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• Roberto Montiel Arias

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2.4.3.- Centros instantáneos Un centro instantáneo de velocidad es un punto, común a dos cuerpos en movimiento plano, cuyo punto tiene la misma velocidad instantánea en cada cuerpo. Los centros instantáneos, algunas veces se denominan “centros o polos”. Debido a que se requieren dos cuerpos o eslabones para crear un centro instantáneo (CI), se puede predecir fácilmente la cantidad de centros instantáneos que se esperan de un conjunto de eslabones. La fórmula de la combinación para “n” objetos tomados “r” en cada vez

De la ecuación anterior se puede concluir que un eslabonamiento de 4 barras (n = 4) tiene 6 centros instantáneos, uno de 6 barras (n = 6) tiene 15, y uno de 8 barras (n = 8) tiene 28. Localización de centros instantáneos. Los centros instantáneos son sumamente útiles para encontrar las velocidades de los eslabones en los mecanismos. Su uso algunas veces nos permiten sustituir a algún mecanismo por otro que produce el mismo movimiento y mecánicamente es más aprovechable. Los métodos para localizar los centros instantáneos son, por lo tanto, de gran importancia. Casos especiales: a) Cuando dos eslabones en un mecanismo están conectados por un perno, como los eslabones 1y 2 en la figura. 4.1, es evidente que el punto de pivoteo es el centro instantáneo para todos las posibles posiciones de los dos cuerpos y es, por esta razón un centro permanente, así como también un centro instantáneo.

Puesto que se ha adoptado la convención de numerar los eslabones de un mecanismo, es conveniente designar un centro instantáneo utilizando los números de los dos eslabones asociados a él. Así pues, O12 identifica el centro instantáneo entre los eslabones 1 y 2. Este mismo centro se puede identificar como O21, ya que el orden de los números carece de importancia.

b) Cuando un cuerpo tiene movimiento rectilíneo con respecto a otro cuerpo, como la fig. 4.2 donde el bloque 2 resbala entre las guías planas 1, el centro instantáneo se encuentra en el infinito este es el caso, puesto que, si tomamos cualquiera de los dos puntos tales como A y B, sobre 2 y trazamos KL y MN perpendiculares a las direcciones del movimiento, estas líneas son paralelas y se encuentran en el infinito.

c) Cuando dos cuerpos resbalan uno sobre el otro, conservando el contacto todo el tiempo como 2 y 3 o Fig. 4.3, el centro instantáneo deberá de coincidir sobre la perpendicular de la tangente común. Estos se sigue del hecho de que el movimiento relativo Q2 en 2 al punto Q3, en 3, se encuentra a lo largo de la tangente común x y; de otra forma, las dos superficies se separarían o se encajarían una dentro de otra. El movimiento relativo a lo largo de la tangente común, puede producirse solamente girándolo sobre un centro en algún lugar a lo largo de la perpendicular KL; de aquí el centro instantáneo este en esa línea.

Teorema de Kennedy El teorema de los tres centros (o de Kennedy) es útil para encontrar aquellos centros instantáneos de rotación relativos en un mecanismo, que no sean de obtención directa (obvios). Su enunciado es el siguiente: "Si tenemos tres eslabones (sólidos rígidos) animados de movimiento relativo entre ellos (ya sea que estén o no conectados entre sí) los centros instantáneos de rotación relativos entre los tres eslabones han de estar alineados". Ejemplo de Teorema de Kennedy Se puede demostrar este teorema por contradicción, como se muestra en la siguiente figura. Suponemos que uno de los eslabones es fijo (suelo). En ese caso, el centro instantáneo de rotación relativo entre los eslabones 2 y 3 no puede estar en el punto P de contacto entre dichos eslabones, pues dicho punto no tendría la misma velocidad como perteneciente al eslabón 2 (vP2), que la que tendría como perteneciente al eslabón 3 (vP3). Estas dos velocidades sólo pueden ser iguales en un punto Q que esté alineado con los centros instantáneos de rotación relativos de cada eslabón respecto del eslabón fijo. Ya que esta es la única forma de que las direcciones (y sentidos) de vQ2 y vQ3 coincidan.

Método circular para localización centros instantáneos Diagrama circular. Un diagrama de la forma mostrada en la figura, nos es útil para encontrar centros instantáneos, puesto que nos da una visualización del orden en que los centros se pueden localizar por el método del teorema de Kennedy y también, en cualquier estado del procedimiento, muestra que centros faltan por encontrarse. El diagrama circular será útil para encontrar los centros en el mecanismo de seis eslabones de la figura. El siguiente procedimiento se emplea para localizarlos. Trazamos un círculo como el de la Fig. Y marcamos los puntos 1, 2, 3, 4,5 y 6 alrededor de la circunferencia, representando los seis eslabones del mecanismo. Conforme se van localizando lo centros, trazamos líneas uniendo los puntos de los números correspondientes en este diagrama.

