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Universidad nacional SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO “Una Nueva Universidad para el Desarrollo"

FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

CIRCUITOS DE CORRIENTE ALTERNA CURSO

DOCENTE

:

INTEGRANTES DEL GRUPO:

:

FISICA III

VÁSQUEZ GARCÍA, Optaciano L.

 JAIMES ENGRACIO, Frank  LLANQUI REMIGIO, Juan

 MAGUIÑA CALVO, Angela Thalia

 RIMAC RAMIREZ, Lucia Alexandra

HUARAZ – PERÚ 2019

1. FUENTES DE CA Un circuito de CA está conformado por elementos de circuito y una fuente de energía que proporciona un voltaje alterno v. Este voltaje, que varía con el tiempo de acuerdo con la

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fuente, está descrito por 

∆ v =Vmáx.sen wt Donde Vmáx es el máximo voltaje de salida de la fuente de CA, o la amplitud de voltaje. En una casa, cada toma de corriente es una fuente de CA. Ya que el voltaje de salida de una fuente CA varía de manera sinusoidal con el tiempo, el voltaje es positivo durante una mitad del ciclo y negativo durante la otra mitad. De la misma manera, la corriente en cualquier circuito conductor para una fuente de CA es una corriente alternante que también varía senoidalmente con el tiempo.

Por la ecuación la frecuencia angular del voltaje de CA es 2π w=2 πf = T donde f es la frecuencia de la fuente y T el periodo. La fuente determina la frecuencia de la corriente en cualquier circuito conectado a ella. En Estados Unidos, las plantas para la generación de energía eléctrica usan una frecuencia de 60 Hz, que corresponde a una frecuencia angular de 377 rad/s. Resistores en un circuito de CA Considere un circuito CA simple formado por un resistor y una fuente de CA. En cualquier instante, la suma algebraica de los voltajes alrededor de una espira cerrada en un circuito debe ser cero (regla de la espira de Kirchhoff). Por lo tanto, ∆ v+ ΔV R = 0 ∆ v −i R R = 0 Al reagrupar esta expresión y sustituir ∆ v=Vmáx.sen wt por ∆ v la corriente instantánea en el resistor es : Δv ΔVmax iR = sen ( wt )=Imax . sen ( wt ) = R R

Donde corriente máxima es: Imax=

ΔVmax R

El voltaje instantáneo del resistor es Δ v R =i R R=Imax . R . sen ( wt )

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2. CAPACITORES EN UN CIRCUITO DE CA La figura muestra un circuito de CA formado por un capacitor conectado a las terminales de una fuente de CA. La regla de la espira de Kirchhoff aplicada a este circuito da ∆ v+ Δ V R = 0 q ΔV − =0 c Al sustituir ΔV máx sen wt para w y reordenar q=C Δ Vmáx sen wt donde q es la carga instantánea en el condensador. Al derivar la ecuación respecto al tiempo se obtiene la corriente instantánea del circuito: ⅆq iC= =wC ∆ Vmax . cos ( wt ) dt

Si usa la identidad trigonométrica cos wt= sen (wt+

π ) 2

exprese la ecuación en la siguiente forma alterna i C =wC ∆Vmax . sen (wt+ 3

π ) 2

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Al comparar esta expresión con ∆ V = ∆ V máx sen wt, se observa que la corriente está π /2 rad = 90 fuera de fase con el voltaje en las terminales del capacitor. Una gráfica de la corriente y el voltaje en función del tiempo muestra que la corriente alcanza su valor máximo un cuarto de ciclo antes de que el voltaje alcance su valor máximo. Considere el punto b, donde la corriente es cero. Esto se presenta cuando el capacitor logra su carga máxima, de modo que el voltaje en las terminales del capacitor es máximo (punto d). En puntos como el a y el e, la corriente es máxima, lo cual se presenta cuando la carga en el capacitor se vuelve cero y empieza a cargarse con la polaridad opuesta. Cuando la carga es cero, el voltaje en las terminales del capacitor es cero (puntos c y f ). Por lo tanto, la corriente y el voltaje están fuera de fase. La ecuación anterior muestra que la corriente en el circuito alcanza su valor máximo cuando cos wt = ± 1: ΔV max i C =wC ∆Vmax . = (1 ∕ wc ) La combinación 1/wC se representa con el símbolo XC, puesto que esta función varía con la frecuencia, se define como la reactancia capacitiva XC ¿ 1/wc reemplazando ΔVmax Imax= XC Ejemplo: Un capacitor de 8.00 uF es conectado a las terminales de una fuente CA de 60.0 Hz, cuyo voltaje es 150 V. Encuentre la reactancia capacitiva y la corriente rms en el circuito. SOLUCIÓN xc=

