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• PabloNúñez-MelgarLeón

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UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA

Topografía Básica                                     CAPITULO IV: ANGULOS y  DIRECCIONES

  

ANGULOS Y DIRECCIONES

La finalidad de un levantamiento topográfico es determinar la posición de puntos sobre la superficie terrestre y estos dependen frecuentemente de la medición de direcciones, ángulos y distancias. Para la medición de un Angulo es necesario conocer tres elementos Básicos: -

Línea de Referencia La Dirección de Rotación La Valor Angular

LINEA DE REFERENCIA:

Se tiene tres líneas de referencia: 1.- NORTE GEOGRÁFICO O VERDADERO Es la dirección definida por el punto de observación y el polo Norte Verdadero. 2.- NORTE MAGNÉTICO Es la dirección definida por el punto de observación y el polo Norte Magnético. 3.- NORTE DE CUADRICULA O NORTE CONVENCIONAL Es la dirección definida por una referencia arbitraria. Ing. Juan Vidal Campomanes

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AZIMUT Es el Angulo horizontal medido a partir del norte, en sentido horario pueden ser verdaderos o magnéticos, según el meridiano adoptado. Sus valores varian de 0º a 360º Hay que tener bastante cuidado en la nominación que define la línea por ejemplo: AZIMUT (OA): es AZIMUT DIRECTO, Significa que el azimut es medido estando estacionado en “O” la señal esta en “A“ No es lo mismo que decir AZIMUT (AO) que viene ha ser el AZIMUT INVERSO

De la figura:

ZAO =

ZOA + 180º

Entonces el Azimut Directo y su Inverso difieren en 180º Si el Azimut Directo es menor de 180º

se suma 180º

Si el Azimut Directo es mayor de 180º

se resta 180º

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RUMBOS Es el ángulo horizontal medido a partir del Norte o Sur del meridiano, hacia el Este u Oeste, pueden ser verdaderos o magnéticos, según el meridiano adoptado. Sus valores varían de 0º a 90º. Los Rumbos se definen: Por la dirección del Meridiano, indica con letra N o S, seguido del ángulo y luego la letra E u O, según sea el caso: N

N α E α

W

E

ß Sß W S

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RELACION ENTRE RUMBO Y AZIMUT I CUADRANTE: II CUADRANTE; III CUADRANTE; IV CUADRANTE:

Rb Rb Rb Rb

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= AZ = 180º - AZ = AZ - 180º = 360º - AZ

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CALCULO DE LOS AZIMUT DE LOS LADOS DE UNA POLIGONAL Se ha realizado la medida de los ángulos internos de una poligonal ABCDEA cuyos datos se adjuntan. Hallar el error angular, las correcciones angulares y luego los Azimut y Rumbos de cada lado. VÉRTICE A B C D E

ANGULO INTERNO 134º 54’ 47” 79º 39’ 57” 127º 14’ 48” 93º 50’ 24” 104º 20’ 14”

AZIMUT (AB) = 122º 30’ 40” SOLUCIÓN:  CALCULO DEL ERROR ANGULAR Y COMPENSACIÓN DE ÁNGULOS. S = 180º ( n – 2 ) Para n = 5 S = 180º ( 5 – 2 ) = 540º A + B + C + E + D = 540º00’10” Error Angular = 10” (Por exceso) Corrección = 10” / 5 = 2” VERTICE A B C D E

CORRECC -2 -2 -2 -2 -2

ANG. COMPENS. 134º 54’ 45” 79º 39’ 55” 127º 14’ 46” 93º 50’ 22” 104º 20’ 12”

 CALCULO DE LOS AZIMUTES Y RUMBOS DE LOS LADOS DE LA POLIGONAL E

Dibujando la Poligonal NV

NV

A

D 122º 30' 40"

A 122º 30' 40"

NV

B

C

B

C ZAB

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 REGLA PRÁCTICA PARA CALCULOS DE AZIMUTES EN CADA ALINEACION: Para determinar el azimut de cada lado ( AZIMUT NUEVO ): ZDIRECTO < 180º ZNUEVO = ZDIRECTO

+ 180º + ANG. HORIZONTAL

ZDIRECTO > 180º ZNUEVO = ZDIRECTO

- 180º + ANG. HORIZONTAL

Si el 360°

ZNUEVO

sale mayor a 360º ⇒

se resta a

este resultado

Z AB

= 122º 30’ 40” < 180º + 180º ANG(B) + 79º 39’ 55” ──────────────────────── 382º 10’ 35” > 360º - 360° ──────────────────────── ZBC = 22º 10’ 35” < 180º + 180º ANG(C) + 127º 14’ 46” ──────────────────────── ZCD = 329º 25’ 21” > 180º - 180º ANG(D) + 93º 50’ 22” ──────────────────────── ZDE = 243º 15’ 43” > 180º - 180º ANG(E) + 104º 20’ 12” ──────────────────────── ZEA = 167º 35’ 55” < 180º + 180º ANG(A) + 134º 54’ 45” ──────────────────────── 482º 30’ 40” > 360º - 360° ──────────────────────── Z AB = 122º 30’ 40” OK !

