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PROGRESO DE LOS PUE BL

HIJOS DEPENDE EL

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH “SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO”

DE

SEMESTRE 2009 - II

NELLY CASTRO VICENTE [email protected]

Sección de Ingeniería de Alimentos

TRANSFERENCIA DE MASA Los fenómenos de transferencia de masa se refieren al movimiento de lasdefine moléculas causadas por una impulsora. Se como el resultado de fuerza una diferencia de concentración de tal modo que la sustancia que se difunde se desplaza de un lugar de alta concentración a otro de baja concentración El calor se transfiere en una dirección que reduce un gradiente de temperatura existente, la masa se transfiere en una dirección que reduce un gradiente de concentración existente. La transferencia de masa cesa cuando el gradiente de concentración se reduce a cero La difusión de masa ocurre en: * Líquidos * Sólidos * Gases Como la transferencia de masa está fuertemente influida por el espacio molecular, la difusión ocurre más fácilmente en gases que en líquidos y más fácilmente en líquidos que en sólidos.

EJEMPLOS DE TRANSFERENCIA DE MASA  Un frasco de loción abierto al medio ambiente, se evapora en el aire debido a la diferencia de concentración entre la superficie del líquido (loción) y el aire que lo rodea.  Té y café, como es café instantáneo, se pone en una taza con agua caliente por el contacto entre ambos se va a dar el gradiente de concentración hasta que todo el café se difunda ó se disuelva en todo el contenido de agua. En éste caso la cafeína tiene mayor concentración en soluto ya que tiene pigmentos, aroma.  Fruta confitada, al agregar jarabe a la fruta troceada se aprecia que el jarabe se difunde a través de la fruta por la existencia del gradiente de concentración.  Otros: secado de ropa, productos cárnicos (jamones), encurtidos, deshidratación de frutas, etc.

IMPORTANCIA DE LA TRANSFERENCIA DE MASA 

Los procesos de transferencia de masa son importantes ya que la mayoría de los procesos químicos requieren de la purificación inicial de las materias primas o de la separación final de productos y subproductos. Para esto en general, se utilizan las operaciones de transferencia de masa.  Con frecuencia , el costo principal de un proceso deriva de las separaciones ( Transferencia de masa). Los costos por separación o purificación dependen directamente de la relación entre la concentración inicial y final de las sustancias separadas; sí esta relación es elevada, también serán los costos de producción.

NELLY CASTRO VICENTE [email protected]

 La transferencia de masa juega un papel muy importante en las operaciones unitarias del procesamiento de los alimentos, tales como el secado, extracción, destilación y absorción.

 La dificultad para aplicar la teoría de transferencia de masa al procesamiento de los alimentos se deriva de la estructura física y la composición química tan complejas de estos mismos, los cuales pueden variar igual dentro del mismo alimento y pueden cambiar durante el procesamiento y transporte. Las dificultades son mas pronunciadas en alimentos sólidos debido a que los procesos de transporte son más complejos en sólidos que en líquidos.

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Ejemplo:

GAS A

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GAS B

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OPERACIONES CON TRANSFERENCIA DE MASA Los 3 estados de agregación: gas, liquido y sólido permiten 6 posibilidades de contacto de fases: i) gas-gas: esta categoría no es prácticamente realizable ya que todos los gases son solubles entre si. ii) gas-líquido : -Destilación (ácido acético y agua)- Absorción gaseosa (desorción). (Ejemplo: mezcla amoniaco-.aire en contacto con agua liquida, una gran cantidad de amoniaco pero esencialmente nada de aire, se disolverá en el liquido). Humidificación (deshumidificación) contacto entre aire seco y agua liquida, iii) gas-sólido : -sublimación de un sólido – secado, adsorción gaseosa.

