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TEMA:

COCIENTES NOTABLES

Docente: Franklin Mendoza Floreano. Cocientes notables

tk = (-1)k+1 .xn-k.yk-1

Son resultados de divisiones de la forma xn ±yn

conocida

x±y

, que se pueden escribir en forma OBSERVACIÓN:

directa sin efectuar la división misma.

xp ±yq xr ±ys

da lugar a un cociente

notable si se cumple: CASOS: I)

𝐩

𝐱𝐧 −𝐲𝐧

= C.N; Donde “n” es par o impar.

𝐱−𝐲

xn −yn x−y

𝐫

1.

II)

𝐱𝐧 +𝐲𝐧

xn +yn x+y

= x 4 + x 3 y + x 2 y 2 + xy 3 + y 4 A) 100,20 D) 250,50

= C.N; Solo sí “n” es impar.

𝐱+𝐲

Hallar n y el número de términos 210 n

x −y x3 − y5

Ejemplo: x−y

= x n−1 − x n−2 y + x n−3 y 2 −. . . −xy n−2 + y n−1

2.

x+y

III)

𝐱 𝐧 −𝐲𝐧

x

xn −yn x+y

=x

= x 4 − x 3 y + x 2 y 2 − xy 3 + y 4

A) 2 D) 8 3.

= C.N; Solo sí “n” es par.

𝐱+𝐲

n−1

−x

n−2

y+x

n−3 2

y −. . . +xy

n−2

−y

x−y

IV)

𝐱 𝐧 +𝐲𝐧 𝐱−𝐲

= x 3 − x 2 y + xy 2 − y 3

C) 350,70

−y x8 − y4

B) 4 E) 10

C) 6

Halla el cuarto termino C.N.: 4n+5 4n−6

x +y n−4 x + y n−5

n−1

A) x21y6 D) -x10y6

Ejemplo: x4 −y4

B) 150,30 E) 400,80

Halla el valor de “m” para que sea C.N.: 8m 40

Ejemplo: x5 +y5

𝐬

BLOQUE I

= x n−1 + x n−2 y + x n−3 y 2 +. . . +xy n−2 + y n−1

x5 −y5

𝐪

= = # de términos

4.

B) -x21y5 E) -x21y6

C) x22y6

Halla el tercer término C.N.: n 5n−18

a −b a2 − b 9

= NO es C.N; Donde “n” es par o

impar.

A) a10b16 D) a15b6

TÉRMINO GENERAL

B) -a10b16 E) a32b20

C) a30b18

5.

Halla el valor numérico del tercer término del desarrollo de:

R. Descartes Nº 198 Urb. La Noria / Teléf. 044 – 509007

1

Si

xn ±yn x±y

es un cociente notable, y tk es el término

que ocupa el lugar “k” en su desarrollo, entonces.

Álgebra

x 60 − y 30 x4 − y2

x a+1 − y 20b x2 − yb Para : x = 0,5 ; y= x-1; b= 17 A) 3-1 B) 3 C) -3 D) -1 E) 1

6.

A) 12 D) 15

B) 13 E) 10

C) 14

12. Si el desarrollo del C.N., posee 14 términos, calcula: R-S R S

El cociente notable que generó: x145 - x140 + ... + x5 -1

x −y x4 + y2

A) 14 D) -98

B) -14 E) 32

C) 98

13. El cociente notable que generó: x35 – x30 + x25 – x20 ... + x5 -1 7.

Halla el término independiente: 10

32x + 243 2x 2 + 3

A) 27 D) 9 8.

B) 81 E) 25

Indica qué lugar ocupa el término de grado absoluto 85: 15m+50 15m−10

x

−y m+1 x − y m−2

A) 10 D) 17 9.

C) 343

B) 13 E) 18

A) 32 D) 31

C) 15

−x m−8 a − x m−9 B) 14 E) 20

x

−y − ym

x m+1 A) 2 D) 13

Halla el grado del décimo término del desarrollo de: 4m+12 4m−3

a

14. Cuantos términos posee el desarrollo: 13m+1 8m+2

C) 9

15. Halla el grado del décimo término del desarrollo de: 38 57 19

x

+y z + y3z

x2 A) 54 D) 59

C) 47

B) 5 E) 28

B) 60 E) 58

C) 57

BLOQUE II 10. Halla el segundo término C.N.: 3 12

II SUMAT. (JUN. 96 – OCT. 96) 1. El séptimo término de desarrollo de la

x −y

√x + y 2 A) x2y D) xy5

B) -x2y2 E) -xy

expresión: C) x3y4

11. Halla el lugar que ocupa el término de grado absoluto 34 en el desarrollo del C.N. ¡Sirviendo a la Juventud de todo Corazón!

A) x3y6 D) x3y5

x10 +y10 x−y

, es: B) x9y3 E) N.A.

C) x7y7

II SUMAT. (JUN. 97 – OCT. 97) 2

Álgebra 2.

Si t5 y t8 son el quinto y octavo termino respectivamente, del cociente notable: 75 45

−75 −30

a b −m n a5 b 3 − m−5 n−2 El grado relativo a “b” de la expresión t5/t8 es: A) 15 B) 7 C) 9 D) 6 E) 27 Hallar el número de términos del cociente notable:

xp −y507 x3 −yp

.

A) p-1 D) 13

B) 13-p E) p2

C) 36

II SUMAT. (JUN. 96 – OCT. 96) 3. El séptimo término de desarrollo de la expresión:

x10 +y10 x−y

B) x9y3 E) N.A.