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 CALCULO DE RUMBOS AZIMUT

CUADR

RUMBOS

Z AB = 122º 30’ 40”

( II )

R AB = 180º - 122º 30’ 40” R AB = S 57º 29’ 20” E

Z BC = 22º 10’ 35”

(I)

Z CD = 329º 25’ 21”

( IV )

R BC = N 22º 10’ 35” E R CD = 360º - 329º 25’ 21”

Z DE = 243º 15’ 43”

( III )

R CD = N 30º 34’ 39” W R DE = 243º 15’ 43” - 180º

( II )

R DE = S 63º 15’ 43” W R EA = 180º - 167º 35’ 55”

Z EA = 167º 35’ 55”

R EA = S 12º 24’ 05” E

LEVANTAMIENTO TOPOGRAFICO (PLANIMETRIA) 1. RECONOCIMIENTO DEL TERRENO: Fase en la cual, con la ayuda de croquis, planos ha escala pequeña, Fotografías Aéreas, se realiza un reconocimiento del terreno y se va ubicando los vértices de la poligonal. 2. TRABAJO DE CAMPO: Fase en la cual se efectúan todas las mediciones en el Terreno, haciendo uso de instrumentos topográficos esta etapa comprende: - Ubicación y Materialización de los vértices de la poligonal - Medición de los Lados de la poligonal, (con cintas o distancio metros). - Medición de Ángulos internos (Por Repetición o Reiteración) Ing. Juan Vidal Campomanes

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- Medición de la Dirección de un lado de la poligonal. - Levantamiento de Detalles.

3. TRABAJO DE GABINETE: En esta etapa se realiza: - Correcciones y Ajustes de las mediciones efectuadas en el Campo - Calculo de las Coordenadas Topográficas de los Vértices - Calculo del Perímetro y Área de la poligonal. 4. DIBUJO DEL PLANO: Se representa sobre un plano ha una escala determinada: - El Perímetro con todas las medidas y especificaciones. - Todos los detalles existentes en el terreno, como Construcciones, Curvas de Nivel de tal manera que sea lo mas fiel posible.

CONCEPTOS BÁSICOS  ESTACIONES Son puntos topográficos sobre los cuales se coloca en estación el Teodolito, se llama tan bien vértices de la poligonal de apoyo, se materializan con hitos de concreto.  EJES Es la unión de dos estaciones, se llaman lados de la poligonal.  POLIGONAL Conjunto de estaciones que unidas por alineaciones y ángulos forman figuras geométricas simples de apoyo. En la cual podemos determinar la posición relativa de puntos del terreno y de esta forma representar en un plano los detalles que existen en esta zona, pueden ser:

POLIGONAL ABIERTA Formada por líneas que no constituyen una figura geométrica cerrada. B

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D

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Topografía Básica                                     CAPITULO IV: ANGULOS y  DIRECCIONES A C

POLIGONAL CERRADA Formada por cerradas.

alineamientos

que

constituyen

Figuras

geométricas

E

D A

B

C

METODOS DE MEDICION DE ANGULOS DE LA POLIGONAL Se puede efectuar dos formas: Por ángulos a la derecha Por ángulos de deflexión

A).- POR ÁNGULOS A LA DERECHA Se usa cuando la poligonal es cerrada, en este método los ángulos se miden de izquierda ha derecha de la poligonal y se presentan dos casos:

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MEDICIÓN DE ÁNGULOS INTERIORES Se mide en este caso los ángulos interiores de la poligonal cuya suma total esta dada por

S = 180º * (n – 2).

El instrumento se desplaza en sentido antihorario, de igual manera se realiza la numeración de los vértices de la poligonal.

N

E

ZAB D A

B

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C

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MEDICIÓN DE ÁNGULOS EXTERIORES Se mide en este caso los ángulos exteriores de la poligonal cuya suma total esta dada por

S = 180º * (n + 2).