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iv) liq-líq : extracción líquido contacto directo de 2 fases inmiscibles. Ejemplo sol de acetona -agua se agita con tetracloruro y se deja reposarla acetona se encuentra en gran proporción en el tetracloruro de carbono. v) liquido-sólido: - lixiviación: extracción mediante hexano del aceite de las oleaginosas. - adsorción: eliminación de las materias coloreadas que contaminan las soluciones impuras de agua poniendo en contacto las soluciones líquidas con carbón activado. vi) sólido-sólido : debido a las velocidades de difusión extremadamente lenta entre fases sólidas, no existen operaciones industriales de separación en esta categoría. NELLY CASTRO VICENTE [email protected]

DIFUSIÓN La difusión es el movimiento, bajo la influencia de un estimulo físico, de un componente individual a través de una mezcla. La fuerza impulsora que produce el desplazamiento es el gradiente de concentración del componente que difunde. Un gradiente de concentración tiende a mover el componente en una dirección tal que iguale las concentraciones y anule el gradiente. La difusión puede ser originada por un:  Gradiente de concentración, ( Gobernado por la “LEY de Fick” )  Gradiente de presión (difusión de presión),  Gradiente de temperatura (difusión térmica),

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LEY DE FICK

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La rapidez de difusión se expresa por la ley de difusión de Fick, la cual establece que el flujo de masa por unidad de área de un componente es proporcional al gradiente de concentración. Para gases, la ley de Fick puede expresarse en función de las presiones parciales utilizando la ecuación de estado de los gases perfectos. La ley de Fick es el modelo matemático que describe la transferencia molecular de masa, en sistemas o procesos donde puede ocurrir solo difusión o bien difusión mas convección

Ley de Fick para Difusión.  Siempre que existe un gradiente de concentración para un componente determinado en una sola dirección puede ser caracterizada por la primera Ley de Fick. J* AZ = - DAB dCA (1) dz • J* AZ = Flujo molecular del componente “A” en la dirección de Z (Kg. mol/m2. s) • DAB = Coeficiente de difusión de las moléculas de A en B (m2/s) • CA = Concentración del componente “A” (Kg.mol/m3) • Z = Distancia de difusión en (m)

DIFUSIVIDAD  La difusividad es una característica de un componente y su entorno (temperatura, presión, concentración; ya sea en solución líquida, gaseosa o sólida y la naturaleza de los otros componente  Si la difusividad tiene un valor elevado, entonces hay mucha facilidad para el transporte de masa.  Difusividad de masa". Un valor elevado de este parámetro significa que las moléculas se difunden fácilmente en el medio.  La constante de difusión es distinta para cada substancia  A mayor temperatura, la difusión suele ser más rápida.

DIFUSION EN GASES SOLIDOS Y LIQUIDOS Gases: los gases contienen relativamente pocas moléculas por unidad de volumen. El comportamiento ideal de los gases es explicado por la teoría cinética de los gases. Líquidos: los líquidos contienen una concentración de moléculas mayor por unidad de volumen. La migración de moléculas desde una región hacia otra ocurre pero a una velocidad menor que en el caso de los gases.

Sólidos: En los sólidos , las moléculas se encuentran más unidas que en los líquidos; el movimiento molecular tiene mayores restricciones. En muchos sólidos, las fuerzas intermoleculares son suficientemente grandes para mantener a las moléculas en una distribución fija que se conoce como red cristalina

Difusión Molecular en Gases • Se define como la transferencia de moléculas individuales a través de un fluido por medio de los movimientos individuales y desordenados de las moléculas. Ej: los olores son moléculas de gas mezclados con el aire (cuando se huele una buena sopa se está inhalando moléculas de la misma). • La difusión molecular está gobernada por la “Ley de Maxwell Stefan”. Dice “Que la velocidad relativa del componente (A) es proporcional al producto de las concentraciones de 2 sustancias A y B.

Demostración de la Velocidad de Difusión Molecular para el Caso de Difusión Molecular en Gases

VA-VB α – dCA/ dX ( Ley de Maxwell ) CA.CB VA-VB = - β dCA/ dX (β = constante de proporcionalidad) CA.CB CA.CB (VA-VB) = - β dCA/ dX VA.CA. CB – CB.VB.CA = - β dCA/ dX VA.CA. CB - CB.VB.CA = - β dCA/ dX …………( 1 ) C C C

XA = CA

XB = CB

C

( X: fracciones molares)

C

VA.CA = NA = J* A

β/C = DAB

CB.VB = NB = J* B Reemplazando en la ecuación (1)

NA. XB - NB XA = - DAB. dCA/ dX

………..( 2)

Donde:

NA = Velocidad de difusión molecular ( Kg.mol/m

XA = fracción molar de A

2

. S)

