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PAPER DISEÑO Y CONSTRUCCIÓN DE CIRCUITOS DE CARGA Y DESCARGA DE CAPACITORES

Ing. Diego Orlando Proaño Molina. Msc Puruncajas Paucar Henry David Departamento de Ciencias Exactas Física, Universidad de las Fuerzas Armadas ESPE Extensión Latacunga, Latacunga, Ecuador E-mail: [email protected] , [email protected] (Recibido el 2 de ago. de 18) Abstract A capacitor is a device formed by two nearby conductors and isolated from each other called capacitor plates or armatures. When connecting the device to a generator and establishing a potential difference between the two plates, an electric current is established that transports electrons from one of the plates to the other, until it stabilizes at a value that depends on the capacity of the capacitor. When the transfer of electrons has finished, both reinforcements have the same charge, although of opposite sign. This device while it is charged can store energy and, at a given moment, yield its load, providing energy to the system to which it is connected. By studying the loading and unloading, it was possible to build a charging circuit of about one minute and discharge of 20 s. Proving thus, that the equations studied do meet their theoretical equivalent.

Keywords: Load, discharge, capacitor, tao, resistance, capacitance. Resumen Un condensador es un dispositivo formado por dos conductores cercanos y aislados entre sí denominados placas o armaduras del condensador. Al conectar el dispositivo a un generador y establecer entre ambas placas una diferencia de potencial, se establece una corriente eléctrica que transporta electrones desde una de las placa a la otra, hasta que se estabiliza en un valor que depende de la capacidad del condensador. Cuando ha terminado la transferencia de electrones ambas armaduras poseen la misma carga, aunque de signo contrario. Este dispositivo mientras está cargado puede almacenar energía y, en un momento determinado, ceder su carga, proporcionando energía al sistema al que está conectado. Mediante el estudio de la carga y descarga, se pudo construir un circuito de carga de alrededor de un minuto y descarga de 20 s. Demostrando así, que las ecuaciones estudiadas si cumplen su equivalente teórico. Palabras claves: Carga, descarga, capacitor, tao, resistencia, capacitancia.

1. OBJETIVO. OBJETIVO GENERAL Diseñar y construir circuitos de carga y descarga de capacitores OBJETIVOS ESPECIFICOS  Diseñar el circuito correspondiente con el que pueda producirse la carga y descarga de capacitores en el tiempo requerido  Determinar la ecuación que define la carga y descarga del circuito en función del tiempo.

Figura 1. Cargas positiva y negativa. [3]

CUANTIFICACION DE CARGAS 2.

FUNDAMENTACIÓN TEÓRICA.

CONCEPTOS ELECTROSTATICOS Se denomina electrostática o electricidad a la parte de la física que tiene por objeto el estudio las fuerzas eléctricas existentes entre cargas eléctricas en reposo y los estados de equilibrio determinados por dichas fuerzas. [1] CARGA ELECTRICA La carga eléctrica es una propiedad intrínseca de la materia que puede presentarse en cuerpos grandes y pequeños. Las cargas eléctricas también pueden crear campos de fuerza en el espacio, los que a su vez pueden transmitir fuerza a otros cuerpos cargados y afectar en su movimiento. Un modelo simplificado describe al átomo como un pequeño pero pesado núcleo cargado positivamente rodeado por uno o más electrones cargados negativamente. El núcleo contiene protones, que tienen carga positiva, y neutrones, que no tienen carga eléctrica neta. Todos los protones y todos los electrones tienen exactamente la misma magnitud de carga eléctrica, pero sus signos son opuestos. [2] Generalmente los átomos mantienen sus partículas bien unidas debido a la fuerza de atracción entre las orbitas y el núcleo, sin embargo los electrones más alejados, es decir los que se encuentran en los últimos niveles, pueden desprenderse y de esta manera transportar la carga, estos también son conocidos como electrones libres.