C) x7y7

II SUMAT. (JUN. 97 – OCT. 97) 4. Si t5 y t8 son el quinto y octavo termino respectivamente, del cociente notable: a75 b45 − m−75 n−30 a5 b 3 − m−5 n−2 El grado relativo a “b” de la expresión t5/t8 es: A) 15 B) 7 C) 9 D) 6 E) 27 II SUMAT. (OCT. 97 – FEB. 98) 5. Encontrar el octavo término del cociente:

A) x21y12 D) x3y3

x10 + y 10 x−y B) -x16y21 E) -x12y12

A) –(x+1)30 D) (x+1)30

x

La expresión: P =

x4n−1 −y6n+21 x−y3

C) x12y21

cociente notable cuando el valor de “n” es: A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 II SUMAT. (OCT. 13 – FEB. 14) 9. En el desarrollo del cociente: 1 (x + y + 2)a − −𝑎 2 x+y El último término es: A) 22a B) ya-1 D) 2a-1 E) 2a+1

desarrollodel cociente notable:

C) (x+1)29

II SUMAT. (OCT. 98 – FEB. 99) 7. El término 21 del siguiente cociente notable: −3−𝑥 2 +4𝑥

A) x+1 D) x2-1

xp −y507 x3 −yp

entonces el valor de (x-y-z), es: A) 6 B) 8 D) 10 E) 11

,

C) 9

II SUMAT. (ABR. 98 – AGO. 98) 11. La expresión: 1 + a4 + a8 + a12, es el cociente de: A) D)

a16 +1 a4 +1 a16 −1 a2 −1

B) E)

a16 −1

C)

a4 −1 a16 −1

a6 +1 a4 −1

a4 +1

12. Si el desarrollo del cociente notable:

xp −yp x4 −y4

,

II SUMAT. (ABR. 00 – AGO. 00) 13. La suma algebraica de todos los términos del a

desarrollo del cociente notable:

20

C) (xy)a

tiene 24 términos, entonces el valor de “p” es: A) 6 B) 8 C) 24 D) 48 E) 96

, es:

B) –(x+1)29 E) (x+1)31

1− √𝑥−2

, es un

II SUMAT. (ABR. 00 – AGO. 00)

II SUMAT. (OCT. 98 – FEB. 99) 6. El término 21 del cociente notable: (x+1)50 −1

8.

II SUMAT. (OCT. 01 – FEB. 02) 10. Sabiendo que azb24 es el término central del

, es:

A) x3y6 D) x3y5

II SUMAT. (ABR. 98 – AGO. 98)

, es:

B) –(x+2) E) x2-2

¡Sirviendo a la Juventud de todo Corazón!

C) x-2

es: A) -7 D) 23

B) 25 E) -1/7

a+1

32 −2a

8−15

,

C) -1

ORDINARIO 2005-I (ÁREA “A”)

3

Álgebra 14. Si un término del cociente notable generado por

xn −yn+p x3 yn−1 −yn+3

, es x18, el valor de

A) 12 D) 27

n−p 2

B) 15 E) 29

, es:

C) 16

II SUMAT. (MAY. 05 – SEP. 05) 15. Si:

x36 −y24 x3 −y2

, es un cociente notable, el grado C) 28

II SUMAT. (MAY. 05 – SEP. 05) 16. Si el vigésimo término del cociente notable: xn −an

2 38

es x a . Entonces los valores de

“m” y “n” son: A) 40 y 2 D) 41 y 2

B) 40 y 1 E) 41 y 1

C) 38 y 2

x200 −y200 x10 −y10

. El número de

términos que tiene en su desarrollo es: A) 24 B) 23 C) 22 D) 21 E) N.A. ORDINARIO 2002-I (ÁREA “B”) 18. Si en el cociente notable:

(a+b)n −(a−b)n 4ab

.

Uno de los términos es (a-b)8, entonces el valor de n-1, es: A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6 ORDINARIO 2005-I (ÁREA “B”) 19. El lugar que ocupa el término de grado 106 en el desarrollo de A) 11 D) 17

a−q

, es:

64 14

B) a120b14 E) -a123b14

A) a b D) a123b14

C) -a120b14

ORDINARIO 2007-I (ÁREA “A”) 21. Si “z” es la suma de los exponentes de las

valor de z/624 es: A) 3 D) 7

x180 −z80

x156 −y156 x12 −y12

B) 4 E) 12

, el C) 5

ORDINARIO 2007-II (ÁREA “B”) 22. La diferencia entre los grados relativos con respecto a “x” e “y” del quinto término en el desarrollo del cociente notable: A) 3 D) 8

I SUMAT. (ABR. 99 – AGO. 99) 17. Sea la expresión:

a5 +q5

variables del desarrollo de:

absoluto del quinto término es: A) 26 B) 27 D) 29 E) 30

xm+2 −am+2

término en el desarrollo del cociente notable

x21 −y28 x3 −y4

B) 4 E) 10

, es: C) 6

ORDINARIO 2010-I (ÁREA “B”) 23. Si:

xa−4b −y4b−c x−y

es un cociente notable; y

además; se sabe que: a-c=4b y el quinto término t5=x7y4 el valor de a+b+c es: A) 51 B) 53 C) 54 D) 55 E) 56 ORDINARIO 2009-II (ÁREA “B”) 24. En el cociente notable

x22n−1 +y4(7m+1) xm +yn

, el

término de lugar 15 es x70y112, entonces, el número de términos de dicho cociente notable es: A) 21 B) 23 C) 25 D) 27 E) 29

x9 −z4

B) 13 E) 19

C) 14

ORDINARIO 2007-I (ÁREA “A”) 20. Si “q” es el octavo término en el desarrollo del cociente notable

a160 −b64 a5 +b2

, el segundo

¡Sirviendo a la Juventud de todo Corazón!

4