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• Coordinador Ejecutivo Juarez Dos

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CIRCUITOS EN CORRIENTE ALTERNA OBJETIVOS 1.- Estudiar el comportamiento de los circuitos en c.a. serie y paralelo. 2.- Utilizar sistemas vectoriales. 3.- Utilizar la ley de Ohm en circuitos de c.a., utilizando la impedancia.

RESUMEN TEORICO En los experimentos anteriores se utilizaron gráficas de ondas senoidales. Si se tiene un circuito con diferentes elementos pasivos y activos que pueden contener tres o cuatro ondas senoidales de diferentes fases, los diagramas senoidales se convierten en muchas líneas que producen confusiones. Es por medio de vectores que simplifican su representación y comprensión, que se llevan a cabo los cálculos de dichos circuitos. En la figura 91, se tiene un circuito que contiene una resistencia, una inductancia, y una capacitancia conectadas en serie. R

Fig. 9-1 Si se representan en un diagrama senoidal la tensión proporcionada por la fuente, las caídas de potencial o tensión en la resistencia, en la inductancia y en la capacitancia, observaremos que se ve complicado el encontrar una solución sencilla como se observa el la figura 9-2.

VC VL

VF VF

VR

30º

60º

90º

120º

150º

180º

210º

240º

270º

300º

330º 360º

VR

VC

VL

Fig. 9-2 Para representar correctamente en forma vectorial , tanto la tensión como la intensidad de corriente, el vector debe contener todas sus características (ver figura 9-3). Y

Y

45° X

X

0°

45°

(b)

(a) Y

Y

225°

90° X

225°

X

90°

(c)

(d)

Fig. 9-3 a) La magnitud :

El valor máximo de la onda, representada por su longitud .

b) El sentido

Por una punta de flecha, que indica hacia donde va.

:

c) La dirección :

La posición angular instantánea del vector con respecto a un eje. Esto puede darnos la idea exacta del ángulo de fase entre dos vectores, en un instante determinado.

Para el caso especial de la corriente alterna, los vectores giran 360º y se les denomina también fasores. Una onda senoidal se representa con un solo fasor , si son dos o más ondas se utilizan dos o más fasores que representan las ondas senoidales. Estudiando la figura 9-4, vemos que la onda senoidal "V1" tiene un atraso de 90º con respecto a la onda "V2" una de las ondas se puede escoger como referencia en un instante dado, colocándola sobre el eje horizontal hacia la derecha tomando esa posición como el cero grados eléctricos y su sentido de giro será en contra de las manecillas del reloj.

Y

V2

V1

90°

V2

X V1

Fig. 9-4 Hasta el momento se han presentado circuitos simples de c.a. que contienen una resistencia, capacitancia o inductancia. Si en un circuito en serie como en la figura 9-2 se tiene dos o más elementos de este tipo el problema de suma no es sencillo, pero utilizando fasores se resuelven en menos tiempo. Tomemos como ejemplo los dos vectores que se ilustran en la figura 9-5(a), tal y como aparecerían en un diagrama vectorial normal. Para obtener la suma de estos dos vectores, el origen del segundo vector V2 se coloca en la punta del vector V1, como se ve en la figura 9-5(b), ( sin cambiar la dirección y amplitud de los dos vectores ). Se traza un tercer vector desde el origen del primero ( V1 ), hasta la punta del segundo ( V2 ). Este vector constituye la suma de los vectores V1 y V2 y su magnitud (amplitud) y dirección se puede medir directamente en el dibujo. Y

V2

V2

V1

-X -Y

X (a)

V1 (b)

Fig. 9-5 Se pude sumar cualquier número de vectores utilizando este mismo procedimiento y colocando sucesivamente el origen de cada vector en la punta del anterior. La suma se obtendrá trazando un vector que va desde el origen del primero hasta la punta del último vector. En la figura 9-6 se ilustra el diagrama vectorial correspondiente al circuito de la figura 9-1. Haciendo los trazos, se pueden observar la magnitud (amplitud Vf ) y el ángulo de fase (dirección  ) de la tensión de la fuente. Y VR