DAB = difusividad molecular de A en B (m2 /s) dX = distancia de difusión (m) CA = concentración molar de A ( Kg mol/m3 ) Condiciones: Si: NA = -NB ; XA + XB = 1 NA = - DAB dCA/ dX ……….(3)

De la ley de gases Ideales PV = nRT ……… C = P/ RT Componente A: CA = PA/ RT ………. (4) d CA = dPA/ RT ……….. (5)

Ecuación (5) en (3) NA = - DAB dPA / RT dX NA dX = - DAB ∫ dPA RT Condiciones de Frontera ( Perfil de Presiones ) (1) (2) PA1 PB1 X = X1

PB2 PA2 X = X2

P = PA1 + PB1 P = PA2 + PB2

x2 PA2 NA = ∫ dX = - DAB ∫ dPA x1 RT PA1 NA = DAB ( PA1 – PA2 ) RT ∆X

 Ecuación para un Proceso de transferencia de Masa para el caso de Difusión Molecular en Gases.

CASOS DE LA DIFUSION MOLECULAR EN GASES  Se tiene 3 casos: 1) P. Contradifusión 2) P. de Difusión estancada 3) P.Difusión radial PROCESO DE CONTRADIFUSIÓN  La contradifusión equimolar aparece cuando el número de moles de un componente A que se mueve en una dirección es igual al número de moles del componente B moviéndose en la dirección opuesta; es decir: J* A = - J* B  Sean dos gases A y B a presión total constante (P) que se encuentran en dos recintos unidos por una tubería como se muestra en la figura 1.

NA = - NB

Contradifusión de dos Gases

J* AZ = - J* BZ ………… (α) Escribiendo la ecuación de la Ley de Fick para A y B. J* A = - DAB dCA ………(1) J* B = - DAB dCA ……..(2) dz dz

Se sabe que: P = Pa + PB ; C = CA + CB J* A = DAB ( CA1 - CA2 ) ………(3) X2 - X1

J* B = D BA ( CB1 - CB2 ) ……….(4) X2 - X1 Igualando (1) y (2) en (α) J* A = - DAB dCA = J* B = - ( - ) DBA dCB ……..(5) dz dz Sustituyendo las ecuaciones (3),(4) y (5) y cancelando términos iguales. DAB = DBA

Difusión del Gas (A) a través del Gas Estacionario (B) que no se difunde (Estancado)  Esto tiene lugar cuando un gas o vapor se mueve dentro de un segundo gas inmóvil B. En este caso J* B = O, puesto que el componente B no se difunde. ( permanece estático)  En la fig. (2) se muestra la evaporación de un líquido puro como el benceno (A) en el fondo de un tubo, se hace pasar una gran cantidad de aire (B) inerte ó que no se difunde.  (A) Se difunde a través del aire (B) en el tubo. En el punto (2) la PA2 = 0 , pues pasa un gran volumen de aire.

Fig.2. Difusión del componente A Través de una capa estancada de un componente B

 Benceno puro (A) evaporándose a través del aire (B)

Demostración del proceso de la Difusión Estancada Se parte de la ecuación general de transferencia de masa.

NA. XB - NB XA = - DAB. dCA/ dx Pero: NB = 0 NA. XB = - DAB. dCA/ dx ……….. (1) Se sabe que:  XB = CB/C = PB/P = P –PA / P ……… (2)  dCA = dPA/RT …………. (3)

Reemplazando (3), (2) en (1) NA P – PA = - DAB dPA P RT dx

NA ∫ dx = - DAB P ∫ dPA RT P – PA 1

PB1 PA1

P NB = 0

2

PB2 PA2

A

X1 Condiciones de Frontera X = X1 ………. P = PA1 X = X2 ……… P = PA2

X2

P = PA1 + PB1 P = PA2 + PB2

x2 NA ∫ dX = - DAB. P x1 RT NA = DAB P RT ∆ X NA =

DAB P RT ∆ X

PA2

∫

dPA

PA1

P - PA

ln

ln

P – PA2 P – PA1 PB2 PB1

………… ( α )

Se sabe que: ln PB2/PB1 se relaciona con la presión media logarítmica.

