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• katherineorlando30

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BALANCE DE MASA , ENERGÍA Y MOMENTUM LEYES DE CONSERVACIÓN GENERAL El estudio de mecánica de fluidos está basado en gran grado, en las leyes de conservación de 3 cantidades extensivas : 1.- Masa – usualmente el total, pero algunas veces de una o más especies químicas 2.- Energía total, es la suma de energía interna, cinética, potencial y de presión 3.- Momentum, tanto lineal como angular Para un sistema observado como un conjunto ( el universo ), el término conservación significa que no hay ganancia ni pérdida neta de algunas de estas tres cantidades. Una ley de conservación puede ser expresado relativo a un sistema general. 1.- El sistema ( volumen de control ) 2.- Los alrededores 3.- La frontera, también conocido como superficie de control, a través del cual el sistema interactúa en alguna manera con sus alrededores.

La interacción entre el sistema y los alrededores se establece por uno o más de los siguientes mecanismos : 1.- Una corriente fluyendo, ya sea entrando o saliendo del sistema 2.- Una fuerza de contacto sobre la frontera, usualmente normal o tangencial a ella, y comúnmente llamado esfuerzo 3.- Una fuerza del cuerpo, debido a una campo externo que actúa alrededor de todo el sistema como la gravedad 4.- Trabajo útil, tal como la energía eléctrica entrando a un motor o trabajo llevando a una turbina Siendo X que denota masa, energía y momentum. Sobre un periodo de tiempo finito, la ley de conservación general para X es : Xin – Xout = Δ Xsistema

……..(

1)

Para un balance de masa sobre especies i en un sistema reactante : Xi - Xi  Xi in

out

creado

- Xi

desaparecido

  Xi

sistema

……( 2 )

Xin Xout Xproducido Xdesaparecido ΔXsistema

: Cantidad de X que entra al sistema : Cantidad de X que sale del sistema : Cantidad de X que se produce dentro del sistema : Cantidad de X que desaparece dentro del sistema : Incremento ( acumulación ) o desacumulación de X dentro del sistema

Es muy importante notar que la ecuación ( 1 ) no puede ser usado indiscriminadamente y es en general para las tres propiedades como la masa, energía y momentum. Por ejemplo, no se puede usar si X es otra propiedad extensiva tal como el volumen, y no tiene sentido si X es una propiedad intensiva tal como la presión o temperatura. Es cierto que si X denota masa y la densidad es constante entonces la ecuación ( 1 ) puede plantear un balance de conservación de volumen, pero esta no es la ley fundamental. La ecuación ( 1 ) puede también ser considerado sobre una base de unidad de tiempo, donde todos los términos de la ecuación son afectados :

x -x in

out



dX

sistema

dt

……( 3 )

BALANCE DE MASA La ley general de conservación de la masa es más útil cuando se considera por unidad de tiempo. Entonces el balance de masa para sistemas no que no reaccionan es :

m -m in

out



dM

sistema

dt

……( 4 )

Esta ecuación se puede aplicar para sistemas en estado estacionario ( d Msistema / dt = 0 ) y sistemas en estado no estacionario ( d Msistema / dt ≠ 0 ), que se resuelve por ecuaciones diferenciales. Balance de masa en estado estacionario para flujo de fluidos Una particular utilidad y balance de masa simple - también conocido como ecuación de continuidad - puede resultar de la ecuación (4). De acuerdo a la figura adjunta, se observa que entra y sale la misma cantidad de masa por lo tanto de la ecuación (4) : min –mout = 0 Esta misma ecuación puede ser expresada en términos de “ρ” (densidad), “A” (área transversal de flujo) y “u” ( velocidad ) : ρ1 A1 u1 – ρ2 A2 u2 = 0...( 5 ) m1in

m2out

o también se puede reescribir de la siguiente forma : ρ1 A1 u1 = ρ2 A2 u2 = m ….( 6 )

Para el especial pero común caso de un fluido incompresible ρ1 = ρ2, la ecuación del balance de masa en estado estacionario resulta : A1 u1 = A2 u2 = m / ρ = Q…… ( 7 ) donde Q es el flujo volumétrico. Estas ecuaciones pueden ser aplicados para velocidades de entrada y salida no uniformes, sacando promedios de estas por um1 y um2 para ser reemplazados por u1 y u2. BALANCE DE ENERGÍA La ecuación ( 1 )ahora es aplicado a la propiedad de energía Un balance de energía diferencial se aplica sobre la ecuación ( 1 ) sobre un periodo de tiempo corto.

.......( 8 )

dMin dMout dQ dW e g M u ρ

cantidad diferencial de la masa que entra al sistema cantidad diferencial de la masa que sale del sistema cantidad diferencial de calor que se adiciona al sistema cantidad diferencial de trabajo útil que sale del sistema energía interna por unidad de masa aceleración gravitacional masa del sistema velocidad densidad

Desde que la densidad ρ es el reciproco de v, el volumen por unidad de masa, h = e + p / ρ = e + p v, el cual es reconocido como la entalpía por unidad de masa. El término energía de flujo p / ρ en la ecuación (8), también es conocido como trabajo de inyección o trabajo de flujo.

SISTEMA Y VOLUMEN DE CONTROL Al emplear las leyes básicas antes mencionadas , pueden adoptarse los siguientes modos de aplicación 1.- Las actividades de todas y cada una de las masas deben ser tales que se satisfagan las leyes básicas 2.- Las actividades de todos y cada uno de los volúmenes en el espacio deben ser tales que se satisfagan las leyes básicas En el primer caso, las leyes se aplican a una cantidad de materia determinada conocida como “ sistema “. Un sistema puede cambiar de forma, posición y condición térmica, pero debe contener siempre la misma materia. Para el segundo caso, un volumen definido, conocido como “ volumen de control “, se establece en el espacio, y la frontera de este volumen se conoce como “ superficie de control “. La cantidad y la identidad de la materia en el volumen de control puede cambiar con el tiempo, pero la forma de volumen de control permanece fija.

Sistema. Masa constante y volumen variable en el proceso del embolo

Volumen de control para el interior de una boquilla

BALANCE DE MASA Y ENERGIA

BALANCE DE MASA El balance de masa se puede referir a un balance en un sistema :       

La masa total Las moles totales La masa de un compuesto químico La masa de una especie atómica Las moles de un compuesto químico Las moles de una especie atómica El volumen ( posiblemente )

Sistema en la que se acumula materia y/o se produce reacción

Flujo de materia que entra al sistema ( IN )

Materia dentro del sistema al final en t2

Materia dentro del sistema al inicio en t1

-

+

Generación o reacción de materia dentro del sistema de t1 a t2

Flujo de materia que sale del sistema ( OUT )

Flujo de materia que entra al sistema de t1 a t2

=

Flujo de materia que sale del sistema de t1 a t2

-

BALANCE DE ENERGÍA

acumulación de energía dentro del sistema

=

transferencia de energía al sistema a través de su frontera

-

transferencia de energía hacia fuera del sistema a través de su frontera

+

generación de energía dentro del sistema

Balance de energía de sistemas cerrados ( sin reacción química ) Q (+)

W (+)

Energía Interna ΔU=Ut2 - Ut1 Energía Cinética ΔEK=EKt2 - EKt1 Energía Potencial ΔEP=EPt2 - EPt1 Energía Total

ΔE=Et2 - Et1 SISTEMA

Q (-) W (-)

Et2 - Et1 = ( Ut2 - Ut1 ) + ( EKt2 - EKt1 ) + ( EPt2 - EPt1 ) ΔE = ΔU + ΔEK + ΔEP = Q + W

-

consumo de energía dentro del sistema

Balance de energía de sistemas abiertos ( sin reacción química ) Q(+)

Q(-) Ue EPe EKe Pe

SISTEMA

W(-)

US EPS EKS PS

W(+)

ΔU + ΔEK + ΔEρ = ΔE = Et2 - Et1 = Q + W - ( Δ H + Δ EK + Δ EP ) Simplificando : ΔE = Q + W - ( Δ H + Δ EK + Δ EP ) Ejemplo Un destilador pequeño está separando propano y butano a 135°C; en un principio contiene 10 kg mol de una mezcla cuya composición es x = 0.30 ( x es fracción molar de butano ). Se alimenta mezcla adicional ( xF = 0.30 ) a razón de 5 kg mol / h. Si el volumen total del líquido en el destilador es constante y la concentración del vapor del destilador ( x D ) está relacionado con xS como sigue : xD 

xS 1  xS

¿ Cuánto tardará el valor de xS en cambiar de 0.30 a 0.40 ? ¿ Cuál será el valor de estado estacionario de xS en el destilador ( esto es, cuando xS se hace constante )?.

Ejemplo Se está calentando aceite que inicialmente está a 60ªF en un tanque agitado ( con mezcla perfecta ) mediante vapor de agua saturado que se está condensando en los serpentines a 40 psia. Si la velocidad de transferencia de calor está dada por la ley de calentamiento de Newton dQ Q

dt

h(T -T ) vapor de agua aceite

Donde Q es el calor transferido en Btu y h es el coeficiente de transferencia de calor en las unidades apropiadas ¿ Cuál es la temperatura máxima que puede alcanzarse en el tanque ? Datos adicionales : Potencia del motor : 1 hp, eficiencia del motor 0.75 Masa de aceite inicial : 5000 lb h : 291 Btu/(h) (ºF) Cp aceite : 0.5 Btu/(lb) (ºF)

Ejemplo El motor de un auto consume 0.1 gal/min de gasolina de 90 octanos. En cierto día en una estación de servicios se cargó con gasolina de 84 octanos a una razón de 10 gal/min al tanque del auto que tenía inicialmente 1.2 galones de gasolina de 90 octanos. Se pide determinar si el motor del auto va ha funcionar al cabo de 2 minutos de encendido el motor, considerando que para que funcione debe haber como mínimo de 88 octanos en el mismo.