• Author / Uploaded
• DuilioVázquez

• Categories
• Red eléctrica
• Condensador
• Inductor
• Aceleración
• Matlab

Citation preview

Circuito RC En la figura (1) se muestra el circuito característico de un circuito RC, para analizar el circuito de definieron los valores de R=4000 Ohms y C=1000e-6 Faradios

Fig. 1

Mediante el software Simulink/Matlab se realizó un diagrama a bloques del sistema correspondiente a este circuito el cual podemos observar en la figura (2).

Fig. 2 En la figura (3) se muestra el voltaje del capacitor respecto a tiempo y podemos observar la gráfica característica de la carga del capacitor.

Fig. 3 La siguiente grafica de la figura (4) ilustra la corriente del sistema respecto al tiempo de ejecución de la simulación.

Fig. 4

Circuito RL El circuito RL al igual que el circuito RC analizado anteriormente forman parte de los sistemas de primer orden en la figura (5) observamos el circuito que se va analizar, con las siguientes especificaciones R=1 Ohm L= 4 Henrios.

Fig. 5

Para realizar el análisis del circuito se modelo el sistema con la herramienta de Simulink/Matlab, en la figura (6) se muestra el diagrama a bloques del sistema

Fig. 6

En la figura (7) se muestra la respuesta que tiene el voltaje respecto a tiempo.

Fig. 9 La grafica mostrada en la figura (8) muestra el comportamiento de la corriente en el circuito RL

Fig. 8 Circuito RLC En el circuito RLC contamos con tres elementos pasivos que son una resistencia un inductor y un capacitor y a diferencia de un circuito RC y RL podemos observar un comportamiento diferente en la corriente y el voltaje del sistema. En la figura (9) observamos el circuito característico RLC, para realizar el análisis se utilizarán los siguientes parámetros R=5 Ohms L=2 Henrios C=1000x-6 Faradios.

Fig. 9

Simulamos el modelo del circuito RLC en el software Simulink/Matlab y obtuvimos el diagrama a bloques mostrado en la figura 10.

Fig. 10 En la figura (11) observamos la corriente del circuito RLC

Fig. 11 En la siguiente figura se muestra a respuesta de el voltaje en el elemento capacitivo del sistema y nos podemos dar cuenta que se obtiene la gráfica característica de la carga de un capacitor

Fig. 12

La grafica mostrada a continuación representa el comportamiento del voltaje en el elemento inductor del sistema y cómo podemos observar, el voltaje tiene un comportamiento totalmente contrario al de un capacitor.

Fig. 13

Sistema MR Un sistema MR es un sistema mecánico en el cual está compuesto de una masa y un resorte, forma parte de los sistemas lineales de primer orden y al no tener un elemento amortiguador es la representación gráfica del comportamiento de cualquier objeto al que se le aplica una fuerza en el espacio. Para fines de estudio fue diseñado el modelo a bloques en el software Simulink/Matlab como se puede observar en la figura (14).

Fig. 14

Con los parámetros de M=5 R=8 y A=0 Se obtuvieron las siguientes graficas:

Aceleración

Velocidad

Fig. 16

Fig. 15 Posición

Fig. 17 Observamos que al no tener amortiguador el sistema obtiene una aceleración, velocidad y posición constante en todo momento. Sistema MRA El Sistema Masa Resorte Amortiguador es un sistema mecánico en el cual podemos observar que al recibir una fuerza la masa se genera cierta velocidad, aceleración y la cambia de posición, pero sin embargo estas tres características respecto al tiempo, tienden a volver a 0. Para esta práctica se utilizó el mismo diagrama a bloques del sistema MR solo modificándole el parámetro de amortiguación y fijándolo en 2.5 y se obtuvieron las siguientes gráficas.

Aceleración

Posición

Fig. 19

Fig. 18

Velocidad

Fig. 20

PID RLC Para la realización de un control PID que reduzca el tiempo de estabilización del sistema se creó un diagrama a bloques del circuito RLC, con los parámetros de R=4.2Ohms L=1 C=2. En la figura (21) se muestra el diagrama a bloques del circuito.

Fig. 21 Mediante Script en Matlab se graficó la recta tangente en la respuesta del voltaje del sistema como se muestra en la figura (22) y utilizando el primer método de ZienglerNichols se obtuvieron las constantes L=0.192 y T=9.143

Fig. 22 Utilizando las formulas de la tabla mostrada en la figura (23) obtenemos Kp=57.143 Ti=0.384 y Td=0.096

Fig. 23 Utilizando el bloque PID en Simulink/Matlab e indicando las constantes obtenidas se obtuvieron las siguientes graficas:

Voltaje del Capacitor

Voltaje del Inductor

Fig. 25

Fig. 24

Corriente del sistema

Fig. 26 PID MRA Para la realización del controlador PID del sistema MRA se utilizó el segundo método de Ziengler-Nichols, para encontrar los valores de las constantes del controlador.

Basándonos en la tabla de la figura (27) se pudieron obtener las constantes Kp=72 Ti=1.38 y Td=0.345

Fig. 27 Para comprobar que el controlador PID cumple con las expectativas de control se realizó un diagrama a bloques en Simulink/Matlab con dos subsistemas uno que contiene el

bloque PID y el otro que contiene el Sistema MRA y se muestra a continuación en la figura (28).

En las siguientes graficas se hace la comparación entre la posición obtenida en el sistema MRA de las siguientes características M=25 R=3 A=2. Posición Con PID

Posición sin PID

Fig. 28

Fig. 29

Fig. 30

Como se puede observar en las gráficas, gracias al controlador PID Se tiene un tiempo de estabilización del sistema mucho más rápido que un sistema sin control y esto es de gran ayuda cuando se requiere tener un sistema mucho más estable.