PB2 = P – PA2 y PB1 = P – PA1 PMB = Presión media logarítmica del componente B. PMB = Ln PB2 / PB1 PMB =

PB2 - PB1 Ln PB2 / PB1

(β) en ( α ) NA =

DAB P RT ∆ X

=

( PA1 - PA2 ) …….. (β) Ln PB2 / PB1 PA1 – PA2 PMB

Ecuación del proceso de la Difusión para un Sistema estático

DIFUSIÓN EN FORMA RADIAL (ESFERA)

DIFUSIÓN EN FORMA RADIAL (ESFERA) Ejemplos. Atomización de leche, expansión de quinua y Kiwicha, evaporación de una gota de líquido, evaporación de una bola de naftaleno, difusión de nutrientes a un M.O.

DIFUSIÓN EN FORMA RADIAL (CASO DE UNA Esfera)

PA2 = 0 ( distancia muy grande) NA = NA /A Donde: NA = velocidad de difusión radial ( Kg.mol/S)

A = área de la esfera= 4π r2 NA = NA = - DAB dPA 4π r2 RT P – PA dr P

NA dr 4π r2

= - DAB dPA RT P – PA P

Límites: r = r1 ……… P = PA1 y

r = r2 ……… P = PA2

Artificio x ( 1/r1 ) → NA = DAB P RT r1

1/r2 = 0 ( PA1 – PA2 ) PMB

Fórmula de la Difusión Radial COEFICIENTES DE DIFUSIÓN (DIFUSIVIDAD EN GASES)  La difusividad propiedad que depende de la Tº,P y de la naturaleza de los componentes. La difusividad se puede predecir por serie de ecuaciones empíricas.

DIFUSION EN GASES La difusividad es una propiedad del sistema que depende de la T°, P y de la naturaleza de los componentes → D = f ( T°, P ) • La difusividad puede predecirse a través de una serie de ecuaciones empíricas. 1. TEORIA DE GILLILAND

D

T

4.3 x 10-9

435 .7

AB

p V

1 3 A

3 2 1 3 B

V

2

1 MA

1 MB

 Donde:  DAB : difusividad en ( m2 /s)  T: temperatura absoluta en (ºK)  P : presión total ( atm )  VA y VB: volúmenes molares en el punto de ebullición normal ( cm3 /gr.mol ). En tablas  MA y MB: pesos moleculares de los componentes A y B (Kg/Kg mol)

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TEORÍA DE FULLER ETAL • Es la más recomendada. DAB = 1.00 x 10-7 T1.75 ( 1/MA + 1/MB )1/2 P ( Σ VA )1/3 + (Σ VB )1/3 2

Donde: Σ VA = Suma de incrementos de volúmenes ( volumen de difusión atómica). Uso de tablas, carece de unidades. MA = peso molecular de A ( Kg/kg.mol) T = Temperatura absoluta (ºK) P = presión absoluta ( atm ).

DIFUSION MOLECULAR EN LIQUIDOS 1. La difusión en líquidos está representada por la misma ecuación básica que la difusión en la fase gaseosa. 2. Las moléculas de un líquido se difunden con mayor lentitud si se compara con los gases. 3. La difusividad en líquidos es menor que la difusividad en gases. 4. DAB = f (concentraciones ) 5. Es esencialmente empírica. 6. Ejemplos: extracción L-L, destilación, y en la naturaleza (oxigenación de ríos y la difusión de sales en la sangre.

Ecuaciones de la Difusión Molecular en Líquidos I) CONTRADIFUSION

O INTERDIFUSION EQUIMOLAR

NA = - NB

II) Difusión de “A” a través de un líquido estancado B : NB = 0

(En Gases)

• Reemplazando se tiene la ecuación para líquidos

Donde: ΔZ = espesor equivalente de la película de líquido a través de la cual tiene lugar la difusión. XBM = media logarítmica de las fracciones de B a cada lado de la película líquida

ECUACION DE LA DIFUSIVIDAD EN LIQUIDOS • Se calcula a través de una serie de ecuaciones empíricas u = viscosidad de la solución (cp) VA = volumen molar del soluto a T° normal de ebullición (cm3 /gmol)

• Esta ecuación se usa para solutos con volúmenes alrededor de 500 cm3/gmol y para soluciones cuyo peso molecular es menor o alrededor de 1000.

