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• Elise Hélène Evans

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CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA



S

N

S

Presentación realizada por: ING. MATZEL DANIEL MONTES. INGENIERÍA ELECTRICA APLICADA UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA

Generación de corriente alterna. Si hacemos girar una espira en el interior de un campo magnético (B), aproximadamente uniforme, se inducirá en ella una fuerza electromotriz y por tanto una corriente eléctrica. Esta corriente está cambiando continuamente en el tiempo. La corriente cambia en magnitud y signo. Este principio es utilizado en el generador electromagnético para producir corriente alterna.

Es un ejemplo clásico de transformación de energía mecánica (del movimiento) en energía eléctrica. 2

GRÁFICA DE LA FUERZA ELECTROMOTRIZ SINUSOIDAL



B +0



= 

0

0

/2



sen t

3/2

t

2

-0 0

T/2

T

t

Parámetros de la señal AC La señal está representada por la siguiente función: V(t) = Vm cos(t + )

• • • •

Periodo T = 2/ Frecuencia f = 1/T Fase  Tensión máxima Vm

Vm

t



T

Desfase entre Corriente y Tensión

t i(t) = Im cost V(t) = Vm cos(t + )

Valor Eficaz de V e I U

T

Área media = 0

0

t

T

Area 

U2

 Um cos tdt 0

 T

Vm2 cos 2  tdt 

0

Vm2 T 2

VEF  2T

T

VEFICAZ 

2 VMEDIO 

t

V 1 T VU m2 cos 2  tdt  max  T 0 2

IEF 

VMÁ X 2 IMÁ X 2

Circuitos de corriente alterna. Un circuito de corriente alterna consiste en la conexión de varios elementos: Resistencias (R):

 vR(t)  Capacitancias (C):

vR (t )  R·i(t )

Q Q  vC (t ) 

Q(t )  C·vC (t )

 vL (t ) 

di(t ) vL (t )  L dt

Autoinducciones (L):

y un generador:

 (t )   0 sent

que suministra una fem alterna. Además de las resistencias (R) los nuevos elementos (C y L) también influyen en el valor de la intensidad

Circuito Resistivo (R) Resistencia (R)

i(t) = Im cost V(t) = Vm cost

VR

t

vR = iR = ImRcost =0

i(t)

R

VR

La Inductancia

.

La inductancia L se define como: L = N ΦB [H] I “Se supone que el mismo flujo magnético pasa a través de cada una de las vueltas”

1H = 1 T m² A N : número de vueltas de la bobina I : corriente

El Inductor Un inductor es un componente pasivo de un circuito eléctrico que, debido al fenómeno de la autoinducción, almacena energía en forma de campo magnético. Su unidad es el Henrio (H)

… También

son llamados bobinas

Inductancias en Serie

• Similar a las resistencias en Serie: LT = L1 + L2 + L3 +…..

Inductancia en Paralelo

Similar a las resistencias en Paralelo : 1 / LT = 1/L1 +1/L2 +1/L3 +….

Circuito L - Bobina i(t) = Im cost Partida

ii

V(t) = Vm cos(t + /2)

u VLL t t i(t)

La corriente se atrasa al voltaje en 90 ° Reactancia Inductiva XL =2πfL ()

VL

CAPACITANCIA

La Capacitancia es la razón entre la magnitud de la carga Q en cualquiera de dos conductores y la magnitud de la diferencia de potencial V entre ellos:

Q C V

+ ++ + + +Q+ + ++

Q

El Capacitor

• El capacitor es un Dispositivo que almacena carga eléctrica , un capacitor se compone de dos conductores separados por un aislador. • La ecuación general del capacitor es C =Q/V y su unidad es el faradio.

Capacitor cilíndrico

• Se construyen mediante dos placas conductores paralelas, muy cercanos entre si. Entre ellas se coloca un dieléctrico que permite aislar las placas entre si. Algunos dieléctricos son: como vidrio, papel humedecido con parafina etc. Simbologìa

d • Por medio de la corriente eléctrica se acumula carga en cada una de las placas. • La cantidad de carga balanceada en cada placa Q, es proporcional al voltaje (en una placa Q y en la otra –Q). • La constante de proporcionalidad se denomina capacitancia (C) y se mide en Faradios.

Dieléctrico en un condensador Un dieléctrico es un material no conductor como caucho, vidrio o papel encerado. Cuando se introduce un dieléctrico entre las placas de un condensador aumenta la capacitancia.

