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• Esteban Martinez

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Centro de masa

• El centro de masa (CM) es un punto representativo del sistema que se comporta como sí toda la masa estuviese concentrada en ese punto. • El CM es un punto en el espacio y puede o no existir masa localizada en dicho punto

¿Por qué es importante estudiar este punto particular? Porque su movimiento se ve afectado UNICAMENTE por las FUERZAS EXTERNAS al sistema

Posición del CM • Sistemas de partículas y

N

m r

m1

rCM = m2

CM

ri/0

i=1 N

m

i

rCM

0

z

m r

i i/o

r1/0 r2/0

N

i=1

x

mi

i i/o

=

i=1

M

N

m x

i i/o

i=1

xCM =

M N

m y i

rCM

yCM =

i/o

i=1

M N

m z

i i/o

zCM =

i=1

M

• Sistemas continuos N

 Δm r

i i/o

rCM =lim Δm 0

i=1

M

1 =  r dm M

Movimiento del CM N

m r

i i/o

Posición del CM

rCM =

i=1

M N

Velocidad del CM

drCM vCM =  dt

m v

i i/o

i=1

M N

Aceleración del CM

dvCM aCM =  dt

m a

i i/o

i=1

M

Vamos a demostrar que el movimiento del CM depende UNICAMENTE de las fuerzas EXTERNAS sobre el sistema.

Consideramos un sistema formado por 3 partículas y aplicamos la 2° Ley de Newton:

 F=M a  F= F

int/sist

  F ext/sist

Fuerzas ejercidas por las partículas del sistema entre sí

Fuerzas ejercidas por agentes externos al sistema

y m1

Fext/1

F2/1 F3/1

F3/2

F1/2 m2

0

F1/3

Fext/2

x

Fext/3 z

m3

F2/3

Aplicamos la 2° Ley de Newton para cada partícula:

1: F2/1+F3/1+Fext/1=m1 a1 2: F1/2 +F3/2 +Fext/2 =m2 a2 3: F1/3 +F2/3 +Fext/3 =m3 a3 considerando el sistema 1+2+3

Fext/1+Fext/2  Fext/3 =m1 a1  m2 a2  m3 a3

F

ext

 M aCM

Entonces… ¿Podrías explicar el por qué del movimiento del bate de béisbol cuando es lanzado por el jugador?

¿Cómo actúa el CM en nuestro cuerpo? Centro de Masa

¿Por qué para levantarnos de una silla inclinamos el cuerpo hacia adelante? Porque para levantarnos es necesario desplazar el centro de masa de nuestro cuerpo. Nos acomodamos para poder movernos y, al hacerlo, movemos también nuestro centro de masa. Intenta levantarte sin inclinarte hacia adelante, verás que es muy difícil, casi imposible

Ejemplo: