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ALGEBRA Prof: LUIS CABRERA GARCÍA COCIENTES NOTABLES Son casos especiales de división algebraica exacta, entre divisores binómicos, que presentan la forma.

xn  an x  a donde

"x" y "a" son las bases; n  N

ESTUDIO DE LOS CUATRO CASOS CASOS

Desarrollo del Cociente Notable (C.N.)

Notación Sumatoria

Condición (r = 0)

n

n  k k 1 xn  an a  x n 1  x n  2 a  x n  3a 2  ...  a n 1 x x a k 1 n

xn  an 1   1 k 1 x n  k a k 1  x n 1  x n  2 a  x n  3a 2  ...  a n  xa k 1 n

C.N. ,  n C.N. ,  n par

k 1 n  k k 1 xn  an n 1 x a  x n  2 a  x n  3a 2  ...  a n 1   1  x xa k 1

C.N. ,  n impar

xn  an  xa

No es C.N.

FÓRMULA DEL TÉRMINO GENERAL un término de lugar k (término cualquiera) del cociente q(x), está dado por la fórmula:

tk



donde

x a n

Además:

: : : :

=

x

n-k

.a

k-1

1ra. base del divisor 2da. base del divisor Número de términos de q(x) = N.T. Signo

ALFREDO BASTOS Nº 640 – MORRO SOLAR 976-687026

CEL:

1

x k 1a n  k

tk  

donde

tk



: término de lugar k contado a partir del término final.

Regla para determinar el signo a) b)

Si d(x) = x - a, entonces, todos los términos del C.N. son positivos. Si d(x) = x + a, se tiene i) Los de lugar impar : Los términos del cociente notable son positivos. ii) Los de lugar par : Los términos del cociente notable son negativos.

1.

Hallar el número de términos del C.N.

5.

......... +x195a140–x190a147+........... 2.

a) 50 b) 60 c) 59 d) 58 Hallar el t6 del C.N.

6.

a) m5 n30 c) –m3 n30 d) m6 n25 e) N.A. 3.

En el C.N.

c) –m6 n25

xa -yb x3 -y7

4.

hay un

x x a4 -b4 y y 55 -9 -b5 -9

es un

siguiente ,se

obtiene: a) x10+x8+x6+x4+x2+1 b) x10-x8+x6-x4+x2-1 c) x10-x5+1 d) x10+x5+ 1 e) x10+1

c) 767

Si el t5 = a176 b64. Hallar el número de términos en:

la

x 8  x 6  x 4  ...  1

Hallar: E = a + b +c b) 765 e) 700

Al simplificar división:

x18  x16  x14  ....  1

término central, que es: xc y231.

a) 769 d) 768

x n1  y n 2

cociente notable. ¿Cuántos términos tiene su desarrollo? a) 3 b) 6 c) 9 d) 12 e) 15

e) 51

m35+n42 m5+n6

x 5n  3  y 5 ( n  6 )

Si

7.

si

el 99

(5x  1)

cociente 99

 (5x  1) x

notable tiene un

término de la forma a(25x 2-1)b entonces el valor de (a+b) es: a) 21 d) 58

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b) 34 e) 59

c) 46

CEL:

2

8.

¿Cuál es el cociente que dio origen al desarrollo?. x80 + x78 + x76 + ..... + x4 + x2 + 1

x 7 y 4

un término que ocupa la posición “r” contando a partir del extremo, supera en G.A. en 12 unidades al término que ocupa la posición (r – 2) contado a partir del primer término. Hallar el G.A. del t(r + 7).

40

1 x 1

a) 0

b) x

80 c) x  1

d)

x 1

9.

x 371  y 212

x82 1 x2  1

e) N.A.

Cuál es el lugar que ocupa un término en el C.N.

a) 250 d) 256 13.

x350 -y140 x5 -y2

10.

b) 31 e) 33

a) 16 d) 19

b) 17 e) 20

Encontrar el término idéntico

x125 - y150 x5 - y6

(x+1)7 +(x-1)7 2x

a) x d) x

para x = 3. b) – 127 e) N.A.

x

2n

m 1

x3

y

15.

y 48 b) x y 54 e) x

80 70

y 54 y 60

c) x

75

y

48

Simplificar la expresión:

x90  x72  x54  .......... ....  1

m 1

y 3

b) 7 e) 9

75

x170 - y102 x5 - y3

x102  x96  x90  .......... ....  1

2n

tiene como segundo término x Hallar el número de términos. a) 5 d) 6

80

;

c) – 128

En el siguiente cociente:

11.

c) 18

de:

Calcular el V.N. del 6° término del C.N. de:

a) – 126 d) 127

12.

Siendo “n” un número natural, calcular el lugar que ocupa el término de grado 135 en el siguiente cociente notable.

14.

c) 32

c) 254

2 2 x2n -3 -y2n +22 xn-3+yn-2

contado a partir del 1° término sabiendo que la diferencia del grado absoluto de éste con el G.A. del término que ocupa la misma posición contado a partir del extremo final es 9. a) 30 d) 34

b) 244 e) 260

16

c) 4

y. 8

Calcular el valor para x = a) 1089 d) 1090

b) 73 e) 511

2

c) 72

En el desarrollo de:

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CEL:

3

16.

Hallar (m + n) si el t 25 del desarrollo de:

x129m -a86m x3m -a2n

es x270

a288

a) 10 d) 14

b) 12 e) 11

e) 5

21. Al dividir:

x x

2

n

3m  1

c) 2

y y

2

n

3m 1

Se obtiene T2=x16 . y8. Halle NT

x6n+3+a6n-22 es C.N. n-6 n-8 x 2 +a 2

a) 12 d) 20

b) 15 e) 30

a) 6 d) 4 c) 25

b) 7 e) 3

x a  yb

de grado 101 en el desarrollo de:

x180  z 80

Hallar: a2 + b2 + m. a) 441

b) 420

d) 429

e) 438

c) 425

Calcular “a + b + c” ; si: el t18 del C.N.

b) 75

d) 78

e) 80

x7 y2

c) 19

23. Simplificar: x14+x12+x10+.......+x2+1

y=

x6+x4+x2+1

a) x8 + 1

b) x8 – 1

d) x6 – 1

e) x10 + 1

B=

c) 76

¿Cuál es el lugar que ocupa un término en el siguiente C.N.?. x 91  y 26

b) 17 e) 15

c) x6+1

24. Simplificar: x78+x76 +x74+.........+x2+1

xa-y24 ; es xa-54y17 xb -yc

a) 74

x9  z4

a) 11 d) 13

.

c) 5

22. Hallar el lugar que ocupa el término

Si xm-98 y18 es el séptimo términodel desarrollo del C.N.: x m  y 48

20.

d) 3 c) 13

en:

19.

b) 4

Hallar el número de términos

17.

18.

a) 1

; sabiendo que el grado

del término que ocupa el lugar “k” excede en 30; al G.A. del término que ocupa el lugar “k” contado desde la derecha.

x38+x36 +x34+.........+x2+1

a) x

40

d) x

20

b) x +1

40

c) x20–1

e) N.A.

“Las personas no son recordadas por el número de veces que FRACASAN, sino por el

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CEL:

4

número de veces que tienen ÉXITO.” THOMAS ALVA EDISON

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