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• JsPh Pujay Pineda

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LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III CUESTIONARIO

1. CALCULOS Y ANÁLISIS PRELIMINAR 1.1 Calcular el número efectivo de vueltas del arrollamiento armado en el estator.

Número de ranuras:

r = 24

Número de polos:

p=2

Número de fases del devanado:

q=1

Paso de bobina (1-12):

 = (12-1)x360/24=165

Número de bobinas:

b = 10

Número de bobinas por grupo:

m=5

Paso de grupo:

 = 24/2 = 12

Número de espiras por bobina:

Nb = 30

N efectivo = N total por fase . Kp . Kd Siendo el factor de distribución:

Sen(m

'

) 2 Kd  ' mSen( ) 2 Y el factor de paso:

' K p  Sen( ) 2 Donde:

360 360   15 r 24

ángulo de ranura:

 GEOM   

ángulo magnético:

 ' MAG   '    ' 

p 2  15  15 2 2

p ; 2

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Página 1

LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III Reemplazando

m p Sen(  ) 2 2  Sen(5 *15 / 2)  0.9328 Kd  1 p 5 * Sen(15 / 2) m.Sen(  ) 2 2

' K p  Sen( )  Sen(165 / 2)  0.99144 2 N efectivo =30 x 5 x 2 x 0.9328 x 0.99144 N efectivo = 277.44 1.2 Calcular el número efectivo de vueltas del devanado comprendido entre dos taps a 180º en el rotor (una bobina de la máquina bifásica).Su factor de distribución puede aproximarse como la relación del diámetro de un circulo a la mitad de su circunferencia ¿por qué? Para calcular el factor de paso obtener los datos necesarios del manual. Del manual tenemos:

N br  18 r = 36 p=2 q=1  = (19-1)x360/36 = 180 b = r = 36 m=

b/q = 36/(1x2) = 18 p

 = 360/36 = 10 El factor de distribución:

Sen(m

'

) 2 Kd  ' mSen( ) 2

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LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III

Kd 

Sen(18 x10 / 2 x 2 / 2)  0.63742 18 xSen(10 / 2 x 2 / 2)

N efectivo = 18/2 x N br x Kp x Kd , Tenemos por dato del manual:

Kp = 1

Remplazando datos: N efectivo = 103.262 Aquí una breve explicación del porque de la aproximación a la que hace referencia la pregunta. El efecto de distribuir el devanado en “n” ranuras por grupo de fase es dar “n” fasores de voltaje desfasados en el ángulo eléctrico  entre las ranuras, y  es igual a 180 grados eléctricos dividido entre el número de ranuras por polo. Este grupo de fasores se muestra en la figura ‘a’ y, en forma más cómoda para la suma, en la figura ‘b’. Cada fasor AB, BC y CD es la cuerda de un círculo con centro en O y abarca el ángulo  en el centro. El fasor suma AD subtiende el ángulo n. De los triángulos OAa y OAd, respectivamente,

Figura a FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

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B

C

a d

A

D

/2 /2 n

O Figura b

OA 

Aa AB  Sen( / 2) 2Sen( / 2)

OA 

Ad AD  Sen(n / 2) 2Sen(n / 2)

Igualando estos dos valores de OA, se tiene que

AD  AB

Sen(n / 2) Sen( / 2)

Pero la suma aritmética de los fasores es n(AB). En consecuencia, el factor de reducción obtenido de la distribución de devanado es :

Kb 

AD Sen(n / 2)  nAB nSen( / 2)

Así obtenemos el factor de distribución o también llamado factor de anchura. FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

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Kd 

Para nuestro caso:

2R 2   0.63661 R 

Apreciamos que se puede realizar esta aproximación. 1.3 Calcular el número efectivo de vueltas entre dos taps a 120º en el rotor (una bobina de la máquina trifásica). El factor de distribución puede aproximarse de manera similar al caso anterior, es decir mediante la relación de la magnitud de la cuerda que sostiene 1/3 de circunferencia a la longitud de dicho arco.

N efectivo = N total x Kp x Kd N total = 18 x 18,

Kd 

Kp = 1

R 3 3 3   0.826993 R 2 2 3

R 3 R

2 3 R

N efectivo =

18x18 x 1 x 0.826993 = 89.3152 3

1.4 De los datos registrados con 4.1.3, establecer una relación entre Vd y Vq . Ver que esta relación es independiente de la posición de anillo porta escobillas.

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q1

d1

q1

d1

d2

q2

d2

q2

q1

d1

q1

Vmax

Vq1q2 d1

d2

Vd1d2 q2

d2

q2

figura 2 De los gráficos anteriores: Vq1q2 = Vmax Cos 

...()

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LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III Vd1d2 = Vmax Sen 

...()

De () y (): (Vq1q2)2 + (Vd1d2)2 = (Vmax)2 (Cos2 + Sen2) De donde:

Vmax  (Vq1q 2 ) 2  (Vd1d 2 ) 2  Cte. Vmax es la tensión entre q1 y q2 para  = 0. 1.5 Evaluar el valor máximo de la tensión inducida entre dos taps a 180º en el rotor s E r  4.44 N efr fmed

De la ley de Faraday se tiene:

s  LBmed  Donde el flujo medio esta dado por:  med

Bmax 

2



LBmax

2 0 s N I  gn ef

Luego de los datos de la maquina: D.I. del hierro del estator=5.00 pulg. D.E. del hierro del rotor = 4.96 pulg. Tenemos: Dg = Dprom = 4.98 pulg. = 0.1265m

DI s  DE r 2

Calculo de g:

g

Longitud del hierro:

L = 0.09m, de la pregunta 1.1 se tiene:



g = 0.0005m

Nefs = 277.438 Para n = 1 pares de polos.

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2  0 N ef i 2 4 10 7  277.438  0.5    ng  1 0.0005  0.22195 T s

Bmax Bmax

Debido a que el valor promedio de una senoidal es 2/ veces su amplitud, el flujo por polo debe ser: s  med 



s med

2



Bmax

Dg L

n  0.00252690

2





0.22195

  0.1265  0.09 1

Wb

De la pregunta 1.2 tenemos:

Nef2 = 103.262

s Eef 2  4.44 N ef 2 f med  4.44  103.262  60  0.0025269

Eef 2  139.025 V Experimentalmente se midió: Eef = 130.4 V. El error es de 6.2 % que es debido a que la máquina como se vio en el osciloscopio, produce excesiva cantidad de armónicos.

1.6 Trazado de gráfico del valor instantáneo de la tensión de una bobina bifásica (entre dos fases de 180º) Vs el ángulo que hace su eje magnético con el arrollamiento estatórico. En la misma hoja dibujar la función Vd en función del ángulo que hace el eje de estas escobillas con el eje magnético. Qué relación hay entre las dos curvas.

Con los datos obtenidos en el laboratorio tenemos la siguiente tabla:

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θ 40° 20° 0° -20° -40°

q(dc) 102.9 94.8 80.5 95.9 76.3

d(dc) 0 0.6 1.9 39.8 72.7

Vd1d2 75 75.9 66.71

Bobina

Orden

Armónicos

Bobina

1

3 7

12% 7.70%

9 a 21

 40 30 20 10 5 -5 -10 -20 -30

Vd 1d 2

57 50 28 9 1 -23 -49 -79 -106

Vq 1 q 2

f 58.8 60.1 60.2

Orden 3 5 7

Armónicos 2% 4% 6%

Vmax (Vq1q2)2  (Vd1d2)2

128 136 159 170 170 160 130 124 114

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140.12 144.90 161.45 170.24 170.00 161.64 138.93 147.03 155.67

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LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III Vd1d2 vs  80

60

40

20

0 -30

-20

-10

0

Vd1d2

-40

10

20

30

40

50

-20

-40

-60

-80

-100

-120

Angulo  Vq1q2 vs  180

160

140

120

Vq1q2

100

80

60

40

20

0 -40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

50

Angulo  FACULTAD DE INGENIERIA ELECTRICA Y ELECTRONICA

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LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III

De las curvas se puede observar que son senoidales desfasadas 90o sexagesimales. 1.7 De que depende la tensión (forma de onda y magnitud) inducida en la espira de prueba en 4.2.1.a?

La tensión inducida en la espira depende del factor de paso y del factor de distribución. El factor de paso tiene su efecto sobre la magnitud de la onda de tensión. El efecto del factor de paso sobre el valor de la onda consiste en la suma de los efectos del factor de paso sobre cada una de sus componentes armónicas, para medir ondas no sinusoidales, no es posible recurrir a voltímetros comunes, por lo tanto, las mediciones se harán con el osciloscopio. Las armónicas en ondas de este tipo no afectan la conclusión de considerar el valor eficaz de toda la onda igual al valor eficaz de la componente fundamental.

El factor de distribución tiene su efecto sobre la forma de onda de la tensión. Si conectamos el osciloscopio a un número de bobinas en serie cada vez mayor, se observa que la onda pasa de triangular a sinusoidal. El efecto del arreglo de las bobinas según un determinado factor de distribución es variar la forma de la onda. 2. VERIFICACION DE LA TRANSFORMACIÓN C1: 2.1 Escribir una ecuación matricial que relacione las corrientes 3 con las corrientes 2 tales que circulando por sus correspondientes arrollamientos, produzca la misma F.M.M., incluir para las corrientes 2 las corrientes homopolares. Asumir que se trate de un mismo bobinado cerrado conectado 3 y 2, suponer también el mismo factor de bobinado para ambas conexiones. Deducir una expresión que relacione los valores eficaces de las corrientes bifásicas y trifásicas balanceadas. Al excitar un devanado trifásico con corrientes instantáneas, i, i, i (, ,  : fases) se producen fuerzas magnetomotrices, Las cuales son: s 4 N 3 F  i Cos( s )  2 s

s 4 N 3 2 F  i Cos( s  )  2 3 s

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LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III s 4 N 3 2 F  i Cos( s  )  2 3 s

Luego, para poder obtener la fuerza magnetomotriz total se suman las tres ecuaciones anteriores, es decir: s F  Fs  Fs  Fs

Reemplazando:



s F 

s 4 N 3 2 2 2 2 [(i  i Cos  i Cos )Cos s  (i Sen  i Sen ) Sen s ]  2 3 3 3 3

Por teoría, la fuerza magnetomotriz total debe ser igual a la fuerza magnetomotriz en cuadratura, es decir: s F  Fas  Fbs

De donde: s 4 N 2 F  i Cos s  2 a s a

y

s 4 N 2 F  i Cos s  2 b s b

Fas y Fbs : Son fuerzas magnetomotrices en devanado bifásico a - b producidas por las corrientes ia e i en cada fase.

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LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III Por otro lado, para que la fuerza magnetomotriz producida por el bifásico, a - b, pueda igualarse con los producidos por el trifásico,  -  - , se debe cumplir lo siguiente:

N 3s  2 ia  s 1 Cos N 2  3

i  2    Cos   i  ; 3   i   

N 3s  2 ib  s 0 Sen N 2  3

i  2     Sen   i  3   i   

De donde, para completar el sistema se asume una tercera ecuación adicional, independiente de ia e ib, es decir:

i0 

N 3s N 2s

k

k

i    k  i   i   

El valor de la corriente asumida “i0” no puede ser asociado físicamente con un sistema bifásico, pero la razón de haber escogido esta tercera variable, i0, es por que normalmente es cero, es decir: En la conexión estrella con neutro aislado se cumple: i + i + i = 0, en igual modo la conexión delta. Luego de las ecuaciones de: ia, ib e i0, lo llevamos a matriz, se tendrá: -

ia  1 i   a  0 32   b i0  k

 1 / 2  1 / 2  i    3 / 2  3 / 2  i  k k   i  [c1]-1

Esta ecuación tiene la forma:

La inversa de la matriz:

[i]ab0 = [c1]-1. [i]

[c1]-1 es [c1]:

0 1 /( 2k )  1 2  c1    1/ 2 3 / 2 1 /( 2k )  3a32  1 / 2  3 / 2 1 /( 2k )

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LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III y su transpuesta:

c1 T

1    1/ 2   1 2  2   0 3 / 2  3 / 2  3a32 1 /( 2k ) 1 /( 2k ) 1 /( 2k )   

Es desea tener una misma matriz para transformar las corrientes y las tensiones, para que así la potencia no varié (invariable), lo cual, para que se cumpla esto la matriz de transformación debe ser una matriz ortogonal, es decir que cumpla: [c1]-1 = [c]t De donde observando las dos matrices, [c1]-1 = [c]t, se debe cumplir:

a32 

2 , 3a32

o 

k = 1/2

1 k 2k Por lo tanto:

-

[i]ab0 = [c1]t.[i]:

ia  i    b i0  -

[i]

 1 / 2  1 / 2  i   1 2   i  0 3 / 2  3 / 2    3 1 / 2 1 / 2 1 / 2   i 

= [c1].[i]ab0:

 1 i  0 1 / 2  ia   2   3 / 2 1 / 2   ib  i   3  1 / 2  1 / 2  3 / 2 1 / 2  i0   i     

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LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III La condición de ortogonalidad del devanado se tiene el valor de a32:

a32 

N 3 N 2



89.3152  0.8649 103.262

Por otro lado, teóricamente, a32 es igual a

2 / 3  0.8165, observamos que son

valores próximos, así que transformamos a las corrientes trifásicas a bifásicas.

 Para comprobar vemos que generen la misma tensión inducida en el estator:

ia  i    b i0 

 1 / 2  1 / 2   0.40   1 2 0 3 / 2  3 / 2   0.4120   3 1 / 2 1 / 2 1 / 2  0.4  120



ia   0.48990  i   0.489990  b   i0    0

2.2 Repetir para la transformación C1 de tensiones:

En la solución de pregunta 5.2.1 se demostró que la matriz de transformación de las corriente y de las tensiones es la misma, (propiedad de ortogonalidad)

La tensión trifásica es de 112 V, aplicando la matriz de transformación:

 1 / 2  1 / 2   1120  va   1 v   2  0 3 / 2  3 / 2   112120   b  3 v0  1 / 2 1 / 2 1 / 2  112  120

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v a   137.30  v   137.390  b   v0    0



En el experimento o el valor experimental que se obtuvo fue de 133 V, de donde podemos decir que el error que existe entre el teórico y el experimental se deba por dos razones directas como el desbalance de tensiones y la relación del numero efectivo de espiras de la maquina.

3. VERIFICACIÓN DE LA TRANSFORMACIÓN C2 3.1 Escribir una ecuación matricial que relacione las corrientes 2 con las corrientes continuas (d,q) alimentadas al rotor a través de un conmutador y escobillas diametralmente opuestas que define ejes magnéticos fijos. Deducir la expresión que relacione el valor eficaz de la corriente (a,b) con (d,q). Comparar con las corrientes medidas. Considerando igual número de espiras para los devanados de la maquina a-b y dq, establecemos las ecuaciones:

Nid  Nia Cos  Nib Sen Niq   Nia Sen  Nib Cos Simplificando y escribiendo en forma matricial tenemos:

id   Cos i     q   Sen

Sen  ia   Cos  ib 

[idq] = [c2]-1 . [iab] Esta matriz es ortogonal, así que se cumple para las tensiones. [vdq] = [c2]-1 . [vab]

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LABORATORIO DE MAQUINAS ELECTRICAS III 4. HACER UN COMENTARIO CRÍTICO SOBRE EL EXPERIMENTO Y PLANTEAR SUGERENCIAS PARA MEJORARLO. 

En este experimento nos fue de gran utilidad usar un flucke en lugar de un osciloscopio pues era más práctico en cuanto su tamaño y su uso sencillo.



Esta experiencia puede ampliarse en cuanto al análisis más profundo de los armónicos de las ondas de tensión bifásica y trifásica.



En la presente experiencia se ha podido comprobar experimentalmente la transformación pasiva de fase C1 y de conmutación C2, de tensión y de corriente, así se logra una comprensión física mejor.



Para esta transformación no se pudo tener una transformación directa debido a que las corrientes deberían haber sido entradas por una espira y esta ir girándola un cierto ángulo, pero se alimento con corriente directa al devanado giratorio y de esa manera no se pudo comparar la transformación.

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