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COCIENTES NOTABLES

x4n12  y4n 3

Son aquellos cocientes exactos que se pueden obtener sin efectuar la división n n

x a xa

xn 8  yn 9

n  Z

a) 14 d) 15

Forma general : Casos de cocientes notables Forma

b) 13 e) 16

c) 12

Cociente Notable

xn  an xa xn  an x a xn  an xa n

Siempre es C.N

x9  y9 x y 03. Indique el cuarto término del C. N: a) –x5y3 b) x3y4 c) x7 y d) x5y3 e) x2y4 24 16

Si “n” es impar

3

x  y2

Si “n” es par 4.

n

x a xa

y

x

Indique el 5to término del C. N a)-x9y8 b) x8y9 d) x6 y14 e) –x6y14

c) x9y8

xm  y27

Nunca es C.N

x2  y3 1. 2. 3.

Características de un Cociente Notable: El número de términos que tiene el desarrollo se obtienen dividiendo los exponentes de una misma variable; se representa por “n”. Si el denominador es de la forma “x-a” los signos de los términos en el desarrollo serán positivos. Si el denominador es de la forma “x+a” los signos de los términos en el desarrollo serán alternados positivos y negativos.

p

q

r

s

5.

Si el sexto término es x6yb del C. N: - b” a) 4 b) 7 c) 3 d) 2 e)5

06. H a l l a r ( m + n ) ; s i e l t 2 5 d e l d e s a r r o l l o d e :

x129m  a86n x3m  a2n

x a x a 4.

La condición para que una fracción de la forma

p q  n r s

Es

x6a3  y8a 3 xa1  ya1

TÉRMINO GENERAL

a) x9 y15 d) x15 y9

n

x a x a Si “K”

x270 a288

a) 13 b) 14 c) 11 d) 12 e) 10 07. Hallar el término central del desarrollo del C.N

sea un C.N es Donde “n”; número de términos

n

. Indique: “ m

b) x3 y9 e) N.A.

c) xy

08. Que lugar ocupa el término en el cual la diferencia de

a40  b20

es un C.N y Tk es el término que ocupa el lugar en su desarrollo, entonces:

tk   signo xnk.ak 1

a2  b exponentes de “a” y “b” es 11 en el desarrollo de a) 5 b) 6 c) 7 d) 8 e) 10

x3m  y15m

El signo se coloca según el caso al que corresponda.

x  y5

EJERCICIOS 09. Si el décimo termino del desarrollo del C.N.

01. Hallar “n” en el C. N. 5 n 6 x5n 3  a  n1

x

a) 8 2 e) 1

n 2

a

b) 5

02. Hallar el número de términos de C.N

tiene

grado absoluto 185. Hallar “m”

c) 3

a) 40

b) 60

d) 30

e) 35

A

d) 10. Hallar el cociente de: 34 33 32

x

a)

x

x

c) 50

x68  x66  x64  K x2  1 x34  x33  x32  K  x  1

 x31  K  1

x9  yb

x34  x33  x32  x31  K  1

xc  y3

b)

x34  x32  x30  x28  K  1

18. Calcular el número de términos del desarrollo

x y

c)

x34  x32  x30  x28  K  1

uno de sus términos a) 14 b) 15 d) 12 e) N. A.

d) 34

x

17

x

siendo

4c 27

1

c) 17

19. Halle “a + b” en el C. N. de: a b

e)

x y

11. Hallar el número de términos del producto M x N, si:

3

x y

M  x20n  x19n  x18n  K  xn  1

d) 20 e) 23

a) 84 d) 79

wa  v 20. En la división , los grados de los términos de su cociente disminuyen de 2 en 2. Si el cuarto término es de grado 21. ¿Cuantos términos tiene el cociente? a) 12 b) 10 c) 14 d) 16 e) 20

x5  x2 b) 10 e) 15

c) 12



R   a  p b1  c1

13. Si el cociente de:

3

sabiendo

ap  40

x

2

x8  ya

b) x - 30 e) x - 30 29

x 40 y c Donde b  c c) 3

Es el noveno e igual a a) 9/8 b) 3/2 d) 8/9 e) 2/3

1 1

x6y4

c) x + 30

22. Siendo m n

uno de los términos del cociente notable de

x y

xa 4b  y4b c x y

m m  n 

x2  y2 ;

Hallar b) 289 e) 128

a) 288 d) 188

es un C. N. y

c) 323

23. Calcular:

Además: t 5 = x 7 y 4 dar el valor de “b” a) 4 b) 5 c) 6 d) 7 e) 8

a3

x3

16. Sabiendo que un término del desarrollo de

L

100m

y

ab  ba a b

b2 1

x2 si en el C. N de dividir

xn  ym a) 5 d) 2

y

termino central del C.N. c) 8

 x  30 31   x  30 30   x  30 29  K  x  30 30   x  30 28   x  30 26  K

x

b) 3 e) 0

el

x  yb

es exacto Indique el número de términos. a) 9 b) 13 d) 19 e) 17

15. Si a - c = 4b

que

b2  72

a

;

73n135



21. Determinar:

xa  y128

14. Reducir a) x + 31 d) x + 3028

c) 80

wab  vb

x

a) 5 d) 13

 x12y28

b) 85 e) 74

c) 22

12. Calcular el número de términos enteros en el C.N. 75 30

x

t7 ; Si

N  x20n  x19n  x18n  K  xn  1 a) 24 d) 21

t6.t9

4

x x 1 x 1

17. Se desea saber el número de términos del C. N de: se cumple: t15 t20 t25 = x30 a) 15 b) 30 c) 17 d) 18 e) 20

y

quinto término es a

a) 1 d) 3

b) 4 e) 19

c) 6

24. Qué lugar ocupa en el desarrollo del C. N

x160  y280 x 4  y7 , el término que tiene G. A = 252

b2 1

 y2

, el

165 60

es x200 y236 . Hallar “m” c) 4

a3

 y3

a) 31 d) 34

b) 32 e) 35

c) 33

27. Sabiendo que uno de los términos del a b

x y

25. Encontrar el número de términos de:

56 56

49 64

K a b a b

K , sabiendo que es el desarrollo de

un cociente notable a) 15 b) 16 d) 18 e) N. A.

9

8

7

 x4y10

x  y2 de a) 100 d) 400

es b) 200 e) 500

c) 14

99  98  97  K 92  9  1 26. Calcular:

Calcular ab c) 300

x5n  y20

x8y10

x2  ym

2

9  9  9 K  9  91

a) 0,8 d) 1

28. En el siguiente C. N

, observa que

n2  m2 término del cociente. Calcular

b) 0,1 e) 9

desarrollo notable

c) 0,9

a) 6 d) 9

b) 8 e) –6

c) 12

es: un