• Author / Uploaded
• Eliel David Nieto

Citation preview

Tema 6: FLEXIÓN: DEFORMACIONES

x + y

Problemas

Prof.: Jaime Santo Domingo Santillana E.P.S.-Zamora – (U.SAL.) - 2008

6.1.-La viga de la figura es una IPE-160 y está sometida a la carga concentrada indicada de 30 kN. Calcular por el Método de la Ecuación Diferencial de la Línea Elástica: 1) Ecuación de la Línea Elástica 2) Giros de las secciones extremas A y B 3) Flecha máxima Datos: E= 2,1x105 N/mm2 30 kN A

B 1m

Solución: 1) tramo 0 − x − 1

tram o 1 − x − 4

3m

y=

− 3, 75 x 3 + 26, 25 x 1824, 9

y=

1, 25 x 3 − 15 x 2 + 41, 25 x − 5 1824, 9

2) θ A = 0,014 rad (horario) θ B = − 0,01 rad 3) y max = 1,5 cm en x = 1,76 m

(antihorario)

6.2.-En la viga de la figura se pide determinar por el Método de los Teoremas de Mohr: 1) Giros de las secciones A y B 2) Flecha máxima Datos: E= 2,1x105 N/mm2, Iz= 2770 cm4

30 kN

1m

30 kN

A

3m

B

1m

Solución:

1) θ A = −0,0077 rad (antihorario) 2) y max = 0,946 cm (en x = 0)

θ B = 0,0077 rad (horario)

6.3.-La viga de la figura es una IPE-160. Calcular por el Método de los Teoremas de Mhor: 1) Giros de las secciones A y B 2) Flecha en C 3) Flecha máxima Dato: E= 2,1x105 N/mm2 30 kN

A

B

C

3m

1m

Solución:

1) θ A = −0,0082 rad (antihorario) 2) y C = 2,2 cm 3) y max = y C = 2,2 cm

θ B = 0,0165 rad (horario)

6.4.-En la viga de la figura se pide: 1) Dimensionamiento de la sección a resistencia, empleando criterio plástico 2) Dimensionamiento a rigidez, empleando la condición: ymax ≤ L/200 3) Giros de las secciones C y B (Calcularlos por los dos Métodos estudiados) 4) Flechas en C y B (Calcularlas por los dos Métodos estudiados) Datos: IPE, fy= 275 N/mm2; γM = 1,1; γ = 1,35; E= 2,1x105 N/mm2 5 kN

2,5 kN

A

2 kN/m C

1m

B 1m

Solución:

1) IPE − 160 2) IPE − 180

3) θ C = 0,00399 rad (horario ) θ B = 0,00502 rad (horario ) 4) y C = 0,231 cm y B = 0,7 cm

6.5.-En la viga de la figura se pide calcular, por los 2 Métodos estudiados: 1) Giros de las secciones A y B 2) Flechas en C y D Datos: IPE-300, E= 2,1x105 N/mm2 80 kN

90 kN.m

C

A

30 kN

10 kN/m

2m

D

B 2m

1m

Solución:

1) ϑ A = ϑ0 − 2 ( x = 0) = −0, 0028 rad

ϑB = ϑ2 − 4 ( x = 4) = 0, 0003 rad 2)

yC = y0− 2 ( x = 2) = 0, 0002 m = 0, 02 cm ↓ y D = y4 − 5 ( x = 5) = 0, 00085 m = 0, 085 cm ↓

6.6.-En la viga de la figura de sección rectangular de 30 cm x 40 cm se pide calcular la flecha en la sección C Datos: E= 2x104 N/mm2 SECCION 60 kN 60 kN A

B

C 3m

40 cm

z

2m y 30 cm

Solución:

yC = 0,34 cm

zC = −0, 46 cm

6.7.-La viga de la figura es de sección rectangular de 4 cm x 9 cm. Calcular empleando los dos Métodos estudiados: 1) Ecuación de la línea elástica 2) Giros de las secciones A y B 3) Flecha máxima Datos: E= 2,1x105 N/mm2 2,5 kN.m

B

A 3m

2m

Solución:

1) tramo 0 − x − 3

y=

0, 0833 x 3 − 1, 083 x 510, 3

0, 0833. x 3 − 1, 25.x 2 + 6, 417.x − 11, 25 510, 3 2) θ A = −0, 00212 rad ( anti − horario ) θ B = 0, 000327 rad ( horario) tramo 3 − x − 5

y=

ymáx = y0 − 3 ( x = 2, 08 m ) = −0, 29 cm

3)

6.8.-En la viga de la figura se pide calcular : 1) Giros de las secciones C y D 2) Flechas en C y D Datos: EIz= 4x104 kN.m2

A

20 kN/m

80 kN

90 kN.m C

D

B

3m

3m

Solución:

1) θ C = 0 θ D = 0,0045 rad

2)

y C = −0,1125 cm

y D = 1,18 cm

6.9.-En la viga de la figura calcular: 1) Giros de las secciones B y D 2) Flecha en C Dato: EIz= 2x104 kN.m2

40 kN/m

B

A 1m

Solución:

60 kN/m

20 kN 1m

D

C 2m

1) θ B = 0,00483 rad θ D = 0,01417 rd

2)

y C = 0,92 cm

6.10.-En la viga de la figura se pide: 1) Dimensionar la sección a resistencia, empleando el criterio plástico 2) Comprobar la viga a rigidez, con las condiciones: ymax ≤ L/400 , θA ≤ 0,01 rad Datos: fy= 275 N/mm2; γM = 1,1; γ = 1,35; E = 2,1x105 N/mm2, perfil IPE

10 kN/m

A

B 4m

Solución: 1) IPE-160

2) IPE-200