Vc

VL

-X

X

-Y

Fig. 9-6

CIRCUITO SERIE Cuando se aplica la tensión de c.a. a un circuito "RL" o "RC" en serie, la intensidad de corriente de la línea produce una caída de tensión tanto en la resistencia como en la reactancia. La tensión de la resistencia está en fase con la corriente de la línea que produce su caída ( VR ) al valor de la resistencia ( VR=IR ). La amplitud de la caída de tensión en la inductancia y capacitancia es proporcional a la intensidad de corriente de la línea y al valor de la reactancia inductiva o capacitancia ( VL = I XL ) o ( Vc = I XC ). Puesto que las caídas de tensión están defasadas entre si, la suma aritmética de las mismas es mayor que la tensión de la fuente; por lo tanto si estas caídas de tensión se representan como fasores, será por este medio que obtengamos la tensión de la fuente. CIRCUITO EN PARALELO Cuando se aplica una tensión de c.a. a un circuito "RL" o "RC" en paralelo, esta tensión origina una intensidad de corriente que fluye por la resistencia y reactancia. La intensidad de corriente que pasa por la resistencia está en fase con la tensión de la fuente, en tanto la que pasa por la reactancia se adelanta o se atrasa 90º (dependiendo si se trata de una reactancia capacitiva o inductiva respectivamente), en relación a la tensión de la fuente. La cantidad de corriente que pasa por la resistencia es directamente proporcional a la tensión de la fuente e V inversamente proporcional a la resistencia: I  R La cantidad de corriente que pasa por la capacitancia o la inductancia es directamente proporcional a la tensión V V de la fuente e inversamente proporcional a la reactancia ( inductiva o capacitiva ) I  o I XL XC Como las corrientes no están en fase, la suma aritmética de las mismas será mayor que la intensidad de corriente de la fuente. Si estas intensidades de corriente se representan por fasores, su suma vectorial será igual a la intensidad de corriente de la fuente. IMPEDANCIA Para relacionar matemáticamente el voltaje y la corriente en un circuito de c.a., se requiere un tipo especial de función. La que generalmente se emplea, recibe el nombre de función de impedancia del circuito, o simplemente la impedancia del circuito. La función de impedancia debe indicar dos hechos importantes: (1) la razón de V a I, siendo su unidad el ohm () y (2) el ángulo de fase entre las ondas de voltaje y corriente. La forma de representarlo es con la letra Z. El ángulo asociado con Z, si es positivo, especifíca el número de grados que la corriente se retrasa con respecto a la tensión. Impedancia en serie En la figura 9-1 se muestra un circuito en serie, de tres impedancias. En un circuito de este tipo es evidente que solo puede existir una corriente única en un instante dado, y que la corriente que pasa por cada impedancia es la misma. La ley de Kirchhoff estatuye que: V = V1 + V2 + V3

.................... (A)

V = IZ1 + IZ 2 + IZ 3

.................... (B)

0 y V = I(Z1 + Z 2 + Z 3 ) = IZ ............... (C)

La ecuación (D) muestra que las impedancias es serie se suman en forma vectorial para obtener la impedancia equivalente. Así, la impedancia total o equivalente de un circuito serie es la raiz cuadrada de la suma de los cuadrados de las reactancias. El valor de la resistencia resultante R de un circuito serie, se obtiene sumando aritméticamente las resistencias separadas, mientras que la reactancia equivalente X es la suma algebraica de las reactancias separadas. Debemos recordar que las reactancias inductivas se consideran positivas y las capacitivas negativas. Z =

R 2 + XT 2

XT = (XL - X C )



Z =

R 2 + (XL - XC )2 ................ (D)

Si el resultado de XL-XC es positivo, la reactancia combinada es inductiva y el ángulo de fase de la impedancia es positivo. Si XL-XC es negativo, la reactancia combinada es capacitiva y el ángulo de fase de la impedancia es negativo. Por el triángulo de tensiones tenemos : VZ = VR2 + VX 2 Si aplicamos la ley de ohm: V = IR  VX = IX y VR = IR ; sustituyendo VZ = (IR)2 + (IX)2 = VZ

I

I2R2 + I2 X 2 =

VZ

I2 (R2 + X 2 ) = I

(R2 + X 2 )

VX

VR

(R 2 + X 2 )

 (R 2 + X 2 ) I I Comparado con el triángulo de impedancias observamos que sus valores son iguales: Z=



VX

Tang  =

Z X R

Sen  = Cos  =

VR VX VZ

IX

=

IR

VZ

X R

IX

= I

VR

=

2

2

(R + X ) IR

= I



(R 2 + X 2 )

X 2

2



X



R

(R + X ) 

R (R 2 + X 2 )