1 1 1 = = wc 2 πfc 2 π ( 60 H z ) ( 8 x 10−6 F ) xc

=332 Ω

Para encontrar la corriente ΔVrms 150 Irms= = =32 Ω XC 332

3. CIRCUITO RLC EN SERIE: La fi gura 3.1a) muestra un circuito que contiene un resistor, un inductor y un condensador conectados en serie a las terminales de una fuente de voltaje alterno. Si el voltaje aplicado tiene una variación senoidal con el tiempo, el voltaje instantáneo aplicado es 4

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mientras que la corriente varía como:

En términos de las secciones anteriores, se sabe que el voltaje en las terminales de cada elemento tiene amplitud y fase diferentes. En particular, el voltaje en las terminales del resistor está en fase con la corriente, el voltaje en las terminales del inductor se adelanta 90 a la corriente y el voltaje en las terminales del capacitor se atrasa 90 a la corriente. Con el uso de esta correspondencia de fase, se expresan los voltajes instantáneos en las terminales de los tres elementos de circuito como:

Puesto que los fasores son vectores que giran, combine los fasores de voltaje en la figura 3.2 mediante una suma vectorial como en la fi gura 3.3. En la fi gura 33.15a los fasores de voltaje de la fi gura 3.2 se combinan en las mismas coordenadas de los ejes. La figura 3.3b muestra la suma vectorial de los fasores de voltaje. Fig(3.2)

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fig(3.3)

Los fasores de voltaje VL y VC están en direcciones opuestas a lo largo de la misma línea, de modo que se puede construir el fasor diferencia VL VC, que es perpendicular al fasor VR. Este diagrama muestra que la suma vectorial de las amplitudes de voltaje VR, VL y VC es igual a un fasor cuya longitud es el máximo voltaje aplicado, Vmáx, y que forma un ángulo f con el fasor de corriente Imáx. Del triángulo rectángulo de la fi gura 3.3b:

4. CORRIENTE MÁXIMA EN UN CIRCUITO RLC: Debido a la ecuación anterior, se expresa la corriente máxima como:

o también:

3.2) IMPEDANCIA: El denominador de la fracción desempeña el papel de resistencia y se llama impedancia Z del circuito: 6

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3.3) ÁNGULO DE FASE: Por el triángulo rectángulo en el diagrama del fasor en la figura 3.3b, el ángulo de fase � entre la corriente y el voltaje es:

5. POTENCIA EN UN CIRCUITO DE CA: Ahora considere un planteamiento de energía para analizar circuitos de CA y que considere la transferencia de energía de la fuente de CA al circuito. La potencia entregada por una batería a un circuito externo de CD es igual al producto de la corriente y al voltaje terminal de la batería. De igual modo, la potencia instantánea entregada por una fuente de CA a un circuito es el producto de la corriente de la fuente y el voltaje aplicado. Para el circuito RLC que se ilustra en la fi gura 33.13a, exprese la potencia instantánea como

Este resultado es una función complicada del tiempo y, debido a eso, no es muy útil desde un punto de vista práctico. Lo que sí interesa es la potencia promedio en uno o más ciclos. Este promedio se puede calcular al usar primero la identidad trigonométrica. La sustitución en la ecuación da:

Ahora considere el tiempo promedio de en uno o más ciclos, observe que Imáx, Vmáx, f y v todos son constantes. El tiempo promedio del primer término de la derecha en la ecuación 33.29 comprende el valor promedio de sen2�T, que es 12. El tiempo promedio del segundo término de la derecha del mismo signo es de igual forma cero porque sen �T cos �T 12 sen 2�T, y el valor promedio de sen 2vt es cero. Por lo tanto, se expresa la potencia promedio como:

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O también:

6. RESONANCIA EN UN CIRCUITO RLC EN SERIE Como todos sabemos una resistencia pura ofrece la misma dificultad al paso de corriente si esta es continua o alterna. Las bobinas y los condensadores también se comportan como una resistencia en corriente alterna que dependerá de la frecuencia. Esta frecuencia se llama impedancia Inductiva (ZL) en el caso de la bobina e impedancia capacitiva en (ZC) en el caso del condensador

….(1) La resonancia eléctrica es un fenómeno que se produce en un circuito en el que existen elementos reactivos (bobinas y condensadores) cuando es recorrido por una corriente alterna de una frecuencia tal que hace que la impedancia Z en circuitos serie se reduzca a su valor mínimo y la corriente tenga su valor máximo. Es decir, cuando la componente imaginaria de Z es igual a cero y la impedancia tiene solo la componente real. Y la corriente rms tiene su valor máximo. En general, la corriente rms se puede escribir con ….(2) donde Z es la impedancia. La sustitución de la expresión de Z de la ecuación (2) nos da

….(3)

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Z= Z real + jZimaginario

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si la frecuencia fuente es igual a la frecuencia de resonancia Z imaginario = o Z= Z real

Entonces para hallar la frecuencia de resonancia de un circuito

   

Se debe hallar la expresión de su impedancia total Z La impedancia se debe expresar en la suma de su parte real y parte imaginaria Se debe igualar solamente la su parte imaginaria a cero. Despejar la varia ω

 Despejar la variable

f=

ω 2π

Igualando la parte imaginaria a cero tendremos ….(4)

f=

1 2 π √ LC Frecuencia de resonancia

Entonces si la frecuencia V para el circuito a la derecha es de

f=

ω 2π

, la impedancia del circuito tendrá

su valor mínimo posible y la corriente tendra su valor máximo posible I= V/R Frecuencia de resonancia Esta frecuencia también corresponde a la frecuencia natural de oscilación de un circuito LC. Por lo tanto, la corriente rms en un circuito RLC en serie alcanza su valor máximo cuando la frecuencia del voltaje aplicado es igual a la frecuencia natural del oscilador, que depende sólo de L y C. Además, a esta frecuencia la corriente está en fase con el voltaje aplicado.

En la figura 01 a se ilustra una gráfica de corriente rms en función de la frecuencia para un circuito RLC en serie. Los datos suponen un constante Vrms 5.0 mV, que L 5.0 mH y que C 2.0 nF. Las tres curvas corresponden a tres valores de R. En cada caso,

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Figura 1 a) Corriente rms en función de la frecuencia para un circuito RLC en serie, para tres valores de R. La corriente alcanza su valor máximo a la frecuencia de resonancia v0. b) Potencia promedio entregada al circuito en función de la frecuencia para el circuito RLC en serie, para dos valores de R.

La corriente rms alcanza su valor máximo a la frecuencia resonante hacen más angostas y más altas a medida que la resistencia se reduce.

ω 0 ,. Además, las curvas se

Al inspeccionar la ecuación (2), debe concluir que, cuando R = 0, la corriente se hace infinita a la resonancia. No obstante, los circuitos reales siempre tienen alguna resistencia que limita el valor de la corriente en algún valor finito. También se puede calcular la potencia promedio como función de la frecuencia para un circuito RLC en serie. Con las ecuaciones (1) y (2)

…..(5)

Con este resultado tenemos …..(6)

Potencia promedio como función de la frecuencia en un circuito RLC.

