cuatro objetivos que son los siguientes:

4. Estado Eficiente, Transparente y Descentralizado

1. Democracia y Estado de Derecho





La justicia, la paz y el desarrollo que necesitamos los peruanos sólo se pueden dar si conseguimos una verdadera democracia. El compromiso del Acuerdo Nacional es garantizar una sociedad en la que los derechos son respetados y los ciudadanos viven seguros y expresan con libertad sus opiniones a partir del diálogo abierto y enriquecedor; decidiendo lo mejor para el país.

2. Equidad y Justicia Social

Para poder construir nuestra democracia, es necesario que cada una de las personas que conformamos esta sociedad,

Es de vital importancia que el Estado cumpla con sus obligaciones de manera eficiente y transparente para ponerse al servicio de todos los peruanos. El Acuerdo se compromete a modernizar la administración pública, desarrollar instrumentos que eliminen la corrupción o el uso indebido del poder. Asimismo, descentralizar el poder y la economía para asegurar que el Estado sirva a todos los peruanos sin excepción.

Mediante el Acuerdo Nacional nos comprometemos a desarrollar maneras de controlar el cumplimiento de estas políticas de Estado, a brindar apoyo y difundir constantemente sus acciones a la sociedad en general.