Experimentalmente se demuestra que el fluido eléctrico no es continuo sino que está formado por un múltiplo de cierta cantidad mínima de carga, la cual se denomina carga fundamental y se le asigna el símbolo e. 𝑒 = 1.60210 ∗ 10−19 𝑐𝑜𝑢𝑙 La característica de la carga eléctrica de aparecer en múltiplos de una carga elemental indivisible, se conoce como cuantización de la carga, y se dice que la carga eléctrica está cuantizada en unidades iguales a la carga del electrón. [4]

Tabla 1. Cargas y masas elementales. [5] 2.2 FUERZA ENTRE CARGAS LEY DE COULOMB En 1784, el físico francés Charles Augustin de Coulomb, descubrió la ley cuantitativa entre las fuerzas entre dos cargas puntuales, midiendo las fuerzas de atracción y repulsión con un dispositivo llamado balanza de torsión, semejante al aparato utilizado por Cavendish para investigar la acción de las fuerzas gravitacionales. [3] La ley de Coulomb establece que la fuerza entre dos cargas puntuales q1 y q2 es directamente proporcional a la magnitud de cada una de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia entre ellas. [6]

3 Matemáticamente la ley de Coulomb se expresa de la siguiente manera: ATRACCION Y REPULSION DE CARGAS

𝐹⃗ =

𝑞1 ∗𝑞2

(1)

𝑟2

Esta expresión define la fuerza entre dos cargas en el vacío, pero cabe destacar que también depende del medio en el que se encuentran las cargas, por tanto se agrega una constante cuyo valor está dado por: 1

𝐾 = 4𝜋∗𝜀

(2) 0

Donde 𝜀0 es la constante de permisibilidad del material, así, reemplazando la ecuación (2) como constante a la ecuación (1), se obtiene: 𝑞 ∗𝑞 𝐹⃗ = 1𝑟 2 2 ∗ 𝐾 𝑞1 ∗𝑞2 𝐹⃗ = 𝑟 2 ∗4𝜋∗𝜀

(3) 0

CAMPO ELECTRICO

El fenómeno de atracción electrostática fue conocido durante mucho tiempo, pero sólo hasta el siglo XVIII fue descubierto el fenómeno de repulsión electrostática que habría de servir para estructurar una teoría más completa de la electricidad. Es posible reproducir el fenómeno básico de la electrostática si se toma una hoja de papel y se la parte en trozos muy pequeños que se esparcen sobre una mesa; a continuación se toma un objeto de plástico, como un peine, y se lo pasa repetidamente por el cabello, para luego acercarlo a los trozos de papel. Se podrá observar cómo aquéllos saltan y quedan adheridos al peine cuando éste se acerca a suficiente distancia. [9] En resumen, cuando un cuerpo se encuentra cargado positivamente y otro negativamente se atrae, mientras si ambos poseen la misma carga se repelen.

El campo eléctrico se define en términos de la fuerza sobre tal carga de prueba positiva. En particular, el campo eléctrico, en cualquier punto en el espacio se define como la fuerza ejercida sobre una pequeña carga de prueba positiva colocada en dicho punto, dividida por la magnitud de la carga de prueba q. [7]

⃗

𝐹 𝐸⃗⃗ = 𝑞

(4)

Grafico 2. Atracción de Cargas. [10]

Debido a que el campo se mide en un punto del espacio el campo también se denota como un vector que sirve para describir un sistema de cargas. [8] Tomando en cuenta la ley de Coulomb e igualando las ecuaciones se obtiene:

𝐸⃗⃗ =

𝑞 1 ∗ 𝑞2 𝑟2 ∗ 4𝜋 ∗ 𝜀0

Grafico 3.Repulsion de Cargas. [10]

𝑞 𝐸⃗⃗ =

𝑞 𝑟2∗4𝜋∗𝜀0

(5)

Si se parte por la mitad un cuerpo que está eléctricamente polarizado, cada una de las dos partes quedará cargada eléctricamente con cargas iguales y de signo contrario. La carga total de un sistema cerrado es una cantidad que se conserva, es decir, la carga no se genera ni se destruye espontáneamente.