De este modo, la línea tendrá línea uniendo todos lo pares de puntos; cuando todos los centros instantáneos hayan sido determinados. Los números en las líneas, indican la secuencia en que fueron trazados, para facilitar su cotejo. En un estado del procedimiento (después de que se han encontrado 10 centros) el diagrama aparecería como lo muestra la Figura.

Inspeccionando los diagramas c) notamos que uniendo 4-6 cerramos dos triángulos 4-6-5 y 4-6-1 ya que éste es el caso, localizamos el centro instantáneo O46 en la intersección de O41 O61 y O45 O56. Si en lugar hubiéramos trazado 62, solamente un triangulo es decir, el 6-2-1, se habría formado; por esto, el centro O62 no se podría encontrar en este estado; no obstante, su puede encontrar después de que se ha tazado O25 (línea 1-4). Por lo consiguiente, la línea 6-2 se numera 15. El procedimiento es el mismo para los puntos restantes. Si cada línea se puntea primero, mientras se está localizando el centro y después, cuando se ha encontrado, se repasa haciéndola una línea sólida, se evitan lo errores. La Fig. Muestra la localización de todos los centros instantáneos y la Fig. El diagrama circular terminado. Ejemplos:

2.4.4 Aceleración de colioris El efecto Colioris, descrito en 1836 por el científico francés Gaspard- Gustave Colioris, es el efecto que se observa en un sistema de referencia en rotación (y por tanto no inercial) cuando un cuerpo se encuentra en movimiento respecto de dicho sistema de referencia. Este efecto consiste en la existencia de una aceleración relativa del cuerpo en dicho sistema en rotación. Esta aceleración es siempre perpendicular al eje de rotación del sistema y a la velocidad del cuerpo. El efecto Colioris hace que un objeto que se mueve sobre el radio de un disco en rotación tienda a acelerarse con respecto a ese disco según si el movimiento es hacia el eje de giro o alejándose de éste. Por el mismo principio, en el caso de una esfera en rotación, el movimiento de un objeto sobre los meridianos también presenta este efecto, ya que dicho movimiento reduce o incrementa la distancia respecto al eje de giro de la esfera. Debido a que el objeto sufre una aceleración desde el punto de vista del observador en rotación, es como si para éste existiera una fuerza sobre el objeto que lo acelera. A esta fuerza se la llama fuerza de Colioris, y no es una fuerza real en el sentido de que no hay nada que la produzca. Se trata pues de una fuerza inercial o ficticia, que se introduce para explicar, desde el punto de vista del

sistema en rotación, la aceleración del cuerpo, cuyo origen está en realidad, en el hecho de que el sistema de observación está rotando.

La fuerza de Colioris es una fuerza ficticia que aparece cuando un cuerpo está en movimiento con respecto a un sistema en rotación y se describe su movimiento en ese referencial. La fuerza de Colioris es diferente de la fuerza centrífuga. La fuerza de Colioris siempre es perpendicular a la dirección del eje de rotación del sistema y a la dirección del movimiento del cuerpo vista desde el sistema en rotación. La fuerza de Colioris tiene dos componentes:  

un componente tangencial, debido a la componente radial del movimiento del cuerpo. un componente radial, debido a la componente tangencial del movimiento del cuerpo.

La componente del movimiento del cuerpo paralela al eje de rotación no engendra fuerza de Colioris.

Aceleración de colioris La fórmula de la aceleración de Colioris es

Donde w es la velocidad angular de rotación del planeta, y v es la velocidad del cuerpo medida por el observador no inercial. El ángulo l es la latitud del lugar considerado situado en el hemisferio Norte.

Como podemos apreciar en la figura de más abajo, el vector velocidad angular w forma un ángulo igual a la latitud l con la dirección Norte-Sur en el plano local La aceleración de Colioris en el hemisferio Norte está dirigida hacia el Este y su módulo es:

La aceleración de Colioris de un cuerpo que cae es máxima en el ecuador l =0º y es nula en los polos l =90º. En el polo coinciden las direcciones de los vectores velocidad angular de rotación w, y la velocidad v del cuerpo que cae, el producto vectorial de ambos vectores es por tanto, cero.