Z

Z

 Factor de potencia

La tensión aplicada a una inductancia (o capacitancia) se obtiene por el producto de la reactancia y la intensidad de corriente. VL = I XL ......................... (1) VC = I XC ........................ (2) La tensión aplicada a la resistencia se determina por el producto de la resistencia por la corriente. VR = I R .......................... (3) La tensión total es igual a la corriente por la oposición total de esta (impedancia del circuito). V = I x Z ........................... (4) La impedancia y la caída total de tensión se puede encontrar usando vectores (ver figura 9-7). La tensión aplicada a la resistencia "VR", es igual a I*R, y la tensión aplicada a la inductancia "V" es igual a I*XL. La suma vectorial resultante es la tensión de la fuente "VF" que es igual a I*Z. Puesto que cada fasor es un producto en el cual la intensidad de corriente es un factor común, los fasores serán proporcionales a "R" y "XL", y su suma vectorial resultante es "Z" o impedancia del circuito. Por ser "Z" la hipotenusa de un triángulo rectángulo ( aplicando el teorema de pitágoras ). Z  R 2  XL 2 ···············(5) El ángulo de fase de "Z" es "" y se calcula por las expresiones trigonométricas:

Tang  =

XL R

o bien

Cos  =

R Z

Fig. 9-7 La ley de Ohm es aplicable en los circuitos de c.a. que son: I

V ··················· Z

V= IZ.................. Z

(6)

(7)

V ················· I

(8)

Impedancia en paralelo De acuerdo con los dos conceptos anteriores de circuito serie y paralelo, en los circuitos en serie la reactancia se debe sumar a la resistencia tomando en cuenta la diferencia de fase de 90º entre las dos tensiones. En los circuitos en paralelo se hace la misma suma de reactancia y resistencia tomando en cuenta la diferencia de fase de 90º de las corrientes. En un circuito "RC" o "RL" en paralelo, la tensión aplicada es idéntica en cada rama, por lo que se usa como fase de referencia. La intensidad de corriente de cada una de las ramas se determinan aplicando las ecuaciones (1), (2) y (3). La intensidad de corriente de la fuente ( If ) se encuentra sumado vectorialmente las intensidades de corriente de cada rama ( IF =  vectorial I1 + I2 + ... In ). IF  IR 2  IC 2 ···············(9)

o bien: IF  IR 2  IL 2 ···············(10)

La impedancia de los circuitos en paralelo se determina aplicando la ley de Ohm para los circuitos de c.a. (expresión 8). La magnitud de la impedancia se determina sumando vectorialmente la resistencia y la reactancia en paralelo. Siendo la tensión en un circuito paralelo igual en cualquiera de sus ramas, consideramos a la corriente como la variable a estudiar.

Del triángulo de corrientes:

IZ =

IZ

IX

IR 2 + IX 2 .......... (A)

IR

IR =

V

;

R

 V    R

IZ =

2

IX =

V

sustituyendo en (A)

X

 V +    X

2

V 2 (R2 + X 2 )

=

R2 X 2

=

V

R2 + X 2 RX

Aplicando la ecuación (8) Z=

V IZ

V

= V

2

R +X

2



V(RX) V ( R2 + X 2 )

RX Quedando la fórmula de la forma siguiente :

RX C

Z=

············(11)

(en caso de reactancia capacitiva)

············(12)

(en caso de reactancia inductiva)

( R2 + XC2 )

o bien: RX L

Z=

( R 2 + XL 2 )

El ángulo de fase para circuitos en paralelo se calcula de igual forma V  IX V(RX) RX X  1 X   Z o bien  = Sen  =          2 2 2 2 2 2 2 IZ X  R +X  X V R +X VX R + X R + X2 RX V  IR V(RX) RX R  1 R   Z o bien  = Cos  =         R IZ R V R 2 + X2 VR R 2 + X 2 R 2 + X2  R 2 + X2 RX V IX

VR R  X   V VX X R Cuando el circuito contiene varios elementos inductivos como capacitivos, se debe encontrar primero la reactancia total combinada y luego utilizar su magnitud en las ecuaciones anteriores. Tang  =

IR

Para circuitos paralelos: X T 

X L XC X L  XC

Si el resultado de XL-XC es positivo, la reactancia combinada es inductiva y el ángulo de fase de la impedancia es positivo. Si XL-XC es negativo, la reactancia combinada es capacitiva y el ángulo de fase de la impedancia es negativo. PARTES Y EQUIPO REQUERIDO DESCRIPCION Fuente de alimentación Resistencias Inductancias Capacitancias Panel de instrumentos Sistema de monitoreo por computadora Cables de conexión PROCEDIMIENTOS

Nº. DE PARTE FA-5002 MC-5020 MC-5022 MC-5021 MA-5038-SA SCC-5040 WIR-5029

ADVERTENCIA : Debemos tener en cuenta que en conexiones en serie, la variable a conocer es la tensión, por lo tanto, se debe tener especial cuidado con la salida de tensión variable, verificando que la perilla de control se encuentre en su posición cero, esto es todo en s.c.m.r.

