• Author / Uploaded
• Isaac Villalobos Manzano

Citation preview

!

" #

$ $

" %

%

& ' () %

+ %

()

(

*

(

%

*

%

(

#

* "

%

* (

$ %

* ,

*

% %

(

*

% ,

Figura 2.1 Representación a bloques de un sistema.

"

# .'/ 0

=

+ +

+

+ +

+

"

$ '' & %

(

'*

$ %

Figura 2.2 Diagrama de un sistema dinámico.

" #

.'/'0

= .'/'0

! #

"

) '1

2

Figura 2.3 Esquema de un sistema retroalimentado de control.

$ , 3

% . .

0 0

.0 %

.0

1

% 4

2

' 10 #

5 .0 " %

. %

%

# 6

.0

% ,

%

5 7.0 8

" 5 7 . 0 86

"

+ %

'1 %

" # 7.0 8 + $

" !

% "

$

5

,

$ '

Figura 2.4 Retroalimentación directa de estado.

) '!

Figura 2.5 Retroalimentación de estado usando un estimador.

)

&

' (

%

! !

&

7 8

'! .0 .3 0

.

0

+

# 9

% .0

#

.0 " %

$

.0

.0 -

#.:0 7:;8

.0

; < ;

,

,

$

$ 3 %

,

, + , 2 =

)

'1

7'8 $ %

" $ $ $ ,

718 , $

" " > ,

#

.

,

$

0

9

6 #

>

$

2

$

?

9

'' 6

"

!

"

% , % $ ?

,

%

3+& "

? $

( (

# )

* *

, # $

% %

)

+

!

!

!

,

(

*

" $

"

# %

@

A

. 3

0

,

$ $ ,

)

2

B

C7

, " $

+

D -3ED

$

$ ,

'1

3

G

)

.(

F; E

*07!8

% %

$ #

% 9

; .

' 10

$

'A

*

'

. /

-

0 3

0 2

1 ( 0 ! " " !

0

!

0 %

(

-

(

8

Entrada de c omando

Salida

Base de conocimiento

Fuzzificac ión

Inferenc ia

Defuzzific ac ión

Proceso y medición

Figura 2.6 Esquema de un controlador difuso insertado en el esquema general de un control retroalimentado.

'A

'1

-

&

F

" %

.

% "

&

0

%

H

-

3

F

% " "

I

2

# . FE 0 ;

.< F< E :0

# ,

$

< F< E

7A8

% < FE %

$ F-/;J D

,

,

F-/;J D 9

F-/;J D "

$

4

6

%

5 7 87 9 7 8 7 :8:9 : ( 8 : ( 9

0 9

3

"

)

+

& $

# % µ"&'(

$

# %

-

-

>!

" )* +

>

$

→ )* +

",

#

"

>" ./% # 0 .

)

#

# ,

>0

"

"

"

"

#

> F-.

. 00 ;J D .

.

.'00 . 00 K .

K

. . 00

. 00

,





#

+

. K

#

, +

!

2

;

M K #

+

2 :9 44) ?

4

M .

%@

,

%

3

;L / . ,

. L

>

#

+

%

!

K

#

.

+

5

2

L.#

K #D0 K

5

L.#

K #D0

.

9

;L 9

/ %


%

&(

% :≤

& (≤

)

%

> : ≤ & (≤ : : ≤ &( % % "

& (≤ : "

%

% 1

'C Bajo

1

Medio

Alto

Medio

Alto

0.8 Degree of membership

0.8 Degree of membership

Bajo

1

0.6

0.4

0.6

0.4

0.2

0.2

0

0 0

1

2

3

4

5 e(n)

6

7

8

9

10

0

1

2

3

4

5 de(n)

Figura 2.7 Funciones de membresía definidas para las señales de entrada al controlador difuso

6

6

7

8

9

10

)

$ 'C )

%

$ (

*

(

*

$ 'G % bajo

1

medio

alto

Degree of membership

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 salida

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Figura 2.8 Funciones de membresía “crisp” para la salida.

/

&

3 .

0

>

1. If (error is bajo) and (cambioerror is bajo) then (salida is bajo) (1) 2. If (error is bajo) and (cambioerror is medio) then (salida is medio) (1) 3. If (error is bajo) and (cambioerror is alto) then (salida is alto) (1) 4. If (error is medio) and (cambioerror is bajo) then (salida is bajo) (1) 5. If (error is medio) and (cambioerror is medio) then (salida is medio) (1) 6. If (error is medio) and (cambioerror is alto) then (salida is alto) (1) 7. If (error is alto) and (cambioerror is alto) then (salida is alto) (1) 8. If (error is alto) and (cambioerror is medio) then (salida is alto) (1) 9. If (error is alto) and (cambioerror is bajo) then (salida is alto) (1) Tal vez habría que definir o explicar cuántas funciones se tienen que determiner. ¿porqué 9 y no más?

