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Mate 131 1441

Examen 3: Funciones y sus representaciones

CATALOGO DE FUNCIONES ELEMENTALES Función

Ecuación

Gráfica

Tabla

Características

y 3 2

CONSTANTE

yk

1

–3

–2

–1

1

2

3

x

–1 –2 –3

Si k  1,

x  2 1 0 1 2 y 1 1 111

y 3 2

IDENTIDAD

yx

x  2 1 0 1 2

1

–3

–2

–1

1

2

3

y  2 1 0 1 2

x

–1 –2 –3

x  2 1 0 1 2

1

yx

2 –2

Dominio :  ,   Alcance :  ,   Crece :  ,   Intercepto : 0,0

Dominio :  ,  

y 2

CUADRATICA

Dominio :  ,   Alcance : k Constante :  ,   Intercepto : 0, k 

–1

1

2

x

–1

y

4

1

0 1 4

–2

Alcance : 0,  

Crece : 0,  

Decrece :  ,0 Intercepto : 0,0

y 2

x  2 1 0 1 2

1

CUBICA

y  x3

–2

–1

1

2

x

y

–1

 8 1 0 1 8

–2

 ,0  0,  

2

RACIONAL

1

–3

–2

–1

1 –1 –2 –3

Intercepto : 0,0

Dominio

y 3

1 y x

Dominio :  ,   Alcance :  ,   Crece :  ,  

2

3

x

x  2 1  12 12 1 y  12 1  2 2 1

Alcance

- ,0  0, 

Decrece

 ,0  0,  

Asíntotas

y  0, x  0

Mate 131 1441

Función

Examen 3: Funciones y sus representaciones

Ecuación

Gráfica

Tabla

Características Dominio :  ,  

y 2

VALOR ABSOLUTO

x  2 1 0 1 2

1

y x

–2

–1

1

2

x

y

–1

2

1

0 1 2

–2

Alcance : 0,  

Crece : 0,  

Decrece : - ,0 Intercepto : 0,0

y 3 2

RAIZ CUADRADA

x 0 1 4 9 16

1

y

x

–2

–1

1

2

3

4

x

y 0 1 2 3

–1

4

–2 –3

y 2

RAIZ CUBICA

1

y3 x

–2

x

–1

1

2

 8 1 0 1 8

y  2 1 0 1 2

x

–1

–2

y

Si a  3,

4 3

SEMICIRCULO

y a x 2

2

2

1

–4

–3

–2

–1 –1

1

2

3

4

x

x  3 1 0 1 3 y 0

–2

8 3

8 0

–3

3 2

x  2 1 0 1 8

1

–4

–3

–2

Dominio : - ,   Alcance : - ,   Crece :  ,   Intercepto : 0,0 

Dominio : - a, a Alcance : 0, a 

Crece :  a,0

Decrece : 0, a  Intercepto :

Dominio : - ,  

y 4

3 x , x  y 2 x ,x0

Intercepto : 0,0 

0, a ,  a,0

–4

DEFINIDA POR INTERVALOS

Dominio : 0,   Alcance : 0,   Crece : 0,  

–1

1 –1 –2 –3 –4

2

3

4

x

y

4

1

0 1 2

Alcance : 0,  

Crece : 0,  

Decrece :  ,0 Intercepto : 0,0

Mate 131 1441

Movimiento

Examen 3: Funciones y sus representaciones

Función

Reflexión

Traslación

Efecto

Condición

Si

y   f (x)

(opuesto de la función)

y  f ( x)

(opuesto del valor)

Refleja la misma gráfica en dirección opuesta con respecto al eje de X. Multiplica f(x) por –1. Refleja la misma gráfica en dirección opuesta con respecto al eje de Y. Cambia x por su opuesto (-x).

k > 0, entonces

y = f(x)

(k es una constante en referencia al movimiento en el eje de Y)

Si

y  f ( x)  k

La gráfica sube k unidades/

y  f ( x)  k

La gráfica baja k unidades

h > 0, entonces

(h es una constante en referencia al movimiento en el eje de X)

Se mueve a la derecha h unidades. Cambia x por x + h.

y  f ( x  h) y  f ( x  h) Expansión y Contracción

Se mueve a la izquierda h unidades. Cambia x por x - h.

y = a f(x) Si

a>1

Si 0 < a < 1 (número racional: decimal o fracción)

Simetría (entre funciones o en una misma función)

f(-x) = f(x) f(-x) = -f(x)

Verticalmente se hala (se expande o estira, hacia fuera del eje de X) Verticalmente se comprime (se contrae o cierra, más pegada del eje de X) Par, simétrica con respecto al eje de y Impar, simétrica con respecto al origen