1.- Conecte el circuito de la figura 9-8(a) y complete el diagrama vectorial de la figura 9-8 (b) correspondiente al circuito RL. Use la escala de 1 división = 10 volts, mida y anote la longitud del nuevo vector.

VL

VL

90º

IF VR

Fig. 9-8 (a)

Fig. 9-8 (b)

a) Conecte la fuente de alimentación y ajuste la tensión hasta que el ampérmetro marque 1 A. Mida y anote. VR=___________ V.c.a. VL=___________ V.c.a. VF=___________ V.c.a. b) ¿Es igual la tensión de la fuente, VF____ a la suma de caídas de tensión, VR =_____+ VL ____ ? _____ c) ¿Es igual la suma vectorial en la gráfica, VF_____ a la de la tensión VF _______ medida? ________ d) Calcule, anote y mida. X =  R ¿Cómo se encuentra la tensión con respecto a la corriente IF ? ____________________

Impedancia del circuito Z = _______ 

Angulo de fase  = Tg-1

Vector VF= ___________

VF medido = ___________

Vector VL= ___________

VL medido = ___________

Vector VR= ___________

VR medido = ___________

2.- Para cada uno de los circuitos siguientes: a) Dibuje el diagrama fasorial (utilizando la escala 1 div. = 10 V.) y mida la longitud de la suma vectorial resultante. b) Anote los resultados en el espacio correspondiente. c) Conecte el circuito tal y como aparece en cada figura.

d) Conecte la fuente de energía y ajuste la corriente de línea a 1 A. e) Mida y anote las caídas de tensión resultantes en el espacio correspondiente. f) Reduzca a cero la tensión y desconecte la fuente de alimentación. g) Compare las magnitudes de los vectores con las magnitudes medidas. h) Dibuje el diagrama vectorial en la figura 9-9(b).

IF

Fig. 9-9 (a) Vector VR = ________V ; VRmedido = _______V Vector VC = ________V ; VCmedido = _______V Vector VF = ________V ; VFmedido = _______V

1 Div = 10 V

Fig. 9-9 (b) Impedancia del circuito Z= ___________ 

Angulo de fase  = Tg-1

X

=  R ¿Cómo se encuentra la tensión con respecto a la corriente IF ? ____________________

3.- Conecte el circuito a la figura 9-10(a). Precaución: Antes de energizar la fuente, verifique que la perilla de control de la salida de tensión se encuentre en su posición extrema (s.c.m.r.), ya que la tensión requerida para esta conexión es muy pequeña y un descuido podría poner en peligro su seguridad y dañar el equipo. Estúdielo, recordando que VC y VL están desfasadas 180º entre si.

Fig. 9-10 (a)

IF

1 Div = 10 V

Fig. 9-10 (b) Vector VL = ________V ; VLmedido = _______V Vector VC = ________V ; VCmedido = _______V Vector VF = ________V ; VFmedido = _______V

Impedancia del circuito Z= ___________ 

Angulo de fase  = Tg-1

X

=  R ¿Cómo se encuentra la tensión con respecto a la corriente IF ? ____________________

4.- Conecte el circuito de la figura 9-11(a) y repita las mediciones y trazos vectoriales. Vector VR = ___________V ; VRmedido = ___________V Vector VC = ___________V ; VCmedido = ___________V Vector VL = ___________V ; VLmedido = ___________V Vector VF = ___________V ; VFmedido = ___________V

IF

1 Div = 10 V

Fig. 9-11 (a)

Fig. 9-11 (b)

X =  R ¿Cómo se encuentra la tensión con respecto a la corriente IF ? ____________________

Impedancia del circuito Z= ___________ 

Angulo de fase  = Tg-1

5.- El circuito de la figura 9-12(a) en el cual la reactancia inductiva es igual a la reactancia capacitiva se le denomina “resonancia en serie”.