El instrumento se desplaza en sentido horario, de igual manera se realiza la numeración de los vértices de la poligonal. N

B ZAB C A

E

D

Este método también se usa en poligonales abiertas, se conoce también como ángulo positivo PROCESO DE CAMPO - Se coloca el teodolito en “A” y con apoyo de la brújula se determina la dirección NORTE (N), se bloquea el (0º 0’ 0”) del Ing. Juan Vidal Campomanes

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Topografía Básica                                     CAPITULO IV: ANGULOS y  DIRECCIONES Limbo Horizontal, en esta dirección, -

Se quita el bloqueo y se dirige la visual al punto “B” es decir se barre el ángulo NAB, determinando el azimut (Z AB ).

- Se bloquea en (0º 0’ 0”), se visa el vértice “E”, luego se quita el Bloqueo, se gira en sentido horario el anteojo del instrumento hasta visar el vértice “B”, barriéndose de esta manera el ángulo “A”. - Se mide el lado AB. - Se desplaza el instrumento al vértice “B”, se bloquea en (0º0’0”) y se visa el vértice “A”, luego se quita el bloqueo y se gira en sentido horario el anteojo del teodolito hasta visar el vértice “C”, barriéndose de esta manera el ángulo “B”. - Se mide el lado BC. - Así sucesivamente se va desplazando el teodolito hasta llegar el último vértice de la poligonal repitiendo los pasos anteriores.

B).-

POR ANGULOS DE DEFLEXION

ANGULO DE DEFLEXIÓN

Es el ángulo en un itinerario formado por una línea y la prolongación de la línea precedente. La deflexión de la línea BC con respecto a la línea precedente AB es de 22º D D: Significa que el ángulo se mide a la derecha, o sea sentido positivo. La deflexión de la línea CD, con respecto a a línea precedente BC es de 35º I I : Indica que el ángulo se ha medido a la izquierda.

B

D 22º D

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35º I

A

C

Este método se usa cuando la poligonal es abierta Ejemplo, para el trazo de carreteras, canales, etc.

PROCESO -

Se coloca el teodolito en el vértice “A”, con ayuda de la brújula se determina la dirección Norte y se mide el azimut ( Z AB ).

-

Se mide la distancia AB.

-

Se traslada el teodolito a la estación “B”, se bloquea el 0º0´0” en el limbo horizontal y con el anteojo invertido se visa el vértice anterior “A”, se fija el movimiento horizontal del teodolito en esta dirección.

-

Se da vuelta de campana el anteojo del teodolito, entonces con el anteojo en posición directa se estará visando la prolongación de la línea precedente AB, además en esta dirección esta en 0º0’0” del limbo horizontal.

- Se quita este bloqueo y se dirige la visual al siguiente vértice “C” barriendo de esta manera el ángulo ∆ llamado ángulo de Deflexión. - Se mide la distancia de BC. - Se traslada el teodolito al vértice “C” y se procede de la misma manera como se hizo en la estación “B” y así sucesivamente hasta la ultima estación.

D B

∆D

ZAB Ing. Juan Vidal Campomanes

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∆I

C A

ZBC = Z AB +

∆D

ZCD = ZBC

∆I

+

DECLINACION MAGNETICA Es el Angulo horizontal que forma el extremo Norte del Meridiano Magnético respecto al extremo Norte del Meridiano Verdadero. Si el extremo Norte de la aguja de la brújula apunta hacia el Este del Meridiano Verdadero se dice que es una Declinación Este N. V. N.M.

DECLINACION ESTE

CORRECCION POR DECLINACION Cuando se desea replantear un levantamiento antiguo, es necesario transformar las Direcciones Magnéticas en Rumbos o Azimut verdaderos Ejemplo: Ing. Juan Vidal Campomanes

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Se observo el Azimut Magnético de la línea AD en junio de 1977 fue: 54º 30’, Luego sobre una carta fechada en 1970 se determino la declinación: 17º 30’ E con un cambio anual de 1’ hacia el Oeste. Calcular el azimut verdadero de la línea AD y el azimut que se debe considerar para replantear dicho alineamiento el año 2007.

SOLUCION: NV NM(2007)

NM(1970) NM(1997)

30’

7’ 17º23’

D 17º30’

54º30’

A 1’ por año: 7 años = 7’ al oeste 30 años = 30 ’ al oeste AZIMUT VERDADERO: Ing. Juan Vidal Campomanes

17º 23’ + pág. 101

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54º 30’ ──────── 71º 53’ AZIMUT ( 2007 ):

Ing. Juan Vidal Campomanes

54º 30’ + 30’ ──────── 55º 00’

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