CORRELACION DE WILKE- CHANG • Se utiliza cuando VA > 500 cm3/ gr.mol

MB = peso molecular del solvente (B) uB = viscosidad de B en (cp) VA = volumen molar del soluto a T° normal de ebullición (cm3/ gr.mol) Ø = Factor de asociación para el solvente = 2.6 para el agua como solvente = 1.9 para el metanol como solvente = 1.5 para el etanol como solvente = 1.0 para el solvente no asociados (benceno, éter etílico)

Difusión Molecular en Soluciones Biológicas y Geles • La difusión de proteínas en soluciones acuosas es de gran importancia en la preparación y almacenamiento de sistemas biológicos y en los procesos vitales de microorganismos, animales y plantas. Ejms: • Procesos de fermentación, donde los nutrientes, azúcar, oxígeno, se difunden. • Recuperación de aromas • Deshidratación de productos líquidos, leche, etc. DIFUSIVIDAD EN SOLUCIONES BIOLOGICAS Ecuación de Polson: Para pesos moleculares superiores a 1000 Donde: u = viscosidad de la solución (cp) MA = peso molecular de la molécula (A)

DIFUSION MOLECULAR EN SOLIDOS Se clasifican en dos tipos: 1) los que obedecen a la ley de FicK y (2) La difusión en sólidos porosos. Ejemplos: proceso de lixiviación de sólidos, secado de madera, secado de alimentos, difusión de gases usando los empaques.

I) DIFUSION DE SOLIDOS QUE OBEDECEN LA LEY DE FICK

CASOS: A) Para una Placa sólida (Lámina) CA1

NA CA2

Z

B) Difusión Radial a través de la Pared de un Cilindro de radio interno (r1) y radio externo (r2) con longitud (L) NA

r1 r2

C) SOLUBILIDAD (S) Se define como el número de cm3 (CNPT) del gas que se disuelven en un cm3 de un solvente bajo una presión de 1 atm.

PERMEABILIDAD (PM) Es la masa de gas transferido por unidad de tiempo, área y fuerza impulsora ( diferencia de concentraciones)

Ecuación de la Permeabilidad para cuatro empaques

TRANSFERENCIA DE MASA POR DIFUSION EN SOLIDOS POROSOS EN LOS QUE AFECTA LA ESTRUCTURA Los sólidos porosos tienen espacios vacíos interconectados en el sólido, los cuales afectan a la difusión

CASOS: 1. LIQUIDOS.- para el caso de que los espacios vacíos están llenos de agua líquida.

Donde: Є = fracción de espacios vacíos ó porosidad del sólido. λ = sinuosidad o tortuosidad

(m2 /s)

2) GASES: acá los espacios vacíos se llenan con gases. Es decir si los poros son muy grandes

Correlación de є y λ

є

λ

0.2

2

0.4

1.75

0.6

1.65

COEFICIENTE DE DIFUSION DE GASES SISTEMA

TEMPERATURA (ºC)

DIFUSIVIDAD ( m2/s) x 10-4 ó (cm2 /s)

Aire – NH3

0

0.198

Aire – H20

0 25 42

0.220 0.260 0.288

Aire - CO2

3 44

0.142 0.177

Aire – H2

0

0.611

Aire – C2H5OH

25 42

0.135 0.145

Aire – CH3COOH

0

0.106

Aire – N- hexano

21

0.080

Aire – benceno

25

0.0962

Aire – tolueno

25.9

0.086

Aire – N- butanol

0 25.9

0.0703 0.087

H2 - CH4

25

0.726

H2 – N2

25 85

0.784 1.052

H2 – benceno

38.1

0.404

H2 – Ar

22.4

H2 – NH3 H2 – SO2 H2 – C2H5OH

0.83 25 50

0.783 0.61

67

0.586

He - Ar

25

0.729

He - N- butanol

150

0.587

He - aire

44

0.767

He - CH4

25

0.675

He - N2

25

0.687

H2 – O2

25

0.729

Ar - CH4

25

0.202

CO2 - N2

25

0.167

CO2 - O2

20

0.153

N2 - N- butano

25

0.096

H20 - CO2

34.3

0.202

CD - N2

100

0.318

CH3Cl - SO2

30

0.0693

(C2H5)2O - NH3

26.5

0.1078

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