4 POTENCIAL ELECTRICO

2.3 PROPIEDADES DE LOS MATERIALES

Para aplicar la conservación de la energía, es necesario definir la energía potencial eléctrica como otro tipo de energía potencial. La energía potencial se puede definir sólo para una fuerza conservativa. El trabajo realizado por una fuerza conservativa al mover un objeto entre dos posiciones cualesquiera es independiente de la trayectoria seguida, por consiguiente se define el potencial eléctrico como el trabajo que debe realizar un campo electrostático por cada unidad de carga para moverla desde un punto A hasta un punto B. [11]

CONDUCTOR ELECTRICO

DIFERENCIA DE POTENCIAL Es útil definir el potencial eléctrico como la energía potencial eléctrica por unidad de carga. El potencial eléctrico está dado por el símbolo V. Si una carga de prueba positiva q tiene energía potencial eléctrica en algún punto a en relación con alguna energía potencial cero, el potencial eléctrico V en este punto se describe como: [12] 𝑉𝐴 =

𝐸𝑃𝐴 𝑞

(6)

Tomando en cuenta el trabajo como una variación de energía potencial se obtiene:

∆𝑉 =

∆𝑈 𝑞

𝐵 = − ∫𝐴 𝐸⃗⃗ ∗ ⃗⃗⃗⃗ 𝑑𝑙

(7)

LEY DE OHM Para producir una corriente eléctrica en un circuito se requiere una diferencia de potencial. Una forma de producir una diferencia de potencial a lo largo de un alambre es conectar sus extremos a las terminales opuestas de una batería. Fue Georg Simon Ohm (17871854) quien estableció experimentalmente que la corriente en un alambre metálico es proporcional a la diferencia de potencial V aplicada a sus dos extremos. [2]. A partir de este enunciado se deduce: 𝐼=

𝑉 𝑅

(8)

Se define un conductor eléctrico como aquel material que en el momento en el cual se pone en contacto con un cuerpo cargado eléctricamente, trasmite la electricidad a todos los puntos de su superficie. Los conductores eléctricos son elementos que contienen electrones libres en su interior por lo que facilitan el desplazamiento de las cargas en el material. [13] Aunque la mayoría de metales tienen una conductividad eléctrica excelente, el cobre constituye el elemento principal en la fabricación de conductores por sus notables ventajas mecánicas y eléctricas AISLANTE ELECTRICO Los aislantes eléctricos son aquellos materiales en los cuales todos los electrones están unidos a átomos y no pueden moverse libremente a través del material. Los materiales aislantes tienen la función de evitar el contacto entre las diferentes partes conductoras (aislamiento de la instalación) y proteger a las personas frente a las tensiones eléctricas. Desde el punto de vista atómico, los electrones en un material aislador están apretadamente ligados al núcleo. [14] MATERIAL DIELECTRICO Se denomina dieléctrico al material mal conductor de electricidad, por lo que puede ser utilizado como aislante eléctrico, y además si es sometido a un campo eléctrico externo, puede establecerse en él un campo eléctrico interno, a diferencia de los materiales aislantes con los que suelen confundirse. Todos los materiales dieléctricos son aislantes pero no todos los materiales aislantes son dieléctricos. [15] PERMITIVIDAD Y POLARIZACION El valor de la constante dieléctrica K de un material define el grado de polarización eléctrica de la substancia cuando esta se somete a un campo eléctrico exterior. [16] El valor de K es afectado por muchos factores, como el peso molecular, la forma de la molécula, la dirección de sus enlaces o el tipo de interacciones que presente. Cuando un material dieléctrico remplaza el vacío entre los conductores,

5 

puede presentarse la polarización, permitiendo que se almacenen cargas adicionales. [17]

Condensadores electrolíticos de tantalio.