Esta expresión muestra que, con resonancia, cuando

ω = ω 0 , la potencia promedio es 10

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máxima y tiene el valor ( V rms)2/R. La figura 1b es una gráfica de la potencia promedio en función de la frecuencia para dos valores de R en un circuito RLC en serie. Cuando se reduce la resistencia, la curva se hace más aplicada cerca de la frecuencia de resonancia. Esta nitidez de la curva suele describirse por medio de un parámetro sin dimensiones conocido como factor de calidad,2 denotada por Q:

Factor de calidad

donde

∆ ω es el ancho de la curva medido entre los dos valores de ω para los cuales

Prim tiene la mitad de su valor máximo, llamado puntos de potencia mitad (véase en la figura 1b), de modo que …..(7)

Es un parámetro que mide la relación entre la energía reactiva que almacena y la energía que disipa durante un ciclo completo de la señal. Un alto factor Q indica una tasa baja de pérdida de energía en relación a la energía almacenada por el resonador. Donde a mayor Q más pequeño es el ancho de banda y mayores son la potencia y corriente entregada por la fuente a la frecuencia de resonancia El circuito receptor de un radio es una aplicación importante de un circuito resonante, usted puede sintonizar el radio a una estación particular (que transmite una onda electromagnética o señal de una frecuencia específica) al hacer variar un capacitor, que cambia la frecuencia de resonancia del circuito receptor. Cuando el circuito es conducido por las oscilaciones electromagnéticas una señal de radio se produce en una antena, el circuito del sintonizador responde con una gran amplitud de oscilación eléctrica sólo para la frecuencia de estación que iguala la frecuencia de resonancia. Por lo tanto, solo la señal de una estación de radio pasa por un aplicador y un altavoz, incluso a través de señales de todas las estaciones que conducen circuitos al mismo tiempo. Ya que es frecuente que muchas señales estén presentes en una amplia banda de frecuencias, es importante diseñar un circuito con Q elevada para eliminar las señales indeseables. De esta forma, las estaciones cuyas frecuencias son cercanas, pero no iguales a la frecuencia resonante dan señales al receptor de que son insignificantes respecto a la señal que es igual a la frecuencia resonante.

7. EL TRANSFORMADOR Y LA TRANSMISIÓN DE ENERGÍA Es económico usar un voltaje alto y una corriente baja para minimizar la pérdida I 2R en las líneas de transmisión cuando la energía eléctrica se transmite a grandes distancias. En consecuencia, son comunes líneas de 350 kV y, en muchas áreas, incluso se usan líneas con voltajes más altos (765 kV). En el extremo receptor de tales líneas, el consumidor requiere potencia a bajo voltaje (por seguridad y para eficiencia en diseño). En la práctica, el voltaje reduce a aproximadamente 20 000 V en una estación distribuidora, luego a 4000 V para entrega a áreas residenciales y finalmente a 120 V y 240 V en el sitio del consumidor. Por lo tanto, se necesita un dispositivo que 11

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pueda cambiar el voltaje y la corriente alternos sin causar cambios apreciables en la potencia entregada. El transformador CA es tal dispositivo. En su forma más sencilla, el transformador de CA consta de dos bobinas de alambre enrolladas alrededor de un núcleo de hierro, como se ilustra en la figura 2) La bobina izquierda, que está conectada a la fuente de entrada de voltaje alterno y tiene N 1 vueltas, se denomina devanado primario (o primaria). A la bobina de la derecha, formada por N2 vueltas y conectada a un resistor de carga R, se le llama devanado secundario (o secundaria). El propósito del núcleo de hierro es aumentar el flujo magnético a través de la bobina y proporcionar un medio en el que casi todas las líneas de campo magnético que pasan a través de una bobina lo hagan por la otra. Las pérdidas por corrientes de Eddy se reducen con el uso de un núcleo laminado. La transformación de energía en energía interna en la resistencia finito de los alambres de la bobina suele ser muy pequeña. Los transformadores representativos tienen eficiencia de potencia de 90 a 99%. En la explicación que sigue se supone un transformador ideal, en el que las pérdidas de energía en los devanados y el núcleo son igual a cero.

