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CIRCUITO RC OBJETIVOS • Analizar el comportamiento de un circuito RC • Determinar la constante de tiempo de descarga de un condensador.

FUNDAMENTO TEÓRICO Consideremos el circuito RC de la Fig. 1.

Fig. 1

Circuito RC

Cuando el interruptor S está en la posición (1). La carga que se acumula en el condensador viene dada por la expresión,

Q = CV 1 − 

e

−

1 t RC

 

(1)

De la ecuación (1) se obtiene el voltaje en las placas del condensador:

Vc = V 1 − 

e

−

1 t RC

  

La gráfica de la Fig. 2, indica que el voltaje Vc en el condensador aumenta en forma exponencial hasta obtener el mismo voltaje V de la fuente.

(2)

Fig. 2

El condensador se carga en forma exponencial.

Si se hace t = RC =  (Constante de tiempo de carga del condensador): Vc = V (1 −

e) −1

Vc = 0.63V

Lo anterior indica que la constante de tiempo capacitivo  , es el tiempo que tarda el condensador en obtener un 63% del voltaje máximo V. La corriente por el circuito viene dada por, i=

V R

e

−

1 t RC

El comportamiento gráfico de la corriente se muestra en la Fig. 3.

Fig. 3

Comportamiento de la corriente en el circuito RC.

(3)

La gráfica indica que, en el instante inicial, la corriente que circula por el circuito es máxima y su valor es V/R, para luego ir disminuyendo en forma exponencial hasta cero, debido a que el voltaje en el condensador aumenta hasta ser igual al voltaje de la fuente. Cuando el interruptor S pasa a la posición (2), el circuito queda como se muestra en la Fig. 4.

Fig. 4

Circuito de descarga del condensador.

La carga que devuelve el condensador al circuito viene dada por la expresión,

e

Q = CV

−

1 t RC

(4)

El voltaje de las placas del condensador viene dado por:

e

Vc = V

−

1 t RC

(5)

La gráfica del comportamiento del voltaje Vc es como se muestra en la Fig.5.

Fig. 5

Comportamiento del voltaje de descarga del condensador.

La gráfica anterior indica que el condensador se descarga a través de la resistencia R, disminuyendo el voltaje en forma exponencial.

Si se hace t = RC =  (constante de descarga del condensador), Vc =

eV −1

Vc = 0.37V

Lo anterior indica que la constante de tiempo de descarga del condensador, es el tiempo que tarda en descargarse a un 37% del voltaje máximo. Derivando la ecuación (4) con respecto a t se tiene la corriente que circula por el circuito:

i=−

V R

e

−

1 t RC

(6)

El signo menos de la ecuación (6) indica que el condensador se descarga a través de la resistencia R suministrando una corriente en sentido antihorario. El comportamiento de i sin tener en cuenta el sentido, se muestra en la gráfica de la Fig. 6. Esta gráfica, muestra como la corriente disminuye en forma exponencial, debido a que el condensador se descarga a través de la resistencia R.

Fig. 6

Comportamiento de la corriente cuando se descarga el condensador.

SOFWARE DE SIMULACIÓN https://www.falstad.com/circuit/circuitjs.html?cct=$+1+0.000005+0+50+5+50% 0Av+96+336+96+64+0+0+40+5+0+0+0.5%0AS+256+144+256+64+0+0+false+0+2 %0Aw+96+64+240+64+0%0Aw+272+64+400+64+0%0Aw+400+64+400+336+0% 0Ac+256+144+256+256+0+0.00067+0.001186522890936459%0Ar+256+256+25

6+336+0+100%0Aw+96+336+256+336+0%0Aw+256+336+400+336+0%0Ao+5+1 28+0+4103+2.5+0.05+0+2+5+3%0A38+5+0+0.000009999999999999999+0.0010 1+Capacitance%0Ah+2+6+5%0A

PROCEDIMIENTO a)

CIRCUITO DE CARGA 1. Observe el circuito presentado en el software, verifique que sea igual al de la figura 7.

Fig. 7

Montaje del circuito RC.

2. Registre el valor de la resistencia y de la capacidad de condensador. Resistencia ( R ) :_________________ Capacidad del condensador ( C ) : ____________________ 3. Coloque el interruptor S en la posición 1 para conectar la fuente al circuito RC y comenzar así su carga. Registre el voltaje de carga contra tiempo a través de la gráfica que se observa en la parte inferior de la simulación. Consigne los datos en la tabla # 1. Tabla # 1

Vc [V] t [s] Repita el procedimiento (3) y consigne los datos en la tabla # 2. Tabla # 2

Vc [V] t [s] Repita el procedimiento (3) y consigne los datos en la tabla # 3. Tabla # 3

Vc [V] t [s]

Con estos tres registros obtenga un promedio para la carga del condensador. b)

CIRCUITO DE DESCARGA

4-

Desconecte la fuente del circuito colocando el interruptor en la posición 2, entonces el condensador comenzará a descargarse a través de la resistencia R. Registre el voltaje de descarga contra tiempo por medio de la tabla que se registra en la parte inferior de la simulación. Consigne los datos en la tabla # 4. Tabla # 4 Vc

[V] t [s] Repita el procedimiento (4) y consigne los datos en la tabla # 5. Tabla # 5

Vc [V] t [s] Repita el procedimiento (4) y consigne los datos en la tabla # 6. Tabla # 6

Vc [V]

t [s]

Con estos tres registros obtenga un promedio para la descarga del condensador.

CALCULOS Y RESULTADOS 1-

Utilizando la expresión de la constante de tiempo de descarga para un circuito, determine su valor.

2-

Con el promedio de los datos obtenidos para la carga del condensador, haga una gráfica de voltaje de carga Vc del condensador contra tiempo t.

3-

Con el promedio de los datos obtenidos para la descarga del condensador, haga una gráfica de voltaje de descarga Vc del condensador contra tiempo t. Por medio de la gráfica de voltaje de carga Vc contra tiempo t, determine la constante de tiempo de carga del condensador. Compárelo con el valor teórico y determine su porcentaje de error cometido. Por medio de la gráfica de voltaje de descarga Vc contra tiempo t, determine la constante de tiempo de descarga del condensador. Compárelo con el valor teórico y determine su porcentaje de error.

4-

5-

6-

Con la gráfica de voltaje de carga Vc contra tiempo t y utilizando la pendiente de la curva para t = 0, halle nuevamente la constante de tiempo. Compárelo con el valor teórico y determine su porcentaje de error.

7-

Con la gráfica de voltaje de descarga V c contra tiempo t y utilizando la pendiente de la curva para t = 0, halle nuevamente la constante de tiempo. Compárelo con el valor teórico y determine su porcentaje de error .

CUESTIONARIO 1-

Deduzca las expresiones (1), (2) y (3).

2-

Deduzca las expresiones (4), (5) y (6).

3-

Demuestre porqué la recta tangente en t = 0 para la curva de voltaje de carga Vc contra tiempo t, intercepta la abscisa del tiempo en el punto correspondiente a la constante de tiempo de carga del condensador.

4-

Demuestre porqué la recta tangente en t = 0 intercepta la abscisa del tiempo en el punto correspondiente a la constante de tiempo de descarga del condensador.

5-

Cómo se comporta un condensador en t = 0 y en estado estacionario en el proceso de carga.

6-

Cómo se comporta un condensador en t = 0 y en estado estacionario en el proceso de descarga.

7-

Determine la energía almacenada en el condensador cuando se ha cargado totalmente.

8-

Cuando el condensador se descarga, explique que pasó con la energía del condensador que tenía inicialmente.