Además existen otros tipos de condensadores cuyo La magnitud de la carga que se puede almacenar entre los conductores se conoce como capacitancia ésta depende de la constante dieléctrica del material existente entre los conductores, el tamaño, la forma y la separación de los mismos.

análisis matemático es relativamente importante debido

CAPACITOR

CAPACITOR DE PLACAS PARALELAS

Un capacitor es un dispositivo capaz de almacenar carga eléctrica, y consiste en dos objetos conductores (generalmente placas u hojas) colocados uno cerca de otro, pero sin que estén en contacto. Los capacitores se usan ampliamente en los circuitos electrónicos. Almacenan carga que posteriormente se puede liberar. [18]

Consiste de dos láminas paralelas de área A separadas

a su forma geométrica. [3] TIPOS DE CAPACITORES SEGÚN SU FORMA

por una pequeña distancia d, como se muestra en la figura.

La capacidad de un condensador para almacenar electricidad es directamente proporcional a la superficie de las placas conductoras enfrentadas e inversamente proporcionales a la distancia de separación entre ellas, y depende de la constante dieléctrica del aislante existente entre las placas. TIPOS DE CAPACITORES

Grafico 4. Condensador de placas paralelas. [3] La capacidad se determina de la siguiente manera: 𝐶=

𝑄

(8)

Existen diferentes tipos de capacitores y su clasificación puede depender de las características físicas, por ejemplo:

La expresión para el campo eléctrico entre las placas

Tipos de condensadores según su capacidad:

es:

-

Condensadores fijas. Condensadores variables.

Tipos de condensadores según el material dieléctrico:         

Condensadores de mica. Condensadores de pape/. Condensadores de polipropileno.. Condensadores de poliéster. Condensadores de poliuretano Condensadores de película plástica metalizada. Condensadores cerámicos Condensadores de sulfuro de polietileno Condensadores electrolíticos de aluminio.

𝐸=

∆𝑉

𝑄 𝜀0 ∗𝐴

(9)

Y la diferencia de potencial entre las placas es ∆𝑉 = 𝐸 ∗ ∆𝑑 𝑑

∫ 𝑑𝑉 = 𝐸 ∫ 𝑑𝑙 0

𝑉 =𝐸∗𝑑 Sustituyendo la Ec. (9) en la Ec. (10) se obtiene

(10)

6 𝑉=

𝑄∗𝑑

𝐶=

(11)

𝜀0 ∗𝐴

2𝜋∗𝜀0 ∗𝑎∗𝐿 𝑑

(15)

Por tanto la capacitancia de un condensador de placas paralelas está definida por: CAPACITOR ESFERICO

𝐶=

𝜀0 ∗𝐴 𝑑

(12)

Consiste de dos conductores esféricos concéntricos de radios a y b, como lo indica la figura.

CAPACITOR CILINDRICO Consiste de dos cilindros coaxiales de longitud L y de radios a y b. El cilindro interior tiene una densidad lineal de carga λ y el cilindro exterior una densidad lineal de carga –λ, como lo ilustra la figura.

Grafico 6. Condensador esférico. [3]

Al colocar sobre la esfera interior (a través de un Grafico 5. Condensador cilíndrico. [3]

pequeño orificio practicado en la esfera exterior), una carga Q, en la cara interna de la otra esfera se induce

El campo eléctrico solo tiene componente radial y su

teorema de Gauss.

magnitud está dada por

𝐶=

una carga igual y opuesta –Q, como consecuencia del

𝜆∗𝐿 𝑏

∫𝑎 𝐸∗𝑑𝑙

Solamente existe campo en la región entre las esferas, (13)

y la diferencia de potencial se obtiene de la siguiente manera. 𝑑

∫ 𝑑𝑉 = 𝐸 ∫ 𝑑𝑙 0

Entonces:

Pero la magnitud del campo en medio de las dos esferas

𝐶=

2𝜋∗𝜀0 ∗𝐿 𝑏 ln( ) 𝑎

se obtiene utilizando e teorema de Gauss, dando por (14)

resultado 𝑄

𝐸 = 4𝜋∗𝜀 ∗

Si los conductores cilíndricos se encuentran uno muy

0

cerca del otro, tal que, b = a + d, con d