/

)

/

)

N

O

" 2

2

+

3 ) (

*

" 2

< 6 µ K µD6 D 5β K βD

D

,

D " >

µα ⋅ β =

=

µα =

α /

% N

O

E &( .

3 %

%

&(

)& &(

%

&(

%

3

)F

3 • •

3

)F>

3

F- &( +

)&> F- &( +

3 3

M ;J D

3

3

M ;J D &( 3

3

% %

'1'3 +

0 3

7G8 7H8

$ , $

, % )

2

,

'H

Figura 2.9 Esquema de una neurona artificial.

>

= A + %

.(# *0 ? 9

# 9

' :

Figura 2.10 Una capa de neuronas.

"

2

>

'

$

1

5

1

0.9

4

0.8

0.8

3

0.7

2

Función Sigmoidal

0.6

0.6

Función lineal

1

0.4

0

0

0.4

-1

-0.2

0.3

-2

-0.4

0.2

-3

-0.6

0.1

-4

0 -5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-5 -5

5

Función Tangencial

0.2

0.5

-0.8 -4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-1 -5

5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

Figura 2.11 Funciones de activación comúnmente usadas.

$

$ # .

/

B

0

B #

9

$

(

4

*

B #

1

6

% & +

% # 3 #$

# #

$

" 0 '0 10 0

>

3 3 E 3 %

> 0 3 $

'

"

0 3 0 &

%

&

%

> 0 0 0 0

< & & &

% % %

.

0

> 0 0 0 0 0

3 3 3 3 "

+ ω.

P

'/!0 +

%

DD

Q

DD>

.'/!0

P.ω0 ω .'/!0

+

0 3 0

D 3




E=

E .'/H0

E

#

u

Y

Planta

Entrenamiento

Red Neural

u’

Figura 2.13. Una red neuronal en un modelo inverso.

.

0

!

< )3 $

A

$ $

2 "

.

0 +2

#

,

)

'

"

F (

*

7 ,+C 7

,

! ! +

(

(

-

'

0 + 3 , / >

{η E −η

C

} .'/ :0

ηV

η "

η

#

2

,

ηV

9 >

G{ E −

}

H

η

=

.'/ 0 3

+

3

3 &

$ $ ) 6 .

'

0

F

3

Entrenamiento

Red Neural

r +

Controlador

u

-

Modelo o Proceso

y

Figura 2.14. Red neuronal como autosintonizador en lazo cerrado.

"

)F& " )F& .@ Q

@ .; 0Q

@ .; 0Q

0

%

"

)F& $

2 $

+ 2

)

)F& '0 3 0


• • • •

+ + + +

-

Q

*

"

#$

-./ # $

$

,

3 +4F3 D -3"+

# D -3ED D -)4EW 7 !8

+

> +D-F - D

, 2

.+D-F - D D -3"+

" D -3ED 3 F; E $

.+4F3 D -3ED0 D -)4EW0

$ #

$ $

I+4F3 D -3ED +

#

2 D -3ED

'1

D -3ED

D -3ED

,

(02

70 C

,

D -3ED

G H

" D -3ED η

ξ D -3ED

" "

ξ' . '' " 41

)

ξ

41> M'

µ

3

4

' ''

,

% 4 >

ξ'

η

4!

M'

µ

Y

ν'

= B L

DI . J BK ( 4 M )N CB D= ", ; 00 1: O4& /81P D F 0 0 " ! ( " " " 0

! 7

F:

3

+ "

< "

"

0

Figura 2.22. Sistema NEFCON con dos variables de entrada y cinco reglas.

"

#

D -3ED

2

0 .

#

#

ξ 2 ν1 #

.

0 4

µ

4'

,

' '' 4 4!

#

# η

#

2 "

D -3ED + $ D -3ED ,

D -3ED

D -3ED • •

4 ) 8 4 *0

.(#

4

>

8

*0

.(

• •

+

$ Y

#

• , L D -3ED •

)

• •

" )

•

3

> ξ η 4 $ 4

µ# . 0

,

Y

4

#

.M0

.

#

,

0

Y

# •

" .&

/ . 00

.&

. 00

D -3ED " "

!'

(

)* (

+"%

7 A8 D -3ED

"

%

$ +

" +

Z[ +

η .' 9 ' 05 3

.Z

# .η 0 .' 9 ' 0

[0 .' 9 ' 0

$6

>

"

D -3ED