IF

1 Div = 10 V

Fig. 9-12(a)

Fig. 9-12(b)

Vector VC = ___________V ; VCmedido = ___________V Vector VL = ___________V ; VLmedido = ___________V Vector VF = ___________V ; VFmedido = ___________V Impedancia del circuito Z= ___________ 

Angulo de fase  = Tg-1

X R



=

6.- Para los siguientes circuitos: a) Dibuje el diagrama vectorial utilizando la escala 1div = 0.25 A.

IC IC

90º

VF IR 1 Div = 0.25 A

Fig. 9-13 (a)

Fig. 9-13 (b)

b) Con un transportador mida el ángulo de fase entre el vector tensión de la fuente y el vector de la corriente de la misma. c) Conecte el circuito tal como se indica en cada figura 9-13(a). d) Conecte la fuente de alimentación y ajústela a 127 V.c.a., tomando la lectura del vóltmetro de la fuente. e) Mida y anote las intensidades de corriente resultantes. f) Compare las magnitudes de los fasores con las magnitudes medidas. Vector IR = ___________ A ; IRmedido = ___________ A Vector IC = ___________ A ; ICmedido = ___________ A Vector IF = ___________ A ; IFmedido = ___________ A Impedancia del circuito Z = ___________ 

Angulo de fase de IF  = Tg-1

R

= X ¿Cómo se encuentra la corriente con respecto a la tensión VF ? ____________________



7.- Conecte el circuito de la figura 9-14(a) y siga los procedimientos del punto (6).

VF

1 Div = 0.25 A

Fig. 9-14(a)

Fig. 9-14(b)

Vector IR = ___________ A ; IRmedido = ___________ A Vector IC = ___________ A ; ICmedido = ___________ A Vector IF = ___________ A ; IFmedido = ___________ A Impedancia del circuito Z = ___________ 

Angulo de fase de IF  = Tg-1

R

= X ¿Cómo se encuentra la corriente con respecto a la tensión VF ? ____________________



8.- Conecte el circuito de la figura 9-15(a) y siga los procedimientos del punto (6).

VF

1 Div = 0.25 A

Fig. 9-15(a) Vector IR = ___________ A ; IRmedido = ___________ A Vector IL = ___________ A ; ILmedido = ___________ A Vector IF = ___________ A ; IFmedido = ___________ A

Fig. 9-15(b)

Impedancia del circuito Z = ___________ 

Angulo de fase de IF  = Tg-1

R

= X ¿Cómo se encuentra la corriente con respecto a la tensión VF ? ____________________



9.- Conecte el circuito de la figura 9-16(a) y siga los procedimientos de los puntos (6), (7) y (8).

Fig. 9-16(a) Vector IR = ________ A ; IRmedido = ________ A Vector IL = ________ A ; ILmedido = ________ A Vector IC = ________ A ; ICmedido = ________ A Vecfor IF = ________ A ; IFmedido = ________ A Impedancia del circuito Z = ___________  Angulo de fase de IF  = Tg-1 1 Div = 0.25 A

R

=  X ¿Cómo se encuentra la corriente? ______________

Fig. 9-16(b) 10.- En el circuito de la figura 9-17(a), en el que la reactancia inductiva y la reactancia capacitiva son iguales se denomina "resonancia en paralelo".

Fig. 9-17(a)

VF

Vector IL = ________ A ; ILmedido = ________ A Vector IC = ________ A ; ICmedido = ________ A Vecfor IF = ________ A ; IFmedido = ________ A Impedancia del circuito Z = ___________  R Angulo de fase de IF  = Tg-1 =  X ¿Cómo se encuentra la corriente? ______________

1 Div = 0.25 A

Fig. 9-17(b) PRUEBA

1.- Utilizando un transportador mida el ángulo de fase que hay entre el vector de corriente "IF" y el de la tensión de la fuente "VF", en los diagramas vectoriales de las figuras 9-8(b), 9-9(b), 9-10(b) y 9-11(b) a) Calcule el ángulo de las figuras. b) Calcule la potencia real y la aparente de los circuitos anteriores. c) Calcule el factor de potencia correspondiente a los circuitos anteriores.

d) Explique lo que es resonancia en serie.

2.- Utilizando los circuitos de las figuras 9-13(b), 9-14(b), 9-15(b) y 9-16(b) a) Calcule el factor de potencia de cada uno.

b) Explique lo que es resonancia en paralelo.