Figura 33.18

Un transformador

Figura 33.19enrolladas Diagramaen deelcircuito para un ideal está formado por dos bobinas mismo núcleo de hierro. transformador. Un voltaje alterno v1 se aplica a la bobina primaria, y el voltaje de salida V2 a las terminales del resistor de resistencia R.

La ley de Faraday expresa que el voltaje V1 en las terminales del circuito primario es …..(8)

donde φ B es el flujo magnético que pasa por cada vuelta. Si supone que todas las líneas de campo magnético permanecen dentro del núcleo de hierro, el flujo que pasa por cada vuelta del primario es igual al flujo que pasa por cada vuelta del secundario. Por esto, el voltaje en las terminales del secundario es 12

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…..(9)

Resolviendo la ecuación (8) para dφB/dt y si sustituimos el resultado en la ecuación (9), encontramos que …..(10)

Cuando N2> N1, el voltaje de salida ΔV2 es mayor que el voltaje de entrada ΔV1. Esta configuración se conoce como transformador elevador. Cuando N2 < N1, el voltaje de salida es menor que el voltaje de entrada, y se tiene un transformador reductor. Cuando se cierra el interruptor del circuito secundario, se induce una corriente I2 en el secundario. Si la carga del circuito secundario es una resistencia pura, la corriente inducida está en fase con el voltaje inducido. La potencia alimentada al circuito secundario la proporciona la fuente de CA conectada al circuito primario, como se observa en la figura 33.19. En un transformador ideal, sin pérdidas, la potencia I1ΔV1 suministrada por la fuente es igual a la potencia I2 ΔV2 en el circuito secundario. Es decir. El valor de la resistencia de secundario porque I1=V1/Req, donde

carga RL…..(11) determina el valor de la corriente del I2=V2/RL. Además, la corriente del primario es …..(12)

Es la resistencia equivalente de la resistencia de carga cuando se ve desde el lado del primario. Este análisis permite inferir que un transformador se puede usar para acoplar resistencias entre el circuito primario y la carga. De esta forma se logra una máxima transferencia de potencia entre una fuente de potencia y la resistencia de carga. Por ejemplo, un transformador conectado entre la salida de 1 kΩ de un amplificador de audio y un altavoz de 8Ω asegura la transmisión de tanta señal de audio como sea posible al altavoz. En terminología de equipos estéreo, esto se llama acoplamiento de impedancias. Muchos aparatos electrónicos comunes para uso doméstico requieren voltajes bajos para funcionar de manera apropiada. Un transformador pequeño que se conecta directamente a la toma de la pared, como el que se ilustra en la figura 33.20, puede proporcionar el voltaje adecuado. La fotografía muestra los dos devanados enrollados alrededor de un núcleo común de hierro que se encuentra dentro de estas pequeñas “cajas negras”. Este transformador convierte los 120 V de CA del tomacorriente a 12.5 V de C 13

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8. RECTIFICADORES Y FILTROS

Un rectificador es el dispositivo electrónico que permite convertir la corriente alterna en corriente continua. Esto se realiza utilizando diodos rectificadores, ya sean semiconductores de estado sólido, válvulas al vacío o válvulas gaseosas como las de vapor de mercurio (actualmente en desuso). Dependiendo de las características de la alimentación en corriente alterna que emplean, se les clasifica en monofásicos, cuando están alimentados por una fase de la red eléctrica, o trifásicos cuando se alimentan por tres fases. Atendiendo al tipo de rectificación, pueden ser de media onda, cuando solo se utiliza uno de los semiciclos de la corriente, o de onda completa, donde ambos semiciclos son aprovechados. El tipo más básico de rectificador es el rectificador monofásico de media onda, constituido por un único diodo entre la fuente de alimentación alterna y la carga.

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NOTA IMPORTANTE:

Los transformadores de CA permiten cambios fáciles en voltaje alterno de acuerdo con:

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Donde N 1 Y N 2 son los números de devanados en la bobinas primaria y secundaria; respectivamente, y ∆ v 1 y ∆ v 2 son los voltajes en estas bobinas.

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