La capacitancia de un condensador lleno es mas grande que la de uno vacío por un factor K. C = K eo * A / d

ASOCIACIÓN DE CAPACITORES Combinación en serie

+Q

V1

V2

C1

C2

Q

+Q

-

Ceq

Q

- +

-

V

V

1 1 1   C eq C1 C 2

ASOCIACIÓN DE CAPACITORES Combinación en paralelo V1 = V2 = V C1

C1

Ceq = C1 + C2



+

C2

C2



+

+

 V

+

 V

+

 V

La Capacitancia i(t) = Im cost

V(t) = Vm cos(t - /2)

90° VC

i i(t) t

La corriente adelanta al voltaje en 90 ° Reactancia Capacitica Xc =1 /2πfC ()

VC

FASORES : ( Una representación de la CA ) Una magnitud alterna senoidal tiene una expresión matemática:

v(t )  V0 sen(t   ) y su representación gráfica corresponde a la proyección sobre el eje vertical de un vector VMAX que gira con velocidad angular ω.

22

A este tipo de representación se le llama “representación fasorial o de Fresnel”

Corriente alterna. Circuito R (El más simple) Circuito R (El más simple):

 (t )   0 sent  vR (t ) vR (t ) i(t )   I 0 sen(t ) R

I0 

0

 (t )

vR (t )

R

La corriente será, como la tensión , de tipo alterna senoidal. Además, la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia y fase (están en fase)

23

Corriente alterna. Circuito R (El más simple) Circuito R (El más simple):

vR (t ) i(t )   I 0 sen(t ) R

I0 

0

 (t )

VR (t )

R

24

Corriente alterna. Circuito L Circuito L: El circuito está formado por una autoinducción alimentada por una fuente de tensión alterna.

0 i(t )   cos(t ) L 0  (t )  i(t )  I 0 sen(t  2 ) I 0  L di(t )  (t )  L dt

VL (t )

En este caso la corriente y la tensión tienen la misma frecuencia pero I(t) presenta un retraso de fase de pi/2 frente a VL(t) .

I(t) “va detrás” π/2 (llega después) 25

POTENCIA en un circuito AC Potencia instantánea:

P(t )  i(t )·v(t )

Circuito R (El más simple):

P(t )  i(t )· (t )  I 0 sen(t )· 0 sen(t ) 

Asen 2 ( ) 

A 1  cos(2 ) 2

I 0 0 1  cos(2t ) P(t )  i(t )· (t )  2 En este caso la potencia instantánea tendrá 2 componentes: una constante y la otra periódica (con un periodo la mitad que el de la tensión –una frecuencia doble-) P(t)

Termino constante

(V0·I0)/2

I 0V0 2

Tensión

 (t )   0 sent

Término periódico

 0 ·I 0 2

cos(2t )

t

Potencia media:

I 0 0 1 T Pm (t )   i(t )· (t )dt  T 0 2 26

POTENCIA en un circuito AC Potencia instantánea:

P(t )  i(t )·v(t )

Circuito RLC:

P(t )  i (t )· (t )  I 0 sen(t  0 )· 0 sen(t )  I 0 0 cos(t  0  t )  cos(t  0  t )   2

(*)

I 0 0 cos(0 )  cos(2t  0 ) P(t )  i(t )· (t )  2 Potencia media:

*Nota:

I 0 0 1 T Pm (t )   i(t )· (t )dt  cos(0 ) T 0 2

A Asen( )·sen(  )  cos(   )  cos(   ) 2

27

POTENCIA en un circuito AC Potencia instantánea:

P(t )  i(t )·v(t )

Circuito RLC: Potencia media:

I 0 0 1 T Pm (t )   i(t )· (t )dt  cos(0 ) T 0 2

1 circuito R  cos(0 )  0 circuitos C o L  0  cos( )  1 circuitos RLC 0 

Factor de potencia:

28

POTENCIA en un circuito AC

I 0 0 cos(0 )  cos(2t  0 ) P(t )  i(t )· (t )  2 I 0 0 1 T Pm (t )   i(t )· (t )dt  cos(0 ) T 0 2

A Asen( )·sen(  )  cos(   )  cos(   ) 2

29

POTENCIA en un circuito AC

I 0 0 cos(0 )  cos(2t  0 ) P(t )  i(t )· (t )  2

P(t )  i(t )·v(t ) I 0 0 1 T Pm (t )   i(t )· (t )dt  cos(0 ) T 0 2 30

Formulario circuitos de corriente alterna

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Tablas con magnitudes VALOR INSTANTANEO: VELOCIDAD ANGULAR:

En rad/s. (También llamada pulsación).

ANGULO GIRADO:

En radianes (la calculadora en RAD).

PERIODO:

En segundos (tiempo que dura un ciclo).

FRECUENCIA:

(Número de ciclos en un segundo). En hercios (Hz) o ciclos/segundo.

VALOR MAXIMO:

Valor máximo, de pico o de cresta.

VALOR PICO A PICO:

Valor doble del valor máximo.

VALOR MEDIO:

Media algebraica de un semiperiodo. (La media de un periodo es cero). Media cuadrática de un periodo.

VALOR EFICAZ[1]:

Representa el valor que aplicado de forma continua sobre una resistencia disipa32 en ella la misma potencia.